長(zhǎng)沙市一中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2011級(jí)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求.1 .已知角的終邊有一點(diǎn)P( 3,4),貝U cosA.42 .根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，某人射擊1次，命中8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.25、則此人射擊A. 0.771次，命中不足8環(huán)的概率為B . 0.52.0.48)350.15、0.08(.0.373 .下列函數(shù)中,周期為-,且為奇函數(shù)的是1八A. y tan2x B . y tan - x C 2y sin 2xy cos2 x4 . 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖1

2、所示，時(shí)速在50,60汽車大約有(A. 30 輛5 . (已知圓的一條弦的長(zhǎng)度等于圓的半徑 )則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為A. 1B.D.36.已知下軟三G命r題，rr若 a / b, b c,貝u a若四邊形ABC時(shí)有器兆，則四邊形ABCM平行四邊形.已知A, B, C是平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則ABuurBCuurCA則其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 0x = W對(duì)稱，它的最小正周期為37 .函數(shù)f (x) =sin(x+()(>0)的圖象關(guān)于直線 函數(shù)f (x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是冗A (y, 1). (52, 0) D .(一8 .已知函數(shù)f(x) lg ax 2vx a(a 0,a 1)滿

3、足f(4) f(1) ff (0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (1,10) B . (1,加 C .(加10)D .沂，炳)二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后 的橫線上.9 . 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得 7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖2,記錄的平均身 高為177 cm,有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x的值為.10 .在如圖3所示的算法流程圖中，若f(x)=2x, g(x)=x3,則h(3)的值為.11 .已知 tan 3 ,則 2sin一3cos-.sin 2cos18 0 117 3 v 8 9圖2uuuruuur

4、uuuu12 .若 | AM|=4, |AN|=5 ,則 | MN | 的最大值為.13 .將函數(shù)f(x) sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的2倍，再將所得圖像向左平移一個(gè)單位，3然后將所得圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍得函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)=.14 .已知函數(shù)f(x) 2sin2 x 3cosx 1 (x R),則該函數(shù)的值域?yàn)?15 .有一種螞蟻跳躍的小游戲，其游戲規(guī)則是：一只螞蟻在平面直角坐標(biāo)上從點(diǎn)(1,1)開始按如下規(guī)則跳躍：(1)該螞蟻從任一點(diǎn)(m n)跳到點(diǎn)(2m n)或(m2n);(2)如果m> n,該螞蟻能從(mn)跳到(m- n , n),如

5、果m< n,該螞蟻能從(mn)跳到(m, n 一成.則在(2,1 )，(8,5),(10,24),(30,24)四點(diǎn)中，螞蟻能到達(dá)的點(diǎn)是 螞蟻跳到(400,4),至少要跳躍 次.三、解答題：本大題共75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)cos(x -)已知 f(x) 72-gcos( x).sin(-2 x)(1)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式；-5-(2)右 f() 一，求 cos , tan 的值.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) 3sin(x ). 44(1)用“五點(diǎn)法”做出f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;一一 3(2)求使f (x)

6、-的x的集合.218 .(本小題滿分12分)設(shè)集合 P b,1 , Q c,1,2,若 b,c 2,3,4,5,6,7,8,9，且P Q.(1) 求b = c的概率；(2)求方程x2 bx c 0有實(shí)根的概率.19 .(本小題滿分13分)已知圓M x2 (y 2)2 1,設(shè)點(diǎn)B, C是直線l : x 2y 0上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t 4(t R),點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA切點(diǎn)為A.(1)若t 0 , |MP痣，求直線PA的方程；(2)經(jīng)過A, P, M三點(diǎn)的圓的圓心是D,求線段| DO長(zhǎng)的最小值L(t).20 .(本小題滿分13分)有一個(gè)調(diào)頻過濾儀其工作頻率y與時(shí)間x

7、的關(guān)系滿足函數(shù) y Asin( x ) b(A 0,0,02 ),在工作中當(dāng)其接收的信息頻率不超過其工作頻率時(shí)，則使該信息通過，否則過濾該信息(不通過).已知該函數(shù)兩個(gè)相鄰的最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)分別為(-,4) ,(-,0).26(1)求該函數(shù)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a, x =b及 x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f (x) 在a, b上的面積,已知函數(shù)y=sinnx在0, _上的面積為2 (nCN*).若在x 0,的時(shí)段內(nèi)有頻率 nny 0,4的大量信息被該調(diào)頻過濾儀接收，求這些信息通過的概率.21.(本小題滿分13分)設(shè)f(x)是定義在0, 1上的函數(shù)，若存在x*e(

