小學(xué)思維數(shù)學(xué)：行程問題之相遇與追及問題-帶詳解

1、21相遇與追及問題教學(xué)目標(biāo)1、根據(jù)學(xué)習(xí)的 路程和=速度和 X時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的直線上的相遇與追及問題2、研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題3、通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的4、培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力知識(shí)精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么甲乙甲乙 A3 AB0葉刻淮各出貪時(shí)間t后相遇相遇路程=甲走的路程 +乙走的路程=甲的速度 /目遇時(shí)間+乙的速度 埼目遇時(shí)間=（甲的速度+乙的速度） 冰目遇時(shí)間=速度和埼目遇時(shí)間.一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和埼目遇時(shí)間=路

2、程和，即 &口 =丫和1、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他 這就產(chǎn)生了 追及問題”實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì) 算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度 越及時(shí)間-乙的速度 越及時(shí)間=（甲的速度-乙的速度）頭追及時(shí)間 =速度差越及時(shí)間.一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差 也及時(shí)間，即S差二叫t例如：假設(shè)甲乙兩人站在 100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)（0米）處，乙位于中間5米處，經(jīng)過時(shí)間

3、t后甲乙同 時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為 嶙和v乙，那么我們可以看到經(jīng)過時(shí)間 t后，甲比乙多跑了 5米，或者可以 說，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多 5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米100甲乙 。米5米、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件:（1）在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同（2）在整個(gè)運(yùn)行過程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。工路程=速度和M相遇 相遇二速度和二口路程+相遇二/目遇L_=路程+速度和'追及=追及路程+速度差追及L _追及路程 蟲度差M追及L、速度差=追及路程+追及例題精講模塊一、直線上的相遇問題【例1】一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)

4、開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 本題是簡(jiǎn)單的相遇問題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）X3.5=94 3.5=329 （千米）.【答案】329千米【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255+ （45+40） =255+85=3 （小時(shí)），所以甲走的路程為：45

5、X3=135（千米），乙走的路程為：40X3=120 （千米）.【答案】甲走的路程為 135千米，乙走的路程為 120千米【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】方法一:由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?0+42 =62（米/分），兩家的距離=明明走過的路程 +聰聰走過的路程=20父20十62X20=400+1240=1640（米），請(qǐng)教師畫圖幫助學(xué)生理解分析.聰聰20分鐘后相遇明明$和=vy .對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子,注意利用乘法分配律的反向

6、應(yīng)用就可以得到公式: 注意引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)、理解及應(yīng)用公式.方法二：直接利用公式：&口 =vy = （20+62）父20 =1640（米）.【答案】1640米【例2】 大頭兒子的家距離學(xué)校 3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：300050 =60（米/分鐘），小頭爸爸的速度：（60 + 24） +2 =42（米/分鐘），大頭兒子的速度：60-42=18（米/分鐘）.【答案】大頭兒

7、子的速度為 18米/分鐘【例3】 A、B兩地相距90米，包子從 A地到B地需要30秒，菠蘿從B地到A地需要15秒，現(xiàn)在包子 和菠蘿從A、B兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與B地的距離是多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】包子的速度：90+30=3 （米/秒），菠蘿的速度：90+15=6 （米/秒），相遇的時(shí)間：90+（3+6） =10（秒），包子距B地的距離：903父10=60（米）.【答案】包子距B地的距離是60米【鞏固】 甲、乙兩車分別從相距 360千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí), 乙車到達(dá)A城需12小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？【考點(diǎn)】行

8、程問題【難度】2星【題型】解答【解析】要求兩車的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車的速度是360+4 = 90 （千米/時(shí)），乙車的速度是360+12=30 （千米/時(shí)），則相遇時(shí)間是360 + （90 +30）=3 （小時(shí)）.【答案】相遇時(shí)間是 3小時(shí)例4甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車先行1小時(shí)，甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行50千米，5小時(shí)相遇，求 A、B兩地間的距離.【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】這題不同的是兩車不同時(shí)”.（法1）求A、B兩地間的路程就是求甲、乙兩車所行的路程和.這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來.4

9、8m （1+ 5） = 288（千米），50父5=250 （千米），288+250=538 （千米）.（法2）還可以先求出甲、乙兩車5小時(shí)所行的路程和，再加上甲車1小時(shí)所行的路程.（48 +50）乂5 =490 （千米）,490+48 = 538 （千米）.【答案】538千米【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距 770千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行41千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這2小時(shí)所行的路程不是甲、 乙兩車同時(shí)相

