風險與決策資料

1、風險與決策什么是風險呢？什么是風險呢？ 風險所涉及到的事件具有風險所涉及到的事件具有隨隨機性機性可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生風險是個風險是個量量，可以知道它的，可以知道它的大小。大小。決策：決策：決策是為了達到預期目的，從所有可供選擇的決策是為了達到預期目的，從所有可供選擇的 方案中，找到最滿意或最優(yōu)的決策方案的行為。方案中，找到最滿意或最優(yōu)的決策方案的行為。風險風險：風險是不利事件發(fā)生的可能性的大小。：風險是不利事件發(fā)生的可能性的大小。第七講第七講 風險與決策知識框架圖風險與決策知識框架圖決策問題與決策分析決策問題與決策分析 風風 險險 與與 決決 策策 風險型決策方法風險型決策

2、方法馬爾柯夫鏈與決策方法馬爾柯夫鏈與決策方法風險決策靈敏度分析與效用理論風險決策靈敏度分析與效用理論總總 圖圖分分 支支 框框 架架 圖圖 一一決策問題與決策分析決策問題與決策分析決策決策決策的類型決策的類型決策問題的基本概念決策問題的基本概念風險型決策方法風險型決策方法風險型決策的期望值法風險型決策的期望值法 決策樹方法決策樹方法 界差與最優(yōu)方案的評定界差與最優(yōu)方案的評定分支框架圖二分支框架圖二分分 支支 框框 架架 圖圖 三三風險決策靈敏度分析與風險決策靈敏度分析與效用理論效用理論靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義 轉(zhuǎn)折概率轉(zhuǎn)折概率 效用理論效用理論 兩名著名的數(shù)學家對兩名著名的數(shù)學家對15

3、2名學生作試驗，讓他們想象名學生作試驗，讓他們想象在美國出現(xiàn)了某種傳染病，估計有在美國出現(xiàn)了某種傳染病，估計有600人喪生?，F(xiàn)在有人喪生。現(xiàn)在有兩個與此傳染病作斗爭的計劃，讓他們作出抉擇：兩個與此傳染病作斗爭的計劃，讓他們作出抉擇：計劃計劃A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；試驗試驗1計劃計劃A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；計劃計劃B：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；的可能性可以挽救全部人的生命；有有2/3的可能性計劃失敗，的可能性計劃失敗，600人全部喪生。人全部喪生。試驗試驗2：計劃計劃C：將導致：將導致400人喪生。人喪生。計劃計劃D：有：有1/3的

4、可能性可以挽救全部人的生命，的可能性可以挽救全部人的生命，有有2/3的可能性無法挽救這的可能性無法挽救這600人的生命。人的生命。 試驗試驗1： 試驗結(jié)果試驗結(jié)果有有72%的學生認為應執(zhí)行計劃的學生認為應執(zhí)行計劃A試驗試驗2： 試驗結(jié)果試驗結(jié)果有有78%的學生認為應該執(zhí)行計劃的學生認為應該執(zhí)行計劃D。計劃計劃A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；計劃計劃C：將導致：將導致400人喪生。人喪生。計劃計劃B：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；的可能性可以挽救全部人的生命； 有有2/3的可能性計劃失敗，的可能性計劃失敗，600人全部喪生。人全部喪生。計劃計劃D：有：有1/3的可能性

5、可以挽救全部人的生命，的可能性可以挽救全部人的生命，有有2/3的可能性無法挽救這的可能性無法挽救這600人的生命。人的生命。 大家留心一看，計劃大家留心一看，計劃A A= =計劃計劃C C，計劃，計劃B B= =計劃計劃D D，決策分析決策分析不是代替人們卻作決策，而是提供一種思不是代替人們卻作決策，而是提供一種思考方法，幫助決策者解釋和分析所面臨的問題，并考方法，幫助決策者解釋和分析所面臨的問題，并且能把復雜的問題分解成幾個單獨的因素分別進行且能把復雜的問題分解成幾個單獨的因素分別進行定性和定量的研究。定性和定量的研究。決策分析是決策分析是很有必要的很有必要的 決策問題與決策分析決策問題與決

6、策分析 風險型決策方法風險型決策方法 風險決策靈敏度分析與效用理論風險決策靈敏度分析與效用理論馬爾柯夫鏈與決策方法馬爾柯夫鏈與決策方法 例如：一個考察隊早晨出車，要選擇是否帶雨傘，例如：一個考察隊早晨出車，要選擇是否帶雨傘，這里有兩種可選擇的方案（決策）這里有兩種可選擇的方案（決策）“帶雨傘或不帶雨帶雨傘或不帶雨傘，同時也有兩種可能的自然狀態(tài)，即下雨或不下雨，傘，同時也有兩種可能的自然狀態(tài)，即下雨或不下雨，則因雨傘需占用一定裝載容積使車隊要受到兩個單位則因雨傘需占用一定裝載容積使車隊要受到兩個單位的損失。而下雨不帶雨傘就會受到的損失。而下雨不帶雨傘就會受到5個單位的損失。個單位的損失。（根據(jù)天

