數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型1 問(wèn)題得提出某企業(yè)將鋁加工成A,B 兩種鋁型材，每5 噸鋁原料就能在甲設(shè)備上用12小時(shí)加工成3噸A型材，每噸A獲利2400元，或者在乙設(shè)備上用8小時(shí)加工成4噸 B 型材，每噸B 獲利 1600 元。現(xiàn)在加工廠每天最多能得到250 噸鋁原料，每天工人得總工作時(shí)間不能超過(guò)為480 小時(shí)，并且甲種設(shè)備每天至多能加工100噸A,乙設(shè)備得加工能力沒(méi)有限制。（ 1）請(qǐng)為該企業(yè)制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大。（ 2） 若用 1000元可買(mǎi)到1 噸鋁原料，就是否應(yīng)該做這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購(gòu)買(mǎi)多少?lài)嶄X原料？（ 3）如果可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給工人得工資最多就是每小

2、時(shí)幾元？（ 4）如果每噸A 型材得獲利增加到3000 元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？2 問(wèn)題分析與假設(shè)2、 1 問(wèn)題分析我們?yōu)樵撈髽I(yè)制定得生產(chǎn)計(jì)劃要使得每天獲利最大，也就就是也就就是要確定分別用多少?lài)嶄X原料分配給甲、乙設(shè)備使得總利潤(rùn)最大，因此分配給甲、乙設(shè)備鋁材料得噸數(shù)就就是我們這次線性規(guī)劃得決策變量，由此就確定了獲利得目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)目標(biāo)函數(shù)又要滿足一些約束條件，如每天最多能得到250 噸鋁原料、每天工人得總工作時(shí)間不能超過(guò)為480小時(shí)、甲種設(shè)備每天至多能加工100噸 A，由此可以建立求解利潤(rùn)最大化得數(shù)學(xué)模型。對(duì)于問(wèn)題2,3 上，僅僅改變相關(guān)參數(shù)，就可以得到最優(yōu)解所得到最大值得變化，也就就是所謂得影子

3、價(jià)格，通過(guò)與影子價(jià)格比較，制定相應(yīng)得策略。對(duì)于問(wèn)題 4 可以從兩個(gè)角度進(jìn)行分析，一種直接改變參數(shù)，觀察最優(yōu)解就是否變化，另外一種就是對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析，觀察其系數(shù)就是否落在取值范圍內(nèi)。2、 2 問(wèn)題假設(shè)1假設(shè)加工A,B 型材得鋁原料數(shù)就是滿足鋁原料供應(yīng)得非負(fù)實(shí)數(shù)；2、假設(shè)就是在完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)得情形下，進(jìn)行問(wèn)題分析得3假設(shè)A， B 型材每噸得獲利就是與產(chǎn)量，所用時(shí)間就是相互獨(dú)立得，即兩兩之間就是沒(méi)有關(guān)系得。這三條假設(shè)就是進(jìn)行線性規(guī)劃，影子價(jià)格分析得基礎(chǔ)3模型建立在模型建立之前，我們先給出如下記號(hào)Xi :分配給甲設(shè)備Xi個(gè)5噸鋁材料X2：分配給乙設(shè)備X2個(gè)5噸鋁材料W:每天得生產(chǎn)獲利現(xiàn)在我們建立數(shù)學(xué)

4、模型各給甲、乙分配5噸原材料得情況下，原材料得生產(chǎn) 能力、消耗時(shí)間、獲利之間得關(guān)系如下表：甲設(shè)備消耗5噸鋁材料/ x1甲設(shè)備消耗5噸鋁材料/ x2所用時(shí)間128廠量3噸從產(chǎn)品4噸B產(chǎn)品獲利3 2400=72004 1600=6400由于5xi噸產(chǎn)品給甲設(shè)備生產(chǎn)，能夠得到 3xi噸A產(chǎn)品，能夠獲利7200Xi元,并且5x2噸產(chǎn)品給乙設(shè)備生產(chǎn)，能夠得到 4X2噸B產(chǎn)品，能夠獲利6400X2元，則建立目標(biāo)函數(shù) maXW 7200X1 6400x2并且由于1）加工廠每天最多能得到 250噸鋁原料，2）每天工人得總工作 時(shí)間不能超過(guò)為480小時(shí)，并且3）甲種設(shè)備每天至多能加工100噸A,乙設(shè)備 得加工能

