微觀經濟學原理課后習題及答案-消費者選擇

1、微觀經濟學原理課后習題及答案-第三章消費者選擇第一部分教材配套習題本習題詳解1.已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德基快餐的價格為20元，在某消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德基快餐去替代襯衫的邊際替代率MRS是多少？解答：用X表示肯德基快餐的份數；Y表示襯衫的件數;MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數量。在該消費者實現關于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點上有邊際替代率等于價格比，則有：_mrsxyYFX201XR804它表明，在效用最大化的均衡點上，該消費者關于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2

2、.假設某消費者的均衡如圖321所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數量，線段AB為消費者的預算線，曲線U為消費者的無差異曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P1=2元。求：(1)求消費者的收入；(2)求商品2的價格P2；(3)寫出預算線方程；(4)求預算線的斜率；(5)求E點的MRS12的圖321某消費者的均衡解答：(1)橫軸截距表示消費者的收入全部購買商品1的數量為30單位，且已知P1=2元，所以，消費者的收入M=2X30=60元。(2)圖31中縱軸截距表示消費者的收入全部購買商品2的數量為20單位，且由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的價格2=20=

3、|0=3(元)。(3)由于預算線方程的一般形式為PiXi+2X2=M,所以本題預算線方程具體寫為：2Xi+3X2=60。(4)(4)將(3)中的預算線方程進一步整理為X2=-|Xi+220。所以，預算線的斜率為3。3(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS12即無差異曲線斜率的絕對值即MRS等于預算線斜率的絕對值M。因此，MR&2Pi2P233.對消費者實行補助有兩種方法：一種是發(fā)給消費者一定數量的實物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現金補助，這筆現金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。解答：一般說來，發(fā)給消費者現金補助會使

4、消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現金補助的情況下，消費者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖33所示。圖33實物補貼和貨幣補貼在圖中，AB是按實物補助折算的貨幣量等于現金補助情況下的預算線。在現金補助的預算線AB上，消費者根據自己的偏好選擇商品1和商品2的購買量分別為X；和X；,從而實現了最大的效用水平U2,即在圖33中表現為預算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點E。在實物補助的情況下，則通常不會達到最大的效用水平U2O因為，譬如，當實物補助兩商品數量分別為X-、x21的F點，或者為兩商品數量分別為x12和x22的G點時，則消費者獲得無差異曲線Ui所表示的效用水平，顯然

5、，U1<U2o4 .假設某商品市場上只有A、B兩個消費者，他們的需求函數各自為QA=204P和Qg=30-5Po(1)列出這兩個消費者的需求表和市場需求表。(2)根據(1),畫出這兩個消費者的需求曲線和市場需求曲線。解答：(1)由消費者A和B的需求函數可編制消費A和B的需求表。至于市場的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費者A、B的需求表，將每一價格水平上兩個消費者的需求數量加總來編制市場需求表；另一種方法是先將消費者A和B的需求函數加總求得市場需求函數，即市場需求函數Qd=QA+QB=(20-4P)+(305P)=509P,然后運用所得到的市場需求函數Qd=509P來

6、編制市場需求表。按以上方法編制的需求表如下所不。PA的需求量QAA的需求量QB市場需求量QA+QB0203050116254121220323815234410145055600(2)由(1)中的需求表，所畫出的消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線如圖34所示。圖3-4消費者A和B各自的需求曲線以及市場的需求曲線在此，需要特別指出的是，市場需求曲線有一個折點，該點發(fā)生在價格P=5和需求量Qd=5的坐標點位置。關于市場需求曲線的這一特征解釋如下：市場需求曲線是市場上單個消費者需求曲線的水平加總，即在PW5的范圍，市場需求曲線由兩個消費者需求曲線水平加總得到，在PW5的范圍，市場需求函數Q

7、d=QA+QB=(20-4P)+(305P)=509P成立；而當P>5時，消費者A的需求量為0,只有消費者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，P>5時，B的需求曲線就是市場需求曲線。當P>6時，只有消費者B的需求也為0。市場需求函數是：r0P>6J30-5P5<P<6Q=ccCCC50-9P0<P<5市場需求曲線為折線，在折點左，只有B消費者的需求量；在折點右邊，是AB兩個消費者的需求量的和。5 .已知某消費者關于X、Y兩商品的效用函數為U=M其中x、y分別為對商品X、Y的消費量。(1)求該效用函數關于X、Y兩商品的邊際替代率表達式。(2)在總效用水平為

