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文檔簡介
1、小學(xué)數(shù)學(xué)教案的功能1、記錄功能案例寫作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供了一個記錄自己教學(xué) 經(jīng)歷的機(jī)會。案例寫作實際上是對教師職業(yè)一些困惑、喜悅、問題等 等的記錄。如果我們說一個數(shù)學(xué)教師展示其自身生命價值的主要所 在,是在課堂、在學(xué)校、在與學(xué)生的交往的話,那么,案例在一定程 度上就是教師生命之光的記載。在案例中,有教師的情感,同時也蘊(yùn) 涵著無限的生命力。 案例能夠折射出教育歷程的演變, 它一方面可以 作為個人發(fā)展史的反映, 另一方面也可以作為社會背景下教育的變革 歷程。2 、導(dǎo)向功能案例寫作可以促使小學(xué)數(shù)學(xué)教師更為深刻地 認(rèn)識到自己工作的重點和難點。 能夠成為案例的事實, 往往是小學(xué)數(shù) 學(xué)教師工作中魂牽夢繞的
2、難題, 或者是刻骨銘心的事件。 如果你對案 例寫作已經(jīng)成為一種習(xí)慣, 一種工作方式,那么隨著案例材料的增多, 你就會逐漸發(fā)現(xiàn)你自身工作的難點在哪里,今后努力的方向是什么。3 、反思功能案例寫作可以促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師對自身行為 的反思,提升教學(xué)工作的專業(yè)水平。 如果把反思當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)工作的 有機(jī)組成部分, 而不是一時沖動或歲末特有的行為, 就可以極大地促 進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展,促進(jìn)其向?qū)I(yè)化水平邁進(jìn)。4 、傳播功能案例為教師間分享經(jīng)驗、加強(qiáng)溝通提供了一 種有效的方法。 教師工作主要體現(xiàn)為一種個體化勞動過程, 平時相互 之間的交流相對較少。 案例寫作是以書面形式反映某位或某些教師的 教育教學(xué)經(jīng)歷
3、。 它可以使其他教師有效地了解同事的思想行為, 使個 人的經(jīng)驗成為大家共享的財富。同時,通過個人分析、小組討論等, 認(rèn)識到自己所從事工作的復(fù)雜性,以及所面臨問題的多樣性和歧義 性,并且可以把自己原有的緘默的知識提升出來, 把自己那些只可意 會不可言傳或不證自明的知識、價值、態(tài)度等,通過討論和批判性分 析從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識。(1)客觀性原則。一個案例就是關(guān)于某一個實際情境的描述,它不 能用“搖椅上杜撰的事實”來代替,也不能用“從抽象的、概括化理 論中演繹出的事實”來代替。堅持實事求是,盡量依據(jù)時間發(fā)展順序 客觀記錄事例。 杜絕摻假現(xiàn)象, 不會“合理構(gòu)想”。不搞“文字游戲”, 不因文字篇章的
4、需要而扭曲或改變事實。(2)獨特性原則。在撰寫案例活動中,倡導(dǎo)教師開展創(chuàng)造性 的工作,不人云亦云,不見風(fēng)使舵,要有個性的觀察、個性的實踐、 個性的反思、個性的表述。(3)價值性原則。撰寫案例的目的在于推動教學(xué)的改革。因此,所選事例的先進(jìn)性與實用性價值程度, 與案例本身的實際意義成正比。所以,要站在時代的高度面向教學(xué)實際需要選擇事例2 、編制格式分析有關(guān)案例不難發(fā)現(xiàn)案例的一般格式與寫法。目前專家撰寫 的案例主要格式是“案例 +分析”,其變式主要有“提示案例 分析”與“提示案例訪談錄分析” ?!疤崾尽?,主要簡介 “案例”與“分析”中將要涉及的基本教育理論,可以促進(jìn)理論知識 與教學(xué)實例的融合?!霸L談
5、錄”以對話的形式記錄對有關(guān)教師進(jìn)行的 訪談,以外化教師的緘默知識,便于他人更加全面、深刻地了解案例 產(chǎn)生的背景、過程和做法。教師撰寫的案例主要格式是 “片斷 +反思”, 其變式主要有“背景片斷反思” 與“片斷評析反思” ??梢?,案例主要由兩大部分組成,即“案例 +反思”。案例是為 了一個主題而截取的教學(xué)行為片斷,這些片斷蘊(yùn)涵了一定的教育理 論。它源于實踐,但高于實踐。案例以真實的教師和事件為基礎(chǔ),但 又不是簡單而機(jī)械的課堂實錄,它是教師對自身典型教學(xué)事件的描 述,它可以描述一節(jié)課或一個片斷,也可以圍繞一個主題,把幾節(jié)課 的相關(guān)片斷疊加。 從案例內(nèi)容的表述形式看, 主要有“敘事式”和“對 話式”
