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文檔簡介
1、Introduction about Uncertainty in Measurement黃沃文:黃沃文:廣州廣電計量測試技術有限公司計量中心總監(jiān)廣州廣電計量測試技術有限公司計量中心總監(jiān)ISO9000ISO9000內(nèi)審員內(nèi)審員廣東省企業(yè)計量保證體系評審員廣東省企業(yè)計量保證體系評審員廣東省計量學會計量校準員培訓講師廣東省計量學會計量校準員培訓講師國家實驗室認可委(國家實驗室認可委(CNASCNAS)計量評審員)計量評審員國家實驗室認可委(國家實驗室認可委(CNASCNAS)計量認證評審員)計量認證評審員主講人:主講人:l基本概念和定義基本概念和定義l測量不確定度的理解測量不確定度的理解l測量不確
2、定度的評定方法測量不確定度的評定方法l測量給出關于某事物的屬性,它可以告訴我們某物體有多測量給出關于某事物的屬性,它可以告訴我們某物體有多 重,重, 或多長,或多熱?;蚨嚅L,或多熱。l測量總是通過某種儀器或器具來實現(xiàn)的,尺子、秒表、稱秤、測量總是通過某種儀器或器具來實現(xiàn)的,尺子、秒表、稱秤、溫度計等都是測量器具。被測量的測量結果通常由兩部分組溫度計等都是測量器具。被測量的測量結果通常由兩部分組成:一個數(shù)和一個測量單位。例如人體溫度成:一個數(shù)和一個測量單位。例如人體溫度37.2,人體溫,人體溫度是被測量,度是被測量,37.2是數(shù),是數(shù),是單位。是單位。l對于比較復雜的測量,通過實際測量獲得被測量
3、的測量數(shù)據(jù)對于比較復雜的測量,通過實際測量獲得被測量的測量數(shù)據(jù)后,通常需要對這些數(shù)據(jù)進行計算、分析、整理,有時還要后,通常需要對這些數(shù)據(jù)進行計算、分析、整理,有時還要將數(shù)據(jù)歸納成相應的表示式或繪制成表格、曲線等,亦即要將數(shù)據(jù)歸納成相應的表示式或繪制成表格、曲線等,亦即要進行數(shù)據(jù)處理,然后給出測量結果。進行數(shù)據(jù)處理,然后給出測量結果。l測量不確定度用于衡量測量結果的質(zhì)量。測量不確定度用于衡量測量結果的質(zhì)量。 - 測量結果減去被測量的真值。測量結果減去被測量的真值。 l由于真值不能確定,實際測量中是用由于真值不能確定,實際測量中是用“約定真值約定真值”代替。代替。l測量誤差是指示值與約定真值之差。
4、測量誤差通常是能夠測量誤差是指示值與約定真值之差。測量誤差通常是能夠定量評定的量,并可用于對測量值進行修正。但是,對誤定量評定的量,并可用于對測量值進行修正。但是,對誤差的識別及其修正不可能完全精確,這種不精確性的本身差的識別及其修正不可能完全精確,這種不精確性的本身將會產(chǎn)生測量不確定度。將會產(chǎn)生測量不確定度。l還必須區(qū)分誤差與錯誤或疏忽。錯誤和疏忽既不能量化,還必須區(qū)分誤差與錯誤或疏忽。錯誤和疏忽既不能量化,也不是測量不確定度的輸入量。也不是測量不確定度的輸入量。 測量誤差可以分為測量誤差可以分為隨機誤差隨機誤差和和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差兩類。測量兩類。測量誤差等于隨機誤誤差等于隨機誤差與系統(tǒng)誤差
5、之和差與系統(tǒng)誤差之和。測量誤差示意圖如圖。測量誤差示意圖如圖1.1所示。被測值為所示。被測值為Y,真值為,真值為t,第第i次測量結果為次測量結果為yi。由于測量誤差的存在,測得值(單次測得值。由于測量誤差的存在,測得值(單次測得值yi或測或測量平均值量平均值 )與真值)與真值 t 不能重合。設測量值呈正態(tài)分布不能重合。設測量值呈正態(tài)分布N( , ),則分,則分布曲線總體均值的位置(即布曲線總體均值的位置(即 值)決定了系統(tǒng)誤差的大小;曲線的形狀值)決定了系統(tǒng)誤差的大?。磺€的形狀(隨標準偏差(隨標準偏差 而定)決定了隨機誤差的分布范圍而定)決定了隨機誤差的分布范圍 k , k ,以及,以及其在
6、該范圍內(nèi)取值的概率。其在該范圍內(nèi)取值的概率。 y隨機隨機 誤差誤差殘差殘差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差測得值測得值 y真值真值 k 測得值測得值總體均值總體均值樣本樣本均值均值測得值概率測得值概率分布曲線分布曲線 k tyiy測量誤差示意圖測量誤差示意圖總體概率分布的期望總體概率分布的期望有限次數(shù)測量平均值有限次數(shù)測量平均值(總總體均值的一個無偏估計體均值的一個無偏估計)單次測量值單次測量值yyvil允差有兩層含義,對測量而言,允差是對指定量量值的限允差有兩層含義,對測量而言,允差是對指定量量值的限定范圍或允許范圍。典型的例子是零部件特定尺寸的制造定范圍或允許范圍。典型的例子是零部件特定尺寸的制造允差允差
7、(最大最大/最小最小),通常規(guī)定其能夠保證與配件的合適配合。,通常規(guī)定其能夠保證與配件的合適配合。要能夠測量這種零部件并保證符合允差,擴展不確定度要能夠測量這種零部件并保證符合允差,擴展不確定度U就應小于允差就應小于允差 ,通常推薦的最小比率為,通常推薦的最小比率為35:1。l允差也常用于測量儀器設備,這時是指由儀器設備制造廠允差也常用于測量儀器設備,這時是指由儀器設備制造廠調(diào)試和檢定儀器設備時,儀器設備示值的合格范圍。儀器調(diào)試和檢定儀器設備時,儀器設備示值的合格范圍。儀器設備的允差是貢獻給測量不確定度的一個重要分量。設備的允差是貢獻給測量不確定度的一個重要分量。當當35U(p=95) 時時,
8、不確定,不確定度對測量結果的影響可忽略。度對測量結果的影響可忽略。 定義:定義:測量結果與被測量真值的一致程度。測量結果與被測量真值的一致程度。 【注】【注】1. 不要用術語精密度代替準確度。不要用術語精密度代替準確度。 2. 準確度是一個定性的概念。準確度是一個定性的概念。 鑒于不可能準確地確定真值的大小,因而定義鑒于不可能準確地確定真值的大小,因而定義“準確度準確度”這這個術語說明測量結果與被測量的真值的接近程度,所以準確度個術語說明測量結果與被測量的真值的接近程度,所以準確度是一個定性的概念。因而準確度不能量化,也不能作為一個量是一個定性的概念。因而準確度不能量化,也不能作為一個量進行運
