初三一元二次方程練習題

1、2018年 01月10日雙牛教育的初中數(shù)學組卷評卷人 得分選擇題（共12小題）1 .下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. x - 1=0 B. x3+x=3 C. x2+3x-5=0 D. ax2+bx+c=02 .下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. x2+1=0 B. ax2+bx+c=0 C.（二）2+ （） - 3=0 D. x2+3x-2J- =0 里Xx3 .下列方程中是一元二次方程的有（）9 r-咚；y （y-1） =x （x+1）； -=；x2- 2y+6=y2+x2.A.B.C.D.4 .關(guān)于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，則a的取值

2、范圍為（）A. aw0B.a>0C. a*1D.a>15 .方程（m- 1） x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A. m 1 B . m 1C. m 2D. m 36 .下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A, x2+jy=0B, ax2+bx+c=0 C. x2+x - 2=0 D. 3x - 2xy - 5y2=07 .已知關(guān)于x的方程（m- 1） x1m+11 - x+3=0是一元二次方程，則m的值為（A. 2 B. 1 或-3 C. 1 D. - 38 .下列方程中是一元二次方程的是（）A, x2+ = =0B, ax2+bx+c=0 iC. 3x2-

3、2xy - 5y2=0 D. （x-1） （x+2） =19.當m（）時，關(guān)于x的方程（m-1）鏟“+1+mx+4=0>一元二次方程.A. m> 1B. m - 1 C. m=- 1D. m=110 .關(guān)于x的一元二次方程3x2=2x-1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A. 3, -2,- 1B.3,2,TC.-3,-2, 1D.3,- 2, 111 .關(guān)于x的一元二次方程(mi- 2) x2+5x+m2-2m=0的常數(shù)項為0,則m的值為( )A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. 012 . 一元二次方程2 (2-x) (x+3) =9的二次項、一次項、常數(shù)項分別是

4、()A.2x2、2x、- 3B.2x2、2x、21C,2、2、- 3D.2、2、21評卷人 得分二.填空題(共10小題)13 .把一元二次方程(x+1) (1 -x) =2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是 , 其中二次項系數(shù)是 , 一次項的系數(shù)是 ,常數(shù)項是;14 .把一元二次方程3x (x-2) =4化為一般形式是.15 .將方程2x2+1=4 (x+1)化為一元二次方程的一般形式為 ,其中常數(shù)項 是.16 . 一元二次方程4x2+3x-1=0的二次項系數(shù)是 .17 .方程(3x-5) (x-2) =1化成一般形式為 .18 .已知關(guān)于x的方程2x2- x+a=0有一個根是x=1,則a=.1

5、9 .關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+ (a2-1) =0的一個根是0,則a的值 是.20 .已知x=1是一元二次方程ax?+bx10=0的一個解，且aw b,貝隹二 2a+2b的值為.21 .若關(guān)于x的一元二次方程(k-1) x2 - 4x- 5=0沒有實數(shù)根，則k的取值范 圍是.22 .關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 c的取值范圍為 . 評卷人 得分解答題(共11小題)23 .關(guān)于x的一元二次方程(m+1 x2+5x+n2+3m+2=0勺常數(shù)項為0,求m的值.24 .已知x= - 1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值.25 .已知a是關(guān)

6、于方程2x2+x-1=0的一個根，求代數(shù)式4a2+2a+2015化26 .已知x=2是方程x2+mx+2=0勺一個卞則m的值是.27 .已知方程：(m2 1) x2+ (m+1 x+1=0,求：(1)當m為何值時原方程為一元二次方程.(2)當m為何值時原方程為一元一次方程.28 .解下列方程：(1) x2 - 3x - 4=0(2) 3x (x - 1) =2x-2.29 .選用適當?shù)姆椒?，解下列方程?1) x2-2x-8=0;(2) 2x (x-2) =x- 3.30 .已知關(guān)于x的方程x2+kx - 3=0(1)當k=2時，解這個方程；(2)求證：不論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的

7、實數(shù)根.31 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k- 2=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值.32 .解方程：(1) x (x-2) +3 (x-2) =0;(2) x2-2x-3=0;(3) x2-x- 1=0;(4) x2+2x- 1=0.33 .解方程：(1) 2x2- 4x- 1=0 (配方法)(2) (x+1) 2=6x+6.2018年01月10日雙牛教育的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（A. x - 1=0 B. x3+x=3 C. x2+3x-5

8、=0 D. ax2+bx+c=0【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù);只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可.【解答】解：A不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、是一元二次方程，故此選項正確；D a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了一元二次方程定義， 判斷一個方程是否是一元二次方程 應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2” ；“二次項的系數(shù)不等于0" ； “整式方程”.2 .下列方程中，一定是關(guān)