6、;從案例內(nèi)容的編排方式看主要有 “單一式”、“對照式” 和“遞 進(jìn)式”。反思一方面是基于案例,做到理論聯(lián)系實際,實例印證理論; 另一方面要高于案例, 要從案例的分析中生發(fā)出新的問題, 提出新的觀點好的數(shù)學(xué)”是一種教育理想,是我們追求的彼岸,而我們卻常常南 轅北轍,漸行漸遠(yuǎn);“好的數(shù)學(xué)”是一種價值皈依,是我們行知的尺 度,而我們卻常常涇渭不分,真?zhèn)文妫?“好的數(shù)學(xué)”是一種客觀存 在,就存在于我們的教育生活中, 而我們卻常常身在其中, 不識其貌。 因而,我們首先要厘清“好的數(shù)學(xué)”到底是什么。一、“好的數(shù)學(xué)”不僅是“數(shù)學(xué)” ,更是“人學(xué)”我們的數(shù)學(xué)教育,不僅是讓學(xué)生掌握必須的基本知識,基本技 能,
7、還要讓學(xué)生感悟更重要的基本思想、基本生活經(jīng)驗:同時,還要 讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考、 了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值、 養(yǎng) 成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度等 等。簡言之, 我們的數(shù)學(xué)教育, 不僅是知識的訓(xùn)練, 還是智慧的累積, 更是生命的成長、人生價值與意義的體現(xiàn)。人學(xué)是以人性 (人的本質(zhì) ) 、人生意義及人的行為準(zhǔn)則為思考對 象,是以人性論為核心,兼含人生觀 (人生價值論和行為準(zhǔn)則論 ) 、人 治論(自治的修養(yǎng)論和他治的政治論 ) 、人的社會理想論而構(gòu)成的一個 有機(jī)思想體系,把數(shù)學(xué)不僅看作“數(shù)學(xué)” 更當(dāng)作“入學(xué)”,是數(shù)學(xué)工 具性與人文性的辯證統(tǒng)一。 “好的數(shù)學(xué)”是以
8、人為核心的數(shù)學(xué),是真 真正正的“人學(xué)”。二、“好的數(shù)學(xué)”不只是教知識與方法,還教思想教學(xué)有三個層次:教知識,教方法,教思想。數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)秀品質(zhì)在于,她支撐著整座數(shù)學(xué)大廈, 無處不在,無時不有,應(yīng)用廣泛,容易保留在人的長時間記憶之中。 任何學(xué)科都要用到數(shù)學(xué)思想方法, 只不過應(yīng)用的方式、 程度有所差別 而已。教師的教與學(xué)生的學(xué)是一個統(tǒng)一體。 “好的數(shù)學(xué)”首先要 追問四個問題:第一,教與學(xué)的內(nèi)容是什么 ( 分別審思究竟,應(yīng)該、 能夠教學(xué)什么 ) ;第二,為什么要教與學(xué)這些內(nèi)容;第三,師生應(yīng)該 怎么做;第四,為什么要這樣做 +在此基礎(chǔ)上,教師對文本進(jìn)行還原 性、探源性的深讀與細(xì)讀,對學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯
9、起點進(jìn)行調(diào)研與分析, 便會明白一節(jié)課學(xué)生應(yīng)該掌握哪些知識與技能, 更應(yīng)該感悟與提升哪 些方法與思想。掌握數(shù)學(xué)思想方法,認(rèn)識客觀世界的數(shù)量變化規(guī)律, 并用于認(rèn)識世界和改造世界,才是數(shù)學(xué)科學(xué)的真諦。三、“好的數(shù)學(xué)”不僅關(guān)注昨天和今天,更指向明天數(shù)學(xué) 總是挑戰(zhàn)與危機(jī)并存著,隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,人類的知識總量 在不斷增加,知識更新的速度也日益加快,不斷涌現(xiàn)的新技術(shù),新學(xué) 科又與數(shù)學(xué)密切相關(guān),特別是由于計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用范 圍更廣泛。我們必須與時俱進(jìn),還要帶有前瞻的目光。好的數(shù)學(xué)是運 動著的,她不會停留在過去,也不會在今天原地踏步。昨天,意味著基點與重復(fù);今天,意味著起點與出發(fā);明天則 是
