作業(yè)18電磁感應

1、作業(yè)作業(yè) 18 18 電電 磁磁 感感 應應18-1 如圖，一導體棒 在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動，磁場方向垂直導軌所在平面若導軌電阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數(shù)，則達到穩(wěn)定后在電容器的 M 極板上 B (A)帶有一定量的正電荷； (B)帶有一定量的負電荷； (C) 帶有越來越多的正電荷； (D) 帶有越來越多的負電荷. MNabB鐵芯題18-1圖18-2 矩形區(qū)域為均勻穩(wěn)恒磁場，半圓形閉合導線回路在紙面內(nèi)繞軸O作逆時針方向勻角速轉(zhuǎn)動，O點是圓心且恰好落在磁場的邊緣上，半圓形閉合導線完全在磁場外時開始計時圖(A)-(D)的 電動勢 -t函數(shù)圖象中哪一條屬于半圓形導線回路中產(chǎn)生的感應

2、電動勢？ A (A)Ot(B)Ot(C)Ot(D)Ot 題18-2圖18-3 如圖所示，一導線構成一正方形線圈然后對折，并使其平面垂直置于均勻磁場當線圈的一半不動，另一半以角速度 張開時（線圈邊長為2l），線圈中感應電動勢的大小 _（設此時的張角為 ，見圖） dcbaB題18-3圖解：解：只考慮運動的一半線圈 tBl cos22m 22mdd2sin=2sintl Btl B 18-4 一導線被彎成如圖所示形狀，acb為半徑為R的四分之三圓弧，直線段Oa長為R若此導線放在勻強磁場中， 的方向垂直圖面向內(nèi)導線以角速度在圖面內(nèi)繞O點勻速轉(zhuǎn)動，則此導線中的動生電動勢 = _，電勢最高的點是_O_點.

3、B18-5 如圖所示，銅棒如圖所示，銅棒AC在與垂直于紙面向里的磁場垂直的平在與垂直于紙面向里的磁場垂直的平面內(nèi)，以角速度面內(nèi)，以角速度 轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動，求AC棒上總的感應電動勢棒上總的感應電動勢 解：解：2320320AO92)(lBrdrBrdBvdllAO 2310310COCO181)(lBrdrBrdBvdll 222A6118192lBlBlBOCOAC l31l32AOC vvrdrd由由A指向指向C （即：（即：C點電勢高）點電勢高）AC drr 18-6 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R的水平導體圓盤，在豎直向上的勻的水平導體圓盤，在豎直向上的勻強磁場強磁場 中以角速度中

4、以角速度 繞通過盤心的軸轉(zhuǎn)動，圓盤的軸線與磁繞通過盤心的軸轉(zhuǎn)動，圓盤的軸線與磁場場 平行，平行， 1) 盤邊與盤心間的電勢差；盤邊與盤心間的電勢差；2) 盤邊和盤心的電勢盤邊和盤心的電勢哪個高；哪個高；3）當盤反轉(zhuǎn)時，它們的電勢高低如何？）當盤反轉(zhuǎn)時，它們的電勢高低如何？ B B答：）盤邊與盤心間的電勢差就是盤上沿半徑方向的感應電答：）盤邊與盤心間的電勢差就是盤上沿半徑方向的感應電動勢，可以認為它是沿任意半徑的一導體桿在磁場中繞一端轉(zhuǎn)動勢，可以認為它是沿任意半徑的一導體桿在磁場中繞一端轉(zhuǎn)動的結果，而半徑上線元動的結果，而半徑上線元dr將產(chǎn)生將產(chǎn)生rdrBdrBrdBd )( RRBrdrBd0

