新課標(biāo)湘教版八級(jí)數(shù)學(xué)下教案全集

1、義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)豢科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）3大堰當(dāng)鎮(zhèn)中學(xué)黃林華一、教學(xué)目標(biāo)：本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為代數(shù)、幾何、概率、課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)與文化等內(nèi)還應(yīng)培養(yǎng)他們在日常生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注重學(xué)習(xí)方彳本冊教材共分為五個(gè)部分。第一章因式分解，安排了因式分解的意義與作用，及兩種因式分解的方法，要求學(xué)生能聯(lián)系，掌握因式解的常用方法。屋書本知識(shí)外,;解與整式乘法的區(qū)別與第二章分式，本章是全冊的重點(diǎn)，安排了分式的基本性質(zhì)、分式的加減乘除法1生已掌握的分?jǐn)?shù)概念出發(fā)，采用類比的方法，得出分式的概念，分式的基本性質(zhì)和材從學(xué)生熟悉的210X210+230的運(yùn)出發(fā)，通過類比的方法得出整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

2、法則，最后綜合運(yùn)用上述知識(shí)解可化為一元一次方程的分式方第三章四邊形主要內(nèi)容是四邊形和一些特殊四邊形的概念和性質(zhì)，以圖形乂分?心想員%姐在市中，設(shè)立了“觀察”、“說一說”、“動(dòng)腦筋”、“探究”、“做一做”、“分析”等小欄目，給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)和思維空間。第四章二次根式，主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算。本章教材在內(nèi)容安排后介紹如何用噩性質(zhì)將二次根式化簡,這樣不僅使學(xué)生了解了二次根式的概念和：材從二次根式的質(zhì)出發(fā)，講述了簡單的二次根式的乘除法；從乘法對加法的分配律田麥歐根式的加減香在講3湎性質(zhì)，然洲方法；教述基本的加減乘除法的基礎(chǔ)上，教材介紹了二次根式的混合運(yùn)算，并指出二次根式的混倉第五

3、章概q概念，主要是對概率的概念與含義的理解，在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)對三、學(xué)生原分析：進(jìn)行的:本屆學(xué)生的梨學(xué)知識(shí)參差不齊，優(yōu)秀生大約只占20%但大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科比較感應(yīng)充分利用20%,尤秀生帶動(dòng)其他學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。除了繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興生都有所進(jìn)步.有較大的提升空間。在教學(xué)中,努力讓每一個(gè)學(xué)四、完成教學(xué)任務(wù)的主要措施:1、2、采取自學(xué)、講授、鞏固練習(xí)、創(chuàng)新思維訓(xùn)練相結(jié)合;充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的作用；3、充分利用理體輔助教學(xué)。因式分解約10課時(shí)五、教學(xué)改革大涉設(shè)想;在完成教學(xué)任務(wù)白事時(shí)，盡可能多地選擇一些對學(xué)生發(fā)展有用的、學(xué)生能學(xué)會(huì)的、感興趣的知識(shí)與技能傳授給學(xué)生，注重學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思維

4、能力產(chǎn)培養(yǎng)，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)提供思想保證。六、課時(shí)安排：第一章第二章第三章第四章合計(jì)約86課時(shí)2010.3第五章期末總復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)計(jì)劃一、教學(xué)目標(biāo)：本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為代數(shù)、幾何、概率、課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)與文化等內(nèi)容，在教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生掌握書本知識(shí)外，還應(yīng)培養(yǎng)他們在日常生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注重學(xué)習(xí)方法與能力的培養(yǎng)，為終生學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。二、教材內(nèi)容分析：本冊教材共分為五個(gè)部分。第一章因式分解，安排了因式分解的意義與作用，及兩種因式分解的方法，要求學(xué)生能理解因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，掌握因式分解的常用方法。第二章分式，本章是全冊的重點(diǎn)，安排了分式的基本性

5、質(zhì)、分式的加減乘除法、整數(shù)指數(shù)幕、分式方程等內(nèi)容。教材從學(xué)生已掌握的分?jǐn)?shù)概念出發(fā)，采用類比的方法，得出分式的概念，分式的基本性質(zhì)和分式的運(yùn)算法則。然后教材又從學(xué)生熟悉的210X210+230的運(yùn)算出發(fā)，通過類比的方法得出整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，最后綜合運(yùn)用上述知識(shí)解可化為一元一次方程的分式方程以及列方程解應(yīng)用題。第三章四邊形，主要內(nèi)容是四邊形和一些特殊四邊形的概念和性質(zhì)，以圖形變換的思想貫穿始終。本章的每一小節(jié)中，設(shè)立了“觀察”、“說一說”、“動(dòng)腦筋”、“探究”、“做一做”、“分析”等小欄目，給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)和思第四章二次根式，主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算。本章教材在內(nèi)容安排上有