7、氣預報，下雨的概率為根據(jù)天氣預報，下雨的概率為0.4，不下雨的概率為，不下雨的概率為0.6）問車隊應作何種選擇，使損失最?。浚﹩栜囮爲骱畏N選擇，使損失最??？ 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 下雨下雨P(guān)（ 1 1）=0.4 不下雨不下雨P(guān)（ 2）=0.6 帶雨傘帶雨傘02不帶雨傘不帶雨傘50 損失值損失值決決 策策1 這也是一個這也是一個決策決策問題。問題。上述的例子中，可以看到一般的決策問題應有以下幾個因素。上述的例子中，可以看到一般的決策問題應有以下幾個因素。 1、自然狀態(tài)自然狀態(tài) 2、狀態(tài)概率狀態(tài)概率 3、策略策略 5、益損函數(shù)與決策模型益損函數(shù)與決策模型 4、 損益值和損益函數(shù)矩陣損益值和損益函數(shù)矩

8、陣1. 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 問題中不受決策者的主觀影響的客觀情況，稱問題中不受決策者的主觀影響的客觀情況，稱為自然狀態(tài)或客觀條件。簡稱狀態(tài)。自然狀態(tài)不依為自然狀態(tài)或客觀條件。簡稱狀態(tài)。自然狀態(tài)不依決策者的意志為轉(zhuǎn)移，故又稱為不可控制因素，一決策者的意志為轉(zhuǎn)移，故又稱為不可控制因素，一般記為般記為 。將視作變量稱為變量。例如上例中天下雨。將視作變量稱為變量。例如上例中天下雨（ 1）或不下雨（）或不下雨（ 2）都是各自問題的狀態(tài)組。）都是各自問題的狀態(tài)組。1(1)njjp 2、 狀態(tài)概率狀態(tài)概率16.04.0(1)njjp 各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，稱為狀態(tài)概率，記各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，稱為狀態(tài)概率，記

9、Pj=P（ j）與自然狀態(tài)集合與自然狀態(tài)集合 1，2， n 相應的狀態(tài)概率集合可記相應的狀態(tài)概率集合可記作：作： P（ 1），），P（ 2），），P（ n） 由狀態(tài)出現(xiàn)的唯一性可知，必有由狀態(tài)出現(xiàn)的唯一性可知，必有 可供決策者進行決策的各個行動方案集合稱為策略或方可供決策者進行決策的各個行動方案集合稱為策略或方案，方案是可控因素，一般記作案，方案是可控因素，一般記作Ai，（ i=1,2,m ）,若將若將Ai看作一個變量，則看作一個變量，則Ai稱為決策變量，所有可供選擇的方案集稱為決策變量，所有可供選擇的方案集合稱為決策集：合稱為決策集：A1，A2，Am。例如例如上例上例中的決策集為：中的決策集

10、為： A1=帶雨傘，帶雨傘，A2=不帶雨傘不帶雨傘。 3 3、策略、策略 4、 損益值和損益函數(shù)矩陣損益值和損益函數(shù)矩陣 每個行動方案每個行動方案Aj在各自的狀態(tài)在各自的狀態(tài) j下的經(jīng)濟收下的經(jīng)濟收益或損失值稱為損益值，一般用益或損失值稱為損益值，一般用Sij表示，將益損表示，將益損值按有的次序構(gòu)成的矩陣稱為損益矩陣值按有的次序構(gòu)成的矩陣稱為損益矩陣M，記作，記作 S21 S22 S2n M= Sm1 Sm2 SonS11 S12 S1n 如效益值取作正數(shù)，則損失值就取作負數(shù)。在如效益值取作正數(shù)，則損失值就取作負數(shù)。在例一中，損益函數(shù)矩陣是例一中，損益函數(shù)矩陣是 0 5205、益損函數(shù)與決策模

11、型、益損函數(shù)與決策模型 決策的目標要能夠度量，度量決策目標值的函數(shù)決策的目標要能夠度量，度量決策目標值的函數(shù)稱為損益函數(shù)稱為損益函數(shù)S，益損函數(shù)顯然應是每個方案，益損函數(shù)顯然應是每個方案Ai與與 j的的 函數(shù)。在決策論中廣泛應用的決策模型形式為：函數(shù)。在決策論中廣泛應用的決策模型形式為： S=F(Ai, j)（ i= 1，2，m；j=1，2，n）。）。 指的是對未來自然指的是對未來自然狀態(tài)在完全確定情況狀態(tài)在完全確定情況下的決策下的決策 對未來的自然對未來的自然狀態(tài)不能確定，狀態(tài)不能確定，但對各種自然狀但對各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概態(tài)可能發(fā)生的概率為已知的條件率為已知的條件下的決策下的決策 是在

12、未來自然狀是在未來自然狀態(tài)不能確定，但對態(tài)不能確定，但對各種自然狀態(tài)可能各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率也無法發(fā)生的概率也無法確定情況下的決策確定情況下的決策 1 1、確定型決策、確定型決策 2 2、風險型決策、風險型決策 3 3、不確定型決策、不確定型決策 決策問題的類型決策問題的類型。 1、確定型決策、確定型決策 當面臨的決策問題具備下述條件，可以作為確定型決策問題當面臨的決策問題具備下述條件，可以作為確定型決策問題 來處理來處理（1） 存在一個明確的決策目標存在一個明確的決策目標（2）只存在一個明確的自然狀態(tài)，或雖然存在多個可能）只存在一個明確的自然狀態(tài)，或雖然存在多個可能 發(fā)生的自然狀態(tài)，但