5、221 rdB/)( 2 ) 沿徑向向外沿徑向向外盤邊電勢高于盤心盤邊電勢高于盤心3 ) 沿徑向向內(nèi)沿徑向向內(nèi)rdB /)( 盤心電勢高于盤邊盤心電勢高于盤邊RA1r18-7 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R=8cm的圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁的圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場場 ,以每秒以每秒 的速率減小，在該磁場空間中，離軸線的速率減小，在該磁場空間中，離軸線O為為r1=5cm處的處的A點以及點以及r2=10cm的的C點各有一以靜止狀態(tài)釋放的電點各有一以靜止狀態(tài)釋放的電子，求：兩電子在釋放時刻的加速度？子，求：兩電子在釋放時刻的加速度？B210 kgme31101 . 9 ce19106 . 1 解

6、解: 磁場分布均勻磁場分布均勻 感生電場具渦旋性，感生電場具渦旋性，為一系列同軸圓環(huán)為一系列同軸圓環(huán). 過過A點作半徑為點作半徑為r1 的同軸圓形環(huán)路，的同軸圓形環(huán)路，取順時針為正，則取順時針為正，則 dtdl dEmL 感感2112rdtdBrE 感感dtdBrE21 感感沿沿順順時時針針感感EdtdB , 0eeamEeF 感感dtdBmermeEae21 感感沿逆時針沿逆時針ea感感Eea電子的初速度為電子的初速度為0時，初始時刻電子只受電場力的作用，時，初始時刻電子只受電場力的作用，BRC2rdtdBrRE 222感感而而 emaeE 感感dtdBmreREmea22e2 感感ae 逆

7、時針方向逆時針方向 22 rEl dEL 感感感感2RdtdBdtdm 過過C點作半徑為點作半徑為r2 的同軸圓形環(huán)路，取順時針為正，則的同軸圓形環(huán)路，取順時針為正，則 沿沿順順時時針針感感EdtdB , 018-8 兩根平行無限長直導線相距為，載有大小相等方向相反兩根平行無限長直導線相距為，載有大小相等方向相反的電流的電流I ，電流變化率，電流變化率 ，一個邊長為，一個邊長為d的正方形線的正方形線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距d（如圖所示），求線圈中的（如圖所示），求線圈中的感應電動勢感應電動勢 ，并說明線圈中的感應電流方向？，并說明線圈中的感應電流方向？ 0

8、dtdIdddII12解：解： 無限長直導線外一點的無限長直導線外一點的rIB 20 1B2B線圈內(nèi)線圈內(nèi)以以 為正方向為正方向Lydy12BBB BddySdBdm 取一寬取一寬dy 的窄條，與導線相距的窄條，與導線相距y)11(20ydyI mmd ddyydyIdd 20)11(2 )23ln2(ln20 Id34ln20 Id dtdIddtdm34ln20 I與與L反向，為順時針反向，為順時針34ln20 d 18-9 矩形載面螺線環(huán)（尺寸如圖）上繞有匝線圈，若線矩形載面螺線環(huán)（尺寸如圖）上繞有匝線圈，若線圈中通有電流圈中通有電流I ，由通過螺線環(huán)截面的磁通量，由通過螺線環(huán)截面的磁通

9、量 20NIh 求螺線環(huán)外內(nèi)直徑之比，求螺線環(huán)外內(nèi)直徑之比， 若若0.0 1,N= 100匝，求螺線環(huán)的自感系數(shù)，匝，求螺線環(huán)的自感系數(shù)， 若線圈通以交變電流若線圈通以交變電流 （ , 為常數(shù)），為常數(shù)），求環(huán)內(nèi)感應電動勢。求環(huán)內(nèi)感應電動勢。 12DD0ItIi cos0 解：解： 取半徑為取半徑為r的圓為閉合回路，由的圓為閉合回路，由環(huán)路定理環(huán)路定理 NIIrBldBL002 內(nèi)內(nèi) 螺線環(huán)螺線環(huán) rNIB 20 D1D2rhdr1200ln2221DDNIhhdrrNISdBrrs 20NIh 1ln12 DDeDD 12 H524710221010104 220hNINILn （2）)si