9、算。進行運算。 準確度是定性的準確度是定性的概念,不能量化概念,不能量化 通過多次重復測量并進行某些統(tǒng)計計算,可增加測量得通過多次重復測量并進行某些統(tǒng)計計算,可增加測量得到的信息量。有兩項最基本的統(tǒng)計計算:求一組數(shù)據(jù)的到的信息量。有兩項最基本的統(tǒng)計計算:求一組數(shù)據(jù)的平平均值均值或或算術平均值(算術平均值(數(shù)學期望數(shù)學期望),以及求單次測量或算術,以及求單次測量或算術平均值的平均值的標準偏差(標準偏差(方差方差)。l由于各種原因,例如由于環(huán)境條件的變化、測量器具沒有工由于各種原因,例如由于環(huán)境條件的變化、測量器具沒有工作在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測量人員的讀數(shù)誤差等,使測量的讀作在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測量人
10、員的讀數(shù)誤差等,使測量的讀數(shù)有變化,通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術平均值數(shù)有變化,通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術平均值給出測量結果。平均值給出的是被測量給出測量結果。平均值給出的是被測量“真值真值”的最佳估值。的最佳估值。 l一般而言,測量數(shù)值越多,得到的一般而言,測量數(shù)值越多,得到的“真值真值”的估計值就越好。的估計值就越好。理想的估計值應當用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀理想的估計值應當用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作,并增大測量成本,且會產(chǎn)生數(shù)要做額外的工作,并增大測量成本,且會產(chǎn)生“縮小回報縮小回報”的效果。什么是合理的次數(shù)呢?的效果。什么是合理的次
11、數(shù)呢?10次是普遍選擇的,因為這次是普遍選擇的,因為這能使計算容易。能使計算容易。20次讀數(shù)只比次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計值,次給出稍好的估計值,50次次只比只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取610次讀數(shù)就足夠了次讀數(shù)就足夠了。 l在重復測量給出不同結果時,需要了解這些讀數(shù)分散范圍有在重復測量給出不同結果時,需要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。測量結果的分散范圍告訴了我們關于測量不確定度的多寬。測量結果的分散范圍告訴了我們關于測量不確定度的情況。通過了解讀數(shù)分散范圍有多大,就能著手判斷這次測情況。通過了解讀數(shù)分散范圍有多大,就能著手判斷這次測量或這組測量的質(zhì)量如何。量或這組測
12、量的質(zhì)量如何。 l定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數(shù)集的標準定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數(shù)集的標準偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。 l根據(jù)根據(jù)“經(jīng)驗經(jīng)驗”,全部讀數(shù)大概有三分之二(,全部讀數(shù)大概有三分之二(68.27)會落在)會落在平均值的正負(平均值的正負()1倍標準偏差范圍內(nèi),大概有全部讀數(shù)的倍標準偏差范圍內(nèi),大概有全部讀數(shù)的95會落在正負會落在正負2倍標準偏差范圍內(nèi)。雖然這種倍標準偏差范圍內(nèi)。雖然這種“尺度尺度”并非并非普遍適用,但應用廣泛。標準偏差的普遍適用,但應用廣泛。標準偏差的“真值真值”只能從
13、一組非只能從一組非常大(無窮多)的讀數(shù)求出。由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只常大(無窮多)的讀數(shù)求出。由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標準偏差的估計值,稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差,是標準偏差的估計值,稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差,用符號用符號s表示。表示。 對同一被測量對同一被測量X作作n次測量,表征每次測量結果分散性的次測量,表征每次測量結果分散性的量量s(xi)可按下式算出:可按下式算出:式中式中xi為第為第i次測量的結果次測量的結果; 為所考慮的為所考慮的n次測量結果的算術平次測量結果的算術平均值;均值; 稱為殘差。稱為殘差。 上式稱作貝塞爾公式,它描述了各個測量值的分散度。上式稱作貝塞
14、爾公式,它描述了各個測量值的分散度。有時將有時將s(xi)稱作單次測量結果的標準偏差,或稱為實驗標準差。稱作單次測量結果的標準偏差,或稱為實驗標準差。 112)(112)( nnixxnniiixsi xxxvii 穩(wěn)定值穩(wěn)定值時,時,當當 )(ixsn 用下式計算平均值的標準偏差:用下式計算平均值的標準偏差: 需要指出,單次測量的實驗標準差需要指出,單次測量的實驗標準差 隨著測量次數(shù)的增隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值;平均值的標準偏差加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值;平均值的標準偏差 則將隨則將隨著測量次數(shù)的增加而減小,著測量次數(shù)的增加而減小, )1()()()(12 nnxxnxsxsnii
