人教版四下《雞兔同籠》教學設計

1、教學設計教學課題以假探真，以真求實-人教版四下第九單元數(shù)學廣角雞兔同籠學科數(shù)學年級四年級時長1課時教學背景分析一、深入淺出析教材（一）所屬知識領域雞兔同籠一課屬于數(shù)與代數(shù)領域中探索規(guī)律。（二）教材分析雞兔同籠源于一道經(jīng)典的古代名題，這是孫子算經(jīng)中呈現(xiàn)的； -孫子算法這我們的教材中呈現(xiàn)的。也是以古代名題導入，通過核心設問“這個問題你能解決嗎？”學生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大，不好解決，于是提出化繁為簡的思想，從簡單情境入手進入到例題的研究。呈現(xiàn)了列表和列算式兩種方法。-人教版四下教材縱觀12冊教材，借助畫圖、列表、列方程等方式都可以解決雞兔同籠問題,而畫圖和列表是學生已經(jīng)經(jīng)歷過的解決問題的策略，為今天的學習墊

2、定了基礎。后續(xù)學生在五年級還將學到列方程、延伸到初中還會學習列方程組解決這個問題。本節(jié)課主要是在學生原有的經(jīng)驗基礎上，感悟解決問題方法的多樣化，了解用假設法解決問題的方法。假設是通過科學地對客觀事物的假定、說明，根據(jù)事實提出來的一種思想，實質(zhì)是嘗試。畫圖策略、列表方法、列方程或方程組，這些都是“嘗試”的具體手段，本質(zhì)都是“嘗試”。（三）指導思想和理論依據(jù)1. 回歸課標看依據(jù)新版數(shù)學課程標準在“總目標”中提出：要讓學生“獲得分析和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！痹凇皩W段目標”的“第二學段”中提出：“學生能探索分析和解決簡單問題的有效辦法，了解解決問題方法的多樣性

3、，在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。又根據(jù)“雞兔同籠”問題在生活中有著廣泛的應用，把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，用數(shù)學的眼光看待身邊的事物，體會數(shù)學的價值。2.體會假設法的意義畫圖、列表、列算式是多樣的解決問題形式，其中列算式是普適性的形式，不受數(shù)據(jù)大小限制。無論是畫圖、列表，還是用算式解決問題，他們的核心都蘊含著假設。這樣一來，學生就不會被眾多形式所困，也容易接受觀察、分析、猜測、驗證與調(diào)整的最普通的解決問題的思維方法，也就是假設，它是掌握解決此類問題的一般方法。面對這樣的教材和我的認識，學生的情況又是如何？二、分析學情定目標根據(jù)以往的教學設計和思考，以及對文獻閱讀的

4、理解，發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的難點在于學生怎樣將這些方法溝通起來，并且以假設來貫穿始終，為此我進行了前測以了解學生的真實情況。1.前測對象：四年級3班 36人2.前測方法：問卷調(diào)查法3.前測題目：（由于“雞兔同籠”問題極具典型性，因此我選擇用例題進行前測，以生成想設計）有若干只雞和兔子同在一個籠子里，一共有8個頭，26只腳。問：籠子里，雞和兔各有多少只？問題1：關于“雞兔同籠”，你知道什么？問題2：你是怎么想到這種方法的？4.前測目的：問題1目的：窮盡學生已知，找到知識生長點。問題2目的：學生是否能夠大膽嘗試，正向遷移。5.前測結(jié)果及思考：（1）有38.9%的學生只知道有一些雞和一些兔子在籠子里，一共有8

5、個頭、26只腳；有61.1%的學生不僅知道題面信息，還知道隱含的數(shù)學信息：雞有2只腳、兔子有4只腳。由此可以看出：學生已有一定分析的能力，能提取有效信息。（2）全班有50%的學生通過單純猜測（5.5%）、畫圖（22.3%）、列表格（16.7%）和列算式（5.5%）的多種形式正確解決了問題,并且已經(jīng)有了運用假設去思考的意識,但是通過追問“為什么這么想？”“每一步都是什么意思？”發(fā)現(xiàn)學生無法準確說出其中的道理，知其然不知其所以然。（3）還有50%學生沒有正確解決這個問題，有22.2%學生因假設無順序沒有的到正確結(jié)果；有19.4%學生因為假設時只是依據(jù)26只腳進行計算，而忽略了8個頭；有的只是依據(jù)8

6、個頭進行計算，而忽略了26只腳，顧此失彼，導致結(jié)果不對。這都是因為假設的方法不夠明晰，在重點環(huán)節(jié)將突出假設法的理解和感悟。教學目標我的思考：我認為本節(jié)課的目的在于通過讓學生體驗知識形成的全過程，感受大數(shù)據(jù)下假設法的價值。而相對于畫圖、列表這種直觀的形式來說，列算式解決問題更具有抽象性，是解決問題的普適性方法，也是本課重點引領學生探究的保底方法。同時培養(yǎng)學生有序思考及邏輯推理等能力，將思維模式從具體的形象向抽象過渡，體現(xiàn)建模思想。 基于以上思考和認識，我確定了本課的教學目標及重、難點教學目標：1.通過分析畫圖、列表、列算式的學情，在猜測和調(diào)整中體會假設的思想；借助假設解決問題的學情，建立多種方法

