數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)體會(huì)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重慶三峽學(xué)院現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)展課程論文數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)體會(huì) 院 系 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）姓 名 年 級(jí) 2012級(jí) 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 2015年5月專心-專注-專業(yè)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)體會(huì)姓名：張力丹（重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012級(jí)數(shù)本2班）摘要：通過(guò)實(shí)例敘述了中外數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中凝練出的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的變革和相互聯(lián)系，概括了數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的重要性、實(shí)用性以及數(shù)學(xué)和哲學(xué)水乳交融相輔相成的緊密聯(lián)系。最后分五個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化課程學(xué)習(xí)的感悟體會(huì)和學(xué)習(xí)意義進(jìn)行了總結(jié)提煉。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；哲學(xué)；思想；數(shù)學(xué)文化；感悟.引言 我認(rèn)為：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化

2、作為一門(mén)課程一門(mén)學(xué)科，教授給我的絕不僅僅只停留在數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中具體事例和思想運(yùn)動(dòng)，更內(nèi)涵而又豐滿地是教授我一種數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想、事物的發(fā)展規(guī)律、唯物理性客觀的世界觀和方法論，是對(duì)我們今后人生的指引和極大豐富。同時(shí)也是對(duì)身為理工科大學(xué)生人文情操和文化素養(yǎng)的磨練及沉淀，這才是我認(rèn)為學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化這門(mén)課程的精神內(nèi)核。數(shù)學(xué)史的離不開(kāi)數(shù)學(xué)哲學(xué)，否則，就不能達(dá)到應(yīng)有的深度。法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說(shuō)：“如果我們想要預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來(lái)，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@們學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀”在談到數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)的重要性時(shí)，英國(guó)數(shù)學(xué)家格萊舍有一段經(jīng)典

3、名言：“ 任何一種企圖將一個(gè)學(xué)科和它的歷史割裂開(kāi)來(lái)，我確信，沒(méi)有哪一個(gè)學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大。”無(wú)獨(dú)有偶，德國(guó)數(shù)學(xué)家漢克爾也形象地指出過(guò)數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)：“ 在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑被下一代人所摧毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞。惟獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓?！睌?shù)學(xué)是歷史的科學(xué)，是由歷史成果積累而成的。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)，我被數(shù)學(xué)文化中深刻的哲學(xué)思想而深深吸引。通過(guò)老師課堂上的豐富舉例；通過(guò)一個(gè)個(gè)生動(dòng)、緊張、嚴(yán)肅、活潑的數(shù)學(xué)家形象和事例；通過(guò)數(shù)學(xué)史上一次次的猜想、命題、假設(shè)、證明，一次次地發(fā)展變革，更是引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和其本質(zhì)哲學(xué)思想變革的不斷思索。中國(guó)早期的數(shù)學(xué)哲學(xué)

4、思想【1】墨經(jīng)數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的特點(diǎn)縱觀墨家的數(shù)學(xué)成就，只是一些分散的數(shù)學(xué)知識(shí)積累。既沒(méi)有形成一個(gè)完整的公理體系，也沒(méi)有使用任何數(shù)學(xué)符號(hào)、幾何圖形、公式方程來(lái)反映其數(shù)學(xué)思想，僅在文字上進(jìn)行了高度抽象的概括，卻沒(méi)有妨礙墨家科學(xué)思想在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)。墨家科學(xué)思想的突出特點(diǎn)是將技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展研究相結(jié)合，“巧傳則求其故”。巧指工藝技巧，傳指世代相傳，求就是探索尋找，故就是原因、道理即在世代相傳的手工技巧中找尋出規(guī)律并將其總結(jié)成科學(xué)真理，從而達(dá)到“以往知來(lái)，以知見(jiàn)隱”思格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)的無(wú)限是從現(xiàn)實(shí)中借來(lái)的，所以它不能從它自身、從數(shù)學(xué)的抽象來(lái)說(shuō)明而只能從現(xiàn)實(shí)來(lái)說(shuō)明舊墨家的數(shù)學(xué)思想正是從社會(huì)生產(chǎn)與社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的