10、對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間.乙車先行駛路程：41x2=82（千米），甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路程：770-82 =688（千米），甲、乙兩車速度和：45 + 41 =86（千米/時(shí)），甲車行的時(shí)間：688：86 =8（小時(shí)）.【答案】8小時(shí)【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距144千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行28千米，乙車每小時(shí)行22千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā).甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā)2小時(shí)，這段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這2

11、小時(shí)所行的路程不是甲、 乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間.乙車先行駛路程：22M2 = 44（千米），甲、乙兩車同時(shí)相對(duì)而行路：144-44=100（千米），甲、乙兩車速度和：28+22=50（千米），與乙車相遇時(shí)甲車行的時(shí)間為：100：50 =2（小時(shí)）.【答案】2【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走75米.媽媽走了 3分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走60米.再經(jīng)過20分鐘媽媽和小紅相遇.從小紅家到學(xué)校有多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】媽媽先走了 3分鐘，就是先走了 7

12、5M3 =225 （米）.20分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說媽媽和 小紅共同走了 20分鐘，這一段的路程為：（75+60）|_|父20三2700 （米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦?，加上后來媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離.即 （75父3）+（75 +60）父20=2925 （米）.【答案】2925米【鞏固】 甲乙兩座城市相距 530千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行.貨車每小時(shí)行50千米，客車每小時(shí)行70千米.客車在行駛中因故耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇.問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)榭蛙囋谛旭傊械⒄`1小時(shí)

13、，而貨車沒有停止繼續(xù)前行，也就是說，貨車比客車多走1小時(shí).如果從總路程中把貨車單獨(dú)行駛 1小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車和貨車共同走過的.再求出貨車和客車每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間.然后根據(jù)路程=速度刈寸間，可以分別求出客車和貨車在相遇時(shí)各自行駛的路程.相遇時(shí)間：（530 50）+ （50 +70） = 480 + 120 = 4（小時(shí)）相遇時(shí)客車行駛的路程：70x4 =280（千米）相遇時(shí)貨車行駛的路程：50 M （4+1） = 250 （千米）.【答案】250千米【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距 366千米的兩個(gè)城市對(duì)面開來，甲列火車每小時(shí)行37千米，乙列火車每小時(shí)行36

14、千米，甲列火車先開出 2小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí)后與甲列火 車相遇？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】（36637m2）+（37 +36） =4（小時(shí)）.【答案】4小時(shí)例5甲、乙兩輛汽車分別從 A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行 3小時(shí)后乙車從B地出發(fā)，乙車出 發(fā)5小時(shí)后兩車還相距15千米.甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行 50千米.求A、B兩地 間相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】題目中寫的 還”相距15千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況。畫線段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了 3+5=8（小時(shí)），行駛距離為：48x8 = 384（千米）；

15、乙行駛了 5小時(shí)， 行駛距離為：50M5=250（千米），此時(shí)兩車還相距15千米，所以A、B兩地間相距：384 + 250+15 二 649（千米）也可以這樣做：兩車5小時(shí)一共行駛：（48 + 50）乂5=490（千米），A、B兩地間相距：490+483 +15=649（千米），所以，A、B兩地間相距649千米.【答案】A、B兩地間相距649千米【鞏固】 甲、乙兩輛汽車從 A、B兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后2小時(shí)，兩車相距141公里；出發(fā)后5小時(shí)，兩車相遇。A、B兩地相距 公里。【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試【解析】5-2=3小時(shí)，兩車合走141千米，速度和

16、=141+3=47千米/小時(shí)，故AB相距47X5=235千米?！敬鸢浮緼、B兩地間相距235千米【例6】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行.出發(fā)2小時(shí)后，兩人相距 54千米；出發(fā)5小時(shí)后，兩人還相距 27千米.問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】根據(jù)2小時(shí)后相距54千米，5小時(shí)后相距27千米，可以求出甲、乙二人3小時(shí)行的路程和為（54 -27）|_|千米，即可求出兩人的速度和：（5427）+（5 -2）=9 （千米），根據(jù)相遇問題的解題規(guī)律；相隔距離 與束度和=相遇時(shí)間，可以求出行 27千米需要：5+2709 = 5+3=8 （小時(shí)）.【答案】8

