七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)95多項(xiàng)式的因式分解同步練習(xí)含解析新版蘇科版

1、第9 9章9 9. .5 5多項(xiàng)式的因式分解、單選題（共 7 題；共 14 分）1、(-5)2000+(-5)2001等于A、(-5)2000B、(-5)2001C、-5X(-5)2001H-4X(-5)20002、已知四邊形 ABCM 四條邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,d,其中邊形一定是（）A、任意四邊形B、對(duì)角線相等的四邊形C、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形H 平行四邊形3、不論 x,y 為任何實(shí)數(shù)，x2+y24x2y+8 的值總是（）A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、非負(fù)數(shù)D非正數(shù)4、若 a,b,C 是ABC 的三條邊，且滿足 a2-2ab+b2=0,A、直角三角形B、等腰三角形C、等邊三角形H 等腰直角三角

2、形5、多項(xiàng)式 15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（）A、5a3b2(a+b)B、a2b(a+b)C、5ab(a+b)D5a2b(a+b)6、若-2an1-4an+1的公因式是 M 則 M 等于（）_n-1A、2aB、-2anC、-2anD-2an+17、下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2-4x+4=x(x-4)+4a,b 為對(duì)邊，且 a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,則此四(a+b)2=2ab+c2,則ABC 的形狀為(C、10 x2-5x=5x(2x-1)Dx2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x二、填空題(共

3、 6 題；共 7 分)8、若 x2y+xy2=30,xy=6,貝Ux2+y2=,x-y=9、代數(shù)式-8a3b2與 12ab3的公因式為.10、多項(xiàng)式 24m2n2+18n 各項(xiàng)的公因式是.11、多項(xiàng)式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是.12、多項(xiàng)式 2a2b3+6ab2的公因式是.13、已知吊一 mn=2,mn-n2=5,貝U3n2+2mn5n2=.三、計(jì)算題(共 4 題；共 20 分)14、已知 a+b=2,a?b=-8,求 a2(a+b)ab(a+b)+b2(a+b)的值.17、已知 x=3，y=余，求代數(shù)式(x+y)2-(x-y)2的值.四、解答題(共 3 題；共 20 分)18、如

4、圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形，通過不同方法計(jì)算圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，請(qǐng)寫出這個(gè)式bbct19、如圖，在一個(gè)大圓盤中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤，已知大小圓盤的半徑都是整數(shù)，陰影部分的面積為 5%cm,請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤的半徑.20、已知a-b=3,ab=2,求下列各式的值。(2)五、綜合題(共 3 題；共 22 分)21、簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)2012+20122-20132=;M3(2)-I.L1一一二22、先分解因式，再求值：15、已知a+b=1,ab=余,求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值.16、已知 x、y 為自然數(shù)，且滿足方程9x2-4y2=5,求 x,y 的值.(1)a4

5、-4a3b+4a2b2,其中 a=8,b=-2;(2)(a2+b2)2-4a2b2,其中 a=3.5,b=1.5.23、綜合題。(1)已知 x+5y=6,求 x2+5xy+30y 的值.(2)已知 a+2b=0,求 a3+3a2b+2ab2的值.答案解析部分、單選題1、【答案】D【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：(5)2000+(5)2001,=(5)2000(1-5),=-4X(-5)2000.故選 D.【分析】先提取公因式(-5)2000,再對(duì)余下的多項(xiàng)式計(jì)算即可.2、【答案】D【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，平行四邊形的判定【解析】【解答】解：:a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,a

6、2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,(a-b)2+(c-d)2=0,a=b 且 c=d,a,b 為對(duì)邊，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此四邊形為平行四邊形.故選：D.【分析】把 a2+b2+c2+d2=2ab+2cd 變形得至 Ua2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,則根據(jù)完全平方公式得到(ab)2+(c-d)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得 a=b 且 c=d,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法求解.3、【答案】A【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x2)2+(y1)2+3,=(x2)2,0,(y-1)2+30,

7、(x-2)2+(y-1)2+30,，不論 x,y 為任何實(shí)數(shù)，x2+y2-4x-2y+8 的值總正數(shù).故選 A.【分析】先利用完全平方公式得到 x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.4、【答案】D【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：:a2-2ab+b2=0,(ab)2=0,a-b=0,即 a=b,.ABC 為等腰三角形；又(a+b)2=2ab+c2,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,.ABC 也是直角三角形；ABC 為等腰直角三角形.故選 D.【分析】先由 a2-2ab+b2=0,運(yùn)

8、用完全平方公式得出 a=b,判定ABC 為等腰三角形；又由(a+b)2=2ab+c2,得出 a2+b2=c2,判定ABC 也是直角三角形；進(jìn)而得出ABE 等腰直角三角形.5、【答案】D【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：多項(xiàng)式 15a3b2(a+b)c+10a2b(a+b)的公因式是 5a2b(a+b).故選 D.【分析】找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式即可.6、【答案】C【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：2a14an+1=2a1(1+a2),故選：C.【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)中都含有的因式，可得答案.7、【答案】C【考點(diǎn)】因式分解的意義【解析】【解答】A.是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤；B.x2-4x+4=

9、(x-2)2,故 B 錯(cuò)誤；C.10 x2-5x=5x(2x-1),提取公因式，故 C 正確；D.不是分解因式，故 D 錯(cuò)誤；故選 C.【分析】分解因式，是把一個(gè)多項(xiàng)式，分解成幾個(gè)因式的積的過程二、填空題8、【答案】13;1【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：:x2y+xy2=30,.xy(x+y)=30,xy=6,x+y=5,x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2X6=25-12=13;(x-y)2=x2+y2-2xy=13-2X6=1,x-y=1;故答案為：13,1.【分析】先把提取公因式 xy,根據(jù) xy=6,求出 x+y 的值，再把 x2+y2化成(x+y)2-2xy,求出

