初中數(shù)學(xué)_《最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：能利用軸對(duì)稱(chēng)等圖形變換，依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”或 “三角形兩邊之和大于第三邊”解決最短路徑問(wèn)題.（二）過(guò)程與方法：在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中，獲得解決最短 路徑問(wèn)題的基本思路及經(jīng)驗(yàn).（三）悄感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化 思想，在實(shí)際問(wèn)題中遷移使用所獲得的基本經(jīng)驗(yàn)，深入領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（-）教學(xué)重點(diǎn)：用軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移解決實(shí)際問(wèn)題中的最短路徑問(wèn)題.（二）教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)確定最短路徑的“路徑向?qū)c(diǎn)” 三、教學(xué)方法和策略采用“實(shí)驗(yàn)一猜測(cè)一驗(yàn)證一應(yīng)用”的教學(xué)線索，以學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和

2、認(rèn)識(shí)發(fā) 現(xiàn)為主軸，把線索發(fā)現(xiàn)的主動(dòng)權(quán)和問(wèn)題解決的個(gè)性化還給學(xué)生.充分利用網(wǎng)絡(luò)多 媒體教學(xué)環(huán)境和兒何畫(huà)板，制作學(xué)生可以動(dòng)手操作體驗(yàn)的多媒體課件，把抽象的 數(shù)學(xué)理論形象化，學(xué)生利用課件創(chuàng)建的圖形去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證思路，得出結(jié)論.讓 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程可視化、可操作化并增加互動(dòng)性.四、教學(xué)過(guò)程步驟與內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)意圖與融合點(diǎn)一、舊知新問(wèn)，引出新課提問(wèn)1:什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？提問(wèn)2：如何作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)呢？提問(wèn)3：同學(xué)們知道什么是蟲(chóng)洞嗎？學(xué)過(guò)“將軍飲馬” 問(wèn)題嗎？ 預(yù)案：學(xué)生可能將軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)混淆預(yù)設(shè)問(wèn)題:軸對(duì)稱(chēng) 圖形的對(duì)稱(chēng)軸是一條什么類(lèi)型的線呢？從而引出今天我們將共同探討問(wèn)題一一最短路徑問(wèn)學(xué)生代

3、表回答 軸對(duì)稱(chēng)圖形定 義.齊答作一個(gè) 點(diǎn)關(guān)于一條直 線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作 法.意圖：?jiǎn)拘褜W(xué)生 對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形 的記憶，激發(fā)學(xué) 生對(duì)接下來(lái)要 學(xué)習(xí)內(nèi)容的興 趣.二.觀看視頻,激發(fā)興;用教師機(jī)向?qū)W生機(jī)廣播視頻.視頻內(nèi)容1：蟲(chóng)洞（Wormhole）, 乂稱(chēng)愛(ài)因斯坦-羅森橋.視頻內(nèi)容2：朝詩(shī)人李碩的詩(shī)古從軍行開(kāi)頭兩句 說(shuō)：“口日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩(shī)中隱含著一 個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題.三、分發(fā)課件，自主探究【課件引入】“最短路徑的選擇-看圖思考”片將車(chē)在魂E火之呂從山関下的A頜. 他Q的翊it幣?預(yù)設(shè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在不同的悄景中，怎么合理選擇路徑呢? 【發(fā)現(xiàn)】折線路徑或立體路徑=兩點(diǎn)之間，線段最短.【活動(dòng)1 “讀

4、歷史故事，智闖六關(guān)之第一關(guān)”官渡之戰(zhàn)，是東漢末年“三大戰(zhàn)役”之一，也是中國(guó) 歷史上著名的以弱勝?gòu)?qiáng)的戰(zhàn)役之一建安五年（200年）， 曹操軍與袁紹軍相持于官渡（今河南中牟東北）,在此展開(kāi) 戰(zhàn)略決戰(zhàn)曹操奇襲袁軍在烏巢的糧倉(cāng)（今河南封丘西）,繼 而擊潰袁軍主力此戰(zhàn)奠定了曹操統(tǒng)一中國(guó)北方的基礎(chǔ).在自己的計(jì)算 機(jī)上觀看視頻.【課件引入】 在四幅圖片的 引領(lǐng)下，學(xué)生逐 漸發(fā)現(xiàn)平面內(nèi) 兩點(diǎn)之間的最 短路徑到立體 圖形中的最短 路徑隱含的內(nèi) 在聯(lián)系.【活動(dòng)1】 學(xué)生獨(dú)立操作： 拖動(dòng)點(diǎn)P確定 點(diǎn)P的位置意圖：引發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣和 思考.融合點(diǎn)：將網(wǎng)絡(luò) 素材與所要學(xué) 習(xí)內(nèi)容整合，古 詩(shī)詞作為最短 路徑問(wèn)題的載 體

