2007年天津市中考數(shù)學試卷及答案

1、2007年天津市中考數(shù)學試卷及答案本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分120分，考試時間100分鐘。第I卷（選擇題共30分）一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的。）1. sin450+cos45%勺%等于()- -3 1B. 2C. . 3D. 12.下列圖形中，為軸對稱圖形的是（11-3.順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得到的四邊形A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4 .下列判斷中錯誤.的是（）A.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.有兩

2、邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等:，工-ill - , " TI '-T| ,"" " :, 'T ,' - '' ' " 匕- f.-a Ja5 .已知a = 2,則代數(shù)式2*aa7a的值等于（）a- .aA. -3 B. 3 -4.2 C. 4,2 -3 D. 4, 26.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2 + （2m+1）x+ 1三0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.33A. m B. m - 一44-3 _3 _C. mi-

3、t-且 mr2 D. m 之一且 m壬244'7 .在梯形 ABC邛,ADAC = 5cm12cA. 7.5cm7cmC. 6.5cmD. 6cmc c8 .已知，如圖BC與AD的度數(shù)之差為20 '弦AB與CD交于點E, / CEB=60 ,則/ CA睹于（）A. 50 號！ B. 45 ° C. 40 . D. 359.將邊長為3cm的正三角形的各邊三等分，以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形，再 順次連接這個正六邊形的各邊中點，又形成一個新的正六邊形，則這個新的正六邊形的面積等于（）3.329329.3227.32A. cmB. cm C. cm D. - cm11

4、.1,二.，”一 T -IT M4»-! L- - -| T T . . I 5- u -i H- -S . ., . >- I i Iifi> nK_ 5Hl. rol*,；Im* 111（ - -gL".10.已知一次函數(shù)y =ax2 +bx+c（a*0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：工:二；,. " - -一 一 abc $0 ; b<a+c； 4a+2b+c/0； 2c<3b； a +bm（am + b）,（m ¥1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個第II卷（非選擇題共90分）二.

5、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。請將答案直接填在題中橫線上。）11.若分式 兇二1的值為零，則x的值等于 。x - 1, 廣5x +6 > 4x12 .不等式組3的解集是。15-9x >10!-4x13 .方程（一x-）2 + 6=5（）的整數(shù)解是 。x-1x-1, 14 .如圖，4ABC 中，/ C=90° , / ABC=60 , BD平分/ ABC 若 AD=6,貝U CD二。15 .如圖，已知兩圓外切于點 P,直線AD依次與兩圓相交于點 A B、C D。若/ BPC=420,貝U/APD= （度）。 116.已知矩形ABCD分別為AD和CD為一邊向矩

6、形外作正三角形ADE和正三角形 CDF連接BE和BF,則BE的值等于。BF:' J £|； J I' ： 'I 7： ''1117 .已知x+y = 7且xy=12,則當x < y時，一一的值等于。x y18 .如圖，直線l經(jīng)過。O的圓心Q且與。交于A B兩點，點C在O。上，且j/AOC=300，占 F P L " J 上 _T m I II 1 , ” J F'I! ill 1n ' ' ' ： ；_ tL"-" r i iinjir . i. w RS L J : !_二.

7、二點P是直線l上的一個動點（與圓心 。不重合），直線 CP與。相交于點Q。問：是否存在點P,使得QP=QO （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，滿足上述條件的點有幾個并求出相應(yīng)的/OCP的大??；若不存在，請簡要說明理由：三.解答題（本大題共 8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）19 .（本小題6分）為調(diào)查某校九年級學生右眼的視力情況，從中隨機抽取了50名學生進行視力檢查，檢查結(jié)果如下表所示：（1）求這50名學生右眼視力的眾數(shù)與中位數(shù)；_ LM if3U一 X «nulV i-M w 律 iM 1 _1»_ 一J ' . . _. _ 1

