六年級(jí)奧數(shù)提高練習(xí)和解析一

1、六年級(jí)奧數(shù)提高練習(xí)及解析（一）（自然數(shù)）1、自然數(shù)1用了1個(gè)數(shù)字，自然數(shù)20用了2和02個(gè)數(shù)字，從自然數(shù)1到510共用了多少個(gè)數(shù)字 ？【解析】一位數(shù)1-9一共用了9個(gè)數(shù)字；二位數(shù)10-99中，有11-99共9個(gè)特殊的數(shù)，這樣的數(shù)只用了1個(gè)數(shù)字，而其他的兩位數(shù)每個(gè)都用了2個(gè)數(shù)字。于是一共用了2x(90-9)+9=171；三位數(shù)中，先考慮100-199的情況。其中，111用了1個(gè)數(shù)字；100,122199一共有9個(gè)數(shù)，每一個(gè)都用到了2個(gè)數(shù)字；101,121,131191一共9個(gè)數(shù)，每一個(gè)都用到了2個(gè)數(shù)字；其他的每一個(gè)都用到了3個(gè)數(shù)字。所以一共用了3x(100-9-9-1)+2x9+2x9+1=28

2、0.；同理，200-299中也用了280個(gè)，300-399用了280個(gè)，400-499用了280個(gè)。這時(shí)候，就已經(jīng)用了280x4+171+9=1300。從500-510中還能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331個(gè)（相遇次數(shù)）2、甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次?【解析】10分鐘兩人共跑了(3+2)×60×10=3000 米 3000÷100=30個(gè)全程。我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇(不包括追上)1、3

3、、5、7。29共15次。（街道長(zhǎng)度）3、甲、乙、丙三人步行的速度分別是：每分鐘甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙從某長(zhǎng)街的西頭、乙從該長(zhǎng)街的東頭同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙相遇后恰好4分鐘乙、丙相遇，那麼這條長(zhǎng)街的長(zhǎng)度是多少米?【解析】甲、乙相遇后4分鐘乙、丙相遇，說(shuō)明甲、乙相遇時(shí)乙、丙還差4分鐘的路程，即還差4×(75+60)=540米;而這540米也是甲、乙相遇時(shí)間里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分鐘，所以長(zhǎng)街長(zhǎng)=18×(90+75)=2970米。（解決問(wèn)題）4、昨天大家?guī)椭挿平鉀Q了她的一個(gè)疑問(wèn)，告訴了蕭菲她走樓梯共有610

4、34種走法?蕭菲想這個(gè)數(shù)這么大呀，是不是我的年齡24歲的倍數(shù)呢?如果不是這個(gè)數(shù)除以24余多少呢?親愛(ài)的小朋友，你們可以回答她的這個(gè)疑問(wèn)嗎?【解析】610不是3的倍數(shù)，所以61034也不是3的倍數(shù)。因此這個(gè)數(shù)不能整除24。 610÷24=2510 6102÷24余4 6103÷24余16 6104÷24余16 以后余數(shù)都是16，所以61034除以24余16。（橋長(zhǎng)）5、一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米?【解析】火車過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，這段路程就

5、是(200米+橋長(zhǎng))，所以，橋長(zhǎng)為8×125-200=800(米)（追及問(wèn)題）6、有甲、乙、丙三輛汽車,各以一定的速度從A地開(kāi)往B地,乙比丙晚出發(fā)10分鐘,出發(fā)后40分鐘追上丙;甲比乙又晚出發(fā)20分鐘,出發(fā)后1小時(shí)40分鐘追上丙,那么甲出發(fā)后需多少分鐘才能追上乙？【解析】由已知條件可知，乙用40分鐘所走的路程與丙用50分鐘所走的路程相等;甲用100分鐘所走的路程與丙用130分鐘所走的路程相等。故丙用130分鐘所走的路程，乙用了40×(130÷50)=104 (分鐘)，即甲用100分鐘走的路程，乙用104分鐘走完。多用4分鐘，由于甲比乙晚出發(fā)20分鐘，所以甲出發(fā)50