5、.意圖：【課件引 入】通過(guò)對(duì)逐漸 遞進(jìn)的四幅圖 形的思索，培養(yǎng) 學(xué)生能夠用數(shù) 學(xué)的眼光認(rèn)識(shí) 生活中現(xiàn)象的 能力；將復(fù)雜的 折線路徑或立 體路徑轉(zhuǎn)化為"兩點(diǎn)之間，線 段最短”，讓學(xué) 生體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化思 想”的作用.融合點(diǎn)：取自現(xiàn) 實(shí)生活中的情 景與合理選擇 路徑整合起來(lái)， 直觀形象與抽 象思索整合起 來(lái).意圖：【活動(dòng)1】 通過(guò)設(shè)置歷史 背景，將六個(gè)問(wèn) 題有機(jī)的串聯(lián) 起來(lái)，增強(qiáng)趣味本節(jié)課以此為背景，設(shè)置六關(guān)，鼓勵(lì)學(xué)生一一破解. 第一關(guān)：曹軍先遣隊(duì)要趁夜色到河對(duì)岸的敵軍營(yíng)地營(yíng)地附 近做好埋伏，應(yīng)該怎樣走線路最短？預(yù)設(shè)問(wèn)題：先遣隊(duì)從到河對(duì)岸敵軍營(yíng)地D在河流a上求一 點(diǎn)P使得E4+PB最小.性，調(diào)

6、動(dòng)學(xué)生探 究的積極性，在 本環(huán)節(jié)，只是簡(jiǎn) 單拖動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，“兩點(diǎn)位于一 條直線異側(cè)”， 很容易將所要 確定的點(diǎn)與''兩 點(diǎn)之間，線段最 短”確立聯(lián)系， 本活動(dòng)每位學(xué) 生均可無(wú)困難 的完成.預(yù)案：如果有的學(xué)生不會(huì)操作拖動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，則及時(shí)向?qū)W生 講解一下如何拖動(dòng)點(diǎn)P【活動(dòng)2】“智闖六關(guān)之第二關(guān)”攻占營(yíng)地后，我軍分設(shè)馬場(chǎng)和營(yíng)地兩個(gè)駐扎點(diǎn)，為了 給戰(zhàn)士和馬匹提供飲水，我軍計(jì)劃在河邊修建水站，用水 渠引水，為了減小挖水渠的工作量，水站應(yīng)選在何處？ 1忘三畫(huà)預(yù)設(shè)問(wèn)題：如圖，要在河邊修建一個(gè)水站，分別向馬場(chǎng)/、營(yíng)地刁送 水，水站修在河邊什么地方可使所挖的水渠最短？【活動(dòng)2】 學(xué)生動(dòng)手操作， 在感

7、受圖形變 化的同時(shí)，可以 借助表格，定量 分析當(dāng)點(diǎn)C運(yùn) 動(dòng)過(guò)程中 AC+BC的值山 小到大或由大 到小的變化過(guò) 程，當(dāng)點(diǎn)C到合 適的位置時(shí)， 4C+BC的值最 小.預(yù)案：如有必要，須向?qū)W生講一下按鈕的先后順序.融合點(diǎn)：歷史故 事+直觀圖形+ 抽象的"兩點(diǎn)一 線”模型結(jié)合起 來(lái).意圖：【活動(dòng)2】 通過(guò)使用表格 工具，讓學(xué)生體 會(huì)定量分析的 作用，借助幾何 畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演 示功能，學(xué)生可 以方便的找到 點(diǎn)C,培養(yǎng)學(xué)生 由數(shù)到形的數(shù) 學(xué)思想以及轉(zhuǎn) 化的能力.在實(shí) 驗(yàn)探究的過(guò)程 中驗(yàn)證所學(xué)知 識(shí)，發(fā)展學(xué)生的 空間想象力.【活動(dòng)3】“智闖六關(guān)之第三關(guān)”為鞏固戰(zhàn)果，我軍修建了兩條防御工事，交成一個(gè)

8、角, 并在它的內(nèi)部建了彈藥庫(kù)，為了提高運(yùn)送效率，準(zhǔn)備修兩【活動(dòng)3】 學(xué)生可以用鼠融合點(diǎn)：直觀的 輔助圖形+準(zhǔn)確 的表格測(cè)量數(shù) 據(jù)和空間想象 結(jié)合.意圖：【活動(dòng)3】條通道從彈藥庫(kù)分別通往工事，應(yīng)如何設(shè)訃?標(biāo)選中Z）、£中 的一個(gè)點(diǎn)拖動(dòng) 或兩個(gè)點(diǎn)同時(shí) 拖動(dòng)，感受圖形 變化引發(fā)的數(shù) 量變化，如果借 助表格無(wú)法正 確確定D、E的 位置，則需按“顯示輔助線 段”和“顯示四 邊形”按鈕，當(dāng) 兩個(gè)四邊形都 消失的時(shí)候，點(diǎn) D、E運(yùn)動(dòng)到合 適的位置， AD+EA+DE 的 值最小.預(yù)設(shè)問(wèn)題：如圖，/是銳角AMON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在AMON的 兩邊OM, ON上各取一點(diǎn)D、E,使周長(zhǎng)最小.【活動(dòng)4】“智