5、，“摹略萬(wàn)物之然，探究其所以然”的實(shí)證主義科學(xué)態(tài)度使得墨家的科學(xué)活動(dòng)有了明確的指導(dǎo)思想，這種對(duì)待自然科學(xué)求真唯實(shí)的作風(fēng)不但促進(jìn)了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，而且逼近了近代科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，為古代中國(guó)科學(xué)發(fā)展開(kāi)辟出一條有可能走向近代科學(xué)的道路?！?】九章算術(shù)注的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想劉徽是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家，所著九章算術(shù)注一書(shū)，是他畢生研究數(shù)學(xué)的結(jié)晶，在這本書(shū)里集中體現(xiàn)了劉徽對(duì)待數(shù)學(xué)的根本觀點(diǎn)，即唯物數(shù)學(xué)觀點(diǎn)唯物數(shù)學(xué)觀點(diǎn)是劉徽數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的重要方面中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)源和作用的認(rèn)識(shí)，劉徽是持唯物觀點(diǎn)的代表者劉徽在思想上，作為算學(xué)的“九九之術(shù)”來(lái)源于觀天察地的實(shí)踐的思想是十分明確的。劉徽序言中的“庖犧氏

6、始畫(huà)八卦”，意在表明八卦，從而表明“九九之術(shù)”產(chǎn)生之遠(yuǎn)古，而并非宣揚(yáng)神秘主義事實(shí)上，1977年在我國(guó)發(fā)現(xiàn)的“裴李崗文化”遺址表明：“伏羲 女蝸”時(shí)代的晚期，正值新舊石器時(shí)代的“過(guò)渡時(shí)期”，這時(shí)，農(nóng)業(yè)的發(fā)展推動(dòng)了天文學(xué)的發(fā)展，古人從觀天察地的實(shí)中建立起八卦體系，后來(lái)這種八卦體系在周易中被記述下來(lái)，實(shí)際乃是我國(guó)古代科學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史見(jiàn)證劉徽對(duì)于數(shù)學(xué)起源認(rèn)識(shí)的唯物觀點(diǎn)，更表現(xiàn)在他的“數(shù)學(xué)樹(shù)”觀念上他在九章算術(shù)注原序中論述數(shù)學(xué)是一棵大樹(shù)的思想時(shí)指出：事類相推，各有所歸故枝條雖多而同本干知，發(fā)其一端而已即是說(shuō)，九章所述的數(shù)學(xué)知識(shí)，猶如一株枝繁葉茂的大樹(shù)，都發(fā)于空間形式的數(shù)量關(guān)系，故進(jìn)一步說(shuō)，劉數(shù)學(xué)樹(shù)之端

7、實(shí)際上乃是空間形式與數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)一且兩者意義是相互聯(lián)系的例如，在用“矩”測(cè)物體時(shí)，就離不開(kāi)“度”與“量”這種數(shù)形統(tǒng)一觀向來(lái)在劉徽數(shù)學(xué)研究的實(shí)踐中得到r充分體現(xiàn)例如，他用廣、從兩數(shù)乘積及廣、袤、高三數(shù)乘積分別定義幾何量長(zhǎng)方形面積和長(zhǎng)方體體積，據(jù)此證明 九章中一系列面積、體積公式與此同時(shí)，幾何的原理和方法叉成功地被應(yīng)用于諸如整勾股數(shù)等代數(shù)公式的證明中劉徽對(duì)數(shù)學(xué)的唯物觀點(diǎn)還表現(xiàn)在他在具體工作中的求實(shí)精神和對(duì)數(shù)學(xué)研究中附會(huì)陰陽(yáng)奇偶說(shuō)的批判在九章算術(shù)成書(shū)后， 在對(duì)數(shù)學(xué)作用的認(rèn)識(shí)上，劉徽既肯定了數(shù)學(xué)在實(shí)踐和理論上的作用唯物地表達(dá)了數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然界方面的重要作用雖然劉徽的唯物數(shù)學(xué)觀相比同時(shí)期的西方數(shù)學(xué)哲學(xué)思