13、通過調(diào)查分析，最后可以確定發(fā)生的自然狀態(tài)，但通過調(diào)查分析，最后可以確定 只有一個狀態(tài)會發(fā)生。只有一個狀態(tài)會發(fā)生。（3）存在兩個或兩個以上的行動方案。）存在兩個或兩個以上的行動方案。（4）每個行動方案在確定的自然狀態(tài)下的益損值為已知每個行動方案在確定的自然狀態(tài)下的益損值為已知 （或可求出）（或可求出） 例例2.2.1：某市的自行車廠準備新上一種產(chǎn)品，現(xiàn)有三種類某市的自行車廠準備新上一種產(chǎn)品，現(xiàn)有三種類型的自行車可選擇：載重車型的自行車可選擇：載重車A1，輕便車，輕便車A2、山地車、山地車A3；根；根據(jù)以往情況與數(shù)據(jù)，產(chǎn)品在暢銷據(jù)以往情況與數(shù)據(jù)，產(chǎn)品在暢銷 1，一般，一般 2及滯銷及滯銷 3下的損

14、下的損益值益值如表如表所示：所示： 狀態(tài) 利潤方案 暢銷 1 一般 2 滯銷 3 輕重車A1 706015 輕便車A2 808025 山地車A3 554540解：解：這本是一個面臨三種自然狀態(tài)和三種行動方案的決策這本是一個面臨三種自然狀態(tài)和三種行動方案的決策問題，該廠通過對市場進行問卷調(diào)查及對該市場經(jīng)濟發(fā)展問題，該廠通過對市場進行問卷調(diào)查及對該市場經(jīng)濟發(fā)展趨勢分析，得出結(jié)論是：今后五年內(nèi)，該市場極需要自行趨勢分析，得出結(jié)論是：今后五年內(nèi)，該市場極需要自行車，銷路極好，因此問題就從三種自然狀態(tài)變?yōu)榱艘环N自車，銷路極好，因此問題就從三種自然狀態(tài)變?yōu)榱艘环N自然狀態(tài)（然狀態(tài)（暢銷暢銷 1）的確定型問題

15、，見）的確定型問題，見下表下表 狀態(tài) 利潤方案暢銷 1 載重車A1 70輕便車A2 80山地車A3 55見上表可知，該廠選擇新上輕便車產(chǎn)品的方案為最優(yōu)方案，見上表可知，該廠選擇新上輕便車產(chǎn)品的方案為最優(yōu)方案，在未來產(chǎn)品為暢銷情況下，年利潤為在未來產(chǎn)品為暢銷情況下，年利潤為80萬元萬元 2.22.2、風險型決策、風險型決策 風險型決策問題需要具備以下風險型決策問題需要具備以下幾個條件幾個條件：（1） 有一個決策目標（如收益較大或損失較?。┯幸粋€決策目標（如收益較大或損失較小）（2） 存在兩個或兩個以上的行動方案。存在兩個或兩個以上的行動方案。（3） 存在兩個以上的自然狀態(tài)。存在兩個以上的自然狀態(tài)

16、。（4） 決策者通過計算、預測或分析估計等方法，可以確定各種決策者通過計算、預測或分析估計等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。（5） 每種行動方案在不同的自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來。每種行動方案在不同的自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來。2.2.1 最優(yōu)期望值準則最優(yōu)期望值準則1、風險型決策的期望值法、風險型決策的期望值法2.2.3 決策樹方法決策樹方法2.2.2 損益表方法損益表方法 E（ A1 ）=0.40+0.62=1.2E（ A2） =0.45+0.60=2 自然狀態(tài)自然狀態(tài) 下雨下雨P(guān)（ 1 1）=0.4 不下雨不下雨P(guān)（ 2）=0.6 帶雨傘帶雨傘(

17、A1)02不帶雨傘不帶雨傘(A2)50 損失值損失值決決 策策1、損益表方法、損益表方法 E（ A1 ）E（ A2）顯然，帶雨傘是最優(yōu)的方案顯然，帶雨傘是最優(yōu)的方案2.2.2 2.2.2 決策樹方法決策樹方法 決策樹是一種樹狀圖，決策樹法是運用樹狀圖決策樹是一種樹狀圖，決策樹法是運用樹狀圖方法來作出決策，它是決策分析最常使用的一種方方法來作出決策，它是決策分析最常使用的一種方法。對于較為復雜的決策問題，決策者在作出抉擇法。對于較為復雜的決策問題，決策者在作出抉擇和行動之前要權(quán)衡各種可能發(fā)生的情況，還需要到和行動之前要權(quán)衡各種可能發(fā)生的情況，還需要到未來發(fā)展的各種可能性。這時用決策樹方法來表達未

18、來發(fā)展的各種可能性。這時用決策樹方法來表達決策問題中先后各個階段之間聯(lián)系，其表達方式清決策問題中先后各個階段之間聯(lián)系，其表達方式清晰明了，形象直觀，先后從屬關(guān)系一目了然，因而晰明了，形象直觀，先后從屬關(guān)系一目了然，因而得到廣泛的應用。得到廣泛的應用。決決 策策1 帶雨傘帶雨傘不帶雨傘不帶雨傘A2A1下雨（下雨（0.4)不下雨（不下雨（0.6)下雨（下雨（0.4)不下雨（不下雨（0.6)損失值（損失值（0）損失值（損失值（2）損失值（損失值（5）損失值（損失值（0）E（ A1 ）=0.40+0.62=1.2E（ A2） =0.45+0.60=21.22 E（ A1 ）E（ A2）顯然，帶雨傘是最

