2019-2020常州市天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(及答案)

1、2019-2020常州市大一中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷(及答案)2 .閱讀理解:已知兩點(diǎn)一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a w的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+cv0；a-()D.M(Xi,y1)，N(X2,y2),則線段MN的中點(diǎn)K x, y的坐標(biāo)公式*xi為：x2X2y一y2 .如圖，已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 302e O經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,b ,則有a ,b滿足等式:b29.設(shè)A,點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn).若點(diǎn)PA. m2n2922A. 7分4.下列運(yùn)算正確的是(D.22m 34n24節(jié)進(jìn)行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計(jì)圖所示，則該23A. a a aB. 8分)B. 3a 2C.

2、9分D. 10 分6ac 62C. a a34D. a a a5.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若 |a b ,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.6.a b 0F列各曲線中表示B. a c 0y是x的函數(shù)的是（D.ac 07.A.A.B.C.已知直線y=kx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 1）,則這條直線還經(jīng)過(guò)下面哪個(gè)點(diǎn)（(2, 0)B. (0, 2)C. (1D.D.)(3, 1)8.根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入 x= 2時(shí)，輸出結(jié)果為（結(jié)果不大于1一輸出結(jié)果結(jié)果大于1A. - 1B. -4C. 1D. 119.如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)kcy= 的圖象相交于點(diǎn) A、B兩點(diǎn), x若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3、2, 1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（VA.2)B. ( 2, 1)C. (- 1, -2)10.如圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱和個(gè)長(zhǎng)方體組成的，該幾何體的俯視圖是D. ( 2(-1)A.1兀-D.次方程 kx2 - 4x+3=0有實(shí)數(shù)卞H,則k的非負(fù)整數(shù)值是（B. 0, 1C. 1, 2D. 1,2, 312.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(、填空題D.13.如圖，直線l X軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù) y1k1k2一（X 0 ）及 y2 （X 0 ）XX的圖象分別交于 A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB,已知OAB的面積為4,則14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12

4、,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= k的圖象上，則k的值為X115 .已知關(guān)于X的一兀二次萬(wàn)程aX2 2X 2 c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 一C的值 a等于.16 .九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得如圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：(1)在放風(fēng)箏的點(diǎn) A處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏 C的仰角/ CBD = 60。；(2)根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)度為70米；(3)量出測(cè)傾器的高度 AB=1.5米.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE約為 米.(精確到0.1米，73-1.73 .17 .如圖，一束平行太陽(yáng)光線照射到正五邊形上，則/ 1=18 .如圖，正方形 AB

5、CD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是x y 619 .二元一次方程組7 的解為2x y 720 .若關(guān)于x的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k- 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 三、解答題21 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC=90 , AC=AD , M , N分別為AC, CD的中點(diǎn),連接 BM , MN , BN .(1)求證：BM=MN ;AC=2 ,求BN的長(zhǎng).(2) / BAD=60 , AC 平分/ BAD ,22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y kx 10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(12,0)和B(a, 5),雙曲線m /一(

6、x 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B . x(1)求直線y kx 10和雙曲線ym的函數(shù)表達(dá)式; x1個(gè)單位長(zhǎng)(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿過(guò)點(diǎn) A與y軸平行的直線向下運(yùn)動(dòng)，速度為每秒度，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (0vtv12),連接BC,作BDLBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD, 當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，求t的值；在0vtv6范圍內(nèi)，/ BCD的大小如果發(fā)生變化，求 tan Z BCD的變化范圍；如果不發(fā) 生變化，求tan/BCD的值；當(dāng)DC13.6113-61時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.A級(jí)：非常滿意；B23 .為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四

7、個(gè)等級(jí): 級(jí)：滿意；C級(jí)：基本滿意；D級(jí)：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng) 計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：精準(zhǔn)扶黃滿意度精準(zhǔn)扶砧箱竟度各等級(jí)戶數(shù)而彩用各券繳戶數(shù)條形同ASS B孤CSS D級(jí)一級(jí)圖1圄2（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù) .（2）圖1中，/ “的度數(shù)是 ,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶?（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為a,b,c,d,e）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶e的概率

