北師大版數(shù)學八年級下冊全冊單元試卷(各兩套)及解析

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載?！繂卧獪y試（一）一、選擇題1如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD的度數(shù)是（）A15°B25°C30°D10°2如圖，將三角形ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A的度數(shù)是（）A35°B65°C55°D25°3如圖：ABC中，C=90°，AC=B

2、C，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，則DEB的周長是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不對4已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則A的度數(shù)是（）A30°B36°C50°D60°5如圖，在ABC中，C=60°，B=50°，D是BC上一點，DEAB于點E，DFAC于點F，則EDF的度數(shù)為（）A90°B100°C110°D120°6如圖，在ABC中，

3、ACB=90°，CD是AB邊上的高線，圖中與A互余的角有（）A0個B1個C2個D3個7如圖，在ABC中，C=90°，點E是AC上的點，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于（）A3cmB4cmC6cmD9cm8在直角ABC中，C=30°，斜邊AC的長為5cm，則AB的長為（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm9如果直角三角形中30°角所對的直角邊是1cm，那么另一條直角邊長是（）A1cmB2cmCcmD3cm1010（1分）（2014春九龍坡區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30

4、°B60°C30°或150°D60°或120°11如圖，BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則EFM的周長是（）A21B18C13D1512如圖，ABC中，AD為ABC的角平分線，BE為ABC的高，C=70°，ABC=48°，那么3是（）A59°B60°C56°D22°13在RtABC中，C=90°，AB=2，則AB2+BC2+CA2的值為（）A2B4C8D1614如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，A=30°，C=90

5、76;，將A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A1BCD215如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有（）AAD與BDBBD與BCCAD與BCDAD、BD與BC16如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則CDE的周長為（）A20B12C14D1317如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，D為AB的中點，則CD等于（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm二、填空題18如圖，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則CD=19

6、如圖，ABC中，C=90°，ACBC=2，ABC的面積為7，則AB=20如圖，在ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則AC=21如圖：ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，BD=3cm，則AD= cm22如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為23如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD=24已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD=BC，則ABC底角的度數(shù)為 25若直

7、角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長為20，則此直角三角形的面積為 三、解答題26如圖，在ABC中，B=2C，且ADBC于D，求證：CD=AB+BD，27如圖，已知在ABC中，ACB=90°，CD為高，且CD，CE三等分ACB，(1) 求B的度數(shù)；(2) 求證：CE是AB邊上的中線，且CE=AB，28如圖，ADBC，BD平分ABC，A=120°，C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的長；(2) 四邊形ABCD的周長29已知銳角ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是線段BC的中點，連接DM，EM(1) 若DE=3，BC=8，求DME的周長；(

8、2) 若A=60°，求證：DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求A的度數(shù)答案與解析1如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD的度數(shù)是（）A15°B25°C30°D10°【考點】K8：三角形的外角性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：RtCDE中，C=90°，E=30°，BDF=C+E=90°+30

9、6;=120°，BDF中，B=45°，BDF=120°，BFD=180°45°120°=15°故選A【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵2如圖，將三角形ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A的度數(shù)是（）A35°B65°C55°D25°【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知ACA=35°，從而求得A的度數(shù)，又因為A的對應

10、角是A，則A度數(shù)可求【解答】解：ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABCACA=35°，A'DC=90°A=55°，A的對應角是A，即A=A，A=55°故選C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應角3如圖：ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，則DEB的周長是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不對【考點】KF：

11、角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形 【專題】選擇題【分析】由C=90°，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長【解答】解：C=90°，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtA

12、CD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故選A【點評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法HL，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵4已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則A的度數(shù)是（）A30°B36°C50°D60°【考點】P

13、B：翻折變換（折疊問題） 【專題】選擇題【分析】首先證明ACN=ANC=2ACM，然后證明A=ACM即可解決問題【解答】解：由題意知：ACM=NCM；又AN=AC，ACN=ANC=2ACM；CM是直角ABC的斜邊AB上的中線，CM=AM，A=ACM；由三角形的內(nèi)角和定理知：A+2A+2A=180°，A=36°，故選：B【點評】該命題考查了翻折變換及其應用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答5如圖，在ABC中，C=60°，B=50°，D是BC上一點，DEAB于點E，DFAC于點F，則EDF的