9、闖六關(guān)之第四關(guān)”偵察兵申請(qǐng)?jiān)诜烙な聝?nèi)各修建一個(gè)瞭望塔，并規(guī)劃 好士兵偵查路線，即從兵營(yíng)出發(fā)，先去往1號(hào)瞭望塔，再 去2號(hào)瞭望塔偵察，偵查完畢去將軍營(yíng)匯報(bào)偵察結(jié)果要怎 樣設(shè)計(jì)兩個(gè)瞭望塔的位置，才能使士兵走的路最短？【活動(dòng)4】 學(xué)生在上一個(gè) 活動(dòng)中得到的 經(jīng)驗(yàn)若還不能 幫助他們正確 找到“兩個(gè)定點(diǎn) 和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在 兩條射線上運(yùn) 動(dòng)”這一模型下 的點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng) 到的位置，則發(fā) 揮小組合作的 作用，再由老師 引導(dǎo)啟發(fā)，從而 得出AC+CDWB 的 值最小.【活動(dòng)5】通過(guò)使用輔助 的“顯示/隱藏 四邊形”按鈕， 讓學(xué)生體會(huì)四 點(diǎn)共線吋，線段 最短.學(xué)生如果 之前沒(méi)有學(xué)過(guò) 本題內(nèi)容，確定 點(diǎn)D、E的位置

10、不會(huì)很輕松，需 要膽大心細(xì)，仔 細(xì)操作、觀察、 總結(jié)方可找到 正確的位置.融合點(diǎn)：將一個(gè) 點(diǎn)作兩次關(guān)于 直線的軸對(duì)稱(chēng) 和兩點(diǎn)之間線 段最短結(jié)合起 來(lái).意圖：【活動(dòng)4】 在這一過(guò)程中 讓學(xué)生進(jìn)一步 體會(huì)作法的合 理性，提高了學(xué) 生的邏輯思維 能力.老師的引 導(dǎo)，小組的合 作，再次體現(xiàn)了 老師的主導(dǎo)性， 學(xué)生的主體性.融合點(diǎn)：將復(fù)雜 背景中的問(wèn)題 與抽象的兩個(gè) 點(diǎn)作兩次關(guān)于 直線的軸對(duì)稱(chēng) 結(jié)合起來(lái).將 直覺(jué)猜想和驗(yàn) 證結(jié)合超來(lái).培 養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?思考習(xí)慣.意圖：【活動(dòng)5】 “造橋選址”問(wèn)學(xué)生可以用鼠 標(biāo)選中點(diǎn)c拖 動(dòng)，感受CD長(zhǎng) 度不隨其位置 的改變而變化， 也可借助表格 確定C、D的位 置.題有

11、著非常好 的實(shí)際背景，情 境貼近生活.從 求解方法看，平 移是問(wèn)題實(shí)現(xiàn) 轉(zhuǎn)化中的一個(gè) 重要策略，聯(lián)想 到平移，其本質(zhì) 還是對(duì)"兩點(diǎn)之 間，線段最短” 公理的深刻理 解.同學(xué)們值得 認(rèn)真體會(huì)和積 累.融合點(diǎn)：將平移 作圖和求最短 路徑結(jié)合起來(lái).預(yù)設(shè)問(wèn)題：在ZMON內(nèi)有兩點(diǎn)力、B,現(xiàn)在從點(diǎn)/先到射線 上點(diǎn)G再到射線ON上點(diǎn)最后到達(dá)點(diǎn)瓦請(qǐng)問(wèn)最短 距離如何確定？【活動(dòng)5】“智闖六關(guān)之第五關(guān)”由于敵軍近日反抗較強(qiáng)烈，我軍需做好撤退計(jì)劃，為 了使戰(zhàn)士快速全部撤回原河內(nèi)營(yíng)地，需在河上修建橋梁， 橋梁應(yīng)如何選址，才能使戰(zhàn)士走的路程最短？【活動(dòng)6】 學(xué)生通過(guò)思考 將一個(gè)實(shí)際問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為一個(gè) 數(shù)學(xué)問(wèn)題，

12、將一 個(gè)空間問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為平面問(wèn)題， 將一個(gè)平面問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為解三 角形，通過(guò)操作 3D模型將圓柱 側(cè)面展開(kāi)，從而 形象直觀得到 答案.意圖：【活動(dòng)6】 通過(guò)將圓柱側(cè) 面展平，把較復(fù) 雜的最短路徑 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線 段最短”問(wèn)題.融合點(diǎn)：將曲面 中的最短路徑 問(wèn)題和平面問(wèn) 題的轉(zhuǎn)化結(jié)合 起來(lái).【歸納總結(jié)】預(yù)設(shè)問(wèn)題：如圖，/、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座 橋橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？ （假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋與河岸垂直）【階段小結(jié)】以上五種情景均為平面內(nèi)利用軸對(duì)稱(chēng)或平移變換將 最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”.【活動(dòng)6】“智闖八關(guān)之第八關(guān)”為了防止敵

