2020華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程__同步訓(xùn)練含答案

1、【文庫(kù)獨(dú)家】4元二次方程同步訓(xùn)練元二次方程元二次方程的概念一、學(xué)習(xí)要求：通過(guò)學(xué)習(xí)感受現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)環(huán)境中方程知識(shí)的實(shí)際意義、體會(huì)建模思想，接受和理解一元二次方程 及相關(guān)概念，通過(guò)交流、辨析，能將方程化為一般形式，認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等概念， 并注意系數(shù)的符號(hào).二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 . 一元二次方程 5x2=3x+2的一般形式是 ,它的二次項(xiàng)系數(shù)是 , 一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是._2 .已知方程(m+1)x22mx= 1是一元二次方程，那么mw2 123 .當(dāng)m 時(shí)，方程 mx vr3x=3x不是關(guān)于x的一兀二次方程.24 .已知：方程(m2 4)x26(m2)x+ 3m4

2、 = 0,當(dāng)m 時(shí)，它是一元二次方程，當(dāng) m 時(shí),它是一元一次方程.(二)選擇題：5 .把方程(2x+ 1)(3x+1) = x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()(A)4, 1(B)6, 1(C)5, 1(D)1, 66 .下列方程中，一元二次方程是()(A)2x45x2=0(B)(2x2+7)23=0(C) x +工=0(D) - 4x2 + - x + - = 0x237 .把方程(2x 1)(3x+ 2) = x2+ 2化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是()(A)5 , 4(B)5 ,1(C)5 , 4(D)1 , 4(三)解答題：8 .根據(jù)題意，列出方程：(1)一個(gè)三角

3、形的底比高多 2cm,三角形面積是30cm2,求這個(gè)三角形的底和高.(2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個(gè)正整數(shù).(3)已知兩個(gè)數(shù)的和為 6,積為7,求這兩個(gè)數(shù).9 .已知關(guān)于x的一元二次方程3(x- k)2 + 4k 5= 0的常數(shù)項(xiàng)等于1,則所得關(guān)于k的一元二次方程的一 般形式是什么？22.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的進(jìn)一步理解一、學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，靈活掌握二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，體會(huì)一元二次方程與 現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 .方程(x+1)(x+2)=3化為一般形式是 .2 .兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是 255,求這兩個(gè)數(shù)，若

4、設(shè)較小奇數(shù)為x,則根據(jù)題意，可得方程為 3 . 一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm,面積為30cm(二)選擇題：4 .下列各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是()(A)mx2+8x=6x(x 1)2 (B)ax2+ bx+c= 0(C)(m2+1)x2-5x+3=0(D) - +5x+8=0x5 .下列各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的個(gè)數(shù)是() xx.x才一一=1; mx2+nx4=0;=x-1 ； x2x2(1 + x2) 2 = 0 2x -1(A)4 個(gè)(B)3 個(gè) (C)2 個(gè) (D)1 個(gè)26.長(zhǎng)50cm ,范30cm的矩形溥鐵片，在四個(gè)角截去四個(gè)大小相同的正萬(wàn)形，做成底面積為120

5、0cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子.設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm,列出的正確方程是()(A)(50 2x)(30 -2x)= 1200(B)(50 x)(30 -x)= 1200(C)(50-2x)(30-x)= 1200(D)50 30-4x2= 1200(三)解答題：7.根據(jù)下列問(wèn)題，列出方程(不必求解).學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng) 42米，寬30米，準(zhǔn)備在中間開(kāi) 辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬.8.根據(jù)方程：(50+x)(40 + x) = 3000,你能結(jié)合身邊的實(shí)際，編一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題嗎？試試看.,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，設(shè)矩形的長(zhǎng)為 xcm,列出方程為22.1 一

6、元二次方程(3)直接開(kāi)平方解一元二次方程、學(xué)習(xí)要求:在進(jìn)一步理解一元二次方程的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合平方根的意義，初步體會(huì)利用開(kāi)平方可以將些一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程.、同步訓(xùn)練:(一)填空題：1. x(x+2) = 5(x+2)的一般形式是 ,其中二次項(xiàng)系數(shù)是, 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)2,若x= 2滿足方程x2-12x-m=0,則m=3 .形如方程x2=a(a>0的解是.4 .形如方程(x+m)2=n(n>0的解是.(二)選擇題：5 .方程(x+2)2= 9的解為()(A)xi=9, x2= 9(B)x1 = 9, x2=06 .方程(x+3)29=0的解的情況為()(A)x