14、度數(shù)為（）A90°B100°C110°D120°【考點】KN：直角三角形的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得A=70°；由垂直的定義得到AED=AFD=90°；然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度進行求解【解答】解：如圖，在ABC中，C=60°，B=50°，A=70°DEAB于點E，DFAC于點F，AED=AFD=90°，EDF=360°AAEDAFD=110°故選：C【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180°、

15、四邊形的內(nèi)角和是360°6如圖，在ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高線，圖中與A互余的角有（）A0個B1個C2個D3個【考點】KN：直角三角形的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，找出與A互余的角【解答】解：ACB=90°，CD是AB邊上的高線，A+B=90°，A+ACD=90°，與A互余的角有2個，故選C【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余7如圖，在ABC中，C=90°，點E是AC上的點，且1=2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，則AE等于（）A3cm

16、B4cmC6cmD9cm【考點】KO：含30度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】求出AE=BE，推出A=1=2=30°，求出DE=CE=3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90°，A=1=2=30°，1=2，EDAB，C=90°，CE=DE=3cm，在RtADE中，ADE=90°，A=30°，AE=2DE=6cm，故選C【點評】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵

17、是求出A=30°和得出DE的長8在直角ABC中，C=30°，斜邊AC的長為5cm，則AB的長為（）A4cmB3cmC2.5cmD2cm【考點】KO：含30度角的直角三角形 【專題】選擇題【分析】由題意可得，B是直角，AB=AC，直接代入即可求得AB的長【解答】解：ABC為直角三角形，C=30°，AB=AC=2.5，故選C【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，30°的直角邊所對的直角邊等于斜邊的一半9如果直角三角形中30°角所對的直角邊是1cm，那么另一條直角邊長是（）A1cmB2cmCcmD3cm【考點】KO：含30度角的直角三角形 【專題】選

18、擇題【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半求另一條直角邊長【解答】解：直角三角形中30°角所對的直角邊是1cm，該直角三角形的斜邊是2cm，另一條直角邊長是：=；故選C【點評】本題考查了含30度角的直角三角形在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半10等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30°B60°C30°或150°D60°或120°【考點】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】分為兩種情況：高BD

19、在ABC內(nèi)時，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；高CD在ABC外時，求出DAC，根據(jù)平角的定義求出BAC即可【解答】解：如圖，BD是ABC的高，AB=AC，BD=AB，A=30°，如圖，CD是ABC邊BA 上的高，DC=AC，DAC=30°，BAC=180°30°=150°，綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于30°或150°故選：C【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，主要考查學生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論11如圖，BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點，EF=5

20、，BC=8，則EFM的周長是（）A21B18C13D15【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線 【專題】選擇題【分析】根據(jù)“BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點”得到FM=EM=BC，所以EFM的周長便不難求出【解答】解：BE、CF分別是ABC的高，M為BC的中點，在RtBCE中，EM=BC=4，在RtBCF中，F(xiàn)M=BC=4，EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13，故選C【點評】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12如圖，ABC中，AD為ABC的角平分線，BE為ABC的高，C=70°，ABC=48°，那么3是（）A59°B60°

21、C56°D22°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理 【專題】選擇題【分析】根據(jù)高線的定義可得AEC=90°，然后根據(jù)C=70°，ABC=48°求出CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解【解答】解：BE為ABC的高，AEB=90°C=70°，ABC=48°，CAB=62°，AF是角平分線，1=CAB=31°，在AEF中，EFA=180°31°90°=59°3=EFA=59°，故選：A【點評】本題

22、考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵13在RtABC中，C=90°，AB=2，則AB2+BC2+CA2的值為（）A2B4C8D16【考點】KQ：勾股定理 【專題】選擇題【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，根據(jù)斜邊AB的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結(jié)合，將各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC為直角三角形，AB為斜邊，CA2+BC2=AB2，又AB=2，CA2+BC2=AB2=4，則AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8，故選C【點評】此