7、之間的聯(lián)系，初步掌握列式解決問題的一般方法。2.經(jīng)歷解決問題的過程，在過程中體驗分析解決的方法，培養(yǎng)有序思考的習慣、邏輯推理能力。3.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)探究意識和能力，激發(fā)學數(shù)學、用數(shù)學的興趣。教學重點：理解掌握解決問題的不同思路和方法，通過不斷的猜測和調(diào)整，感受并體驗假設法的一般性。教學難點：能運用不同方法解決實際問題，體會假設法的一般性。教學方式與策略教學流程教學策略由具體到抽象，由淺入深 通過畫圖、列表具體解決問題的形式，向抽象的列算式的形式過渡，同時也是學生由較淺的認知向更深層次認知的過渡，其實質(zhì)都是假設法。教學活動設計活動內(nèi)容活動意圖時間分配一、切入主題，聚焦重

8、點一、切入主題，聚焦重點（1）師：今天這節(jié)課，我們一起來研究一個有趣的數(shù)學問題。這個問題大約在一千五百年前，被記載在了我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中。出示主題圖：誰來給大家讀讀這句話（古）？什么意思？（同桌互相說一說）（2）出示題干：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？（3）揭示課題：這就是我們今天要研究的問題。(板書：雞兔同籠)（4）師：勇敢地猜一猜，結(jié)果會是什么？生：20只雞，15只兔；18只雞，7只兔.（5）師:為什么猜不對？我們該怎么辦呢？生：先研究數(shù)小一點的，找找規(guī)律，再解決這個問題。利用古代數(shù)學名題激發(fā)興趣，引導學生大膽猜測結(jié)果

9、，感受數(shù)據(jù)繁瑣，為化繁為簡思想打基礎。3分鐘二、自主試學，嘗試解決二、自主試學，嘗試解決1.化繁為簡（1）小結(jié)：你的想法多好??！要研究復雜問題可以從簡單情況開始研究。（2）出示：雞兔同籠，有8個頭，26只腳。雞和兔各有多少只？（3）師：從題中你知道了哪些數(shù)學信息？生1：有一些雞和兔子在籠子里，他們一共有8個頭，26只腳。生2：雞有2只腳，兔有4只腳。大問題2.各抒己見，啟發(fā)思路（1）師：這個問題你能解決嗎？生：點頭、搖頭（2）師：有的同學肯定地向我點點頭，有的同學有點皺眉，沒關系，今天我們來一起研究這個問題。通過昨天老師對你們的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)了不少好方法。體會從簡單入手的重要性，分析已知信息，初步

10、找尋解決問題的方法。片段開始通過學習單提供畫圖法、列表法，引導學生大膽嘗試自主探究。5分鐘3、暴露資源，反饋交流三、 暴露資源，反饋交流1.呈現(xiàn)畫圖（1）師：誰來和大家交流一下你的想法？（全看成是雞）生：我是畫的圖。就是想把它們都想成是雞，雞有2只腳，我就給它們都畫2只腳，就畫了16只腳。但是還不夠差了10只腳，還得畫。因為兔子是4只腳，所以多的10只腳就應該是兔子的，我就繼續(xù)畫，每個頭下面再畫2只。畫完了就是有5只兔子，3只雞。（板書：畫圖）師：你們聽明白了嗎？李嘉諾把它們都想成是雞，就是猜測成一種情況。發(fā)現(xiàn)差了10只腳再往上雞的身上添腳，也就是在調(diào)整腳的數(shù)量。（2）師：老師有一個小問題，你

11、是怎樣想到添上腳，將5只雞變成兔的？生：因為兔有4只腳，所以要在5只雞下面再畫2只腳變成兔，才夠26只腳。（3）師：你們真棒，結(jié)合了隱含的已知信息，找到了解決問題的突破口。順著他的思維，你還有其他辦法嗎？生：還可以都想成是兔子，再去畫腳，得出結(jié)果。（4）師小結(jié)：沒錯。我們采用的方法是給8個頭上按腳，湊腳數(shù)。把這8個頭都看成雞或都看成兔子，畫腳。再根據(jù)實際情況調(diào)整腳的數(shù)量，直到符合題意。2.呈現(xiàn)列表格出示：“1雞7兔”表（1）師：大家一起來看看，他是怎么想的？生：他是把8拆分了，從1只雞、7只兔子開始算的，把每種情況都算了一遍，找到結(jié)果的。（2）師：對，他也是先猜測成1只雞、7只兔子的情況，算出