13、人返攻，我軍戰(zhàn)士喬裝后去了敵人后方偵學(xué)生回顧前面 的探究過(guò)程，小 結(jié)解決問(wèn)題的 步驟是怎樣 的？借助了什么知 識(shí)解決問(wèn)題 的？體現(xiàn)了什 么數(shù)學(xué)思想？打開(kāi)鏈接“專(zhuān) 題：最短路徑小 測(cè)試A卷”完 成基礎(chǔ)題.意圖：【歸納總 結(jié)】讓學(xué)生養(yǎng)成反 思的好習(xí)慣，積 累解決問(wèn)題的 方法，再次體會(huì) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想.意圖：通過(guò)''問(wèn) 卷星”分層檢 測(cè)，實(shí)時(shí)打分， 可以及吋反饋 學(xué)生的掌握程 度.融合點(diǎn)：將網(wǎng)絡(luò) 教學(xué)環(huán)境與滿(mǎn) 足不同學(xué)生發(fā) 展的需求整合 起來(lái).意圖：基礎(chǔ)題是 最短路徑問(wèn)題 的簡(jiǎn)單應(yīng)用，幫 助學(xué)生鞏固庭 礎(chǔ).察，發(fā)現(xiàn)敵軍營(yíng)內(nèi)有一底面周長(zhǎng)為16加，高5？的圓柱形 的彈藥庫(kù)，頂部有個(gè)通風(fēng)

14、孔可以進(jìn)人，在內(nèi)壁遠(yuǎn)離我軍方 向距頂部1加處有一個(gè)凹陷，可用來(lái)安放炸藥，戰(zhàn)士手中 有10. O7H的引線，該戰(zhàn)士想安放炸藥后，將引線引至彈藥 庫(kù)外黑近我方的地面上，點(diǎn)燃后迅速跑離，請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)？ 說(shuō)明：先觀察下圖中，撤退點(diǎn)、燭龕分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)點(diǎn)？ 思考最短路徑是一條什么類(lèi)型的線？然后按順序圓柱 側(cè)面展開(kāi),顯示矩形,向上翻折，思考問(wèn)題的答 案.四、歸納總結(jié)，反思提升同學(xué)們總結(jié)一下,通過(guò)本節(jié)課借助兒何畫(huà)板所研究的內(nèi)容， 有何收獲和思考？打開(kāi)鏈接“專(zhuān) 題：最短路徑小 測(cè)試B卷”完 成提高題.意圖：提高題是 “最短路徑問(wèn) 題”的升華，考 查學(xué)有余力的 同學(xué)掌握情況， 并且在課件中 有B卷配圖，可 以幫助

15、有困難 的學(xué)生借助動(dòng) 態(tài)圖形降低難 度.五、鞏固練習(xí)，適當(dāng)拓展如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形 ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使 PD+PE的和最小，求這個(gè)最小值.六、一試身手，分層檢測(cè)專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題小測(cè)試A卷學(xué)生課后完成 作業(yè)，其中的提 高選作題可預(yù) 留一周時(shí)間完 成.意圖：為了有效 地對(duì)學(xué)生的學(xué) 習(xí)情況進(jìn)行反 饋，尊重學(xué)生的 個(gè)體差異，滿(mǎn)足 學(xué)生多樣化的 學(xué)習(xí)需要，我對(duì) 作業(yè)進(jìn)行分層 布置，分為基礎(chǔ) 必做題和提高 選作題.融合點(diǎn)：搜集其 他經(jīng)典題目的 過(guò)程和學(xué)生用 數(shù)學(xué)整合起來(lái)， 讓學(xué)生掌握的 能力可以解決 最短路徑問(wèn)題. 費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題和 本

16、節(jié)課沒(méi)講到 的旋轉(zhuǎn)變換整 合起來(lái)，訓(xùn)練了 學(xué)生尋找問(wèn)題 結(jié)論的發(fā)散思 維.專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題小測(cè)試B卷仁在平而直角坐標(biāo)系中，有A (3, -2), B (4, 2)兩點(diǎn)，現(xiàn)另 取一點(diǎn)C (1, ?;),當(dāng)“二時(shí)，人C+BC的值最小.七、布置作業(yè)（基礎(chǔ)必做題）做完課上沒(méi)有完成的：專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題小測(cè)試B卷（提高選做題）1.搜集最短路徑問(wèn)題的其他經(jīng)典題U ,并整理在筆記本上. 2閱讀“平面兒何中的費(fèi)馬問(wèn)題和費(fèi)馬點(diǎn)S并與同學(xué)們交 流.學(xué)情分析（一）教學(xué)對(duì)象分析：最短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，初二的 學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題比較陌生，經(jīng)驗(yàn)不足，特別是對(duì)于具有實(shí)際背景的最 值問(wèn)題，更會(huì)無(wú)從下手，應(yīng)讓學(xué)生牢記