6、以下特點(diǎn)：先介紹二次根式的性質(zhì)，然后介紹如何用這些性質(zhì)將二次根式化簡，這樣不僅使學(xué)生了解了二次根式的概念和性質(zhì)，還掌握了化簡二次根式的方法；教材從二次根式的性質(zhì)出發(fā)，講述了簡單的二次根式的乘除法；從乘法對加法的分配律出發(fā)，介紹了二次根式的加減法；在講述基本的加減乘除法的基礎(chǔ)上，教材介紹了二次根式的混合運(yùn)算，并指出二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行的。第五章概率的概念，主要是對概率的概念與含義的理解，在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)對具體問題進(jìn)行分析歸納。三、學(xué)生情況分析：本屆學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)參差不齊，優(yōu)秀生大約只占20%，但大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科比較感興趣，有較大的提升空間。在教學(xué)中，應(yīng)充分利用20%的優(yōu)

7、秀生帶動(dòng)其他學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。除了繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣外，還應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，努力讓每一個(gè)學(xué)生都有所進(jìn)步。四、完成教學(xué)任務(wù)的主要措施：1、采取自學(xué)、講授、鞏固練習(xí)、創(chuàng)新思維訓(xùn)練相結(jié)合；2、充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的作用；3、充分利用多媒體輔助教學(xué)。五、教學(xué)改革大體設(shè)想；在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，盡可能多地選擇一些對學(xué)生發(fā)展有用的、學(xué)生能學(xué)會(huì)的、感興趣的知識(shí)與技能傳授給學(xué)生，注重學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)提供思想保證。I第一章因式分解約io課時(shí)義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)弟早分式約23課時(shí)第三章四邊形約27課時(shí)第四章二次根式約10課時(shí)第五章概率的概念約3課時(shí)

8、期末總復(fù)習(xí)約13課時(shí)合計(jì)約86課時(shí)2015.2探究內(nèi)容：1.1多項(xiàng)式的因式分解目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、了解因式分解的意義；2、初步了解因式分解在解決其他數(shù)學(xué)問題中的橋梁作用，如解方程、化簡;3、引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆變形。重點(diǎn)難點(diǎn)：了解因式分解的意義及在解決其他數(shù)學(xué)問題中的作用。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、6=2X3II因數(shù)因數(shù)2、平方差公式：a2b2=(a+b)x(ab)III整式因式因式I二、新知探究：在x21=(x+1)(x1)中，可以把(x+1)和(x1)都叫做X21的因式。f'結(jié)論：一般地，對于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g

9、叫做f的一個(gè)因式，此時(shí)，h也是f的一個(gè)因式。一般地，把一個(gè)含有字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。思考：為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解？1、簡化計(jì)算：(自讀課本P3觀察)素?cái)?shù)(即質(zhì)數(shù))是正整數(shù)集中的基本單元，即每一個(gè)正整數(shù)都能表示成若干個(gè)素?cái)?shù)的乘積的形式。如：12=2?2?330=2?3?5122=一間化計(jì)算305同理，每一個(gè)多項(xiàng)式都可以表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式。如:x2x=x(x1)x21=(x+1)(x1)2xxx簡化計(jì)算=x1x12、便于解方程：x21=0左邊因式分解：(x+1)(x1)=0x+1=0或x-1=0x=1或x=1三、練習(xí)鞏固：

10、P4練習(xí)題1、2四、小結(jié)：1、因式分解、因式的概念：一般地，把一個(gè)含有字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。一般地，對于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g叫做f的一個(gè)因式，此時(shí)，h也是f的一個(gè)因式。2、因式分解的意義：簡化計(jì)算便于解方程五、作業(yè)：1、課堂：P4習(xí)題1.1A組2、3;2、課外：同上，A組1;B組1、2、3.義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)探究內(nèi)容：1.2提公因式法（1）目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、理解提公因式法的含義；2、會(huì)找出幾個(gè)多項(xiàng)式的公因式，并利用提公因式法分解因式。重點(diǎn)難點(diǎn)：理解提公因式法的含義，會(huì)找公因式并利

11、用提公因式法進(jìn)行因式分解。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、什么叫因式分解？把一個(gè)含有字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、解方程：x2+5x=0x22xy+y2=0二、新知探究：觀察：下列每個(gè)多項(xiàng)式的含字母的因式有哪些？xyxzxw共有的因式為x結(jié)論：幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為公因式。因式分解：xy+xz+xw則有xy+xz+xw=x（y+z+w）結(jié)論：如上，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法。例題分析：例1:把5x23xy+x因式分解。析：5x255?(女3xy.3

