2022年高考數(shù)學(xué)研討資料

1、2022年高考復(fù)習(xí)研討數(shù)學(xué)一、遵守規(guī)律結(jié)合實(shí)際注重細(xì)節(jié)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的策略一一“三+1”輪復(fù)習(xí)法'基礎(chǔ)知識(shí)第一輪：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)基本方法基本技能總體而言：精選材料緊扣課本注重基本不亦深究分而言之：基礎(chǔ)知識(shí)理清概念記憶公式22設(shè)B、F2為橢圓J+3=l（ab>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上ab任意一點(diǎn)，過F2作/BPF2的外角線平分線的垂線，垂足為點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過F2作NBPF2的線平分線的垂線，垂足為點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲

2、線D.拋物線基本方法注重通法兼顧技巧已知上w）=E，則;（X）的解析式可取為（）1+X1+XA-BCD-'1+x2'l+x2-1+x2'1+x2通?？捎脫Q元法求解，即令t=,解得卡上N；1+x1+，代入已知等式得及尸一盧_=/,所以選C.1 +（1二£）21+廣i+t盡管這種解法更具有一般性，但用這種解法解答這樣的選擇題，顯然“小題大做了！”只要在已知等式中取產(chǎn)0,可得犬1）=1；而在四個(gè)選項(xiàng)中，x=l時(shí)值為1的只有選項(xiàng)C.若集合A1、A2滿足AiUA2=A,則稱（Ai，A?）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A尸A?時(shí)，（Ai，A2）與（A2,Ai）為集合

3、A的同一個(gè)分拆，則集合A=s，。2，6的不同分拆數(shù)是（）A.27B.26C.9D.8【答案與解析】原題提供的計(jì)算式是1。；+2&+22。；+33（7；=27；這顯然是按照集合Ai和A2中所含元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類計(jì)算的.其實(shí)，由條件AiUA?=A知，集合A可分為圖中的三個(gè)部分，而集合A中含有©、做、田三個(gè)元素，這樣以來，原題可理解為計(jì)算“把標(biāo)有內(nèi)、做、。3的三個(gè)小球全部投入標(biāo)有、的三個(gè)盒子里，共有多少種投法？”由排列組合知識(shí)，其投法共有33=27,選A.再如：求函數(shù)丁=三亞的值域.2-cosx解法1：*.*y-2-sinA,y(2-cosx)=2-sinx2-cosx即sinx-

4、ycosx=2-2y,+y2(sinx一-cosxj=)=2-2y,令cos(p.=,sin=-.,上式可寫成sin(x+0)=Jl+VJl+y2,由 I sin(x+o)| Wl,得 + y2善,解此不等式得上衛(wèi)773W y W.函數(shù)丫=上型的值域是上立，色盧2-cosx33解法2：y=三也可看成是坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M2-cosx(2,2)與單位圓上的點(diǎn)P(cos%,sinx)連線的斜率k,當(dāng)直線y=k(x-2)+2與單位圓相切時(shí)斜率k取到最值(如圖).由d="31=lyl+k2得k=9盧，.函數(shù)y=上的的值域是上立，與互32-cosx33數(shù)形結(jié)合，特殊值法，估算排除.這里，我引用我國著

5、名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的話：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難如微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.基本技能閱讀理解能力分析問題、解決問題的能力運(yùn)算能力（運(yùn)算的合理能；運(yùn)第的沮確程；運(yùn)算的熱秣假，運(yùn)算的荷捷程）第二輪：專題復(fù)習(xí)保證會(huì)做保證會(huì)做的題不丟分總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律2005年2011年高考數(shù)學(xué)全國卷解答題考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)年份三角立幾概率數(shù)列解幾22題2005IIIIII2006III2007III20081II2009III2010III2011III第三輪：套題訓(xùn)練+1：自我完善二、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)研讀考綱把握方向(-)研究試題總結(jié)規(guī)律1.1 整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分值分布有變表I近四年試卷整體結(jié)構(gòu)對(duì)比表年份2008年200

