新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)

1、新人教版五年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí) 第一章、圖形的變換 一、軸對稱。(一)、熟記知識。1、軸對稱圖形。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1)、軸對稱圖形可能有一條對稱軸，也可能有多條對稱軸。(2)、圖形重合時，互相重合的點叫做對應(yīng)點?；ハ嘀睾系木€段叫做對應(yīng)線段。2、軸對稱圖形的性質(zhì)和特征。(1)對應(yīng)點到對稱軸的距離是相等的。連接對應(yīng)點的連接線是互相垂直的。(2)沿對稱軸對折，對應(yīng)點、對應(yīng)線段都重合。3、軸對稱圖形的畫法。(1)找關(guān)鍵點：找出圖形的關(guān)鍵點，分別用字母表示。(2)數(shù)格：數(shù)出這些點到對稱軸有幾格。(3)、描對稱點：在對稱軸

2、的另一側(cè)找出對應(yīng)點，每組對應(yīng)點到對稱軸的距離相等地。連線：按順序連接原圖形關(guān)鍵點的對稱點， 就畫出了所給圖形的 軸對稱圖形。如：在方格紙上畫出下面圖形的軸對稱圖形。畫法：(1)根據(jù)對稱軸，先找到B點的對應(yīng)點B' o (對應(yīng)點在對稱軸上時，本身重合，不用再找，如點A和點C) (2)按順序連接對應(yīng)點A、B'、C,就得到了原圖形的軸對稱的圖形。二、旋轉(zhuǎn)(一)、熟記知識。1、旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點。轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。(1)物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點就是旋轉(zhuǎn)點。在敘述物體旋轉(zhuǎn)時，應(yīng)說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。(2)旋轉(zhuǎn)時，與鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時針方向； 與

3、鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相反的方向稱為逆時針方向。(3)旋轉(zhuǎn)角度：對應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征。(1)圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變化了。(2)圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段都 旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等地，對應(yīng)角相等地。 3、簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。后的畫法?！纠?1畫出三角形AO噬點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形。分析：三 角形AO啜點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o,每條線段都逆時針旋轉(zhuǎn)90o,分別 在點O的左側(cè)作OA的垂線和OB的垂線，使線段OA等于線段OA', 線段OB等于線段OB',再連接A'

4、;B'就完成了。三、欣賞設(shè)計(一)、熟記知識1、運用平移設(shè)計圖案的方法 (1)選好基本圖案；(2)根據(jù)所選圖案的特點，確定平移的格數(shù)(或距離)和平移的方向。(3)依據(jù)平移的格數(shù)(或距離)、方向進行平移。2、運用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法(1)選好基本圖案。(2)根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)角度。(3)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。3、運用對稱設(shè)計圖案的方法 (1)選好基本圖案。(2)依據(jù)基本圖案特點定好對稱軸線(3)畫出基本圖案的對稱圖形。第二章、因數(shù)與倍數(shù) 一、因數(shù)與倍數(shù)。(一)、熟記知識。1、 因數(shù)、倍數(shù)的意義。在乘法算式中，用乘號邊接的兩個數(shù)，是積的因數(shù)，積叫每個因數(shù) 的倍

5、數(shù)。2、找一個數(shù)的因數(shù)的方法(1)列乘法算式找：根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個整數(shù)乘積得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個因數(shù)都 是該數(shù)因數(shù)。(2)列除法算式找：用此數(shù)除以大于等于 1而小于等于它本身整數(shù)，看哪些整數(shù)作除數(shù)時，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)時，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。3、表示一個數(shù)的因數(shù)的方法。(1)列舉法：把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完用句號結(jié)束。(2)用集合表示：畫一個橢圓，把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用 逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。4、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法(1)列乘法算式找：用這個數(shù)，依次與非零

