數(shù)學課程情境化設計

1、數(shù)學課程情境化設計    摘要：從數(shù)學學習的本質(zhì)看，數(shù)學學習離不開情境，數(shù)學情境化設計在數(shù)學課程構(gòu)建及教學中愈來愈顯示出重要性和必要性。國際數(shù)學課程在情境化設計上表現(xiàn)出多樣性和個性化特征。我國數(shù)學教育已在問題設計、課程設計及課堂教學中進行了情境化設計的實驗與探索，改革中應注意處理好形式與實質(zhì)、情境與情景、情境化與系統(tǒng)性等方面的關系。 關鍵詞：數(shù)學課程；情境化設計 英國著名學者豪森（G.Howson）曾在數(shù)學課程發(fā)展一書中，對20世紀中后期國際數(shù)學課程設計的一些典型模式作過概括，如行為主義模式、新數(shù)學模式、結(jié)構(gòu)主義模式、形成式模式、整體化模式等。從20世紀

2、末到21世紀初，由于各國數(shù)學課程理念、目標及價值取向的拓展而趨于多元化，導致課程設計也趨于多樣化。若以課程設計的側(cè)重點或體現(xiàn)的主要特征來區(qū)分，我們可以列舉出諸多有特色的數(shù)學課程類型。如注重問題設計的、強調(diào)現(xiàn)實應用的、展現(xiàn)活動過程的、緊密聯(lián)系學生生活實際的、引導數(shù)學實驗的、用信息技術整合的等等，甚至數(shù)學游戲、數(shù)學欣賞等也進入了課程。在這些豐富多彩的數(shù)學課程設計中，有一個共同的特征值得我們關注，即這些課程普遍重視數(shù)學課程中的情境化設計。 一、數(shù)學課程情境化設計與數(shù)學學習的本質(zhì) 每每談及情境化設計這一話題，一般認為其在課程中的必要性體現(xiàn)于這樣三點：一是有利于激發(fā)學生興趣，使學生樂學、愛學；二是能引起

3、學生的情感共鳴，使學生能主動經(jīng)歷學習過程；三是能加強數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強課程學習的實踐性。從課堂教學的客觀效果看，上述說法無疑是正確的。但如果僅從這些方面去認識數(shù)學課程情境化設計的價值和意義，顯然又是膚淺的，還不足以說明為什么 數(shù)學課程中的情境化設計會引起廣泛的關注。至少還有如下兩個更為深層的原因。 從數(shù)學學習的認知本質(zhì)看，數(shù)學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構(gòu)的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產(chǎn)生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說，學習中的建構(gòu)過程總是與知識賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關聯(lián)在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。遵循這樣的認識邏輯，

4、當前具有一定代表性意義的“情境認知”（Situated Cognition）理論，對學習的本質(zhì)提供了一個基于知識、學習、理解的情境性認識之上的新視角。情境認知的重要特點在于“把個人認知放在更大的物理和社會的情境脈絡中”1，突出強調(diào)個體與環(huán)境之間的互動和相互協(xié)調(diào)，更加注重與學習活動相適應的真實情境的設計，“學習情境的創(chuàng)設”成為與“知識的建構(gòu)”緊密相連不可或缺的課程隱喻。 從數(shù)學課程及數(shù)學學習的特點看，情境化設計愈來愈顯示出重要性和必要性。首先，數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展表明，數(shù)學與社會的聯(lián)系越來越緊密，它滲透于人們生活的多個層面。數(shù)學應用全方位的發(fā)展被數(shù)學家們稱之為數(shù)學發(fā)展史上的第四個高峰。這一發(fā)展趨勢一方

5、面為基礎教育的數(shù)學課程學習提供了極為豐富多彩的現(xiàn)實環(huán)境素材，另一方面也需要通過情境化設計來從數(shù)學課程中加以反映。其次，數(shù)學學習的核心是學會數(shù)學的思考，掌握數(shù)學的思想方法。數(shù)學情境化設計能生動地揭示數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，并引導學生在這一過程中掌握數(shù)學思想方法（如針對具體問題的數(shù)學模型方法），解決基于某種情境之中的數(shù)學問題，從而逐步體會數(shù)學的本質(zhì)。第三，長期以來，特別是在完全以應試為目標的傳統(tǒng)教學中，數(shù)學教學走入一種定勢：過分依賴學科純形式化的邏輯結(jié)構(gòu)和概念命題系統(tǒng)，知識的邏輯過程完全等同于課堂教學過程，學生所學的數(shù)學與現(xiàn)實分離開來。更為極端的做法是，即使是在學科系統(tǒng)內(nèi)部的教學，也省去了一些必要

