2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列課時(shí)跟蹤訓(xùn)練32等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和文20220724377

1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十二) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和根底穩(wěn)固一、選擇題1(2022·河南百校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，a12，公差為d，那么“d4”是“a1，a2，a3成等比數(shù)列的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析由a1，a2，a3成等比數(shù)列得aa1a3，即(2d)22(22d)，解得d0，所以“d4”是“a1，a2，a3成等比數(shù)列的既不充分也不必要條件，應(yīng)選d.答案d2(2022·四川成都南充高中模擬)等比數(shù)列的前3項(xiàng)為x,3x3,6x6，那么其第4項(xiàng)的值為()a24 b24或0c12或0 d24解析由x,3x3,6x6成等比數(shù)列，得(3x3)

2、2x(6x6)解得x13或x21(此時(shí)a2a30，不合題意，舍去)故這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，所以an3·2n1，所以數(shù)列的第4項(xiàng)為a424.應(yīng)選a.答案a3等比數(shù)列an中，a32，a4a616，那么的值為()a2 b4 c8 d16解析因?yàn)閍32，a4a616，所以a4a6aq416，即q44，那么q44，應(yīng)選b.答案b4單調(diào)遞增的等比數(shù)列an中，a2·a616，a3a510，那么數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn()a2n2 b2n1c2n1 d2n12解析a2·a616，a3·a516，又a3a510，等比數(shù)列an單調(diào)遞增，a32，a58，公比q2，a

3、1，sn2n1，應(yīng)選b.答案b5an為等比數(shù)列，假設(shè)a4a610，那么a1a72a3a7a3a9()a10 b20 c60 d100解析a1a72a3a7a3a9a2a4a6a(a4a6)2100.答案d6(2022·全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈()a1盞 b3盞 c5盞 d9盞解析每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為an，那么前7項(xiàng)的和s7381，公比q2，依題意，得381，解得a13，選擇b

4、.答案b二、填空題7(2022·北京卷)假設(shè)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，那么_.解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，那么a413d8，解得d3；b41·q38，解得q2.所以a2132，b21×(2)2，所以1.答案18(2022·鄭州質(zhì)量預(yù)測)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，假設(shè)a1a2，a4a56，那么s6_.解析記等比數(shù)列an的公比為q，那么有q38，q2，那么s6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2).答案9(2022·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)數(shù)列an的首項(xiàng)a12，數(shù)列b

5、n為等比數(shù)列，且bn.假設(shè)b10b112，那么a21_.解析由，得b1b2b20···.因?yàn)閎n為等比數(shù)列，所以b1b2b20(b10b11)10210，所以a212b1b2b202112048.答案2048三、解答題10(2022·北京卷)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2a410，所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2b4a5，所以b1qb1q39.解得q23.所以b2

6、n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.能力提升11數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anaqn，那么an為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是()aa<0，q<1 ba<0，q<0ca>0，q>0 da<0,0<q<解析an1anaqn1aqnaqn(q1)，當(dāng)a<0，0<q<時(shí)，qn>0，q1<0，an1an>0，即an1>an，該數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列，有可能a>0，q>1，故數(shù)列為遞增數(shù)列的一個(gè)充分不必要條件是a<0,0<q<，應(yīng)選d.答案d12數(shù)

7、列an滿足log2an1log2an1(nn*)，假設(shè)a1a3a5a2n12n，那么log2(a2a4a6a2n)的值是()a2n1 b2n1cn1 dn1解析由log2an1log2an1得，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為，所以a2a4a6a2n(a1a3a5a2n1)2n1，所以log2(a2a4a6a2n)n1.應(yīng)選d.答案d13(2022·全國卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，那么a1a2an的最大值為_解析由題意知，a2a4(a1a3)q，即510q，解得q，將q代入a1a310，解得a18.a1a2ana·q8n×2.26，且nn*.當(dāng)n

8、3或4時(shí)有最大值a1a2an22664，即最大值為64.答案6414(2022·廣西南寧三中聯(lián)考)an是公比為q的等比數(shù)列，令bnan1(n1,2,3，)，假設(shè)數(shù)列bn有連續(xù)4項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，那么6q_.解析因?yàn)閿?shù)列bn有連續(xù)4項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，而bnan1，所以數(shù)列an有連續(xù)4項(xiàng)在集合54，24,18,36,81中因?yàn)閍n是公比為q的等比數(shù)列，所以當(dāng)q時(shí)，24,36，54,81是an的連續(xù)4項(xiàng)；當(dāng)q時(shí)，81，54,36，24是an的連續(xù)4項(xiàng)所以6q9或4.答案9或415(2022·全國卷)各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11，a(

9、2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通項(xiàng)公式解(1)a11，a(2an11)an2an10，令n1，有a(2a21)a12a20，即1(2a21)2a20，得a2.同理可得a(2a31)a22a30，解得a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)因?yàn)閍n的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以.故an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，因此an.16設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)證明：由a11及sn14an2，有a1a2s24a12.a25，b1a2

10、2a13.又，得an14an4an1，an12an2(an2an1)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan12an3·2n1，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列(n1)·，得an(3n1)·2n2.延伸拓展(2022·江西南昌摸底考試)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)之積為tn，并且滿足條件：a1>1，a2022·a2022>1，<0.給出以下結(jié)論：(1)0<q<1；(2)a2017a20221>0；(3)t2022是數(shù)列tn中的最大項(xiàng)；(4)使tn>1成立的最大自然數(shù)n等于4031，其中正確的結(jié)論為()a(2)(3) b(1)(3) c(1)(4) d(2)(4)解析因?yàn)?lt;0，所以或假設(shè)成立，又a2016a2022>1，所以所以q>1，所以a2022a1q2022，而a1>1，所以a2022>1，矛