6、9年2010年2011年題號(hào)分值考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)內(nèi)容考點(diǎn)內(nèi)容15集合復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)25復(fù)數(shù)集合函數(shù)圖像函數(shù)（反函數(shù)）35函數(shù)圖像三角函數(shù)線性規(guī)劃不等式（充要條件）45函數(shù)與不等式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（切線）數(shù)列數(shù)列55線性規(guī)劃立體幾何（異面直線）不等式三角函數(shù)65概率平面向量排列組合立體幾何（點(diǎn)面距離）75二項(xiàng)式函數(shù)與不等式三角函數(shù)的圖像排列組合85三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的圖像平面向量函數(shù)（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）95解析幾何（雙曲線）解析幾何（直線拋物線）立體幾何（正四棱錐）函數(shù)性質(zhì)105立體幾何（異面直線）排列組合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（切線）解析幾何（直線拋物線）115解析幾何（直線）解析幾何（雙曲線）立體幾何（正方體

7、）立體幾何（球）125立體幾何（球）立體幾何（展開圖）解析幾何（直線與橢圓）平面向量135平面向量二項(xiàng)式三角函數(shù)二項(xiàng)式145函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）數(shù)列二項(xiàng)式三角函數(shù)155解析幾何（拋物立體幾何（球）解析幾何（直解析幾何（雙曲線）從表I可以看出，在試卷的整體結(jié)構(gòu)和布局上，近幾年的試卷幾乎完全相似，其模式保持穩(wěn)定不變，試題內(nèi)容的編排也沒有大的變化.相信，作為全國大綱版的最后一次考試，2012年的試卷在整體結(jié)構(gòu)和布局上，依然會(huì)保持穩(wěn)定，不會(huì)變有大的變化.表II近四年試卷各部分內(nèi)容分值對(duì)比表，份內(nèi)馥2008200920102011題號(hào)分值題號(hào)分值題號(hào)分值題號(hào)分值集合、函1、3、2、4、2、5、2、3、8、數(shù)、不

8、等4、14、327、222710、22279、2232式22平面向2、8、1、3、1、7、8、1、5、量、三13、17256、8、3013、173012、14、30角、復(fù)數(shù)171714、4、11、數(shù)列2012191718224、201710、排列組6、7、2213、226、14、227、13、22合、概率18202018、2210、5、立體幾12、2712、279、16、226、11、2716、15、1916、1919、18解析幾5、9、329、273、12、2710、15、22何11、15、11、15、21212116、21從表n可以看出，在各部分內(nèi)容分值分布上，這些年的試卷在部分考點(diǎn)上還是

9、有一些變化.其中，最明顯的是解析幾何的考題，數(shù)量在減少，分值也在減小，說明整套試卷的難度逐年在降低.而集合、函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）、不等式等內(nèi)容的試題趨于穩(wěn)定，分值達(dá)32分，依然是整套試卷的“豐產(chǎn)田”；涉及平面向量及三角函數(shù)的題有5道，分值共30分，基本保持穩(wěn)定；同樣，涉及立體幾何的分值27至22分之間，差異僅在一道客觀題，也呈穩(wěn)定趨勢.而最穩(wěn)定的就是排列組合、概率計(jì)部分，分值一直22分保持不變.1.2 保持穩(wěn)定積極穩(wěn)妥穩(wěn)定的大局來自命題原則.縱觀以往試卷，高考命題理論和經(jīng)驗(yàn)得到了繼承和發(fā)揚(yáng)，“重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查”、“在知識(shí)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”、“加強(qiáng)考查中學(xué)基本的數(shù)學(xué)思想方法”、“不單純追求知識(shí)的覆蓋率”等