8、6的無差異曲線上，若x=3，求相應的邊際替代率MRSxy。(3)在總效用水平為6的無差異曲線上，若x=4，求相應的邊際替代率MRSxy。(4)該無差異曲線的邊際替代率是遞減的嗎？111角軍答：(1)MUx=Uz(X)=1X2y,muy=Uz(Y)=1X2Y1111X2Y2YmrsxyXMUx_2X=YmUy-x2y；-x(2) 6=歷，XY=36;若x=3,y=12Y12.MRSxy=4X3(3) 6=歷，XY=36;若x=4,y=9一Y9MRSxy=2.25X4(4)當x=3時,mrSxy=4;當x=4時，mrSxy=2.25,所以該無差異曲線的邊際替代率是遞減的。6.已知某消費者每年用于商

9、品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費者的效用函數為U=3X1X2,該消費者每年購買這兩種商品的數量各應是多少？每年從中獲得總效用是多少？解答：U2mu1U(X1)3X2X1umu2u(X2)6X1X2X2MU1MU2把已知條件和MU1,mu2值帶入下面均衡條件P巳RX1P2X2M6X1X23030X25403X；得方程組：W020X12解方程得，Xi=9,X2=12,U=3XiX2=3X9X122=3888357 .假定某消費者關于商品1和商品2的效用函數為uX18X25,商品1和商品2的價格分別為P1、P2,消費者的收入為M。分別求該消費者關于商

10、品1和商品2的需求函數。解：根據消費者效用最大化的均衡條件:mu1mu2,其中，由已知的效用函數U35XM可得：MU1察53-X18X8528,_3dTU58MU2X18XdX28于是,整理得：即有X2是把（1）式代入約束條件P1X1P2X2M,有，P1X1P25P土M3P2解得：X1幽，代入（1）式得X25M8R8P2所以，該消費者關于兩商品的需求函數為X1幽，X2%8Pl8P28 .設某消費者的效用函數為柯布-道格拉斯類型的，即Uxy,商品x和商品y的價格分別為Px和Py,消費者的收入為M,和為常數，且1。(1)求該消費者關于商品x和商品y的需求函數。(2)證明當商品x和商品y的價格以及消

11、費者的收入均以相同的比例變化時，消費者對兩商品的需求量維持不變。(3)證明消費者效用函數中的參數和分別為商品x和商品y的消費支出占消費者收入的份額。UiMUxxy解：(1)由消費者的效用函數Uxy,解得：xUiMUyxyy消費者的預算約束方程為PxxPyyMMUxPx根據消費者效用最大化的均衡條件MUyPy，代入已知條件，解PxxPyyM方程組得消費者關于商品x和商品y的需求函數分別為：aMMx=,y=-PXPy(2)商品x和商品y的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)镻xxPyyM,其中為一非零常數。MUxPx此時消費者效用最大化的均衡條件為MU?P；，由于0,Px

12、XPyyMMUxPx故該方程組化為MUyPy,顯然，當商品X和商品y的價格以及PxXPyyM消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關系維持不變。(3)由消費者的需求函數可得：Px,型,式中參數為商MM品x的消費支出占消費者收入的份額和參數為商品y的消費支出占消費者收入的份額。9.已知某消費者關于商品1和商品2的效用函數為U=XiX2,商品1和商品2的價格分別為Pi=4,P2=2,消費者的收入為M=80?，F在假定商品1的價格下降為Pi=2。(1)由商品1的價格Pi下降所導致的總效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價格P1下降所導致的替代效應，使得該消費者

13、對商品1的購買量發(fā)生多少變化？(3)由商品1的價格P1下降所導致的收入效應，使得該消費者對商品1的購買量發(fā)生多少變化？解答：利用圖解答此題。在圖3-6中，當P1=4,P2=2時，消費者的預算線為AB,效用最大化的均衡點為a。當R=2,P2=2時，消費者的預算線為AB；效用最大化的均衡點為bo圖36MU1MU2(1)先考慮均衡點a。根據效用最大化的均衡條件下1二RX1P2X2MX25得：424Xi2X280解得：X2=20,Xi=10最優(yōu)效用水平為Ui=XiX2=10X20=200再考慮士衡點bo當商品1的價格下降為P1=2時，與上面同理，根據效用最大化的均衡條件得:X2X1222X12X280

