初中數(shù)學(xué)的問題驅(qū)動式數(shù)學(xué)方法模板

1、初中數(shù)學(xué)的問題驅(qū)動式數(shù)學(xué)方法目前我國許多教育工作者都在尋求基礎(chǔ)學(xué)科的創(chuàng)新教學(xué)方式，對于基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)來說，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)給學(xué)生的印象總是有些抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可捉摸，不講道理。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)，似乎已被切割為一個又一個公式、符號、定理、習(xí)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，似乎等同于一大堆題目，將解題的過程當(dāng)作從復(fù)習(xí)資料和參考書上拷貝答案。對這樣的一門不知從哪里來，又不知往何處去的課程，學(xué)生內(nèi)心的彷徨和無奈是可想而知的。出路何在？眾所周知，一切科學(xué)研究，毫無例外地都要經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程。也就是說，科學(xué)研究是由問題驅(qū)動的。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾經(jīng)指出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。著名科

2、學(xué)方法論學(xué)者源波普爾(K.R.Popper)認(rèn)為：”正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去發(fā)展知識，去實踐，去觀察”。數(shù)學(xué)家們無一不懂得問題在整個數(shù)學(xué)發(fā)展以及個人創(chuàng)造活動中的地位和作用，正是問題驅(qū)使數(shù)學(xué)家付出畢生的精力去追求答案。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史使人們意識到問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的生長點。因此，解決的關(guān)鍵就在于就以問題為驅(qū)動進(jìn)行教育創(chuàng)新，運用數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)時的本真問題，加以提煉、加工，呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)他們進(jìn)行火熱的思考，把數(shù)學(xué)教學(xué)用一系列的問題組織起來，在數(shù)學(xué)問題驅(qū)動下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)。實際上，問題對于數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要，一方面，從學(xué)科屬性來看，學(xué)科數(shù)學(xué)的材料來源于科學(xué)數(shù)學(xué)，問題同樣是學(xué)科數(shù)學(xué)的生長點；另一方面，從教育屬性來

3、看，根據(jù)維果斯基“最近發(fā)展區(qū)”理論，教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，從“已知區(qū)”到“最近發(fā)展區(qū)”。我們認(rèn)為，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的動因是問題驅(qū)動，問題也是數(shù)學(xué)教學(xué)的生長點。這里要強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題驅(qū)動，具體來說主要有兩個核心，第一點，就是把握好問題驅(qū)動式教學(xué)中的互動引導(dǎo)，以問題引導(dǎo)學(xué)生理解知識應(yīng)用的范例，進(jìn)而對范例實施變換達(dá)到創(chuàng)造性地理解和應(yīng)用知識的目的，可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試創(chuàng)新更好的知識。第二點，也是最重要的一點，即合理設(shè)計問題驅(qū)動式教學(xué)的流程，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生正是通過一個一個的數(shù)學(xué)問題的提出和解決，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的交流、數(shù)學(xué)的推理和數(shù)學(xué)問題的解決。通過這個綜

4、合過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想。問題驅(qū)動式教學(xué)應(yīng)有以下幾個流程：1 .設(shè)計一組出發(fā)問題，自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識2 .對構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識的分析與認(rèn)識3 .實際運用，深化理解而如何選取合適的問題驅(qū)動方法，才是以上流程的核心問題，下面具體談?wù)勗O(shè)計問題驅(qū)動的方法。(1)數(shù)形結(jié)合數(shù)與形構(gòu)成了數(shù)學(xué)研究的基本對象，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點的信息轉(zhuǎn)換，在數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形的事實，同時又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事實。數(shù)形結(jié)合過程中潛在地蘊含著兩種主要的思維方式：一是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，一是直覺的感知思維。數(shù)形結(jié)合是達(dá)到溝通邏輯思維與直覺思維、形成數(shù)學(xué)深度理解的一種有效途徑。美國數(shù)

5、學(xué)家斯蒂恩曾經(jīng)指出：如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。蔡金法先生通過研究發(fā)現(xiàn)，中國學(xué)生在評價復(fù)雜問題解決的開發(fā)性任務(wù)方面不如美國學(xué)生，其原因是美國學(xué)生在問題解決的過程中更喜歡使用圖形策略與圖形表征。因此，圖形表征是一種重要的思想方法，數(shù)形結(jié)合也是設(shè)計問題驅(qū)動的良好策略。(2)搭建知識框架關(guān)于知識的建構(gòu)，建構(gòu)主義及情境認(rèn)知理論均認(rèn)為知識的建構(gòu)是在新、舊知識經(jīng)驗的相互作用下完成的，學(xué)習(xí)者在建構(gòu)新知識時，既要圍繞當(dāng)前問題解決活動獲取有關(guān)的信息，同時又要不斷激活原有的知識經(jīng)驗，對當(dāng)前問題作出分析和推論、綜合和概括，同時新、舊經(jīng)驗的合理性又

