2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3練習(xí)：綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測 Word版含解析

1、綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測時間120分鐘，滿分150分一、單項選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1隨機(jī)變量x的分布列如下表，則e(5x4)等于(a)x024p0.30.20.5a16 b11c2.2 d2.3解析由表格可求e(x)0×0.32×0.24×0.52.4，故e(5x4)5e(x)45×2.4416.故選a2(1x)6展開式中x的奇次方項系數(shù)和為(b)a32b32c0d64解析(1x)61cxcx2cx3cx4cx5cx6，所以x的奇次項系數(shù)和為ccc32，故選b3若隨機(jī)變量n(2,4

2、)，則在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在下列哪個區(qū)間上取值的概率(c)a(2,4b(0,2c2,0)d(4,4解析此正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對稱，在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率4設(shè)a37c·35c·33c·3，bc·36c·34c·321，則ab的值為(a)a128b129c47d0解析ab37c·36c·35c·34c·33c·32c·31(31)727128，故選a5獨立性檢驗中，假設(shè)h0：變量x與變量y沒有關(guān)系，則在h0成立的情況下，p(k26.635)

3、0.010表示的意義是(d)a變量x與變量y有關(guān)系的概率為1%b變量x與變量y沒有關(guān)系的概率為99.9%c變量x與變量y沒有關(guān)系的概率為99%d變量x與變量y有關(guān)系的概率為99%解析由題意知變量x與y沒有關(guān)系的概率為0.01，即認(rèn)為變量x與y有關(guān)系的概率為99%6正態(tài)分布n1(1，)，n2(2，)，n3(3，)(其中1，2，3均大于0)所對應(yīng)的密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(d)a1最大，1最大b3最大，3最大c1最大，3最大d3最大，1最大解析在正態(tài)分布n(，2)中，x為正態(tài)曲線的對稱軸，結(jié)合題圖可知，3最大；又參數(shù)確定了曲線的形狀；越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，結(jié)

4、合題圖知1最大7根據(jù)工作需要，現(xiàn)從4名女教師，a名男教師中選3名教師組成一個團(tuán)隊，其中axdx，要求團(tuán)隊中男、女教師都有，則不同的組隊方案種數(shù)為(d)a140b100c80d70解析x，axdxx2|×425故團(tuán)隊中男、女教師都有的組隊方案種類為cccc4030708將8展開式中的所有項重新排列成一列，有理項不相鄰的排法種數(shù)是(c)aabaacaadaa解析8展開式的通項為tr1c·()8r·r·x，r0,1,2，8.當(dāng)為整數(shù)時，r0,4,8，所以展開式共有9項，其中有理項有3項，先排其余6項有a種排法，再將有理項插入形成的7個空當(dāng)中，有a種方法故共有a

5、a種排法二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9(多選題)下列各對事件中，為相互獨立事件的是(abd)a擲一枚骰子一次，事件m“出現(xiàn)偶數(shù)點”；事件n“出現(xiàn)3點或6點”b袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件m“第一次摸到白球”，事件n“第二次摸到白球”c袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件m“第一次摸到白球”，事件n“第二次摸到黑球”d甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件m“

6、從甲組中選出1名男生”，事件n“從乙組中選出1名女生”解析在a中，樣本空間1,2,3,4,5,6，事件m2,4,6，事件n3,6，事件nm6，p(m)，p(n)，p(mn)×，即事件m與n相互獨立，a正確在b中，根據(jù)事件的特點易知，事件m是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故m與n是相互獨立事件，b正確；在c中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨立事件，c錯誤；在d中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，d正確10已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(100,100)，則下列選項正確的是(abc)(

7、參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(，2)，則p()68.3%，p(22)95.4%，p(33)99.7%ae(x)100bd(x)10cp(x90)0.841 5dp(x120)0.998 7解析隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(100,100)，曲線關(guān)于直線x100對稱，根據(jù)題意可得，p(90x110)68.3%，p(80x120)95.4%，p(x90)0.5×68.3%0.8415，故c正確；p(x120)0.5×95.4%0.977，故d錯誤而a，b都正確故選abc11某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不

8、滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表經(jīng)計算24.762，則可以推斷出(ac)滿意不滿意男3020女4010p(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635a該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為b調(diào)查結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意c有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異d有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異解析對于選項a，該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為，故a正確；對于選項b，該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為>，故b錯誤；因為24.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，

9、故c正確，d錯誤故選ac12下列命題中正確的命題是(bd)a標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大b在回歸直線方程0.4x3中，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，則預(yù)報變量減少0.4個單位c對分類變量與來說，它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大d在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好解析標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，因此a不正確；在回歸直線方程0.4x3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，則預(yù)報變量減少0.4個單位，b正確；對分類變量x與y來說，它們的隨機(jī)變量2的觀測值越小，“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，因此c不正確；在回歸分析模型中，殘差平方和越小