6、的過程，僅就解題的技巧進行強化訓練，學生不知道數(shù)學知識從哪里來，又能到哪里去。這種狀況嚴重阻礙了學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。在這種情況下，注重情景化設計，加強數(shù)學與學生生活的聯(lián)系，就成為數(shù)學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。 二、從幾個實例看國際數(shù)學課程情境化設計的新特點 進入21世紀以來，各國紛紛推出了新的數(shù)學課程方案。我們通過如下幾個數(shù)學課程案例，可以窺視到國際數(shù)學課程情境化設計的多樣性和個性化特征。 （一）注重情境的運用，通過數(shù)學的現(xiàn)實性實現(xiàn)數(shù)學化 反映這一特點的是荷蘭的“現(xiàn)實數(shù)學”課程。該課程與荷蘭的數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Freudenthal）所倡導的現(xiàn)實主義數(shù)學教育思想緊密相關

7、。其基本特征有兩點：第一，它是現(xiàn)實的（realizing），即注重情境的運用，從學生熟悉的現(xiàn)實生活開始和結(jié)束，作為教育內(nèi)容的數(shù)學和現(xiàn)實生活中的數(shù)學始終緊密聯(lián)系在一起。第二，它是實現(xiàn)的（realized），即現(xiàn)實數(shù)學教育與數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”緊密相連。這里的“再發(fā)現(xiàn)”就是數(shù)學化，它包括水平數(shù)學化和垂直數(shù)學化。前者指由現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，通過這一過程，現(xiàn)實情境轉(zhuǎn)化成了數(shù)學符號；后者是在前者之后的數(shù)學化，是從具體問題到抽象概念和方法的轉(zhuǎn)化，是在數(shù)學范疇內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題做進一步抽象化處理的數(shù)學化過程。 以下是荷蘭情境數(shù)學教材中的“圖表和曲線圖”單元內(nèi)容目錄（7年級代數(shù)）2： A.生長的區(qū)別：年

8、輪；成長；樹的護理；石油污染；向日葵；兒童成長對照表；沙漠需要的水，小結(jié)。 B.循環(huán)：釣魚；潮漲潮落；金門大橋；空調(diào)；駱駝；血壓；跑道；小結(jié)。 C.線性增長：馬拉松；頭發(fā)和指甲；租輛摩托車；小結(jié)。 D.越來越快：一種非洲水生植物；細菌的細胞分裂；睡蓮；小結(jié)。 E.半衰期：打?qū)φ?；藥的吸收；?4；小結(jié)。 從目錄可以看出，該單元的每個部分都由一些內(nèi)容豐富的情境構(gòu)成。這些情境以問題串的形式展開，引導學生思考和討論。這個單元涉及的數(shù)學知識包括：線性函數(shù)、非線形函數(shù)、遞增函數(shù)、周期函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，重點是運用圖表，曲線圖和公式理解和表示關系的方法。 （二）以主題式的故事情境素材支撐數(shù)學學習活動 在問題

9、解決或應用取向的數(shù)學課程設計中，一些現(xiàn)實情境主要是作為實現(xiàn)既定的課程目標（如知識、技能、能力目標）的背景或應用環(huán)境的具體事項而設計的。而通過故事情境設計引導數(shù)學學習的課程設計雖然與問題解決和數(shù)學應用有密切聯(lián)系，但其課程設計的中心在于設置一個完整的真實的故事情境，使學生在此情境中產(chǎn)生學習的需求，并通過親身體驗、自主探索、合作交流，完成從識別目標、提出目標到達到目標的全過程。此類課程設計有一個重要的原則，即“拋錨式”設計，這里的“錨”是情節(jié)逼真的故事或場景，學習和教學活動圍繞“錨”展開。這種學習是建構(gòu)性的，即不是為學生提供答案，而是根據(jù)學生的需要提供“援助”和搭建“腳手架”。這樣的學習常常具有知識

10、的生成性和探索問題的開放性以及手段的多樣性（如借助計算機手段）。 體現(xiàn)這一課程設計理念的最典型的案例可能要數(shù)美國溫特比爾特大學認知與技術小組（CTGV）開發(fā)的最新型數(shù)學課程“賈斯珀問題解決系列：（“Jasper Solving Series”）。該系列包括錄像、影碟及軟件方式呈現(xiàn)給學生的12個歷險故事，設計者稱：“每一個歷險故事都是按美國數(shù)學教師委員會（NCTM）的課程標準設計的，這些故事為問題的解決、質(zhì)疑、交流及與其他學科領域的互動提供了豐富的機會?！?該系列的12個故事分屬4種內(nèi)容系列：1.復雜的旅行計劃制定；2.統(tǒng)計學與商業(yè)策劃；3.幾何；4.代數(shù)。每一部分內(nèi)容包括3段歷險經(jīng)歷（故事），