7、i=3, x2= - 3(B)xi = 0, x2=-67 .方程4x21 = 0的根的情況是()(C)x1= 9, x2= 0(C)x1 = 9, x2= - 6(D) x1 = 1, x2 = 5(D) x1 = 6, x2= 0(A)x=立(B)x1 = -1,x2 =021(C) x -2(D)無(wú)實(shí)根(三)解答題:8.解下列方程： x2= 169;(2)5x2 = 125;(3)(x+ 3)2= 16;(4) (6x-7)2-128=0./ 29,若等式a (a x) =a成立，求x的值.22.2 降次一一解一元二次方程22.2.1配方法一、學(xué)習(xí)要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二

8、次方程以后，結(jié)合完全平方的特征，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想：即配方轉(zhuǎn) 化降次求解一元二次方程.理解配方法的要領(lǐng)，掌握配方法的基本步驟.、同步訓(xùn)練:(一)填空題：1 .根據(jù)公式a2i2ab+b2=(am)2,填充下列各式:(A) x2+ 8x+= (x+)2(B) x2 2x += (x )2(C)x2+ x+= (x+)2(D) x2 x+= (x-)2(二)選擇題：2,用配方法解方程x2 3x1=0時(shí)，以下解法中的配方過(guò)程正確的是()(A)x2-3x- 1=0(B)x2-3x-1 = 0(C)x2-3x-1 = 0(D)x2-3x-1 = 0x2-3x+9=9+ 1(x-3)2= 10(三)解答題:3.用

9、配方法解下列方程:(1) x2 6x+ 4= 0;x2-3x+9= 1(x-3)2=1(2) x2+5x 6=0;(x-113233x -3x 一 二 12 2/32(x-2)(3)x2+ 6x+ 8=0;(4) x2+4x12=0;(5)(2x 3)23=0;(6)x2+2mx- n2=0.4.求證：不論a、b取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式 a2b2+b26ab 4b+ 14的值都不小于1.22.2.2 公式法(1)一、學(xué)習(xí)要求：在理解了配方法的基本思想和配方過(guò)程的基礎(chǔ)之上，通過(guò)對(duì)一般形式的一元二次方程進(jìn)行配方，從而 導(dǎo)出求根公式，對(duì)求根公式要在理解的基礎(chǔ)上記住它，并能利用它求解一元二次方程.二、同步訓(xùn)練

10、：（一）填空題：1 . 一元二次方程 4x（x+ 3）=5（x1） + 2 的一般形式是 ,其中 a=, b=, c=2 .一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判別式為：一3 .已知關(guān)于x的一元二次方程 s r=sx2rx+sx rx2+t（s-r*0的一般形式是 ，其中a=b =, c=.(二)選擇題：4 .已知一元二次方程 x2-2x-m=0,用配方法解該方程，配方后的方程是()(A)( x- 1)2= m2+ 1(B)(x 1)2= m 1(C)(x- 1)2= 1 m (D)(x 1)2=m+15 .方程x2 = x+ 1的解是(),1 _ , 5,-1 , , 5(A) x -

11、. x 1(B) x =一2(C) x - _ . x 1(D) x =26 .方程x2 6x 3=0的解的情況為()（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根（C）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根7 .在方程x2+mx+n= 0的兩個(gè)根中，有一個(gè)根為0,另一個(gè)根不為0,那么m, n應(yīng)滿?。ǎ?A)m=0, n = 0(B)mwO, nO(三)解答題:8.用公式法解方程：(1)2x2+ 2x= 1;(2)5x+ 2= 3x2;(C)mwQ n= 0(D) m= 0, n wo(3) x(x+ 8)= 16;(4)(2y+1)(3y 2) = 3.6次方程，則()(D) p為任意實(shí)數(shù))(D)1

