2018年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)3文科真題及答案

1、1.(2018 年新課標(biāo)出文)已知集合 A=x|x1R0,B=0,1,2,則 AAB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2C【解析】A=x|x-10=x|x1,貝 UAAB=x|x1n0,1,2=1,2.2. (2018 年新課標(biāo)出文)(1+i)(2i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i2D【解析】(1+i)(2i)=2i+2ii=3+i.I3.(2018 年新課標(biāo) m 文)中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫樺頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是樺頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()iI

2、x.產(chǎn)1rl/IJr-jABCDA【解析】由題意可知木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體是樺頭，從圖形看出輪廓是長方形內(nèi)含一個(gè)長方形，且一條邊重合，另外 3 邊是虛線.故選 A.4. (2018 年新課標(biāo)出文)若 sina=,則 cos2a=()IA.B.C.-D.-2B【斛析】cos2a=12sina=1-2X=.5. (2018 年新課標(biāo) m 文)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7B【解析】易知“只用現(xiàn)金支付”、“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”、“不用現(xiàn)金

3、支付”是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為 10.450.15=0.4.6. (2018 年新課標(biāo)出文)函數(shù)*刈=的最小正周期為()A.B.C.兀D.2TTC【解析】f(x)=,1+)=sinxcosx=sin2x,所以 f(x)的最小正周期為 T=式7. (2018 年新課標(biāo)出文)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù) y=lnx 的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱白是()A.y=ln(1x)B.y=ln(2x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)B【解析】y=lnx 的圖象與 y=ln(x)的圖象關(guān)于 y 軸即 x=0 對稱，要使新的圖象與 y=lnx 關(guān)于直線 x=1 對稱，則 y=ln(x)的圖象

4、需向右平移 2 個(gè)單位，即 y=ln(2-x).8. (2018 年新課標(biāo)出文)直線 x+y+2=0 分別與 x 軸，y 軸交于 A,B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在圓(x2)2+y2=2 上，則ABP 面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.,3D.2,3A【解析】易得 A(2,0),B(0,2),|AB|=2.圓的圓心為(2,0)，半徑 r=.圓心(2,0)到直線 x+y+2=0 的距離 d=2,.點(diǎn) P 到直線x+y+2=0 的距離 h 的取值范圍為2r,2+r,即,3.又 4ABP 的面積 S=|AB|h=h,S 的取值范圍是2,6.9. (2018 年新課標(biāo)出文)函數(shù) y=x4+x2+2 的

5、圖象大致為()rIABCDD【解析】函數(shù)過定點(diǎn)(0,2)，排除 A,B;函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y，=4x3+2x=2x(2x21)，由 y0 解得 x,2)或 0Vx0,b0)的離心率為，則點(diǎn)(4,0)到 C 的漸近線的距離為()A.B.2C.,2)D.2D【解析】由=，得=2，解得 a=b,則雙曲線的漸近線方程為 y=x.所以點(diǎn)(4,0)到 C 的漸近線的距離 d=2.故選 D.11. (2018 年新課標(biāo)出文)4ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.若ABC 的面積為，則 C=()A.B.C.D.C【解析】SAABC=absinC=，則 sinC=cosC.因?yàn)?0vCv 兀所以 C

6、=.12. (2018 年新課標(biāo) m 文)設(shè) A,B,C,D 是同一個(gè)半徑為 4 的球的球面上四點(diǎn)，ABC 為等邊三角形且面積為 9,則三棱車 BD-ABC 體積的最大值為()A.12B.18C.24D.54B【解析】由 4ABC 為等邊三角形且面積為 9,得SAABC=,4)|AB|2=9，解得 AB=6.設(shè)半徑為 4 的球的球心為 O,AABC 的外心為 O,顯然 D在 OO 的延長線與球的交點(diǎn)處(如圖).OC=X,2)X6=2,OO=)2)=2,則三棱錐 D-ABC高的最大值為 6,則三棱錐 D-ABC體積的最大值為 X,4)X63=18.13. (2018 年新課標(biāo)出文)已知向量 a=

7、a=(1,2),b=b=(2,-2),c=c=(1,/若 c/c/(2a+b b),則入=.【解析】(2a+ba+b)=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),由 c/c/(2a+ba+b),得=，解得上.14. (2018 年新課標(biāo)出文)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異.為了解客戶的評價(jià)該公司準(zhǔn)備進(jìn)彳 T 抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣【解析】因?yàn)椴煌挲g段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，故采用分層抽樣較合適.15. (2018 年新課標(biāo)出文)若變量 x,y 滿足約束條件則 z=x+y 的最大值是.3【解析

8、】畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示.由解得 A(2,3).z=x+y 變形為 y=3x+3z.當(dāng)直線過 A 時(shí)，直線的縱截距最小，此時(shí) z 最大，最大彳 1 為 2+3X=3.|16. (2018 年新課標(biāo)出文)已知函數(shù) f(x)=ln(x)+1,f(a)=4jUf(a)=.2 【解析】 令 g(x)=ln(x),則 g(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函數(shù).由 f(a)=ln(-a)+1=4,可得 ln(a)=3.所以f(a)=ln(a)+1=3+1=2.17. (2018 年新課標(biāo)出文)等比數(shù)列an中，a=1,a5=4a3.1j/J/(1)求an的通項(xiàng)