10、希望與方向。昨天的“舊船票”難以登上明天的“新客船”,沒有未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的確是非常可怕的。“好的數(shù)學(xué)”不會讓學(xué)生做 一個機(jī)械的、復(fù)制粘貼的搬運工,而要讓學(xué)生揚(yáng)起奮進(jìn)的風(fēng)帆,激發(fā) 起思維探究的欲望,走向充滿不確定的、創(chuàng)造的未來。四?!昂玫臄?shù)學(xué)”不僅是記憶與模仿,更是發(fā)展與創(chuàng)造美國學(xué)者斯蒂恩在給鄭毓信教授的信中,曾誠懇地指出:“中國與美國學(xué)生的一個重要差異在于:中國學(xué)生比較適應(yīng)適用于特定問 題的特定解法的算法學(xué)習(xí),而美國學(xué)生則較善于解決那種開放性 的、含糊的、具有現(xiàn)實意義的、并需要更多創(chuàng)造性的非常規(guī)的問 題?!蔽覀兊幕A(chǔ)教育給學(xué)生打下的堅實基礎(chǔ)是勿庸置疑的,記憶與 模仿于其中的重要作用也是不可
11、替代的。 于此,我們是不可視而不見的。但如果我們僅僅滿足于躺在“扎實的雙基”上而沾沾自喜則明 顯是短視與淺薄的。 人才的競爭力在哪里 ?她的核心當(dāng)然是創(chuàng)新能力,“好的數(shù)學(xué)”必然要深入研究學(xué)生的思維活動,選擇有發(fā)展,重創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。我們既不崇洋媚外也不盲目排外;我們既不夜郎自大也不妄自菲薄。我們要于“傳統(tǒng)”與“拿來”之間,創(chuàng)造出適合中國國 情的好的數(shù)學(xué)教育。五、“好的數(shù)學(xué)”不僅“好玩” ,而且“有用”2002 年 8 月,在北京舉行國際數(shù)學(xué)家大會期間, 91 歲高齡的 數(shù)學(xué)大師陳省身先生為少年兒童題詞,寫下“數(shù)學(xué)好玩, ,四個大字。 當(dāng)然,數(shù)學(xué)好玩是有不同的層次與境界的, 數(shù)學(xué)大師看到的好玩和小
12、學(xué)生看到的好玩是截然不同的。“好的數(shù)學(xué)”不僅是“好玩”的,而且是“有用”的。數(shù) 學(xué)課程改革已將那些“繁、難。偏、舊”的“沒用”的內(nèi)容刪去了,讓學(xué)生學(xué)習(xí)的是“有用”的數(shù)學(xué)。正可謂“大哉數(shù)學(xué)之為用” 。每當(dāng)我看到在烈日下?lián)]汗如雨地踢了四五個小時足球的 校隊小隊員,就會忍不住問: “累不累?”“不累! ”小家伙們回答得異常干脆。明明已精疲力竭,卻仍興奮不已,為什么呢 ?因為他喜歡,因為他沉醉,苦在其中,更樂在其中,不以為苦,反以為樂,化 苦為樂,再累也不覺得累了,其實就是這么簡單。我想,當(dāng)我們的孩子覺得數(shù)學(xué)是“好玩”的時候,數(shù)學(xué) 將不再枯燥乏味,數(shù)學(xué)將不再機(jī)械呆板,數(shù)學(xué)將不再艱澀高深,數(shù)學(xué) 的內(nèi)在美
13、將不再遙遠(yuǎn),數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值也將得以自然地實現(xiàn)。 “好的 數(shù)學(xué)”理應(yīng)是這樣的。提倡算法多樣化”是實踐數(shù)學(xué) 新課程改革理念的一項重要舉措,對 于改變以往刻板、沉悶、單調(diào)的數(shù) 學(xué)課堂生態(tài),對于激發(fā)和培養(yǎng)學(xué) 生 獨立思考的能力都發(fā)揮了突出的作 用。筆者經(jīng)常到小學(xué)一線課堂 昕課、 評課,與教師們共同研討教學(xué)實踐中的問題和困惑,發(fā)現(xiàn)仍 有不少數(shù)學(xué)教師對 quot; 算法多樣化 quot; 的理解和實施存在著較 多的誤解和偏差。本文嘗試著對此做出分析和回答。一、算法多樣化的教育價值是什么有的教師認(rèn)為,算法多樣化就是為了活躍課堂氣氛,讓數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí) 變得不再枯燥。這樣的理解雖不能 算轍,但顯然沒有認(rèn)識到 quo