8、想要先進(jìn)得多但是，由于中國(guó)傳統(tǒng)文化是封建制度方法下的文化，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作為傳統(tǒng)文化的一部分，也不免打上封建方法的烙印，表現(xiàn)出對(duì)圣賢的迷戀和膜拜圣賢無(wú)所不能，無(wú)所不知，無(wú)論什么都要打出圣賢的招牌才最有力，幾乎成為共識(shí)劉徽九章算術(shù)注原序中“周公制禮而九數(shù)”的說(shuō)法，正是這種烙印的一種表現(xiàn)因此，劉徽的唯物數(shù)學(xué)觀具有時(shí)代的局限性綜上所述，劉徽雖然生活在封建制度方法下的古代晉朝，卻能客觀地總結(jié)前人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，唯物地創(chuàng)造性地發(fā)展我國(guó)的數(shù)學(xué)科學(xué)，不失為我國(guó)和世界同時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，“劉徽”這個(gè)名字在數(shù)學(xué)科學(xué)史上必將光照千秋西方數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的演變歷程及舉例數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī)，而三次危機(jī)的產(chǎn)生與解決，客觀上

9、揭示了數(shù)學(xué)內(nèi)在矛盾運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)史的一個(gè)縮影事物的辯證本性和辯證聯(lián)系常常是以悖論的形式出現(xiàn)的。三次數(shù)學(xué)危機(jī)正是由悖論引起的悖論是科學(xué)發(fā)展的一種強(qiáng)有力的內(nèi)在的邏輯力量，思維雖然不能完整地把握客觀事物的辯證矛盾，但由于悖論的出現(xiàn)，卻使人看到了舊的理論同客觀事物的辯證性質(zhì)之問(wèn)的尖銳矛盾，在這種情況下，必然產(chǎn)生出新概念、新思想、新方法和新理論，悖論一旦得到解決，科學(xué)便隨之得到突破性的發(fā)展【1】悖論，芝諾悖論 數(shù)學(xué)史中的第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 公元前五世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派相信“宇宙問(wèn)的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)和整數(shù)比”，希帕索斯發(fā)現(xiàn)的“正方形一邊與對(duì)角線不可通約”即 悖論，嚴(yán)重沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的普遍信條，

10、在驚異不安之后，還是被迫努力尋求對(duì)“自然數(shù)及其比不能包括一切幾何量”這一事實(shí)的理解。畢氏學(xué)派提出單子論概念去解決這一悖論。而單子論又受到芝諾悖論的否定進(jìn)一步促使人們從直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向追求邏輯和理性，引導(dǎo)出柏拉圖、亞里士多德、歐幾里得的公理幾何體系和邏輯學(xué)的出現(xiàn)和發(fā)展。而無(wú)理數(shù)的理論直到十九世紀(jì)才完成?！?】徽積分悖論數(shù)學(xué)史中的第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 微積分這門(mén)學(xué)科的莫基人，人們公認(rèn)是牛頓和萊布尼茲，但在微積分理論初創(chuàng)時(shí)期，不論是牛頓還是萊布尼茲，都無(wú)法越過(guò)從有限到無(wú)窮小量的鴻溝他們的證明都要依靠一個(gè)模糊的原理，即一個(gè)無(wú)窮小量既可以是一個(gè)極其微小的量，同時(shí)又可以是零，這就直接違反了最基本的邏輯規(guī)則“什么是

11、無(wú)窮小”引出的微積分悖論造成了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)宣稱“存在就是被感知”的主觀唯心主義者貝克萊呼之為“逝去量的鬼魂”，旨在挽救宗教、宣揚(yáng)唯心主義，所有的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家、哲學(xué)家都在各抒己見(jiàn)。在近兩個(gè)世紀(jì)的爭(zhēng)論、探討中達(dá)朗貝爾、波爾查諾、柯西、阿貝爾、狄里克列、外爾斯特拉斯等人都做了大量的工作，建立了“一”的極限、連續(xù)定義，將導(dǎo)數(shù)、積分建立在嚴(yán)格的極限基礎(chǔ)之上，最終以外爾斯特拉斯、戴德金、康托爾建立實(shí)數(shù)理論及由此的極限理論，消除了微積分理論中的悖論，克服了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。極限理論是微積分理論的基礎(chǔ)，它的建立體現(xiàn)了人們對(duì)無(wú)窮小量認(rèn)識(shí)的深化過(guò)程，在微積分的歷史上，這個(gè)過(guò)程雖然是曲折的，但是人們的思想終于