19、優(yōu)的方案顯然，帶雨傘是最優(yōu)的方案決策者需要在決策結(jié)決策者需要在決策結(jié)點處進行決策（方案點處進行決策（方案的選擇）。從決策結(jié)的選擇）。從決策結(jié)點引出的每一個分枝，點引出的每一個分枝，都是策略分枝。分枝都是策略分枝。分枝數(shù)反映可能的行動方數(shù)反映可能的行動方案數(shù)。案數(shù)。其上方的數(shù)字為該其上方的數(shù)字為該策略的期望損益值，策略的期望損益值，由該結(jié)點引出的分由該結(jié)點引出的分枝為狀態(tài)分枝（概枝為狀態(tài)分枝（概率分枝）即可能出率分枝）即可能出現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)現(xiàn)的狀態(tài)數(shù)它是狀態(tài)分枝它是狀態(tài)分枝的末梢，它側(cè)的末梢，它側(cè)旁的數(shù)字是相旁的數(shù)字是相應策略在該狀應策略在該狀態(tài)下的損益值態(tài)下的損益值 決策樹圖一般由四種元素組成決策

20、樹圖一般由四種元素組成 （1 1）決策結(jié)點）決策結(jié)點（2 2）策略結(jié)點（方案結(jié)點）策略結(jié)點（方案結(jié)點）（3 3）結(jié)果結(jié)點）結(jié)果結(jié)點（4 4）分枝）分枝 決策問題可分為決策問題可分為單階段決策問題單階段決策問題與與多階段決策問題多階段決策問題兩兩類，分別舉例如下。類，分別舉例如下。 1 1、單階段決策、單階段決策 例例2.2.22.2.2某市需建設(shè)一個生產(chǎn)某產(chǎn)品的工廠，有兩個某市需建設(shè)一個生產(chǎn)某產(chǎn)品的工廠，有兩個方案：一是建大廠、二是建小廠。建大廠需投資為方案：一是建大廠、二是建小廠。建大廠需投資為300300萬元；建小廠萬元；建小廠需投資需投資140140萬元，兩者使用期均為萬元，兩者使用期均

21、為1010年。年。若在若在1010年間產(chǎn)品的銷路好，大廠每年可盈利年間產(chǎn)品的銷路好，大廠每年可盈利100100萬元萬元, ,小廠每年可盈利小廠每年可盈利4040萬元。若銷路差，則小廠每年盈利萬元。若銷路差，則小廠每年盈利2020萬元，大廠則每年虧損萬元，大廠則每年虧損2020萬元。根據(jù)對市場的預測，萬元。根據(jù)對市場的預測，產(chǎn)品銷路好的概率為產(chǎn)品銷路好的概率為0.70.7，產(chǎn)品銷路差的概率為，產(chǎn)品銷路差的概率為0.30.3，試問決策者因該選擇何種方案建廠？試問決策者因該選擇何種方案建廠？解：將上述兩種方案的年度損益值列于下表解：將上述兩種方案的年度損益值列于下表建大廠建大廠A1 建小廠建小廠A2

22、 銷路差 2P（ 2）=0.3 -20 20銷路好銷路好 1 P（ 1）=0.7 100 40 狀態(tài)狀態(tài) 損益值損益值 方案方案第第1步：步：畫決策樹，從左到右逐步畫出畫決策樹，從左到右逐步畫出決決 策策1 建小廠建小廠A2A1產(chǎn)品銷路好（產(chǎn)品銷路好（0.7)建大廠建大廠產(chǎn)品銷路差（產(chǎn)品銷路差（0.3)產(chǎn)品銷路好（產(chǎn)品銷路好（0.7)產(chǎn)品銷路差（產(chǎn)品銷路差（0.3)-204020 第第2步：步：計算策略結(jié)點的期望損益值：計算策略結(jié)點的期望損益值： A1：0.710010+0.3(20) 10=640(萬元萬元) 640300（建廠投資）（建廠投資）=340（萬元）（萬元） A2： 0.7401

23、0+0.320 10=340(萬元萬元) 340140（建廠投資）（建廠投資）=200（萬元）。（萬元）。 340200100建建大廠大廠為最優(yōu)方案為最優(yōu)方案2 2、多階段決策、多階段決策 有些較為復雜的決策問題，往往要分為幾個階有些較為復雜的決策問題，往往要分為幾個階段，每個階段都要作出一個抉擇，而前一階段的決策段，每個階段都要作出一個抉擇，而前一階段的決策又會影響到下一階段的決策。這種決策問題稱為多階又會影響到下一階段的決策。這種決策問題稱為多階段決策問題（又稱動態(tài)決策問題）。段決策問題（又稱動態(tài)決策問題）。 例例2.2.32.2.3 在例在例2.2.22.2.2中再增加一個建廠方案：先建

24、小中再增加一個建廠方案：先建小廠，如果前三年的產(chǎn)品銷路好，再擴建大廠，擴建所需投廠，如果前三年的產(chǎn)品銷路好，再擴建大廠，擴建所需投資為資為200200萬元。盈虧收益情況仍如表萬元。盈虧收益情況仍如表8 8所示。關(guān)于市場的調(diào)所示。關(guān)于市場的調(diào)查結(jié)果為：在查結(jié)果為：在1010年使用期中，產(chǎn)品前年使用期中，產(chǎn)品前3 3年銷路好的概率為年銷路好的概率為0.70.7，銷路差的概率為，銷路差的概率為0.30.3；如前；如前3 3年銷路好，則后年銷路好，則后7 7年銷路年銷路也好的概率為也好的概率為0.90.9；如前；如前3 3年銷路差，后年銷路差，后3 3年銷路肯定差。年銷路肯定差。若仍以若仍以1010年