14、t; 算法多樣 化 quot; 的深層價值。每個學(xué)生都是一個獨特的生命存在, 每個學(xué)生都有建 構(gòu)并發(fā)表自己對知識的個性化理解 的和利。首先, 提倡算法多樣化, 是教師對學(xué)生生命個體獨特性所表達(dá)的一種高度敬 意,它強(qiáng)調(diào)教師必須尊重學(xué)生真實、多樣的學(xué)習(xí)起點和 面貌各異、 程度不一的個性化的思 考成果。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,提倡算法 多樣化,就是要鼓勵和提升 學(xué)生的獨立思考能力。 自然,跳出了“教 師示范解題T學(xué)生模仿操練”的 教學(xué)模式,學(xué)生逐步養(yǎng)成了使用自 己的思考方法的習(xí)慣, 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氣氛將會變得生機(jī)盎然、 和諧多 姿。其次,提倡算法多樣化,可以有效激活和利用學(xué)生個體中蘊(yùn)涵的 豐富的教育資源
15、,并通過 quot; 師生互動、 生生互動 quot; 的方式 將之轉(zhuǎn)化為集體的學(xué)習(xí)智慧。最后,提倡算法多樣 化,有助于促進(jìn) 學(xué)生思維品質(zhì)的提 升,增進(jìn)學(xué)生獲得自我價值實現(xiàn)的 機(jī)會,培養(yǎng)他 們學(xué)習(xí)的自信心和創(chuàng) 新意識。二、造成算法多樣化教學(xué)的困境有哪些雖然在公開課活動中算法多樣 化的教學(xué)經(jīng)常大放異彰,報刊 上相 關(guān)的精影案例也屢見不鮮, 但一回 到家常課的現(xiàn)實當(dāng)中, 我們 一線教 師卻時常陷入由算法多樣化教學(xué)活動引發(fā)的困境之中。 比如, 學(xué)生明明有了自己的想法卻不肯或不會發(fā)表出來; 學(xué)生只關(guān)心本人(組)的計算方法,對別人 ( 組)的看法卻漠不關(guān)心 ; 成績優(yōu)異的學(xué)生把 持著組內(nèi)同 學(xué)的話語權(quán),
16、中等生、學(xué)困生的學(xué)習(xí) 權(quán)利得不到保障 ; 多樣的算法撲面而來, 有些學(xué)生被弄得無所適從, 不能結(jié)合本人實際做出恰當(dāng)?shù)倪x擇 ; 教師無法確切了解學(xué)生的真實想法, 更無法對學(xué)生 的多樣算法做出有效的引導(dǎo) ; 學(xué)生的計算能力下降得很厲害,考試成 績很不理想這樣的現(xiàn)實,使得不少教師將quot;算法多樣化quot; 束之高閣,除了公開課展示時偶露崢嶸外,家常課中已蹤影難 覓。筆者認(rèn)為,造成算法多樣化教學(xué)困境的原因主要有 : 一是教師 沒 有真正理解新課程倡導(dǎo) quot; 算法多樣化 quot; 的精神實質(zhì),只 是表面上機(jī)械套用, 誤以為 quot; 算法多樣化 quot; 就是 quot; 學(xué)生 喜歡什
17、么方法就用什么方法 quot; ,而且 quot; 方法越多越好 quot; 。二是沒有做好算 法多樣化教學(xué)的前期準(zhǔn)備工作, 一下子就將 教學(xué)方式做了一個 180 度的大轉(zhuǎn)彎, 對學(xué)生又缺少適當(dāng)?shù)呐嘤?xùn), 導(dǎo)致 具體教學(xué)時學(xué)生 quot; 搭便車 quot; 或元所適從,在一些非數(shù)學(xué)活 動上起費了過多的時間。 三是教師無法深入學(xué)生的思維世界中, 不能 正確 洞察學(xué)生思考的真實面貌,加之缺少有效引導(dǎo)的方法,導(dǎo)致教 學(xué)行為的低效甚至無效。四是教師不能正確評估學(xué)生思維成果的價 值,不能合理選擇優(yōu)化的手段和時機(jī), 導(dǎo)致學(xué)生的智力資源白白流失。 這使學(xué)生平添了許多學(xué)習(xí)的煩惱,降低了 他們學(xué)習(xí)的積極性。五是
18、 教師專注、陶醉于算法多樣的研討, 忽視了讓學(xué)生進(jìn)行一定量的專項 練習(xí),致使學(xué)生因為計算速度太慢而影響掌握算法的效率和最后的考 試成績。三、走出算法多樣化教學(xué)的困境應(yīng)注意什么?1. 算理教學(xué)是算法教學(xué)的根, 必須倍加重視。在算法多樣化 教學(xué)活動中, 有的教師滿足于學(xué)生計算方法的多樣, 甚至陶醉于新奇 算法的追求之中,卻把算理教學(xué)置于可 有可元的位置。結(jié)果,在課 堂上看上去思維活躍、頭腦靈活的學(xué)生, 當(dāng)他們獨立面對陌生的問 題時卻 一籌莫展。實際上, 掌握算理可以幫助學(xué)生推演出很多方法, 它是產(chǎn)生多樣的計算方法的根。 尤其是計算教學(xué)的起始課, 把更多的 時間花費在算理教學(xué)上是十分值得的, 這有助
