【KS5U解析】浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市高級中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月模擬測試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題）1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】解方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到結(jié)果.【詳解】解：，得，故選a【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念及運(yùn)算，考查集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，由此求得對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則，不可能

2、滿足的關(guān)系是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)即可得出，根據(jù)，即可判斷出結(jié)果【詳解】；，；，故正確；，故c錯(cuò)誤；，故d正確故c【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題4.函數(shù)圖象可能是下列哪一個(gè)？（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由排除選項(xiàng);排除選項(xiàng)；由函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，排除選項(xiàng),從而可得結(jié)果.【詳解】由，可排除選項(xiàng)，可排除選項(xiàng)；由可得，即函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，可排除選項(xiàng),故選a.【點(diǎn)睛】本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜

3、合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.5.已知中，角、所對的邊分別是，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 既不充分也不必要條件d. 充分必要條件【答案】d【解析】【分析】由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要條件.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理

4、能力，是基礎(chǔ)題6.已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )a. b. 0c. d. 【答案】d【解析】【分析】運(yùn)用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.7.定義域?yàn)?/p>

5、r的偶函數(shù)滿足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可得的周期為，當(dāng)時(shí)，令，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，若，的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問題，屬于中檔題.8.在直角坐標(biāo)平面

6、上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，由坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，在圓上，在坐標(biāo)滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，可得，化為，即，的取值范圍，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決

7、選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.9.已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，所以，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)

8、，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解10.設(shè)、，數(shù)列滿足，則（ ）a. 對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立b. 對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立c. 對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立d. 對于任意，都存在實(shí)數(shù)，使得恒成立【答案】d【解析】【分析】取，可排除ab；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進(jìn)而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最

9、大值，故排除ab選項(xiàng)；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，且，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于難題二、填空題（本大題共7小題）11.已知單位向量，夾角為，_；的最小值為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)條件可求出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，并可得出，配方即可求出最小值【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，單位向量的定義，向量長度的求法，配方求二次函數(shù)最值的方法12.已知，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用兩角和

10、的正切公式結(jié)合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正、余弦公式結(jié)合弦化切思想求出和的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，考查兩角和的正切公式、兩角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、余弦公式以及弦化切思想的應(yīng)用，難度不大13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是，則_ ，該幾何體的表面積為 _【答案】；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，所以體積是，解得，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，所以計(jì)算出邊長，表面積是考點(diǎn)：1三視圖；2幾何體的表面積14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_，的最大值

11、是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出的表達(dá)式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），令，則且，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，取得最大值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15.四邊形中，則的最小值是_.【答案】【解析】【分析】在中利用正弦定理得出，進(jìn)而可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，進(jìn)而計(jì)

12、算出結(jié)果.詳解】，如圖，在中，由正弦定理可得，即，故當(dāng)時(shí)，取到最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，同時(shí)也考查了常見的三角函數(shù)值，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16.已知正方形邊長為，空間中的動(dòng)點(diǎn)滿足，則三棱錐體積的最大值是_.【答案】【解析】【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題中條件得出，進(jìn)而可求出的最大值，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，空間中的動(dòng)點(diǎn)滿足，所以，整理得，當(dāng)，時(shí)，取最大值，所以，三棱錐的體積為.因此，三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛

13、】本題考查三棱錐體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題17.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記最大值為，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】易知，設(shè)，利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解【詳解】，設(shè)，令，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減令，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，則則，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題三、解答題（本大題共5小題）18.已知函數(shù)，將的圖象向左移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】【

14、分析】（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論詳解】由題意得（1）向左平移個(gè)單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，因?yàn)榈囊粭l對稱軸是，所以，解得，.又因?yàn)椋?，?因?yàn)?，所以，則，所以在的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題19.如圖所示,直角梯形中,四邊形為矩形,.（1）求證:平面平面;（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平

15、面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）存在，長【解析】【分析】（1）先證面,又因?yàn)槊?所以平面平面.（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系. 列出各點(diǎn)的坐標(biāo)表示,設(shè),則可得出向量,求出平面的法向量為,利用直線與平面所成角的正弦公式列方程求出或,從而求出線段的長.【詳解】解:（1）證明:因?yàn)樗倪呅螢榫匦?.面面又面平面平面（2）取為原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示:則,設(shè),;,設(shè)平面的法向量為,不防設(shè).,化簡得,解得或;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;綜上存在這樣的點(diǎn),線段的長.【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查利用線

16、面所成角求參數(shù)問題,是幾何綜合題,考查空間想象力以及計(jì)算能力.20.正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和sn滿足： (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)令，數(shù)列bn前n項(xiàng)和為tn，證明：對于任意的nn*，都有tn .【答案】（1）（2）見解析【解析】【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線c：于點(diǎn)p，點(diǎn)f為c的焦點(diǎn)圓心不在y軸上的圓

17、m與直線l，pf，x軸都相切，設(shè)m的軌跡為曲線e（1）求曲線e的方程；（2）若直線與曲線e相切于點(diǎn)，過q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點(diǎn)a，當(dāng)線段ab的長度最小時(shí)，求s的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)，可得pf的方程，根據(jù)距離即可求出；點(diǎn)q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【詳解】因?yàn)閽佄锞€c的方程為，所以f的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳Am與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓m的半徑為，點(diǎn)，則直線pf的方程為，即，所以，又m，所以，即，所以e的方程為，設(shè)，由知，點(diǎn)q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，由，所以，所以，所以，令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即ab取得最小值此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)