11、其難度有區(qū)分。以下簡要介紹系列1中的一個故事“邦尼牧場的營救”。故事以賈斯珀的朋友拉里教另一個朋友埃米莉?qū)W駕駛直升機開始。賈斯珀與他的朋友討論去邦尼牧場野營的計劃。在釣魚時，賈斯珀發(fā)現(xiàn)了一只需要緊急救援的受傷的鷹。對學生的挑戰(zhàn)是幫助埃米莉選擇能以最快速度營救受傷鷹的路線，以把鷹送到獸醫(yī)那里。在問題解決中，必須考慮營救路線、交通運輸方式、速度、燃料、飛機的有效載荷、著陸場地以及引航員等（該問題適用于6年級以及更高年級學生）。 （三）突破傳統(tǒng)幾何體系，通過豐富多樣的直觀幾何活動情境培養(yǎng)學生的空間觀念 與歷史上每一次數(shù)學課程改革一樣，幾何課程的改革仍然是新世紀各國數(shù)學課程改革的重點。我們從俄羅斯幾何

12、課程設計上的一個案例可以看到幾何課程在改革中的新變化。 俄羅斯的幾何教材歷來注重演繹推理，是相對嚴格的形式公理化的體系，但由沙雷金教授等合著的直觀幾何卻一改過去的傳統(tǒng)，為幾何課程注入了新的理念，并形成了富有特色的呈現(xiàn)方式。概括起來，有如下特點：1.幾何活動情境生動而富有趣味。如折紙、搭積木、火柴梗拼圖、剪紙（用對稱性）、五方塊拼圖、七巧板游戲、欣賞建筑物、欣賞愛舍爾的畫、一筆畫、迷宮探徑、用“莫比烏斯帶”作拓撲實驗、用柵格紙編造密碼、三視圖訓練、照鏡子、鑲木塊、做裝飾圖、實地勘察等等，當然也有測量、計算、證明，但都蘊含在豐富、生動的活動之中。2.幾何內(nèi)容的展開不拘泥于學科自身邏輯，而是更多地從

13、學生生活空間出發(fā)。與傳統(tǒng)幾何一維到二維再到三維的展開順序不同，常常采取三維（現(xiàn)實中的幾何情境）到二維再到三維（立體幾何）的方式，使學生經(jīng)歷直觀感知、操作辨識的過程，逐步形成空間觀念。3.從某一特定的情境或?qū)ο蟪霭l(fā)，形成內(nèi)涵豐富的綜合性學習內(nèi)容。如“坐標”一節(jié)這樣組織：看地圖（經(jīng)線、緯線）地球上的坐標（直觀感知）平面上的坐標國際象棋（類似于軍旗的）海戰(zhàn)游戲回憶母親的生日時間坐標坐標軸、有序數(shù)對、坐標平面笛卡兒坐標系珍寶島探寶的游戲極坐標空間坐標。三、我國關于數(shù)學課程情境化設計的探索與嘗試 從20世紀90年代開始，隨著數(shù)學素質(zhì)教育的推進，加強數(shù)學教育與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，重視學生應用意識的培養(yǎng)成為數(shù)學

14、教育改革中的一個重點。在這種背景下，數(shù)學課程及教學中的情境化設計引起了人們的關注。 （一）改變數(shù)學習題純而又純的狀況，設計具有豐富現(xiàn)實情境的數(shù)學問題 數(shù)學學習中的解題訓練是我國數(shù)學教育的特色。做習題雖然在數(shù)學學習中占有重要的地位，但它畢竟不是數(shù)學學習的全部。隨著“問題解決”在數(shù)學課堂中的展開，傳統(tǒng)上過于純粹和技巧性的習題已難以滿足數(shù)學學習活動的需求。1995年，張奠宙、戴再平兩位先生主編出版了中學數(shù)學問題集，令人耳目一新。該問題集的目的很清楚：用“問題”來補充、改造、影響習題和考題，以便進一步改革數(shù)學教育。注重聯(lián)系生活實際為學生提供豐富的問題情境是其明顯的特點。如“日常經(jīng)濟生活問題”類中就涉及

15、定期儲蓄、還本銷售、商品折扣、股市走勢圖、購房貸款的償還、世界人口增長、如何獲得最大利潤、有獎銷售等方面的問題；在“實際情境的模型和應用題”中，題材更加廣泛，如快車與慢車、街心島的面積、飛機間的距離、網(wǎng)球的軌跡、食物配置、競猜抽獎、供應站的位置、紅綠燈概率、銑刀外徑，數(shù)學問題的趣味性和富于生動的情境性由此可見一斑。 （二）“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”成為數(shù)學新課程中內(nèi)容呈現(xiàn)的主要方式 從2001年9月開始，實驗的數(shù)學新課程凸顯出數(shù)學情境化設計及實施的顯著特點。義務教育階段數(shù)學課標根據(jù)不同學段的實際情況，對數(shù)學情境化提出了要求。如在第一學段，提出“要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)