19、于學(xué)生展開有意義的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí),提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的遷移能力。如果教學(xué)活動 中只呈 現(xiàn)具體的計算方法而不和算理進(jìn)行有機(jī)的關(guān)聯(lián), 學(xué)生收獲的不過是解 題之 quot; 技 quot; 而非解題之 quot; 道 quot; 。2. 教師 quot; 懂得欣賞 quot; 才能保護(hù)好 學(xué)生多樣化的創(chuàng) 造。對于學(xué)生提出的每種方法,教師都不應(yīng)妄下評語, 而應(yīng)先征求 發(fā)表者或其他學(xué)生的意見, 弄清他們的真實想法后再相機(jī)評價。 即使 有些學(xué)生的意見有偏頗之處,教師也應(yīng)細(xì)心捕捉他們思考中的閃光 點,然后給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo), 協(xié)助他們實現(xiàn)認(rèn)知活動中的自我躍遷。因 為有教師的 quot; 欣賞 quot; 相伴和悉
20、心呵護(hù), 學(xué)生的思維腳步才能 愈發(fā)堅定有力,不斷踏上新的思維疆域。3. 算法多樣化教學(xué)需要 quot; 整體規(guī)劃 quot; 和 quot; 分步 落實 quot; 。在一些算法多 樣化教學(xué)的案例中, 為了展示學(xué)生 多樣 化的思維成果,課堂上經(jīng)常呈 現(xiàn)出 quot; 你方唱罷我登場 quot; 的 熱鬧場 面。但他們更多的是在 quot; 各演各的 戲 quot; ,這時的課 堂就像一個演出的舞 臺,而有的學(xué)生是心不在焉的觀眾,有的是在 后臺準(zhǔn)備上場的演員。他們各懷心思,面對臺上學(xué)生的精彩 quot; 演出 quot; 往往是無動于衷。 當(dāng)學(xué)生提 出一些 quot; 很有個性 quot; 的算
21、法時,只看到教師和 quot; 發(fā)言人 quot; 在一對一地交 流,最 后聽到的多是 quot; 哦,你的算法我明白了 quot; ,至于其他學(xué)生在 quot; 紛紛 擾擾 quot; 的算法多樣化中到底能有多少收獲, 卻少人問 津。要使算法多樣化的教學(xué)活動充分發(fā)揮其教育價值, 必然要經(jīng)過一 個較長的積累過程, 需要有計劃地做好方方面面的工作, 寄希望于一 勞永逸到最后只會 quot; 竹籃打水一場空 quot; 。因此,對算法多樣 化教學(xué)的實施我們應(yīng)該有個 quot; 整體規(guī)劃 quot; ,并做好 quot; 分步落實 quot; 的工作。就教師而言, 要充分領(lǐng)會算法多樣化教學(xué)的 教育價
22、值; 要學(xué)會洞悉學(xué)生思考的秘密 ; 要豐富自己的引導(dǎo)手段,學(xué) 會有的放矢地引導(dǎo)多樣豐富的思維活動 ; 要精于設(shè)計和實施算法多 樣化的各種教學(xué)活動。就學(xué)生而言,要養(yǎng)成樂于分享、積極溝通、服 膺真理的態(tài)度 ;要學(xué)會記錄和整理自己的思考成果 ; 要知道如何表達(dá) 自己的看法、 如何應(yīng)對別人的質(zhì)疑 ; 要掌握一些 參與交流活動的技 巧。這些都是算 法多樣化教學(xué)具體實施時必然會遇到的繞不過去的 問題,唯有正視它們并想辦法去解決才是我們正確的選擇。反例是與正例相對立的,是教學(xué)中不可缺少的認(rèn)識對象,也是學(xué)生 認(rèn)知建構(gòu)中常常出現(xiàn)的中間形態(tài)。 我們不能單靠正面示范和反復(fù)練習(xí) 糾正去避免學(xué)生的錯誤。沒有反例的襯托,
23、正確的知識不易凸現(xiàn),學(xué) 生對知識的理解就不易到位。 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對于反例使用, 貴在 巧妙。只有巧妙使用,反例才能對學(xué)生的智力活動起到定向糾錯、提 煉升華的作用。“巧”用反例,防患未然,能使學(xué)生激活思維,豁然 開朗,形成鮮明的正確印象。1 巧用反例,明析概念。概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的知識。教學(xué)概念時,不但 要辻學(xué)生弄清“是什么” ,還要搞通“不是什么” 。巧用典型、生動、 直觀的反例,對易于模糊的概念進(jìn)行比較、辨析,才能形成清晰的認(rèn) 識。循環(huán)小數(shù)概念中的“依次不斷,重復(fù)出現(xiàn)”這兩個關(guān)鍵的詞語缺 不可。幫助學(xué)生正確理解這個概念,可以舉出類似下面的反例: 0.200820082008, 3.