12、)(C)(x 1)2=4(D)5x2=6(3)-2x2=5x- 3;(4)3x2+2x=4.一、學(xué)習(xí)要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，應(yīng)能準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)公式中的a, b, c.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用它.應(yīng)用公式法求解一元二次方程.要養(yǎng)成認(rèn)真踏實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高運(yùn)算的正確率.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1,方程x2 + x 3=0的兩根是.8 .方程x(x+ 1)= 2的根為.9 .兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之積是 143,設(shè)其中較小的奇數(shù)為 y+1,則可得關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是(二)選擇題：10 已知px? 3x+p? p = 0是關(guān)于x的一兀一(A)p=1(B)p。(C)pw。11 已知x2 3x+ 1 =

13、 0,則x+1的值為(x3(A)3(B)-3(C)-12 下列方程中，兩實(shí)根之和等于零的是(A)9x2+4=0(B)(2x+3)2=0(三)解答題:13 解下列方程：(1) x2+ 3x-4=0;(2) x2-x- 1 = 0;8. 一根長(zhǎng)36cm的鐵絲剪成相等的兩段， 一段彎成矩形，另一段彎成有一邊長(zhǎng)為 5cm的等腰三角形.如 果彎成的矩形和等腰三角形的面積相等，求矩形的長(zhǎng)與寬.22.2.3 因式分解法(1)一、學(xué)習(xí)要求：在理解了利用求平方根的思想來(lái)達(dá)到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一種轉(zhuǎn)化的思想，來(lái)實(shí)現(xiàn)將一元二次方程降次為一元一次方程求解、同步訓(xùn)練:(一)填空題：1 .當(dāng) x=

14、3 時(shí)，(x3)(x+3)的值為.2 .方程x(x- 3)= 0的根為.3 .方程x2 = x的右邊化為零后變?yōu)?,左邊分解因式后化為 ,原方程的解為 (二)選擇題：4 .關(guān)于x的方程(m2 m)x2+mx+n= 0是一元二次方程的條件是()(D) mw。且 m w 1(D)x= i2(D)x= 4(A)mw。(B)mwi(C)mw。或 mwi5 .方程x2 = 2x的解是()(A)x=0 (B)x=2(C)x= 0 或 x=26 .方程(x3)2=3x的解是()(A)x=3(B)x=2 或 x=3(C)x=2(三)解答題：7 用因式分解法解方程：(1)(x1)(x2)=0;(2) x2-3x

15、=0;(3) x2-4x+ 4= 0;(4) x2-5x+4=0.88 .若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2 9x+14 = 0的兩根.那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是多少22.2.3因式分解法(2)一、學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步體會(huì)利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 .分解因式：2x2 + 5x 3 =.2 .用因式分解法解方程 x25x= 6,得方程的根為 .3,方程2(x+ 3)2 5(x+3)=0的解為.最簡(jiǎn)便的解法是 .4,若代數(shù)式x2+6x的值為零，則x的值為.(二)選擇題：5 .已知(x+y)(x+y+2)=15,則 x + y 的值為(

16、)(A)3 或 5(B)3 或一5(C) 3或 5(D)3 或一56 .下列方程： x25x6=0;x26x5 = 0;x2+5x+ 6=0;x2 + 6x+5=0.適宜用因式分解 求解的是()(A)、(B)、(C)、(D)、(三)解答題：7 .解下列方程：(1) 9(x 3)2= 25;(2) 6x2- x= 1;(3) x2+ 4x 96=0;(4) x(x1)=2;(5) 4(2x-1)2=9(x-2)2;(6) (2x-3)2-2(3-2x)= 8.98.當(dāng)k是什么整數(shù)時(shí)，方程(k21)x26(3k1)x+72=0只有正整數(shù)根22.2解一元二次方程綜合一、學(xué)習(xí)要求：在掌握了配方法、公式

17、法及因式分解法求解一次二次方程之后，同學(xué)們應(yīng)注意靈活地應(yīng)用這些知識(shí).二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：、一 3 21 .萬(wàn)程(x) +(x0.5)(x-0.75) =0 的較小根是 .4.22 .已知單項(xiàng)式2a2bx及與一a2b4是同類(lèi)項(xiàng)，則x的值是.23 . x2 +2v2x +=(x +)2.4 . 4x2 + 9= ( 3)2.(二)選擇題：5 .方程x(x2+1)=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)36 .下列方程中，兩根分別為一 i + J3和一 1 一 J3的是()(A)(x 1.3)(x-1 -3)=0(B) (x1 - . 3)(x-1,3) =0(C)(x -1,

