數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教養(yǎng)李大潛（復(fù)旦大學(xué)教授，中國科學(xué)院院士，教育部高等學(xué)校教學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會主任委員） 要談數(shù)學(xué)文化，首先就碰到“什么是文化”這個問題，與此相關(guān)的還有“文化”、“文明”這兩個經(jīng)常在口頭或書面混用的詞究竟有沒有區(qū)別或究竟有何區(qū)別這樣一些問題。這些問題不弄清楚，立論難免會有偏頗。但這種咬文嚼字的工作，卻不是我們數(shù)學(xué)家的強項，邏輯思維再好，也是愈想愈不明白的。無奈之下，只好去查字典。正好手頭有一本辭海，那兒在“文化”這一條目中寫著：“廣義指人類在社會實踐過程中所獲得的物質(zhì)、精神的生產(chǎn)能力和創(chuàng)造的物質(zhì)、精神財富的總和。狹義指精神生產(chǎn)能力和精神產(chǎn)品，包括一切社會意識形態(tài)：自然科學(xué)、技

2、術(shù)科學(xué)、社會意識形態(tài)?！睙o論是廣義的還是狹義的，看了以后都有些不得要領(lǐng)。再看“文明”這一個條目，寫得到相當(dāng)干脆，說“猶言文化。如：物質(zhì)文明；精神文明”。這就為我們在一定條件下將文化與文明這兩個字眼不斤斤計較它們可能有的區(qū)別而加以混用開了綠燈。但到底什么是“文化”呢?問題還是沒有解決。于是接著查英漢大辭典。其中對“Culture”的中譯為“文化，文明；教養(yǎng)，修養(yǎng)；陶冶，教育”，而對“Civilization”之中譯則為“文明；(特定地區(qū)、國家和時期的)文化、社會和生活方式；開化，教化(過程)”。這進(jìn)一步說明了文化與文明這兩個字語至少在不少情況下的確可以混用，而具體到底用哪一個，要根據(jù)現(xiàn)在約定俗成

3、的語言習(xí)慣，也會夾雜著用者個人不同的品味。至于“文化”的含義，綜合這兩個大辭典上的說法，我覺得在精神及意識形態(tài)的層面上，夠得上稱為文化，特別是夠得上稱為先進(jìn)文化，應(yīng)該在下面的兩個方面均有所體現(xiàn)：一是在深化人類對世界的認(rèn)識或推動人類對世界的改造方面，在推動人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展中，起過或(和)起著積極的作用，甚至具有某種里程碑意義的。二是在這一歷史進(jìn)程中，通過長期的積累與沉淀，自覺不自覺地轉(zhuǎn)化為人類的素質(zhì)與教養(yǎng)，使人們在精神與品格上得到升華的。人類在認(rèn)識世界與改造世界的過程中，也自然會加深認(rèn)識并不斷改造著自己，向更高更完善的境界前進(jìn)。因此，這兩方面既有區(qū)別，又密切聯(lián)系，總起來就組成了人類文

4、明的進(jìn)程，構(gòu)成了人類文明的發(fā)展史，也形成了現(xiàn)今意義上的文化。 正是基于這樣一個總的認(rèn)識，下面將主要就三個方面的內(nèi)容發(fā)表一些不成熟的看法，供大家參考，并歡迎批評指正。 一、數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化 先談?wù)剬?shù)學(xué)這門學(xué)科的看法和認(rèn)識。 數(shù)學(xué)是什么?按照恩格斯的說法，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。這是對數(shù)學(xué)的一個概括、中肯而又相對來說易于為公眾了解和接受的說法。盡管從恩格斯到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵已經(jīng)大大拓展了，人們對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的認(rèn)識和理解也已今非昔比、大大深化和發(fā)展了，但恩格斯的說法應(yīng)該說仍然有效，沒有必要從根本上加以改變。 長期以來，在人們認(rèn)識世界和改造世界的過程中，對

