算法設(shè)計與分析試卷試題及答案

1、湖南科技學(xué)院二 年 學(xué)期期末考試信息與計算科學(xué)專業(yè) 年級算法設(shè)計與分析 試題題 號一二三四五總分統(tǒng)分人得 分閱卷人復(fù)查人考試類型：開卷 試卷類型：C卷 考試時量：120 分鐘一、填空題（每小題3 分，共計30 分）1. 用O、和表示函數(shù)f與g之間的關(guān)系_。2. 算法的時間復(fù)雜性為，則算法的時間復(fù)雜性的階為_。3. 快速排序算法的性能取決于_。4. 算法是_。5. 在對問題的解空間樹進行搜索的方法中，一個活結(jié)點最多有一次機會成為活結(jié)點的是_。6. 在算法的三種情況下的復(fù)雜性中，可操作性最好且最有實際價值的是_情況下的時間復(fù)雜性。7. 大符號用來描述增長率的下限，這個下限的階越_，結(jié)果就越有價值。

2、8. _是問題能用動態(tài)規(guī)劃算法求解的前提。9. 貪心選擇性質(zhì)是指_ _。10. 回溯法在問題的解空間樹中，按_策略，從根結(jié)點出發(fā)搜索解空間樹。二、簡答題（每小題10分，共計30分）1. 試述回溯法的基本思想及用回溯法解題的步驟。2. 有8個作業(yè)1,2,8要在由2臺機器M1和M2組成的流水線上完成加工。每個作業(yè)加工的順序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作業(yè)i所需的時間分別為：M110281269414M2571151631113作業(yè)12345678給出一個最優(yōu)調(diào)度方案，使得從第一個作業(yè)在機器M1上開始加工，到最后一個作業(yè)在機器M2上加工完成所需的時間最少，并計算所需的最少時間

3、。答：最優(yōu)調(diào)度方案為所需的最少時間為：_3. 根據(jù)優(yōu)先隊列式分支限界法，求下圖中從v1點到v9點的單源最短路徑，請畫出求得最優(yōu)解的解空間樹。要求中間被舍棄的結(jié)點用×標(biāo)記，獲得中間解的結(jié)點用單圓圈框起（如），最優(yōu)解用雙圓圈框起。三、算法填空（每空2分，共計10分）設(shè)R=r1, r2, ., rn是要進行排列的n個元素，其中元素r1, r2, ., rn可能相同，試設(shè)計一個算法，列出R的所有不同排列，并給出不同排列的總數(shù)。算法如下，填寫缺失的語句。template<typename Type>void Swap(Type &a,Type &b) Type t=

4、b; _; /1 a=t;template<typename Type>bool ok(Type R,int k,int i) if(i>k) for(int t=k;t<i;t+) if( _) /2 return false; return true;template<typename Type>void Perm(Type R,int k,int n,int &sum) /n為元素個數(shù)，sum記錄不同排列的總數(shù) if(k=n) _; /3 for(int i=1;i<=n;i+) cout<<_; /4 cout<<

5、;endl; else for(int i=k;i<=n;i+) if(ok(R,k,i) Swap(Rk,Ri); Perm(_); /5 Swap(Rk,Ri); 四、算法設(shè)計（共計15分）設(shè)有n個程序1, 2, 3., n要存放在長度為L的磁帶上。程序i存放在磁帶上的長度是Li，1in。 程序存儲問題要求確定這n個程序在磁帶上的一個存儲方案，使得能夠在磁帶上存儲盡可能多的程序，在保證存儲最多程序的前提下還要求磁帶的利用率達到最大。（1）給出求解存儲最多程序的算法，并證明算法的正確性；（2）給出求解使磁帶的利用率達到最大的方案的算法思路。五、算法設(shè)計（共計15分）通過鍵盤輸入一個高精

6、度的正整數(shù)n（n的有效位數(shù)240），去掉其中任意s個數(shù)字后，剩下的數(shù)字按原左右次序?qū)⒔M成一個新的正整數(shù)。對給定的n和s，尋找一種方案，使得剩下的數(shù)字組成的新最小。如輸入n為178543，s為4，結(jié)果為13 簡述你的算法思路； 給出算法（用C+描述）。注：正整數(shù)n存于字符串中，例：string n="178543" n.at(0) /返回字符串n的第1個字符 n.erase(2,3) /刪除n中索引為2開始的3個字符解：算法思路算法string MinNum(string n,int s)湖南科技學(xué)院二 年 學(xué)期期末考試算法設(shè)計與分析試題C答案一、填空題（每小題3 分，共計3

7、0 分）1. f(n)=(g(n)2. 3. 劃分的對稱性4. 由若干條指令組成組成的有窮序列（解決問題的一種方法或一個過程）5. 分枝限界法 6. 最壞 7. 高 8. 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)9. 所求問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇，即貪心選擇來達到。10. 深度優(yōu)先二、簡答題（每小題10分，共計30分）1.回溯法在問題的解空間樹中，按深度優(yōu)先策略，從根結(jié)點出發(fā)搜索解空間樹。算法搜索至解空間樹的任意一點時，先判斷該結(jié)點是否包含問題的解。如果肯定不包含，則跳過對該結(jié)點為根的子樹的搜索，逐層向其祖先結(jié)點回溯；否則，進入該子樹，繼續(xù)按深度優(yōu)先策略搜索。 5分基本步驟： 5分 針對撥給問題，定義問

8、題的解空間； 確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)； 以深度優(yōu)先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。2. 最優(yōu)調(diào)度方案為 （6分）27548163所需的最少時間為：73 （4分 在前一問正確的前提下方可得分）3. 錯一處扣1分三、算法填空（每空2分，共計10分）1. b=a2. Rt=Ri3. sum+4. Ri5. R,k+1,n,sum四、算法設(shè)計（共計15分）貪心策略：最短程序優(yōu)先。將程序從小到大排序，依次選取盡可能多的程序，但總長度不超過磁盤容量，則可求得最多可以存儲的程序個數(shù)m。采用回溯法，從n個程序中選取總長度最大的m個，算法同裝載問題。 五、算法設(shè)計（共計15分）1. 7分為了盡可能地逼近目標(biāo)，選取的貪心策略為：每一步總是選擇一個使剩下的數(shù)最小的數(shù)字刪去，即按高位到低位的順序搜索，若各位數(shù)字遞增，則刪除最后一個數(shù)字，否則刪除第一個遞減區(qū)間的首字母。然后回到串首，按上述規(guī)則再刪除下一個數(shù)字。重復(fù)以上過程s次，剩下的數(shù)字串便是總是的解。2. 8分string MinNum(string n,int s) while(s>0) unsigned int i=0; /從串首開始找 while(i<n.length()&&(n.at(i)<