6、自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個數(shù)的倍數(shù)。(2)列除法算式找：看哪些數(shù)，除以這個商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)都是這個數(shù)倍數(shù)。5、一個數(shù)的倍數(shù)的表示 方法也有兩種：列舉法和集合表示法，所不同的是由于一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，所以在 列舉出這個數(shù)的倍數(shù)后，寫一個逗號，其余的倍數(shù)用三個點省略號 表小。(二)思路與方法一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本 身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！纠繈寢屬I來30個蘋果，讓小明把蘋果放入籃子。不許一次拿完，也不許一個一個地拿，要每次拿的個數(shù)相同，拿到最后正好一個不剩。小明共有幾種拿法？每種拿法各拿幾個？分析：

7、每次拿的個數(shù)相同，最后正好一個不剩，可以知道每次拿的個數(shù)應(yīng)是 30的因數(shù)。由于不能一次拿完，也 不能一個一個地拿，應(yīng)去掉1和它本身30這兩種拿法。解：30 的因數(shù)有 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30共8個。8-2=6 （種）答：小明共有6種拿法，每種拿法每次分別拿2個、3個、5個、10個、15個二、2的倍數(shù)特征（一）、熟記知識。1、2的倍數(shù)特征個位上是0, 2, 4, 6, 8,的數(shù)是2的倍數(shù)。如：10, 12, 24, 36,48,. ; 2的最小倍數(shù)是2本身。2、偶數(shù)在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（。也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說的雙數(shù)。3、奇數(shù)在自然數(shù)中，不是2的倍

8、數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。如1, 3, 5, 7, 9,., 也就是我們說的單數(shù)。（二）思路與方法1、。是2的倍數(shù)，。也是偶數(shù)。2、自然數(shù)的個數(shù)是無限的，偶數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0o奇數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1o3、自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。4、奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì) 奇 數(shù)士奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)X奇 數(shù)=數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)。三、5的倍數(shù)特征（一）、熟記知識。1、5的倍數(shù)特征個位上是?；?的數(shù)，是5的倍數(shù)。2、同時是2和5倍數(shù)的特征 同時是2和5的倍數(shù)，也就是10的倍數(shù)，這個數(shù)的個

9、位只能是0o3、100以內(nèi)5的倍數(shù)，如下所示：5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100四、3的倍數(shù)特征（一）、熟記知識。 1、3的倍數(shù)特征一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2、3和5的倍數(shù)特征（1）同時是2和3的倍數(shù)，個位上必須是0,2, 4, 6, 8,且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)。 （2）同時是 3和5的倍數(shù)，個位上必須是?；?,且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)。（3）同時是2、3和5的倍數(shù)，個位數(shù)字是0且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的

10、倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（一）、熟記知識。1、質(zhì)數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如：2, 3, 5, 7都是質(zhì)數(shù)。2、合數(shù)一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4, 6, 100, 1234都是合數(shù)說明：（1） 1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)有兩個以上因數(shù)，1既不符合質(zhì)數(shù)的意義，也不符合合數(shù)的意義，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)。2是惟一的偶質(zhì)數(shù)。除2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。3、制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然而制成表格。（2）用“篩法”找出100以

11、內(nèi)質(zhì)數(shù)，劃支10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它的本身除外），找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。2、3、5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97（二）思路與方法在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問題上容易出現(xiàn)如下錯誤判斷：1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個說法顯然是錯誤的。因為象 9, 15, 21等都是奇數(shù)， 但它們卻是合數(shù)，因此所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。2、所有偶數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對。因為2這個數(shù)是偶數(shù)，但它就不是合數(shù)而是質(zhì)數(shù)。 3、自然數(shù)中除了質(zhì) 數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對。因為自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不

12、是合數(shù)。下確的說法是：自然數(shù)中，除了 0、1以外，不是質(zhì)數(shù)就是 合數(shù)。第三章、長方體和正方體的認(rèn)識 一、長方體（一）、熟記知識。1、 長方體的認(rèn)識頂點棱長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成 的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高,寬長3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長&、寬 b、 Mi ho長方體的棱長總和=4X （ a +b+h）面如：在一個長方體中，從一個頂點出發(fā)的三條棱的和是7.5分米，這個長方體的棱長總和是多少？4X7,5=30 （分米）二、正方體 （一）、