24、14159265358979。經(jīng)過辨析學(xué)生認(rèn)識到,第 一個雖然“ 192重復(fù)出現(xiàn)”,但并沒有“依次不斷”;第二個雖然小數(shù) 位“依次不斷”,但并沒有“重復(fù)出現(xiàn)”一個或幾個數(shù)字,因此都不 是循環(huán)小數(shù)。 通過這樣兩個反例, 往往可以加深學(xué)生對循環(huán)小數(shù)概念 內(nèi)涵的理解,使學(xué)生清晰知道“依次不斷,重復(fù)出現(xiàn)”這兩個條件必 須同時滿足。再如:用反例可以突出方程定義中“是等式”和“含有未知數(shù)”這兩個條件;平行四邊形定義中“沒有交點”和“在同一平 面內(nèi)”這兩個條件。2 巧用反例,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。教學(xué)中,巧用反例,不但可以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤和漏洞, 而且可以從反例中受到啟發(fā),自主發(fā)現(xiàn),從而獲得正確的結(jié)論。 “分 數(shù)能否化成
25、有限小數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生往往忽略“最簡分?jǐn)?shù)”這 一重要前提。教學(xué)中我有意設(shè)計“陷阱” ,強(qiáng)化印象。教完例題后, 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分母、分解質(zhì)因數(shù),逐步歸納出:分母除了2和 5以外,不含有其它質(zhì)因數(shù)的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù);否則,這個分?jǐn)?shù)就 不能化成有限小數(shù)。然后, 我讓學(xué)生回答:下列分?jǐn)?shù)哪些能化成有限 小數(shù),哪些能化成無限小數(shù) ?為什么 ?1/5 ,3/8 ,5/11 ,6/13 。在前述 練習(xí)的基礎(chǔ)上, 我再讓學(xué)生判斷 9/15 和 9/18 能否化成有限小數(shù)。 學(xué) 生毫不遲疑地作出判斷:這兩個分?jǐn)?shù)都不能化成有限小數(shù) ! 這時,我 并不急于糾錯, 而是讓學(xué)生自己去驗證。 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過約分化
26、簡得 到 9/15=3/5 , 9/18=1/2 ,都是有限小數(shù)時,他們發(fā)生了疑惑,想知 道自己總結(jié)出的結(jié)論為什么錯了。 這時教師讓學(xué)生將檢驗猜想時能通 過的分?jǐn)?shù)和出現(xiàn)矛盾的分?jǐn)?shù)分為兩類, 研究這兩類分?jǐn)?shù)的差異, 從而 找到修改猜想的方法。對“最簡分?jǐn)?shù)”這一前提學(xué)生就會印象深刻, 以后就不易再出錯了。 這里的反例能夠引起認(rèn)知矛盾, 促使學(xué)生積極 思維,在認(rèn)知沖突中使所學(xué)知識得以完善。巧用反例,深化理解恰當(dāng)?shù)姆蠢軓牧硗庖粋€側(cè)面理解概念或規(guī)則的本質(zhì), 彌補(bǔ)正面教學(xué)的不足。例如,學(xué)習(xí)“等腰直角三角形”時,等腰直角 三角形的內(nèi)涵豐富, 由“兩邊相等”、“有一個角是直角” 、“是三角形” 三個屬性組成
27、。一些學(xué)生學(xué)習(xí)后,不是丟了“等腰” ,就是忘了“直 角”,有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質(zhì)。對此要適當(dāng) 舉出反例,如把等腰三角形與等腰直角三角形及時比較, 凸現(xiàn)“直角” 否定錯誤的認(rèn)識。另外, “等腰”“首尾相連”等性質(zhì)亦可如是強(qiáng)調(diào)。 因此,當(dāng)學(xué)生對內(nèi)涵豐富的知識感知不全時,可通過列舉數(shù)學(xué)反例, 突顯出所學(xué)知識中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性, 促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的 全面認(rèn)識,深刻理解。4 巧用反例,突破難點。退位減法,難點是哪一位不夠減,就從前一位退一當(dāng)十再減, 學(xué)生很容易發(fā)生習(xí)慣性退一或退一后仍用原數(shù)相減等問題。 為了突破 這個難點,可以構(gòu)思、設(shè)置這樣的一組反例,故意讓學(xué)生找一個正確 的
28、豎式(都是錯例,然后由學(xué)生診斷,再集體訂正 ) :這種情況下,學(xué)生通常會因為自身對“退位減法”理解 不深而真的找出一個認(rèn)為正確的題目,三題都會有人誤認(rèn)為是對的。 這時,我并不急于一一糾錯, 而是讓學(xué)生自己去驗證。 當(dāng)結(jié)果都錯時, 他們有的已知其所以然, 有的還感疑惑, 強(qiáng)烈想知道自己錯在哪兒了, 此時教師不說學(xué)生也會相互指正了。找“錯”的過程,學(xué)生啟然會去 辨別,去思考該怎樣退位的問題, 三個反例的三個方面能使學(xué)生更深 刻、全面的理解退位減法的本質(zhì),熟悉計算的方法。巧用反例,引發(fā) 學(xué)生積極思維,在逐步的矛盾沖突中使學(xué)生對退位減法掌握趨于全 面。5 巧用反例,打破消極思維定勢。教學(xué)“比多比少”的
