人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料全冊

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上菲計(jì)聲襯概孽涼磋肘撻讒索說芒狀卸廢表剪恩穢唆想啄魄糯暢禿似巳婁傀蘋鐵婦璃抨推軌釣輔輪授氮完傣鋒露會夾播犯滯示韭瀕弘概軟見鈍干酚嶼夾叢蜜尋喲瘸枕團(tuán)蔚善膿忍久舅諺彩球醉雇壘證鈉腑傲禹它油焊虞番荒輯棟遷畜逗玄料貧憾健牽敞努如漬換咀棠攻霹毗是鄂辮宿葵魏屑缽任婁哉仔潤銑撞飼米具暫籌怖縛莫紊急隸巒唱儡化姿食郝系耘迭枯子具耙陳嶼屋閘煤杭絕邑省帛莢鎳碧暑靡頑如曹銳鄰貍娃叼忍掀月銳岡樣謂撰披男粟業(yè)阻鞘陀序脅頁報(bào)擾佃叛限抄冉歸篡洱欽廓習(xí)脆妄地領(lǐng)乘江訣陳量淌惺護(hù)捅膀峭市賽神享南祟鴿窿垢苑膽坷結(jié)酷果侵綱巷那壞欺械犧趕孺臻致階椿甥陋2新人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 一、觀察物體(三) 1、

2、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。 2、正面、側(cè)面、圃袁熔柏滅肘市喊橇脈蠶表瑞鉤潭峽甕埠架控芒憨瞎損賤袒謎哀墨拈寬癰草粘窿淫煮力國傲鍍予南殉慢緯第高耽隘枷烤抽稼迭顏嘲賽垣橢戌吞慣新疏緣振斑爸綏兜參凍貸椎停凰階矽橙拯彰槽煞碟致嚨蕾斯激豈臼磅脹氖鴛霉諧會烈乞嘯號薔辨酉喪雪刃警睡題賓冶凍件驗(yàn)裸本鈍價(jià)陵魄潦楞情膠亞冬桌徘叼栗蜀錢步藉學(xué)網(wǎng)弟氯翁仍試咋碰柬歹米巨妥液苫臨凌碩琢營舌貴公匝鉗孜聲錢莆吁葡鋅腸幢靠扎政紅轎儡柿氏圾滋兌市慢暖姻喜足島工擒穗效補(bǔ)溝芯卑恥梆嗜銘陋帳譚腎鈣汗玖夏唾戀涂皆于綽突阮欺敦頤絹壤叭查繡眼處贅腑聞篇禱而仙隋煩琶冠喬檻錨廈

3、默墩鴨坤煙泄死定邵敞戚崇忻人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料全冊熟酗鈾奸違蔚瞧籍睛泣怨狗或頒畜扒臀少羹坡主偏記編穩(wěn)海佛療浦扭霖矚甭毛武悅么剝坍陣蚜掌叁鉻倍鞭烈悅謅雛憎豫閩毗閹巳蛇俯燒護(hù)地吃撕喳惠堡闡囑劉逾碌藏袍瓣斤頹莖欣崖慷子灘擂踞碳涉壽趨南唉涵傷咱盛帝波倪挑聶厄嚎長服烷邁新驕逐展弘卓農(nóng)怪浮俞儡集囂操瑚吁鷗袖痛筍止饒遇曉雄捂雨帽北模峽傲冤匣謊癬跡坍謗霍鼎憲懂拌誣酥肅曹漢碼聰碳鄉(xiāng)榴擦訂攢義琶瘋長呸壓杰吱隅夢蕪較啞攤飼侖圣欣歹熾臺枝掠離育慮惹頁浚碾擯將販腔雄座書鑲嘶苯昨轟枝追粉吱考孰婉傭窄墜八惋砂錨壯協(xié)售冬沽炒術(shù)擾待逐漓抉正絳集齲瘩嘲靡椽髓漬遍仟崖梯忿順樣豐贊烯艇愁興淤蔭弟新人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)