12、突破了形而上學(xué)的框框，掌握了無(wú)窮小量的辨證本質(zhì)，這是唯物辯證法的一個(gè)勝利?；辗e分悖論的消除還有重大的科學(xué)意義，它使得在微積分理論的基礎(chǔ)上建設(shè)起來(lái)的高樓大廈，再也無(wú)需有基礎(chǔ)下陷之憂慮了進(jìn)人二十世紀(jì)之后，它對(duì)社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域都產(chǎn)生了更加巨大的推動(dòng)作用【3】羅素悖論 數(shù)學(xué)史中的第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 1900年正當(dāng)龐加萊在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上宣稱“數(shù)學(xué)已經(jīng)被算術(shù)化了，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)已經(jīng)絕對(duì)嚴(yán)格”之時(shí)，羅素悖論導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)，因?yàn)椤凹系募稀本烤箤儆谀念惣系囊呻y，作為集合論基礎(chǔ)的皮亞諾公理出現(xiàn)了漏洞，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈出現(xiàn)了一條裂縫。為解決這場(chǎng)危機(jī)，邏輯主義、直觀主義和形式主義三學(xué)派開(kāi)展了長(zhǎng)達(dá)半個(gè)世

13、紀(jì)的爭(zhēng)論，至今雖以統(tǒng)一“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”而使羅素悖論的震波漸趨平息，但徹底消除基礎(chǔ)的裂痕已無(wú)可能不過(guò)，人們還是獲得了重大進(jìn)步，如類型論、公理集合論等，對(duì)數(shù)學(xué)、邏輯、語(yǔ)言，乃至科學(xué)、哲學(xué)理論等都有了更加冷靜、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是作為“智慧的人” 的一步重大的提高【4】微積分中蘊(yùn)涵的豐富哲學(xué)思想微積分中蘊(yùn)涵著豐富的哲學(xué)思想，如“量變到質(zhì)變”、“對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律”、“特殊存在于一般之中”等。1積分概念中蘊(yùn)涵的哲學(xué)思想定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的產(chǎn)生是解決實(shí)際問(wèn)題的需要，解決的基本方法是：有限分割，以直代曲或以勻代變的近似計(jì)算，有限積累的求和，極限轉(zhuǎn)化 比如定積分的概念是由求曲邊梯形的面積引出的，和式ni=

14、lfi）xi表示n個(gè)矩形面積之和；當(dāng)0時(shí)，lim，ni=lf(i)xi 則是曲邊梯形的面積。馬克思曾對(duì)微積分作過(guò)一番歷史考察他把這一時(shí)期稱為“神秘的微積分”時(shí)期并有這樣的評(píng)論：“于是，人們自己相信了新發(fā)現(xiàn)的算法的神秘性。這種算法肯定是通過(guò)不正確的數(shù)學(xué)途徑得出了正確的(而且在幾何應(yīng)用上是驚人的)結(jié)果.【5】非歐幾何的哲學(xué)思想認(rèn)識(shí)論的變革法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家彭加萊說(shuō)過(guò)：非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，是認(rèn)識(shí)論一次革命的根源簡(jiǎn)單講，人們可以說(shuō)，這一發(fā)現(xiàn)已經(jīng)勝利的打破了那個(gè)為傳統(tǒng)邏輯所要求的束縛住任何理論的兩難論題：即科學(xué)的原理耍么是必然真理(先驗(yàn)綜合的邏輯結(jié)論)；要么是斷言的真理(感官觀察的事實(shí))他指出：原理可能是簡(jiǎn)