5、數(shù)學(xué)的重要性及其作用逐漸形成了自己的認(rèn)識和看法，而且這種認(rèn)識和看法隨著時代的進(jìn)步也在不斷發(fā)展。現(xiàn)在概括起來，大概有下面這么幾條： 1數(shù)學(xué)是一類知識 從小時候識數(shù)開始，經(jīng)小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)都是必修的重要課程。數(shù)學(xué)作為人類必不可少的一類知識，地位已經(jīng)牢固地確立。和科舉時代只學(xué)四書五經(jīng)相比，時代畢竟是大大地前進(jìn)了。 2數(shù)學(xué)是一種語言數(shù)學(xué)是一種科學(xué)的語言。伽利略就曾說過：“宇宙這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的除非你首先學(xué)懂了它的語言這本書是無法讀懂的?！睌?shù)學(xué)這種科學(xué)的語言，如果運用得當(dāng)，是十分精確的，這是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點。同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數(shù)對數(shù)，微分積分，常數(shù)等，這些

6、數(shù)學(xué)語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統(tǒng)一為一個固定的樣式，世界各地通用。正因為如此，盡管不怎么精通外文，往往還是可以憑著文中的記號及公式把外文書籍或論文中有關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論猜個八九不離十。數(shù)學(xué)是一種精確的科學(xué)語言這一點，應(yīng)該容易成為人們的共識。 3數(shù)學(xué)是一個工具 數(shù)學(xué)是一個有力的工具，在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時隨地發(fā)揮著重要的作用，已經(jīng)是一個不爭的事實。在現(xiàn)代，數(shù)學(xué)作為四化建設(shè)的重要武器，在很多重要的領(lǐng)域中更起著關(guān)鍵性、甚至決定性作用，這一點也愈來愈清楚地為人們所認(rèn)識。 4數(shù)學(xué)是一個基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)是各門科學(xué)的基礎(chǔ)。不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中，而且在經(jīng)濟科學(xué)、管理科學(xué)，甚至人文、社會

7、科學(xué)中，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認(rèn)識，數(shù)學(xué)都成了必備的重要基礎(chǔ)。現(xiàn)在，很多科學(xué)(特別是很多自然科學(xué))中的數(shù)學(xué)化趨勢，有的己初見端倪，也已是呼之欲出。 5數(shù)學(xué)是一門科學(xué) 數(shù)學(xué)不僅具有上述那些服務(wù)性的功能，而且特色鮮明，自成體系，本身是一門重要的科學(xué)。按照恩格斯的說法，自然科學(xué)是以研究物質(zhì)的某一運動形態(tài)為特征的，而數(shù)學(xué)則不然，它是忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實世界的。數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)、天文、地學(xué)、生物等自然科學(xué)不屬于同一個層次，不是自然科學(xué)的一種，而是和研究思維規(guī)律的哲學(xué)類似，具有超于具體科學(xué)之上、普遍適用的特征。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)科學(xué)已構(gòu)成包

8、括純粹數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)涵的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系。好多學(xué)校的數(shù)學(xué)系改名為數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，反映了這一個現(xiàn)狀和趨勢。 6數(shù)學(xué)是一門技術(shù) 過去一支筆、一張紙就能搞定的數(shù)學(xué)，竟然可以成為一門技術(shù)，似乎是匪夷所思。但是，數(shù)學(xué)的思想和方法與計算技術(shù)的結(jié)合的確已經(jīng)形成了技術(shù)，而且是一種關(guān)鍵性的、可實現(xiàn)的技術(shù)，稱為“數(shù)學(xué)技術(shù)”。它本質(zhì)上是數(shù)學(xué)的內(nèi)容物化為計算機的軟件及硬件，成為技術(shù)的一個重要組成部分和關(guān)鍵，從而也可以轉(zhuǎn)化為先進(jìn)的生產(chǎn)力?！案呒夹g(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點現(xiàn)已為愈來愈多的人們所認(rèn)同。 7數(shù)學(xué)是一種文化 數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文

9、明的進(jìn)程，并在其中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位。 遠(yuǎn)在古希臘時代，著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條就是“萬物皆數(shù)(這兒的數(shù)指的是整數(shù))，他們是通過數(shù)來理解整個世界的。在數(shù)學(xué)史上，古希臘的數(shù)學(xué)是一個極為輝煌的時期，整個古希臘的文明是與其相伴并以其為基礎(chǔ)的。在古希臘，一個不懂得數(shù)學(xué)的人不算一個有文化、上檔次的人，是被人輕視，難以進(jìn)入大雅之堂的。柏拉圖在雅典學(xué)院的門口大書“不懂幾何學(xué)的人不得入內(nèi)”，就充分體現(xiàn)了這一點。在當(dāng)時，懂不懂?dāng)?shù)學(xué)是身份、品位和文明的象征，數(shù)學(xué)是作為一種高雅的文化得到人們的尊重的。這正像在俄國過去的沙龍中，人們是以說法語為榮的。在俄國的上層社會，懂不懂法語成了有沒有文化上不

