電磁場與電磁波復(fù)習(xí)資料

1、電磁場與電磁波期末復(fù)習(xí)資料第一章一、在直線坐標(biāo)系中，過空間任意一點P(X。,Y0,Zo)的三個互相正交的坐標(biāo)單位矢量ex>ey,ez分別是x,y,和z增加的方向，且遵循右手螺旋法則：exxey=ez-eyxez=ex,ezxex=ey一、A與B的點積為：A,B=(exAx+eYAy+ezAz),(exBx+eyBy+ezBz)=AxBx+AyBy+AzBz三、A與B的叉積為：AXB=(eAx+eyAy+ezAz)X(aEx+eyBy+ezBz)=ex(AyBz-AzBy)+ey(AzBx-AxBz)+ez(AxBY-AyBx)/eye、AAyAz=iBxByBzJ四、場的一個重要屬性是他

2、占有一個空間，他把物理狀態(tài)作為空間和時間的函數(shù)來描述，而且，在此空間區(qū)域中，除了有限個點或某些表面外，該函數(shù)是處處連續(xù)的。若物理狀態(tài)與時間無關(guān)，則為靜態(tài)場；反之，則為動態(tài)場或時變場。五、直角坐標(biāo)系中梯度的表達(dá)式為：gradu=ex+ey+ez；xjyFy六、哈密頓算符“”，在直角坐標(biāo)系中：二exeyez；z七、哈密頓算符表示標(biāo)量場的梯度u:gradu=(0ey-e-)u=、:x二y二z例1.3.1已知R=q(xx')+ey(yy')+ez(zz'),r=R|o證明:(1).1R(2)()=3;(3)Vf(R)=-7'f(R)oRRLir-r-r-仃i其中：=ex

3、+ev一+ez-表示對x、y、z的運(yùn)算，V'=ex+e+ez-xyzxyz二x二y二z二x'二y'二z表示對x'、y'、z的運(yùn)算。解：將R=!i?l=，（工-工"*+（丫-了）+（之二上/代入式（L3.7）,3R,3R3R石+%石+金石VJ?eT(.r-x)+">)+z)r=-=iq(工一工)工(尸-y')2+(21?')23RV/(R)=%3f(R)(3)根據(jù)梯度的運(yùn)算公式(L3.7),得到.df(R)dRd/(R)BRdf(R)HR'dR行"%di，而十”,及dR"R)=*'

4、;r也KRdRR=d/（J?）-"工一三）%（yy）式e-z）mJ（w-C+-j/y+3-J7_dfCR）RdRR故得.vy（R）=_V了（R）在電磁場中,通常以（/,/,/）表示源點的坐標(biāo)，以（x,3，片）表示場點的坐豕,因此上述運(yùn)算結(jié)果在電磁場中非常有用口.竭八、散度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式：-NSFdScFx上序y/FzdivF=lim7二xcy二z利用算符V,可將divF表不為:na公divF(xGyWZ)"(x$xFyeyFz)ezFF；:xZ；:z九、利用哈密頓算符，可將rotF表示為:上式亦可寫成:rotF=U“)(exFxeyFyWzA.xFy；zFxFyFz

5、'、(uA)=u。A)。u)A十、Vx(Vu)三0梯度的旋度恒等于0,旋度的散度恒等于0。、飛:A)三0十一、矢量場的散度和旋度都是表示矢量場的性質(zhì)的量度，一個矢量場所具有的性質(zhì)，可由他的散度和旋度來說明。而且，可以證明：在有限的區(qū)域V內(nèi)，任一矢量場由它的散度、旋度和邊界條件(即限定區(qū)域V的閉合面S上的矢量場的分布)唯一的確定，且表示為：F(r)-1u(r)A(r)十二、亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，其意義是非常重要的。分析矢量場時，總是從研究它的散度和旋度著手，得到的散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本方程的微分形式；或者從矢量場沿閉合曲面的通量和閉合路徑的環(huán)流著手，得到矢量場

6、的基本方程的積分形式。重要題目：第一章：1、23見附錄第二章1、電流是由電荷做定向運(yùn)動形成的，通常用電流強(qiáng)度來描述其大小，設(shè)在某一截面S的電荷量為Aq,則通過該截面S的電流強(qiáng)度定義為：i=lim2q=5J=、j=et0tdtt時間內(nèi)通過2、_P對舊沖=一的兩邊取體積分，則有：；。-P-V?EdV=LdV而V71EdV=MSE忖SVV；o，一1一故得：xE"dV=dVS；。V3、微分算符V對場點坐標(biāo)r求導(dǎo)，與源點坐標(biāo)r'無關(guān)，故可將算符從積分號中移出，即:E(r)=1£(»dV',對左式兩邊取旋度，即:4二；0VR'、E(r)-Jx14-0”