10、，說明模型的擬合效果越好，d正確三、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知隨機(jī)變量b(36，p)，且e()12，則d()_8_解析由e()36p12，得p，故d()36××814(2020·浙江卷)設(shè)(12x)5a1a2xa3x2a4x3a5x4a6x5，則a5_80_；a1a2a3_51_解析(12x)5通項為tr1c(2x)r2rcx4，令r4，則t524cx480x4，故a580；a1a2a320c2c22c5115小明口袋中有3張10元，3張20元(因紙幣有編號認(rèn)定每張紙幣不同)，現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有

11、_32_種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_解析超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有cccc12種方法；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有ccc10種方法；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有cccc6種方法；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有cc3種方法；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有cc1種方法；綜上，共有32種方法設(shè)“如果不放回地掏出4張，

12、剛好是50元”為事件a，則所有的基本事件的總數(shù)為c15，a中含有的基本事件的總數(shù)為3，故p(a)16一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點o(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(m，n)，(m，nn*)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m，n)，則f(m，n)_c_解析從原點o出發(fā)，只能向上或向右方向爬行，記向上為1，向右為0，則爬到點(m，n)需m個0和n個1.這樣爬行方法總數(shù)f(m，n)是m個0和n個1的不同排列方法數(shù)m個0和n個1共占mn個位置，只要從中選取m個放0即可f(m，n)c(例如f(3,4)c其中0010111表示從原點出發(fā)后，沿右右上右上上上的路徑爬行)四、解答題(本大題共6個大

13、題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知n的展開式中第2,3,4項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值；(2)此展開式中是否有常數(shù)項？為什么？解析(1)tk1c·()nk·kc·x，由題意可知cc2c，即n29n140，解得n2(舍)或n7n7(2)由(1)知tk1c·x當(dāng)0時，kn*展開式中無常數(shù)項18(本題滿分12分)6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(只列式即可)(1)任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法

14、？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有a·a種不同排法(2)解法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有a種排法，若甲不在末位，則甲有a種排法，乙有a種排法，其余有a種排法，綜上共有(aaa·a)種排法解法二：甲在首位的共有a種，乙在末位的共有a種，甲在首位且乙在末位的有a種，因此共有(a2aa)種排法(3)10人的所有排列方法有a種，其中甲、乙、丙的排序有a種，其中只有一種符合題設(shè)要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有種(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在

15、男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有a種排法19(本題滿分12分)甲、乙兩選手比賽，每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1p，采用了“3局2勝制”(這里指最多比賽3局，先勝2局者為勝，比賽結(jié)束)若僅比賽2局就結(jié)束的概率為(1)求p的值；(2)若采用“5局3勝制”(這里指最多比賽5局，先勝3局者為勝，比賽結(jié)束)，求比賽局?jǐn)?shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)僅比賽2局就結(jié)束，即為甲連勝2局或乙連勝2局，所以p·p(1p)(1p)，即25p225p60，解得p或p(2)當(dāng)p時，即甲勝的概率為，乙勝的概率為1x的可能取值為3,4,5p(x3)33，p

16、(x4)c2··c2··，p(x5)c2·2·c2·2·，所以x的分布列為x345p所以e(x)3×4×5×4當(dāng)p時，結(jié)論與p相同20(本題滿分12分)電視臺舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題：問題a有四個選項，問題b有六個選項，但都只有一個選項是正確的問題a回答正確可得獎金m元，問題b回答正確可得獎金n元活動規(guī)定：參與者可任意選擇答題順序；如果第一個問題回答錯誤則該參與者猜獎活動中止一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題，試確定回答問題的順序，

17、使獲獎金額的期望值較大解析先回答a，再回答b，設(shè)1為獲得的獎金，則1可能取0，m, mn元，p(10) , p(1m)×，p(1mn)×，所以1的期望為e(1)0×m(mn)先回答b，再回答a，設(shè)2為獲得的獎金，則2可能取0，n, nm元p(20) , p(2n)×，p(2nm)×所以2的期望為e(2)0×n(mn)因為e(1)e(2)，所以當(dāng)m>n時，e(1)>e(2)，先答a再答b；當(dāng)mn時，e(1)e(2)，兩個都一樣；當(dāng)m<n時，e(1)<e(2)，先答b再答a21(本題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜

18、溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人

19、，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：)解析(1)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件a，從6組中任選兩組共有c15種情況，每種情況都是等可能的其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以p(a)(2)由數(shù)據(jù)可求得11，24，所以y對x的線性回歸方程為x(3)當(dāng)x10時，<2，x6時，<2該小組得到的線性回歸方程是理想的22(本題滿分12分)(全國卷理，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布n(，2

20、)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求p(x1)及x的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得i9.97，s0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2，16用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計值，利用估計值判斷是否需