17、兩點(diǎn)之間線段最短，從而想到 把其中一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一側(cè)進(jìn)行解題.（二）教學(xué)環(huán)境分析：根據(jù)學(xué)生理性歸納能力不強(qiáng)的特點(diǎn)，采用幾何 畫(huà)板制作成易于學(xué)生觀察和動(dòng)手操作的課件，輔助學(xué)生驗(yàn)證和增強(qiáng)解 決問(wèn)題的興趣.運(yùn)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境授課，方便學(xué)生展示、交流和糾 錯(cuò).效果分析本節(jié)課的活動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)測(cè)練習(xí)借助多媒體教學(xué)環(huán)境，有利于教學(xué) 目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn).1. 幾何畫(huà)板的軟件環(huán)境，有利于揭示隱含條件.數(shù)學(xué)最值問(wèn)題設(shè)計(jì)運(yùn) 動(dòng)、軌跡、存在、最值、任意、不等式等較為抽象復(fù)雜的概念，傳統(tǒng) 方法常常讓學(xué)生感到力不從心，借助幾何畫(huà)板，使多元抽象關(guān)系動(dòng)態(tài) 化、直觀化，可以促使學(xué)生深入理解題意.2. 最值求解的過(guò)

18、程常常需要建立函數(shù)模型，尋求合適的自變量建立 函數(shù)模型是解題難點(diǎn).幾何畫(huà)板通過(guò)坐標(biāo)系數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)直觀展示 自變量與函數(shù)值的內(nèi)在聯(lián)系，可有效突破難點(diǎn).能夠抽象出“最短路 徑問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型，在探索最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)的“橋梁” 作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、一般而言，解決最值的思維過(guò)程比較隱匿.傳統(tǒng)教學(xué)較難凸顯其 思維過(guò)程.幾何畫(huà)板不僅能動(dòng)態(tài)展示數(shù)學(xué)關(guān)系的多元聯(lián)系，而且可 以視覺(jué)化思維過(guò)程.最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：能利用軸對(duì)稱(chēng)等圖形變換，依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”或 “三角形兩邊之和大于第三邊”解決最短路徑問(wèn)題.（二）過(guò)程與方法：在觀察、操作、想象、論證、交流的過(guò)程中

19、，獲得解決最短 路徑問(wèn)題的基本思路及經(jīng)驗(yàn).（三）悄感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化 思想，在實(shí)際問(wèn)題中遷移使用所獲得的基本經(jīng)驗(yàn)，深入領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（-）教學(xué)重點(diǎn)：用軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移解決實(shí)際問(wèn)題中的最短路徑問(wèn)題.（二）教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)確定最短路徑的“路徑向?qū)c(diǎn)” 三、教學(xué)方法和策略采用“實(shí)驗(yàn)一猜測(cè)一驗(yàn)證一應(yīng)用”的教學(xué)線索，以學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和認(rèn)識(shí)發(fā) 現(xiàn)為主軸，把線索發(fā)現(xiàn)的主動(dòng)權(quán)和問(wèn)題解決的個(gè)性化還給學(xué)生.充分利用網(wǎng)絡(luò)多 媒體教學(xué)環(huán)境和兒何畫(huà)板，制作學(xué)生可以動(dòng)手操作體驗(yàn)的多媒體課件，把抽象的 數(shù)學(xué)理論形象化，學(xué)生利用課件創(chuàng)建的圖形去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證

20、思路，得出結(jié)論.讓 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程可視化、可操作化并增加互動(dòng)性.四、教學(xué)過(guò)程步驟與內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)意圖與融合點(diǎn)二、舊知新問(wèn)，引出新課提問(wèn)1:什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？提問(wèn)2：如何作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)呢？提問(wèn)3：同學(xué)們知道什么是蟲(chóng)洞嗎？學(xué)過(guò)“將軍飲馬” 問(wèn)題嗎？ 預(yù)案：學(xué)生可能將軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)混淆預(yù)設(shè)問(wèn)題:軸對(duì)稱(chēng) 圖形的對(duì)稱(chēng)軸是一條什么類(lèi)型的線呢？從而引出今天我們將共同探討問(wèn)題一一最短路徑問(wèn)學(xué)生代表回答 軸對(duì)稱(chēng)圖形定 義.齊答作一個(gè) 點(diǎn)關(guān)于一條直 線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作 法.意圖：?jiǎn)拘褜W(xué)生 對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形 的記憶，激發(fā)學(xué) 生對(duì)接下來(lái)要 學(xué)習(xí)內(nèi)容的興 趣.二.觀看視頻,激發(fā)興;用教師機(jī)向?qū)W生機(jī)廣播視頻.視頻內(nèi)容1

21、：蟲(chóng)洞（Wormhole）, 乂稱(chēng)愛(ài)因斯坦-羅森橋.視頻內(nèi)容2：朝詩(shī)人李碩的詩(shī)古從軍行開(kāi)頭兩句 說(shuō)：“口日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河詩(shī)中隱含著一 個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題.三、分發(fā)課件，自主探究【課件引入】“最短路徑的選擇-看圖思考”片將車(chē)在魂E火之呂從山関下的A頜. 他Q的翊it幣?預(yù)設(shè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在不同的悄景中，怎么合理選擇路徑呢? 【發(fā)現(xiàn)】折線路徑或立體路徑=兩點(diǎn)之間，線段最短.【活動(dòng)1 “讀歷史故事，智闖六關(guān)之第一關(guān)”官渡之戰(zhàn)，是東漢末年“三大戰(zhàn)役”之一，也是中國(guó) 歷史上著名的以弱勝?gòu)?qiáng)的戰(zhàn)役之一建安五年（200年）， 曹操軍與袁紹軍相持于官渡（今河南中牟東北）,在此展開(kāi) 戰(zhàn)略決戰(zhàn)曹操奇襲袁軍在