5、力沒(méi)有限制，同時(shí)應(yīng)滿足非負(fù)約束，則其應(yīng)滿足約束條件：5 5xi 5X2 250J 12x1 8x2 4803xi 100L x1 0, X2 04模型求解4、1問(wèn)題1求解根據(jù)建立得模型，我們可以知道m(xù)axW 7200x1 6400x2 ,我們利用Matlab 來(lái)進(jìn)行求解，將問(wèn)題極小化以便處理，即M W ,則當(dāng)ox2時(shí)maxW得最優(yōu)解時(shí)，也就就是min M得最有解，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:min M7200X, 6400x2L 5X15x225012x18x24803x1100-X10, X20解得 x1 20, x2 30minM 3.36?105那么 maxW 3.36?105此時(shí)最優(yōu)解就是Xi

6、20, X2 30,即分配給甲100噸，分配給乙150噸，此時(shí)獲得最大利潤(rùn)3.36?105萬(wàn)元。4、2問(wèn)題得進(jìn)一步求解4. 2、1若用1000元可買(mǎi)到1噸鋁原料，即加工廠每天最多能得到 251噸 鋁原料，則可以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為min M7200X1 6400X25x1 5x2 25112X1 8x2 4803X1 100j X1 0, x2 0此時(shí)最優(yōu)解X1 19, X2 36并且 M=-3.3696 ?105 ,則 maxW=3.3696 ?105,利潤(rùn)相比增力口了 960 1000。那么此時(shí)說(shuō)明不應(yīng)該做這項(xiàng)投資。其實(shí)這960元就就是鋁材料得影子價(jià)格，在完全市 場(chǎng)經(jīng)濟(jì)得條件下，由于該資源得價(jià)格高

7、于影子價(jià)格，則此時(shí)企業(yè)應(yīng)當(dāng)賣(mài)掉該資源， 而不就是擴(kuò)大生產(chǎn)。4、2、2同樣對(duì)于問(wèn)題3,當(dāng)工時(shí)增加1小時(shí)，企業(yè)能夠獲得多獲得大得利 益，同樣這也就是工人工資得影子價(jià)格，與上述方法類(lèi)似計(jì)算得到工人得影子價(jià) 格就是200元，即付給工人得工資最多不能超過(guò) 200元，否則還不如不要這個(gè)工 人所帶來(lái)得收益更大。4、2、3對(duì)于問(wèn)題4,當(dāng)A產(chǎn)品得獲利變?yōu)槊繃崬?000元時(shí)，改變相關(guān)參數(shù)，與上述3個(gè)問(wèn)題類(lèi)似，我么可以得到最優(yōu)解仍就是 X, 20,X2 30,并且我們求得maxW=3.72 ?105元。所以不需要改變生產(chǎn)計(jì)劃。4、2、4接下來(lái)進(jìn)行參數(shù)得靈敏度分析，使用 LINGO11軟件進(jìn)行靈敏度分析數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)較

8、好，所以在這使用了這個(gè)軟件進(jìn)行分析，軟件運(yùn)行截圖如下：Ranges in which the basis is unchanged:VariableX1 0000X20000CurrentAllowableAllowableCoefficientIncreaseDecrease7200、 0002400、 0000800、6400、 000800、 00001600、Objective Coefficient Ranges2 問(wèn)題得分析與假設(shè)Righthand Side RangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseSTUFFTIME

9、CAPACITY250、 0000480、 0000100、 000050、 0000053、 33333INFINITY33、 3333380、 0000040、 00000得 到x1 得 取 值 范 圍 7200 800,7200 2400 ， 得 到x2 得 取 值 范 圍6400 1600,6400 800 ，在這樣得取值范圍內(nèi)，最優(yōu)解不改變。顯然問(wèn)題4 求解得 9000 就落在取值范圍，從這角度也驗(yàn)證了此時(shí)最優(yōu)解不改變。鋁原料最多可增加50噸，勞動(dòng)時(shí)間最多可增加53、3h,在這些取值范圍內(nèi)，進(jìn)行影子價(jià)格得討論才就是有意義得。5 模型評(píng)價(jià)該模型就是在在完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)得情形下，假設(shè)A， B