15、i)(xs)(xs。,當當0)( xsnl標準偏差的特性標準偏差的特性10標準偏差標準偏差測量次數(shù)測量次數(shù)n)(ixs)(xs0)(xsn時,當平均值標準差平均值標準差穩(wěn)定值時,當)(ixsn單次測量標準差單次測量標準差 在方差計算中,自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù),記為在方差計算中,自由度為和的項數(shù)減去和的限制數(shù),記為 。在重復條件下對被測量做。在重復條件下對被測量做n次獨立測量,其樣本方差為次獨立測量,其樣本方差為 : 式中式中vi為殘差。所以在方差的計算式中,和的項數(shù)即為殘為殘差。所以在方差的計算式中,和的項數(shù)即為殘差差vi的個數(shù)的個數(shù)n。而且殘差之和為零,即。而且殘差之和為零,即 i=
16、0 是限制條件,是限制條件,故限制數(shù)為故限制數(shù)為1,因此可得自由度,因此可得自由度 n1。 1)(11212 nxxnvniinii 測量不確定度定義測量不確定度定義 測量不確定度(測量不確定度(uncertainty of measurement):): 表征合理表征合理地賦予被測量之值的分散性,與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。地賦予被測量之值的分散性,與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。注:注:1. 此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù),或說明了置信水準的區(qū)間的半此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù),或說明了置信水準的區(qū)間的半 寬度。寬度。 2. 測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結果的統(tǒng)測量不確定
17、度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量列結果的統(tǒng) 計分布估算,并用實驗標準偏差表征。另一些計分布估算,并用實驗標準偏差表征。另一些 分量可用基于經(jīng)驗或其分量可用基于經(jīng)驗或其 他信息的假定概率分布估算,也可用標準偏差表征。他信息的假定概率分布估算,也可用標準偏差表征。 3. 測量結果應理解為被測量之值的最佳估計,而所有的不確定度分量均測量結果應理解為被測量之值的最佳估計,而所有的不確定度分量均 貢獻給了分散性,包括那些由系統(tǒng)效應引起的(如與修正值和參考測量貢獻給了分散性,包括那些由系統(tǒng)效應引起的(如與修正值和參考測量 標準有關的)分量。標準有關的)分量。 4. 不確定度恒為正值。當由方差得出時
18、,取其正平方根。不確定度恒為正值。當由方差得出時,取其正平方根。對測量結果正確性的懷疑程度對測量結果正確性的懷疑程度 5. 不確定度一詞指可疑程度。廣義而言,測量不確定度定義為對不確定度一詞指可疑程度。廣義而言,測量不確定度定義為對測量結果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念,測量結果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念,當需要明確某一測量結果的不確定度時,要適當采用一個形容詞,當需要明確某一測量結果的不確定度時,要適當采用一個形容詞,比如合成標準不確定度或擴展不確定度;但不要用隨機不確定度和比如合成標準不確定度或擴展不確定度;但不要用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩
19、個術語,必要時可用隨機效應導致的不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩個術語,必要時可用隨機效應導致的不確定度和系統(tǒng)效應導致的不確定度。系統(tǒng)效應導致的不確定度。 6. JJF1001-1998 通用計量術語及定義通用計量術語及定義給出的上述不確定度定義給出的上述不確定度定義是可操作的的定義,即著眼于測量結果及其分散性。雖然如此,這是可操作的的定義,即著眼于測量結果及其分散性。雖然如此,這個定義從概念上來說與下述曾使用過的定義并不矛盾:個定義從概念上來說與下述曾使用過的定義并不矛盾: 由測量結果給出的被測量的估計值的可能誤差的量度。由測量結果給出的被測量的估計值的可能誤差的量度。 表征被測量的真值所處范圍的
20、評定。表征被測量的真值所處范圍的評定。 不論采用以上哪一種不確定度的概念,其評定方法均相同,表達不論采用以上哪一種不確定度的概念,其評定方法均相同,表達形式也一樣。形式也一樣。 定義的注定義的注3指出,指出,“測量結果測量結果”實際上是指實際上是指“被測量之值被測量之值”的的最佳估值。通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術平均值給出最佳估值。通常人們通過多次測量并取其讀數(shù)的算術平均值給出測量結果。平均值給出的是測量結果。平均值給出的是“被測量之值被測量之值”的最佳估值。的最佳估值。l我們知道,我們知道,測量誤差測量誤差(measurement error)定義為:測量結果)定義為:測量結果減去被
21、測量的真值。由于真值不能確定,實際測量中是用減去被測量的真值。由于真值不能確定,實際測量中是用“約定約定真值真值”代替。代替。l定義中的定義中的“被測量之值被測量之值”廣義而言是指被測量的真值。但是,真廣義而言是指被測量的真值。但是,真值是一個理想的概念,不可能被確切地知道。值是一個理想的概念,不可能被確切地知道。l我們應當將我們應當將“被測量之值被測量之值”理解為被測量的最佳估值。理解為被測量的最佳估值。 l分散性是表示測量結果之間相互不一致程度的一個量,例如分散性是表示測量結果之間相互不一致程度的一個量,例如重復性、復現(xiàn)性,以及測量不確定度。重復條件下測量按貝重復性、復現(xiàn)性,以及測量不確定
22、度。重復條件下測量按貝塞耳法計算得到的實驗標準偏差塞耳法計算得到的實驗標準偏差s就是表示測量結果分散性的就是表示測量結果分散性的一個量。一個量。l定義的注定義的注1指出,分散性這一指出,分散性這一“參數(shù)參數(shù)”可以是可以是“標準偏差或其標準偏差或其倍數(shù)倍數(shù)”。為了與傳統(tǒng)的測量誤差相區(qū)別,測量不確定度用。為了與傳統(tǒng)的測量誤差相區(qū)別,測量不確定度用u (uncertainty的字頭)而不用的字頭)而不用s表示。表示。l定義的注定義的注3指出,指出,“所有的不確定度分量均貢獻給了分散性,所有的不確定度分量均貢獻給了分散性,包括那些由系統(tǒng)效應引起的(如與修正值和參考測量標準有包括那些由系統(tǒng)效應引起的(如