12、?xxx?l綜上，公因式為x5x23xy+x=x(5x3y+1)例2:把一4x2+6x因式分解。析：4x22更？(彼6x2?3x最好把括號(hào) 內(nèi)第一項(xiàng)的 系數(shù)變?yōu)檎C上，公因式為2x或一2x4x2+6x=2x(-2x+3)或=2x(3-2x)亦或=2x(2x3)注意：把負(fù)號(hào)提出后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)。例3:把8x2y4-12xy2z因式分解。析：系數(shù)8與12的最大公因數(shù)是4字母相同的字母為x、y,指數(shù)為最低次/.4xy2為公因式又.14xy2?2xy2=8x2y44xy2?(3z)=12xy2z8x2y4-12xy2z=4xy2更xy2+4xy2?(3z)=4xy2(2xy23z)三、練習(xí)鞏固：

13、P8練習(xí)題1、2四、小結(jié)：1、相關(guān)概念：幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為公因式；把一個(gè)多項(xiàng)式的公因式提到括號(hào)外面，這種因式分解的方法叫做提公因式法。2、找公因式的步驟：確定公因式的系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；確定公因式的字母，取各項(xiàng)都有的字母；確定字母的指數(shù)，相同字母的指數(shù)取最低次。五、作業(yè)：1、課堂：P8練習(xí)題3;P11習(xí)題1.2A組2(1)(2);2、課外：P8練習(xí)題1、2;P11習(xí)題1.2A組2(4)(7).13探究內(nèi)容：1.2提公因式法(2)目標(biāo)設(shè)計(jì)：在掌握運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)、鞏固，并掌握運(yùn)用提公因式法進(jìn)行稍有難度的因式分解，歸納方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、進(jìn)一步鞏固運(yùn)用提

14、公因式法進(jìn)行分解因式；2、注意公因式的字母指數(shù)及各項(xiàng)的符號(hào)變化。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、什么是公因式？怎樣找公因式？2、課前練習(xí)：說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：12xy2+8xy4m2n310m2n2把下列多項(xiàng)式因式分解：x(x2)3(x2)二、新知探究：由上，其公因式為(x-2)解：x(x2)-3(x-2)=(x2)(x3)例題分析：例5：P9題略析：2x=(x2)322x)=3(x2)=3(x-2)注意符號(hào)的變化xxx2)322x)=x(x2)+3(x2)=(x2)(x+3)例6:P9題略析：(ba)2=-(ab)2=(ab)2，公因式為(ab)2(a+c)(ab)

15、2(ac)(ba)2=(a+c)(ab)2(ac)(ab)2=(ab)2(a+c)(ac)=(ab)2(a+ca+c)注意符號(hào)的變化=2c(ab)2例7:把一12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解。析：此多項(xiàng)式的公因式由三部分組成：系數(shù)字母以及指數(shù)式子6xyx+y12xy2(x+y)+18x2y(x+y)=6xy(x+y)(2y3x)討論：Pio“動(dòng)腦筋”：1、確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)公因式的步驟：系數(shù)；字母以及指數(shù)；式子以及指數(shù)。2、在找公因式中含有的式子時(shí)，要注意符號(hào)的變化。三、練習(xí)鞏固：Pio練習(xí)題1、2四、小結(jié)：1、按照找公因式的步驟找公因式；2、公因式中含有式子的，要注意式子中的

16、符號(hào)。五、作業(yè)：1、課堂：2、課外：同上，A組1、2; B組2、3.P11習(xí)題1.2A組2(1)(3)(5)(7);探究內(nèi)容：1.3公式法(1)目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、掌握平方差公式的特點(diǎn)，會(huì)用平方差公式分解因式；2、引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、熟用平方差公式分解因式；2、正確分析多項(xiàng)式，采用合理的方法。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)2、怎樣用提公因式法分解因式？二、新知探究：思考：如何把x225因式分解？利用平方差公式：x225=x252=(x+5)(x5)結(jié)論：利用乘法公式把某些類型的多項(xiàng)式因式分解的方法

17、叫做公式法。例1:把4x2y2因式分解。析：4x2y2=(2x)2y2=(2x+y)(2xy)例2:把25x2-9-y2因式分解。析:c9C25x2-y24C3c=55x)2(2-y)233=(5x+y)(5x-y)例3:把(x+y)2(xy+1)2因式分解。析：(x+y)2(xy+1)2=(x+y)+(xy+1)(x+y)(xy+1)=(2x+1)(2y1)例4:把x4-y4因式分解。析：x4y4=(x2)2(y2)2=(x2+y2)(x2y2)第一次使用平方差公式=(x2+y2)(x+y)(x-y)第二次使用平方差公式注意：在因式分解中，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。例5：把x3y