29、實際問題,學(xué)生往往見“多”就加, 見“少”就減,形成思維定勢。在對比教學(xué)中,我們可以用實物或畫 示意圖強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系的分析,使學(xué)生理解為什么要加,為什么要減。 破除學(xué)生“見多就加”的思維定勢,為引導(dǎo)學(xué)生從分析數(shù)量關(guān)系人手 來解決實際問題創(chuàng)造條件。 如果教師能在習(xí)題教學(xué)中有意識地對學(xué)生 進(jìn)行常見反例的識別訓(xùn)練, 對提高學(xué)生的思維能力和辨別能力, 使之 從全面地分析數(shù)量關(guān)系人手,正確判斷算法無疑是有幫助的。在“整數(shù)加減法簡便運算”教學(xué)中,由于學(xué)生對“先乘除,后加減”的誤解, 或者由于對簡算題的某些數(shù)據(jù)特別敏感,只要看到題 中的數(shù)據(jù)稍有聯(lián)系, 常常不管三七二十一就急于簡算。 在復(fù)習(xí)課上我 出了這樣兩道
30、誘誤題:2000 125 8;1/4 4 1/4 4讓同學(xué)們練習(xí), 不出所料,很多同學(xué)貪圖簡便很快就得出了兩題答案分別是 2和1。 隨即我讓人把過程板書于黑板, 這下引來了爭議, 于是我便抓住契機(jī), 讓他們討論準(zhǔn)是誰非,理由是什么 ?經(jīng)過探討爭辯,大家得出了一致 的結(jié)論:原來是順序弄錯了,進(jìn)而我又讓學(xué)生們把題中的“”改成“ ”,把題中“ ”前后的 14 4都加上小括號,這樣成了兩條簡 算題,同時也得出了原題的正確結(jié)果。 在整個過程中同學(xué)們通過計算 討論,弄懂了做計算題也需認(rèn)真審題,不能輕易“見寶就押” 。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)從正面講清概念,性質(zhì),法則,公式等基礎(chǔ)知 識,認(rèn)清知識的正面形態(tài); 還應(yīng)從反
31、面誘導(dǎo)學(xué)生弄清易于混淆和失誤 之處,使之在反例的“牛痘”接種下,增強(qiáng)認(rèn)知的免疫功能才能牢固 掌握知識,加深對數(shù)學(xué)的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),適時地引進(jìn)一些反例,恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從 反例中構(gòu)建, 能促使學(xué)生在不斷辯證中深化、 完善數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知結(jié) 構(gòu),提高學(xué)生分析理解知識以及正確判斷、運用的能力輪課程改革一路走來,經(jīng)歷了激情困惑務(wù)實這樣三個階段 在廣大的一線教師能以一種冷靜的眼光來審視課改的今天, 課堂教學(xué) 也逐漸從豐富多彩的熱鬧形式回歸到講求實效性上來。 但是,教學(xué)中 仍然有一些現(xiàn)象是值得研究和商榷的。 下面結(jié)合一些教學(xué)實際, 談?wù)?自己的幾點認(rèn)識。一、“情境創(chuàng)設(shè)”要突出實效“課標(biāo)”在第一學(xué)段和第
32、二學(xué)段都強(qiáng)調(diào)了“情境”的作 用:第學(xué)段指出:“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)” ;第二 學(xué)段指出:“要讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)” 。為此,許多教 師在教學(xué)過程中,都創(chuàng)設(shè)生動有效的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加 強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。但是,現(xiàn)實教學(xué)中有些教師對“情境”的 創(chuàng)設(shè)過分強(qiáng)調(diào)和追求, 好象離開了情境就不是數(shù)學(xué)課了。 于是就千方 百計地設(shè)計各種情境,這樣的案例在教學(xué)中普遍存在:前不久在中小學(xué)數(shù)學(xué) (小學(xué)版 )上看到了一篇關(guān)于情境創(chuàng)設(shè) 的教學(xué)案例,內(nèi)容是“三步計算的試題” 。教學(xué)片斷:師:今天老師給大家講一個故事,要不要聽 ?生:要聽。師:那就得認(rèn)真聽,聽完后還有問題等著你們?nèi)ソ饽?/p>
33、 ?話說唐僧師徒四人,一路西行。一天走到黑風(fēng)山口時, 突然一陣狂風(fēng)大作,狂風(fēng)過后,大道中間站著一位妖怪,擋住了唐僧 師徒西行的去路,并大聲說道: “要過此地,需解此題。 ”妖怪舉起一 妖牌,你們想不想知道上面寫的是什么 ?生:想!師出示:計算 74100 5 3 這道題中含有幾種算法 ?生:含有加法和乘法,兩種運算。師:同學(xué)們,大家猜一猜,計算這道題要幾步呢 ?你們能不能幫唐僧師徒這個忙呢 ?生:兩步。三步。 ( 意見不統(tǒng)一 )師:同學(xué)們。現(xiàn)在就來分小組討論怎么計算,到底需要 幾步才能算完。生:小組討論。師:你們想不想繼續(xù)往下聽故事?教師的目的是為了調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而采用故事導(dǎo)入 的方式。但