23、與修正值和參考測量標準有關的)分量關的)分量”。也就是說,不確定度評定應當考慮已識別的。也就是說,不確定度評定應當考慮已識別的系統(tǒng)效應的影響。換句話說,測量結果是指對已識別的系統(tǒng)系統(tǒng)效應的影響。換句話說,測量結果是指對已識別的系統(tǒng)效應修正后的最佳估值效應修正后的最佳估值。l定義的注定義的注2指出,指出,“測量不確定度由多個分量組成。其中的一測量不確定度由多個分量組成。其中的一些分量可用測量結果的統(tǒng)計分布估算,并用實驗標準偏差表征。些分量可用測量結果的統(tǒng)計分布估算,并用實驗標準偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算,也另一些分量可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算,也可
24、用標準偏差表征可用標準偏差表征”。l “經(jīng)驗的經(jīng)驗的”或或“假定概率的分布假定概率的分布”說明,不確定度評定帶有說明,不確定度評定帶有主觀鑒別的成分。也就是說,測量不確定度評定與評定人員的主觀鑒別的成分。也就是說,測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實踐經(jīng)驗密切相關。所以,定義中使用了理論知識和實踐經(jīng)驗密切相關。所以,定義中使用了“合理地合理地”一詞。一詞。l所謂所謂“區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度”,對于不對稱分布的不確定度,則取其,對于不對稱分布的不確定度,則取其中間值。中間值。l定義的注定義的注4指出,不確定度恒為正值。當由方差得出時,取指出,不確定度恒為正值。當由方差得出時,取其正平方根。其正
25、平方根。 所以人們說,測量不確定度只有正號。所以人們說,測量不確定度只有正號。 l定義的注定義的注5指出,不確定度一詞指可疑程度。可以概括地說,指出,不確定度一詞指可疑程度??梢愿爬ǖ卣f,測量不確定度是定量表示對測量結果的懷疑程度,以一個具測量不確定度是定量表示對測量結果的懷疑程度,以一個具有置信水準的區(qū)間的形式表示,而且不能用不確定度數(shù)值來有置信水準的區(qū)間的形式表示,而且不能用不確定度數(shù)值來修正測量結果。修正測量結果。 定義的注定義的注1還指出,測量不確定度是還指出,測量不確定度是“說明了置信水說明了置信水準的區(qū)間的半寬度準的區(qū)間的半寬度”。也就是說,。也就是說,測量不確定度需要測量不確定度
26、需要用兩個數(shù)來表示:一個是測量不確定度的大小,即用兩個數(shù)來表示:一個是測量不確定度的大小,即置置信區(qū)間信區(qū)間;另一個是;另一個是置信水準置信水準(或稱置信概率),表明(或稱置信概率),表明測量結果落在該區(qū)間有多大把握。測量結果落在該區(qū)間有多大把握。 例如上述測量人體溫度為例如上述測量人體溫度為37.2或加或減或加或減0.05,置,置信概率為信概率為99。該結果可以表示為:。該結果可以表示為:37.20.05,置信概率為,置信概率為99 置信區(qū)間置信區(qū)間置置信信水水準準U=1u=1.0%U=2u=2.0%U=3u=3.0%測量結果測量結果p 68p 95p 99概率密度概率密度概率概率p=95.
27、 45%概率概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標等于概率曲線與橫坐標圍成的面積圍成的面積xf(x)整個分布曲線與橫坐標圍成的面積整個分布曲線與橫坐標圍成的面積(概率概率)等于等于1概率概率p=99.73% 2 3 2 3 正態(tài)分布正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線隨機變量隨機變量x的取值的取值 ,2 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 p=81.86%表表3.1 測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別 序號序號測量誤差測量誤差測量不確定度測量不確定度 1測量結果減去被測量真值,測量結果減去被測量真值,是具有正號和負號的量值。是具有正號和負號的量值。用用標準偏差或其倍數(shù)半寬
28、度標準偏差或其倍數(shù)半寬度(置信區(qū)間置信區(qū)間)表表示,并需要說明置信概率。無符號參數(shù)示,并需要說明置信概率。無符號參數(shù)。 2表明測量結果偏離真值。表明測量結果偏離真值。說明合理地賦予被測量之值說明合理地賦予被測量之值(最佳估值最佳估值)的的分散性。分散性。 3客觀存在,不以人的認識程客觀存在,不以人的認識程度而改變。度而改變。與評定人員對被測量、影響量及測量過程與評定人員對被測量、影響量及測量過程的認識密切相關。的認識密切相關。 4不能準確得到真值,而是用約定不能準確得到真值,而是用約定真值代替真值,此時只能得到真真值代替真值,此時只能得到真值得估計值。值得估計值。 通過實驗、資料、根據(jù)評定人員
29、的理論和通過實驗、資料、根據(jù)評定人員的理論和實踐經(jīng)驗進行評定,可以定量給出。實踐經(jīng)驗進行評定,可以定量給出。 5按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩大類,都是無窮多次測量下差兩大類,都是無窮多次測量下的理想概念。的理想概念。 不必區(qū)分性質(zhì),必要時可表述為不必區(qū)分性質(zhì),必要時可表述為“隨機效應或隨機效應或系統(tǒng)效應引起的不確定度分量系統(tǒng)效應引起的不確定度分量”。可將評定方??蓪⒃u定方法分為法分為“A類或類或B類標準不確定度評定方法類標準不確定度評定方法”。 6已知系統(tǒng)誤差的估計值,可對測已知系統(tǒng)誤差的估計值,可對測量結果進行修正,得到已修正的量結果進行修正,得到已修正的測量
30、結果。測量結果。 不能用測量不確定度修正測量結果。不能用測量不確定度修正測量結果。 允許誤差下限值允許誤差下限值允許誤差上限值允許誤差上限值 示值誤差示值誤差示值示值 x x TU 擴展不確定度擴展不確定度校準值校準值 xr x T圖圖3.1 示值誤差示值誤差 、允許誤差、允許誤差 T 、測量不確定度、測量不確定度U的關系的關系區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度 誤差誤差(Error)準確度準確度Accuracy不確定度不確定度(Uncertainty)測量結果測量結果測得值減真值測得值減真值測量結果測量結果與真值的與真值的一致程度一致程度有定義有定義批量生產(chǎn)批量生產(chǎn)儀器儀器沒有定義沒有定義示值最大允許示值
