2019-2020學(xué)年福建廈門華僑中學(xué)九年級上月考數(shù)學(xué)試卷9月份

1、A. 2B.；C.二D. 33. 如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, BC邊上任一點(diǎn)，過點(diǎn) F分別作E H,則 FG + FH 為（）5 A. B.二匕BCBC=2, 點(diǎn) E 為 AD 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為-B, EC的垂線，垂足分別為點(diǎn) G,2019-2020學(xué)年福建省廈門市華僑中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共 11小題，共33.0分）41. 如圖，已知 AABC中，/ABC=90°, AB=BC,過那BC的頂點(diǎn)B作直 工線l,且點(diǎn)A到l的距離為2,點(diǎn)C到l的距離為3,則AC的長是（）A. ；B."C.1D. 52. 如圖，矩形ABCD, AB=3

2、, BC=4 ,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE,將9BE2沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)G處，則AE的長為（） I 不、 7D. I"4.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩直角邊長分別為5和3,則小正方形的面積為A. 4B. 3C. 2D. 15.6.C.福D.（亞201420157 .如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E, F分別是DC和BC兩邊上的動點(diǎn)且始終保持 ZEAF=45° ,連接 AE與AF交DB于點(diǎn)N, M,下列結(jié)論：AADMs"BA；4CEF的周長始終保持不變其值是 4；AE>AM=AFa

3、N;DN2+BM2=NM2.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.8 .如圖，延長矩形 ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD ,連結(jié)AE,如果ZABD=60 °,那么/BAE的度數(shù)是（）A. 40°B. 55° C. 75 D. 809 . 如圖，在 Rt9BC中，ZBAC=90 °, AB=3, AC=4, D為BC的中點(diǎn)，則線段 的長為（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310 .如圖，邊長為 近的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,將正方形 ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DF交AC 于點(diǎn)M,則OM=（）1A.二

4、B. JC. -1D. -1_11 .如圖矩形 ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)E交對角線 AC于點(diǎn)F,若 工y_4,£）AFE的面積為2,則4BCF的面積等于（）A. 8B. 4C. 2D. 1-C二、填空題（本大題共 11小題，共33.0分）12 .如圖，E、F, G、H分別為矩形 ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn), 連接 AC、HE、EC, GA, GF.已知 AG±GF, AC=/,則 AB 的長為第2頁，共15頁13.14.15.如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,點(diǎn)E, F分別為邊AD, BC上 的一個(gè)動點(diǎn)，連接 EF,以EF為對稱軸折疊四

5、邊形 CDEF,得到四邊 形MNFE,點(diǎn)D, C的對應(yīng)點(diǎn)分別為 M, N,當(dāng)點(diǎn)N恰好落在AB的三 等分點(diǎn)時(shí)，CF的長為.若 m2+ n2-6n+4 m+13=0 , m2-n2=如圖，已知EF是那BC的中位線，DE1BC交AB于點(diǎn)D,CD與EF交于點(diǎn) G ,若CD !AC, EF=9,16.17.18.19.EG=4,則AC的長為如圖，正方形 ABCD的邊長為6,點(diǎn)。是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn) E在CD上，且DE=2CE,過點(diǎn)C作CF1BE,垂足為F,連接 OF, 則下列結(jié)論正確的是. BE=2X 10 ,， ABCF s任EC;OF=".如圖，將一塊邊長為 12的正方形紙片 AB

6、CD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上 的點(diǎn)E,使DE=5,折痕為PQ,則PQ的長為 .如圖，在 AABC 中，BC=2, ZABC=90 °, /BAC=30°,將AABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °,得至ij AADE , 其中點(diǎn)B與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，連接 BD,則BD的長為.如圖，已知正方形 ABCD,點(diǎn)E在邊DC上,DE=4, EC=2,則AE的長為第3頁，共15頁21.點(diǎn)P為EF的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C從A運(yùn)動到B時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動路徑長為20.如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，DE=4, EC=2,把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則

7、FC的長為 .如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接 DP,過點(diǎn)B 作BE1DP交DP的延長線于點(diǎn) E,連接BE,過A點(diǎn)作AF必E交 DP于點(diǎn)F,連接BF,若AE=2,正方形ABCD的面積為.22.如圖，線段AB=2, C是AB上一動點(diǎn)，以AC、BC為邊在AB同側(cè)作正 AACE、正ABCF,連EF ,三、解答題(本大題共 8小題，共84.0分)23.已知AABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 a2+b2-6a-14b+58=0(1)求a、b的值；(2)求9BC的周長的最小值.24 .已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰 RtAABC, Rt"EF,小BC = /CEF=90：連