18、2x5因式分解。析：x3y2x5=x3(y2-x2)先提公因式=x3(y+x)(yx)再利用平方差公式分解探究：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把x22分解因式。析：x22=x2-(石)2把2表示成(J2)2=(x+1/2)(xJ2)利用平方差公式分解三、練習(xí)：P14練習(xí)題1、2、3四、小結(jié)：1、掌握利用平方差公式分解因式的方法；2、用公式分解因式時(shí)，有公因式應(yīng)先提公因式，再用公式分解。五、作業(yè)：1、課堂：P17習(xí)題1.3A組1(1)(3)(5)(7);2、課外：同上，A組1(2)(4)(6)(8).義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)探究內(nèi)容：1.3公式法(2)目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、掌握完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)用完

19、全平方公式分解因式;2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、熟用完全平方公式分解因式；2、能根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選用合適的方法分解因式。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、把下列各式分解因式：149m2(3a+b)216162、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、新知探究：思考：如何把x2+4x+4因式分解?分析：x2+4x+4義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)= x2+ 2/2?(+22=(x+2) 2利用完全平方公式例題分析：一，一C9一一例6:把x23x+-因式分解。4.9析：x23x+433=x2-2征?3+(-)2

20、22=(x-3)22例7:把9x2+12x+4因式分解。析：9x2+12x+4=(3x)2+2?3x?+22=(3x+2)2例8:把一例2+12xy9y2因式分解。析：4x2+12xy9y2=(4x212xy+9y2)提出"號(hào)=-(2x)2-2?2x?3y+(3y)2=-(2x3y)2例9:把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解。析：a4+2a2b+b2=(a2)2+2?32?D+b2=(a2+b)2例10:把x42x2+1因式分解。析：x42x2+1=(x2)2-2?(2?|+12=(x2-1)2完全平方公式=(x+1)(x1)2平方差公式三、練習(xí)：P17練習(xí)題1、2四、小結(jié)：1、掌握利用

21、完全平方公式分解因式的方法；2、根據(jù)實(shí)際情況，選用合適的方法分解因式，有公因式應(yīng)先提公因式，再套用公式分解，結(jié)果應(yīng)分解到不能再分解為止。五、作業(yè)：1、課堂：P17習(xí)題1.3A組2(2)(4)(6)(8);2、課外：同上，A組2(1)(3)(5)(7);3、思考題：15P18習(xí)題1.3B組3.探究內(nèi)容：補(bǔ)充內(nèi)容(1):十字相乘法目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、理解什么是十字相乘法，會(huì)用十字相乘法對多項(xiàng)式分解因式；2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、能熟練地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式分解因式。2、把x2+px+q分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a、b,使ab=q,a+

22、b=p。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、因式分解的兩種方法：把一個(gè)多項(xiàng)式的公因式提到括號(hào)外面，這種因式分解的方法叫做提公因式法。利用乘法公式把某些類型的多項(xiàng)式因式分解的方法叫做公式法。2、分解因式：m3+16m2+10m(x+2)2+(x1)2義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）m2+12m+27(x+2)2+2(x+2)+1二、新知探究：思考：如何把x23x4因式分解？分析：二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為一3,常數(shù)項(xiàng)為一4,可用如下圖解表示:x23x - 4一 414X1 + 1-4X 11X 13 交叉相乘 ,Im 一次項(xiàng)系數(shù)x2 3x 4=(x 4) (x+1)結(jié)論：

23、如上，將一個(gè)二次多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別分解成兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘的形 式，如果交叉相乘后其和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)，則此二次多項(xiàng)式可以寫成 (mx + a)(nx+b)的形式，像這樣將二次多項(xiàng)式分解因式的方法叫作十字相乘法。注意：對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2+px+q分解因式時(shí)，就只需要把常數(shù)項(xiàng)分 解成這樣的兩個(gè)數(shù) a、b,使它們滿足 ab=q, a+b=p,即：x2+px + q= (x+a) (x+b)。例1:把下列各式分解因式：(1) x2+3x+2(3) x2+2x15分析：對于x2+3x + 2,(二次項(xiàng)系數(shù)為(2) x2- 7x+6(4) x27x30它有什么特征？1的二次三項(xiàng)

24、式。)常數(shù)2可以分解成為哪兩個(gè)整數(shù)的積?其中哪一組數(shù)的和等于一次項(xiàng)系數(shù)分解因式的結(jié)果是什么？(其它3題同樣分析)解： x2+3x+2= (x+1) (x + 2)3?x2 7x+6= (x1) (x 6)1:1-1x2 + 2x15= (x+5) (x3)x2-7x-30= (x+3) (x10)-3-10講授:用“十字相乘法”的方法豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂#當(dāng)q>0時(shí)，q應(yīng)分解成兩個(gè)同號(hào)的因數(shù)，且符號(hào)與p的符號(hào)相同；當(dāng)q<0時(shí)，q應(yīng)分解成兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)的符號(hào)與例2:的符號(hào)相同。把下列各式分解因式:(2)(a+4)(a + 5) + 3am(3-m)+2