31、最大允許誤差誤差沒有定義沒有定義計量標準計量標準裝置裝置有定義有定義(示值誤差)(示值誤差)沒有定義沒有定義沒有定義但沒有定義但需要給出需要給出儀器設備的準確度等級儀器設備的準確度等級(1) 對被測量的定義不完整或不完善;對被測量的定義不完整或不完善;(2) 實現(xiàn)被測量定義的方法不理想;實現(xiàn)被測量定義的方法不理想;(3) 取樣的代表性不夠,即被測量的樣本不能完全代表取樣的代表性不夠,即被測量的樣本不能完全代表 所定義的被測量;所定義的被測量;(4) 對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全,或?qū)Νh(huán)境條對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全,或?qū)Νh(huán)境條 件的測量與控制不完善;件的測量與控制不完善;(5) 對模
32、擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差(偏移);對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差(偏移); 測量儀器計量性能(如靈敏度、鑒別力閾、分辨測量儀器計量性能(如靈敏度、鑒別力閾、分辨 力、穩(wěn)定性及死區(qū)等)的局限性;力、穩(wěn)定性及死區(qū)等)的局限性;(7) 賦予計量標準的值或標準物質(zhì)的值不準確;賦予計量標準的值或標準物質(zhì)的值不準確;(8) 引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度;引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度;(9) 與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性;與測量方法和測量程序有關的近似性和假定性;(10)被測量重復觀測值的變化等等。)被測量重復觀測值的變化等等。 在測量中產(chǎn)生不確定度的效應有兩類:在測量中產(chǎn)生不確定度的效應
33、有兩類:(1) 隨機效應隨機效應:重復測量給出隨機的不同結果。如前所述,通過多次測量:重復測量給出隨機的不同結果。如前所述,通過多次測量然后取平均值,可以期望獲得較佳的估計值。由這種方法求取測量不確然后取平均值,可以期望獲得較佳的估計值。由這種方法求取測量不確定度,稱為定度,稱為A類不確定度評定方法。類不確定度評定方法。(2) 系統(tǒng)效應系統(tǒng)效應:對重復測量的每一個結果都有相同的影響。在這種情況下,:對重復測量的每一個結果都有相同的影響。在這種情況下,只靠重復測量得不到附加信息。要估計系統(tǒng)效應產(chǎn)生的測量不確定度,只靠重復測量得不到附加信息。要估計系統(tǒng)效應產(chǎn)生的測量不確定度,需要采用其他方法,如不
34、同的測量方法或不同的計算方法。由這種方法需要采用其他方法,如不同的測量方法或不同的計算方法。由這種方法求取測量不確定度,稱為求取測量不確定度,稱為B類不確定度評定方法。類不確定度評定方法。l一組數(shù)值的散布會取不同的形式,或稱為服從不同的概率一組數(shù)值的散布會取不同的形式,或稱為服從不同的概率分布。分布。 (1) 正態(tài)分布正態(tài)分布l在一組讀數(shù)中,較多的讀數(shù)值靠近平均值,少數(shù)讀數(shù)值離在一組讀數(shù)中,較多的讀數(shù)值靠近平均值,少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。 (2) 均勻分布(矩形分布)均勻分布(矩形分布)l當測量值非常平均地散布在最大值
35、和最小值之間的范圍內(nèi)當測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時,就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。時,就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。 (3) 其他分布其他分布l還有其他分布形狀,但較少見,例如三角分布、反余弦分還有其他分布形狀,但較少見,例如三角分布、反余弦分布(布(U型分布)等。表型分布)等。表4.1給出了幾種概率分布及其包含因給出了幾種概率分布及其包含因子。子。表表4.1 常用分布與包含因子常用分布與包含因子k、u(xi)的關系的關系分布類別分布類別p(%)ku(xi)正正 態(tài)態(tài)99.733a/3三三 角角100梯梯 形形 =0.711002a/2矩矩 形形100反正弦反正弦10
36、0兩兩 點點1001aa為測量值概率分布區(qū)間半寬度為測量值概率分布區(qū)間半寬度6232a6a3a符合如下條件之一者一般可估計為正態(tài)分布:符合如下條件之一者一般可估計為正態(tài)分布:1)重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術平均值的分布;重復條件或復現(xiàn)條件下多次測量的算術平均值的分布;2)被測量被測量Y用擴展不確定度用擴展不確定度Up給出,而對其分布又沒有特殊指明給出,而對其分布又沒有特殊指明時,估計值時,估計值Y的分布;的分布; 3)被測量被測量Y的合成標準不確定度的合成標準不確定度 中,相互獨立的分量中,相互獨立的分量 較較多,它們之間的大小也比較接近時,多,它們之間的大小也比較接近時,Y的分布;的分
37、布; 4)被測量被測量Y的合成標準不確定度的合成標準不確定度 中,相互獨立的分量中,相互獨立的分量 中,中,存在兩個界限值接近的三角分布,或存在兩個界限值接近的三角分布,或4個界限值接近的均勻分個界限值接近的均勻分布時;布時;5)被測量被測量Y的合成標準不確定度的合成標準不確定度 的相互獨立的的相互獨立的 分量分量 中,量值較大的分量(起著決定作用的分布)接近正態(tài)分布時。中,量值較大的分量(起著決定作用的分布)接近正態(tài)分布時。)(cyu)(yui)(cyu)(cyu)(yui)(yui2a(= a )x1/2a矩形(均勻)分布矩形(均勻)分布3)(axu 1)數(shù)據(jù)修約導致的不確定度;數(shù)據(jù)修約導
