712三角形的高、中線與角平分線

1、你還記得你還記得 “ “過一點(diǎn)畫已知過一點(diǎn)畫已知直線的垂線直線的垂線” ” 嗎嗎? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形的一個(gè)頂過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎對邊的垂線嗎? ?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對邊向它的對邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的

2、線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .任意畫一個(gè)銳角任意畫一個(gè)銳角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A請你畫出請你畫出BCBC邊上的高邊上的高. .標(biāo)明標(biāo)明垂直的記號垂直的記號D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個(gè)銳角三角形。畫一個(gè)銳角三角形。(1)(1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎? ?(2)(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. .O銳角三角形的三條

3、高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部? ?ABCDEF直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。在紙上畫出一個(gè)直角三角形。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) (1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高. .直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_;直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是(2)(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)(2)

4、它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. .小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形3 31 1相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高

5、所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個(gè)連接一個(gè) 頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段, ,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線. .ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點(diǎn)三角形的三條中線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. .三角形中線的理解三角形中線的理解EFO

6、三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分

7、線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角角的平分線是一條射線的平分線是一條射線. .角平分線的理解角平分線的理解如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A. .銳角三角形銳角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .鈍角三角形鈍角三角形 D. .銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中ADAD是是ABC 的高的高( )( )BD3.3.如圖如圖, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G為為ADAD中點(diǎn)中點(diǎn), ,延長延長BGBG交交ACAC于于E,FE,F為為ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD,CFAD于于H,H,判斷下列判斷下列說法那些是正確的說法那些是正確的, ,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分線的角平分線( )( )BEBE是是ABDABD邊