23、題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，難度一般14如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，A=30°，C=90°，將A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（）A1BCD2【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形 【專題】選擇題【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì)【解答】解：A=30°，C=90°，CBD=60°將A沿DE折疊，使點A與點B重合，A=DBE=EBC=30°EBC=DBE，BCE=BDE=90°，BE=BE，BCEBDECE=DEAC=6，A=3

24、0°，BC=AC×tan30°=2CBE=30°CE=2即DE=2，故選D【點評】考查了學生運用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力15如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有（）AAD與BDBBD與BCCAD與BCDAD、BD與BC【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線 【專題】選擇題【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，得CD=AB，又因為點D是AB的中點，故得與CD相等的線段【解答】解：CD=AB，點D是AB的中點，AD=BD=AB，CD=AD=BD，故選A【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)：直角

25、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半16如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則CDE的周長為（）A20B12C14D13【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，點E為AC的中點，DE=CE=AC=5，CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14，故選：

26、C【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵17如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，D為AB的中點，則CD等于（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線 【專題】選擇題【分析】本題涉及到的知識點是“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，所以有CD=AB，故可直接求得結(jié)果【解答】解：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半CD=AB=2.5cm故選B【點評】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18如圖，ABC中，C=90°，

27、ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則CD=【考點】KO：含30度角的直角三角形 【專題】填空題【分析】由于C=90°，ABC=60°，可以得到A=30°，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【解答】解：C=90°，ABC=60°，A=30°，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，CD=BD=6×=3故答案為：3【點評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解19

28、如圖，ABC中，C=90°，ACBC=2，ABC的面積為7，則AB=【考點】KQ：勾股定理 【專題】填空題【分析】先根據(jù)ACBC=2得出（ACBC）2=8，再根據(jù)ABC的面積等于7得出ACBC的值，進而可得出結(jié)論【解答】解：ACBC=2，（ACBC）2=8SABC=ACBC=7，ACBC=14，把代入得，AC2+BC2=36，AB=6故答案為：6【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則AC=【考點】KO：含30

29、度角的直角三角形 【專題】填空題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出A=ABD=CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案【解答】解：在ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，A=90°60°=30°，CBD=ABD=ABC=30°，A=ABD，AD=BD=，AD=6，BD=6，CD=BD=3，AC=6+3=9，故答案為：9【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應用，解此題的關(guān)鍵是求出AD=BD和CD=BD，題目比較好，難度適中21如

30、圖：ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°，BD=3cm，則AD= cm【考點】KO：含30度角的直角三角形 【專題】填空題【分析】根據(jù)同角的余角相等求出BCD=A=30°，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長，然后根據(jù)AD=ABBD計算即可得解【解答】解：ACB=90°，CDAB，BCD+ACD=90°，A+ACD=90°，BCD=A=30°，BD=3cm，BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm，AD=ABBD=9cm故答案是：9【點評】本題主要考查了直角三角形30°

31、角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為【考點】KW：等腰直角三角形；D5：坐標與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】填空題【分析】先根據(jù)AAS判定ACDBAO，得出CD=AO，AD=BO，再根據(jù)點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），求得CD和OD的長，得出點C的坐標【解答】解：過C作CDx軸于D，則CDA=AOB=90°，ABC是等腰直角三角形，CAB=90°，又AOB=90°，CAD+BAO

32、=90°，ABO+BAO=90°，CAD=ABO，在ACD和BAO中，ACDBAO（AAS），CD=AO，AD=BO，又點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），CD=AO=2，AD=BO=1，DO=3，又點C在第三象限，點C的坐標為（3，2）故答案為：（3，2）【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點C到坐標軸的距離23如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB，交BC于點D，若CD=1，則BD=【考點】KO：含30度角的直角三角形；KF：角平分線的性質(zhì) 【專題

33、】填空題【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出BAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可得BD【解答】解：C=90°，B=30°，CAB=60°，AD平分CAB，BAD=30°，BD=AD=2CD=2，故答案為2【點評】本題考查了對含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應用，求出AD的長是解此題的關(guān)鍵24已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD=BC，則ABC底角的度數(shù)為 【考點】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì) 【專題】填空題【分析】分四種情況：當AB=AC時，根據(jù)AD=BC，可得出底角為45度；當AB=BC時，根據(jù)AD=