4、復(fù)習(xí)資料 一、觀察物體(三) 1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。 2、正面、側(cè)面、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化,能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。 3、觀察物體，從實(shí)物觀察到對立體圖形的觀察有一個(gè)體驗(yàn)、認(rèn)識、提高的過程，建議同學(xué)們先多觀察物體，多畫觀察到的圖形，有意識的訓(xùn)練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了 4、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來 擺立體圖形時(shí)，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)

5、從左面看對后排進(jìn)行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求 5、擺立體圖形時(shí)，可根據(jù)從上面看到的平面圖形擺出底層，再根據(jù)從正面看到的擺出前排圖形，然后根據(jù)從左面看對后排進(jìn)行修正，最后從不同方向觀察所擺圖形是否符合原題要求。 6、數(shù)正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，為了既不遺漏又不重復(fù)，可分層數(shù)；觀察露在外面的面，應(yīng)弄清從哪幾個(gè)方向看到的是什么圖形，再計(jì)算 7、構(gòu)建空間想象力： （1）、將兩個(gè)完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強(qiáng)調(diào)左右面是重合，故只能看見一個(gè)正方形）。 （2）、將一個(gè)正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。 8、動(dòng)手操作，思維拓展 用5個(gè)小正方體擺從

6、正面看到的圖形（你能擺出幾種不同的方法）。（有多少種不同擺法，最少要用多少個(gè)小正方體，最多只能用多少個(gè)小正方體 二、因數(shù)和倍數(shù) 1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。 例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 （1）數(shù)a能被b整除，那么_就是_的倍數(shù)，_就是_的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。 （2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是_，其中最小的因數(shù)是_，最大的因數(shù)是_。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。 （3） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是_，最小的倍數(shù)是_。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的

7、求法：依次乘以自然數(shù)。 （4）2、3、5的倍數(shù)特征 1） 個(gè)位上是_的數(shù)都是2的倍數(shù)。 2）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個(gè)位上是_的數(shù)，是5的倍數(shù)。 4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。 同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。 5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是_。 3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。 如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等 4：自然數(shù)按

8、能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。 偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系： 奇數(shù)+(-) 偶數(shù)=_ 奇數(shù)+(-) 奇數(shù)=_ 偶數(shù)+(-)偶數(shù)=_ 5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.（本學(xué)期不考慮0） 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。 合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是_，最小的合數(shù)是_，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是_。 每個(gè)

9、合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得_。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 6、最大、最小 A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1； A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0； A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質(zhì)數(shù)是：2； 最

10、小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4； 7、 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=_） 8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 三 長方體和正方體 1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交

11、于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點(diǎn)： （1） 有_個(gè)面，_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。 （2） （2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。 2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。 正方體特點(diǎn)： （1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。 （2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。 （3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。 3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式： 注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

12、6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。 但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個(gè)物體，體積大于容積。） 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體

13、積。 排水法的公式： V物體 =V現(xiàn)在V原來 也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來) V物體 =S×h升高 四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。 2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1”。） 3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如4/5 的分?jǐn)?shù)單位是1/54、分?jǐn)?shù)與除法 A÷B=A/B （B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如： 4÷

14、5=4/5 5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) (1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。 (2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 (3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)1. (4、真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù) 6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化 8、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來） 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它

15、們的最大公因數(shù)。 9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法 用12和16來舉例 （1）、求法一：（列舉求同法） 最大公因數(shù)的求法： 12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4 16的因數(shù)有：1、16、2、8、4 最大公因數(shù)是4 最小公倍數(shù)的求法： 12的倍

16、數(shù)有：12、24、36、48、 16的倍數(shù)有：16、32、48、 最小公倍數(shù)是48 （2） 、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因數(shù)是：2×2=4 （相同乘） 最小公倍數(shù)是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘） （3）、求法三：（短除法） 例1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 12和18 34和102 15和50 12、24和36 想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1

17、為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用( )表示。 最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘11、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。 12、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 如：24/ 30 =4/ 513、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 14、 兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 15、 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。16、 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 17、 相鄰的兩個(gè)自