13、熟記知識。1、正方體的認(rèn)識棱頂占 八棱正方體（也叫做立方體）是由 6個完全相同的正方形圍成的立體圖 形。2、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。三、長方體和正方體的表面積（一）、熟記知識。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x 2長方體沒蓋的表面積=長乂寬+ （長X高+寬X高）X 2正方體表面積=棱長x棱 長X6 （任意一個面積X 6） 正方體沒蓋的表面積=棱長X棱長 X5四、體積和體積單位（一）、熟記知識。1、體積的意義物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、體積的單位計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米（crr8）,立方分米（

14、dn3）和立方米（n3）。（1）棱長是1 cm的正方體，體積是1 crr8,約為一個手指尖的大小。（2）棱長是1 dm的正方體，體積是1 dn®,約為一個粉筆盒的大 小。（3）棱長是1m的正方體，體積是用3根一米長的木條做成立 相垂直的架子放在墻角所圈定的空間大小是 1 n®3、要計量一個物體的體積，就要看它包含多少個體積單位。(二)思路與方法1、體積和表面積的區(qū)別：體積是物體所占空間的大小，計量體積用 體積單位領(lǐng)導(dǎo)表面積是物體表面的面積，計量表面積用面積單位。 兩者之間是不能比較大小的。2、觀察生活中的物體，估計它們的體積可以用對比的方法。【例】寫出下列物體的體積單位。(

15、1) 一枝鉛筆的體積約是10 ( )o(2)收錄機的體積約是2()。五、體積的計算(一)、熟記知識。1、長方體和正方體體積的計算方法(1)長方體體積=長乂寬X高V二q bh 正方體體積=棱長x棱長x棱長V=a 3 q 3表示3個q相乘，即q q a ,讀作a的立方。2、體積公式的統(tǒng)一長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)體積=底面積X高V=sh 3、在工程上，“1 nT的土、沙、石等均簡稱“方”。(二)思路與方法1、求長方體和正方體的體積時，要看清條件和問題，注意長、寬和 高的單位名稱是否統(tǒng)一。如果單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位才能計 算?！纠?1 一根長方體木料，長4m,橫截面的面

16、積是0.08m2,這根木料的體積是多少？V =sh =0.08 X4 =0.32 (m3)答：這根木料的體積是0.32m3o2、長方體體積公式的應(yīng)用。面(1)已知長方體的長、寬、高，求長方體的體積，可以直接用公式V=a bh計算。(2)已知長方體體積V、長&、寬b、高h(yuǎn)四個量中的任意三個量， 都可以求出第四個量。即：a = V+ b +h= V+(bXh) b =V+q + h= V+( q x h) h =V+q + b二 V+ ( a X b)3、當(dāng)所給的已知條件不能直接應(yīng)用時，要把已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化。例2 一根長方體木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，表面積增加了 3

17、2 dn2,這根長方體木 料的體積是多少？分析：木料的體積應(yīng)該等于兩個正方體的體積和。所以需要知道正 方體的棱長，根據(jù)表面積增加了32dn2,可知原木料的的底面積是 32-2=16 (dn2),所以正方體棱長為4dm 解：32-2=16 (dn2)16-4=4 (drrj) 2X43 =2X 4X4X4 =128 (drr3)答：這根長方體木料的體積是128dn3o 六、體積單位間的進率 (一)、熟記知識。1、相鄰體積單位間的進率相鄰體積單位間的 進率是 1000 o 1dm3 =1000 cm31 m3 =1000 dn®2、體積單位間的互化。(1)由低級單位化成高級單位，用低級單

