中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題幾何綜合題含答案解析

1、幾何綜合題1.已知ABC中，AD是的平分線，且AD=AB， 過點(diǎn)C作AD的垂線，交 AD的延長線于點(diǎn)H （1）如圖1，若 直接寫出和的度數(shù)； 若AB=2，求AC和AH的長； （2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明答案：（1），； 作DEAC交AC于點(diǎn)E.RtADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.RtCDE中，由，DE=1，可得EC=1.AC. RtACH中，由，可得AH； （2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明： 延長AB和CH交于點(diǎn)F，取BF中點(diǎn)G，連接GH. 易證ACH AFH.,.， . . .2.正方形的邊長為，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針

2、旋轉(zhuǎn)，所得射線與線段交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接（1）如圖，當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系：_（2）當(dāng)時(shí)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明（3）當(dāng)時(shí)，若邊的中點(diǎn)為，直接寫出線段長的最大值答案：（1）補(bǔ)全的圖形如圖7所示 NCE=2BAM（2）當(dāng)4590時(shí)， 證明：如圖8，連接CM，設(shè)射線AM與CD的交點(diǎn)為H 四邊形ABCD為正方形， BAD=ADC=BCD=90，直線BD為正方形ABCD的對稱軸，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對稱 射線AM與線段BD交于點(diǎn)M， BAM=BCM= 1=2= CEAM， CEH=90，3+5=90又1+4=90，4=5， 1=3 3=2= 點(diǎn)N與點(diǎn)

3、M關(guān)于直線CE對稱， NCE=MCE=2+3= （3）3. 如圖，已知，點(diǎn)為射線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，且滿足，.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請判斷是否存在一個定點(diǎn)，使得的值不變？并證明你的判斷. 答案：（1）作交于.，. ,. （2）當(dāng)點(diǎn)在射線上且滿足時(shí)，的值不變，始終為1.理由如下： 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，延長到使得.,.,是公共邊,. 作于,于.，. ,，四邊形為矩形.,.,.,即.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，由上過程可知結(jié)論成立. 4. 如圖，在菱形ABCD中，DAB=60，點(diǎn)E為AB邊上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，將ACE的兩邊所在射線CE，CA以點(diǎn)C為中心，

4、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，分別交射線AD于點(diǎn)F，G.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示線段AE、AF與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明答案：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示.（2）解：由題意可知，ECF=ACG=120.FCG=ACE=.四邊形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC= 30. AGC=30.AFC =+30. （3）用等式表示線段AE、AF與CG之間的數(shù)量關(guān)系為.證明：作CHAG于點(diǎn)H.由（2）可知BAC=DAC=AGC=30. CA=CG. HG =AG.ACE =GCF，CAE =CGF，ACEGCF.AE =FG.在RtHCG中，

5、 AG =CG.即AF+AE=CG.5.如圖，RtABC中，ACB = 90，CA = CB，過點(diǎn)C在ABC外作射線CE，且BCE = ，點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點(diǎn)M，N.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)= 30時(shí)，直接寫出CMA的度數(shù)；（3）當(dāng)0BC，BD 是AC邊上的高，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE.（1） 依題意補(bǔ)全圖形；若BAC=，求DBE的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?） 若DE=2AE，點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，連接AF，BD=4，求AF的長.（1）解：如圖 1分 AB=AC，BAC=， ABC=ACB=90- 點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，BD 是AC邊上的高. BDCE，CD=DE BE=BC BEC=ACB=90- 2分DBE= 3分（2）解：作FGAC于G，BDCE，F(xiàn)GBD點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，EG=DG4分D