9、于x的一元二次方程的是（A. x2+1=0B. ax2+bx+c=0 C. () 2+ () - 3=0 D. x2+3x【分析】逐一分析四個選項中的方程，結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個選 項中的方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程；B、ax2+bx+c=0,當a=0時，該方程為關(guān)于x的一元一次方程;G （工）2+ （§） -3=0為關(guān)于，的一元二次方程； 2DK x?+3x-工一二0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程.故選A.【點評】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題 的關(guān)鍵.3 .下列方程中是一元二次方程的有

10、（）旨二告；y （y-1） =x （x+1）； '=" ;x2-2y+6=y2+x2.A.B.C.D.【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2; （2）二次項系數(shù)不為0對各小題分析判斷后利用排除法求解.2| I I【解答】解：4是一元二次方程；71 3y （y-1） =x （x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；2工7號，分母上含有未知數(shù)X,不是整式方程；|產(chǎn)4x2-2y+6=y2+x2整理后為y2+2y-6=0,是一元二次方程；綜上所述，是一元二次方程的有.故選C.【點評】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式

11、方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 （且aw0）,特別要注 意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.4 .關(guān)于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，則a的取值范圍為（）A. aw0 B. a>0C. a*1D. a>1【分析】先把已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義進行解 答.【解答】解：由原方程，得（a- 1） x2- 3x+2=0,則依題意得a-1金0,解得aw 1.故選：C.【點評】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 （且aw0）,特

12、別要注 意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.5 .方程（m- 1） x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A. m 1 B . m 1C. m 2D, m 3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到 m-1*0,解不等式即可.【解答】解：二.方程（m-1） x2+2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程， m- 1 w 0,1.故選B.【點評】本題考查了一元二次方程的定義： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最 高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程.6.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. x2+-=0B, ax2+bx+c=0 C. x2+x - 2=0 D. 3x - 2x

13、y - 5y2=0 x【分析】依據(jù)一元二次方程的定義求解即可.【解答】解：A x2吟二0不是整式方程，故A錯誤；B、ax2+bx+c=0,當a=0時，不是一元二次方程，故 B錯誤；C、x2+x - 2=0,是一元二次方程，故 C正確；D 3x 2xy 5y2=0含有兩個未知數(shù)，故 D錯誤.故選：C.【點評】本題主要考查的是解一元二次方程的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的 關(guān)鍵.7 .已知關(guān)于x的方程（m- 1） x|m+1| - x+3=0是一元二次方程，則m的值為（）A. 2 B. 1 或-3 C. 1 D. - 3【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得：|m+1|=2,且m-0,再解即可.【解答】

14、解：由題意得：|m+1|=2,且m-1*0,解得：m二-3,故選：D.【點評】此題主要考查了一元二次方程定義， 關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)， 并 且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.8 .下列方程中是一元二次方程的是（）A, x2+ = =0B, ax2+bx+c=0C. 3x2- 2xy - 5y2=0 D. （x-1） （x+2） =1【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者 為正確答案.【解答】解：A、是分式

15、方程，故A錯誤；B、a=0時是一元一次方程，故 B錯誤；C、是二元二次方程，故 C錯誤；D 是一元二次方程，故 D正確，故選：D.【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最 高次數(shù)是2.9.當m()時，關(guān)于x的方程(m-i)鏟十1+mx+4=0>一元二次方程.A. m> 1B. m - 1 C. m=- 1 D. m=1【分析】利用一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2次的整式方程，判斷即可確定出 m的值.【解答】解：二關(guān)于x的方程(m- 1) xm2+1+mx+4

16、=0t一元二次方程，2. m+1=2且 m- 1 w0,解得：m=- 1,故選：C.【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本 題的關(guān)鍵.10 .關(guān)于x的一元二次方程3x2=2x-1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A. 3, -2, - 1B. 3, 2, - 1 C. -3, -2, 1 D. 3, - 2, 1【分析】要確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，首先把方程 化為一般式，然后再找出答案.【解答】解：一元二次方程3x2=2x-1變?yōu)橐话阈问綖椋阂辉畏匠?x2-2x+1=0, 二次項系數(shù)是3、一次項系數(shù)是-2、常數(shù)項1,故選：D.