10、上檔次的一個標(biāo)志。托爾斯泰的戰(zhàn)爭與和平中有著大段大段直接用法文寫出的對話，就是一個明證。文藝復(fù)興是在中世紀(jì)的黑暗統(tǒng)治之后力圖恢復(fù)古希臘的文明及傳統(tǒng)，所以稱為文藝復(fù)興。這個傳統(tǒng)一直延續(xù)下來，應(yīng)該說，在西方，數(shù)學(xué)作為一種文化、作為一種文明的象征受到尊重，是有悠久歷史的。 在我們國家，情形有很大的不同。在過去，一個人懂得詩詞歌賦，會得琴棋書畫，甚至?xí)懸稽c兒八股文，就被尊為文人，就被認(rèn)為有文化、有知識、有品味，科舉的大門為他們敞開，升官晉爵的機遇也主要向他們提供。而懂得數(shù)學(xué)，好的，大體上被視為一個能工巧匠：不好的，甚至視為另類，視為一個不食人間煙火的怪物，恐怕很少會有人把這和文化沾邊、覺得有什么文化

11、的。這種情況現(xiàn)在有了一些轉(zhuǎn)變，但要在內(nèi)心深處承認(rèn)數(shù)學(xué)是一種文化，而且是在推動歷史進(jìn)步、人類文明發(fā)展方面起重要作用的文化，是人類文明重要的支柱；要在內(nèi)心深處認(rèn)為對數(shù)學(xué)必須大力弘揚，必須努力創(chuàng)造條件使數(shù)學(xué)在我國更快的發(fā)展，為人類的文明做出更大的貢獻(xiàn)；要在內(nèi)心深處承認(rèn)自己的數(shù)學(xué)根底不夠不是一個可以炫耀的資本，而是一個嚴(yán)重的缺憾，是一個攔路的障礙，不僅自己要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，而且要鼓勵、推動下一代學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，凡此等等，無疑還需要作很多細(xì)致深入的工作，也還需要假以時日。 鑒于對數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化這一點，現(xiàn)在認(rèn)識到的人還不多，在我們國家也似乎一直沒有引起足夠的重視，有必要多作一些說明。其實，只需看下

12、面幾個例子，就足以看到：數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)程中一直起著積極的推動作用，是人類文明的一個重要支柱。 (1)記數(shù)與進(jìn)位。 數(shù)學(xué)開始于數(shù)數(shù)。原始人大約只能區(qū)分1與多，碰到3就覺得多了，三人為“眾”大概就是這樣來的。后來有了十進(jìn)制(在巴比倫是六十進(jìn)制，在古代法國是二十進(jìn)制，但基本點是相同的)，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0這十個數(shù)字，再加上逢十進(jìn)一，就可以表示世界上任何一個數(shù)字。這是現(xiàn)在的人們從小就知道的事實，似乎是天經(jīng)地義的。然而，這卻是數(shù)學(xué)給人類文明帶來的一個不可磨滅的巨大貢獻(xiàn)。沒有了它，稍微大一些的數(shù)字就會使人暈頭轉(zhuǎn)向，更談不上龐大的天文數(shù)字或是極其微小的數(shù)字了，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學(xué)試驗

13、中種種復(fù)雜或高精度的數(shù)學(xué)運算根本不可能進(jìn)行，我們還能有如此高度發(fā)達(dá)的文明社會嗎? (2)零。在人們的常識中，似乎O與l，2，3，4，5，6，7，8，9一樣是同時出現(xiàn)并處于同等地位的，但是零的出現(xiàn)與使用，卻要晚得多，它的作用也頗為特殊。中國是最早提出零這個概念的國家，在運算中出現(xiàn)零的地方，留下一個空格來表示，這就不至于引起混淆，而用“0”這一個符號來表示零，則是印度人的貢獻(xiàn)。這是東方文明的一個劃時代的成果。在歐洲，一直到文藝復(fù)興初期，還不知道、不承認(rèn)這一點，并將“O”作為異教的符號而一律加排斥和打擊。因此，直到那個時期，歐洲人很少能順利地進(jìn)行乘除法，更不用說開方運算了。我們常說祖沖對圓周率精確計