17、小時(shí)【例7】?jī)闪谐氰F從兩城同時(shí)相對(duì)開出，一列城鐵每小時(shí)走 40千米，另一列城鐵每小時(shí)走 45千米，在途中每列車先后各停車 4次，每次停車15分鐘，經(jīng)過7小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】每列車停車時(shí)間：15M4=60 （分）=1 （小時(shí)），兩列車停車時(shí)間共2小時(shí)，共同行駛時(shí)間：7-1=6小 時(shí)，速度和：40+45=85 （千米），兩城距離：85M6 =510 （千米）.【答案】510千米【例8】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍

18、先生出發(fā) 5小時(shí)他們相距多少千米?.考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】?jī)扇穗m然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程，（50+60） X5=550 （千米）.答案】550千米鞏固南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地S城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車考點(diǎn)解析答案同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為時(shí)他們相距多少千米？行程問題【難度】2星兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程,330千米50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā) 3小【題型】解答（50+60）x3 =330 （千米）.鞏固考點(diǎn)解析答案兩列火車從相距 80千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 40千米，乙列

19、車每小時(shí)行 42千米,5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？行程問題【難度】2星【題型】解答因?yàn)槭潜诚蚨?，所以每過1小日 ,兩車就多相距40+42 = 82（千米），則5小時(shí)后兩車相距是：（40 +42）x5 + 80 = 490 （千米）.490千米鞏固考點(diǎn)解析答案兩列火車從相距 40千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 35千米，乙列車每小時(shí)行5小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？行程問題【難度】2星【題型】解答因?yàn)槭潜诚蚨校詢绍?5小時(shí)后的距離是：（35+40）x5+40=415 （千米）。415千米40千米, 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行 82米，乙每分鐘

20、行 83米，已經(jīng)行了 15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】根據(jù)題意列綜合算式得到：3300 M（82 +83 ）-15 =5 （分鐘），所以兩個(gè)人還需要答案】5分鐘5分鐘相遇。鞏固考點(diǎn)解析答案兩地相距400千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行 40千米，乙車每小時(shí)比甲車多行5千米，4小時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？行程問題【難度】2星【題型】解答40 +5=45（千米），（40+45）乂4 =340（千米），340千米400千米，因?yàn)閮绍?小時(shí)共行340千米, 所以4小時(shí)后兩車沒有相遇.沒有相遇鞏固考點(diǎn)解析答案孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，

21、花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是 200千米/小時(shí).豬八戒的速度是150千米/小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？行程問題【難度】2星【題型】解答注意：還相距”與 相距”的區(qū)別.建議教師畫線段圖.可以先求出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程：（200 + 150丈2= 700（千米），又因?yàn)檫€差 500米，所以花果山和高老莊之間的距離： 700 +500 =1200（千米）.1200千米鞏固考點(diǎn)解析答案兩列貨車從相距 450千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行38千米，乙貨車每小時(shí)行千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多

22、少千米沒有相遇？行程問題【難度】2星【題型】解答所求問題=全程一 4小時(shí)行駛的路程和.路程和：38父4+40父4 =312 （千米），450312=138 （千米）.138千米40鞏固】 甲乙兩人分別以每小時(shí) 6千米，每小時(shí) 4千米的速度從相距 30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn).當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了 小時(shí).【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，一試【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了 3010=20 （千米），一種是甲乙兩人一共走了 30+10= 4阡米），所以有兩種答案：（3010）+ （6+4）=2（小時(shí)）或（30 + 10）+ （6+4） =

23、4（小時(shí)）【答案】4【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距450千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行40千米，小轎車每小時(shí)行50千米，問幾小時(shí)后兩車相距 90千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】?jī)绍囋谙嗑?50千米的兩地相向而行， 距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距 90千米，這時(shí) 兩車共行的路程應(yīng)為 （ 450.90）千米.即（450 _90）+（40 +50） =4（小時(shí)）.需要注意的是當(dāng)兩車 相遇后繼續(xù)行駛時(shí)， 兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車再一次相距90千米.這時(shí)兩車共行的路程為 450+90千米，即（450 +90） +（40 +50） =

24、6 （小時(shí)）.【答案】6【鞏固】 兩列火車從相距 480千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行 40千米，乙列車每小時(shí)行 42千米，5小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 兩車的相距路程減去5小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程： 480 -（40 +42） 55 =480 -410 =70 （千米）.【答案】70千米【例10甲、乙兩地相距 240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米.同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90千米.兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長(zhǎng)度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題