18、位的數(shù)除以進率，或把低級 單位的數(shù)的小數(shù)點向左移動與進率相應(yīng)的位數(shù)。(2)由高級單位化成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率，或把高級 單位的數(shù)的小數(shù)點向右移動與進率相應(yīng)的位數(shù)。1 m31 dm31 crr81 dnB（二）思路與方法長度單位、面積單位、體積單位的比較七、容積和容積單位（一）、熟記知識。1、容積的概念箱子、油桶、倉庫等能容納別的物體，它們被稱為容器。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。注意：容積和體積都是同一容器的兩個方面的特征，容積的計算方 法與體積相同，但尺寸的取法不同。2、容積的計量（1）容積的計量單位一般用體積單位。（2）計量液體的體積常用容積單位開（L

19、）和毫升（ml）0 1L=1000ml（3 ）容積單位與體積單位的關(guān)系。1L=1 dm31ml=1 crr83、規(guī)則物體容積的計算計算規(guī)則物體容積的方法與體積的計算方法相同。注意最后的結(jié)果通常用容積單位表示。4、不規(guī)則物體體積的計算測量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。利用有刻度量杯記錄下放入 不規(guī)則的物體前后水位的刻度，水面上升的那部分體積就是不規(guī)則 物體的體積。也可以把容器裝滿水，把不規(guī)則的物體放入容器里，水就會溢出。測量溢出水的體積，溢出水的體積就是不規(guī)則 物體的體積。在一量杯中放入200 ml的水，然后把干凈的土豆放入量杯中，觀 察量杯中水面上升的高度，水面上升 350 ml處。用350

20、ml減去 200 ml,就是土豆的體積。答：土豆的體積是150 mlo （二）思路與方法相同體積的水，在不同容器中所占的容積是悄變的，但是如果容器的底面積不同，那么它們的高度也是不同的?！纠?有甲、乙兩個水箱，從里面測量，甲水箱長12 dm寬8 dm高5 drr|乙水箱長8 dm寬8 dm高6 dm 甲水箱裝滿水，乙水箱空著?，F(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱 中，使兩箱水面高度一樣。現(xiàn)在兩水箱睥水面高多少分米？分析：現(xiàn)在甲、乙兩個水箱中的水的體積是原甲水箱中水的體積。甲、乙兩水箱高度一致，水的體積就是甲、乙水箱底面積之和乘水高，所以，水的高度就等于水的體積除以甲、乙兩水箱的底面積之 和。解：1

21、2X8X5+ (12X 8+8X8)=480- (96+64)=480- 160 =3 (dn)答：現(xiàn)在兩個水箱的水面高度是3 dm 第四章、分?jǐn)?shù)的意義的性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義 (一)、熟記知識。1、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生 實際生活中，在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。2、單位“ 1”的含義一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1”也叫做整體 “1”。3、分?jǐn)?shù)的意義(1)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如：35表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。(2)把單位“1”平均分成若

22、干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如：15 、17 > 115 、18都是分?jǐn)?shù)單位。(3)分?jǐn)?shù)都是由若干個分?jǐn)?shù)單位組成的。如：34 是由3個14 組成的，58 是由5個18 組成的，49100 是 由49個1100組成的。【例】把3kg糖平均成5份。每份是3kg的幾分之幾？是1kg的幾分之幾？分析：每份是3kg的幾分之幾，是把3kg看作單位“1”，平均分成5 份，表示這樣的一份，所以是 3kg的15 ;而 3kg的15是35 k g ,又是 1k g的35 o答：每份是3kg的15 ，是1kg的35 o 二、分?jǐn)?shù)與除法（一）、熟記知識。1、分?jǐn)?shù)與除塵兩個數(shù)相除不能整除時，它們的商可以

23、用分?jǐn)?shù)來表示，它們的關(guān)系是：被除數(shù)+除數(shù)=（除數(shù)不為0）用字母表示就是：a+b=（b*0） 2、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別 分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線 相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。區(qū)別在于除法是一種運算，它有運 算符號，是算式，而分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法：用一個數(shù)+另一個數(shù) =即比較量+標(biāo)準(zhǔn)量 =O得到的商是表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。（2）具體解決問題時，有兩種思考方法，如：雞有 3只，鴨有5只。雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？從分?jǐn)?shù)線意義入手：把5只看做整體，平均分成5份，每份一只，3只就是3個