8、接AF , M是AF的中點(diǎn), 連接MB、ME.(1)如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上日求證：MB心F;(2)如圖 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM, ME 的長；(3)如圖 2,當(dāng) /BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME.第4頁，共15頁圖:25 .已知正方形 ABCD, P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形 BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延 長線上，連接EA, EC.(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC,判斷 4CE的形狀，并說明理由；(3)如圖3,若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC,當(dāng)EP平分/AEC時(shí)，設(shè)A

9、B=m, BP=n,求m： n 的值.置1國上圖326 .如圖，正方形ABCD的邊長為2, P為對角線BD上一動點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)作 RtAPMN交直線 CD于點(diǎn)N ,交直線BC于點(diǎn)M ,(1)如圖1,若點(diǎn)P與對角線交點(diǎn) O重合時(shí)，求證：PM = PN.(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段OD中點(diǎn)時(shí)，求證：BM+3DN=3;如圖3,當(dāng)M點(diǎn)在線段CB延長線上，且點(diǎn) N使得3CN=DN, MN分別交AB, BD于E, F, 則線段EF的長為 (直接寫出答案).第5頁，共15頁27 .如圖，在 RtAABD 中，ZABD =90 °, E 為 AD 的中點(diǎn)，AD/BC,BE 心D.(1)求證：四邊形

10、 BCDE是菱形；(2)連接AC,若AC平分/BAD, BC=1,求AC的長.28 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對角線BD上，且ZBAE=22.5 : EF SB于點(diǎn)F,求 EF的長.第6頁，共15頁29 . (1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在 AABC中，/BAC=90°, AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn) D為頂 點(diǎn)作正方形 DFGE,使點(diǎn)A、C分別在DE和DF上，連接BE、AF ,則線段BE和AF數(shù)量關(guān)系(2)類比探究：如圖，保持 AABC固定不動，將正方形 DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)儀 (0°< a < 360° , 則(1)中的結(jié)論是否成立？如

11、果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.(3)解決問題：若 BC=DF=2,在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，連接 AE,請直接寫出AE的最大值.GG30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿OABC為菱形，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（4, 0） , ZAOC=60 °,垂x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn) M、N (點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)4MN的面積為S,直線l運(yùn)動時(shí)間為t秒(0qwa , t求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，是否存在某一時(shí)刻， 使得 4MN的面積與OABC的面積之比為 3

12、: 4?如果存在，請求出第7頁，共15頁答案1. C2. C3. D4. A5. D6. B7. B8. C9. C10. D11. A12. 213. 5或彳14. -515. 616. 17. 1318. 2 '19. 1 1 :20. 2 或 1021. 1022 . 123 .解：(1) .a2+b2-6a-14b+58= (a2-6a+9) + (b2-14b+49) = (a-3) 2+ (b-7) 2=0, . a-3=0, b-7=0, 解得 a=3 , b=7 ;(2) .a> b、c是AABC的三邊長， . b-a< c<a+b, 即 4<c

13、<10, 要使AABC周長的最小只需使得邊長 c最小， 又.c是正整數(shù)， c的最小值是5, 二ABC周長的最小值為 3+5+7=15 . 24. (1)證法一： 如答圖1a,延長AB交CF于點(diǎn)D, 則易知AABC與4BCD均為等腰直角三角形， .AB=BC=BD, .點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)， 又點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)， BM為AADF的中位線， . BM /CF.證法二：如答圖1b,延長BM交EF于D, jABC=ZCEF=90°,第8頁，共15頁.ABXCE, EF工E,. AB/EF, .zBAM = ZDFM ,. M是AF的中點(diǎn)，.AM=MF,在GABM和4FDM中，也 B

14、AM = £.DFM= "MD ' ABMFDM (ASA),.AB=DF,. BE=CE-BC, DE = EF-DF , .BE=DE, .ZBDE是等腰直角三角形，.zEBM=45°, .在等腰直角"EF中，ZECF=45 °, .zEBM = ZECF ,. MB /OF;(2)解法如答圖2a所示，延長 AB交CF于點(diǎn)D,則易知ABCD與以BC為等腰直角三角形, . AB=BC=BD=a, AC=CD=&a,.點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，1 . BM=DF .分別延長FE與CA交于點(diǎn)G,則易知ACEF與CEG 均為

15、等腰直角三角形， .CE=EF=GE=2a, CG=CF=. a,.點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn),1. ME/AG.CG=CF=2亞a, CA=CD=?a, ,AG=DF= -a,.BM=ME=.x a=a.解法二：如答圖1b. .CB=a, CE=2a,. BE=CE-CB=2a-a=a, 叢BM0疔DM ,.BM=DM,又/BED是等腰直角三角形, .ZBEM是等腰直角三角形，.BM =ME=yBE=7a；(3)證法第9頁，共15頁如答圖3a,延長AB交CE于點(diǎn)D,連接DF ,則易知AABC與ABCD均為等腰直角三角形, ,ab=bc=bd, ac=cd,.點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF

16、中點(diǎn)，BMDF.： / ' 、 / : 二延長FE與CB交于點(diǎn)G,連接AG,則易知ACEF/：''及與ACEG均為等腰直角三角形，/ B o/Z. CE=EF=EG, CF = CG,總.點(diǎn) E 為 FG 中點(diǎn)，又點(diǎn) M 為 AF 中點(diǎn)，MeWaG.、/在那CG與4DCF中，( AC = CD答圖為修"=4"=45二 CG=CF '.-.ACGDCF (SAS), .DF=AG, .BM=ME.證法二：二如答圖3b,延長BM交CF于D,連接BE、DE,§SCE=45 ,zACD=45 X2+45 =135 °一二洛工zBA

17、C+ZACF=45 +135 =180 °,M. AB 心F ,.zBAM = ZDFM ,答圖3b. M是AF的中點(diǎn)， . AM=FM , 在AABM和4FDM中， (JLBAM = GFM ,;一；|乙4MH = "MD ' ABMFDM (ASA), . AB=DF, BM=DM , .AB=BC=DF, 在ABCE和4FE中， .BC = DF上 BCE 入DFE = 45* CE = FE'.-.ZBCEDFE (SAS), . BE=DE, ZBEC = ZDEF , . zBED = ZBEC+ ZCED = ZDEF + ZCED= ZCEF

18、=90 °, .ZBDE是等腰直角三角形， 又.BM=DM ,i. BM=MEkBD,故 BM=ME.25.證明：(1) .四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形， .AB=BC, BP=BF,第10頁，共15頁.AP=CF,AP = CF 在 AAPE 和"FE 中，QPE = EF.APE&FE ,.EA=EC；(2) AACE是直角三角形，理由是：如圖2, .P為AB的中點(diǎn)，.PA=PB,.PB=PE,.PA=PE,.zPAE=45°,又 zBAC=45° , .,.zCAE=90 °,即那CE是直角三角形;(3)解，設(shè)CE交AB

19、于G,. EP 平分 ZAEC, EP/G,. AP=PG=m-n, BG=m- (2m-2n) =2n-m,1 .PE/CF,.竺呼也 砧，2n-m，解得：m= n,依題意得，ZMPN = ZCPD=90° ,JMPC = ZNPD,又.正方形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O,. CP=DP, ZPCM = ZPDN=45 °,在aPCM和4PDN中，sMPC =乙 NPD CP = DPAPCM = 4DN'.-.ZPCMPDN (ASA), .PM=PN；(2)證明：如圖 2,過P作PQ1BD,交CD于Q,則ZBPQ=90° ,第11頁，共15頁.zP

20、QD = ZPBM=45°,依題意得，ZMPN = ZQPD=90° ,JMPB = ZNPQ, .ZMPBsNPQ,HM PB=,我q pq y.點(diǎn)P為線段OD的中點(diǎn)，OB=OD,.BP=3PD,.pd=pq,.PB=3PQ,BM _麗=3,即 BM=3NQ,.PQ/OC,點(diǎn)P為線段OD的中點(diǎn)，.點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)，.cq='bc=i ,. DN + NQ=1,1 .，.DN+ BM=1,. BM+3DN=3.27. (1)證明：.AD/BC, BE /CD ,四邊形BCDE是平行四邊形，,. zABD=90 °, E 為 AD 的中點(diǎn)，i. BE=DE=

21、.AD,.四邊形BCDE是菱形.(2)解：連接AC.AD/BC, AC 平分 ZBAD, .zBAC=/DAC = /BCA, . AB=BC=1 ,.AD=2BC=2,1.sinZADB=2,jADB=30 °, .,.zDAC=30°, ZADC=60°, 在 RtAACD 中，.AD=2, . CD=1 , AC=/.第12頁，共15頁£28懈.四邊形ABCD是正方形， .zBAD=90°, /ABD=/ADB=45°.3 zBAE=22.5 ；4 .zDAE=67.5 ,°5 .zDEA=67.5 :.DA=DE,.

22、正方形的邊長為4,. DE=AD=4, BD=4也. BE=404.6 EF=yBE=y (4春-4) =4-2的.29. (1) BE=AF(2)成立；理由如下：當(dāng)正方形DFGE在BC的上方時(shí)，如圖所示，連接 AD, ,.在RtAABC中，AB=AC, D為斜邊BC的中點(diǎn)，. AD=BD, ADXBC, .zADE + ZEDB=90°, .四邊形DFGE為正方形，. DE=DF,且/EDF=90 °,.zADE + ZADF=90°,.-.zBDE = ZADF ,( BD AD在BDE和AADF中，乙絲gJI DE = DF.ZBDEMDF (SAS), .BE=AF；當(dāng)正方形DFGE在BC的下方時(shí)，連接 AD,如圖所示:1 . zBDE = ZBDF+90 °, ZADF = ZBDF+90 °,2 .zBDE = ZADF ,