7、)VRdV'上式左邊括號內(nèi)是一個連續(xù)標(biāo)量函數(shù)，而任何一個標(biāo)量函數(shù)的梯度再求旋度時恒等于0,故上式右邊恒等于0,則得：1.E=0此結(jié)果表明靜電場是無璇場。將上式對任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理jsVxE而5二場£1,得：XE'dl=0上式表明，在靜電場E中，沿任一閉合路徑C的積分恒等于0,其物理含義是將單位正電荷沿靜電場的任意一個閉合路徑移動一周，電場力不做工。4、利用散度定理11s洋dV=sF：dS,由式亦B(r)=0得：3B(r)而S=V&(r)dV=05、安培環(huán)路定理的微分形式：VxB(r)=J(r)兩端取積分：、B(r)"dS=0J(r)“

8、dS=0ISS應(yīng)用斯托克斯定理：pxB(r)idS=JB(r)i%1,上式為：虱B(r悶1=N0I6、電位移矢量和電介質(zhì)中的高斯定理：電(r)=P7、電介質(zhì)的本質(zhì)關(guān)系：D(r)=%E(r)+E(r)=(1+/e)%E(r)=1%E(r)=&E(r)8、磁場強(qiáng)度和磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：將真空中的安培定理推廣到磁介質(zhì)中，得：B=，(JJm)將JmM代入上式，得守義誓M(r)=J引入磁化效應(yīng)的物理量，磁場強(qiáng)度H：J0BIL、，IH=-M則上上上上式變?yōu)閬VH(r)=J,磁場強(qiáng)度單位為A/m(安培/米)-0例題：2、4、4見附錄、汨'H=J黃D=；E一汨9、麥克斯韋方程組的微分形式：E

9、-<E=結(jié)構(gòu)方程：B=NH代入微分形式得：二tJ=；E、H-；E.壬E-.1H-Ft2t=0%Hz，、eHi=人eEi=010、理想導(dǎo)體表面的上的邊界條件：.1s_41=0.“2=%ex(HiH2)=0或HitH2t=0e(E1一E2)=0或E1t一E2t=011、理想介質(zhì)表面上的邊界條件：一.e(B1一B2)=0或B1n一B2n=0G(D1-D2)=0或D1n-D2n=012、表2.7.1電磁場的基本方程和邊界條件:基本方程邊界條件說明D積分形式：NH31=加JWS+加空MS?CS氣笈微分形式：VMH=J+生ct1. 4父(曰-H2)=Js2. enM(H1H2)=0鏟(HH2)=Js

10、3. enMH1=Js情況1是邊界條件的一般形式_方B積分形式：NE*dl=-N,ds'C、s日微分形式：VxE=自1. /，(£-E2)=02. enM(EE2)=03. enWO情況2是兩種煤質(zhì)都不是理想介質(zhì)的邊界條件積分形式：NBds=0Lc微分形式：VxB=01. -B2)=02. en(BB2)=03. enB1=0情況3是理想導(dǎo)體的邊界條件積分形式：RD,ds=1PdVbcV微分形式：V,D=P1.1,(-D2)=Ps2. -D2)=03. 6n)=Ps單位矢量6n離開分界面指向煤質(zhì)1第三章1、電位和電位差：電場強(qiáng)度矢量E可以表示為標(biāo)量函數(shù)甲的梯度，即：E(r)=

11、J：(r)2、靜電位的微分方程：在均勻、線性和各向同性的電介質(zhì)中，6是一個常數(shù)。因此將E(r)=-V(r)代入V即(r)=P(r)中,得：和(r)=V&E(r)=-弱即甲(r)=P(r)故得：12.：0)=_山z即靜電位滿足標(biāo)量泊松方程。若空間內(nèi)無自由電荷分布，即P=0,則邛(r)滿足拉布拉斯方程：k2：(r)=011123、靜電場能量密度：We=EWdV電場不為零的空間：we=DW=©E2V22例題3.1.6見附錄_21.11B21,一24、磁場能重留度：對仝間：Wm=(H通dV，置度為We=-B汨=-=H2V22125、唯一性定理：唯一性定理具有非常重要的意義，首先，它指

12、出了靜態(tài)場邊值問題具有唯一解的條件，在邊界S上的任一點只需給定平或上一的值，而不能同時給定兩者的值。其次,二n唯一性定理也為靜態(tài)場邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。6、鏡像法：鏡像法的基本思想，是在所研究的場域以外的某些適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，用一些虛設(shè)的電荷(稱為鏡像電荷)等效替代導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷或介質(zhì)分界面上的極化電荷。這樣就把原來的邊值問題的求解轉(zhuǎn)換為均勻無界空間的問題來求解。鏡像電荷確定應(yīng)遵循以下兩條原則：所有鏡像電荷必須位于所求的場域以外的空間中鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足場域邊界上的邊界條件來確定。第四章1、電場和磁場都具有能量，在線性、各向同

13、性的媒介中，電場能量密度We與磁場能量密度1 _V_1一一Wm分力U為：We=E%Wm=H通，在時變磁場中，電磁場能重留度We與磁場能2 21.1重留度Wm分力1J為：w=we+wm=E%+-H地當(dāng)場隨時間變化時，空間個點的電磁場22能量密度也要隨時間變化，從而引起電磁能量流動。為了描述能量流動的流動狀況，引入了能流密度矢量，其方向表示能量的流動方向，其大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面基的能量，能流密度矢量又稱為坡印停矢量，用S表示。2、電磁能流密度矢量S:S=EmH3、內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫界面上的坡印廷矢量為：U-I、UIS=EH=e（e）=Qz2：ln（b/a）2二：2二：