38、致的不確定度;2)數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辨率)導致的不確定度;數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辨率)導致的不確定度;3)測量儀器由于滯后、摩擦效應導致的不確定度;測量儀器由于滯后、摩擦效應導致的不確定度;4)按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確按級使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導致的不確定度;定度;5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù);用上、下界給出的線膨脹系數(shù);6)測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度;測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度;7)平衡指示器調(diào)零不準導致的不確定度。平衡指示器調(diào)零不準導致的不確定度。符合如下條件之一者一般可估計為矩型分布:符合如下條件之一者一般
39、可估計為矩型分布:6)(axu 1/ax2a(= a)三角分布三角分布1) 相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差,由修約導致的不相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差,由修約導致的不確定度;確定度;2) 因分辨率引起的兩次測量結果之和或差的不確定度;因分辨率引起的兩次測量結果之和或差的不確定度;3) 用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時,調(diào)零不準導致用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時,調(diào)零不準導致的不確定度;的不確定度;4) 兩相同均勻分布的合成。兩相同均勻分布的合成。符合如下條件之一者一般可估計為三角分布:符合如下條件之一者一般可估計為三角分布:l操作人員失誤不是不確定度。這一類不應計入對不確定
40、度的貢獻,操作人員失誤不是不確定度。這一類不應計入對不確定度的貢獻,應當并可以通過仔細工作和核查來避免發(fā)生。應當并可以通過仔細工作和核查來避免發(fā)生。l允差不是不確定度。允差是對工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極允差不是不確定度。允差是對工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。限值。l技術條件不是不確定度。技術條件告訴的是對產(chǎn)品或儀器期望什技術條件不是不確定度。技術條件告訴的是對產(chǎn)品或儀器期望什么。技術條件包含的內(nèi)容,包括么。技術條件包含的內(nèi)容,包括“非技術非技術”的質(zhì)量項目,例如外的質(zhì)量項目,例如外觀。觀。l準確度(更確切地說,應叫不準確度)不是不確定度。遺憾的是準確度(更確切地說,應叫不準確度)不是
41、不確定度。遺憾的是這些術語的使用常被混淆。確切地說,這些術語的使用常被混淆。確切地說,“準確度準確度”是一個定性的是一個定性的術語,如人們可能說,測量是術語,如人們可能說,測量是“準確準確”的或的或“不準確不準確”的。的。l誤差不是不確定度。誤差不是不確定度。l統(tǒng)計分析不是不確定度分析。統(tǒng)計學可以用來得出各類結論,而統(tǒng)計分析不是不確定度分析。統(tǒng)計學可以用來得出各類結論,而這些結論本身并不告訴我們?nèi)魏侮P于不確定度的什么。不確定度這些結論本身并不告訴我們?nèi)魏侮P于不確定度的什么。不確定度分析只是統(tǒng)計學的一種應用。分析只是統(tǒng)計學的一種應用。 A類標準不確定度類標準不確定度 標準不確定度標準不確定度 合
42、成標準不確定度合成標準不確定度 B類標準不確定度類標準不確定度測量不確定度測量不確定度 U(當無需給出(當無需給出Up時時,k=23) 擴展不確定度擴展不確定度 Up(p為置信概率)為置信概率) 小寫英文字母小寫英文字母u(斜體斜體)表示表示大寫英文字母大寫英文字母U(斜體斜體)表示表示A類評定類評定:用對觀察列進行統(tǒng)計分析的方法,來評定用對觀察列進行統(tǒng)計分析的方法,來評定 標準不確定度標準不確定度。 亦即采用統(tǒng)計方法進行的標準不確定度估亦即采用統(tǒng)計方法進行的標準不確定度估 計(通常采用重復測量)。計(通常采用重復測量)。B類評定類評定:用不同于對觀察列進行統(tǒng)計分析的方法,來用不同于對觀察列進
43、行統(tǒng)計分析的方法,來 評定評定標準不確定度標準不確定度。 可根據(jù)其他信息的標準不確定度估計。這可根據(jù)其他信息的標準不確定度估計。這 些信息可能來自過去的經(jīng)驗、校準證書、些信息可能來自過去的經(jīng)驗、校準證書、 生產(chǎn)廠的技術說明書、手冊、出版物、計生產(chǎn)廠的技術說明書、手冊、出版物、計 算、常識等。算、常識等。A類評定和類評定和B類評定類評定都是指標準不確定度都是指標準不確定度的評定!的評定!定義:定義: 當測量結果是由若干個其它量的值求得時,按其它各當測量結果是由若干個其它量的值求得時,按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度。量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度。 注:它是測量結果標準差的估計值。
44、注:它是測量結果標準差的估計值。 影響測量結果不確定度的因素很多,為了計算總不確定影響測量結果不確定度的因素很多,為了計算總不確定度,需要將各不確定度分量進行合成。在計算合成標準不度,需要將各不確定度分量進行合成。在計算合成標準不確定度之前,需要確定各輸入量的標準不確定度是否彼此確定度之前,需要確定各輸入量的標準不確定度是否彼此相關。對于大多數(shù)情況,輸入量的標準不確定度是彼此互相關。對于大多數(shù)情況,輸入量的標準不確定度是彼此互不相關的,這時,由不相關的,這時,由A類和類和B類評定所計算得到的多個標準類評定所計算得到的多個標準不確定度可以用不確定度可以用“方和根(方和根(RSS)方法)方法”有效