14、算到小數(shù)點后第七位，領(lǐng)先于歐洲近千年。其實，祖沖之計算圓周率的方法本質(zhì)上還是公元前2世紀(jì)多阿基米德提出的割圓術(shù)，在方法上并不比歐洲人領(lǐng)先。說祖沖之的結(jié)果領(lǐng)先歐洲近千年，本質(zhì)上應(yīng)該是中國人比歐洲早近千年使用了零這個符號，從而更早掌握了乘除法及開方的藝術(shù)。零的出現(xiàn)和使用，無疑是數(shù)學(xué)對人類文明的一個石破天驚的巨大貢獻(xiàn)。 (3)歐幾里得幾何。人們生活著的世界究竟是什么樣子的?究竟具有怎樣的空間形式?這是人類在認(rèn)識世界與改造世界時所不可回避的大問題。公元前3世紀(jì)古希臘的歐幾里得集當(dāng)時幾何知識的大成所著的“幾何原本”，是后來稱為歐幾里得幾何的經(jīng)典，一直沿用至今，其中不少內(nèi)容已經(jīng)成為人們的常識，并且為人類的

15、基本生活及生產(chǎn)活動提供了可靠的依據(jù)。沒有它，不可能有古代的金字塔和萬里長城，也不可能有現(xiàn)代的摩天大樓和三峽工程。幾何學(xué)這一歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，深刻影響著人類文明的進(jìn)程，至今仍在發(fā)揮著不可替代的重要作用。 (4)對數(shù)。將任何一個正數(shù)用某一個給定正數(shù)的指數(shù)冪來表示，這個指數(shù)冪就稱為這個正數(shù)以此給定正數(shù)為底的對數(shù)。這一個看起來是“概念的游戲”，可以將任何兩個正數(shù)的乘除運算化為相應(yīng)指數(shù)冪(對數(shù))的加減運算，實現(xiàn)了由乘除到加減這一個驚人的轉(zhuǎn)換，使人們從大量繁復(fù)的乘除運算中解放了出來，無疑是對生產(chǎn)力的一次巨大解放和推動。和其他的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)不一樣，對數(shù)的發(fā)明事先似乎并無任何征兆，仿佛一下子突然降臨到人間，然而

16、，它是以計算實踐的迫切需要為強烈背景的。正如對數(shù)的創(chuàng)始者納皮爾(JNapier)所說：“要實際應(yīng)用數(shù)學(xué)，我看最大的障礙就是處理數(shù)字的相乘、相除，或且求取二次或三次方根因此我開始思考，有沒有什么方法可以去除這些障礙”。正因為這樣，對數(shù)這一發(fā)明一開始就得到普遍的歡迎和廣泛的應(yīng)用，又一次顯示了數(shù)學(xué)文化的威力。 (5)解析幾何與微積分。解析幾何與微積分作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)登上歷史舞臺的突出標(biāo)志，是人類文明的重要瑰寶。正如恩格斯所說，有了它們，“才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程，即運動。”它們的發(fā)明，是受到產(chǎn)業(yè)革命需要的強烈推動的，盡管當(dāng)時理論上還很不成熟，甚至有相當(dāng)大的混亂(特別對微

17、積分是如此)，但由于所得的結(jié)果總是對的，仍然得到普遍的采用并迅速得以推廣，至于其嚴(yán)格理論基礎(chǔ)的建立則是后來的事了。這說明數(shù)學(xué)一旦顯示了了它在人類認(rèn)識世界和改造世界中的巨大的作用，就必然會作為一種數(shù)學(xué)文化顯示出巨大的生命力，推動著人類的進(jìn)步，改寫著人類的歷史。 這樣的例子可以說不勝枚舉，但就從這些例子已足以看出：數(shù)學(xué)過去是、現(xiàn)在是、將來也將是一種先進(jìn)的文化，它帶領(lǐng)著、推動著、影響著人類的文明進(jìn)程，深刻地改變著世界的面貌，也改變著人類本身的思維能力和認(rèn)識水平，改變著人類的本身。人類充分享受著數(shù)學(xué)文化的恩惠，但往往渾然不覺，習(xí)以為常，對數(shù)學(xué)文化重要性缺乏自覺的認(rèn)識，因而不可能不從消極方面影響到自身的