16、驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境”4（51），對第二學段的教學，提出“要創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境”4（64），使學生通過多樣化的活動在情境中體驗和理解數(shù)學；第三學段則明確提出：教學應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容，采用“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的模式展開，以使學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，更好地理解數(shù)學知識的意義。而2003年9月開始實驗的高中數(shù)學課標也指出，“高中數(shù)學課程應提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應用價值，開展數(shù)學建模的學習活動”5（3），而數(shù)學建模學習活動的核心是“引導學生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并歸結(jié)為數(shù)學模型，嘗試用數(shù)學知識和方法去解決問題”5（109）。在這

17、樣的課程和教學理念的倡導下，大量情境化的素材和教學活動進入了數(shù)學課堂，在各種版本的數(shù)學實驗教材中，情境化的設計都以其自己的特點給人留下鮮明的印象。僅就初中數(shù)學教材而言，為充分體現(xiàn)前述內(nèi)容呈現(xiàn)的基本模式，就有如下一些有特點的欄目：情境導航（山東版）、議一議做一做想一想（北師大版）、觀察猜想探究（人教版）、動腦筋抽象（湖南版）、數(shù)學實驗室（江蘇科技版）、觀察與思考（河北版）、問題思考概括（華東版）、合作學習（浙江版）、數(shù)學活動（安徽版）等。 （三）一項立足于課堂教學改革實踐的數(shù)學情境化實驗課題 2005年11月在重慶召開的中國教育學會第18次學術年會向大會推薦了由貴州師范大學呂傳漢、汪秉彝兩位先生

18、主持的“數(shù)學情境與提出問題”教學實驗課題。該項實驗于2001年開始在西南300多所中小學展開，通過五年的實踐探索與理論研究，已取得了顯著成效，形成了數(shù)學“情境問題”教學基本模式。這一模式由四個緊密聯(lián)系、相互依存和制約的環(huán)節(jié)組成，即情境提問解決應用。其內(nèi)在聯(lián)系是：設置數(shù)學情境是前提，提出數(shù)學問題是核心，解決數(shù)學問題是目標，應用數(shù)學知識是歸宿。其模式如下圖：6    作為該實驗課題所作大會報告的評述人之一，筆者認為其值得充分肯定和贊揚之處至少有如下四點：其一，以數(shù)學情境與提出問題作為課堂教學改革的突破點，這個突破點選得準確、選得精當；其二，與已有的數(shù)學情境化

19、設計的課程和教材相比，充分體現(xiàn)了自我特色，如從提出問題開始、注重學生問題意識的培養(yǎng)等；其三，在研究方式上，注重案例和個案分析研究，注重在第一線課堂上的實驗推廣，實驗設計具有可操作性，課堂教學的有效性得到充分體現(xiàn)；其四，該項實驗不僅緊密配合了新課程的實施與推進，而且為新課程進一步完善提供了可資參考的依據(jù)（如“提出問題”作為課程目標的可行性、數(shù)學教學中的情境化設置的要求及有效實施途徑等）。 四、關于數(shù)學情境化設計值得注意的幾個問題 1.應杜絕重形式不求實質(zhì)的數(shù)學情境化設計。情境設置應該是與學習內(nèi)容緊密相關的，體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的，意在引發(fā)學生思考的東西，而不是那些脫離學生實際的或遠離數(shù)學本質(zhì)的東西。根據(jù)

20、筆者近幾年所接觸到的一些情況看，那些貼標簽式的、主觀生造與實際相悖的情境設計不是數(shù)學課堂需要的。此外，以現(xiàn)實背景為素材的情境設置也需要根據(jù)實際情況而定，并不是所有的知識點都需要，例如，筆者曾見過不少“負數(shù)乘以負數(shù)為正數(shù)”的教學情境設計，無一例外都很牽強甚至繁瑣，與其如此，又何須強加一個“情境”呢？ 2.情境與情景，這兩者還是有一定區(qū)別的。從內(nèi)涵看，情境與情景，前者宏觀，后者微觀；前者包容量較大，內(nèi)涵更豐富，常常處于動態(tài)，具有過程性，而后者僅僅是問題的一個背景素材。就來源看，后者一般是數(shù)學問題的現(xiàn)實生活素材，而前者除了可以來自現(xiàn)實生活外，也可以來源于數(shù)學自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數(shù)學情境并不局限于現(xiàn)實生活素材。一個好的數(shù)學情境，應該是有鮮明的目標指向，能融數(shù)學教與學為一體，具有數(shù)學教學活動的內(nèi)驅(qū)力，并使數(shù)學課堂具有自我生長性的立體的環(huán)境。 3.同一問題的多重情境與同一情境的多重問