8、= -i 1 .（2）求這50名學生右眼視力的平均值；據(jù)此估計該校九年級學生右眼視力的平均值。20 .（本小題8分）k .已知反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y =3x + m的圖象相交于點（1, 5）。 x（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標。21 .（本小題8分）已知一拋物線與x軸的交點是 A(20)、B (1, 0),且經(jīng)過點C (2, 8)。汴 > - -R . j . - s. .r _ a _ . j . . . _, = = = ， (1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點坐標。22 .(本小題8分)如圖，O 5口O O'都

9、經(jīng)過點A、B,點 除B頌長線上，過 P乍O O勺割線PC改O OFC、D 兩點，作。O'的切線P助O O'于點巳 若PC=4, CD=6 OO勺半彳仝為5。(1)求PE勺長；(2)求ACOD的面積。23 .(本小題8分)如圖，從山頂 A處看到地面 C點的俯角為60° ,看到地面 D點的俯角為45° ,測得 . ；. . ., .CD =15013米，求山高AR (精確到0.1米，%；3之1.732)!1 一 .工.卜 * ' ： , I_2<n." - Ill -T . .，：；_'1 ,.J 一斤，；二_L/r. 7：工3.

10、V -i I ；,：；”,二 1' T r I.；1,.；- Iq r ，二 >，=，、；,24 .(本小題8分)注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你 可以依照這個思路， 填寫表格，并完成本題解答的全過程。如果你選用其他的解題方案，此 時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可。甲乙二人同時從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時。問二人每小時各走幾千米(1)設(shè)乙每小時走x千米，根據(jù)題意，利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表。(要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)" , 一 .；,(2)列出方程(組

11、)，并求出問題的解。25 .(本小題10分)如圖，AD圓O勺直彳至,BCU圓OF點D, AB ACW圓Off交于點E、F。(1)求證：AE AB = AF AC ;(2)如果將圖中的直線 BC0上平移與圓Of交得圖，或向下平移得圖，此時， AE AB = AF -AC是否仍成立若成立，請證明，若不成立，說明理由。26 .(本小題10分)已知關(guān)于x的一兀二次萬程x2+bx+ c,q x有兩個實數(shù)根 x1,x2，且滿足X1笈0,一 «Ix2 - x1泊。"二二 i . 一上二士 一，二一1" " |二. f . r %: '. x!' * *

12、 I I1 _.1 r"(1)試證明c；、0; 證明b2常修(b +2c)；(3)對于二次函數(shù) y =x2 +bx+c,若自變量取值為 x0,其對應(yīng)的函數(shù)值為 y0,則：jH K« I nirpiL 匕=I|H *'< |ta iH K» I I- w pl .口 3 i m Z J »_ c - -i a -.彳 Erfiaiai-itrn |當0Xo <x1時，試比較y0與Xi的大小。一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. C8. D9. B10. B二.填空題（

13、本大題共 8小題，每小題3分，共24分。）11. -112. - 6 ：: X < 113. 214. 3= ，£ .旭 - 4 _ p -"匹: 一"" B '' I I ' 1 1 " c 'o". _ n, . " , " - " - '' A fa-* I , j a B115. 138 °16. 117. 一1218.存在；符合條件的點P共有3個：當點P在線段AO上時，/ OCP=40 ;當點P在OB的延長線上時，/ OCP=20

14、;當點 P在OA的延長線上時，/ OCP=100 。三.解答題（本大題共 8小題。共66分。）19 .（本小題滿分6分） 一解：（1）在這50個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了 10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；將這50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第 25個數(shù)是，第26個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（3分）（2） 這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是43.5三=0.87 （ 5 分）50這50名學生右眼視力的平均值為 r J I -." I；據(jù)此可估計該年級學生右眼視力的平均值為（6分）20 .（本小題滿分8分）.k . , 一. 一一,“，k解：（1） 丁點A （1, 5）在反比例函數(shù) y =的圖象上X.