10、 型材每噸得獲利就是與產(chǎn)量， 所用時(shí)間相互獨(dú)立得情況下，建立線性規(guī)劃模型，前者就是影子價(jià)格分析得前提，后者就是線性得模型。對(duì)于問(wèn)題1,2,3 ，筆者都就是利用matlab 分析得， matlab 進(jìn)行求最優(yōu)解與影子價(jià)格得求解還就是很方便得，但就是不適合對(duì)于參數(shù)得敏感性得分析，這里筆者采用了lingo 軟件， 得到內(nèi)容豐富得輸出，雖然輸出得內(nèi)容很多，這里筆者僅僅使用了一部分筆者關(guān)心得數(shù)據(jù)，事實(shí)上lingo就是解決線性規(guī)劃問(wèn)題很好得軟件，這對(duì)于未來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題也就是十分有用得。該模型就是個(gè)簡(jiǎn)單得線性規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用了單純形法、對(duì)偶問(wèn)題、影子價(jià)格等問(wèn)題，事實(shí)上該模型不僅適應(yīng)與生產(chǎn)計(jì)劃得制定，同時(shí)也可以

11、應(yīng)用于市場(chǎng)銷(xiāo)售、庫(kù)存管理、運(yùn)輸問(wèn)題等領(lǐng)域，此外還有合理下料、配料問(wèn)題、物料管理等方面，分析方法、建模方法都就是類(lèi)似得。由于該模型僅僅適應(yīng)線性規(guī)劃，實(shí)際上， 我們還可以引進(jìn)正負(fù)偏差量d ,d等， 將線性規(guī)劃變?yōu)槟繕?biāo)規(guī)劃，這就能夠適應(yīng)更多得情形，而這些引進(jìn)都就是當(dāng)市場(chǎng)條件改變得時(shí)候才發(fā)生改變。7 程序附錄一8 參考文獻(xiàn)1 運(yùn)籌學(xué)甘應(yīng)愛(ài)、田豐等清華大學(xué)出版社背景 20052 數(shù)學(xué)建模案例分析白其崢海洋出版社2000 年 北京3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初步肖海軍 科學(xué)出版社2007 北京二、魚(yú)得捕撈問(wèn)題1 問(wèn)題提出作為魚(yú)塘得管理者來(lái)說(shuō)，在相同得初始魚(yú)苗量得情況下，養(yǎng)殖費(fèi)基本就是固定得，但就是經(jīng)濟(jì)效益會(huì)隨著捕撈策略得

12、改變而改變，那么采取何種捕撈策略，就會(huì)使得在固定得投入下，產(chǎn)生更大得效益呢？捕撈問(wèn)題就就是在這樣得背景下產(chǎn)生得。1、1在魚(yú)塘中投放n。尾魚(yú)苗，隨著時(shí)間得增長(zhǎng)，尾數(shù)將減少而每尾得重量將增加。設(shè)尾數(shù)n(t)得(相對(duì))減少率為常數(shù)；由于喂養(yǎng)引起得每尾魚(yú)重量得增加率與魚(yú)得表面積成正比，由于消耗引起得每尾魚(yú)重量得減少率與質(zhì)量本身成正比。分別建立尾數(shù)與每尾魚(yú)重得微分方程，并求解。1、2用控制網(wǎng)眼得辦法不捕小魚(yú)，到時(shí)刻T才開(kāi)始捕撈，捕撈能力用尾數(shù)得.相對(duì)減少量|n/n|表示，記作E,即單位時(shí)間捕獲量就是En(t)。問(wèn)如何選擇T與E,使從T開(kāi)始得捕獲量最大。數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)2、 1 分析魚(yú)得捕撈策略會(huì)受到很多因素