45、地進行合成。有效地進行合成。這樣合成的結果稱為合成標準不確定度,用這樣合成的結果稱為合成標準不確定度,用uc(下角標(下角標c是是合成合成combined的詞頭)或的詞頭)或uc(y)()(y的合成標準不確定度)的合成標準不確定度)來表示。來表示。定義:定義: 確定測量結果區(qū)間的量,合理賦予被測量之值分布的大部確定測量結果區(qū)間的量,合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。分可望含于此區(qū)間。 注:擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或范圍不確定度。注:擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或范圍不確定度。擴展不確定度通常用斜體大寫英文字母擴展不確定度通常用斜體大寫英文字母U表示。表示。 定義:為求得
46、擴展不確定度,對合成標準不確定度所乘之數(shù)字定義:為求得擴展不確定度,對合成標準不確定度所乘之數(shù)字因子。因子。 注:注:1. 包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。 2. 包含因子有時也稱覆蓋因子。包含因子有時也稱覆蓋因子。 3. 根據(jù)其含義可分為兩種:根據(jù)其含義可分為兩種: k=U/uc;kp=U/uc。 4. 一般在一般在23之間。之間。 5. 下腳標下腳標p為置信概率,即置信區(qū)間所需之概率。為置信概率,即置信區(qū)間所需之概率。 1 確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法 包括測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等。包
47、括測量原理、環(huán)境條件、所用儀器設備、測量程序和數(shù)據(jù)處理等。2 建立數(shù)學模型建立數(shù)學模型 確定被測量與各輸入量之間的函數(shù)關系。如果對被測量不確定度有貢獻的分確定被測量與各輸入量之間的函數(shù)關系。如果對被測量不確定度有貢獻的分 量未包括在數(shù)學模型中,應特別加以說明,如環(huán)境因素的影響。量未包括在數(shù)學模型中,應特別加以說明,如環(huán)境因素的影響。3 求被測量的最佳估值求被測量的最佳估值 不確定度評定是對測量結果的不確定度評定,而測量結果應理解為被測量之不確定度評定是對測量結果的不確定度評定,而測量結果應理解為被測量之 值的最佳估計。值的最佳估計。4 確定各輸入量的標準不確定度確定各輸入量的標準不確定度 確定
48、不確定度的各種來源。包括不確定度的確定不確定度的各種來源。包括不確定度的A類評定和類評定和B類評定。類評定。5 確定各個輸入分量標準不確定度對輸出量的標準不確定度的貢獻確定各個輸入分量標準不確定度對輸出量的標準不確定度的貢獻 由數(shù)學模型對各輸入量求偏導數(shù)確定靈敏系數(shù),然后由輸入量的標準不確定由數(shù)學模型對各輸入量求偏導數(shù)確定靈敏系數(shù),然后由輸入量的標準不確定 度分量求輸出量對應的標準不確定度分量。度分量求輸出量對應的標準不確定度分量。6 求合成標準不確定度求合成標準不確定度 利用不確定度傳播率,對輸出量的標準不確定度分量進行合成。利用不確定度傳播率,對輸出量的標準不確定度分量進行合成。7 求擴展
49、不確定度求擴展不確定度 根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準,確定包含因子,由合成標準不確根據(jù)被測量的概率分布和所需的置信水準,確定包含因子,由合成標準不確 定度計算擴展不確定度。定度計算擴展不確定度。8 報告測量結果的不確定度報告測量結果的不確定度開始開始建立數(shù)學模型,確定被測量建立數(shù)學模型,確定被測量Y與輸入量與輸入量X1、X2、Xn的關系的關系求最佳估值,由求最佳估值,由Xi的最佳值的最佳值xi求得求得Y的最佳值的最佳值y列出測量不確定度來源列出測量不確定度來源不確定度分量評定不確定度分量評定A類評定類評定B類評定類評定標準不確定度評標準不確定度評定是否完成定是否完成計算合成標準不確定度
50、計算合成標準不確定度評定擴展不確定度評定擴展不確定度不確定度報告不確定度報告結束結束確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法 評定之前,評定人員首先應當對測量過程及其物理模型有評定之前,評定人員首先應當對測量過程及其物理模型有詳盡和充分地了解。也就是說,要知道我們需要詳盡和充分地了解。也就是說,要知道我們需要測量什么?測量什么?如何測量?為什么這樣測量?如何測量?為什么這樣測量? 不確定度評定最重要的觀念之一是,要對測量過程,從而不確定度評定最重要的觀念之一是,要對測量過程,從而對測量不確定度主要來源有詳盡的了解。對不確定度來源的對測量不確定度主要來源有詳盡的了解。對不確定度來源的識別,要從仔
51、細分析測量過程開始。這要求測量系統(tǒng)的設計識別,要從仔細分析測量過程開始。這要求測量系統(tǒng)的設計人員和試驗人員,需要采用各種方法對測量程序和測量系統(tǒng)人員和試驗人員,需要采用各種方法對測量程序和測量系統(tǒng)做詳細研究。這些方法包括測量流程圖、計算機模擬、重復做詳細研究。這些方法包括測量流程圖、計算機模擬、重復測量或交替測量,與其他方法比較等等。這意味著,測量系測量或交替測量,與其他方法比較等等。這意味著,測量系統(tǒng)的設計人員或熟練操作人員是最適合進行不確定度評定實統(tǒng)的設計人員或熟練操作人員是最適合進行不確定度評定實 踐的。踐的。 對于初學者,通過對測量過程和測量系統(tǒng)的深入分析研究,對于初學者,通過對測量過
52、程和測量系統(tǒng)的深入分析研究,列出不確定度評定所需的信息,包括:首先必須確定你需要列出不確定度評定所需的信息,包括:首先必須確定你需要測量什么,如何進行測量。也就是說,確定被測量和描述測測量什么,如何進行測量。也就是說,確定被測量和描述測量過程:量過程: 給出測量原理框圖,明確測量參數(shù);給出測量原理框圖,明確測量參數(shù); 給出測量儀器給出測量儀器/測量標準技術指標,并列出其計量特性;測量標準技術指標,并列出其計量特性; 描述被測物品技術指標;描述被測物品技術指標; 列出測量依據(jù)的技術標準列出測量依據(jù)的技術標準/規(guī)范規(guī)范/規(guī)程;規(guī)程; 描述測量方法;描述測量方法; 說明測量過程和環(huán)境;說明測量過程和