24、15 ，也就是35從倍數(shù)的關(guān)系入手：可以用除法計算，列式為：3 + 5 =三、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)(一)、熟記知識。1、真分?jǐn)?shù)的意義和特征(1)意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。(2)特征：真分?jǐn)?shù)小于102、假分?jǐn)?shù)的意義和特征(1)意義：分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。(2)特征：真分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3、假分?jǐn)?shù)分為兩種情況(1)分子恰好是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如： 55 ; 82 o (2)分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：94 ; 83 o四、帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)(一)、熟記知識。1、帶分?jǐn)?shù)的意義。由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如：1、7、82、帶分?jǐn)?shù)的組成及讀、寫。(1)帶分?jǐn)?shù)的組成：

25、帶分?jǐn)?shù)由兩個部分組成，帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)(不包括0)叫做事分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，帶分?jǐn)?shù)中的真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分；也就是說帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，因此，帶分?jǐn)?shù)大于 1o(2)帶分?jǐn)?shù)的讀法：帶分?jǐn)?shù)讀法與以往分?jǐn)?shù)不同， 先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，然后讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分按照幾分之幾的方法去讀，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加個“又”字。如： 1讀作1又三分之二。(3)帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，后寫分?jǐn)?shù)部分，“又”前面的數(shù)是整數(shù)部分“又”后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分。如 ：作八又四分之三寫作：03、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母。(1) 能整除的，所得的商就是整

26、數(shù)。如：=12-4 = 3o用分子除以分母，不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。用式子表示為： 如：52 =5-2=212 o4、把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)(1)把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘 積作分子。如：2=o6= o(2)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子用分子。用式子表示為:五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(一)、熟記知識。1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。如：2、在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，“0除外”的原因如果分?jǐn)?shù)的分子、分母 都乘0,則分?jǐn)?shù)的分母為0,而分母 不能為

27、。的，因而分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能為 0,所以 分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能同時乘 0;又因為在除法里0不能作除數(shù)， 所以分?jǐn)?shù)的分子、分母也不能同時除以 0o3、”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“商不變的規(guī)律”之間的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：回顧分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)， 分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中除數(shù)。在除法中被除數(shù)與除數(shù)都乘或除以 相同的數(shù)（0除外），商不變。所以，在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)的分子和分 母都乘或除以相同的數(shù)（。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 區(qū)別：“商不 變的規(guī)律”是一種運算，它有運算過程，是一個算式運算過程中的變化規(guī)律，而“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是對一個分?jǐn)?shù)本身的變化規(guī)律的描述。（二）思路與方法運用分?jǐn)?shù)的

28、性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)，必須是分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘 （除以）相同的數(shù)（0除外）, 而不能只乘（除以）分母或只乘（除以）分子?！纠?把14和56化成分母是12的分?jǐn)?shù)。例2把4548的分子減去30o如果改變分?jǐn)?shù)大小，分母應(yīng)減去多少？分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找出分子乘或除以的數(shù)，再讓分母乘或除以相等的數(shù)。解：分子45-30=15即分子45除以3 分母48除以3分母 48+3=16 48-16=32分母應(yīng)減去32答：分母應(yīng)減去320 六、最大公因數(shù)（一）、熟記知識。1、公因數(shù)（1）意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。（2）公因數(shù)的表示方法 如：找出15和18的

29、公因數(shù)。15的因數(shù)18的因數(shù)公因數(shù) 15和18的公因數(shù)是1、3 2、最大公因數(shù)幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫最大公因數(shù)。 如：15和18的最大公 因數(shù)是303、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法。先分別找出兩個的因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)。除了以上方法，也可以先找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再判斷這些數(shù)中哪些因數(shù)也是另 一個數(shù)的因數(shù)，那些數(shù)就是這兩個的公因數(shù)。再從中找出最大公因 數(shù)。(二)思路與方法1、兩個數(shù)的公因數(shù)可能有1個或多個，但兩個數(shù)的最大公因數(shù)只有1個。2、當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個5、151、32、 6、 918的最大公因數(shù)。如：3和9的最大公因數(shù)是30七、約分(一)、熟記