25、8(3) y4+7y3-18y2分析：(4) t4-5t2+4這些題目都不是x2+px + q的形式，必須通過適當(dāng)?shù)淖冃危?使之符合這種形式， 并且注意分解后的因式能否再分解。解：（略）例3:把下列各式分解因式:（1） 6x2-16x+8析：(2) 3x27x 42x3-2(1) 6x2-16x+8=2 (x2)、練習(xí)：(3x2)(2) -3x2-7x-4=- (3x+4) (x+1)把下列各式分解因式:(1)(3)(5)(9)y24 (3 y);a3b a2b42ab;x2-7x+ 10;3x218x 21;(2)(4)(6)(8)(4+ m) (4 m) 6m； x2- (2x 3) 2;

26、x4 4x2 5;a2+22a+72;(x1) 2+ 2 (1 x) y+y2;(10) (x2 4) 2 16 x2；(11) 9x426x23;(12) 4x4+7x2+2。四、小結(jié)：對二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下三個(gè)問題：1 .確定特征，是否為二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)是否為1,且不能用提公因式法和公式法分解因式；2 .分解因式；3 .注意符號(hào)和括號(hào)。五、作業(yè)：1、課堂：y29y10m4+3m2+4x2+2x32x2x12、課外：（1）把下列各式分解因式（直接填寫結(jié)果）：（2）若多項(xiàng)式可分解為(工+4)*-典)，則m n的值分別為（A. m= 36, n = 9m= - 36, n

27、 = 9義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)C. m= 36 , n = 9D . m= 36 , n = 9(3)把2-2工-24分解因式，結(jié)果正確的是(12 ；(4)把下列各式分解因式:15x16;Dy3y220y;m43m254.探究內(nèi)容：補(bǔ)充內(nèi)容(2):分組分解法目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生掌握分組后能運(yùn)用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式分解因式;2、通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運(yùn)用；2、靈活運(yùn)用已學(xué)過的因式分解的各種方法。x4 + 7x3 18x2探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：把下列各式分解因式

28、：x3y-x2y42xyb2-(2b3)2二、新知探究：例1:把a(bǔ)2x+a2y+b2x+b2y分解因式。分析：很顯然，多項(xiàng)式a2x+a2y+b2x+b2y中既沒有公因式，也不好用公式法。怎么辦呢？由于a2x+a2y=a2(x+y),b2x+b2y=b2(x+y),則(x+y)就成了公因式,這樣就有：方法一：a2x+a2y+b2x+b2y=a2(x+y)+b2(x+y)=(x+y)(a2+b2)方法二：a2x+a2y+b2x+b2y=x(a2+b2)+y(a2+b2)=(a2+b2)(x+y)結(jié)論：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。例2：把a(bǔ)4b+2a3b2-a2b-2ab2分解因式。這個(gè)

29、多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公式因ab,可以先提取這個(gè)公因式，再設(shè)法運(yùn)用分組法繼續(xù)分解因式：解：a4b+2a3b2-a2b-2ab2=ab(a3+2a2b-a-2b)=ab(a3+2a2b)(a+2b)=aba2(a+2b)(a+2b)=ab(a+2b)(a21)=ab(a+2b)(a+1)(a1)例3:把45am220ax2+20axy5ay2分解因式。分析：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式5a,先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按“一三”分組原則進(jìn)行分組，然后運(yùn)用公式法分解因式：解：45am220ax2+20axy5ay2=5a(9m24x2+4xyy2)=5a9m2(4x24xy+y2)=5a(3m)2(

30、2xy)2=5a(3m+2xy)(3m2x+y)例4：把2(a23mn)+a(4m3n)分解因式。分析：如果去掉多項(xiàng)式的括號(hào)，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解法分解因式了:解：2(a23mn)+a(4m3n)=2a26mn+4am3an=(2a23an)+(4am6mn)=a(2a3n)+2m(2a3n)=(2a3n)(a+2m)指出：按照分組原則，用分組分解法分解因式。三、練習(xí)：把下列各式分解因式：a2+ 2ab+b2 ac bc;(3)4a2+4a-4a2b+b+ 1；(5)a(a2 a 1) + 1;如果給出的多項(xiàng)式中有因式乘積，這時(shí)可先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把變形后的多項(xiàng)式(2)a22ab+b2m2

