高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之八

1、前言：親愛(ài)的同學(xué)，敬愛(ài)的老師，2006年高考在即，我們精心編寫了2006年高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料，每一天的材料由四個(gè)部分組成，分別為基本知識(shí)篇、思想方法篇、回歸課本篇和錯(cuò)題重做篇，這些內(nèi)容緊密結(jié)合2006年的數(shù)學(xué)考試大綱，真正體現(xiàn)狠抓雙基、突出能力、回歸課本、強(qiáng)調(diào)思想方法、講究考試答題技術(shù)，引領(lǐng)學(xué)生充滿自信，笑傲高考。衷心祝愿2006屆考生在6月高考中都取得滿意的成績(jī)。2006年高考數(shù)學(xué)考前10天每天必看系列材料之八(2006年6月2日星期五)江蘇省溧陽(yáng)中學(xué) 王海平一、 基本知識(shí)篇（九）直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體1.從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點(diǎn)A在平面

2、BOC上的射影在BOC的平分線上；A2. 已知:直二面角MABN中，AE M，BF N,EAB=,ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影AB成，設(shè)BAC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；5.直線與平面所成的角斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通

3、常通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；6.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；特別:對(duì)于一類沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸

4、兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。7.空間距離的求法（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算；（2）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（3）求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則S側(cè)cos=S底；9.已知:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1; 若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的

5、角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;10.正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；11.歐拉公式：如果簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+FE=2；并且棱數(shù)E各頂點(diǎn)連著的棱數(shù)和的一半各面邊數(shù)和的一半；12.球的體積公式V=，表面積公式；掌握球面上兩點(diǎn)A、B間的距離求法：（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)，（2）計(jì)算球心角AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)。二、 思想方法篇（八）分析法、綜合法（1）分析法是從所求證的結(jié)果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實(shí)為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。（2）綜合法是從已經(jīng)證明的結(jié)論、公式出發(fā)，逐步推出所要求

6、證的結(jié)論。綜合法是一種“由因?qū)Ч?，敘述流暢的直接證法。（3）分析法、 綜合法是證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的兩大最基本的方法。分析法“執(zhí)果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應(yīng)用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個(gè)方法來(lái)解?；貧w課本篇：高二年級(jí)下冊(cè)（2）15、求證：(P96習(xí)題10)16、 = _。 (P111習(xí)題10)17、 = _(n為偶數(shù)) 。18、甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是(A) P1 + P2(B) P1·

7、P2(C) 1P1· P2(D) (1P1 )(1P2)19、(1 + x)2n(nÎN*)的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是(A) 第 + 1項(xiàng)(B) 第n 項(xiàng)(C) 第n + 1項(xiàng) (D) 第n 項(xiàng)與第n + 1項(xiàng)20、已知，求.(P142A組4(1)21、(1)求(9x)18展開式中常數(shù)項(xiàng)；(2)已知的展開式中的第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求n；(3)(1 + x + x2)(1x)10求展開式中x4的系數(shù)。(P143A組12)22、填空：(1)有面值為1元、2元、5元的郵票各2張，從中任取3張，其面值之和恰好是8元的概率是_；(2) 將一個(gè)各個(gè)面上均涂

8、有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有2面涂有顏色的概率是_；(3) 在數(shù)學(xué)選擇題給出的4個(gè)答案中，恰有1個(gè)是正確的，某同學(xué)在做3道數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，隨意地選定其中的正確答案，那么3道題都答對(duì)的概率是_；(4) 對(duì)于一段外語(yǔ)錄音，甲能聽懂的概率是80%，乙能聽懂的概率是70%，兩人同時(shí)聽這段錄音，其中至少有一人能聽懂的概率是_；(5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站率為90%，他在5天乘車中，此班次公共汽車恰好有4天準(zhǔn)時(shí)到站的概率是_。(P144A組16)23、填空：(1)已知 = 21，那么n = _；(2)一種汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接

9、4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，不同牌照號(hào)碼的個(gè)數(shù)是_，(P145B組1)24、選擇題：(1) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是(A) (B) (C) 6(D) 12(2) 在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是(A) 1(B) 2n(C) 1(D) 1或125、求證：(1) n·n! = (n + 1)!n!；(2)；(3)?；貧w課本篇（高二年級(jí)下冊(cè)（2）參考答案16、117、2n1118、D19、D20、2821、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系數(shù)是135。22、；0.94；0.32823、6；×10424、DD四、錯(cuò)題重做篇（九）直線、平面與簡(jiǎn)單幾何體34已知二面角AB為120°，CD，CDAB，EF，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為35棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為36直二面角的棱上有一點(diǎn)A，在平面、內(nèi)各有一條射線AB，