17、【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 (a, b, c是 常數(shù)且aw0)特別要注意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在 一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次 項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.11 .關(guān)于x的一元二次方程(mi- 2) x2+5x+m2-2m=0的常數(shù)項為0,則m的值為( )A. 1B. 2 C. 1 或 2 D. 0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知 m- 2*0,再根據(jù)常數(shù)項為0,即可得到 m2- 2m=0列出方程組求解即可.【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程(m- 2) x2+5x+n

18、m-2m=0的常數(shù)項為0,皿2-0 '解 m- 2 w 0 得 mT 2;2解 m - 2m=05 m=0gJc 2.m=Q故選D.【點評】此題考查了一元二次方程的定義.判斷一個方程是否是一元二次方程必 須具備以下3個條件：(1)是整式方程，(2)只含有一個未知數(shù)，(3)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是 2.這三個條件缺一不可，尤其要注意二次項系數(shù)a* 0這個最容易被忽略的條件.12. 一元二次方程2 (2-x) (x+3) =9的二次項、一次項、常數(shù)項分別是()A. 2x2、2x、- 3 B. 2x2、2x、21 C, 2、2、- 3 D, 2、2、21【分析】一元二次方程的一般形式是 ax

19、2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且aw 0), a、 b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.【解答】解：2 (2-x) (x+3) =9的一般形式是2x2+2x- 3=0,二次項、一次項、常數(shù)項分別是 2x2、2x、- 3,故選：A.【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且 aw0)特別要注意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般 形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系 數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.二.填空題(共10小題)13 .把一元二次方程(x+1) (1 - x)=2x化成

20、二次項系數(shù)大于零的一般式是 x2+2x -1=0 ,其中二次項系數(shù)是 1 , 一次項的系數(shù)是 2 ,常數(shù)項是 -1 ; 【分析】通過去括號，移項，可以得到一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.【解答】解：去括號：1-x2=2x移項：x2+2x - 1=0二次項系數(shù)是：1, 一次項系數(shù)是：2,常數(shù)項是：-1.故答案分別是：x2+2x- 1=0, 1, 2, -1.【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，通過去括號，移項，可以得到 一元二次方程的一般形式，然后寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項.14 .把一元二次方程 3x (x-2) =4化為一般形式是 3x2 -

21、6x - 4=0 .【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且a*0,去 括號，移項把方程的右邊變成 0即可.【解答】解：把一元二次方程3x (x-2) =4去括號，移項合并同類項，轉(zhuǎn)化為 一般形式是3x2-6x- 4=0.【點評】本題需要同學們熟練掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括號時要注意符號的變化.15 .將方程2x2+1=4 (x+1)化為一元二次方程的一般形式為2x2 - 4x- 3=0 ,其中常數(shù)項是-3 .【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且a*0)的一般形式， 其中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)

22、、常數(shù)項，可得答案.【解答】解：將方程2x2+1=4 (x+1)化為一元二次方程的一般形式為 2x2 - 4x -3=0,常數(shù)項是-3,故答案為：2x2- 4x-3=0, -3.【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且 aw。）特別要注意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般 形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系 數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.16 . 一元二次方程4x2+3x-1=0的二次項系數(shù)是 4 .【分析】根據(jù)任何一個關(guān)于 x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=

23、0（aw0）.這種形式叫一元二次方程的一般形式. 其中ax2叫做二次項， a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案.【解答】解：一元二次方程4x2+3x-1=0的二次項系數(shù)是4,故答案為：4.【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項系 數(shù)，必須先化為一元二次方程的一般形式.17 .方程（3x-5） （x-2） =1 化成一般形式為 3x2-11x+9=0 .【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且a*0）的a、b、c分別是 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.【解答】解：方程（3x-5） （x-2） =1化成一般形式為3x2- 1

24、1x+9=0, 故答案為：3x2- 11x+9=0.【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且 aw0）特別要注意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般 形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系 數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.18 .已知關(guān)于x的方程2x2- x+a=0有一個根是x=1,則a= - 1 .【分析】把x=1代入即可求得a的值.【解答】解：二,方程2x2-x+a=0有一個根是x=1,.2 1+a=0,解得 a=- 1,故答案為：-1.【點評】本題主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方

25、程左右兩邊相等是 解題的關(guān)鍵.19 .關(guān)于x的一元二次方程（a-1） x2+x+ （a2-1） =0的一個根是0,則a的值 是 -1 .【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=0代入已知方程就可以求得a的 值.注意，二次項系數(shù)a- 1W0.【解答】解：二,關(guān)于x的一元二次方程（a - 1） x2+x+ （a2 - 1） =0的一個根是0, .x=0滿足該方程，且 a-1*0.a2 - 1=0,且 aw1.解得a= - 1.故答案是：-1.【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根 就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 即用這個 數(shù)代替未

26、知數(shù)所得式子仍然成立.220.已知x=1是一元二次方程ax?+bx10=0的一個解，且aw b,貝唔一百一 2a+2b的值為 5 .【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.同時注意根據(jù)分式的基 本性質(zhì)化簡分式.【解答】解：: x=- 1是一元二次方程ax2+bx- 10=0的一個解， a- b- 10=0, a- b=10.aw - b,a+bw 0,故答案是：5.【點評】本題考查了一元二次方程的定義，得到 a-b的值，首先把所求的分式 進行化簡，并且本題利用了整體代入思想.21 .若關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2 - 4x- 5=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 k<.