34、BC，可得出底角為15度當AC=BC時，底角等于75°點A是底角頂點，且AD在ABC外部時【解答】解：分四種情況進行討論：當AB=AC時，ADBC，BD=CD，AD=BC，AD=BD=CD，底角為45度；當AB=BC時，AD=BC，AD=AB，ABD=30°，BAC=BCA=75°，底角為75度當AC=BC時，AD=BC，AC=BC，AD=AC，C=30°，BAC=ABC=（180°30°）=75°；點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，AD=BC，AC=BC，AD=AC，ACD=30°，BAC=ABC=×

35、;30°=15°，故答案為15°或45°或75°【點評】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運用25若直角三角形兩直角邊的比為3：4，斜邊長為20，則此直角三角形的面積為 【考點】KQ：勾股定理 【專題】填空題【分析】先根據(jù)比值設(shè)出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù)x，即兩條直角邊，用面積公式計算即可【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3x，4x（x0），根據(jù)勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，x=4或x=4（舍），3x=12，4x=16直角三角形的兩直角邊分別為12，16，直角三角形的面

36、積為×12×16=96，故答案為96【點評】此題是勾股定理的應用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法，解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊26如圖，在ABC中，B=2C，且ADBC于D，求證：CD=AB+BD，【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】解答題【分析】在DC上取DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AB=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得B=AEB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出C=CAE，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出AE=CE，然后即可得證【解答】證明：如圖，在DC上取DE=BD，ADBC，A

37、B=AE，B=AEB，在ACE中，AEB=C+CAE，又B=2C，2C=C+CAE，C=CAE，AE=CE，CD=CE+DE=AB+BD，【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵27如圖，已知在ABC中，ACB=90°，CD為高，且CD，CE三等分ACB，(1) 求B的度數(shù)；(2) 求證：CE是AB邊上的中線，且CE=AB，【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題 【分析】(1) 利用直角BCD的兩個銳角互余的性質(zhì)進行解答；(2) 利用已知條件和(1) 中的結(jié)論可以得到ACE是等邊三角形和BCE為

38、等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論【解答】(1) 解：在ABC中，ACB=90°，CD，CE三等分ACB，ACD=DCE=BCE=30°，則BCD=60°，又CD為高，B=90°60°=30°30°；(2) 證明：由(1) 知，B=BCE=30°，則CE=BE，AC=AB，ACB=90°，B=30°，A=60°，又由(1) 知，ACD=DCE=30°，ACE=A=60°，ACE是等邊三角形，AC=AE=EC=AB，AE=BE，即點E是AB的中點CE是AB邊上的

39、中線，且CE=AB，【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線本題解題過程中利用了“等角對等邊”以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得(2) 的結(jié)論的28如圖，ADBC，BD平分ABC，A=120°，C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD的長；(2) 四邊形ABCD的周長【考點】JA：平行線的性質(zhì) 【專題】解答題【分析】(1) 根據(jù)ADBC，可得ADB=CBD；根據(jù)BD平分ABC，可得ABD=DBC，于是得到ABD=ADB，所以可證AB=AD；(2) 證出BCD是直角三角形，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求出BC的長【解答】(

40、1) 解：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABCABD=DBC，ABD=ADB，AD=AB=4cm；(2) 解：ADBC，A=120°，C=60°，ADC=120°，ABC=60°，ADB=DBC；BD平分ABC，ABD=ADB=30°，BDC=90°；AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，AD=4，BC=8，AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），四邊形ABCD的周長為20cm【點評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用及等腰梯形的周長在解答中掌握等腰

41、梯形的周長的算法是關(guān)鍵29已知銳角ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是線段BC的中點，連接DM，EM(1) 若DE=3，BC=8，求DME的周長；(2) 若A=60°，求證：DME=60°；(3) 若BC2=2DE2，求A的度數(shù)【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】解答題【分析】(1) 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；(2) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB=120°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DM=BM，EM=CM，推出ABC=BDM，ACB=CEM，根