12、腳數(shù)，發(fā)現(xiàn)不合適，再調(diào)整?？吹剿麑懙模阌惺裁锤惺?？生：這么看有點亂。（3）師：那我們怎么完善一下？生：可以列個表格。（4）師：你是這個意思嗎？（出示添加表格后的圖）他這種方法叫列表。（板書：列表）（5）師：觀察這個表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間互相說說。（停頓）誰來說說？生：我們發(fā)現(xiàn)，每兩個挨著的格，腳數(shù)都差兩只腳。師：也就是說，當我們把1只兔子換成1只雞后，腳的數(shù)量就增加2只，你是這個意思嗎？ 快看看你發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律了嗎？（6）師：為什么換完，腳的數(shù)量就增加2只呢？生：因為兔子比雞多2只腳，所以1只兔子換成1只雞后，腳的數(shù)量就增加2只。師：看來當我們有序的把每種情況都列出來時，能夠發(fā)現(xiàn)“1只

13、兔子換成1只雞后，腳的數(shù)量就增加2只”，這樣一個規(guī)律。2只兔子換成雞呢？（腳的數(shù)量就增加4只）；3只兔子換成雞呢？（腳的數(shù)量就增加6只）；換5只呢？（腳數(shù)就增加10只）. （7）師：反過來呢？（停頓）1只雞換成1只兔子，能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：1只雞換成1只兔子，腳的數(shù)量就減少2只。 師：接著呢？ 生：2只雞換成2只兔子，腳的數(shù)量就減少4只。 師：5只雞換成兔子呢？（腳的數(shù)量就減少10只）（8）（出示“7雞1兔”表）師：這個是不是就能說明這個規(guī)律？師：剛剛的這兩種都可以以列表的形式呈現(xiàn)，數(shù)據(jù)有序的擺放在這里，更方便我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.呈現(xiàn)列算式（1）師：除了剛剛說到的畫圖、列表的方法，還有這么做的（出

14、示算式），你能明白他的意思嗎？師：第一步他是什么意思？生：第一步是把它們看成全是雞。每只雞2只腳，用2×816（只），也就是有16只腳。（2）師：第二步呢？生：用261610（只），也就是還差10只腳。（3）師：第三步呢？干嘛除以2呀？生：2是1只雞和1只兔子相差的2只腳。師：5只是什么？生：是5只兔子。師：你怎么知道就是5只兔子？生1：剛才找到的規(guī)律是5只雞換成兔子，腳的數(shù)量就增加10只。差的10只腳是換完的5只兔子。生2：我認為不用這么麻煩，因為這8只不是雞就是兔子，所以那5只肯定是兔子。（4）師：第三步我們弄清楚了。第四步呢？一眼就看出來能看明白了吧。（5）師：看看這個，還有同

15、學是全看成兔子，再進行計算。 4.回顧反思，找聯(lián)系（1）師：看來列算式也能幫我們解決這個問題，對比這三種形式，你有什么感受？生：我覺得畫圖、列表和列算式一樣。（2）師：一樣是什么意思？生：就是想的過程都一樣，都是把它們?nèi)闯墒鞘裁?，或者是大部分都看成是什么，然后再去算。?）師小結(jié)：你們的意思是說，列算式的過程也是先去猜測成全是雞或全是兔，然后進行調(diào)整腳數(shù)，最終得出正確答案。（對）片段結(jié)束（4）師小結(jié)：你們可真棒，在剛剛研究的過程中，把8個頭全都猜測成是雞或全是兔，就是在進行大膽的假設。在 “猜”“調(diào)”“悟”的過程中探尋到真正的結(jié)果，以真實的探究過程獲得實實在在的收獲。真正的做到“以假探真 以

16、真求實”。暴露資源，感受不同方法之間是相互融合，呈現(xiàn)畫圖、列表生成，分析異同，提出“猜-調(diào)”的過程，初步感受假設的思想。12分鐘四、全課小結(jié)，提升思想四、全課小結(jié)，提升思想（1）師：我們一起來回顧這些方法，在這些方法中你最欣賞誰的？說說你的理由？生1：我最喜歡列表的，可以把每種情況都列出來，看看哪種符合要求。生2：我最欣賞畫圖的，畫圖可以直接數(shù)出來雞有多少只、兔有多少只。生3：我喜歡列算式的，直接進行列算式計算就行了，寫的少。（2）師：每位同學都有自己喜歡的方法，并且這些方法都能解決這個問題。在數(shù)據(jù)較小時，這幾種方法用哪種都可以。（3）師：（出示古代上課的情境）這種數(shù)據(jù)小的問題我們已經(jīng)解決了，回到主題圖中，你覺得這道題選擇哪種方法更合適？為什么？生：列表或者列算式，畫圖就太麻煩了，得畫好多頭和腳。（4）師：如果數(shù)據(jù)更大呢？你會選擇哪種方法？生：列算式。數(shù)更大了，畫圖畫不過來了，列表也要列好多，也不一定能列出來，這兩種方法都太麻煩了，所以得用列算式的方法。（5）小結(jié)：看來呀，無論是畫圖、列表還是列算式，其實都是運用假設，列算式是我們解決這類問題的通用的方法，無論數(shù)據(jù)大、小都適用。通過提問“在這些方法中你最欣賞誰的？說說你的理由？”，理解解決問題方法的多樣性?；氐街黝}圖，感受當數(shù)據(jù)大時，用列算式進行假設的方法是解決這類問題的一般方法。5分鐘大