10、命題原則在這些年的試卷中得到充分體現(xiàn).試題在平和中透出清新，穩(wěn)定下追求創(chuàng)新，達(dá)到了考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)；符合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平，切合學(xué)生的實(shí)際情況，使不同水平層次的學(xué)生都能充分發(fā)揮，試題的區(qū)分度、信度、效度都很高.首先，12個(gè)選擇題平易近人，易于下手，運(yùn)算量不大，而且有合適的梯度；其次，4個(gè)填空題也非常平和，幾乎沒有難度，更不需太繁的計(jì)算，考生感覺整個(gè)客觀題還是比較順手的，不會(huì)在這些題上浪費(fèi)時(shí)間；6個(gè)解答題由易到難，背景單純，形式熟悉，設(shè)問不陌生，既是最后兩個(gè)“壓軸”題，所涉及的知識(shí)內(nèi)容既基礎(chǔ)又常規(guī)，考生只要有時(shí)間，就有可能得分.總體平穩(wěn)，沒有偏題、怪題，試題切入容易，深入

11、有難度，即使優(yōu)秀的考生，得高分容易得滿分則難，1.3 能力考查刻意創(chuàng)新以“能力立意”已是命題者自覺追求的目標(biāo).從這些試卷可以看到：(1)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，考查一般能力.一般能力是指順利完成各種活動(dòng)所必須的基本心理能力.試題對(duì)數(shù)學(xué)一般能力的考查主要有符號(hào)學(xué)習(xí)能力、概念學(xué)習(xí)能力和規(guī)則學(xué)習(xí)能力.以思想方法為橋梁，注重能力的形成.試卷通過考查最基本的思想方法和解題策略，從而使考生在問題解決的過程中形成能力.體現(xiàn)了新課標(biāo)木“重過程”的理念，在過程中形成能力./Vx>c以思維能力為核心，考查數(shù)學(xué)能力層/次.一般來說，知識(shí)和方法水平層次越高，即知識(shí)的抽象度和所用方法的熟悉程度越高，學(xué)生的思維層次越高.

12、試題對(duì)思維能力層次的考查主要有兩個(gè)方面：一題多解，不同的切入點(diǎn)體現(xiàn)不同的思維層次；以思維量的增加換取運(yùn)算量的減少；一題多問，不同的設(shè)問體現(xiàn)不同的思維層次.例如2011年的第19題：如圖，棱錐S-A8CD中，AB/CD,BC-LCD,側(cè)面SA8為等邊三角形，A3=8C=2,CDSD=1.(I)證明：S。，平面SA8;(ID求AB與平面SBC所成的角的大小.(4)以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，發(fā)展理性思維能力.數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，是人們進(jìn)行思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，是一個(gè)人基本素養(yǎng)的標(biāo)志.試題把思維能力的考查放在重要位置，上升到理性思維的高度，以此來檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及“進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的

13、潛能”.(5)以“雙基”為立足點(diǎn)，著意創(chuàng)新能力.“雙基”教學(xué)是中國的教學(xué)特色，對(duì)“雙基”的考查一直是高考命題的重點(diǎn).“沒有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新的雙基'是傻練.”近幾年的高考試題一直在尋求“雙基”與創(chuàng)新之間的一個(gè)平衡.這幾年的試題尤其突出“雙基”，在創(chuàng)新方面則顯得有點(diǎn)“刻意”，如2011年的第22題，將函數(shù)(導(dǎo)數(shù))、不等式與概率相結(jié)合，是題型的創(chuàng)新,隨著新課程的實(shí)施，課程內(nèi)容在發(fā)生變化，考查的內(nèi)容也會(huì)做出相應(yīng)的調(diào)整.較明顯的表現(xiàn)在涉及試題的題量及分值都有所增加.是題目的創(chuàng)新，(6)應(yīng)用能力的考查注重實(shí)效.例如每年概率統(tǒng)計(jì)的考題就是一道很實(shí)在的應(yīng)用題.1.4 內(nèi)容交錯(cuò)科學(xué)和諧在知識(shí)的