18、3)(x-1 -3)=0(D) (x1 - , 3)(x 1-. 3)-0(三)解答題:7 .解下列方程(1)x26x+ 4=0;(2)x2272 x 3=0;(3)2y(y+2)= (y+2);(4)(2x 1)2-4 = 0;(5) 3y2+1 = 2v/3y；(6) (2x-1)(x-2) = -1.11如果你給我一只鴿子，那么鴿子總數(shù)的平8 .小明養(yǎng)了一群鴿子，小亮問(wèn)小明養(yǎng)了幾只鴿子，小明說(shuō): 方是鴿子總數(shù)的9倍."你知道小明現(xiàn)在有幾只鴿子嗎 ？閱讀與思考一一一元二次方程的近似解與連分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)要求：將一些具體值代入所要解的一元二次方程，大致估計(jì)出一元二次方程解的范圍，再在這個(gè)范

19、圍內(nèi)逐步 加細(xì)賦值，逐步估計(jì)出一元二次方程的近似解.這就是求一元二次方程近似解的基本要領(lǐng).下面介紹另外 一種估計(jì)一元二次方程近似解的方法.方程：x2 3x 1 = 0,111因?yàn)閤wQ所以先將其變形為 x= 3 + 1,用3+代替x,彳# x=3 + = 3 +1反受右干次用3 + 代替x,就得到x = 3 +x3 一3111"11133 x形如上式右邊的式子稱為連分?jǐn)?shù). 1 一, 可以猜想，隨著替代次數(shù)的不斷增加，右式最后的1對(duì)整個(gè)式子的值的影響將越來(lái)越小，因此可以根x據(jù)需要，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候把1 , 1忽略不計(jì), x111例如，當(dāng)忽略x= 3 + -中的1時(shí)，就得到x=3,當(dāng)忽略x

20、= 3+XX3 1x,11.的一時(shí)，就得到x = 3 + -；如此等等.于是就可以得到一系列分?jǐn)?shù): x3113,3 - ,3,3313313 -3 -3口 1033109即：3, =3.333 , =3.3, = 3.30303 . 31033可以發(fā)現(xiàn)它們?cè)絹?lái)越趨于方程x2-3x-1 = 0的正根.同學(xué)們不妨利用此方法求一求方程x2- 5x- 1 = 0的近似解.1322.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）一、學(xué)習(xí)要求：在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法的過(guò)程中，同學(xué)們應(yīng)注意與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，逐步培養(yǎng)用方程的思想與知 識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí).二、同步訓(xùn)練：（一）填空題：9 .某公司10

21、月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，比5月份增長(zhǎng)20%,則5月份產(chǎn)值為 .10 一個(gè)六位數(shù)，低位上的三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)是a,高位上的三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)是b,現(xiàn)將a,b互換，則得到的六位數(shù)是 11 一項(xiàng)工程，甲班干完需 m天，乙班干完需（m + 2）天，甲、乙兩班合干，完成工程需 天.（二）選擇題：12 甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，問(wèn)甲每天走多少千米 ？在下列幾種設(shè)未知數(shù)的 寫(xiě)法中，正確的是（）（A）設(shè)甲每天走x（B）設(shè)甲速為x千米（C）設(shè)甲走x千米（D）設(shè)甲每天走x千米13 一件工作，甲獨(dú)做 4天完成，乙獨(dú)做6天完成，則二人合做（）天完成.（A）6（B）5（C） 12（D）25（三）解

22、答題：14 列方程解應(yīng)用題：（1）兩個(gè)數(shù)的差為4,它們的積為45,求這兩個(gè)數(shù).（2） 一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，求三條邊的長(zhǎng).（3）某林場(chǎng)第一年造林 200畝，第一年到第三年共造林728畝，求后兩年造林面積的平均增長(zhǎng)率.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝所著的 田畝比類(lèi)乘除捷法 中有這樣一題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平 方前），只云長(zhǎng)闊（長(zhǎng)與寬）共六十步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步 ？一、學(xué)習(xí)要求：進(jìn)一步運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，逐步培養(yǎng)邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、同步訓(xùn)練：（一）填空題：1 .某公司今年的年產(chǎn)值是 1000萬(wàn)元，若以后每年的平均增長(zhǎng)率為 10%,則兩年后該公司的