10、n(0tILdtdiL 感感tLI sin0 thIN sin2020 （3）18-10 在半徑為在半徑為R的長直螺線管中，磁感應強度的大小的長直螺線管中，磁感應強度的大小B以以dB/dt 的變化率增加有一根細金屬桿的變化率增加有一根細金屬桿AG垂直于磁場方向穿垂直于磁場方向穿過螺線管，如圖所示，已知過螺線管，如圖所示，已知AC = CD = DG = R ，求金屬桿，求金屬桿AG中的感應電動勢，并指出中的感應電動勢，并指出 A、G 兩點哪一點的電勢高兩點哪一點的電勢高OACDGMNB解：連接解：連接OA、OG構成閉合回路構成閉合回路OAGO， 60 30 等邊等邊面積面積 4321RS 扇形

11、面積扇形面積 12360302 2 2RRS SBSd m SdBS )2(21SSB BR212233 t dmGOAGOAOAGO d l d EAOiOA 而而同理同理0l dEAOi 90cos0GO 方向為方向為AG，即，即G點電勢高點電勢高 t dBdRdtdmAG212233 18-11 如圖所示，長直導線如圖所示，長直導線AB中的電流中的電流I沿導線向上，并以沿導線向上，并以 的速度均勻增長，在導線附近放一個與之同的速度均勻增長，在導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，求此線框中產(chǎn)生的面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，求此線框中產(chǎn)生的感應電動勢的大小和方

12、向。感應電動勢的大小和方向。SAdtdI2 BAIxydxyx解：解： 斜邊方程為斜邊方程為 xy23 . 0 dxxydxdS)23 .0( xIB 20 LVdtdIdtdm88102 . 5106 . 2 15. 005. 00)23 . 0(2dxxxIBdSsm 2 . 03ln3 . 020 II8106 . 2 取回路為順時針方向取回路為順時針方向逆時針方向逆時針方向 18-12 三角形閉合導線，如圖放置，在這三角形區(qū)域中三角形閉合導線，如圖放置，在這三角形區(qū)域中的磁感應強度為的磁感應強度為 , 和和a是常量，是常量， 為為z 軸方向單位矢量，求導線中的感生電動勢。軸方向單位矢量

13、，求導線中的感生電動勢。kyexBBat20 Bk解：解： 斜線方程為斜線方程為 xby dxdyds取面元取面元dxdyds BdxdySdBdm dxdyyexBatm20 atbatebBdxxbxeB 502020601)(21atatmeabBdtdebBdtd 5050601601 bbyxOzL取回路逆時針方向取回路逆時針方向 沿逆時針方向沿逆時針方向 xbbatydyxdxeB002018-13 在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時間均勻變化的均勻磁在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時間均勻變化的均勻磁場直導線場直導線Oa和和Ob相交于相交于O點夾角為點夾角為60 ，一半徑為，一半徑為

14、r的半圓形的半圓形導線在上述兩條直導線上以速度導線在上述兩條直導線上以速度 勻速滑動勻速滑動 的方向與的方向與aOb的角平分線一致，并指向的角平分線一致，并指向O點，如圖所示在時刻點，如圖所示在時刻t，半圓環(huán)的，半圓環(huán)的圓心正好與圓心正好與O點重合，此時磁感應強度的大小為點重合，此時磁感應強度的大小為B，磁感應強度，磁感應強度大小隨時間的變化率為大小隨時間的變化率為k ( k為正整數(shù)為正整數(shù))求此時半圓環(huán)導線與兩求此時半圓環(huán)導線與兩條直線所圍成的閉合回路條直線所圍成的閉合回路cdOc中的感應電動勢中的感應電動勢 OB rdcab解：解：取順時針為正取順時針為正.回路回路 cdOc 中的感應電動