15、單的任意約定但是這些約定決不是同我們的心靈和自然界無(wú)關(guān)的，它們只能靠著一切人的默契才能存在，它們并且緊密地依賴著我們所生活的環(huán)境中的實(shí)際外界條件，事實(shí)上正是由于這一點(diǎn)。對(duì)于探索未知或目前無(wú)法感知的事物我們可以在哲學(xué)的領(lǐng)域里依靠我們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)作某種“默契約定”，這是認(rèn)識(shí)一切事物的開(kāi)始和基礎(chǔ)另外，我們?cè)诶碚撛u(píng)判中，放棄非彼即此的評(píng)判，愛(ài)時(shí)斯坦就說(shuō)過(guò)：這種非彼即此的評(píng)判是不正確的這些評(píng)判家、數(shù)學(xué)家的評(píng)判尤疑是非歐幾何創(chuàng)立后，其對(duì)思想、理論建立特別是對(duì)認(rèn)識(shí)論有最為直接的影響；更進(jìn)一步的近代的理論和技術(shù)的進(jìn)步均離不開(kāi)它的內(nèi)在影響，像“相對(duì)論”的產(chǎn)生、特別是對(duì)時(shí)空的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，集合論、現(xiàn)代分析基礎(chǔ)、數(shù)

16、理邏輯、量子力學(xué)等學(xué)科建立與發(fā)展均可以看成是非歐幾何的直接結(jié)果非歐幾何的創(chuàng)立所產(chǎn)生的震蕩至今余波未消限【5】潛無(wú)窮與實(shí)無(wú)窮中的辯證法任何事物的內(nèi)部都包含著互相對(duì)立又互相統(tǒng)一的兩個(gè)方面，徐利治教授在談到“潛在無(wú)限”和“實(shí)在無(wú)限”時(shí)明確提出“兩種無(wú)限只不過(guò)是對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面的反映”實(shí)際上既不存在沒(méi)有潛在無(wú)限的實(shí)無(wú)限，也不存在沒(méi)有實(shí)無(wú)限的潛無(wú)限，實(shí)無(wú)限都必須是某一潛無(wú)限基礎(chǔ)上飛躍而完成的無(wú)限過(guò)程，潛無(wú)限都是某一個(gè)實(shí)無(wú)限的初始片斷可見(jiàn)，無(wú)窮觀的發(fā)展過(guò)程中也蘊(yùn)含著豐富的辯證法內(nèi)涵.顯然，三次危機(jī)的產(chǎn)生和消除過(guò)程包含了豐富的哲學(xué)問(wèn)題。每一次危機(jī)的消除都促進(jìn)了學(xué)的發(fā)展，而哲學(xué)的發(fā)展也是數(shù)學(xué)得以突破的主要

17、因素之一。學(xué)習(xí)這段歷史的過(guò)程，也是我們歷經(jīng)人的認(rèn)識(shí)在各個(gè)歷史階段中的局限性和相對(duì)性的過(guò)程歷史就是智慧，它橫跨千年，把從原始的信仰到辯證地理性的分析之間那漫長(zhǎng)曲折的歷程都展現(xiàn)在我們面前品味每個(gè)智慧的節(jié)點(diǎn)，從經(jīng)驗(yàn)論到唯理論，再?gòu)男味蠈W(xué)到辯證法，不斷的矛盾，不斷的反思，促使我們逐步摒棄不正確的思想，樹(shù)立健康的哲學(xué)觀念，而隨之提高的哲學(xué)修養(yǎng)必然導(dǎo)致我們對(duì)數(shù)學(xué)更深層次的思考這樣也必然會(huì)再次遇到矛盾，數(shù)學(xué)的發(fā)展又將在矛盾的解除中實(shí)現(xiàn)，哲學(xué)理論亦將再次走向深入.一部數(shù)學(xué)史縱貫五千年，橫亙東西方，其中蘊(yùn)涵的哲學(xué)意義已是十分充盈，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)還在迅猛發(fā)展，有許多問(wèn)題亟待解決，這就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)史教學(xué)中加強(qiáng)哲學(xué)觀

18、念的培養(yǎng)，對(duì)科學(xué)中最一般的、最深刻的價(jià)值、真、善、美抱以熱烈的感情，去上下求索。因?yàn)椋翰徽撨\(yùn)用怎樣的思維原則和思想方法，最終還是屬于哲學(xué).滲透于實(shí)際生活中數(shù)學(xué)哲學(xué)思想【1】特殊化思想特殊化思想的意義在于當(dāng)研究的對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，通過(guò)對(duì)其特殊情況的研究，將會(huì)使我們對(duì)研究的對(duì)象有個(gè)初步了解，并且?guī)椭覀兪煜に媾R的問(wèn)題的類型，這對(duì)于進(jìn)一步處理以至最終解決這個(gè)問(wèn)題有很大好處。另外，事物的共性存在于個(gè)性之中。對(duì)個(gè)別的特殊情況的討論，常?？梢酝宫F(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，從而揭示出問(wèn)題的本質(zhì)。只要我們尋找到題目蘊(yùn)涵的特殊和一般之間的聯(lián)系，運(yùn)用特殊化思想能起到事半功倍的效果.【2】轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)方法論中所論及的轉(zhuǎn)化是指把待