30、知識。1、最簡分?jǐn)?shù)一個分?jǐn)?shù)的分子分母只有公因數(shù)1,就是最簡分?jǐn)?shù)。(1)分子和分母是兩個相鄰的自然數(shù)(0除外)一定是最簡分?jǐn)?shù)(2)分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。(3)分子是1的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。2、約分的意義把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、約分的方法(1)逐步約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)(1除外)逐次去 除分子和分母，直到得出一個最簡分?jǐn)?shù)。(2) 一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分子、分母的最大公因數(shù)去除分子和分母就得到最簡分?jǐn)?shù)?！纠?1把3048化成最簡分?jǐn)?shù)逐步約分法：5一次約分法：5153048 =583048 =588 24 8(二)思路與方

31、法 1、約分技巧(1)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)時，約分時分母和分子同時除以分子，約分后就是幾分之一。 (2)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母的和分子都是整十、 整百數(shù)時，約分時可以劃去分子、分母末尾同樣多的 。后再約分， 這樣更簡便。(3)當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)時，可以先用 2去除。(4)公因數(shù)只有1的兩個數(shù)組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。如：5775 o2、當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加或同時減一個數(shù)時，應(yīng)抓住分子和分母差不變的這個“不變量”進行分析，再轉(zhuǎn)化并解答。例2分?jǐn)?shù)513的分子、分母同時加上一個數(shù)約分后得 12 ,同時加上的這個數(shù)是多少？分析：513的分母比分子多8, 12的分母比分子多1,因為同時加上一個數(shù)，

32、分子和分母的差就應(yīng) 是不變的，從1到8應(yīng)擴大8倍，也就是應(yīng)將12的分子和分母同 時擴大到原來的8倍，分子的差才是80 12的分子、分母同時擴大8倍是816 ，用8減去5或16減去13就得到分子、分母同時相加的數(shù)。解：(13-5) + (2-1 ) =88-5=3 (或16-13=3)。 八、最小公倍數(shù)(一)、熟記知識 1、公倍數(shù)(1)意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。(2)公倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合法。2、最小公倍數(shù)的意義幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、求最小公倍數(shù)的方法(1)列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2

33、)先寫出兩數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順 序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個圈的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。(3)如果兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。(4)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍 數(shù)。(二)思路與方法1、一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個數(shù)公倍數(shù)也是無限的，但幾個數(shù)最小公倍數(shù)只有一個。2、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：分別把兩個分解質(zhì)因數(shù)， 相同的質(zhì)因數(shù)對齊寫，獨有的質(zhì)因數(shù)單獨寫，然后相同的質(zhì)因數(shù)取1個，獨有質(zhì)因數(shù)都取出，把它們乘起來，積就是最小的公倍數(shù)。如：4=2X26=2X34和6的最小公倍數(shù)是2X 2X 3=13?！纠恳蝗盒∨笥逊纸M做游戲，第

34、一次分組每組 4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人，部最少有多少個小朋 友做游戲？分析：根據(jù)題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求4和5這兩數(shù)的最小公倍數(shù)后，再加上 20解：4和5的最小公倍數(shù)是20 20+2=22 （人）答：最少有22個小朋友做游戲。九、通分 （一）、熟記知識 1、公分母把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母，最小的一個數(shù)叫做最小公分母。2、通分的意義把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。通分時要運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各分?jǐn)?shù)分別化成這個最小公倍數(shù)作 分母的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)