31、2mnn2;(4)ax2+16ay2a8axy;(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；19義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）答案:(1)(a+b)(a+bc);(2)(ab+m+m)(abmn);(3)(2a+1)(2a+12ab+b);(4)a(x4y+1)(x4y1);(5)(a1)2(a+1);(6)(bm+an)(am+bn)。四、小結(jié)：1、把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提出公因式，把原多項(xiàng)式變?yōu)檫@個(gè)公因式與另一個(gè)因式積的形式；如果另一個(gè)因式是四項(xiàng)（或四項(xiàng)以上）的多項(xiàng)式，再考慮用分組分解法因式分解；2、對于含四項(xiàng)的多項(xiàng)式，根據(jù)所給多項(xiàng)式的特點(diǎn)，常

32、采取上、二"分組或一、三”分組的方法進(jìn)行因式分解，這是運(yùn)用分組法把多項(xiàng)式因式分解的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路；3、如果已知多項(xiàng)式中含有因式乘積的項(xiàng)與其他項(xiàng)之和（或差）時(shí)（如例3）,先去掉括號(hào),把多項(xiàng)式變形后，再重新分組。1、課堂：把下列各式分解因式：(1)x3y xy3；(3)4x2- y2+2x- y;(5)x4y+2x3y2 x2y2xy2； x2+x(y2+y);答案：(1)xy(x+y)(x y);(3)(2xy)(2x+y+1);(5)xy(x+2y)(x+1)(x 1);(xy)(x+y+1);2、課外：五、作業(yè)：(2)a4bab4;(4)a4+a3+a+1;(

33、6)x38y3x22xy4y2;(注：此題需用到立方差公式)(8)ab(x2-y2)+xy(a2-b2)o(2)ab(ab)(a2+ab+b2);(4)(a+1)2(a2a+1);(6)(x2+2xy+4y2)(x-2y-1);(8)(axby)(bx+ay)。已知x-2y=-2,b=4098,求2bx28bxy+8by28b的值。答案：原式=2b(x2y+2)(x2y2),當(dāng)x-2y=-2,b=4098時(shí)，原式的值=0。探討內(nèi)容：第一章因式分解（復(fù)習(xí)1）目標(biāo)設(shè)計(jì)：鞏固多項(xiàng)式因式分解的常用方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。探討準(zhǔn)備：投影片等。探討過程：

34、一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：因式分解的常用方法：1、提公因式法：把一個(gè)多項(xiàng)式的公因式提到括號(hào)外面，這種因式分解的方法叫作提公因式法。2、公式法：利用乘法公式把某些類型的多項(xiàng)式因式分解的方法叫作公式法。3、十字相乘法：將一個(gè)二次多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別分解成兩個(gè)實(shí)數(shù)相乘的形式，如果交叉相乘后其和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)，則此二次多項(xiàng)式可以寫成（mx+a）（nx+b）的形式，像這樣將二次多項(xiàng)式分解因式的方法叫作十字相乘法。21義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）4、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫作分組分解法。二、題例練習(xí)：1、3ax6ay=3a(x2y)2、3x36x2+3x=3x(x22x+1

35、)=3x(x1)23、2-32a2=2(116a2)=2(1+4a)(14a)4、a2a+_=(a_)24 25、y2x2+6x9=y2(x26x+9)=y2(x3)2=(y+x3)(yx+3)6、x221x+20=(x20)(x1)7、8axy2ax28ay2=2a(x24xy+4y2)=2a(x2y)28、x(ay)y(ya)=x(ay)+y(ay)=(x+y)(ay)9、4x2-(x2+1)2=(2x+x2+1)(2xx21)=(x+1)2(x1)210、a2b2(ab)2=(a+b)(ab)(ab)2=(ab)(a+ba+b)=2b(ab)11、(x2)(x+3)+4=x2+x-6+4

36、=x2+x-2=(x+2)(x1)12、27x6+y3=(3x2+y)(9x43x2y+y2)13、x4-16y4=(x2+4y2)(x24y2)=(x+2y)(x2y)(x2+4y2)14、15ax+20a=5a(3x4)15、a2-a-4b2-2b=(a2-4b2)-(a+2b)=(a+2b)(a2b)(a+2b)=(a+2b)(a2b+1)16、一c2+(ab)2=(ab)2c2=(ab+c)(abc)17、y2-2xy+x2=(y-)2525511118、an2-2an=an-a2-2an=an-(a2-2)=an(七2)=an(-+V2)(-2)aaa19、am+22am+1+am=

37、am(a22a+1)=am(a+1)220、x2m-y2n=(xm)2(yn)2=(xm+yn)(xm-yn)21、a2n-2an+1=(an)2-2an+1=(an1)222、a2m22am+2+a2=a2(a2m2am+1)=a2(am1)223、a4(a4-1)-a4+1=a4(a41)-(a4-1)=(a41)2=(a2+1)2(a21)2=(a2+1)2(a+1)2(a1)224、a3m+6+a3b3=a3(a3m+3+b3)=a3(am+1+b)(a2m+2am+1b+b2)25、(ab)2(ab)(ac)+(ab)(b+c)=(ab)(aba+c+b+c)=2c(ab)26、(5