18、成長及人類社會進(jìn)一步走向更高級的文明，這是值得認(rèn)真反思并引起足夠重視的。古人說：“天不生件尼，萬古長如夜?！比绻麤]有數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)的進(jìn)步，人們可能還生活在中世紀(jì)的黑暗中，過著“長如夜”的生活，我們有什么理由不尊重數(shù)學(xué)文化，不重視數(shù)學(xué)文比引領(lǐng)和熏陶作用呢?二、自覺接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，努力增進(jìn)自身的數(shù)學(xué)教養(yǎng) 從小學(xué)到中學(xué)，從中學(xué)到大學(xué)，從大學(xué)到研究生階段，人們都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，或靜說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的究竟何在呢?答案似乎很簡單：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不就是要獲得數(shù)學(xué)知識，要學(xué)得一大堆重要的致學(xué)概念、定理、公式和結(jié)論，懂得各種各樣的數(shù)學(xué)方去和手段嗎?這種單純以學(xué)習(xí)知識為目的的觀點，將教爭僅僅看成

19、是知識的傳授，是很片面的，也是很有害的。至于現(xiàn)在中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，將完整的數(shù)學(xué)知識體系手分割為若干互不聯(lián)系的支離破碎的知識點，孤立地進(jìn)行講授，甚至還按照考試大綱的要求，在教學(xué)中決定這些知識點的取舍或輕重，更是誤人子弟，流毒非淺，等面下之了。 1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的目的 無論是對中小學(xué)還是對大學(xué)，無論是對理工科還是對文科，無論是對青少年還是對成人，應(yīng)該努力達(dá)到如下三個方面的要求： (1)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)這個學(xué)科有一個基本正確的認(rèn)識和理解，對數(shù)學(xué)的重要性，對數(shù)學(xué)在推進(jìn)人類社會物質(zhì)文明與精神文明發(fā)展方面的重要作用，對數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，包括對數(shù)學(xué)帶來的美感，有一個基本的認(rèn)同和體會。因而對數(shù)學(xué)有一種

20、仰慕和敬重，有一種向往和熱愛，有一種親和力。如果覺得數(shù)學(xué)紙上談兵，毫無用處，覺得數(shù)學(xué)高不可攀，難以理解，覺得數(shù)學(xué)枯燥無味，甚至面目可憎，對其敬而遠(yuǎn)之，退避三舍，這樣的數(shù)學(xué)教與學(xué)，無疑是失敗的。 (2)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是通過數(shù)學(xué)嚴(yán)格的訓(xùn)練，能逐步領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法，在潛移默化中積累起一些優(yōu)良的素質(zhì)，造就自己的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，不僅變得更加聰明起來，而且對今后一生的發(fā)展都會起著重要的積極作用。這一點，特別體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育本身就是一種素質(zhì)教育。忽略了這一點，就失去了數(shù)學(xué)教育的靈魂。 (3)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅積累數(shù)學(xué)的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高了將數(shù)學(xué)有效地用于解決現(xiàn)實世界中種種實

21、際問題的自覺性和主動性，并具備一定的能力，今后能夠和他人合作或想到和他人合作，運用數(shù)學(xué)思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些關(guān)鍵問題。在這方面，要求在一定的程度上熟練掌握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識和方法，也要求用數(shù)學(xué)來解決實際問題的意識和能力，并要求將二者結(jié)合起來。 如果達(dá)到了上面這三方面的要求，數(shù)學(xué)的教與學(xué)應(yīng)該說才是真正完滿地實現(xiàn)了自己的任務(wù)，否則，就是不完全的、有缺憾的，甚至是不成功的。當(dāng)然對不同的情況，這三方面的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。例如對文科的學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)更多放在對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同與理解方面，而對數(shù)學(xué)知識及方法之掌握要求與熟練程度，不應(yīng)列為重點。而對理工科的學(xué)生，在熟練掌握并靈活運用數(shù)學(xué)知識