13、得影響，如氣候、水溫、天敵、中間斗爭(zhēng)等因素都在影響捕撈策略得制定，但就是這些因素都不就是主要得，主要因素還就是捕撈能力及捕撈時(shí)機(jī)這兩個(gè)。我們?cè)诮５眠^(guò)程中，沒(méi)有必要考慮所有得因素，只要抓住主要得、關(guān)鍵得因素做出合理得假設(shè)，我們這個(gè)模型就就是在抓住主要因素，忽略次要因素得基礎(chǔ)上建立起來(lái)得。對(duì)于問(wèn)題1、 1， 在不考慮捕撈得情況下，魚(yú)得尾數(shù)n(t) 得 (相對(duì) )減少率為常數(shù)，初始no尾魚(yú)苗，那么可以依據(jù)此條件建立起微分方程，通過(guò)求解可以得到魚(yú)得尾數(shù)n關(guān)于t得函數(shù)表達(dá)式。由于喂養(yǎng)引起得每尾魚(yú)重量得增加率與魚(yú)得表面積成正比，并且消耗引起得每尾魚(yú)重量得減少率與質(zhì)量本身成正比，這樣我們就可以建立魚(yú)重量得

14、變化率與質(zhì)量以及表面積得關(guān)系，同時(shí)我們又知道質(zhì)量與表面積也存在一定得關(guān)系，這就是由于質(zhì)量與體積成正比(我們?cè)谶@里假設(shè)魚(yú)得密度 就是一個(gè)常數(shù))，并且我們?cè)诩僭O(shè)魚(yú)就是橢球體得情況下，魚(yú)得體積與表面積存在某種固定關(guān)系，通過(guò)這些關(guān)系，我們可以建立魚(yú)質(zhì)量得變化率與魚(yú)質(zhì)量間得函數(shù)關(guān)系，通過(guò)取極限，我們就可以得到關(guān)于魚(yú)重得微分方程。通過(guò)求解我們就可以得到魚(yú)得重量m與t得關(guān)系。.對(duì)于問(wèn)題1、 2，在有捕撈也有自然死亡得情況下，尾數(shù)得相對(duì)減少量| n/n |不僅與魚(yú)得自然死亡有關(guān)，還與捕撈能力有關(guān)，我們先假設(shè)捕撈能力E 為一常數(shù)，從而可以建立起微分方程，求得通過(guò)求解可以得到魚(yú)得尾數(shù)n關(guān)于t得函數(shù)表達(dá)式。同時(shí)對(duì)于

15、捕撈量W ,要使得從T開(kāi)始得捕獲量最大，那么就要 W t En(t)?mdt達(dá)到最大值，那么如何求得 T,將就是后面建模將要解決得 問(wèn)題。2、 2 假設(shè)在建立模型之前，我們要進(jìn)行合理得假設(shè)：2、2、1假設(shè)魚(yú)彳馬尾數(shù)n(t)就是關(guān)于t得連續(xù)可微函數(shù)2、2、2假設(shè)魚(yú)彳#重量m就是關(guān)于t得連續(xù)可微函數(shù)2、 2、 3 假設(shè)魚(yú)得密度就是一個(gè)常數(shù)2、 2、 4 假設(shè)魚(yú)就是橢球體得，三個(gè)方向上得半徑分別就是x, y,z2、2、5在不考慮捕撈得情況下，魚(yú)得尾數(shù) n(t)得(相對(duì))減少率為常數(shù)a2、2、5喂養(yǎng)引起得每尾魚(yú)重量得增加率與魚(yú)得表面積成正比 ，比例為b2、2、6消耗引起得每尾魚(yú)重量得減少率與質(zhì)量本身成

16、正比，比例為 c2、2、7魚(yú)得尾數(shù)得減少僅自然死亡與捕撈有關(guān)， 排除其她因素，如天敵、氣候、環(huán)境污染、種內(nèi)斗爭(zhēng)等因素3模型得建立3、1在模型建立之前，我們先在這里給出相應(yīng)得記號(hào)：n(t)魚(yú)得尾數(shù)m(t)魚(yú)得質(zhì)量 a魚(yú)得尾數(shù)n(t)得(相對(duì))減少率為常數(shù) mo魚(yú)得初始質(zhì)量b喂養(yǎng)引起得每尾魚(yú)重量得增加率與魚(yú)得表面積成正比得比例系數(shù) c消耗引起得每尾魚(yú)重量得減少率與質(zhì)量本身成正比得比例系數(shù)x,y,z魚(yú)就是橢球體得,三個(gè)方向上得半徑分別就是 x,y,z魚(yú)得密度就是一個(gè)常數(shù)V魚(yú)得體積S魚(yú)得表面積W總得捕撈量E捕撈能力T捕撈時(shí)機(jī)3、2無(wú)捕撈情況下，建立尾數(shù)n(t)得微分方程模型在魚(yú)塘中投放no尾魚(yú)苗,魚(yú)得