15、 I =，一 k . 5有5=，即k=5反比例函數(shù)的解析式為 y = - （3分）1x又點A （1,5）在一次函數(shù)y，=：3x+m的圖象上.2 1 二'£I,J"7'. g . _ j .;）二.J .叫,j. !.少有5=3+m m;2 一次函數(shù)的解析式為 y=3x+2 （6分）（2）由題意可得5y 一 x、y =3x +2X1 - 1鼠=-35這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標為（ ,3） （8分）321.（本小題滿分8分）>L«.解：（1）設(shè)這個拋物線的解析式為y = ax2 + bx + c由已知，拋物線過 A（2,0） , B （1,

16、 0） , C （2, 8）三點，得I*11>LI22.zzr4a -2b c = 0a b c = 04a 2b c = 8 -=1 1 J + T （3分）解這個方程組，得 a； = 2,b =2,c = 4I fal所求拋物線的解析式為y=2x2+2x4 （6分）2_2_1x2 2x4 = 2（x2 x-2） =2（x -）219該拋物線的頂點坐標為 （-一，-一）（8分）（本小題滿分8分）解：（1） PD、PB分別交。于 C、D和 A、B根據(jù)割線定理得 PAPB=PC，PD（2分）又 PE為。O'的切線，PAB為。O'的割線根據(jù)切割線定理得PE2 - PA PB

17、（4 分）即PE211-Ji=PC PD =4 （4 8） =48 , PE：=4$3 （5 分）（2）在。中過。點作。吐C。垂足為F,J « ” H- J根據(jù)垂徑定理知 OF平分弦C口即CF =1 一 ,CD =4 （6 分）2在 RtAOFC 中，OF2 -OC2 CF 2 =52-42 =9OF=311 .Smod = CD OF =m 8 m3 = 12個面積單位（8 分） 2223.（本小題滿分8分）解：由已知，可得/ ADB=45 , / ACB=60 （ 2分）在 RtAABD 中，DB=AB在 RtAABC 中，CB =AB cot 60 0I. I n .DB=DC

18、+CB AB = DC + AB cot 60 0（5 分）,AC DC, , AB =11 - cot 60 -11 竺0芻上225&G+1） （7分） 1_±33士 614.3 （米）答：山高約614.3米。（8分）Ji速度1千米，時）所用附間（時，所建的留屋（千?*j+lU, -L.謂乙K1J- X .（3分）24.（本小題滿分8分） 解：（1） 、一 _ 15151（2）根據(jù)題意，列方程得 15_5-三（5分）x x 12整理得x2 +x -30 =0解這個方程得x1 =5,x2=6 （7分）經(jīng)檢驗，x1工,5,x2 = -6都是原方程的根。但速度為負數(shù)不合題意所以只

19、取x = 5,此時x+1 =6答：甲每小時走6千米，乙每小時走 5千米。（8分）25.（本小題滿分10分）解：（1）如圖，連接DEAD 是圓 O 的直徑/AED=90 （ 1 分）又 BC切圓。于點DAD± BC, / ADB=90 （ 2 分）在 RtAAED 和 RtAADB 中，/ EADW DAB RtAAED RtAADB （ 3 分）. I = 生=股，即AE AB=AD2 （4分）AD AB , .峨 , , i, n-rj jJ J同理連接 DF,可證 RtMFD RtMDC , AF AC = AD 2AE AB = AF AC （5 分）（2） AE AB-AF，

20、AC 仍然成立（6 分）如圖，連接 DE，因為BC在上下平移日始終與 AD垂直，設(shè)垂足為 D'貝尊AD B = 90 0（7 分） AD 是圓 O 的直徑/AED=90又 DABJ/EAD RtAAD B RtAAED （8 分） 膽=怛 AEAB = AD'ADAD AE同理 AF AC = AD' ADAE AB = AF AC （9 分）同理可證，當直線BC向下平移與圓 。相離如圖時，AE AB = AF 'AC仍然成立（10II» > I 丁 -岸Jr ， 丁也, 1 -. 1 - . » p-» 26.（本小題滿分10分）解：（1）將已知的一元二次方程化為一般形式,二 匕<1-1>（L,. .&F-K.13，即 x2 +（b -1）x +c =0i »' . t.i - - I： ! -I I I I" I >7 . L jii*" ： n 'ill；ii 1I Xi,X2是該方程的兩個實數(shù)根xi + X2 六4b -1） , Xi ,X2 = c（1 分）而 X1 :冬 0, x2 & X1 +1 蓬 0c界0 （2