23、年產(chǎn)值是 萬(wàn)元.2 .制造某種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分率是 .3 . 一塊長(zhǎng)方形硬紙片，在它的四個(gè)角上截去四個(gè)小正方形乙折成一個(gè)沒(méi)有蓋子的長(zhǎng)方體盒子，已知紙 片的長(zhǎng)為40cm,寬為32cm,要使盒子的底面積為 768cm2,則截去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為 cm.（三）解答題：4 .有一個(gè)兩位數(shù)恰等于其個(gè)位與十位上的兩個(gè)數(shù)字乘積的3倍，已知十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,求這個(gè)兩位數(shù).4月份的電冰箱產(chǎn)量為5 .某電冰箱廠今年每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長(zhǎng)同樣的百分?jǐn)?shù).已知該廠今年5萬(wàn)臺(tái)，6月份比5月份多生產(chǎn)了 12000臺(tái)，求該

24、廠今年產(chǎn)量的月增長(zhǎng)率.6 .某養(yǎng)雞場(chǎng)的矩形雞舍一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有材料可制作竹籬笆 13m,若欲圍成20m2的雞舍，雞舍的長(zhǎng)、寬應(yīng)各是多少 ？7 .第6題中，利用13m的竹籬笆，能?chē)?21m2的雞舍嗎？能?chē)?2m2的雞舍嗎？若能?chē)?，求出雞舍 的長(zhǎng)和寬，若不能?chē)?，說(shuō)明理由.1522.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)一、學(xué)習(xí)要求：通過(guò)應(yīng)用一元二次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn) 題的能力.二、同步訓(xùn)練：(二)選擇題：1 .已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為63,求這兩個(gè)數(shù).設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,甲、乙、丙三同學(xué)分別列出方程x(x+ 2)=63x(x 2)

25、=63(x 1)(x+1)= 63其中正確的是()(A)只有(B)只有(C)只有(D)都正確2 .某機(jī)床廠今年一月份生產(chǎn)機(jī)床500臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)床 720臺(tái)，求二，三月份平均每月的增長(zhǎng)率，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,則列出方程正確的是()(A)500 + 500x= 720(B)500(1 + x)2= 720(C)500 + 500x2= 720(D)(500 + x)2= 7203 .生物興趣小組的同學(xué)，將自己采集到的標(biāo)本向本組其他組員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，全組共有多少名同學(xué) 班全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是()-11(A)x(x+ 1)= 182(B)x(x 1)=

26、 182(C) x(x+ 1) = 182(D) - x(x- 1)= 182224 .某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值 175億元，問(wèn)二月、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少.設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程為()(A)50(1 +x)2= 175(B)50 + 50(1+ x)2= 175(C)50(1 +x)+ 50(1 +x)2= 175(D)50 + 50(1 + x)+ 50(1 +x)2= 175(三)解答題：5 .為響應(yīng)國(guó)家 退耕還林”的號(hào)召，改變某省水土流失嚴(yán)重的現(xiàn)狀，2004年某省退耕還林1600公頃，到2006年全年退耕還林1936公頃，問(wèn)這兩年平均

27、每年退耕還林的增長(zhǎng)率是多少？6 .某人用1000元人民幣購(gòu)買(mǎi)一年期的甲種債券，到期后兌換人民幣并將所得利息購(gòu)買(mǎi)一年期的乙種 債券，若乙種債券的年利率比甲種債券的年利率高2個(gè)百分點(diǎn)，到期后，此人將乙種債券兌換人民幣共得本息和112元，求甲種債券的年利率.7 .在長(zhǎng)為a的線段AB上有一點(diǎn)C,且AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，試求線段 AC的長(zhǎng).16*22.4觀察與猜想一一一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、學(xué)習(xí)要求：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作為觀察與猜想提供給同學(xué)們，同學(xué)們還是應(yīng)認(rèn)真研究，交流體會(huì)，它 能更深入地認(rèn)識(shí)和理解一元二次方程.學(xué)有余力的同學(xué)還可以學(xué)習(xí)它在其它方面的應(yīng)用.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題