22、烏巢的糧倉(cāng)（今河南封丘西）,繼 而擊潰袁軍主力此戰(zhàn)奠定了曹操統(tǒng)一中國(guó)北方的基礎(chǔ).在自己的計(jì)算 機(jī)上觀看視頻.【課件引入】 在四幅圖片的 引領(lǐng)下，學(xué)生逐 漸發(fā)現(xiàn)平面內(nèi) 兩點(diǎn)之間的最 短路徑到立體 圖形中的最短 路徑隱含的內(nèi) 在聯(lián)系.【活動(dòng)1】 學(xué)生獨(dú)立操作： 拖動(dòng)點(diǎn)P確定 點(diǎn)P的位置意圖：引發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣和 思考.融合點(diǎn)：將網(wǎng)絡(luò) 素材與所要學(xué) 習(xí)內(nèi)容整合，古 詩(shī)詞作為最短 路徑問(wèn)題的載 體.意圖：【課件引 入】通過(guò)對(duì)逐漸 遞進(jìn)的四幅圖 形的思索，培養(yǎng) 學(xué)生能夠用數(shù) 學(xué)的眼光認(rèn)識(shí) 生活中現(xiàn)象的 能力；將復(fù)雜的 折線路徑或立 體路徑轉(zhuǎn)化為"兩點(diǎn)之間，線 段最短”，讓學(xué) 生體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化思

23、想”的作用.融合點(diǎn)：取自現(xiàn) 實(shí)生活中的情 景與合理選擇 路徑整合起來(lái)， 直觀形象與抽 象思索整合起 來(lái).意圖：【活動(dòng)1】 通過(guò)設(shè)置歷史 背景，將六個(gè)問(wèn) 題有機(jī)的串聯(lián) 起來(lái)，增強(qiáng)趣味條通道從彈藥庫(kù)分別通往工事，應(yīng)如何設(shè)訃?標(biāo)選中Z）、£中 的一個(gè)點(diǎn)拖動(dòng) 或兩個(gè)點(diǎn)同時(shí) 拖動(dòng)，感受圖形 變化引發(fā)的數(shù) 量變化，如果借 助表格無(wú)法正 確確定D、E的 位置，則需按“顯示輔助線 段”和“顯示四 邊形”按鈕，當(dāng) 兩個(gè)四邊形都 消失的時(shí)候，點(diǎn) D、E運(yùn)動(dòng)到合 適的位置， AD+EA+DE 的 值最小.預(yù)設(shè)問(wèn)題：如圖，/是銳角AMON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在AMON的 兩邊OM, ON上各取一點(diǎn)D、E,使周長(zhǎng)最

24、小.【活動(dòng)4】“智闖六關(guān)之第四關(guān)”偵察兵申請(qǐng)?jiān)诜烙な聝?nèi)各修建一個(gè)瞭望塔，并規(guī)劃 好士兵偵查路線，即從兵營(yíng)出發(fā)，先去往1號(hào)瞭望塔，再 去2號(hào)瞭望塔偵察，偵查完畢去將軍營(yíng)匯報(bào)偵察結(jié)果要怎 樣設(shè)計(jì)兩個(gè)瞭望塔的位置，才能使士兵走的路最短？【活動(dòng)4】 學(xué)生在上一個(gè) 活動(dòng)中得到的 經(jīng)驗(yàn)若還不能 幫助他們正確 找到“兩個(gè)定點(diǎn) 和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在 兩條射線上運(yùn) 動(dòng)”這一模型下 的點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng) 到的位置，則發(fā) 揮小組合作的 作用，再由老師 引導(dǎo)啟發(fā)，從而 得出AC+CDWB 的 值最小.【活動(dòng)5】通過(guò)使用輔助 的“顯示/隱藏 四邊形”按鈕， 讓學(xué)生體會(huì)四 點(diǎn)共線吋，線段 最短.學(xué)生如果 之前沒(méi)有學(xué)過(guò) 本題內(nèi)容，確定