14、交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題是近幾年高考題持續(xù)的特點(diǎn).由于課程內(nèi)容的變化，使知識(shí)的交匯點(diǎn)出現(xiàn)了新動(dòng)向，似乎有遍地開花之感.比如盡管專門考查不等式的試題較少，但涉及不等式問題的試題隨處可見，以2011年為例，第2題、第3題、第12題、第20題、第22題等；而將函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式與概率聯(lián)袂構(gòu)成的第22題相信每一位關(guān)注高考數(shù)學(xué)的老師都會(huì)記憶猶新；解析幾何中涉及平面向量、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及均值不等式；三角與向量的結(jié)合；數(shù)列與不等式結(jié)合等等，都能說明這一點(diǎn).1.5 體現(xiàn)新課程，推動(dòng)新課改國家教育部考試中心多次指出，高考命題要“關(guān)注數(shù)學(xué)教育改革的進(jìn)展”，“更加關(guān)注高中數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)展，了解y使用新課程考生的實(shí)際情

15、況，汲取新課程中的新思(想、新理念，使高考數(shù)學(xué)科考查更加反映數(shù)學(xué)教育改革發(fā)展的方向”.在近年的高考試題上再次得到印,"證.新增加的內(nèi)容比例超出課時(shí)比例，考查逐步深入.從前面兩個(gè)表可以看出，在解答題中，應(yīng)用題基本上都是涉及概率內(nèi)容的問題，而出現(xiàn)頻率較高的三角、函數(shù)、不等式、圓錐曲線問題又總是和平面向量、導(dǎo)數(shù)等相聯(lián)系.另一方面，考查的層次也呈現(xiàn)逐步深入態(tài)勢.如2011年的第12題：設(shè)向量a,b,C滿足|“|=步|=1,ab=,<ac,b-c>=60°,則|c|的最大值等于()(A)2(B)6(C)V2(D)l該題其實(shí)是平面幾何題的變形，基于“圓內(nèi)最長弦為直徑”的基本

16、理論和''三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60。、90°的直角三角形”的基本模型.解法一：如圖，構(gòu)造麗=a,AD=b,AC=c,ZBAD=120°,NBCD=60。，所以A,B,C,D四點(diǎn)共圓，分析可知當(dāng)線段AC為直徑是，Ic|最大，最大值為2.解法二:設(shè)0（0,0）,A（l,與）,B（；,普），容易求得過這三點(diǎn)的圓為x2+y2-2x=0,因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，即該圓為點(diǎn)C軌跡，不難得OC=2.解法三:設(shè)A、B在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，且NAOB=120。,過A、B分別作圓的切線相交于點(diǎn)C,恰好NACB=60。，易求得OC=2.對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的考查，不是停留在簡單

17、的層次，而是要充分理解導(dǎo)數(shù)的意義并能夠運(yùn)用.在傳統(tǒng)內(nèi)容中滲透新增內(nèi)容.總之，試卷的整體趨勢似乎有“天高任鳥飛，海闊憑龜躍”之感,讓所有考生都有充分施展才華的余地，不僅有利于高校選拔人才，而且有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)克服“題海戰(zhàn)術(shù)”和“大運(yùn)動(dòng)量”重復(fù)訓(xùn)練的傾向，向全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方向發(fā)展.（-）研讀考綱把握方向2.1研讀考綱明確方向認(rèn)真研究考試大綱，尤其是今年的考試大綱與往年對(duì)比之差異，（其實(shí)今年的考試大綱與往年對(duì)比沒有任何差異，就連頁碼都完全相同，但這是迫使我們認(rèn)知研讀考綱的一個(gè)切入點(diǎn)）；明確考試內(nèi)容的知識(shí)要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)，把握考試大綱的基本要求，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)實(shí)際