17、尾數(shù)n(t)得(相對(duì))減少率為常數(shù)為a則并且n(0)no很容易解得該方程得解為n(t)n°eatn(t V n/n(t) aVt兩邊令Vt 0有dnan(t) n(0)n0dt該模型符合魚(yú)尾數(shù)就是逐漸減少情形3、3建立魚(yú)重m(t)與t得時(shí)間關(guān)系首先我們知道由于喂養(yǎng)引起得每尾魚(yú)重量得增加率與魚(yú)得表面積成正比，比例系數(shù)為b。由于消耗引起得每尾魚(yú)重量得減少率與質(zhì)量本身成正比，比例系數(shù) 為c ,則m(t Vt) m(t)/八bS cm(t)Vt兩邊同時(shí)令Vt 0 ,得到dm bS cm(t) ,m(0) m0dt現(xiàn)在我們來(lái)建立S m之間的關(guān)系由于m V74V xyz 3由于目前對(duì)于橢球表面積

18、并沒(méi)有確定得公式，在x,y,z相差不大得情況下，這里僅給出一個(gè)近似公式S 4 (xyz)2/3則 S3/26c 61mS (61m« (6)3m則 dm b(6匚)3m3 cm(t),我們?cè)倭?bi b();3dtdm 2得到 Dm3 cm(t), m(0) m0 dt3、4建立捕撈量W與捕撈時(shí)機(jī)T之間得關(guān)系首先由于有捕撈得情況下，魚(yú)得尾數(shù)之間得微分方程關(guān)系就需要考慮捕撈量，并且由于單位時(shí)間捕獲量就是 En(t),則建立微分方程有：dn (a E)n(t) (t T) dt并且由于T時(shí)刻后才有捕撈，則n(T) no?eaT很容易求得該微分方程得解為n(t) noeET?e(aE)t(

19、t T)又對(duì)于捕撈量W ,要使得從T開(kāi)始得捕獲量最大，那么就要W En(t)?m(t)dt T達(dá)到最大值則通過(guò)代入有捕撈量時(shí)得n(t),并代入質(zhì)量m(t),就可以得到W得具體表達(dá)式。4模型得求解4、1求解無(wú)捕撈情況下，建立尾數(shù)n(t)得微分方程在無(wú)捕撈得情形下，之前已經(jīng)求得n(t) n°e at ,現(xiàn)在我們要對(duì)這個(gè)參數(shù)a進(jìn)行 合理得討論，通過(guò)Matlab作圖進(jìn)行分析在不同得參數(shù)下尾數(shù)關(guān)于t得大致走勢(shì)，這里應(yīng)用no 5000 a 0.05,0.5,1,5這4個(gè)進(jìn)行分析，做出圖形。(程序附錄2)信 & jj* jpa g： gMh jjjjiM jje 日虹密工gi gea 總,

20、觸她卦i 加: gjul jtfiM * "寓 £© 如 ln& g RkIi 置g 也顯然根據(jù)實(shí)際情況，a就是一個(gè)接近與0較小得數(shù)，否則養(yǎng)殖者將無(wú)法盈利， 當(dāng)a大于1得情況在現(xiàn)實(shí)生活中也有可能出現(xiàn)，比如出現(xiàn)大規(guī)模得病害，或者天 敵得入侵，這都就是我們所不需要討論得極端情況， 我們只就是針對(duì)一般情況作 出討論，所以a就是一個(gè)較小得數(shù)。4、2求解魚(yú)重m(t)與t得微分方程由之前建立好得微分方程，有dm .2.一Am3 cm(t)m(0) m0dt該方程利用變量分離得辦法，很容易求出其解，筆者在這里利用Matlab來(lái)進(jìn)行求解。(程序見(jiàn)附錄2)程序求解為(b +