14、解得：X2=X1=20從a點到b點商品1的數量變化為以尸2010=10,這就是P1變化引起的商品1消費量變化的總效應。(2)為了分析替代效應，作一條平行于預算線AB'且相切于無差異曲線5的補償預算線FG,切點為c點。在均衡點c,總效用保持不變，同時滿足邊際效用均等法則，X1,MUiMU2X1X2X2滿足PiP2即萬萬TUX1X2200TUX1X2200解得Xi=X2。將Xi=X2代入效用約束等式Ui=XiX2=200,解得X1=X2=10a/2M4,從a點到c點的商品i的數量變化為詼i=i0v2-i0M,這就是Pi變化引起的商品i消費量變化的替代效應。(3)至此可得，從c點到b點的商品

15、i的數量變化為AXi=20-i0花飛，這就是Pi變化引起的商品i消費量變化的收入效應。i0.某消費者消費兩種商品X和Y,假定無差異曲線在各點的斜率的絕對值均為y,x、y為商品X和Y的數量。x(i)說明每一種商品的需求數量均不取決于另一種商品的價格。(2)證明每一種商品的需求的價格彈性均等于io(3)證明每一種商品的需求的收入彈性均等于io(4)每一種商品的恩格爾曲線的形狀如何？解答：(1)根據題意可得，該消費者在效用最大化均衡點滿足無差異曲線的斜率等于預算線斜率,預算線斜率絕對值等于PxPy所以可得：y=巴。整理得：y=PxoXPyPy把尸代入預算名束等式此M,解得X嗤把x=里代入預算約束等式

16、xPx+yPy=M,得y=也2巳2Py由此可見，X商品的需求教量與Y商品的價檔Py無關，Y商品的需求數量與x商品的價格Px無關(2)X商品和Y商品的需求的價格彈性分別為edx=-dXPxdPxX2Px2電2Px_dYPY0xy一dPYY2Py所以，每一種雨品的需求的價格彈性均等于13)X商品和y商品的收入彈性分別為匚_dXM1M/Emxg,1dMX2PX旦2PxdYPY1MxEmy-1dPYY2RM2R所以，每一種品的需求的收入彈性均等于1(4)由X商品的需求函數X=M求x商品的恩格爾曲線的斜率2Px由Y商品的需求函數Y=里求Y商品的恩格爾曲線的斜率2Py為絲OdM2PY所以，兩商品的恩格爾曲

17、線的斜率均為正的常數。而且，當收入為零時，兩商品的需求數量均為零，由此可見，X和Y商品的恩格爾曲線均為一條從原點出發(fā)且斜率為正的直線。11 .基數效用論者是如何推導需求曲線的？答：基數效用論通過邊際效用遞減規(guī)律、根據消費者效用最大化的均衡條件得來的邊際效用決定商品的價格的結論來推導需求曲線?；鶖敌в谜撜J為，消費者對某種商品愿意支付的需求價格取決于其邊際效用。商品的邊際效用越大，消費者為購買一單位該商品所愿意支付的價格就越高，反之就越低。由于邊際效應遞減規(guī)律的作用，隨著消費者對同一件商品消費量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的。相應地，消費者消費商品數量越多，消費的商品邊際效用越低，愿意支付的

18、價格也隨之降低。即Q,MU,P，或者Q,MU,P,因此，商品價格和其需求量之間呈反方向變動關系，即需求曲線是向右下方傾斜的。根據消費者均衡條件分析。消費者均衡條件為：膽二。它表P示消費者最優(yōu)購買選擇應使最后一元貨幣購買商品所帶來的邊際效用應和一元貨幣的邊際效用相等。該等式表明，隨著同一種商品購買量的增加，由于其邊際效用MU是遞減的，在貨幣的邊際效用入不變的前提下，商品需求價格P同比例于MU的遞減而下降，MU遞減對應Q增加。12 .用圖說明序數效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線的推導。解答：要點如下：(1)序數效用論用無差異曲線和預算線分析消費者均衡。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合點的軌跡，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。如圖，若用橫軸表示Xi,縱軸表示X2,MRS=X,預算線表示在消費者收入和Xi商品價格給定的條件下，消費者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為且。消費者效用最大化的均衡點發(fā)生在一條給定的預算線與無數條無差異曲線中的一條相切的切點上，于是，消費者效用最大化的均衡條件為：均衡點在預算線上，商品數量組合滿足預算線方程、無差異曲線和預算線斜率相等，即：序數效用論消費者均衡條件是：MRSX2XiPiXi四P2M(