10、x2+y2的值,最后根據(jù)(x-y)2=x2+y2-2xy,求出(x-y)2的值，即可得出 x-y 的值.9、【答案】-4ab2【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是-4,相同字母的最低指數(shù)次哥是 ab2,，代數(shù)式-8a3b2與 12ab3的公因式為-4ab2.故答案為：-4ab2.【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)-4,相同字母的最低指數(shù)次哥 ab2,然后即可確定公因式.10、【答案】6n【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：多項(xiàng)式 24n2n2+18n 各項(xiàng)的公因式是 6n.故答案為：6n.【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次備，確定出公

11、因式，然后提取公因式解答即可11、【答案】(x+3y)【考點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：多項(xiàng)式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是(x+3y),故答案為：(x+3y).【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，可得答案.212、【答案】2ab【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【解析】【解答】2a2b3+6ab2=2ab2(ab+3)故答案為 2ab2.【分析】提公因式.13、【答案】31【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用【解析】【解答】解：方法一：根據(jù)題意，m2-mn=2mn-n2=5,故有 ni=2+mn,n2=mn-5,.原式=3(2+mm+2mn-5(mn-5)=31.故應(yīng)填 31.方法

12、二：根據(jù)已知條件 m2-mn=2mn-n2=5,得m(mn)=2,n(m-n)=57，兩式相加得，(m+rj)(m-n)=7,m+n=拓石-3mi+2mn-5n2=3(m+rj)(m-n)+2n(m-n)=21+10=31.故應(yīng)填 31.【分析】結(jié)合已知等式，分別將原式中的吊和 n2代換，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出最終結(jié)果.三、計(jì)算題14、【答案】解：原式=(a+b)(a2ab+b2)=(a+b)(a+b)2-3ab,.1a+b=2,a?b=-8,2.原式=2X2-3X(-8)=56【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】先提取公因式再利用完全平方公式將原式邊形為(a+b)(a+b)2-3ab，代入 a

13、+b=2、a?b=-8 即可求出結(jié)論.=3(而)n)+2(而)(mn)15、【答案】解：a3b-2a2b2+ab3=ab(a22ab2+b2)2=ab(a-b)=ab(a+b)2-4ab3 33 33 33 3把 a+b=1,ab=代入，得原式=x12-4X=一1 16 61 16 61 16 66 64 4【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可.16、【答案】解：9x2-4y2=5,(3x+2y)(3x2y)=5,-xy 為自然數(shù)，f f3 3x x+ +2 2y y= =l l3x+2y5或”， 3 3x x- -2

14、 2y y= =5 5 3 3x x- -2 2y y= =1 1或y y= =- -l lx、y 的值分別為 1,1【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】先把已知條件的左邊分解得到(3x+2y)(3x-2y)=5,然后利用整數(shù)的整除性確定與 y 的值.17、【答案】解：原式=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x?2y=4xy.業(yè)1 11 12 25 5g g，1 11 12 25 52當(dāng) x=,y=時(shí)，原式=4X-x=F3rarn【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】本題雖是一道計(jì)算題，但應(yīng)該根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的方法，其實(shí)質(zhì)考查的仍是運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的能力，觀察式子

15、 x、y 都是分?jǐn)?shù)，直接代數(shù)求值很麻煩，可采用先因式分解，再代數(shù)求值的方法.四、解答題18、【答案】解：大長(zhǎng)方形的面積為：(a+2b)(a+b),6 個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2;-a2+3ab+b2=(a+2b)(a+b)【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】先整體進(jìn)行計(jì)算面積，然后分別計(jì)算 6 個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后進(jìn)行求和，即可得出該式子.19、【答案】解：設(shè)大圓盤的半徑為 Rcm 一個(gè)小圓盤的半徑為 rcm,根據(jù)題意，得：兀 R-4 兀 r2=5 即(R+2r)(R-2r)=5.因?yàn)?R,r 均為正整數(shù)，y=1 1所以 R+2r,R-2r

16、 也為正整數(shù)，f fA A+ +2 2r r= =5 5所以：._答：大圓盤的半徑為 3cm,一個(gè)小圓盤的半徑為 1cm【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】先設(shè)大圓盤的半徑為 Rcm 一個(gè)小圓盤的半徑為 rcm,根據(jù)一個(gè)大圓盤中，鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤，陰影部分的面積為 5 兀 cM,列出式子，再根據(jù)大小圓盤的半徑都是整數(shù)，即可求出答案.20、【答案】(1)解：a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2X2=9+4=13.(2)解：(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2X2=17.【考點(diǎn)】完全平方公式，因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解或化簡(jiǎn)五、綜合題21、【

17、答案】(1)-20134-【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【解答解：(1)原式=2012+(2012+2013)(2012-2013)=2012-(2012+2013)=-2013;2)職3N4原式一在(卜且)=二 5-3故答案為-2013;-4.【分析】(1)先利用平方差公式計(jì)算得到原式=2012+(2012+2013)(2012-2013),再去括號(hào)合并即可;(2)先利用因式分解的方法把分母中提 22011,然后約分即可.22、【答案】(1)解：原式=a2(a24ab+4b2)=a2(a2b)2,當(dāng) a=8,b=2 時(shí)，原式=82X82X(2)2=9216(2)解：原式=(a2+b2+2ab)(a2b22ab)=(a+b)2(a-b)2,當(dāng) a=3.5,b=1.5 時(shí)，原式=(3.5+1.5)2X(3.51.5)2=100.【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【解析】【分析】(1)先提公因式 a2,再利用完全平方公式分解得到原式=a2(a-