28、：1 .如果 X1 , X2是方程 2x2+4x 1 = 0 的兩根，那么 Xi+X2=, Xi X2 =.2 .若a , p是一元二次方程X23X2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 1+1=.a P3 .若, P是方程X2- 3x= 5的兩根，則a2+ P 2- otp的值是4 .若X1, X2是方程2X2+aXc=。的兩個(gè)根，則X1 + X2 2%地等于(結(jié)果用a, c表示).(二)選擇題：5 . 一元二次方程 aX2+bX+c=0有一個(gè)根是零的條件是 ()(A) b2-4ac=0(B)b=0(C)c= 0(D)cwo的值是()6 .若a , P是方程2x2+3x4= 0的兩根，則 +(A)-7(B)

29、 -31(C)-1(D)7227.已知一元二次方程 5x2+kx 6=0的一個(gè)根是2,則方程的另一個(gè)根為()(A) 3(B) -3(C)-3(D)3558 .已知一元二次方程 2x23x+3=0,下列說(shuō)法中正確的是()(A)兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為-慨(B)兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為3(C)兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為-2(D)以上說(shuō)法都不正確(三)解答題:9 .設(shè)xi, X2是方程2x26x+3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算下列各式的值:222 Xi X2 +X1X2 ；(2)(X1x2) -10 .若關(guān)于x的方程2x2+(k+1)x+ k+2=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根.11 .已知關(guān)于x的方程x2-2(m-

30、2)x+m2=0.問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù) m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等 于56.若存在，求出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.一元二次方程數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)(1)一、學(xué)習(xí)要求：通過(guò)合作、交流、歸納與探索，挖掘一元二次方程兩根與一些二次三項(xiàng)式的分解因式之間的內(nèi)在聯(lián)系, 認(rèn)識(shí)二次三項(xiàng)式的因式分解，并進(jìn)一步理解一元二次方程的根.二、做一做：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些特殊的二次三項(xiàng)式的因式分解，如 3x22x = x(3x2), x29=(x+3)(x3), x2+4x+ 4=(x+2)2但對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c(aw0)你能把它分解因式嗎 ？觀察下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？方程方程的根分解因式K27x

31、+ 6=0x1 =x2 =x2-7x + 6=()()x2+2x 3=0x1 =x2 =x2+2x-3=()()14x2 12x+ 9 = 0x1 =x2 =4x212x+ 9=()()3x2 + 7x+ 4= 0x1 =x2 =3x2+7x+ 4=()()通過(guò)上面的計(jì)算、觀察，你能得到什么結(jié)論呢？設(shè)方程ax2+bx+c=0(aw0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2,則二次三項(xiàng)式分解因式為ax2+bx+c=.你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎 ？根據(jù)你們得到的結(jié)論，試一試將下列因式分解.(1) x2+20x69;(2) 24x22x35;(3)x2 x 1;(4) 2x2 6x+3.數(shù)學(xué)活動(dòng)(2)一、學(xué)習(xí)要求：通過(guò)合

32、作、交流利用方程的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型、學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高 學(xué)習(xí)基本素養(yǎng).二、同步訓(xùn)練：1 .如果與水平面成45。角向斜上方投擲標(biāo)槍?zhuān)敲礃?biāo)槍飛行的水平距離S(單位：m)與標(biāo)槍出手的速度2v(單位：m/s)之間大致有如下關(guān)系：S =，+ 2 .某同學(xué)按這種要求投擲標(biāo)槍?zhuān)瑯?biāo)槍飛行的水平距離為 42m,9.8求標(biāo)槍出手時(shí)的速度(結(jié)果精確到0.1m/s).2 .某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，現(xiàn)在平均每天可售出20件，每彳盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出 2件.商場(chǎng)若要平

