江西省南昌市2020屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題理

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.江西省南昌市2017屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題理本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自已的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準考證號、姓名是否2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.第n卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回

2、.第I卷（選擇題部分，共60分）選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合Axylg(32x),Bxx24,則aUB(),3、A. x 2 x 2xx 2B. x x 2C. x 2 x 2D.2.3.4.若ti （i為虛數(shù)單位，a,t R）,則t 1 2iA. 1B. 0C. 1已知隨機變量 服從正態(tài)分布N（ , 2）,若P（0.15,則 P（24）等于（）A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5已知函數(shù)f （x）在R上可導，則“ f （x0） 0”函數(shù)f （x）的極值”的（）A.充分不必要條件B.充要條件a等于()D. 22

3、) P( 6D. 0.7是“ f (Xo)為C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯5.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的$為（）A. 1 7 6.已知數(shù)列B.C.D.an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn, 2a7a85 ,則 Si 為(A. 110B. 55C. 50D.不能確定7.一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是1(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(,1,0),繪制該四面體二視圖時，按照如下圖所本的萬向回正z2視圖，貝得到左視圖可以為()正(主)視方向8.九章算術(shù)卷第五商功中，有問題“今有芻薨，下廣三丈，袤四丈，上袤

4、二丈，無廣，高一丈.問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體,下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，無寬,問它的體積是多少？”這個問題的答案是（A.5立方丈B.6立方丈高1丈（如圖）.C.7立方丈D.9立方丈9.已知拋物線C : y24x,過焦點F且斜率為33的直線與C相交于P,Q兩點，且P,Q兩點在準線上的投影分別為M,N兩點，則SMFN（）A.833C.1616x3310.函數(shù)y2SinX(x3,0)U(0,3)的圖像大致是(1-xA.B.C.D.2211.若對圓(x1)(y1)1上任意一點P(x,y),|3x4ya|3x4y9|的取值與x,y無關(guān)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. a

5、 4B. 4 a 6C. a 4或 a 6D. a 612.已知遞增數(shù)列an對任意n N*均滿足anN*,aa 3n,記 bn a23n“n N*)則數(shù)列bn的前n項和等于（）A. 2n n B. 2n 1 1n 13 3nC.2D.第n卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩個部分.第13題第21題為必考題，每個考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量aG4）,b（x,i）,若gb）a,則實數(shù)x等于.14 .設(shè)（x23x2）5aoaxa?*2HioX10,則a1等于.15 .已知等腰梯形ABCD

6、中ABCD,AB2CD4,BAD60,雙曲線以A,B為焦點，且與線段CD（包括端點C、D）有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是.16 .網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的費2用t萬元之間滿足x3，二函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為3萬元,t1產(chǎn)品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬

7、元.三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sinxsin(x+).3(l)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)銳角ABC的角A,B,C所對邊分別是a,b,c,角A的平分線交BC于D,直線xA是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸，ADJ2BD2,求邊a.18 .(本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默

8、默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派/、愿意被外派合計70后80后合計(I)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；(n)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排6名參與調(diào)查的70后、80后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為x；80后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的

9、2人報名參加，從中隨機選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為y,求xy的概率.參考數(shù)據(jù):2(參考公式：K2n(adbc),其中nabcd).(ab)(cd)(ac)(bd)19 .本本小題滿分 12分)已知四棱錐 S ABCD中，底面 ABCD是邊長為2的菱形,BAD 60 ,SA SD 75, SB ，點E是棱AD的中點，點F在SC上，且SS平面BEF .(I)求實數(shù) 的值;(n)求二面角 S BE F的余弦值.2x20 .(本小題滿分12分)如圖，橢圓C:一 a2Ay2- 1(a b 0)的右頂點為 b2SA/CA(2,0),左、1 一右焦點分別為 R、F2,過點A且斜率為一的直線與y軸交于點

10、P2與橢圓交于另一個點 B ,且點B在x軸上的射影恰好為點F1 .(I)求橢圓C的標準方程;1 一(n)過點P且斜率大于 1的直線與橢圓交于 M ,N兩點2yA xOFn(| PM | | PN |),若S pam : S PBN ,求實數(shù)的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)2f (x) xln( x 1) ax bx ( a,bR,a,b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I)當 a1時，討論函數(shù)1f(x)在區(qū)間(一1,e 1)上極值點的個數(shù);e(n)當 a 11x對任意的x (1,)都有f(x) ke2成立，求正實數(shù)k的取值范圍.請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果

11、多做，則按所做的第一題記分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.22 .(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程x 1 t已知直線l的參數(shù)方程為廣 L (t為參數(shù)).在以坐標原點。為極點，x軸非y 、3. 3t負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為24cos23sin4(I)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;文檔來源為 :從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持(n)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點，求|OA|OB|.23(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知f(x)|2x3|2x1|(I)求不等式f(x)2的解集；(n