25、為期，問工廠應選擇何種方案建廠？年為期，問工廠應選擇何種方案建廠？ 解：由題意可知，本決策問題應是一個兩階段決策問題，前解：由題意可知，本決策問題應是一個兩階段決策問題，前3 3年為一年為一階段、后階段、后7 7年為第二階段。在第一階段中，有兩種方案：建大廠與建年為第二階段。在第一階段中，有兩種方案：建大廠與建小廠。對于建小廠方案，若前小廠。對于建小廠方案，若前3 3年產(chǎn)品銷路好，則第二階段開始還有年產(chǎn)品銷路好，則第二階段開始還有一個決策選擇：擴建還是不擴建。一個決策選擇：擴建還是不擴建。決決 策策1 1 建大廠建大廠建小廠建小廠57492投資投資3003投資投資140好（好（0.7)好（好（

26、0.7)差（差（0.3)差（差（0.3)銷路好銷路好(0.9)銷路差銷路差(0.1)銷路差銷路差(1.0)擴建擴建不擴建不擴建差差(1.0)差差(0.1)好好(0.9)差差(0.1)好好(0.9)第一階段第一階段（前（前3年）年）第二階段第二階段（后（后7年）年）100-20-20100-202020406決策決策8投資投資300616-140416140416266281295.2第第2步：步：從右想左計算各策略結(jié)點的期望值。從右想左計算各策略結(jié)點的期望值。結(jié)點結(jié)點：0.91007+0.1(20)7=616(萬元萬元)結(jié)點結(jié)點：1.0(20)7=140(萬元萬元)結(jié)點結(jié)點：0.710030.

27、3(20)3 +0.7616+0.3(140)=581.2(萬元萬元) 581300（建大廠投資）（建大廠投資）=281（萬元）（萬元）結(jié)點結(jié)點：0.91007+0.1(20)7=616（萬元）（萬元） 6161200（擴建投資）（擴建投資）=416（萬元）（萬元）接點接點：0.9407+0.1207=266(萬元萬元)接點接點：1.0207=140(萬元萬元)接點接點：0.7403+0.3403+0.7416+0.3140=435.2（萬元）（萬元） 435.2140(建小廠投資建小廠投資)=295.2(萬元萬元) 由此可知，第一階段先建小廠，到第二階段，根據(jù)銷路的好壞。在決定擴建由此可知，

28、第一階段先建小廠，到第二階段，根據(jù)銷路的好壞。在決定擴建為大廠或維修小廠為大廠或維修小廠例例4某工廠雖已建成投產(chǎn)，但根據(jù)統(tǒng)計，產(chǎn)品的銷路有好、某工廠雖已建成投產(chǎn)，但根據(jù)統(tǒng)計，產(chǎn)品的銷路有好、一般、差三種可能情況發(fā)生，其概率分別為一般、差三種可能情況發(fā)生，其概率分別為0.3，0.5，0.2，可供選擇的行動方案則有三個，大批量生產(chǎn)（可供選擇的行動方案則有三個，大批量生產(chǎn)（A1），中批），中批量生產(chǎn)（量生產(chǎn)（A2），小批量生產(chǎn)（），小批量生產(chǎn)（A3）。其損益值見下表。）。其損益值見下表。面對這種情況，決策者應該如何選擇行動方案？面對這種情況，決策者應該如何選擇行動方案？ 差（差（ 1）P（ 1）=0

29、.3一般（一般（ 2）P（ 2）= 0.5 好（好（ 3） P（ 3）= 0.2A1A2A3302512232012-15012狀態(tài)概率狀態(tài)概率收益值收益值方案方案解解 首先計算不同策略的方案的期望值：首先計算不同策略的方案的期望值： E（A1）=300.3+230.5+(-15)0.2=17.5 E（A2）=250.3+200.5+00.2=17.5 E（A3）=120.3+120.5+120.2=12 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)E（A1）=E（A2）問題：問題：有兩個（或兩個以上）的方案都是最優(yōu)期望值，有兩個（或兩個以上）的方案都是最優(yōu)期望值， 這時該選取其中的哪一個呢？這時該選取其中的哪一個呢？ 2.3

30、界差與最優(yōu)方案評定界差與最優(yōu)方案評定 界差界差:即每個方案的期望值與它的收益值的下（或損即每個方案的期望值與它的收益值的下（或損失值的上界）之差失值的上界）之差 。1、對于目標為最大收益問題，界差、對于目標為最大收益問題，界差D（Ai）記作）記作 iminijSD（Ai）= E（Ai）2、對于目標為最小損失問題，界差、對于目標為最小損失問題，界差D（Ai）記作）記作 imaxijSD（Ai）= E（Ai）取其界差小的那個方案為最優(yōu)方案，即若取其界差小的那個方案為最優(yōu)方案，即若E（Ai1）與）與E（Ai2）相等，而）相等，而D（Ai1）D（Ai2），），則取則取Ai1為最優(yōu)方為最優(yōu)方案，若界差此

