(完整word版)2018最新人教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識匯總,推薦文檔

1、八年級下冊定義公式匯總第十六章 二次根式1、一般地，把形如 一(a>0)的式子叫做二次根式，“廣”稱為二次根號。(一個正數(shù)有兩個平方根；在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。)2、二次根式的性質(zhì)：(十萬)2=a (a>0),r a ( a > 0)a a av 0 ( a =0);3、因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中k白抽對能您開得盡方，那么，就可以用它的算 術(shù)平方根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形 為積的形式，冉移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里 面.4、二次根式的乘法法則：a,a x b= ab (a>0,b

2、>0)二次根式的乘法法則逆用： &brAxjb (a>0,b >0)5、二次根式的除法法則：a = J- (a>0,b >0)b ' b二次根式的除法法規(guī)逆用：、巴=窄(a>0,b >0)b . b6、最簡二次根式：必須同時滿足下列條件被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；分母中不含根式。7、二次根式加減法法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將 被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。10、同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根 式就是同類二次根式。11、有理數(shù)的加法交換

3、律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多 項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算.第十七章勾股定理1、勾股定理 (命題1)如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b,斜邊長為c,那么 a2+b2=c2要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊在/ABC 中，/ C=90 o,貝U c= a22 b2 , a=v1c2 - b2 , b=Jc2 - a2 )(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定

4、)(命題2)如果三角形的三邊長a、b、c, 滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；(2)驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若a2+b2=c2 ,則 ABC是以/C為直角的直角三角形 (若c2> a2+b則ABC是以/ C為鈍角的鈍角三角形；若c2 <a2+b2,則4ABC為銳角三角形)。(定理中a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a, b, c滿足a2+

5、c2 = b2 ,那么以a, b, c為三邊的三角形也是直角三角形，但是b為斜邊)3、命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。4、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。5、常見的勾股定理三邊的組合：34551213681072425815179121594041102426116061-12 -第十八章平行四邊形四邊形知識點:關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：兩組對邊分別平行一組對邊平行, 另一組對邊不平行梯形正方形AB

6、C比平行四邊形 (3 (4) (5二、知識點講解：1、平行四邊形的性質(zhì)（重點）（1）兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等; 兩組對角分別相等; 對角線互相平分； 鄰角互補.2、平行四邊形的判定（難點）廣一,兩組對邊鉗1平行）從邊看一組對邊平行且相等三.兩組對邊分別相等> 的四邊形是平行四道形，從角看四,兩組對角分別相等從對角線看一一五.x據(jù)線互相平分）3、矩形的性質(zhì):因為ABC此矩形（1）具有平行四邊形的所 （2）四個角都是直角； （3）對角線相等.（4）是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.4、矩形的判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形；（2）有三個角是直角的四邊形；（3）對角線相等的平行四邊

7、形；（4）對角線相等且互相平分的四邊形.5、菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所 有通性;因為ABC此菱形（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.6.菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四條邊都相等（3）對角線垂直的平行四邊形7、正方形的性質(zhì):ABC比正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等，四個 角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.四邊形ABC此菱形.8.正方形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABC比正方形.（3）矩形一組鄰邊等9、兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離, 叫做這兩條

8、平行線之間的距離。10、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。11、三角形的中線：三角形的一邊中點與這邊所對頂點的連線叫做三角形的中線。12、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行行三角形的第三邊，并且等于第三邊的名 稱定義性質(zhì)判定平 行 四 邊 形兩組對邊 分別平行 的四邊形 叫做平行 四邊形。對邊平行；對邊相等；對角相等；鄰角互補；對角線互相平分；是中心對稱圖形定義；兩組對邊分別相等的四 邊形；一組對邊平行且相等的 四邊形；兩組對角分別相等的四 邊形；對角線互相平分的四邊 形。S=ah（a 為一邊 長，h為這條邊 上的高）矩 形有一個角 是直角的 平行四邊 形叫做矩

9、形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還 有：四個角都是直角；對角 線相等；既是中心對稱圖形又 是軸對稱圖形。后二個角是直角的四邊 形是矩形；對角線相等 的平行四邊形是矩形； 有一個角是直角的平行四 邊形。S=ab（a 為一邊長，b為另一邊長）菱 形有一組鄰 邊相等的 平行四邊 形叫做菱 形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還 有四邊形相等；對角線互相 垂直，且每一條對角線平分一組 對角；既是中心對稱圖形又是 軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是 菱形；對角線垂直的平 行四邊形是菱形；有一 組鄰邊相等的平行四邊 形。S=ah（a 為一 邊長，h為這條 邊上的高）;2 g、c為兩條對角線 的長）正 方 形有一組鄰

10、邊相等且 有一個角 是直角的 平行四邊 形叫做正 方形具有平行四邊形、矩形、菱形的 性質(zhì)：四個角是直角，四條邊 相等；對角線相等，互相垂直 平分，每一條對角線平分一組對 角；既是中心對稱圖形又是軸 對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形 是止方形；有一個角是 直角的菱形是正方形； 有一個角是直角的平行四 邊形且鄰邊相等。S = k （a為邊長）；? g為對角線長）章一次函數(shù)函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以 取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能 取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x和y,并且對于x的每一個確 定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為