8、0, 1),使得f(x)在0, x*上單調(diào) 遞增，在x*, 1上單調(diào)遞減，則稱f(x)為0, 1上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū) 問.(1)若函數(shù)f(x)= -x2+x+1,其定義域?yàn)?,1,試判斷f(x)是否為0, 1上的單 峰函數(shù)；若f(x)為0, 1上的單峰函數(shù).(2)證明：對(duì)任意的 x，xzC (0,1), x1<x2,若 f (x1) >f (x2),則(0, x2)為含峰區(qū) 問；若f (x1)Wf(x2),則(x. 1)為含峰區(qū)間;(3)對(duì)給定的r (0<r<0.5),證明：存在 治，xzC (0 , 1),滿足x2-x1>2r,使得

9、由(2)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5 +r .湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2011級(jí)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分CBACD CBD、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9._812. _915.；10.27._113. 3sin(-x -).14.111417- 4，t , 8三、解答題：本大題共75分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)【解析】(1)cos(x )f(x)- 2sin(-2gpos(x)x)f()513coscos17.在第三象限，12一,tan13在第四象限,121,tan13（

10、本小題滿分則5在，則512，12分）【解析】（1）列表sinxg cosx) sinx cosxsin513，或第四象10分12分x11357x 44023-22f(x)030-30，一3(2) f (x) 3sin(x ) 一442sin( x )1,442由圖像可知2k 一 一x6 42k45kZ)解得8 k8k3(k1Z) , x的集合為x|8k 13x 8k - (k Z).312分18.（本小題滿分12分）【解析】（1） ; P Q,當(dāng)b2 時(shí)，c 3,4,5,6,7,8,9 ;當(dāng)b 2時(shí)，b c 3,4,5,6,7,8,9 .基本事件總數(shù)14.其中b = c的事件數(shù)為7種.所以b=

11、c的概率為小(2)記“方程有實(shí)根”為事件A,若使方程有實(shí)根，則.2b 4c 0 ,即 b c 4,5,6,7,8,9 ,共 6 種.所以P(A) 314 712分19.(本小題滿分13分)【解析】(1)設(shè)P(2a,a)(0M (0 ,2) , MP 卮，J(2a)2 (a 2)2 J5 ,解得 a 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k.所以直線PA的方程為y 1 k(x 2),即kx y 2k直線PA與圓M相切，| 2_1| - 1 k2PA 直3x 3y 11 043是6分(2)設(shè) P(2a,a)(t 2at 4) ,PA與圓 M相切于點(diǎn) A, . PA,MA經(jīng)過A PMm點(diǎn)的圓的圓心D是

12、線段MP的中點(diǎn)0，2),；d的坐標(biāo)是(a,；設(shè)DO2f(a),2, a 25 2 . f (a) a (一 1)- a a245/ 4(aI2:時(shí)，f (a)minf (J) 4t252161；當(dāng);24即一 t5f (a)min2f(5)當(dāng);224|，即t 24時(shí)，f (a)min2)3tL(t) . f (a)min1 5t2 42.5, 5Lj!748t16,24548t 128 ,4545245【解析】(1)二.該函數(shù)兩個(gè)相鄰的最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)分別為13分20.(本小題滿分13分)(,4) , ( , 0) 9 . 周期262k ，又 02 ,T 2(-),263，3,且A 2,b 2

13、 ,又“五點(diǎn)法”可知3 _ 2k _22y 2sin(3x ) 2 5分(2)如圖，據(jù)題意可知y sin3x在0, _上的面積為2, 33在0 , L上的面積為2 2 433 3 3則y 2sin3x在0，一上的面積為2 2 433 39分函數(shù)y 2sin(3x ) 2在x 0,上的圖像如圖，則圖中“S”的面積值均為4,而y 2sin(3x ) 2在x 0, 的面積可表示為S矩-S=24，故信息通過的概率為P=3 13分21.(本小題滿分13分)【解析】(1)因?yàn)閒(x)= x2+x+1在0, 0.5上單調(diào)遞增，在0.5,1上單調(diào)遞減，所 以 f(x)= x2+x+1是 0,1 上 的 單 峰

14、 函數(shù).3分(2)證明：設(shè)x*為f(x)的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知，f(x)在0, x*上單調(diào)遞增,在x*, 1上單調(diào)遞減.當(dāng) f (Xi) nf(X2)時(shí)，假設(shè) X* (0, X2),則 X1<X2<X* ,從而 f (x*) >f (X2)>f (Xi), 這與f(xi)f(X2)矛盾，所以x*e(0, X2),即(0, X2)是含峰區(qū)間.當(dāng) f (Xi) Wf(X2)R,假設(shè) X* ( X2, 1),則 X*VWX1<X2,從而 f (x*) >f (Xi)>f (x2),這 與f (Xi)<f(x2)矛盾，所以X* (Xi, 1),即(Xi, 1)是 含峰區(qū)問.8分(3)證明：由(2)的結(jié)論可知：當(dāng)f(Xi)f(X2)時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為li = x2；當(dāng)f(X"Wf(X2)時(shí)，含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為 I 2=1 Xi