31、時也相等，則認為這兩個方案都是最優(yōu)方案，若界差此時也相等，則認為這兩個方案都是最優(yōu)方案。案。 接上題，發(fā)現(xiàn)接上題，發(fā)現(xiàn)E（A1）= E（A2），即），即A1與與A2的期望的期望收益值相等，而且都是最大值。作出它們的界差：收益值相等，而且都是最大值。作出它們的界差：iminD（A1）= E（A1）jS2=17.5-(-15)=32.5iminD（A2）= E（A2）jS3=17.5-0=17.5D（A2）D（A1）,故選故選A2為最優(yōu)方案。為最優(yōu)方案。即采用投資方案即采用投資方案A2的收益最大。的收益最大。 思考：為什么將界差小的方案作為最優(yōu)方案？思考：為什么將界差小的方案作為最優(yōu)方案？ 3.3

32、.風險決策靈敏度分析和效用理論風險決策靈敏度分析和效用理論3.13.1 靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義 3.2 3.2 轉(zhuǎn)折概率轉(zhuǎn)折概率 3.3 3.3 效用理論效用理論3.13.1靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義 通常在決策模型中自然狀態(tài)的概率和損益值通常在決策模型中自然狀態(tài)的概率和損益值往往由估計或預測得到，不可能十分正確，此外往往由估計或預測得到，不可能十分正確，此外實際情況也在不斷地變化，現(xiàn)需分析為決策所用實際情況也在不斷地變化，現(xiàn)需分析為決策所用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動，原最優(yōu)決策方案繼的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效。進行這種分析稱為續(xù)有效。進行這種分析稱為靈敏度

33、分析靈敏度分析，下面我，下面我們通過們通過具體實例具體實例來進行說明。來進行說明。 例：假設(shè)有外表完全相同的木盒例：假設(shè)有外表完全相同的木盒100100只，將其只，將其分為兩組，一組內(nèi)裝有白球，有分為兩組，一組內(nèi)裝有白球，有7070盒，另一組盒，另一組內(nèi)裝有黑球，有內(nèi)裝有黑球，有3030盒，現(xiàn)從這盒，現(xiàn)從這100100盒中取一盒，盒中取一盒，請你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對了得請你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對了得500500分，猜錯了罰分，猜錯了罰200200分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，猜對了得猜對了得10001000分，猜錯了罰分，猜錯了罰150150分。試問猜白分。試問

34、猜白和猜黑行動方案，哪個是最優(yōu)方案？和猜黑行動方案，哪個是最優(yōu)方案？白球 0.7黑球 0.3猜白500200猜黑1501000 自然狀態(tài)效率值行動方案132白（0.7） 黑（0.3)黑（0.3)白（0.7） 猜白猜黑500200150 1000在計算兩個行動方案的效益值在計算兩個行動方案的效益值“猜白猜白”：5000.7(200) 0.3=290“猜黑猜黑”：（：（150）0.7+0.31000=195通過比較，可知通過比較，可知“猜白猜白”方案為最優(yōu)方案方案為最優(yōu)方案。 白球出現(xiàn)的白球出現(xiàn)的 0.8（150）0.21000=80 0.85000.2(200)=195“猜白猜白”：“猜黑猜黑”

35、：通過比較，可知通過比較，可知“猜白猜白”方案仍最優(yōu)方案方案仍最優(yōu)方案。白球的概率從白球的概率從0.7變到變到0.6 0.65000.4(200)=220 “猜白猜白”：“猜黑猜黑”： 0.6(150)0.41000=310現(xiàn)在的最優(yōu)方案是現(xiàn)在的最優(yōu)方案是“猜黑猜黑” 可見由于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的變化可可見由于各自然狀態(tài)發(fā)生的概率的變化可引起最優(yōu)方案的變化。引起最優(yōu)方案的變化。那么轉(zhuǎn)折點那么轉(zhuǎn)折點如何確如何確定？定？概率從概率從0.7變到變到0.8 3.2 轉(zhuǎn)折概率轉(zhuǎn)折概率 設(shè)設(shè)P為出現(xiàn)白球的概率，（為出現(xiàn)白球的概率，（1P）為出現(xiàn)黑球的概率。）為出現(xiàn)黑球的概率。當這兩個方案的期望值相等時，

36、即當這兩個方案的期望值相等時，即 P500+（1P）（200）=P（150）+（1P）1000 求得求得P=0.65，稱它為轉(zhuǎn)折概率。即當，稱它為轉(zhuǎn)折概率。即當P0.65，猜白是最，猜白是最優(yōu)方案；當優(yōu)方案；當P0.65，猜黑是最優(yōu)方案。，猜黑是最優(yōu)方案。 例例2 一個資產(chǎn)為一個資產(chǎn)為200萬元的企業(yè)，決策是否參加火災保萬元的企業(yè)，決策是否參加火災保險。保險費為資產(chǎn)金額的險。保險費為資產(chǎn)金額的0.25%。發(fā)生火災的可能性是。發(fā)生火災的可能性是0.1%。問該企業(yè)是否應該參加保險？。問該企業(yè)是否應該參加保險？0.25%200萬元萬元=0.50萬元萬元0.1%200萬元萬元=0.20萬元萬元3.3效