9、公式；(2)記 Sn為an的前 n 項(xiàng)和.若 Sm=63，求 m.II,【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q.I由 a1=1,a5=4a3,得 1xq4=4X(1xq2),解得 q=2.當(dāng) q=2 時(shí)，an=2n1;當(dāng) q=2 時(shí)，an=(-2)n1.(2)當(dāng) q=2 時(shí)，Sn=.由 Sm=63，得=63,mCN,無解；?、Jji1工 i當(dāng) q=2 時(shí)，Sn=2n1.由 Sm=63，得 2m1=63，解得 m=6.JQ118. (2018 年新課標(biāo)出文)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機(jī)

10、分成兩組，每組 20 人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù) m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過 m 和不超過 m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考附：K2=P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知第一種生產(chǎn)

11、方式的工作時(shí)間主要集中在 7292 之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在 6585 之間,，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少，效率更高.(2)這 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后,排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是 79 和 81,m=80.由此填寫列聯(lián)表如下：超過 m不超過 m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)K2=106.635,i有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異19. (2018 年新課標(biāo)出文)如圖，矩形 ABCD 所在平面與半圓弧所在平面垂直，M 是上異于 C,D 的點(diǎn).(1)求證：平面 AMD，平面 BMC;(2)在線段 A

12、M 上是否存在點(diǎn) P,使得 MC/平面 PBD?說明理由.【解析】(1)證明：矩形 ABCD 所在平面與半圓弦所在平面垂直，ADL 半圓弦所在平面.CM?半圓弦所在平面，CMAD.M 是上異于 C,D 的點(diǎn)，CMDM,DMAAD=D.CM，平面 AMD.CD?平面 CMB,平面 AMD，平面 BMC.(2)存在 P 是 AM 的中點(diǎn)滿足條件，理由如下：連接 BD 交 AC 于。，取 AM 的中點(diǎn) P,連接 OP.可得 MC/OP.又 MC?平面 BDP,OP?平面 BDP,.MC/平面 PBD.20. (2018 年新課標(biāo)出文)已知斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C:+=1 交于 A,B 兩點(diǎn)

13、，線段 AB 的中點(diǎn)為 M(1,m)(m0).11)求證：kv；(2)設(shè) F 為 C 的右焦點(diǎn)，P 為 C 上一點(diǎn)，且+=0,求證：2|=|+H.【解析】(1)設(shè)A(XI,y1),B(X2,y2).,線段 AB 的中點(diǎn)為 M(1,m),.x1+x2=2,y1+y2=2m.將 A(Xi,yi),B(X2,y2)代入+=1 中，化簡得 3(xi+x2)(xiX2)+4(yi+y2)(yi丫2)=0，即 6(xi-X2)+8m(yi-y2)=0,k=.點(diǎn) M(i,m)在橢圓內(nèi)，即+vi(m0),解得 0vmv.k=v-.(2)證明：設(shè) P(x3,y3),可得 xi+x2=2. HF=0=0,F(i,

14、0),.xii+x2i+x3i=0,.x3=i.|FA|=2-xi,|FB|=2x2,|FP|=2x3=,I則|FA|十|FB|=4(xi+x2)=3.-2|=|+|.JtJ,j,X21. (2018 年新課標(biāo)出文)已知函數(shù) f(x)=.I/J/tSIM一I(1)求曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；(2)求證：當(dāng) a1 時(shí)，f(x)+e0.【解析】(1)fx)=,.-.f00=2.曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 y(1)=2x,即 2x-y-1=0.I(2)證明：f(x)的定義域?yàn)?R R.令 fx)=0,解得 x1=2,x2=V0.當(dāng) xC),(2,+丐時(shí)，fx0

15、0.f(x)在),(2,+丐單調(diào)遞減，在，2)單調(diào)遞增.,1I令 g(x)=ax2+x1.j當(dāng) a1 時(shí)，g(x)在(2,+叫單調(diào)遞增，且 g(2)=4a+10.g(x)的大致圖象如下：,-a1,6(0,1,貝 Uf)=-e-e.f(x)min=ee.當(dāng) a1 時(shí)，f(x)+e0.22. (2018 年新課標(biāo)出文)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，。O 的參數(shù)方程為(。為參數(shù)),過點(diǎn)(0,)且傾斜角為“的直線l 與。交于 A,B 兩點(diǎn).(1)求 a 的取值范圍；(2)求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程.【解析】(1)將。的參數(shù)方程化為普通方程，得為 x2+y2=1,圓心為 O(0,0)，半徑 r

16、=1.當(dāng) a=時(shí)，過點(diǎn)(0,)且傾斜角為 a 的直線 l 的方程為 x=0,成立；當(dāng) aW 時(shí)，過點(diǎn)(0,)且傾斜角為 a 的直線 l 的方程為 y=tana x+.直線 l 與。O 交于 A,B 兩點(diǎn),圓心 0(0,0)到直線 l 的距離 d=|,)1,解得 tana1 或 tan1.a或 Va.綜上，a 的取值范圍為，).(2)由(1)知直線 l 的斜率不為 0,設(shè)直線 l 的方程為 x=m(y+).設(shè)A(x1,y1),B(X2,y2),P(x3,ya).聯(lián)立)，x2+y2=1,)化簡得(m2+1)y2+2m2y+2m21=0.y+y2=-m2,m2+1),y1y2=. x1+x2=m(y1+)+m(y2+)=m3,m2+1)+2m,xa=m,m2+1),ya=m2,m2+1).II.AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程為 m,m2+1),y=m2,m2+1)(m 為參數(shù))，(一 1vmv1).23. (2018 年新課標(biāo)出文)設(shè)函數(shù) f(x