8、.24 .如圖，某地修建高速公路，要從 A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升 100米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為39。，求A、B兩地之間的距離.（結(jié)果精確到 1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39 =0.63, cos39 =0.78, tan39 =0.81）25 .某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐 后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次被

9、調(diào)查的同學(xué)共有 人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；50人食(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. C解析：C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)x=-1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1, ,y=a-b+c< 0,故本選項(xiàng)正確；由拋物線的開口

10、向下知a< 0,;對(duì)稱軸為1 >x= 一去>0,，2a+bv0,故本選項(xiàng)正確;h對(duì)稱軸為x=-不一>0, 2a a、b 異號(hào),即 b>0,/. abcv 0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號(hào)為 .故選B.點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0;否則a<0;(2) b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=- b2a判斷符號(hào)；(3) c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y軸正半軸，則 o0;否則c< 0;(4)當(dāng)x=1時(shí)，可以確定 y=a+b+C的值；當(dāng)x= - 1時(shí)，可以確定 y=a

11、-b+c的值.2. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，然后代入 a,b滿足的等式進(jìn)行求解即可. 【詳解】點(diǎn)A 3,0，點(diǎn)P a,b，點(diǎn)B m,n為弦PA的中點(diǎn)，3 a 0 b m , n ,22. a 2m 3, b 2n,又a,b滿足等式：a2 b2 9,2. 2 2m 3 4n 9,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式.3. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員 4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6,12 4 10 6所以該球員平均每節(jié)得分 =4J0 6 =8 ,故選B.【點(diǎn)睛】本

12、題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法.4. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；B、 （3a） 2=9a2,故錯(cuò)誤；C、a2=a4,故錯(cuò)誤；D、a a3=a4,正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)哥的乘法；同底數(shù)哥的除法.5. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)|a b ,確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：Q a |b ,原點(diǎn)在a, b的中間，如圖，aq%c由圖可得：a c,a c 0,b c 0, ac 0,a b 0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸

13、，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.6. D解析：D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故 D正確.故選D.7. A解析：A【解析】【分析】把點(diǎn)（3, 1）代入直線y=kx-2,得出k值，然后逐個(gè)點(diǎn)代入，找出滿足條件的答案.【詳解】把點(diǎn)（3, 1）代入直線 y=kx-2,得1 = 3k-2,解得k= 1, -y = x- 2,把（2,0）, （0,2）, （1,3）, （3, - 1）代入 y = x-2 中，只有（2, 0）滿足條件.故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟悉一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.8. D解析：D【解析】

14、【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可.【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，x2-5=22-5= - 1,結(jié)果不大于1 ,代入x2- 5= （ - 1） 2- 5= - 4,結(jié)果不大于1,代入 x2-5= （-4） 2-5=11,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，正確代入求值是解題的關(guān)鍵.9. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=”的圖象的兩交點(diǎn) A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；x由A的坐標(biāo)為（2, 1）,根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的坐標(biāo) 特征，得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2, 1）.故選：D10. D解析：D【

15、解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：從上邊看是一個(gè)圓形，圓形內(nèi)部是一個(gè)虛線的正方形故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.11. A解析：A【解析】【分析】【詳解】由題意得，根的判別式為 =(-4)2-4 )3k,由方程有實(shí)數(shù)根，得(-4)2-4 X 3k >0一 4解得k<4 ,3由于一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以kwQ，一，4，所以k的取值范圍為kw§且kwo,即k的非負(fù)整數(shù)值為1,故選A .12. B解析：B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是

16、中心對(duì)稱圖形；B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì) 稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖 形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180。后與原圖重合.二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然 后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義 可知：的面積為的面積為.的面積為故答案為 8【點(diǎn)睛】本題考查反比 解析：【解析】【分析】1 1根據(jù)反比例函

17、數(shù)k的幾何意乂可知：AOP的面積為k1, BOP的面積為一k2,然后2 2兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義可知：AOP的面積為-k1, bop的面積為-k2,221111.一1 AOB 的面租為一k1 一 k2, k1 一 kz4 , k1k28.2222故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù) k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.14. -6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABO菱形所以對(duì)角線互相垂直平分則點(diǎn) A和點(diǎn)C 關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)C在反比例函數(shù)上設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x）則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一x）點(diǎn) B的坐標(biāo)為（0）因此AC> 2xOB