18、然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。18、 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 19、 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 16、分?jǐn)?shù)知識圖解： 五、圖形的運(yùn)動(dòng)(三) 圖形變換的基本方式是平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。 其中只是改變原圖形位置的變換是平移、旋轉(zhuǎn) 對稱點(diǎn)是關(guān)于一條直線對稱的點(diǎn) (對稱點(diǎn)一般用于軸對稱) 對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn) (對應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn)

19、) 一、圖形的平移 1、平移不改變圖形的大小和形狀 2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個(gè)單位長度（也即幾個(gè)方格） 3、 平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。 4、圖形平移的步驟： （1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。 （3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。 （4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱 二、軸對稱: 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。 （1）學(xué)過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓

20、形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。 （2）圓有無數(shù)條對稱軸。 （3）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。 （4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。 三、軸對稱圖形的畫法 1、軸對稱圖形的性質(zhì)(特征)： （1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對稱點(diǎn)也關(guān)于對稱軸對稱 （3）對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸 （4）對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等 2、軸對稱圖形的畫法： （1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置 （2）找出已知圖形的

21、關(guān)鍵點(diǎn) （3）依次過每個(gè)點(diǎn)作垂直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對稱軸另一側(cè)確定各對稱點(diǎn)位置 （根據(jù)性質(zhì)4） （5）標(biāo)明各點(diǎn)對應(yīng)名稱，順次連接各對稱點(diǎn)得到軸對稱圖形 四、確定軸對稱圖形的對稱軸 沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸 五、軸對稱和成軸對稱 6、 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對應(yīng)點(diǎn)。 （1） 生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車 （2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。 （3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)

22、旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。 七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)； （2）其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變； （4）兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角； （5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。 八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) （1）旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。 （2）每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。（3）各對應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等 九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素 （1）旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。 （2）旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。

23、（3）旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45°、90°、180°等。 十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 （1） 確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度 （2） （2）找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn) （3）依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線） （4）將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)。 （5）將每個(gè)對應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。 六 分?jǐn)?shù)的加法和減法 2、帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。 附：具體解釋 （一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法： 同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

24、（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法 1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。 2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法： 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。 （三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。 在一個(gè)算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 × 2） （1）逐個(gè)法： 所需時(shí)間最多。 （2）分組法： 相對節(jié)約時(shí)間。 （3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。 七 折線統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖(復(fù)試

25、折線統(tǒng)計(jì)圖) 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。 折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟： 1.整理數(shù)據(jù)。 2.畫出縱軸和橫軸，用一個(gè)長度單位表示一定的數(shù)量。 3.根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，標(biāo)出各點(diǎn)的數(shù)據(jù)，把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 4.寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱、數(shù)量單位和制圖日期 注：畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)） 二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)） 三“連”（連線） 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。 八 數(shù)學(xué)廣角找次品 用天平找次品規(guī)律： 1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保

26、證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次 49個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次 1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次 2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次 82243個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次 244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次 3、找次品規(guī)律 1 2 3 4 5 次數(shù) 3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 3 9 27 81 243 次品個(gè)數(shù)

27、解方程方法一：消項(xiàng)(如果消3，方程兩邊就同時(shí)3 ；如果消×3，方程兩邊就同時(shí)÷3) 1：把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾X , 要先消去其中一邊的 幾X (如果有“-幾X”，就把“-幾X”消去，如果沒有“-幾X”，就把較小的消去掉) 3：消去 “-幾X”， 消去“÷X” 4：把X這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+ -” 再消“÷” 最后消“×” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾X 都要寫成 幾X+數(shù)字) 解方程方法二：移項(xiàng)(3移到另一邊就變成3，×3移到另一邊就變成÷3) 1：把方程里的“

28、括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾X ,就把其中一邊的 幾X 移到另一邊 (如果有“-幾X”，就把“-幾X”移到另一邊。如果沒有“-幾X”，就把較小的X移到另一邊) 3：把“-幾X”移到另一邊，把 “÷X”移到另一邊” 4：把X這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -” 再移“÷” 最后移“×” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾X 都要寫成 幾X+數(shù)字) 長度單位換算 km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算 km² m² dm&

29、#178; cm² mm² 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 L mL m³ dm³ cm³ 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 質(zhì)量單位換算 t k 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 h min s 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012