27、5 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次 不等式組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2- 4x-5=0沒有實數(shù)根，尸。一二7）2-4 黑"5）（kT）<Q解得：k<L. 5故答案為：k<l.【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于 k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.22 .關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為 c<1 .【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)

28、論.【解答】解：二,關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，2 =2 - 4c=4- 400,解得：c<1.故答案為：c<1.【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當> 0時，方程有兩個不相等的實數(shù) 根”是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共11小題）23 .關(guān)于x的一元二次方程（m+1 x2+5x+n2+3m+2=0勺常數(shù)項為0,求m的值.【分析】一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且aw 0）, a、 b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.【解答】解：由題意，得2m+3m+2=0 且 m+廿0,解得m=- 2,m的值是-2.【點評】

29、本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且 aw0)特別要注意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般 形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系 數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.24 .已知x= - 1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值.【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把 x=-1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的 一元二次方程1-2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可.【解答】解：把x=- 1代入x2+2ax+a2=0得1 2a+s2=0,解得 a=a2=1,所以a的值為1【點評】

30、本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型25 .已知a是關(guān)于方程2x2+x-1=0的一個根，求代數(shù)式4a2+2a+2015化【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于 a的方程，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答 案.【解答】解：把x=a代入方程，得2a2+a- 1=0,即 2a2+a=1,24a2+2a+2015=2 (2a2+a) +2015=2X1+2015=2017.【點評】本題考查了一元二次方程的解，利用方程的解滿足方程得2a2+a=1是解題關(guān)鍵.26 .已知x=2是方程x2+mx+2=0勺一個卞則 m的俏是 -3 .【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即

31、可求出答案.【解答】解：將x=2代入x2+mx+2=04+2m+2=0m=- 3故答案為：-3【點評】 本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是整理理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型27 .已知方程：(m2 1) x2+ (m+1 x+1=0,求：(1)當m為何值時原方程為一元二次方程.(2)當m為何值時原方程為一元一次方程.【分析】 ( 1) 根據(jù)是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方程，且一元二次方程的二次項的系數(shù)不能為零，可得答案；( 2)根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方程，可得二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不能為零，可得

32、答案【解答】解：(1)當m2-1*0時，(m2-1) x2+ (m+1 x+1=0是一元二次方程, 解得m田± 1,當 mr ±1 時，(m2 1) x2+ (m+1 x+1=0是一元二次方程；(2)當 m21=0,且 m+儼0 時，(m2 1) x2+ (m+1 x+1=0是一元一次方程，解得 m=± 1,且 nm - 1,m=- 1 (不符合題意的要舍去)，m=1.答：當 m=1 時，(m2- 1) x2+ (m+1 x+1=0是一元一次方程.【點評】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含

33、有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是228解下列方程：(1) x2 - 3x - 4=0(2) 3x (x - 1) =2x-2.【分析】 根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：(1) (x+1) (x-4) =0x+1=0或 x- 4=0x1二 1, x2=4(3) 3x (x- 1) =2 (x- 1)3x (x - 1) - 2 (x - 1) =0(x- 1) (3x-2) =0.,x1=1,町存【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的 解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.29 .選用適當?shù)姆椒?，解下列方程?1) x2-2x-8=0;(2) 2x (x-2) =

34、x- 3.【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：(1) (x-4) (x+2) =0x - 4=0或 x+2=0xi=4, X2= - 2(3) 2x (x-2) - x+3=0,2x2- 4x - x+3=0,2x2- 5x+3=0,(x- 1) (2x-3) =0,x=1 或 x2【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的 解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.30 .已知關(guān)于x的方程x2+kx - 3=0(1)當k=2時，解這個方程；(2)求證：不論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.【分析】(1)代入k值，利用因式分解法解方程，即可得出結(jié)論；(2

35、)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出 =k2+12>0,由此即可證出結(jié)論.【解答】(1)解：當k=2時，原方程為x2+2x-3=0,. (x+3) (x-1) =0,x+3=0或 x - 1=0,x1二 3, x2=1.(2)證明： =k2- 4X 1X ( 3) =k2+12.v k2>0,2. k+12>0,即4> 0,不論k取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.【點評】 本題考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記因式分解法解方程的步驟及解法；(2)牢記“當> 0時，方程有兩 個不相等的實數(shù)根”31.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根.( 1)求k 的取值范圍；( 2)若k 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k 的值【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到 =22-4 (k-2) >0,然后解不等式即可；(2)由(1)的范圍得到k=1或