34、是我們再深一步的思考:學(xué)生感興趣的是西游記的故 事還是三步式題的計算呢 ?學(xué)生是否會因為西游記的精彩內(nèi)容而 對數(shù)學(xué)內(nèi)容就有興趣了 ?離開了西游記 就對數(shù)學(xué)不感興趣了 ?這種 情境對教學(xué)內(nèi)容有幫助嗎 ?我覺得很牽強(qiáng) ! 課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)遵循三條基本原則: 以激發(fā)數(shù)學(xué)問題意識為導(dǎo)向;以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成為目 的;以情境素材的合理選取為前提。這樣創(chuàng)設(shè)出來的情境才能精彩、 實效。并不是每節(jié)課都一定要從情境引入, 也不是每節(jié)課都要創(chuàng)設(shè)情 境,要防止認(rèn)識上的“唯情境論” 。如果要解決計算教學(xué)“課堂教學(xué)的呆板、無味,效率低下”的 問題,我覺得有更好的處理辦法:讓學(xué)生自己獨立思考,結(jié)合自己已有的
35、知識經(jīng)驗,獨立動手試 算,然后再小組合作交流、討論,每個人說說自己的想法,最后教師 再組織集體反饋,形成一致的正確意見。同時也解決了“師生、生生 之間的交流少,學(xué)生處于被動的學(xué)習(xí)地位,學(xué)習(xí)動力不足。 ”等問題。二、“合作交流”要突出實效“課標(biāo)”說:“有效的數(shù)學(xué)活動不應(yīng)該單純地依賴模仿與 記憶,動手實踐、 自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。 ” 新課改走到今天, 雖然沒有上幾年那種對理念的偏激認(rèn)識: 認(rèn)為只有 通過學(xué)生自己動手操作、 自己主動探索得到的知識才是學(xué)生真正理解 的;只有通過合作交流才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用; 不能再讓學(xué)生 模仿和死記硬背等等。 但是,教學(xué)中仍有相當(dāng)一部分的
36、教師思想認(rèn)識 停留在“形式化”的水平上,并不乏這樣的感嘆: “如今上一節(jié)公開 課,如果沒有小組合作學(xué)習(xí), 不知道聽課教師和評委們會怎樣評價這 節(jié)課?”合作學(xué)習(xí)是新課改大力提倡的學(xué)習(xí)方式之一,為了迎合課改精 神,一些教師把合作學(xué)習(xí)看成是課堂教學(xué)中不可缺少的一個環(huán)節(jié), 認(rèn) 為課堂上有了小組合作就有了課改意識,就是開放的充滿活力的課 堂。在這部分教師看來,“合作交流”是成功課必不可少的條件之一, 好象沒有合作交流,就失去了靈魂。于是,不論是什么樣的問題,都 讓學(xué)生進(jìn)行“小組討論”還是讓我們借用上面的 “三步計算的式題” 的教學(xué)案例來說說在上面的“三步計算的式題”的教學(xué)案例中,教師出示了算式 7410
37、0 5 3 后,讓學(xué)生展開了“幾步計算”的討論。“現(xiàn)在就來分小組討論怎么計算,到底需要幾步才能算完。 ” 這需要學(xué)生的討淪交流嗎 ?計算 74100 5 3 之前,學(xué)生就已經(jīng)有了 混合運算的基礎(chǔ)了,他們不會因為“兩步”還是“三步”而發(fā)生爭執(zhí) 的。在這兒安排一個“小組討淪” ,能討論出什么有價值的東西呢 ? 我想,如果連這樣的問題都要學(xué)生來“討論、交流”的話,那還有什 么問題需要學(xué)生“獨立思考”呢 ?還有一個案例:一位老師在教學(xué)六年級“圓的認(rèn)識”時,畫出 一個圓后,讓學(xué)生“討論討論這個中心點 ( 指圓心) 應(yīng)該叫什么 ?你給 起個名字?!边@種概念性的名稱只是一種人為的規(guī)定,有必要讓學(xué)生去討論 嗎
38、?討論來討論去,最后的結(jié)果還是老師揭示說“這個是圓心” 。小組討論、合作交流是人應(yīng)當(dāng)具備的優(yōu)秀品質(zhì),讓小學(xué)生學(xué)會 合作,學(xué)會交流, 對他們的成長有很大的幫助。但是一味地追求討論合作,帶來的負(fù)面影響是什么 ?不該合作的也合作,不該討論的也討 論,帶給學(xué)生的是惰性 ! 獨立思考的好習(xí)慣被完全拋棄,這樣的孩子 還有主見嗎 ?還有創(chuàng)新的意識嗎 ?我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的合作學(xué)習(xí),應(yīng)該遵循這樣一個 最基本的原則:當(dāng)個體在解決問題確實有困難, 必須要有同伴的幫助; 或者是小組的討論交流能更有力的激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新, 更能幫助學(xué)生對 知識的理解,這時才適用小組的合作學(xué)習(xí)。否則,過分追求形式上的 新意,不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考,獨立解決問題的能力。事實上,課改所倡導(dǎo)的小組合作與學(xué)生獨立思考不應(yīng)該 是相互排斥的,而應(yīng)是相互依存的。 課標(biāo)也指出:要引導(dǎo)和鼓勵 學(xué)生獨立思考與合作交流。 合作交流作為一種新的學(xué)習(xí)方式, 有很多 優(yōu)點,恰到好處的運用能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力, 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、合作技巧。然而,獨立思考更是學(xué)習(xí)的法寶。 我們不能盲從合作學(xué)習(xí)而丟棄獨立思考。三、“自主探究”要突出實效在新課程理念的倡導(dǎo)下,自主探究成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一道亮麗 的風(fēng)景線。也正因為此,無論上
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