42、據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；(3) 求出EM=EN，解直角三角形求出EMD度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：(1) CD，BE分別是AB，AC邊上的高，BDC=BEC=90°，M是線段BC的中點，BC=8，DM=BC=4，EM=BC=4，DME的周長是DE+EM+DM=3+4+4=11；(2) 證明：A=60°，ABC+ACB=120°，BDC=BEC=90°，M是線段BC的中點，DM=BM，EM=CM，ABC=BDM，ACB=CEM，EMC+DMB=ABC+ACB=120°，DME=180°120°=60&#

43、176;；(3) 解：過M作MNDE于N，DM=EM，EN=DN=DE，ENM=90°，EM=DM=BC，DN=EN=DE，BC2=2DE2，（2EM）2=2（2EN）2，EM=EN，sinEMN=，EMN=45°，同理DMN=45°，DME=90°，DMB+EMC=180°90°=90°，ABC=BDM，ACB=CEM，ABC+ACB=（180°DMB+180°EMC）=135°，BAC=180°（ABC+ACB）=45°【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)

44、角和定理，解直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半單元測試（二）一、選擇題1如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE2若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如圖，ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90°，BCD=60°，DC中點

45、為E，AD與BE的延長線交于點F，則AFB的度數(shù)為（）A30°B15°C45°D25°4某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為（）A48°B40°C30°D24°5如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A2aB2aC3aD6如圖，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，垂足為D，若PD=2，則點P到邊OA的距離是（）A2B3CD47已知ABC的三邊長分別為4、

46、4、6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條A3B4C5D68如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為（）A30°B45°C50°D75°9如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則B的大小為（）A40°B36°C30°D25°10如圖，OP是AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）APN3BPN3CPN3

47、DPN311如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D6012如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5二、填空題13等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是14如圖，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分線，垂足為E，交AC于

48、點D，若AB=6，AC=9，則ABD的周長是15如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB若剪刀張開的角為30°，則A=度16如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a，AE=b，則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為 17如圖，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC交AC于點D，DE垂直平分AB，垂足為E點，請任意寫出一組相等的線段 三、解答題18如圖，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA19如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、A

49、C上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC20如圖，在RtABC中，ABC=90°，CD平分ACB交AB于點D，DEAC于點E，BFDE交CD于點F求證：DE=BF21如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC求證：BDE是等腰三角形22已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=AC=AD，DAC=ABC(1)求證：BD平分ABC；(2)若DAC=45°，OA=1，求OC的長23如圖，ABC中，ACB=90°，AD平分BAC，DEAB于E求

50、證：直線AD是線段CE的垂直平分線答案與解析1如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍嗟葧r其頂角也相等，難度不大2若等腰三角形的周長為10cm，其中

51、一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；K6：三角形三邊關(guān)系 【專題】選擇題【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形【解答】解：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（102）÷2=4（cm），此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系：三角

52、形任意兩邊之和大于第三邊3如圖，ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90°，BCD=60°，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則AFB的度數(shù)為（）A30°B15°C45°D25°【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KW：等腰直角三角形 【專題】選擇題【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE，求得CBE=60°，得到DBF=30°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD=45°，求得ABF=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：DBC=90°，E為

53、DC中點，BE=CE=CD，BCD=60°，CBE=60°，DBF=30°，ABD是等腰直角三角形，ABD=45°，ABF=75°，AFB=180°90°75°=15°，故選B【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為（）A48°B40°C30°D24°【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；JA：平行

54、線的性質(zhì) 【專題】選擇題【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由ABCD得到1=BAE=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算C的度數(shù)【解答】解：ABCD，1=BAE=48°，1=C+E，CF=EF，C=E，C=1=×48°=24°故選D【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等5如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，點E是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（）A2aB2aC3aD【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線 【專題】選擇題【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：CDAB，CD=DE=a，CE=a，在ABC中，ACB=90°，點E是AB的中點，AB=2CE=2a，故選B【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