11、自變量，y是因變量，y 是x的函數(shù)。(一個X對應(yīng)兩個Y值是錯誤的*判斷Y是否為X'媽圖，只要看X 一佰確定的時候，Y是否有唯確定的值與之對 應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：(1)關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為 全體實數(shù)；(2)關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3)關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；(5)實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析6、函數(shù)的圖像(函數(shù)

12、圖像上的點一定符合函數(shù)表達(dá)式，符合函數(shù)表達(dá)式的點一定在函數(shù)圖 像上)一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.運用：求解析式中的參數(shù)、求函數(shù)解釋式7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值)函數(shù)表達(dá)式為y=3X-2-1-2012-6-3-603F 6第二步：描點(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點)；第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來) (8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起

13、來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與 函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。(一)一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y kx b (k, b是常數(shù)(其中k與b的形式較為靈活，但只要抓住函數(shù) 基本形式，準(zhǔn)確找到k與b,根據(jù)題意求的常數(shù)的取值范圍)，且k 0)的函數(shù)，叫做一 次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b 0時，一次函數(shù)y kx,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是 y kx b,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判

14、斷是否能化成以上形式.當(dāng)b 0, k 0時，y kx仍是一次函數(shù).當(dāng)b 0, k 0時，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當(dāng) k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小.解析式：y=kx （k是常數(shù),“0）（2）必過點：（0, 0）、（1, k）（3）走向：k>0

15、時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，？圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減?。?）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx + b（k,b是常數(shù)，kw0）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx + b即y=kx ,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b （k不為零）k不為零 x指數(shù)為1b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0, b）和（-b, 0）兩點的一條直線，我們稱它為k直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b件單位長度

16、得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）Y=kx +b其中b實際就是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸 Y軸的交點即當(dāng)x=0時。（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k 0）（2）必過點：（0, b）和（-,0）k（3）走向：k 0 k 0直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限b 0b 0直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大（）；k<0, y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小4、一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫

17、法.在實際做題中只需要倆點就可以確定函數(shù)圖像Y=0求出X的值.如圖y=kx+b解析：（兩點確定一條直線，這兩點我們 般確定在坐標(biāo)軸上，因為X軸上所有坐標(biāo)點的縱坐標(biāo)為0即（x,0） Y軸上所有點的 橫坐標(biāo)為0即（0, y）這樣作圖既快又準(zhǔn)確5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx平移|b件單位長度 而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即,正比例函數(shù)是一次函數(shù)b=0的情況，所以可以說正比例函數(shù)是一次函數(shù)而一次函數(shù)未必是正比例函數(shù)）正比例函數(shù)一次函數(shù)

18、概念一般地，形如y=kx（k是常 數(shù)，kw0）勺函數(shù)叫做正比 例函數(shù)，其中k叫做比例 系數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k*0） 那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，是 y=kx,所以說正比例函數(shù)世種特殊的一次 函數(shù).自變量 范圍X為全體實數(shù)圖象一條直線必過點(0, 0)、 (1, k)(0, b)和(-,0) k走向k>0時，直線經(jīng)過一、 三象限；k<0時，直線經(jīng)過二、 四象限k>0, b>0,直線經(jīng)過第一、二、三象限k>0, b<0直線經(jīng)過第一、三、四象限k<0, b>0直線經(jīng)過第一、二、四象限k<0, b<0直線經(jīng)過第

19、二、三、四象限（k>0 、三 k <0 二、四）（b>0 、二 b <0 三、四）增減性k>0, y隨x的增大而增大；（從左1可右上升）k<0, y隨x的增大而減小。(從左向右下降)傾斜度：|k|越人，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 平移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單 位；b<0將直線y=kx的圖象向卜平移|b|6、直線 y k1x b1 ( k1(1)兩直線平行ki0）與 yk2xk2 且 bib2b2 ( k20 )的位置關(guān)系(2)兩直線相交kik2(3)兩直線重合ki k2 且 bib2(4)兩直線垂直ki k2i7

20、、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(D根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定 系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.章數(shù)據(jù)的分析、數(shù)據(jù)的代表i、算術(shù)平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商.公式：工2xnn使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)Xi, X2,Xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度相同時，一般使用該公式 計算平均數(shù).2、加權(quán)平均數(shù)：若門個數(shù)Xi, X2 ,，Xn的權(quán)分別是Wi, W2,Wn ,則XiWiX2W2XnWnWiW2Wn,叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).使用：當(dāng)所給數(shù)據(jù)Xi, X2,，Xn中各個數(shù)據(jù)的重要程度(權(quán))不同時，一般選用加權(quán)平均數(shù)計算平均數(shù).權(quán)的意義：權(quán)就是權(quán)重即數(shù)據(jù)的重要程度.常見的權(quán)：i)數(shù)值、2)百分?jǐn)?shù)、3)比值、4)頻數(shù)等。3、組中值：(課本Pi2$數(shù)據(jù)分組后，一個小組的 組中值是指這