38、x213y2)2-16(x23y2)2=(5x213y2)+4(x23y2)(5x213y2)-4(x23y2)=(5x213y2+4x212y2)(5x213y24x2+12y2)=(9x225y2)(x2y2)=(3x+5y)(3x5y)(x+y)(xy)27、a4a2b2c2Hb4c4=(a2b2c2)2=(adbc)2(abc)221642228、(x2+16y2)264x2y2=(x2+16y28xy)(x2+16y2+8xy)=(x4y)2(x+4y)229、x2(xy)+y2(yx)=x2(xy)y2(xy)=(x-y)(x2y2)=(x-y)2(x+y)30、(x7)(x8)-

39、6=x2-15x+56-6=x2-15x+50=(x5)(x10)三、小結(jié)：20義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)因式分解中要注意以下兩點(diǎn):1、多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式先提取公因式;2、每個(gè)因式要分解到不能再分解為止。四、作業(yè)：1、課堂：把下列各式分解因式：(1)2x 2+10x(3)2a(x-5y)+4b(5y-x)(5)2x3+x2-6x-3mn+m-n-1(9)8m-8n-mx+nx(11)ma2+na2-mb2-nb(13)a 2+2ab-ac-2bc2、課外：把下列各式分解因式1、a(m+n) b(m + n)3、n(x + y) + x+y5、p(mn) m+n7、a2 + a

40、c ab bc9、2x3 x2+6x311、xy+xy113、x3-2x2y-4xy2+8y315、4x3+ 4x2y 9xy2 9y3(2)a(m+n)+b(m+n)(4)(x+y)2-2(x+y)(6)2ax+6bx+5ay+15by(8)mx2+mx-nx-n(10)x2-2bx-ax+2ab(12)ax+bx+3a+3b(14)xy-y2-yz+xz2、xy(a b) + x(a b)4、a b q(a b)6、2a-4b-m(a-2b)8、3a-6b-ax+2bx10、2ax+6bx + 7ay+21by12、ax2+bx2ay2 by214、3m 3yma+ay16、x3y 3x2

41、2x2y2+6xy9探討內(nèi)容：第一章因式分解(復(fù)習(xí)2)目標(biāo)設(shè)計(jì)：鞏固多項(xiàng)式因式分解的常用方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。探討準(zhǔn)備：投影片等。探討過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等2、因式分解中要注意以下兩點(diǎn)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式先提取公因式；每個(gè)因式要分解到不能再分解為止。二、題例練習(xí)：1、x4-34x2+225=(x225)(x29)=(x+5)(x5)(x+3)(x3)2、(x2+3x)2-2(x2+3x)-8=(x2+3x-4)(x2+3x+2)=(x+4)(x1)(x+2)(x+1)3、x

42、5-x3-x2+1=(x5x3)(x21)=x3(x21)(x21)=(x21)(x31)=(x+1)(x1)2(x2+x+1)4、x4+2x2-3=(x2+3)(x21)=(x2+3)(x+1)(x1)5、(x2+3x3)(x2+3x+4)8=(x2+3x)2+(x2+3x)128=(x2+3x)2+(x2+3x)20=(x2+3x+5)(x2+3x4)=(x2+3x+5)(x+4)(x1)6、(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)24=(x2+5x+4)(x2+5x+6)24=(x2+5x)2+10(x2+5x)+2424=(x2+5x)(x

43、2+5x+10)=x(x+5)(x2+5x+10)7、a66a2+1=a62a2+14a2=(a31)24a2=(a3+2a1)(a32a1)注：此題拆項(xiàng)配方。8、a4-15a2+9=a46a2+99a2=(a23)2(3a)2=(a23+3a)(a233a)=(a2+3a3)(a23a3)9、x348x+7=x349x+x+7=x(x249)+(x+7)=x(x+7)(x7)+(x+7)=(x+7)(x27x+1)10、2a25ab3b2+a+11b6=2a2+(15b)a-(3b2)(b3)十字相乘法分解=(2a+b-3)(a3b+2)三、練習(xí)：25(2)9a(4)x(6)(x四、小結(jié)：靈

44、活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解。五、作業(yè)：1、課堂：P20復(fù)習(xí)題一A組1(2)(3)(4)、2(2)(4)(6)(8)(10);2x-b2x-9a2+b24y2+5x2y2-6y22+x)2-15(x2+x)+36(1)x4-x3-4x2+4xa4b2-4b6-a3b3-2ab5(5)a2(a2-c2)-b2(b2-c2)義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）2、課外：同上，A組剩余題及B組1.10探討內(nèi)容：第一章因式分解（復(fù)習(xí)3）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法,解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：解題方法與思路的分析引導(dǎo)。探討準(zhǔn)備：投影片等。探討過程：一、