37、用理論效用理論參加保險參加保險根據(jù)最優(yōu)期望準則根據(jù)最優(yōu)期望準則這是個不合理的決策這是個不合理的決策不參加保險不參加保險結(jié)論：當狀態(tài)的概率之間的差異非常大的時候就不能使用期望值來代替一次的結(jié)果。結(jié)論：當狀態(tài)的概率之間的差異非常大的時候就不能使用期望值來代替一次的結(jié)果。這才是我們通常這才是我們通常作出的選擇作出的選擇1獎金獎金500元元2抽獎抽獎概率（概率（20%）獎獎金金3000元元偏于保守偏于保守冒險精神冒險精神經(jīng)濟寬裕經(jīng)濟寬裕經(jīng)濟學家和社會學家就提出了經(jīng)濟學家和社會學家就提出了效用概效用概念念，對于不同的人，同一種方案的，對于不同的人，同一種方案的“效用效用”不一樣的。不一樣的。小小 結(jié)結(jié)以

38、上的例子說明：以上的例子說明：（1）相同的期望效益值（以貨幣值為量度）的不同隨機）相同的期望效益值（以貨幣值為量度）的不同隨機事件之間其風險可能存在著很大的差異。即說明貨幣量事件之間其風險可能存在著很大的差異。即說明貨幣量的期望值不能完全反映隨機事件的風險程度。的期望值不能完全反映隨機事件的風險程度。（2）同一隨機事件對不同的決策者的吸引力可能完全）同一隨機事件對不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可能采取完全不同的決策。這與決策者個人不同，因此可能采取完全不同的決策。這與決策者個人的氣質(zhì)、冒險精神、經(jīng)濟狀況、經(jīng)驗等等主觀因素有很的氣質(zhì)、冒險精神、經(jīng)濟狀況、經(jīng)驗等等主觀因素有很大關(guān)系。大關(guān)系

39、。（3）即使是同一個人，在不同情況下對同一事件也會）即使是同一個人，在不同情況下對同一事件也會采取不同的態(tài)度。采取不同的態(tài)度。第第4節(jié)節(jié) 馬爾柯夫鏈與決策方法馬爾柯夫鏈與決策方法4.1 、馬爾柯夫鏈、馬爾柯夫鏈4.2、 轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣轉(zhuǎn)移概率和轉(zhuǎn)移概率矩陣4.3、 狀態(tài)概率向量狀態(tài)概率向量 4.1 馬爾柯夫鏈馬爾柯夫鏈 每一時期狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與這一時期的前一每一時期狀態(tài)參數(shù)的概率分布只與這一時期的前一個時期實際所處的狀態(tài)有關(guān)，而與更早時期的狀態(tài)無關(guān)，個時期實際所處的狀態(tài)有關(guān)，而與更早時期的狀態(tài)無關(guān)，這就是這就是所謂馬爾柯夫鏈。所謂馬爾柯夫鏈。例如，在庫存問題中，某種商例如，在庫存

40、問題中，某種商品本月末的庫存量只與該商品的本月銷售和月末的庫存品本月末的庫存量只與該商品的本月銷售和月末的庫存量有關(guān)，而與以前月份的情況沒有直接關(guān)系。所以，庫量有關(guān)，而與以前月份的情況沒有直接關(guān)系。所以，庫存量的變化是一個馬爾柯夫鏈。存量的變化是一個馬爾柯夫鏈。例例1 某商店有某商店有A、B、C三種品牌號的牛奶，從三種品牌號的牛奶，從100名顧名顧客購買情況的統(tǒng)計資料分析，前次購買客購買情況的統(tǒng)計資料分析，前次購買A品牌號牛奶的品牌號牛奶的顧客中仍有顧客中仍有20名購買名購買A品牌號牛奶，而有品牌號牛奶，而有50名轉(zhuǎn)向購買名轉(zhuǎn)向購買B品牌號牛奶，有品牌號牛奶，有30名轉(zhuǎn)而購買名轉(zhuǎn)而購買C品牌號

41、牛奶；在前次品牌號牛奶；在前次購買購買B品牌號牛奶的顧客中有品牌號牛奶的顧客中有20名轉(zhuǎn)向購買名轉(zhuǎn)向購買A品牌號牛品牌號牛奶，有奶，有70名仍然購買名仍然購買B品牌號牛奶，有品牌號牛奶，有10名轉(zhuǎn)而購買名轉(zhuǎn)而購買C品牌號牛奶；在前次購買品牌號牛奶；在前次購買C品牌號牛奶的顧客中各有品牌號牛奶的顧客中各有30名轉(zhuǎn)向購買名轉(zhuǎn)向購買A品牌號和品牌號和B品牌號牛奶，只有品牌號牛奶，只有40名仍購買名仍購買C品牌號牛奶。品牌號牛奶。試問試問:假定一位顧客在第一天購買品牌號為假定一位顧客在第一天購買品牌號為A的牛奶，那么，的牛奶，那么，他在第三天購買品牌號為他在第三天購買品牌號為B的概率是多少？的概率是多

42、少？如果一位顧客如果一位顧客在第一天購買在第一天購買B品牌號的牛奶，那么，他在第三天購買品牌號的牛奶，那么，他在第三天購買A品牌品牌號牛奶的概率是多少？號牛奶的概率是多少？ 顧客數(shù)目 本次購買的牌號ABC前次購買的牌號A205030B207010C303040AACBACABABCCB0.20.50.30.20.50.30.20.70.10.30.30.4第一天購買第一天購買A品牌號牛奶的顧客，品牌號牛奶的顧客，第三天買第三天買B品牌號牛奶的概率？品牌號牛奶的概率？0.20.5+0.50.7+0.30.3=0.544 . 03 . 03 . 01 . 07 . 02 . 03 . 05 . 0