18、= 艮據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形，所以對(duì)角線互相垂直平分，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,K）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x"）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,處）,因此xxxAC= 2x,OB= 2K，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得：X八1八2k 一今形 OABC 2x - 12,解得 k6.2x15.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于 a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4-4a （2-c） =0整理得：解析：【解析】【分析】根據(jù)

19、 關(guān)于x的一元二次方程 ax2+2x+2 - c = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公 式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4 - 4a （2 - c） = 0,整理得：4ac- 8a=-4,4a （c 2） = 4,方程ax2+2x+2-c= 0是一元二次方程，awq一，一 1等式兩邊同時(shí)除以 4a得：c 2a則1 c 2, a故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.16. 1【解析】試題分析：在 RtCBD中知道了斜邊求60°角的對(duì)邊可以用正弦值進(jìn)行解答試題解析：在 RQCBD中DC=BC?s

20、in60 =70X = 6055 （米）. AB=15.CE=6055+15621解析：1.【解析】試題分析：在 RtACBD中，知道了斜邊，求 60。角的對(duì)邊，可以用正弦值進(jìn)行解答.試題解析：在RtACBD中，DC=BC?sin60 ° =703 60 55 （米）.AB=1. 5, .CE=60. 55+1 . 5=62 1 （米）.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問(wèn)題.17. 300【解析】【分析】【詳解】解：.ABCD；/BAC吆ACD=180即/ 1+/ EAC吆ACD=180 .）五邊形是正五邊形丁. /EAC=108/ACD=42 , / 1=180-42 -1解析

21、：30。.【解析】【分析】【詳解】解：AB/CD , . BAC+ Z ACD=180 ,即/ 1 + /EAC+ /ACD=180 ,五邊形是正五邊形，/EAC=108 ,. /ACD=42 ,1=180 -42 -108 =30°18 .【解析】試題分析：要求PE+PC勺最小值PEPC能直接求可考慮通過(guò)作 輔助線轉(zhuǎn)化PEPC勺值從而找出其最小值求解試題解析：如圖連接AE.點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；PE+PC=PE+AP據(jù)兩點(diǎn)之間 解析：5.【解析】試題分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE, PC的值，從而找出其最小值求解.試題解析：

22、如圖，連接 AE,PE+PC=PE+A P根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得 AE就是AP+PE的最小值，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為2, E是BC邊的中點(diǎn)，.BE=1,AE=Jl2 22 展考點(diǎn)：1 .軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2.正方形的性質(zhì).19 .【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【詳解】-得將代入得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法本題屬于基礎(chǔ)題比較簡(jiǎn)單 解析:【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解.【詳解】x y 62x y 7-得x 1將代入得y 5x 1故答案為：y 5【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.20. k-

23、13 且 kw0【解析】試題解析：= a=kb=2 (k+1) c=k-1/=4 (k+1) 2-4XkX (k-1) =3k+1>0解得：k>-13,.原方程是一元二次方程 20考 點(diǎn)：根的判別式1解析：k> 3,且kwo【解析】試題解析：: a=k, b=2 (k+1) , c=k-1, .=4 (k+1) 2-4 Xk&-1) =3k+1 1解得：k>3?原方程是一元二次方程，二. k電考點(diǎn)：根的判別式.三、解答題21. (1)證明見解析；(2) J2【解析】【分析】(1)在ACAD中，由中位線定理得到 MN / AD,且MN= 1 AD ,在RtAABC

24、中，因?yàn)镸 2是AC的中點(diǎn)，故BM= 1AC,即可得到結(jié)論； 2(2)由/ BAD=60 且 AC 平分/ BAD ,得到/ BAC= / DAC=30，由(1)知，BM= 1AC=AM=MC 得到/BMC =60° 由平行線性質(zhì)得到/ NMC= / DAC=30° 故2/BMN=9 0 ,得到 BN2 BM 2 MN2,再由 MN=BM=1 ,得到 BN 的長(zhǎng). 【詳解】(1)在 ACAD 中， M、N 分別是 AC、CD 的中點(diǎn)，MN / AD ,且 MN= 1 AD 在2，RtAABC 中，M 是 AC 的中點(diǎn)，/. BM= 1 AC ,又 AC=AD , /. MN