6、0分鐘才能追上乙。（追及問(wèn)題）7、小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書(shū)丟在家里，隨即騎車去給小明送書(shū)，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?【解析】爸爸騎車和小明步行的速度比是(1-3/10)：(1/2-3/10)=7：2 騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分鐘 所以，小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分鐘。（發(fā)車時(shí)間）8、王強(qiáng)騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來(lái)往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔

7、12分鐘有一輛汽車從后面超過(guò)他，每隔4分鐘迎面開(kāi)來(lái)一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車?【解析】汽車間隔距離是相等的，列出等式為：(汽車速度-自行車速度)×12=(汽車速度+自行車速度)×4得出：汽車速度=自行車速度的2倍.汽車間隔發(fā)車的時(shí)間=汽車間隔距離÷汽車速度=(2倍自行車速度-自行車速度)×12÷2倍自行車速度=6(分鐘).（號(hào)碼）9、有一天，帶有數(shù)字3的號(hào)碼忽然緊俏起來(lái)。拿出來(lái)300個(gè)號(hào)碼，從1號(hào)到300號(hào)，片刻間所有帶3的號(hào)碼都被一搶而光，不帶3的號(hào)碼誰(shuí)也不要。剩下的號(hào)碼還有多少個(gè)呢

8、?【解析】不帶數(shù)字3的號(hào)碼多，帶3的少?？梢韵瓤丛?00個(gè)號(hào)碼里有多少個(gè)含有數(shù)字3的，用總數(shù)減去帶3的，剩下就是不帶3的了。 百位數(shù)字含有3的，只有1個(gè)，就是300。 十位數(shù)字含有3的，是從30到39，從130到139，從230到239，共計(jì)30個(gè)。 個(gè)位數(shù)字含有3的，每連續(xù)10個(gè)號(hào)碼里有1個(gè)，300個(gè)號(hào)碼里有30個(gè)。但是其中的33、133和233在考慮十位數(shù)字時(shí)已經(jīng)列進(jìn)去了，不能重復(fù)，考慮個(gè)位數(shù)字時(shí)要把這3個(gè)去掉。 所以，含有數(shù)字3的號(hào)碼個(gè)數(shù)是：1+30+30-3=58。 不含數(shù)字3的號(hào)碼個(gè)數(shù)是：300-58=242。 答案是：還剩下242個(gè)號(hào)碼。（小虎賽跑）10、小虎訓(xùn)練上樓梯賽跑，他每步

9、可上1階或2階或3階，這樣上到16階但不踏到第7階和第15階，那么不同的上法共有多少種?【解析】本題屬于一道加法原理的一個(gè)題目，就是從第四個(gè)臺(tái)階開(kāi)始，后一項(xiàng)的上法等于前三個(gè)臺(tái)階上法的和。第一階只有1種，上第二階有2種，第三階4種(直接上1種+從第一階上1種+從第二階上2種)，第四階7種，第五階13種，第六階24種，第七階0種，第八階37種，第九階61種，第十階98種，第十一階196種，第十二階355種，第十三階649種，第十四階1200種，第十五階0種，第十六階1849種。（相距問(wèn)題）11、甲乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A、乙從B同時(shí)出發(fā);第一次相遇點(diǎn)距B處60 米。當(dāng)乙從A處返回時(shí)走了

10、lO米第二次與甲相遇。A、B相距多少米?【解析】“第一次相遇點(diǎn)距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據(jù)總結(jié)，兩次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，一個(gè)全程里乙走了60，則三個(gè)全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫(huà)圖我們可以發(fā)現(xiàn)乙走的路程是一個(gè)全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。（分零食）12、大紙箱里有74只桔子，中等大小的紙箱里有200塊餅干，小紙箱里有120顆糖。平均分發(fā)完畢，每種小食品都剩下些零頭，紙箱里還有2只桔子、12棵糖和20塊餅干。大班里共有多少位小朋友?【解析】帶來(lái)74只桔子，還剩2只，發(fā)下去的是72只。可見(jiàn)大班小朋友的人數(shù)是