14、ln（b/a）一2.2._2_.2_4、亥姆霍茲方程：H+kH=0E+kE=05、平均能流密度矢量（平均坡印廷矢量）Sav2"SlReExHej2+ReE黑H*dt=1ReExH*其中*表示共軻。2二0222第五章1、平面波的定義：所謂的均勻平面波，是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向，變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H的方向，振幅和相位保持不變。2、理想介質(zhì)中的均勻平面波傳播特點歸納于下：電場E、磁場H和傳播方向ez之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波）；電場和磁場的振幅不變；波阻抗為實數(shù)，電場和磁場同相位；電磁波的相速和頻率無關(guān)；電場能量密度等于磁場能量

15、密度。3、電磁波極化的概念：電磁波極化是電磁理論中的一個重要概念，他表征在空間給定點上電場強(qiáng)度矢量的取向隨時間變化的特性，并用電場強(qiáng)度矢量的端點隨時間變化的軌跡來描述。若該軌跡是直線，則成為直線極化；若軌跡是園，則稱為圓極化；若軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。4、在很多情況下，系統(tǒng)需利用圓極化波才能正常工作，在某些情況下會出現(xiàn)火箭上的天線收不到地面的控制信號而造成失控。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，衛(wèi)星上的天線和地面站上的天線均采用圓極化天線。在電子對抗系統(tǒng)中，大多也采用圓極化天線進(jìn)行工作。5、電磁波的相速V=是頻率的函數(shù)，即在同一種導(dǎo)電煤質(zhì)中，不同頻率的電磁波的相速是不同的，這種現(xiàn)象叫做色散媒質(zhì)。6、導(dǎo)電媒

16、質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點歸納為：電場E、磁場H與傳播方向ez之間互相垂直，任然是橫電磁波（TEM波）；電場和磁場的振幅呈指數(shù)衰減；波阻抗為負(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位；電磁波的相速與頻率有關(guān)；平均磁場能量密度大于平均電場能量密度。7、工程上常用趨膚深度6（或穿透深度）來表征電磁波的趨膚程度，其定義為電磁波的幅值衰減為表面的1/e（或0.368）時電磁波所傳播的距離，按定義有：eT°=1/e對于良導(dǎo)體，u=P,故6也可寫為1=1=上2二重要習(xí)題：5.105.12例題6.1.16.7見附錄第七章1、對波導(dǎo)中傳播的電磁波進(jìn)行如下分類。橫電磁波又稱TEM波，這種波既無Ez分量又無Hz分量；橫磁

17、波又稱TM波，這種波包含了非零的Ez分量，但是H=0；橫電波又稱TE波，這種波包含了非零的Hz分量。但是Ez=0.2、當(dāng)傳播函數(shù)尸為零，即kc=k,這是臨界情況，矩陣波導(dǎo)中也不能傳播相應(yīng)的波，此時:二Kc2二K2二.Kc2二二二0則k=kc,即波數(shù)和截止波數(shù)相等，令k=kc=wc眄附錄:1.23證明：（1）時=3(2)%r=0(3)RkN)=k其中r=xex+yey+zez,k為一i常矢量。解：（1）:門r=111=3Jez(2)Licc.:yFzyz(3)令k=xexyeyzez,_M.dkN=ax+by+cz,V(k阡)=aex+bey+cez=k例2.4.4內(nèi)外半徑分別為P內(nèi)=2和外=b

18、的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為J=%J。的傳導(dǎo)電流，如圖所示，設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為求磁化電流分布。解：設(shè)圓筒形磁介質(zhì)為無限長，則其磁場分布具有軸對稱性，可利用安培環(huán)路定理求各個區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流J產(chǎn)生的磁場分布。在P<a的區(qū)域內(nèi)，得：2nPH峰=0故H1=0,B=0在a<P<b的區(qū)域，得：2nPH2=J0n（P2-a2）故；J0/-.22J0,-.22.H2-eH2=e(-a)民=H2=e-2T-(：-a)在P>b的區(qū)域，得：2nPH3曠J0n(b2-a2)故H3=e<|)H3=e20(b2-a2),B3=0H3=e200(b2a2)磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度：M=生.H2K；-1）H2=e：0J0（：2.a2）（a：二：:二b）002-0;則磁介質(zhì)筒內(nèi)的磁化電流密度為:epPe®ezL、LiLiGCGMpPMMz在磁介質(zhì)筒表面P=a上,1d不可（"RN0J0J00Jsm=Men=M(逸：:)|三L牝-022J0(a-a)=020a在磁介質(zhì)筒外表面P=b上，N-NJsm=Men=Me;|=-ez0J0(b2-a2)20b例3.1.6半徑為a的球形空間均勻分布著體電荷密度為P的電荷，試求電場能量解：方法一：根據(jù)高斯定律求得電場強(qiáng)度31r>a，故：rE1=err:二a3r1 212We0E21dV；0E；dV2 %2M3 21