15、勢有感生中的感應電動勢有感生電動勢電動勢和動生電動勢和動生電動勢 tddm 感感生生 221rBt ddtrddB212 k6Brv2r cdcd弧線弧線 上的動生電動勢等效于弦上的動生電動勢等效于弦 上的：上的： lBdcd)( 動動生生cdB Br 18-14 如圖所示，長為如圖所示，長為l 的導線桿的導線桿ab以速率以速率v在導線導軌在導線導軌adcb上上平行移動，桿平行移動，桿ab在在t=0時，位于導軌時，位于導軌dc處。如果導軌處于磁感處。如果導軌處于磁感應強度為應強度為B=B0 sin t（ B0 、 為常數(shù)）的均勻磁場中，為常數(shù)）的均勻磁場中， 垂直紙面向里，求垂直紙面向里，求t

16、時刻導線回路中的感應電動勢？時刻導線回路中的感應電動勢？BtvtlBBSm sin0 )sincos(00tlvBtlvtB 解：取回路方向順時針，解：取回路方向順時針，t 時刻導線回路中的磁通時刻導線回路中的磁通為：為： dttvtlBddtdm sin0 Badcb)sincos(0tttlvB 方向隨時間變化方向隨時間變化18-15真空中兩條相距2a的平行長直導線，通以方向相同，大小相等的電流I，O、P 兩點與兩導線在同一平面內(nèi)，與導線的距離如圖所示，則O點的磁場能量密度wmO =_0_，P點的磁場能量密度wmP =_ 題18-15圖aOPaa21II2220m92aIwP解：取B向外為

17、正， 012OOOBBB1200022 233 PPPBBBIIIaaa20m2121BHBw圓柱與圓筒間單位長度的磁場能量。圓柱與圓筒間單位長度的磁場能量。 18-16 一同軸長電纜由兩導體組成，內(nèi)層是半徑為一同軸長電纜由兩導體組成，內(nèi)層是半徑為 的圓柱體，的圓柱體，外層是內(nèi)、外半徑分別外層是內(nèi)、外半徑分別 、 的圓筒，二導體內(nèi)電流等值反向的圓筒，二導體內(nèi)電流等值反向均勻分布在橫截面上，圓柱與圓筒的磁導率為均勻分布在橫截面上，圓柱與圓筒的磁導率為 ，其間充不導，其間充不導電的磁導率為電的磁導率為 的均勻介質(zhì)，如圖所示。試求：的均勻介質(zhì)，如圖所示。試求：1R2R3R1 2 III1 2 解：電

18、流分布，磁介質(zhì)分布具有軸對稱性，解：電流分布，磁介質(zhì)分布具有軸對稱性， 磁場分布也具有對稱性。磁場分布也具有對稱性。作半徑為作半徑為r 的圓形環(huán)路，則：的圓形環(huán)路，則： 內(nèi)內(nèi)02IrHl dH rIH 20內(nèi)內(nèi) IRrIRr21201 內(nèi)內(nèi)時時，2112 RrIH 21112 RrIB IIRrR 內(nèi)內(nèi)時時，021rIH 2 rIB 222 內(nèi)內(nèi)時時，032IRrR IRRRrI)()(2223222 IRRrR)()(2223223 )(2)(2223223RRrrRIH )(2)(22232231RRrrRIB 0 H0 B003 內(nèi)內(nèi)時時， IRr2222282221rIrIrI21BH

19、wm (2)rdrrIdvwWRRVmm 28212222 122222ln4421RRIdrrIRR III1 2 118-17圖示為一圓柱體的橫截面，圓柱體內(nèi)有一均勻電場，其方向垂直紙面向內(nèi)，的大小隨時間t線性增加，P為柱體內(nèi)與軸線相距為r的一點則 P點的位移電流密度的方向為_垂直紙面向里_； 感生磁場的方向為_順時針圓的切向_ 題18-17圖OPE20-18 如圖所示，平板電容器（忽略邊緣效應）充電時，沿環(huán)路L1、L2磁感應強度的B的環(huán)流中，必有 。 ；L1L2IcIcjd 若將圖中L1反向，則有 。 。 1dLlB1dLlB1dLlB2dLlB2dLlB2dLlB18-19 半徑為R的兩塊圓板，構成平行板電容器放在空氣中，現(xiàn)對電容器勻