35、大小的比較方法（1）分母相同：分母相同，分子不同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。（2）分子相同：分子相同分母不同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。（3）分子、分母不相同時分?jǐn)?shù)通分后按（1）方法比較。（二）思路與方法1、約分與通分的相同點和不同點相同點：依據(jù)都是分?jǐn)?shù)線的基本性質(zhì)，且都要保持分?jǐn)?shù)大小不變。不同點：約分只對一個分?jǐn)?shù)進行，而通分至少對兩個分?jǐn)?shù)進行；約分是分子和分母同除以一個不等于零的數(shù)，而通分則分子、分 母同時乘一個不等于零的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。2、帶分?jǐn)?shù)的方法帶分?jǐn)?shù)進行通分時，整數(shù)部分不變，只要把分?jǐn)?shù)部分通分，但不能丟掉整數(shù)部分。如：和通分。【例】比較58和613

36、的大小分析：比較分?jǐn)?shù)大小的方法很多，可以把這兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)進行比較。也可以找中間量 12進行比較，58的中間數(shù)是8份中的4份，5份大于4份，所以；613的中數(shù)應(yīng)是13份中的6.5份，所以,因此能比較出58和613 的大小。解：方法一：,因為，所以。45 = 4-5=0.8715 =7-150.46738 =3- 8=0.375825 =8-25=0.321 = 27-20=1.351021=10-21-0.476 第五章、分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （一）、熟記知識1、分?jǐn)?shù)加、減法的意義（1）分?jǐn)?shù)加法的意義：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩數(shù)合并成一個數(shù)的運算

37、。（2）分?jǐn)?shù)減法的意義：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是 已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2、同分母分?jǐn)?shù)加、減的計算法則同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算結(jié)果，能 約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)。（二）思路與方法 1、計算同分母分?jǐn)?shù)加法時，應(yīng)避免用分子與分 子相加、分母與分母相加的錯誤計算方法，牢記法則中的分母不變 的道理。2、計算的結(jié)果，能約分的在約分成最簡分?jǐn)?shù)j假分?jǐn)?shù)的，一般在化 成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3、分子是0的分?jǐn)?shù)等于Oo【例11計算：錯因分析計算方法錯誤。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變,分子相加。正解+ = 1【例2計算：錯因分析計算結(jié)果28沒有化成最簡分?jǐn)?shù)，應(yīng)

38、化成最簡分?jǐn)?shù) 正解二、同分母分?jǐn)?shù)連加與連減（一）、熟記知識 1、同分母分?jǐn)?shù)連加的計算同分母分?jǐn)?shù)連加，可以按照整數(shù)連加的方法從左向右計算，也可以 直接把每個加數(shù)的分子連加起來，分母不變。2、同分母分?jǐn)?shù)連減的計算同分母分?jǐn)?shù)連減，可以按照整數(shù)連減的方法從左向右計算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子，分母不變。3、在計算過程中如果出現(xiàn)“ 1”，“1”可以化成任意一個計算時需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。最后結(jié)果都要化成最簡分?jǐn)?shù)。（二）思路與方法根據(jù)計算能力的不同，在計算同分母分?jǐn)?shù)連加、連減運算時可以采 用不同的計算方法。【例1】計算 解：方法=1方法然后按照同分(1)分子是“1 分母的和作新【例

39、2計算解：方法一：解：方法三、異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (一)熟記知識1、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，化成懷分母分?jǐn)?shù), 母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進行計算。如：2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的應(yīng)用應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法解決問題，要根據(jù)加、減 法的意義來列式解答。3、分子是“ 1”的異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算。 的兩個異分母分?jǐn)?shù)相加，可以用分母的積作新分母,分子，即：（2）分子是“ 1”的兩個異分母分?jǐn)?shù)相減，可以用分母的積作新分 母，分母的差作新分子，即：四、分?jǐn)?shù)加減混合運算（一）、熟記知識1、分?jǐn)?shù)加減混合運算的順序分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒 有括號的按照