53、環(huán)境; 不確定度評定中需要說明的其他信息。不確定度評定中需要說明的其他信息。 所謂建立數(shù)學模型,就是根據(jù)被測量的定義和物理模所謂建立數(shù)學模型,就是根據(jù)被測量的定義和物理模型(測量方案),用一個函數(shù)關系將測量過程模型化,以型(測量方案),用一個函數(shù)關系將測量過程模型化,以確定被測量與有關量之間的函數(shù)關系。一個被測量可能依確定被測量與有關量之間的函數(shù)關系。一個被測量可能依賴若干個有關量,為此,先要識別出所賴若干個有關量,為此,先要識別出所 有被測的輸入有被測的輸入量,然后通過數(shù)學模型(函數(shù)關系),用所有的已知輸入量,然后通過數(shù)學模型(函數(shù)關系),用所有的已知輸入量計算輸出量(最終的待測量)。量計算
54、輸出量(最終的待測量)。 只有評定了所有各輸入量的不確定度,才能給出被測只有評定了所有各輸入量的不確定度,才能給出被測量值(輸出量)的不確定度。量值(輸出量)的不確定度。 建立物理模型和相應的數(shù)學模型,實際上就給出了被建立物理模型和相應的數(shù)學模型,實際上就給出了被測量值的不確定度主要來源。測量值的不確定度主要來源。 l在多數(shù)情況下,被測量在多數(shù)情況下,被測量Y(輸出量)不能直接測得,而是由(輸出量)不能直接測得,而是由N個其他個其他量量X1,X2,XN通過函數(shù)關系通過函數(shù)關系f來確定:來確定: Y=f(X1,X2,XN) 式中式中Xi是對是對Y的測量結果的測量結果y產(chǎn)生影響的影響量(即輸入量)
55、。上式稱為產(chǎn)生影響的影響量(即輸入量)。上式稱為測量模型或數(shù)學模型,或稱為測量過程數(shù)學模型。輸出量測量模型或數(shù)學模型,或稱為測量過程數(shù)學模型。輸出量Y的輸入量的輸入量X1,X2,XN本身可看作被測量,也可取決于其他量,甚至包括具本身可看作被測量,也可取決于其他量,甚至包括具有系統(tǒng)效應的修正值,從而可能導出一個十分復雜的函數(shù)關系式,以有系統(tǒng)效應的修正值,從而可能導出一個十分復雜的函數(shù)關系式,以至函數(shù)至函數(shù)f不能用顯式表示。不能用顯式表示。Y也可以用實驗的方法確定,甚至只用數(shù)值也可以用實驗的方法確定,甚至只用數(shù)值方程給出。上式也可能簡單到方程給出。上式也可能簡單到Y=X1+X2,甚至,甚至Y=X。
56、l數(shù)學模型往往不是惟一的,通常取決于測量方法、測量儀器、環(huán)境條數(shù)學模型往往不是惟一的,通常取決于測量方法、測量儀器、環(huán)境條件等。件等。l數(shù)學模型在建立之初,可能不夠完善,通過長期測量實踐,可對數(shù)學數(shù)學模型在建立之初,可能不夠完善,通過長期測量實踐,可對數(shù)學模型進行修正,使其不斷完善。模型進行修正,使其不斷完善。 注意,所謂最佳估值是指被測量(輸出量)注意,所謂最佳估值是指被測量(輸出量)Y的估計值的估計值y。 如果被測量如果被測量Y的估計值為的估計值為y,輸入量,輸入量Xi的估計值為的估計值為xi,則有,則有: yf(x1,x2,xN) 可以用兩種方法用輸入量可以用兩種方法用輸入量X1,X2,
57、XN的估計值的估計值x1,x2,xN求取被測量求取被測量Y的最佳估值的最佳估值y。 方法方法1)方法方法2)式中式中 是是X的的n次獨立觀測值次獨立觀測值xik的算術平均值。的算術平均值。 當當y是是xi的線性函數(shù)時,兩種方法的結果相同。當?shù)木€性函數(shù)時,兩種方法的結果相同。當y是是xi的非的非線性函數(shù)時,線性函數(shù)時,建議采用方法建議采用方法1)求取被測量求取被測量Y的最佳估值的最佳估值y。 ),(111211Nknkkknkkxxxnynyy),(21Nxxxfynkikixnx11l需要指出,對于測量值來說,最佳估值應是修正了已需要指出,對于測量值來說,最佳估值應是修正了已識別的系統(tǒng)效應和剔
58、除了異常值的平均值。識別的系統(tǒng)效應和剔除了異常值的平均值。l最后需要指出,求最佳估值是測量不確定度評定必不最后需要指出,求最佳估值是測量不確定度評定必不可少的一個步驟。一方面是因為報告測量結果和報告可少的一個步驟。一方面是因為報告測量結果和報告測量結果的不確定度需要給出最佳估值;另一方面,測量結果的不確定度需要給出最佳估值;另一方面,計算相對不確定度需要有最佳估值,相對不確定度等計算相對不確定度需要有最佳估值,相對不確定度等于不確定度除以最佳估值的絕對值。于不確定度除以最佳估值的絕對值。 利用不確定度傳播率可列出各標準不確定度分量的表示式。利用不確定度傳播率可列出各標準不確定度分量的表示式。
59、若被測量(輸出量)若被測量(輸出量)Y=f(X1,X2,XN)的估計值為的估計值為 yf(x1,x2,xN),則,則y的合成標準不確定度的合成標準不確定度uc(y)由由相關由由相關輸入量輸入量X1,X2,XN)的估計值的估計值x1,x2,xN的標準不確的標準不確定度所決定:定度所決定: NiNiNijjijijiiiNiNiNijjijiiixuxuxxxfxfxuxfxxuxfxfxuxfyu1111221111222)()(),(2)()(),(2)()()(C 上式稱為不確定度傳播率,式中上式稱為不確定度傳播率,式中u(xi)為輸入量為輸入量Xi的估計值的估計值xi的標準不確定度,或標準
60、的標準不確定度,或標準(偏偏)差;差; 稱為標準不確定度的稱為標準不確定度的傳播系數(shù)或靈敏系數(shù);傳播系數(shù)或靈敏系數(shù); 稱為兩輸入量的估計值稱為兩輸入量的估計值xi和和xj的協(xié)方差函數(shù),的協(xié)方差函數(shù),常用常用Cov(xi,xj)表示;表示; 稱為兩輸入量估計值稱為兩輸入量估計值xi和和xj的相關系數(shù),可表征被測量的相關系數(shù),可表征被測量xi和和xj的相關程度,相關系數(shù)的相關程度,相關系數(shù)可用下式表示:可用下式表示: 并用下式進行估算:并用下式進行估算:iixfc ),(),(ijjixxuxxu ),(),(ijjixxxx )()(),(),(jijijixuxuxxuxx 相關系數(shù)估計值的范
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