11、72的約數(shù)。帶來(lái)200塊餅干，還剩20塊，發(fā)下去的是180塊?？梢?jiàn)大班小朋友的人數(shù)也是180的約數(shù)。帶來(lái)120顆糖，還剩12顆，發(fā)下去的是108顆。可見(jiàn)大班小朋友的人數(shù)又是108的約數(shù)。所以，大班小朋友的人數(shù)是72、180和108的公約數(shù)。3個(gè)數(shù)72、180和108的最大公約數(shù)是36，其余公約數(shù)都不超過(guò)18。由于發(fā)到后來(lái)剩下的零頭里有20塊餅干，可見(jiàn)小朋友的人數(shù)大于20。所以大班的小朋友共有36人。幸虧餅干剩得多，如果剩下的餅干只有17塊，就不能確定人數(shù)是36個(gè)還是18個(gè)了。（工程問(wèn)題）13、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲

12、乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天?【解析】由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3時(shí)間比的差是1份實(shí)際時(shí)間的差是3天所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/(x+2)×2+1/(x+2)×(x-2)=1解得x=6（規(guī)定時(shí)間）14、一項(xiàng)工作由甲、乙兩人合作，恰可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規(guī)定時(shí)間的六分之五即可完成;

13、如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請(qǐng)問(wèn)：規(guī)定時(shí)間是多少小時(shí)?【解析】假設(shè)甲效率為“6”(不一定設(shè)1，為迎合分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)設(shè)數(shù))，原合作總效率為6+乙效率那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率所以根據(jù)效率比等于時(shí)間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4原來(lái)總效率=6+4=10乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9所以同樣根據(jù)效率比等于時(shí)間的反比可得：10：9=規(guī)定時(shí)間+75：規(guī)定時(shí)間解得規(guī)定時(shí)間為675分答：規(guī)定時(shí)間是11小時(shí)15分鐘（運(yùn)貨物）15、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)送一批貨，第一天，運(yùn)了全部的30%，第一天和第二天運(yùn)量的比是3：2，還剩520噸沒(méi)運(yùn)走，這

14、批貨原有多少噸?【解析】第一天運(yùn)送30%，第一天與第二天運(yùn)量比例是3:2，則第二天運(yùn)了20%，共計(jì)50%，剩余50%，為520噸，故總共有520*2=1040噸（杯口）16、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下?！窘馕觥恳挂恢槐涌诔拢仨毥?jīng)過(guò)奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過(guò)9個(gè)奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無(wú)論經(jīng)過(guò)

15、多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。被除數(shù)=21×40+16=856。答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。（余數(shù)問(wèn)題）17、把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?【解析】首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除;如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解：首先，任意連續(xù)9個(gè)自然數(shù)之和能被9整除，也就是說(shuō)，一直寫(xiě)到2007能被9整除。所以答案為1（原數(shù)）18、有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字

16、與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).【解析】設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3，b=9;或d=8，b=4時(shí)成立。先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c=6，a=3時(shí)成立。

17、再代入豎式的千位，成立。得到：abcd=3963再取d=8，b=4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。（補(bǔ)充條件，解決問(wèn)題）19、同學(xué)們到車站義務(wù)勞動(dòng)，3個(gè)同學(xué)擦12塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問(wèn)題，編成兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題)?！窘馕觥垦a(bǔ)充1："照這樣計(jì)算，9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊玻璃?"(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃?12÷3=4(塊)(2)9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊?4×9=36(塊)答：9個(gè)同學(xué)可以擦36塊。補(bǔ)充2："照這樣計(jì)算，要擦40塊玻璃，需要幾個(gè)同學(xué)?"答案與解析：(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃?12÷

18、3=4(塊)(2)擦40塊需要幾個(gè)同學(xué)?40÷4=10(個(gè))答：擦40塊玻璃需要10個(gè)同學(xué)。（行程問(wèn)題）20、王師傅駕車從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50千米.如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)?【解析】本題相當(dāng)于去的時(shí)候速度為每小時(shí)50千米，而整個(gè)行程的平均速度為每小時(shí)60千米，求回來(lái)的時(shí)候的速度.根據(jù)例題中的分析，可以假設(shè)甲地到乙地的路程為300千米，那么往返一次需時(shí)間30060*2=10(小時(shí))，現(xiàn)在從甲地到乙地花費(fèi)了時(shí)間30050=6(小時(shí))，所以從乙地返回到甲