25、 點(diǎn)D、E的位置 不會(huì)很輕松，需 要膽大心細(xì)，仔 細(xì)操作、觀察、 總結(jié)方可找到 正確的位置.融合點(diǎn)：將一個(gè) 點(diǎn)作兩次關(guān)于 直線的軸對(duì)稱(chēng) 和兩點(diǎn)之間線 段最短結(jié)合起 來(lái).意圖：【活動(dòng)4】 在這一過(guò)程中 讓學(xué)生進(jìn)一步 體會(huì)作法的合 理性，提高了學(xué) 生的邏輯思維 能力.老師的引 導(dǎo)，小組的合 作，再次體現(xiàn)了 老師的主導(dǎo)性， 學(xué)生的主體性.融合點(diǎn)：將復(fù)雜 背景中的問(wèn)題 與抽象的兩個(gè) 點(diǎn)作兩次關(guān)于 直線的軸對(duì)稱(chēng) 結(jié)合起來(lái).將 直覺(jué)猜想和驗(yàn) 證結(jié)合超來(lái).培 養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?思考習(xí)慣.意圖：【活動(dòng)5】 “造橋選址”問(wèn)學(xué)生可以用鼠 標(biāo)選中點(diǎn)c拖 動(dòng)，感受CD長(zhǎng) 度不隨其位置 的改變而變化， 也可借助表格 確定C

26、、D的位 置.題有著非常好 的實(shí)際背景，情 境貼近生活.從 求解方法看，平 移是問(wèn)題實(shí)現(xiàn) 轉(zhuǎn)化中的一個(gè) 重要策略，聯(lián)想 到平移，其本質(zhì) 還是對(duì)"兩點(diǎn)之 間，線段最短” 公理的深刻理 解.同學(xué)們值得 認(rèn)真體會(huì)和積 累.融合點(diǎn)：將平移 作圖和求最短 路徑結(jié)合起來(lái).預(yù)設(shè)問(wèn)題：在ZMON內(nèi)有兩點(diǎn)力、B,現(xiàn)在從點(diǎn)/先到射線 上點(diǎn)G再到射線ON上點(diǎn)最后到達(dá)點(diǎn)瓦請(qǐng)問(wèn)最短 距離如何確定？【活動(dòng)5】“智闖六關(guān)之第五關(guān)”由于敵軍近日反抗較強(qiáng)烈，我軍需做好撤退計(jì)劃，為 了使戰(zhàn)士快速全部撤回原河內(nèi)營(yíng)地，需在河上修建橋梁， 橋梁應(yīng)如何選址，才能使戰(zhàn)士走的路程最短？【活動(dòng)6】 學(xué)生通過(guò)思考 將一個(gè)實(shí)際問(wèn) 題轉(zhuǎn)化

27、為一個(gè) 數(shù)學(xué)問(wèn)題，將一 個(gè)空間問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為平面問(wèn)題， 將一個(gè)平面問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為解三 角形，通過(guò)操作 3D模型將圓柱 側(cè)面展開(kāi)，從而 形象直觀得到 答案.意圖：【活動(dòng)6】 通過(guò)將圓柱側(cè) 面展平，把較復(fù) 雜的最短路徑 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線 段最短”問(wèn)題.融合點(diǎn)：將曲面 中的最短路徑 問(wèn)題和平面問(wèn) 題的轉(zhuǎn)化結(jié)合 起來(lái).【歸納總結(jié)】預(yù)設(shè)問(wèn)題：如圖，/、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座 橋橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？ （假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋與河岸垂直）【階段小結(jié)】以上五種情景均為平面內(nèi)利用軸對(duì)稱(chēng)或平移變換將 最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”.【活動(dòng)6】“智闖八關(guān)之

28、第八關(guān)”為了防止敵人返攻，我軍戰(zhàn)士喬裝后去了敵人后方偵學(xué)生回顧前面 的探究過(guò)程，小 結(jié)解決問(wèn)題的 步驟是怎樣 的？借助了什么知 識(shí)解決問(wèn)題 的？體現(xiàn)了什 么數(shù)學(xué)思想？打開(kāi)鏈接“專(zhuān) 題：最短路徑小 測(cè)試A卷”完 成基礎(chǔ)題.意圖：【歸納總 結(jié)】讓學(xué)生養(yǎng)成反 思的好習(xí)慣，積 累解決問(wèn)題的 方法，再次體會(huì) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想.意圖：通過(guò)''問(wèn) 卷星”分層檢 測(cè)，實(shí)時(shí)打分， 可以及吋反饋 學(xué)生的掌握程 度.融合點(diǎn)：將網(wǎng)絡(luò) 教學(xué)環(huán)境與滿(mǎn) 足不同學(xué)生發(fā) 展的需求整合 起來(lái).意圖：基礎(chǔ)題是 最短路徑問(wèn)題 的簡(jiǎn)單應(yīng)用，幫 助學(xué)生鞏固庭 礎(chǔ).察，發(fā)現(xiàn)敵軍營(yíng)內(nèi)有一底面周長(zhǎng)為16加，高5？的圓柱形 的彈