21、 1/exp(c*(C3 + t)/3)A3/cA3 ,代入初值化簡(jiǎn)可以得到 m(t)如下：m(t)但(師 b1)e即,由于m隨著t得增大而增大，e晟關(guān)于t就是遞減函 cc數(shù)，則要求m(t)就是遞增函數(shù)，則要求床 b1) 0,這也就是說(shuō)明滿足該式 c就是魚(yú)得固有屬性。4、3求解捕撈量W與捕撈時(shí)機(jī)T由于捕撈量W T En(t)?m(t)dt其中t T ,有捕撈得情況下，n(t)noeET ?e (a E)t并且m(t)bict 3-)e 3 dt c則 WEnoeET ?e (a E)t?b1 (3 m0TcWEnoeET ? e (a E)t?b1 (/ b1)e 3t3dtccEnoeET(

22、 o "aE)t?但(曬 b1)eM3dt 00ccccET (a E)tbl/3 bl .3t,3ET T (a E)tbi, 3bi3t 13En°ee ?一 (3m0)e 3 dtEn°e? e?(3m0-)e3 dt0cc0c ' c由于就是實(shí)際問(wèn)題e(aE)t?b1 (3/m； b1)e3dt存在，并且與T無(wú)關(guān)，僅與E0c ' c有關(guān)我們不妨設(shè)其值為M(E),為一常數(shù)貝 UW En0eET?Mbst 3-)e 3 3dt cT dt0 g c?e我們利用這個(gè)積分公式Inec3G.ec3T eln(G Q)可以將Te(a E)t?b1 (而

23、0 b1)e13出轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)關(guān)于T, E得函數(shù)，里面 0c ' c將不含積分，由于沒(méi)有具體數(shù)據(jù)，這里給出具體得函數(shù)也就是沒(méi)有多大意義得， 但就是很容易通過(guò)計(jì)算就是知道這個(gè)函數(shù)得具體得表達(dá)式得，我們不妨設(shè)其為f(T,E)ET -則 W En0e ?M(E) f(T,E)這就就是W關(guān)于E, T得二元函數(shù)，通過(guò)對(duì)二元函數(shù)求極值得方法，我們就 可以確定最佳得E,T,使得W達(dá)到最大，我們剛開(kāi)始就是假設(shè) E為一常數(shù)，那就 是為了更方便得建立方程，后來(lái)我們可以瞧到實(shí)際上E就是一個(gè)獨(dú)立得參數(shù)，建 立起了 W關(guān)于E, T得函數(shù)，由于問(wèn)題得規(guī)模已經(jīng)超出了筆者得能力，這里僅 僅就是提出一個(gè)思路，具體得求解有

24、待未來(lái)知識(shí)儲(chǔ)備加深后進(jìn)行進(jìn)一步得突破。5模型評(píng)價(jià)該模型將魚(yú)得體積簡(jiǎn)化成為一個(gè)橢球體，以此為基礎(chǔ)建立起了m(t)與t之間得關(guān)系，這就是該模型得出發(fā)點(diǎn)，并且假設(shè)魚(yú)得質(zhì)量就是分布均勻得， 并想從網(wǎng)上 找到魚(yú)得密度等相關(guān)參數(shù)，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有前人對(duì)其具體測(cè)量過(guò)，這需要我們?cè)趯?duì)具體 養(yǎng)殖得時(shí)候要測(cè)出該魚(yú)種類(lèi)得密度等參數(shù)，將余簡(jiǎn)化為橢球體方便我們建立起微 分方程，事實(shí)上這樣得假設(shè)也就是十分合理得。但就是我們這個(gè)模型并沒(méi)有給出合適得捕撈時(shí)機(jī) T與捕撈能力E , 一方面就是 由于條件得限制，相關(guān)參數(shù)，具體數(shù)據(jù)缺乏，另一方面也就是筆者能力有限，雖 知道無(wú)窮積分得存在性，但就是卻無(wú)法通過(guò)已學(xué)知識(shí)給出具體得表達(dá)式， 這也就 是本次建模不足得地方，未來(lái)將在這個(gè)地方予以突破。數(shù)學(xué)建模實(shí)習(xí)6 模型得推廣與改進(jìn)該模型雖然就是建立對(duì)魚(yú)得捕撈得基礎(chǔ)上得，但