22、與方法方面就應(yīng)有更高的要求，但對數(shù)學(xué)文化的理解及數(shù)學(xué)教養(yǎng)的加強，仍應(yīng)高度重視。 2數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)教養(yǎng)的問題 強調(diào)這一點，是和將數(shù)學(xué)的教學(xué)僅僅看成是知識的傳授這種觀點相對立的，也是體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的。 如果將數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅看成是知識的傳授(特別是那種照本宣科式的傳授)，那么即使包羅了再多的定理和公式，可能仍免不了淪為一堆僵死的教條，難以發(fā)揮作用；而掌握可數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，就可以由不多的幾個公式演繹出千變?nèi)f化的生動結(jié)論，顯示出無窮無盡的威力。許多在實際工作中成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)并取得相當(dāng)突出成績的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數(shù)學(xué)分支學(xué)科，具體的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論，其實

23、并不很多，學(xué)校里學(xué)過的一大堆數(shù)學(xué)知識很多都似乎沒有派上什么用處，有的甚至已經(jīng)淡忘，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想和精神，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果就事論事，僅僅將數(shù)學(xué)作為知識來學(xué)習(xí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的熏陶以及學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點和要求，失去了開設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義。 實際上，通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)。這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實踐所無法替代或難以達(dá)到的，而且，即使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)淡忘，這些素質(zhì)作為一個人的數(shù)學(xué)教養(yǎng)仍不會消失，將始終發(fā)揮積極的作用。初步歸納一下，這些素質(zhì)有： (1)使

24、學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，會認(rèn)真注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。 (2)提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，能有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。 (3)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，面對錯綜復(fù)雜的現(xiàn)象，能抓住主要矛盾，突出事物的本質(zhì)，有效地解決問題。 (4)數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個正負(fù)號、每一個小數(shù)點都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。 (5)數(shù)學(xué)上追求的是最有用(廣泛)的結(jié)論、最低的條件(代價)以及最簡明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格。 (6)使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過程，提高他們運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問

25、題的意識、信念和能力。 (7)可以增強學(xué)生拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問題。 (8)調(diào)動學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動，逐步顯露出自己的聰明才智。 (9)使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對的問題的本質(zhì)或特點，估計到可能的結(jié)論，為實際的需要提供借鑒。 數(shù)學(xué)知識的傳授，如果不滿足于填鴨式的灌注，而是更多地針對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點，采取啟發(fā)、誘導(dǎo)的方式，就可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中，逐步地由不自覺到自覺地將這些方面的素質(zhì)耳濡目染，身體力行，銘刻于心，形成習(xí)慣，變成他們的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，終生受用不盡。三、關(guān)于開展數(shù)學(xué)文

26、化教學(xué)的一些建議 如前所述，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能僅僅看成是知識的傳授，而應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)諸方面笥得到教益，兼顧數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教養(yǎng)方面的要求。但是，無論是弘揚數(shù)學(xué)文化，還是增進(jìn)數(shù)學(xué)教養(yǎng)，都應(yīng)該是也只能是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中實現(xiàn)的，是必須以認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、嚴(yán)格加強數(shù)學(xué)訓(xùn)練作為載體來完成的。我們不應(yīng)該將弘揚數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以外的東西，想力設(shè)法從外面加進(jìn)來，相反，應(yīng)該認(rèn)識到這是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)在要求和有機組成。結(jié)合數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，特別是主干數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)教學(xué)，在講授數(shù)學(xué)知識的同時，將有關(guān)數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，擺到當(dāng)時的歷史環(huán)境中來分析，并結(jié)合現(xiàn)今的發(fā)展及應(yīng)用，揭示它們在數(shù)學(xué)文化層面上的意義及作用，因勢利導(dǎo)，順?biāo)浦?，而達(dá)到畫龍點睛的效果，使學(xué)生在潤物細(xì)無聲之情境中得到深刻的啟示。這樣，日積月累，潛移默化，就能達(dá)到應(yīng)有的效果。 現(xiàn)在，數(shù)學(xué)文化的主題已開始引起了大家的注意，一些有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)活動也逐步開展了起來，這無疑是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個進(jìn)步，值得進(jìn)一步提倡。但是，除了對文科類學(xué)生的數(shù)學(xué)課程主要就應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化課