19、地時(shí)所用的時(shí)間是10-6=4(小時(shí)).如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以3004=75(千米/時(shí))的速度往回開(kāi).（推理問(wèn)題）21、甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生中，有些學(xué)生互相認(rèn)識(shí).已知甲校的學(xué)生中任何一個(gè)人也認(rèn)不全乙校的學(xué)生，乙校的任意兩名學(xué)生都有甲校中的一個(gè)公共朋友.問(wèn)：能否在甲校中找出兩個(gè)學(xué)生A、B，從乙校中找出三個(gè)學(xué)生C、D、E，使得A認(rèn)識(shí)C、D，不認(rèn)識(shí)E，B認(rèn)識(shí)D、E，不認(rèn)識(shí)C?說(shuō)明理由.(認(rèn)識(shí)是相互的，即甲認(rèn)識(shí)乙時(shí)，乙也認(rèn)識(shí)甲).【解析】如果選乙校學(xué)生中任意兩個(gè)人為C、D，那么甲校中有認(rèn)識(shí)C、D的人，設(shè)它為A.因?yàn)锳認(rèn)不全乙校學(xué)生，所以在乙校中有學(xué)生E，A不認(rèn)識(shí)E.這時(shí)A認(rèn)識(shí)C、D，不認(rèn)識(shí)E.按這

20、個(gè)思路，再考慮選B時(shí)有些麻煩.雖然對(duì)于乙校的D、E，可知甲校中有學(xué)生認(rèn)識(shí)D、E，如果把甲校的這個(gè)認(rèn)識(shí)D、E的人選為B.這個(gè)B可能認(rèn)識(shí)C，這樣就達(dá)不到題目要求了.之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任選C、D，就可能使得最后甲校中的B選不出來(lái)，看來(lái)要選特殊一點(diǎn)的人.因?yàn)榧仔W(xué)生都認(rèn)不全乙校的學(xué)生，所以存在甲校的認(rèn)識(shí)乙校學(xué)生數(shù)目最多的人(或認(rèn)識(shí)乙校學(xué)生數(shù)目最多的人之一).選他為A.因?yàn)锳認(rèn)不全乙校學(xué)生，取A不認(rèn)識(shí)的乙校的一名學(xué)生為E，設(shè)A認(rèn)識(shí)的乙校的一名學(xué)生為D.對(duì)于D、E，在甲校中有一個(gè)人，設(shè)它為B，B認(rèn)識(shí)D、E.因?yàn)锽認(rèn)識(shí)E，A不認(rèn)識(shí)E，所以A、

21、B不是同一個(gè)人.在A認(rèn)識(shí)的乙校學(xué)生中，一定有B不認(rèn)識(shí)的人，若不然，當(dāng)A認(rèn)識(shí)的乙校的任何一名學(xué)生都認(rèn)識(shí)B時(shí)，B至少要比A多認(rèn)識(shí)一個(gè)人E，這與"甲校學(xué)生中認(rèn)識(shí)乙校人數(shù)最多的人之一是A"的假定矛盾.設(shè)在乙校中，學(xué)生C認(rèn)識(shí)A而不認(rèn)識(shí)B，這樣就有：A認(rèn)識(shí)C、D，不認(rèn)識(shí)E，B認(rèn)識(shí)D、E，不認(rèn)識(shí)C.（整數(shù)拆分）22、整數(shù)的分拆：有多少種方法可以把6表示為若干個(gè)自然數(shù)之和?【解析】根據(jù)分拆的項(xiàng)數(shù)分別討論如下：把6分拆成一個(gè)自然數(shù)之和只有1種方式;把6分拆成兩個(gè)自然數(shù)之和有3種方式6=5+1=4+2=3+3;把6分拆成3個(gè)自然數(shù)之和有3種方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2;把6分拆成4個(gè)自然數(shù)之和有2種方式6=3+1+1+1=2+2+1+1;把6分拆成5個(gè)自然數(shù)之和只有1種方式6=2+1+1+1+1;把6分