33、均每天盈利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元 ？3 .小明將勤工儉學(xué)掙得的500元錢(qián)按一年定期存入銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的450元連同應(yīng)得稅后利息又全部按一年定期存入銀行.如果存款的年利率保持不變，且到期后可得稅后 本息約461元，那么這種存款的年利率大約是多少？涮息稅為利息的20%,結(jié)果精確到0.01%).數(shù)學(xué)活動(dòng)(3)一、學(xué)習(xí)要求：通過(guò)合作、交流、實(shí)踐與探索，初步學(xué)習(xí)把現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題化為純數(shù)學(xué)的問(wèn)題，即建立數(shù)學(xué)模型，培 養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力.二、課題：洗衣服的數(shù)學(xué)問(wèn)題.現(xiàn)在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再擰一擰，當(dāng)然不可能完全把水?dāng)Q干，設(shè)衣服上還殘留含有污物的水1

34、斤，用20斤清水來(lái)漂洗，怎樣才能漂得更干凈？21(1)如果把衣服一下放到 20斤清水里，那么連同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均勻分布在這斤水里，擰干后，衣服上還有1斤水，所以污物殘存量是原來(lái)的,如何洗，效果更佳呢？21(2)如果衣服上殘存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是 37斤，那么又該怎么洗法 ？19第二十二章一元二次方程小結(jié)一、學(xué)習(xí)要求：通過(guò)復(fù)習(xí)，全面認(rèn)識(shí)和理解一元二次方程的有關(guān)概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程.理解配方法原理及這一思想的含意，會(huì)用方程的思想解決一些實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)根與系數(shù)之間的關(guān)系.二、同步訓(xùn)練：(一)填空題：1 .方程(2x1)(3x+2) = x2

35、+2 化為一般形式后， a =, b=, c=.2 . y2-4y+=(y-)22523 . x x +=(x) .24 .如果關(guān)于x的一元二次方程 x2+px+ q=0的兩個(gè)根是x= 1,x2=3,那么這個(gè)一元二次方程是 5 .等腰那BC兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是(二)選擇題:10- 1 1以上方程中，是一元二次方程的有6 . vx -4 =5,xy= 1, 丁 + x =2；x =0, x23(A)0 個(gè) (B)1 個(gè) (C)2 個(gè) (D)3 個(gè)7 . x2- 3= 3x化為一般式七，a, b, c M值分別為()3,-3(D)1 ,(D

36、)無(wú)實(shí)根 )(A)0, -3, -3(B)1 , -3, 3(C)1,8 .解方程3x2+27=0彳導(dǎo)()(A)x=i3(B)x=3(C)x= 39 .方程(1十衣)x2 (1 J2)x =0的解是(x2= 1(A) x1 =0,x2 =2.3 -3(B) x1 =1心=3-2,2(C) x1 =0公=2.2 3(D)x1=0,10 .下面是李剛同學(xué)在一次硬吵中解答的填空題，其中答對(duì)的是 ()(A)若 x28=0,則 x=2j2(B)方程 x(2x1)=2x 1 的解為 x= 12_c. 一 x2 -3x 2 一(C)若方程x2 + 2x+k=0有一個(gè)本!是3,則k=3(D)若分式 的值等于零

37、，則x=1或2x -1(三)解答題:11 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?、+0.7 = 1；4x2+ 3x= 0;x2-25x+ 144= 0;5(4)(3y2)25(3y2)=14;(5) x26x+6=0;(6)(x+ 6)(x-7)= 14.2012 . 一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和為9,把個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字互換后所得的新數(shù)乘以原數(shù)，積為 1458,求這個(gè)兩位數(shù).13 .有一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之和的4倍，其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2,求此兩位數(shù).14.=ax+ b已知關(guān)于x的方程x2 bxa=0有兩等根，且一次函數(shù) 的圖像如圖所示，又 a、b滿足|b -a | -4b =5 ,求+ b2的值.

38、15.愛(ài)華中學(xué)從2003年到2006年四年內(nèi)師生共植樹(shù) 2008棵，已知該校2003年植樹(shù)353棵，2004年植樹(shù)500棵，如果2005年和2006年植樹(shù)棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校2006年植樹(shù)多少棵？元二次方程全章測(cè)試一、填空題(每題6分，茜分36分)1. 一元二次方程的一般形式是 ,當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)， 其形式為2. 方程 2x2= 9的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng)是、選擇題:3.方程5x238= x,4x25y+9 = 0,21x21+3 = 0中，是一元二次方程的有 x(A)(B)(C)4 .把方程x2 + 3=4x配方，得(A)(x 2)2=7(B)(x+ 2)2 = 15