45、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等2、因式分解中要注意以下兩點(diǎn)：多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式先提取公因式；每個(gè)因式要分解到不能再分解為止。二、典型題例：27義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)1、把xn+2yxny3因式分解。分析：xn+2y-xny3此處是同底數(shù)塞的乘法的逆用按平方差公式分解1的和是一個(gè)完全平方數(shù)。n+ 1、n+ 2、n+ 3,則有(n+3) +1=xn-x2yxn-y3=xny(x2-y2)=xny(x+y)(x-y)2、求證：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與分析：設(shè)四個(gè)連續(xù)正整數(shù)為n、n(n+1)(n+2)=(n2+n)(n2+5n+6)+1

46、=n4+5n3+6n2+n3+5n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1=(n+3n+n)+(3n+9n+3n)+(n+3n+1)=n2(n2+3n+1)+3n(n2+3n+1)+(n2+3n+1)=(n2+3n+1)(n2+3n+1)=(n2+3n+1)22舉例：1X2X3X4+1=25=522X3X4X5+1=121=1123X4X5X6+1=361=194X5X6X7+1=841=292結(jié)論：四個(gè)連續(xù)正整數(shù)之積與1的和等于首數(shù)與尾數(shù)之積加上1的和的平方，即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)+1=(n2+3n+1)23、若n是整數(shù)，(2n+1)2-1是否能被8整除？

47、分析；(2n+1)21=(2n+1+1)(2n+11)=(2n+2)-2n=2(n+1)-2n=4n(n+1)由上，n與(n+1)必定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，而且其中必定有一個(gè)偶數(shù)4n(n+1)能被8整除即(2n+1)21能被8整除.1214、已知x+-=-3,求x十二的值。xx分析：方法一：x+1=-3x(x+)2=(3)2x2,c1,1cx+2-x-F-2=9xx#義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)_21即x+2=7X、，21萬法二：X+X21c1,1c1=x+2x+22,x,XXX=(x+1)2-2X2=(3)-2=7三、練習(xí)：P18習(xí)題1.3B組1、2;四、小結(jié)：1、因式分解的常用方

48、法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等；2、在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先看多項(xiàng)式是否有公因式，若有，先提公因式；3、多項(xiàng)式的因式分解一定要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止，注意看清是在有理數(shù)范圍內(nèi)還是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。五、作業(yè)：1、課堂：P20復(fù)習(xí)題一B組2;2、課外：同上，A組2;B組1、3;3、思考題：同上，C組.11探討內(nèi)容：講評(píng)第一章單元測試卷目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過自測卷的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生鞏固本章的知識(shí)點(diǎn)，掌握因式分解的常用方法，會(huì)通過分解因式求代數(shù)式的值以及解方程，培養(yǎng)學(xué)生利用因式分解解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、選擇合適的方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；2、利用因式分解求植、解方程以及解決

49、實(shí)際問題。探討準(zhǔn)備：投影片等。探討過程：一、試卷分析；二、講評(píng)試卷：1、已知x+y+z=2,x2-(y+z)2=8,則x-y-z=?分析：義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊)x2(y+z)2=8即(x+y+z)(xyz)=8x+y+z=2xyz=42、已知1+w+w2=0,則w2005+w2006+w2007=?分析：2005+2006+2007=W2005(1+w+w2)1+w+W2=0.w2005(i+w+w2)=03、已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,則xy=?分析：x+y=7(x+y)2=49即x2+2xy+y2=49又x2+y2=25xy=12又x22xy+y2

50、+2xy=25(x-y)2=1xy=±1又x>yxy>0即x-y=14、若a、b、c表示三角形的三邊，則a2+2ab+b2c2一定是什么數(shù)？分析：a2+2ab+b2c2=(a+b)2c2=(a+b+c)(a+bc)a、b、c表不'三角形的三邊，即a>0,b>0,c>0a+b+c>0,且a+bc>0(三角形任意兩邊之和大于第三邊)(a+b+c)(a+bc)>0即a+2ab+b一c一"定是正數(shù)。5、對于任意自然數(shù)，(n+7)2(n5)2是否能被24整除？為什么？分析：22(n+7)(n5)=(n+7+n5)(n+7n+5)=(2n+2)-12=24(n+1)24能被24整除24(n+1)也能被24整除即(n+7)2(n5)2能被24整除6、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x4-9y4=(x2) 2- (3y2) 2x425=(x2)2-5233=(x2+3y2) (x23y2)=(x2+5) (x+ 55) (x收)=(x2+ 3y2) (x+ 黎v) (x 0y)=(x2+5)(x25)、