6、在問題解決過程中得到檢驗。在知識建構(gòu)活動中，新、舊知識經(jīng)驗之間的相互作用得以充分展開，為知識建構(gòu)提供了理想的途徑。因此，知識建構(gòu)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師怎樣在學(xué)生的新舊知識互動過程中提供必要的一引導(dǎo)和有力的支持一一搭建知識框架。根據(jù)知識結(jié)構(gòu)“網(wǎng)絡(luò)”論，教師應(yīng)在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)一置問題系列，為學(xué)生搭建知識框一架，建立新舊知識之間的聯(lián)系，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建知識，并給學(xué)生提供實現(xiàn)由現(xiàn)有認(rèn)知水平向潛在認(rèn)知水平發(fā)展的機會，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。1以中學(xué)數(shù)學(xué)中的“弧度制”教學(xué)為例，有些教師上課時單刀直入給出角度制與弧度制的換算關(guān)系，一然后就是反復(fù)演練，這樣的教學(xué)枯燥乏味，屬于典型的被動灌輸和機一械訓(xùn)練。如果按照數(shù)

7、學(xué)知識自身的生長點設(shè)計問題驅(qū)動，展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程，會收一到意想不到的好效果。比如“怎樣把一個角表示成實數(shù)？”這個問題，可以先讓讓學(xué)生自己想辦法解決，根據(jù)情況點撥，發(fā)現(xiàn)原有知識固著點二一圓周率等于圓的周長一與直徑的比值與新問題的聯(lián)系，引用角的弧度制表示問題，然后再進(jìn)入角度制與弧度制換算的知識學(xué)習(xí)。啟發(fā)式的思想實質(zhì)就是搭建知識框架的問題驅(qū)動。具有啟發(fā)性的問題源于教師對教材的熟練應(yīng)用，更源于教師對知識的深刻理解，教學(xué)創(chuàng)新就存在于問題設(shè)計之中。(3)提供變式方法數(shù)學(xué)教學(xué)的深化和發(fā)展是通過變式來完成的。變式是促進(jìn)有效數(shù)學(xué)教學(xué)的中國方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往要歷經(jīng)“過程”而達(dá)成，然后轉(zhuǎn)變?yōu)椤案拍?/p>

8、”的認(rèn)知過程。顧泠沅先生把變式分為概念性變式和過程性變式兩類。概念性變式被論述為“在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。目的在于使學(xué)一生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念”。過程性變式一的主要含義是，在數(shù)學(xué)活動過程一中，通過有層次地推進(jìn)，使學(xué)生分步解決問題，積累多種活動經(jīng)驗。因此，對于數(shù)學(xué)概念、命題推演和問題解決等每一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象，均存在著概念性變式和過程性變一式。我們認(rèn)為，變式教學(xué)就是問題驅(qū)動，可以運用變式策略從兩個方面設(shè)計問題驅(qū)動：一是從概念性變式方面，通過直觀或具體的變式一引入概念，

9、通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念的本質(zhì)屬性，通過非概念變式明確概念的外延，常用的有“反例變式”。二是從過程性變式方面揭示概念的形成過程，在問題解決過程中設(shè)置問題，構(gòu)建特定的經(jīng)驗系統(tǒng)的變式，如一題多變、一題多解、一法多用等。例如，關(guān)于“多邊形的外角和”定理的教學(xué)，可以利用定理變式設(shè)計問題驅(qū)動。問題1:假如你從一條封閉曲線上的任一點A出發(fā)，行走方向時時在改變，當(dāng)你重新回到出發(fā)點A時，所有角度的改變量之和是多少？問題2:當(dāng)你沿著多邊形的任一頂點A出發(fā)，再回到出發(fā)點A時，情況又怎樣？學(xué)生從中可以發(fā)現(xiàn)“多邊形的外角和”定理。然后再探索證明結(jié)論的方法。從問題1到問題2的變式中,把“變的部分”一一閉曲線、閉折線（多邊形）和“不變的部分”一-外角和加以區(qū)別，從“不變”中探求本質(zhì)屬性，從而深刻地理解外角和定理。以上提出了三種設(shè)計問題驅(qū)動的方法問題設(shè)計可以使用不同一的方法，有多種多樣的呈現(xiàn)方式，設(shè)計問題的要求有三點：一是激發(fā)學(xué)習(xí)動機。問題情境能夠在具體的一數(shù)學(xué)問題上體現(xiàn)它的生命力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。二是形成問題意識。學(xué)生面臨問題情境，會產(chǎn)生懷疑、困惑、猜想、探究的心理，容易激發(fā)學(xué)生的積極思維,一以便設(shè)法解決問題。三是有助于知識遷移。面對問題情境，學(xué)生在新舊知識之間能建立起合理的、實質(zhì)的聯(lián)系。其中，“合理的聯(lián)系”就是要尋找一可以關(guān)聯(lián)新舊知識的