39、 .方程x3=3x的所有的解為(A)0(B)0, 3(C) V3,-6 .方程(x+m)2=n2的解為()(D)(C)(x 2)2=1(D)(x+2)2 = 2). 3(D) 0, .3,- , 3(A)x= 一 m±n(B)x= min(C)x= m+ n(D)x= m+ n26三、解答題：(3)(2x+1)2+3(2x+ 1) = 0;7. 解下列方程：(每題6分，？茜分36分)2(4)x -4x= 8;(1)x2- 3x+ 2=0;(2)(y2)2=3;(5)6x2 4 = 2x;(6) 3x2+ 5(2x+ 1)=0.8. (9分)一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它

40、的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).9. (9分)某發(fā)電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過(guò)akWh,那么這個(gè)月這戶居民只要交10元電費(fèi).如果超過(guò)akWh,則這個(gè)月除仍要交10元電費(fèi)外，超過(guò)部分還要按 _?_元/kWh交費(fèi).下100表是一戶居民3月和4月的用電情況及交費(fèi)情況：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求a的值.月份用電量(kWh)電費(fèi)總額(元)3802544510k 3 一10. (10分)一次函數(shù)y=x+ b與反比例函數(shù) y= 圖象的交點(diǎn)為 A(m, n),且m、n(mvn)是關(guān)于xx的一元二次方程 kx2+(2k-7)x+ k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中k為非負(fù)整數(shù)

41、，m、n為常數(shù).(1)求k的值；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式.元二次方程同步訓(xùn)練參考答案次方程(1)-13. =3次方程的概念22.1 一兀二1. 5x2-3x-2=0, 5, 3, -2.2.設(shè)寬為xcm, x(x+2)=15 (2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為4. w±2=- 25. A 6. D 7. A8. (1)x, x+ 1, x2+(x+1)2=313. (3)設(shè)一個(gè)數(shù)為 x. x(6-x)=7 9. 3k2+4k 6=0次方程(2) 一元二次方程的進(jìn)一步理解22.11, x2+3x 1 = 0 2. x(x+ 2) = 255 3. x(x2)=30 4

42、. C 5. D 6. A 7.設(shè)小道的寬為 x 米.(421 ，八 “2x)(30-2x)= -x42 x308.略222.1 一兀次方程(3)1. x2-3x-10=0,1, -3, -102. 208. (1)x=±3(2)x=/(3)xi = 1, X27 x直接開(kāi)平方解3. x = ±yfa7 8. 2次方程4. x = -m±<n 5. D6. B 7. C1 11. (A)16 , 4 (B)1 ,1 (C)-,-4 222.2.11 1 (D)-,.4 26配方法2. C 3.9.(1) Xi=3 .5, x2 =3- .5(2) xi =

43、1, X24.提示：將=6(3)x1 = 2, x2= 4(4)x1=2, x2= 6a2b2+ b2 6ab 4b + 14 進(jìn)行配方為 a2b2 6ab+ 9 + b2 4b + 4+ 1 = (ab 3)2 + (b 2)2+ 1,可證1. 4x2+7x+ 3=0, 4,7,22.2.23 2. b2 4ac 3.公式法(1)(s r )x2 + (s r)x s+ r + t= 0, s r, s r, s+ r +8. (1) x-1 _ .321(2) X1 = ,X2 =2 , (3)x3-4 _4 . 2(4) y1 二1, y2 - -22.2.2公式法(2)-1.131.

44、x1 =1 2,X22.x1 = 2, x2= 13. y2+4y140=0 4.5. A 6.7 .(1) X1x2(2)1.5x1(4) x1-1.133-1, X2 二一8.長(zhǎng)：2921,x21-521 x1=2x29- 212cm9 . 33 cm29 - . 33cm22.2.3因式分解法(1)1.X2= 202. xi=。，x2=3 3. x x(2)Xi=0, x2=3=0, x(x 1) = 0, x1 = 0, x2= 1 4.D 5. C 6. B7. (1)Xi=1,1.(2x- 1)(x+ 3)14(3)xi=X2 = 2 (4)Xi = 4, X2= 18. 1622.2.3因式分解法(2)cc13. 3,-因式分解25. B 6. B1(2) X1 =