25、=BM ； 2(2) / BAD=60 且 AC 平分/ BAD , . / BAC= / DAC=30 ,由(1)知，BM= 1 AC=AM=MC , :.A BMC= / BAM+ / ABM=2 Z BAM=60° , MN /AD,2 . / NMC= / DAC=30 , . . / BMN= / BMC+ / NMC=90 , . . BN 2 BM 2 MN 2 ,而由(1)知，MN=BM= - AC= - X2=1 ,BN= J2 -22,考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理.530522. (1)直線的表達(dá)式為 y x 10,雙曲線的表達(dá)式為 y ；(2)一；當(dāng) 6x

26、2 55,150 t 6時(shí)，BCD的大小不發(fā)生變化，tan BCD的值為；t的值為一或一.622【解析】【分析】(1)由點(diǎn)A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達(dá)式；再由直線的表達(dá)式求出點(diǎn) B的坐 標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出雙曲線的表達(dá)式；(2)先求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再將其代入雙曲線的表達(dá)式求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而即可得出t的值；如圖1 (見解析)，設(shè)直線 AB交y軸于M,則M (0, 10),取CD的中點(diǎn)K,連接 AK、BK.利用直角三角形的性質(zhì)證明A、D、B、C四點(diǎn)共圓，再根據(jù)圓周角定理可得BCD DAB ,從而得出tan BCD tan DAB OM ,即可解決問(wèn)題； OA如圖2 (

27、見解析)，過(guò)點(diǎn) B作BM LOA于M,先求出點(diǎn)D與點(diǎn)M重合的臨界位置時(shí)t 的值，據(jù)此分0 t 5和5 t 12兩種情況討論：根據(jù) A, B,C三點(diǎn)坐標(biāo)求出AM ,BM , AC的長(zhǎng)，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長(zhǎng)，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案. 【詳解】(1) .直線 y kx 10 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(12,0)和 B(a, 5)將點(diǎn) A(12,0)代入得 12k 10 0.一 5解得k 6 5 故直線的表達(dá)式為 y x 10 6 5將點(diǎn)B(a, 5)代入直線的表達(dá)式得 5 a 1056解得a 6 B(6, 5)雙曲線y m(x 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6, 5) xm 5,解

28、得m 30 6故雙曲線的表達(dá)式為30(2)QAC/y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(12,0).點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12305將其代入雙曲線的表達(dá)式得y 305122 55，.C的縱坐標(biāo)為一，即AC 2255由題意得1 t AC ,解得t 22故當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時(shí)，t的值為5 ；2當(dāng)0 t 6時(shí)，BCD的大小不發(fā)生變化，求解過(guò)程如下:若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合 由題意知，點(diǎn)C坐標(biāo)為(12, t)由兩點(diǎn)距離公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_222BC2(12 6)2 ( t 5)2 36 ( t 5)222AC2 t2由勾股定理得 AB2 BC2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12

29、.2因此，在0 t 6范圍內(nèi)，點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合，且在點(diǎn) A左側(cè)如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點(diǎn)K,連接AK、BK. 5由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y x 106令 x 0得 y 10,則 M(0, 10),即 OM 10Q點(diǎn)K為CD的中點(diǎn)，BD BCBK DK CK1A ，'，一'，-CD (直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半) 21同理可得：AK DK CK -CD 2BK DK CK AKA、D、B、C四點(diǎn)共圓，點(diǎn) K為圓心BCD DAB (圓周角定理)tan BCD tan DABOMOA10 512 6過(guò)點(diǎn)B作BM，OA于M由題意和可知，點(diǎn) D在點(diǎn)A左

30、側(cè)，與點(diǎn)M重合是一個(gè)臨界位置此時(shí)，四邊形 ACBD是矩形，則 AC BD 5,即t 5因此，分以下2種情況討論：如圖2,當(dāng)0 t 5時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tQ CBN DBM BDM DBM 90CBN BDM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM5DM (5 t)65AD AM DM 6(5 t)6由勾股定理得AD2 AC2 CD25 2 .2,13 61.26 二(5 t) t ()612515解得t 一或t 一(不符題設(shè)，舍去)22當(dāng)5 t 12時(shí)，同理可得： 6 5(t 5) t2 (處瓦)261