29、藥庫(kù)，頂部有個(gè)通風(fēng)孔可以進(jìn)人，在內(nèi)壁遠(yuǎn)離我軍方 向距頂部1加處有一個(gè)凹陷，可用來(lái)安放炸藥，戰(zhàn)士手中 有10. O7H的引線，該戰(zhàn)士想安放炸藥后，將引線引至彈藥 庫(kù)外黑近我方的地面上，點(diǎn)燃后迅速跑離，請(qǐng)問(wèn)能否實(shí)現(xiàn)？ 說(shuō)明：先觀察下圖中，撤退點(diǎn)、燭龕分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)點(diǎn)？ 思考最短路徑是一條什么類(lèi)型的線？然后按順序圓柱 側(cè)面展開(kāi),顯示矩形,向上翻折，思考問(wèn)題的答 案.六、歸納總結(jié)，反思提升同學(xué)們總結(jié)一下,通過(guò)本節(jié)課借助兒何畫(huà)板所研究的內(nèi)容， 有何收獲和思考？打開(kāi)鏈接“專(zhuān) 題：最短路徑小 測(cè)試B卷”完 成提高題.意圖：提高題是 “最短路徑問(wèn) 題”的升華，考 查學(xué)有余力的 同學(xué)掌握情況， 并且在課件中 有B

30、卷配圖，可 以幫助有困難 的學(xué)生借助動(dòng) 態(tài)圖形降低難 度.七、鞏固練習(xí)，適當(dāng)拓展如圖所示，正方形ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形 ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使 PD+PE的和最小，求這個(gè)最小值.六、一試身手，分層檢測(cè)專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題小測(cè)試A卷學(xué)生課后完成 作業(yè)，其中的提 高選作題可預(yù) 留一周時(shí)間完 成.意圖：為了有效 地對(duì)學(xué)生的學(xué) 習(xí)情況進(jìn)行反 饋，尊重學(xué)生的 個(gè)體差異，滿(mǎn)足 學(xué)生多樣化的 學(xué)習(xí)需要，我對(duì) 作業(yè)進(jìn)行分層 布置，分為基礎(chǔ) 必做題和提高 選作題.融合點(diǎn)：搜集其 他經(jīng)典題目的 過(guò)程和學(xué)生用 數(shù)學(xué)整合起來(lái)， 讓學(xué)生掌握的 能力可以解決 最短路徑問(wèn)題.

31、 費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題和 本節(jié)課沒(méi)講到 的旋轉(zhuǎn)變換整 合起來(lái)，訓(xùn)練了 學(xué)生尋找問(wèn)題 結(jié)論的發(fā)散思 維.專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題小測(cè)試B卷仁在平而直角坐標(biāo)系中，有A (3, -2), B (4, 2)兩點(diǎn)，現(xiàn)另 取一點(diǎn)C (1, ?;),當(dāng)“二時(shí)，人C+BC的值最小.七、布置作業(yè)（基礎(chǔ)必做題）做完課上沒(méi)有完成的：專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題小測(cè)試B卷（提高選做題）1.搜集最短路徑問(wèn)題的其他經(jīng)典題U ,并整理在筆記本上. 2閱讀“平面兒何中的費(fèi)馬問(wèn)題和費(fèi)馬點(diǎn)S并與同學(xué)們交 流.評(píng)測(cè)練習(xí)最短路徑小測(cè)試A卷1. 最短路徑問(wèn)題的理論依據(jù)是（）A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直B、勾股定理C、兩點(diǎn)之間，線段最短D、對(duì)頂

32、角相等2. 點(diǎn)P, Q在直線1的兩側(cè)，在1上求一點(diǎn)M,使得MP+MQ最小，則下列正確的是（B、QC3.如圖，點(diǎn)P關(guān)于射線OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C.D,連接CD,交0A于交0B于N,若CD=18cm,則厶PMN的周長(zhǎng)為（A. 6 B. 12 C. 18D. 324. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x別交于點(diǎn) A (2, 0), B (0, 4).APB0數(shù)的解析式為()A、y=2x+4B、y=2x+2C、y二-2x+4D、y=2x+25. 接上題，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D, P為0B上一動(dòng)點(diǎn),求PC+PD的最小值，及取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. V2 (1,0)B. 2

33、屈(0,2)C. V2 (0, 1)D. 2竝 (0, 1)6. 如圖，在銳角 ZXABC 中，AB 二ZBAC = 45° , ZB AC 的平分線交BC于點(diǎn)D, M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MX的最 小值是()A. 4、怎B. 4C. 2屈D.珞最短路徑小測(cè)試B卷1. 在平而直角坐標(biāo)系中，有A (3, 2), B (4, 2)兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（l, /?）,當(dāng)滬時(shí)，ACBC的值最小.2. 如圖，在等邊AABC中，AB二6, AD丄BC, E是AC上的 一點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，且AE二2,求EM+EC的最小值 為（）A. 6 B. 8 C. 3書(shū)D. 273. 如圖，菱形 ABCD 中，AB=2, "AD=GO° , E、F、P 分別是AB.BC.AC上的動(dòng)點(diǎn)、,PE+PF的最小值等于（A. 2 B. >/2 C. yfs D.石4.如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，J(-8, 3), 5(-4, 5),C(0, n), Dmy 0),當(dāng)四邊形肋仞周長(zhǎng)最短時(shí)，則丄值為()mA. -6 B.C. - D.-6325.如圖，ZXABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，試求作ADEF的最小值.A作法：將點(diǎn)D視為定點(diǎn)，作點(diǎn)D關(guān)于CA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，和 點(diǎn)D關(guān)于CB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D； 連接D D交CA于E,