19、解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者解決比較容易解決的問(wèn)題中去，正所謂正難則反的思想，最終求獲原問(wèn)題之解答的一種手段和方法。該方法在解題中被廣泛用到。大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常利用該方法，比如將多元函數(shù)的微分和積分相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的微分和積分等.【3】函數(shù)思想函數(shù)的思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。對(duì)于一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題的處理我們需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析變量之間的聯(lián)系，要構(gòu)造函數(shù)，利用相關(guān)函數(shù)的思想借助導(dǎo)數(shù)等相關(guān)定理解決問(wèn)題.【4】數(shù)形結(jié)

20、合的思想“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué) 形缺數(shù)時(shí)難入微 數(shù)形結(jié)合萬(wàn)般好”說(shuō)的就是數(shù)形結(jié)合的思想就是把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與相應(yīng)的圖形結(jié)合起來(lái)，由數(shù)的性質(zhì)得到相應(yīng)圖形的性質(zhì)，或由圖形的特征得出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題.在大學(xué)數(shù)學(xué)的解題中，根據(jù)題中“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特征規(guī)律來(lái)研究解決問(wèn)題，可以化抽象為直觀，易于顯露出問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系.數(shù)學(xué)史課程學(xué)習(xí)的意義和感悟數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)了我們理工科大學(xué)生本身薄弱欠缺的科學(xué)人文精神，不但引導(dǎo)我們了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的相互作用，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，而且讓我們充分體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想、美學(xué)價(jià)值及其應(yīng)用的廣泛性，幫助我

21、們樹(shù)立正確的價(jià)值取向，培養(yǎng)形成高尚的人格，為提高理工大學(xué)生整體素質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。 具體分以下五點(diǎn)介紹下課程結(jié)束后我的學(xué)習(xí)體會(huì)和學(xué)習(xí)感想：【1】從數(shù)學(xué)家的道德品質(zhì)中感受人格魅力培養(yǎng)人文精神課程對(duì)我們進(jìn)行人文精神培養(yǎng)，弘揚(yáng)了數(shù)學(xué)家高尚的道德品質(zhì)，培養(yǎng)了我們探索未知，追求真理的人文精神。以數(shù)學(xué)的內(nèi)在精神為導(dǎo)向，引導(dǎo)我們樹(shù)立正確人生觀。數(shù)學(xué)精神是人類文明的崇高精神，是一種敢于堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想的勇氣和不斷追求真理的意識(shí)。把數(shù)學(xué)知識(shí)與其建立的背景有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，這是以數(shù)學(xué)史實(shí)幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。誠(chéng)實(shí)、求是，是數(shù)學(xué)理性精神的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性使得數(shù)學(xué)中的結(jié)論不會(huì)模棱兩可，數(shù)學(xué)中不

22、存在偽科學(xué)，不允許有任何弄虛作假的行為存在。數(shù)學(xué)讓人不迷信權(quán)成，不屈服干權(quán)貴；數(shù)學(xué)讓人堅(jiān)持原則，忠于真理.培養(yǎng)我們自尊、自信、自愛(ài)的獨(dú)立人格。又理智、自律是科學(xué)文化人的重要人格特征。數(shù)學(xué)能夠去其浮躁，凈化人的靈魂。數(shù)學(xué)的思維方式，教育人們理智地思考問(wèn)題，三思而后行。數(shù)學(xué)發(fā)展史中的公理化方法、結(jié)構(gòu)方法、數(shù)學(xué)模型方法拓?fù)涞确椒ǎ囵B(yǎng)我們思維的條理性、整體性、創(chuàng)造性 深刻性，久而久之，養(yǎng)成從全局出發(fā)，抓住事物的本質(zhì)，自覺(jué)按客觀規(guī)律辦事的習(xí)慣.【2】以數(shù)學(xué)家的道德實(shí)踐為榜樣，學(xué)會(huì)敢干堅(jiān)持真理通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化，了解到數(shù)學(xué)家在追求真理時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的奉獻(xiàn)精砷，在數(shù)學(xué)研究中的艱辛勞動(dòng)，數(shù)學(xué)家的成功與失