40、從左至右的順序進行計算；有括號的先算括號里面的, 然后算括號外面的。如：2、分?jǐn)?shù)加減混合運算的計算方法異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運算，計算過程中，如果沒有括號，幾個分?jǐn)?shù)可以一次性通分進行計算；也可以分步通分，分步計算。（二）思路與方法1、進行分?jǐn)?shù)加減混合運算時，應(yīng)按照運算順序和運算性質(zhì)進行計算， 不應(yīng)隨便改變運算順序，致使結(jié)果錯誤。2、分?jǐn)?shù)加減混合運算通常都是用一次通分、 一次計算的方法進行計 算。通分時，要用幾個分母的最小公倍數(shù)做分母，計算時要看清運 算符號。有括號的加減法，一般先將括號里的分?jǐn)?shù)通分，不要一次 通分。 【例】計算。（D(2)五、分?jǐn)?shù)加減簡便運算(一)熟記知識1、整數(shù)加法的交換律、結(jié)

41、合律對分?jǐn)?shù)的加法同樣適用范圍；整數(shù)加 減混合運算的性質(zhì)對分?jǐn)?shù)加減混合運算也同樣適用。應(yīng)用運算定律 和運算性質(zhì)，可以使運算簡便。加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a +b) +c= a +(b+c) 減法 性質(zhì)： a -b-c= a -(b+c) 2、去括號法則(1) 一個數(shù)加上兩個數(shù)的差，等于先與括號里的被減數(shù)相加，再減 去括號里的減數(shù)。即:a +(b+c)= a +b-c(2)、一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于用這個數(shù)依次減去括號里的兩 個數(shù)。即：a - (b+c) = a -b-c3、加減混合運算中，改變各部分運算順序，結(jié)果不變。即:a +b-c= a -c+ba -b-c= a -c-

42、b 【例11用簡便方法計算下面各題(D(2)=1+1-2（二）思路與方法計算分?jǐn)?shù)加減混合運算時，要注意觀察分?jǐn)?shù)的分子、分母有什么特 點，考慮能不能進行簡便計算。如分母相同的先計算，可以湊整的 先計算等等。【例2計算分析：題中的兩個加數(shù)的分母相同，兩個減數(shù)的分母也相同可以進行簡便運算。解：=26 - 9 =7練習(xí)：解方程 X- =第六章 統(tǒng)計一、眾數(shù) （一）熟記知識1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、眾數(shù)的特征眾數(shù)能夠反映一組數(shù)的集中情況。3、統(tǒng)計量的選擇選擇統(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的特征，要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的具體情況和中位 數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的特征，來做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。4、在一組數(shù)據(jù)

43、中，眾數(shù)可能不只一個，也可能沒有眾數(shù)。如： 88、 87、85、88、87、86、90、94、87、88、90、94、87、88、94、95、 92、91、96,在這組數(shù)據(jù)中87和88出次數(shù)都是4次，那么87和88 都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。又如：8.2 , 8,3 , 8,4 , 8,5 , 8,6 , 8.7這組 數(shù)據(jù)中沒有一個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。（二）思路與方法平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點和不同點1、相同點：它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。2、不同點：描述的角度和適用范圍不同。(1)平均數(shù)：應(yīng)用范圍最廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可 靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都有

44、關(guān)系，能夠最充分地反 映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。(2)中位數(shù)：在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，在統(tǒng)計學(xué)分析中扮演著“分水嶺”的角色，由中位數(shù)可以對 事物的大體情況進行判斷和掌控。(3)眾數(shù)：著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù) 據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時， 它的眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一種統(tǒng)計量?！纠磕戏诫娮庸救w員工工資情況統(tǒng)計如下表：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)各是多少？(2)你認(rèn)為哪個數(shù)據(jù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適？分析：(1)這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是 1800,所以眾數(shù)是1800; 平均數(shù)可以通過計算求出。(2)用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適，因為它反 映的是大多數(shù)人的工資水平。解：平均數(shù)=2292 （元）眾數(shù)為1800。（2）用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適。二、復(fù)式折線統(tǒng)計圖（一）熟記知識 1、復(fù)式折線統(tǒng)計圖在統(tǒng)計過程中存在兩組