18、，確定復(fù)習(xí)的重心.考試大綱中多次指出，高考數(shù)學(xué)題中容易題、中等題、難題的比重為3：5：2,即基礎(chǔ)題占80%,難題占20%,因此，應(yīng)當(dāng)把復(fù)習(xí)的重心放在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的掌握上.這也就是前面我一再強(qiáng)調(diào)注重基礎(chǔ)的理論依據(jù).2. 2立足課本注重全面課本是真正的“經(jīng)書”，只要切實(shí)“念”好這本“經(jīng)”，高考就成功了一大半.關(guān)于這一點(diǎn)前面已經(jīng)講過，再如2008年全國2卷理科的11題：等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x+y-2=0與x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）A.3B.2C.-D.-32【答案】A【解析】4：%+丁-2=0,吊=-1,/2:x-7y-

19、4=0,2=y,設(shè)底邊為。-y=kx由題意，乙到4所成的角等于4到4所成的角于是有kl-k_k-k2k+1_7k-11 +kk1+k）kk17+3再將A、B、C、D代入驗(yàn)證得正確答案是A就是由教材的一個(gè)例題改編而成。（人教版P49例7）所以，立足課本，過好基礎(chǔ)關(guān)，并在此基礎(chǔ)上，加強(qiáng)各知識(shí)塊間的縱橫聯(lián)系，然后抓主干知識(shí)，理清框架，構(gòu)建起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò).另一方面，由于高考試題涉及知識(shí)面有一定的廣度，因此.要注重全面掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.不可隨意地劃定“不考”內(nèi)容，輕易地放松或降低某些內(nèi)容、方法的需求（如正態(tài)分布、三角函數(shù)等）.同時(shí)還要特別關(guān)注新增加內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，突出知識(shí)主干，重視思想方法的滲透

20、和運(yùn)用.2.3研究規(guī)律科學(xué)復(fù)習(xí)在高三復(fù)習(xí)的全過程中，無論是在第一輪的系統(tǒng)整理知識(shí)、轉(zhuǎn)化知識(shí)結(jié)構(gòu)階段，還是在第二輪的專題深化提高階段以及在第三輪的強(qiáng)化訓(xùn)練階段，我們應(yīng)該讓學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的提煉，把遇到的一個(gè)個(gè)問題都視為新問題，既要解決這些問題而且還能在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上加以思考和總結(jié)，形成自己的“解題經(jīng)驗(yàn)”.（通俗地講，就是用做過的題中積累的方法，來面對(duì)沒有做過的題）2.4夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力考試說明中明確指出：“數(shù)學(xué)科考試著重考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。”高考試題在考查知識(shí)的同時(shí)，也加大了考查學(xué)生的能力.既考高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，又考查學(xué)生繼續(xù)

21、學(xué)習(xí)的潛在能力.許多問題需要考生憑借自己的靈活去獨(dú)立解決.這就啟示我們，培養(yǎng)自己獨(dú)立解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn).要在掌握知識(shí)的同時(shí)，注重能力的發(fā)展，不要只是停留在知識(shí)型的水平上.體驗(yàn)知識(shí)與能力掌握中的全過程，二者并舉.在各種能力中，運(yùn)算能力應(yīng)該從高三復(fù)習(xí)一開始就引起足夠的重視，如果對(duì)學(xué)過的知識(shí)只是停留在記憶、模仿階段，并未能真正理解和掌握，當(dāng)然難以靈活應(yīng)用.我們必須提高對(duì)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)，要在算中進(jìn)行思考，在思考中輔以運(yùn)算，將運(yùn)算與思考融為一體，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的提高.2.5舍棄題海強(qiáng)化素質(zhì)縱觀近幾年的高考題，既無高深的知識(shí)，又無生僻的技巧.因此,我們應(yīng)該在高考復(fù)習(xí)中要跨出題海訓(xùn)練.茫茫題海，只埋頭演題是沒有出路的，演題是一種訓(xùn)練，是訓(xùn)練我們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問題、解決問題的能力，因此關(guān)鍵是思考總結(jié).演題不在多而在精，要做到“一題多思，一題多得”，不斷磨煉自己的數(shù)學(xué)思維，通過演題把知識(shí)串在一起，把知識(shí)揉在一起，使自己的數(shù)學(xué)知識(shí)系列化、網(wǎng)絡(luò)化，進(jìn)而真正提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.