43、2 . 0P28. 048. 024. 017. 062. 021. 023. 054. 023. 04 . 03 . 03 . 01 . 07 . 02 . 03 . 05 . 02 . 04 . 03 . 03 . 01 . 07 . 02 . 03 . 05 . 02 . 0)2(2PP此馬爾柯夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為此馬爾柯夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為求第三天的購買情況，求第三天的購買情況，實際上就是求此馬爾柯夫鏈的二步轉(zhuǎn)移概率矩陣實際上就是求此馬爾柯夫鏈的二步轉(zhuǎn)移概率矩陣 1）由上述計算結(jié)果知，第一天購買）由上述計算結(jié)果知，第一天購買A品牌號牛奶的顧客，品牌號牛奶的顧客， 第三天購買第三

44、天購買B品牌牛奶的概率為品牌牛奶的概率為0.54。 2）而第一天購買）而第一天購買B品牌號牛奶的顧客，品牌號牛奶的顧客， 第三天購買第三天購買A品牌號牛奶的概率為品牌號牛奶的概率為0.21。4.3、狀態(tài)概率向量、狀態(tài)概率向量 我們?nèi)粲梦覀內(nèi)粲肧i(n)表示在第表示在第n個時期處于狀態(tài)個時期處于狀態(tài)Ni的概率，的概率，則稱向量則稱向量s(n)=(S1(n), S2(n), Sn(n) 為第為第n個時期的狀態(tài)概率向量個時期的狀態(tài)概率向量 顯然，狀態(tài)概率向量具有以下性質(zhì)顯然，狀態(tài)概率向量具有以下性質(zhì)1）Si（n）0（i=1, 2, n）2） 第第0個時期的狀態(tài)概率個時期的狀態(tài)概率S1(o)，S2(o

45、)，Sn(o)等稱等稱為初始狀態(tài)概率，相應的向量為初始狀態(tài)概率，相應的向量S(o)稱為初始狀態(tài)概率稱為初始狀態(tài)概率向量。向量。nijnS11)(例如例如:其銷售狀況經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)當本月處于暢銷狀態(tài)其銷售狀況經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)當本月處于暢銷狀態(tài)時，下月仍處于暢銷的概率為時，下月仍處于暢銷的概率為0.6，記，記 而由暢銷而由暢銷轉(zhuǎn)為平銷，下月仍處于平銷的概率，轉(zhuǎn)為平銷，下月仍處于平銷的概率， ，當當本月處于平銷，下月仍處于平銷的概率本月處于平銷，下月仍處于平銷的概率 ，而由，而由平銷轉(zhuǎn)為暢銷、滯銷的概率分別為：平銷轉(zhuǎn)為暢銷、滯銷的概率分別為： ， ；當本月處于滯銷，下月仍滯銷的概率當本月處于滯銷，下月

46、仍滯銷的概率 ，而由滯，而由滯銷轉(zhuǎn)為暢銷、平銷的概率分別為：銷轉(zhuǎn)為暢銷、平銷的概率分別為： ， ，將其，將其銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況列成下表：銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況列成下表：0.6P110.3P120.1P13， 0.7P220.2P210.1P23， 0.4P330.5P310.1P32， 轉(zhuǎn)向概率銷售狀態(tài)某公司商品銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況（某公司商品銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況（1-1）0.40.10.5滯銷0.10.70.2平銷0.10.30.6暢銷滯銷平銷暢銷由表由表1-1，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，得到銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣4 .01 .05 .01 .07 .02 .01 .03 .06 .03332312322211312

47、11PPPPPPPPPP矩陣矩陣P中每一橫行為某一狀態(tài)下各種情況轉(zhuǎn)移的概率，所以中每一橫行為某一狀態(tài)下各種情況轉(zhuǎn)移的概率，所以 3,2, 1, 131iPjij3、由轉(zhuǎn)移矩陣計算各時期銷售狀態(tài)、由轉(zhuǎn)移矩陣計算各時期銷售狀態(tài) 根據(jù)馬爾可夫過程知，不同時期的狀態(tài)概率由狀態(tài)向量根據(jù)馬爾可夫過程知，不同時期的狀態(tài)概率由狀態(tài)向量PiSiS) 1()()(i表示，這里：表示，這里： P狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，ni2 , 1。 如上述公司產(chǎn)品，假設(shè)目前處于暢銷狀態(tài)則初始狀態(tài)向如上述公司產(chǎn)品，假設(shè)目前處于暢銷狀態(tài)則初始狀態(tài)向量，以后各月產(chǎn)品銷售狀態(tài)向量：量，以后各月產(chǎn)品銷售狀態(tài)向量：1 .03 .06 .

48、04 .01 .05 .01 .07 .02 .01 .03 .06 .0)001 ()0()1 (PSS13. 04 . 047. 04 . 01 . 05 . 01 . 07 . 02 . 01 . 03 . 06 . 0) 1 . 03 . 06 . 0() 1 ()2(PSS139. 0434. 0427. 04 . 01 . 05 . 01 . 07 . 02 . 01 . 03 . 06 . 0)13. 04 . 047. 0()2()3(PSS1417. 04458. 04125. 04 . 01 . 05 . 01 . 07 . 02 . 01 . 03 . 06 . 0)139. 0434. 0427. 0() 3()4(PSS14251. 04