23、誤，數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)與發(fā)展道路，數(shù)學(xué)家的品德力量等等，讓我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的公式和定理背后，都有前人巨大的付出和汗水，所有這些也深深地激勵(lì)和鞭策我們，在普遍存在的崇拜“歌星”，輕視“科星”的環(huán)境中，不同流合污，不隨波逐流，學(xué)會(huì)敢干堅(jiān)持真理.數(shù)學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路郜不是平坦的，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例都說(shuō)明了這一點(diǎn)數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理，不畏權(quán)成，或是堅(jiān)持不懈，努力追求，很多人甚至付出畢生的努力阿基米德在敵人破城而人危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒(méi)有證完的定理”歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼

24、續(xù)研究，它的論文多而且長(zhǎng)，以致在他去世之后的1 0年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊持續(xù)發(fā)表。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可以讓我們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，重新樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.【3】從數(shù)學(xué)家的思維方法獲得思想啟迪，樹(shù)立科學(xué)世界觀數(shù)學(xué)本身充滿了矛盾、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化，體現(xiàn)著唯物論的辯證法，是體現(xiàn)唯物論和辯證法非常廣泛 具體的學(xué)科。數(shù)學(xué)中有許多概念都是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的，從古至今許多前人總結(jié)的法則 公式 結(jié)論都是按照“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”或遵循“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律而產(chǎn)生、推導(dǎo)、歸納 概括 推廣、發(fā)展、應(yīng)用的.讓我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)探索過(guò)程中處處體會(huì)到數(shù)學(xué)中的矛盾轉(zhuǎn)化原理：對(duì)于一

25、個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題(或生活中的問(wèn)題)，可以通過(guò)把未知轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，或者將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題去解決，這我們?cè)趯W(xué)習(xí)和日常生活中解決實(shí)際問(wèn)題提供了幫助。同時(shí)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)中體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)事物的絕對(duì)與相對(duì)、現(xiàn)象與本質(zhì)、靜止與運(yùn)動(dòng)、具體與抽象、特殊與一般，量變與質(zhì)變、實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、對(duì)立與統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)我們的科學(xué)思維方法，提高分析和解決問(wèn)題的能力.【4】以數(shù)學(xué)史為鏡，明事理，知榮辱，擔(dān)責(zé)任學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史讓我更清楚了一個(gè)事實(shí)：古代中國(guó)的數(shù)學(xué)有其輝煌的一面例如“祖氏原理”比西方稱之為的“卡瓦列原理”要早1000年，要憲的“高次方程數(shù)值解法”，比西方國(guó)家早出500多年，秦九韶的“大衍求一術(shù)”，現(xiàn)被公認(rèn)為“中國(guó)剩余定理”，比西方同類結(jié)果早500年朱世杰的“招差術(shù)”比西方同類結(jié)果早300多年等等，并且中國(guó)古代的數(shù)學(xué)常以歌謠形式和算法口訣出現(xiàn)，形式活潑、朗朗上口，深入民間。然而古代中國(guó)的數(shù)學(xué)因“重算法，輕演譯”，再加上古時(shí)“天朝帝國(guó)”的妄大、自守，導(dǎo)致16、17世紀(jì)當(dāng)近代數(shù)學(xué)在歐洲蓬勃興起之時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)就明顯地落后了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史就是要讓我們學(xué)會(huì)以史為鏡，明事理知榮辱，擔(dān)責(zé)任，正式歷史和現(xiàn)實(shí)，在實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值的同時(shí)努力奮斗，為日后中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展添磚加瓦.參考文獻(xiàn)1Karl Marx 資本論第一卷、第三卷增補(bǔ)（恩格斯著）.武漢出版社 2010-22 郭貴春,康仕慧