12、)若存在xR,使得f(x)13a2|成立，求實數(shù)a的取值范圍.8文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.13文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯題號123456789101112答案DABCABBABADDNCS目第二次模擬測試卷理科數(shù)學參考答案及評分標準、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.4小題，每小題5分，共20分.本大題共二.填空題:13.714.24015.逸1,)16.37.5三.解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

13、明過程或演算步驟17【解析】(I)因為f(x)2sinx(gsinxcosx),3sinxcosxsin令2k2x22k6所以遞增區(qū)間是分(n)直線k,k6則2A所以在sin2x1cos2x2-,kZ,解得k2寸Z);A是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸,ABD中,BAD(0,二)，所以2所以ACAD2所以在ABC中，有-BC-sin6018【解析】(I)K2所以有分(n)x件12sin(2x6)一,由正弦定理得6BD一得到2sin512BADADsinBsinBCDA12、.22，5,1012ACsin45BC12n(adbc)2100(20204020)2(ab)(cd)(ac)(bd)90%

14、以上的把握認為“是否愿意外派與年齡有關(guān)60406040y”包含：“1,y2x0,y1”x1,y30,yax2”2,yx0,y3”、六個互斥事且P(x0,y1)03C3C3CTCC40?P(x030,y2)CCC3C6c2c212C3400P(x0,y3)C；30C4C2-c-C64，P(xi,y4002)C；c2c2CT108400P(xi,y3)C；C；CTC3C0C33640?P(x2，y3)c3C3CTC：C0C336400所以：P（xy)4124108400363620040012分19【解析】（I）連接AC,設(shè)ACpBE外平面SAC0平面EFBFGG,SA/平面EFB,GEAsGBC

15、SFAGFC(n).GCSFSA/AGGC1FG,AEBCSASD,5,SEAD,SE1.32,By又;ABAD2,BAD60,BEV3SE2BE2SB2,SEBE,SE平面ABCD,8以EA,EB,ES所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立勺訶3坐標系，則A(1,0,0),B(0,萬0),S(0,0,2),平面SEB的法向量mEA(1,0,0),設(shè)平EFB的法向量n(x,y,z),nyBJxmz)(0,、.3,0)0ynGFnAS(x,y,z)(1,0,2)0,令z1,得n(2,0,1)2z,2%5即所求二面角的余弦值是2.55【解析】（I）因為BF1x軸,得到點B（所以a2b2(n)|m|n|

16、12a(a2a因為c)b2PAM1一PA2SPBN2百，所以橢圓C的方程是PMsinAPM2PMPM1-PBPNsinBPN21PNPN2)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.所以PM-pN2M(X,y1),N(X2,丫2)，聯(lián)立方程I又PM將x1因為k(2知P(0,1),設(shè)MN方程：ykx1y2X4kx12y3(Xi,yiXiX2得：(4k211),PN(X2,y2x2代入（*）可得：0216k24k2163Tk3)x21)，)28kx80,即得有x1x2,216k24k23(1,4)XiX28k4k23(*)82Z

17、4k23)22m.（沒考慮到2扣1分）11綜上所述，實數(shù)的取值范圍為（4,42J3）.12注：若考生直接以兩個極端位置分析得出答案，只給結(jié)果2分.21.【解析】（I)a1時,f(x)ln(x1)2X+b,記g(x)f(x)b,則g(x)(1(X13,2)時,g(x)2x(x(x1)2x(2，eg(x)g（x）取得極小1)時,g(x)gd1)eg(e1)2e4,解,f(x)0(i)當b(ii)當6函數(shù)（也）當eg(x)b,所以6ln2NbIn26時,f(x)函數(shù)，、，一、1f（x）在區(qū)間（-e1,e1)上In2In26時,f（x）0有兩不同f（x）在區(qū)間（工e1,e1）上有兩個極值點;2b2e1

18、廣1一4即2e一4ee2時，f(X)0有文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.18文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯一解,函數(shù)f(x)在區(qū)間(11,ee1)上有一個極值點;2e2e時，f(x)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1e1,e1)上無極值點；每錯一個討論扣1分)(n)當a1,b2時，對任意的(1,)都有f(x)22.分即xln(x記h(x)由h(x)所以當x又1(x)所以當x1)(ex2)xke2,ln(x1)x1xke2,x之xln(x1x12時,1)e2,(x)x1h(x)取得最大值2時h(x)0h(2)e,2時,h(x)0,1f-e2xekxke2(x22)(x)(x)0,2時，(x)取得最小