25、型】解答【解析】 追及路程即為兩地距離 240千米，速度差90-60=30 （千米），所以追及時(shí)間240T30 =8 （小時(shí)） 【答案】8小時(shí)【例11】小強(qiáng)每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了3分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差.路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程：（60 +70）父3 = 390（米）追及時(shí)間為：390 + （7060） =39（分鐘）小強(qiáng)走的總路程為：70父（39+3） =2940

26、（米）【答案】2940米【例12】甲、乙兩輛汽車同時(shí)從 A地出發(fā)去B地，甲車每小時(shí)行 50千米，乙車每小時(shí)行 40千米.途中 甲車出故障停車修理了 3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)B地.A、B兩地間的路程是多 少？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】由于甲車在途中停車 3小時(shí)，比乙車遲到1小時(shí)，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時(shí).可理解成甲車在途中停車 2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá) B地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答.即：行這段路程甲車比乙車少用的時(shí)間是：3-1=2（小時(shí)），乙車2小時(shí)行的路程是： 40M 2 = 80（千米），甲車每

27、小時(shí)比乙車多行的路程是：50 40=10（千米），甲車所需的時(shí)間是：80F0 =8（小時(shí)），A、B兩地間的路程是：50M8=400（千 米）.【答案】400千米【例13】小張和小王早晨8時(shí)整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時(shí)60千米。小王步行，速度為每小時(shí)4千米。如果小張到達(dá)乙地后停留 1小時(shí)立即沿原路返回， 恰好在10時(shí)整遇到正在前 往乙地的小王。那么甲、乙兩地之間的距離是 千米?！究键c(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初試【解析】根據(jù)分析得：（60黑1 +4x2廣2 =34 （千米）【答案】34千米【例14】小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之

28、間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前 3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走70 M3 =210（米）.兩家之間的所剩路程是1410210 = 1200（米）， 兩人的速度和是 70+80=150 （米），所剩路程需：1200 + （70 +80）=8 （分鐘）走完.小明家距離 學(xué)校 70 M（8 +3） =770 （米）.【答案】770米【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距16千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行12千米

29、，小宙每小時(shí)行15千米.當(dāng)小宇走了 3千米后，小宙才出發(fā).當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多 少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 追及時(shí)間為：3-（1512） =1（小時(shí)），此時(shí)距部隊(duì)駐地還有：1615M1 =1（千米）.【答案】1千米【例15】甲、乙兩列火車同時(shí)從 A地開往B地，甲車8小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行20千米,比甲車提前2小時(shí)到達(dá).求 A、B兩地間的距離.【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時(shí)，甲車離終點(diǎn)還有兩小時(shí)的路程，因此 路程差是甲車兩小時(shí)的路程.120千米方法一：如圖：甲車6小時(shí)乙車6

30、小時(shí)甲車8小時(shí)可以到達(dá)，乙車比甲車提前 2小時(shí)到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時(shí)用了：8-2 = 6（小時(shí)），此時(shí)路程差為： 20M6 =120（千米），此時(shí)路程差就是甲車2小時(shí)的路程，所以甲車速度為：120 + 2 =60（千米/小時(shí)），A、B兩地間的距離：60X8=480（千米）方法二：如圖：甲車8小時(shí) 160千米人乙車8小時(shí)假設(shè)兩車都行了 8小時(shí)，則甲車剛好到達(dá)，乙車則超出了：20M8=160（千米），這段路程正好是乙車2小時(shí)走的，因此乙車速度：160+2=80（千米/小時(shí)），乙車到達(dá)時(shí)用了： 82=6（小時(shí)），A、B兩地間的距離：80 M 6 =480（千米）【答案】480千米【例16軍事演習(xí)中，

31、我”海軍英雄艦追及 敵”軍艦，追到 A島時(shí)， 敵”艦已在10分鐘前逃離， 敵”艦每分鐘行駛1000米， 我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離 敵”艦600米處可開炮射擊，問 我”海軍英雄艦從 A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 我”艦追到A島時(shí)，敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在 A島時(shí)，我”艦與 敵”艦的距離為10000 米（=1000X 10）.又因?yàn)?我”艦在距離 敵”艦600米處即可開炮射擊，即我”艦只要追上 敵”艦9400 （=10000米-600米）即可開炮射擊.所以，在這個(gè)問題中，不妨把 9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求 得追及時(shí)間.（1000X10-600） + （14

32、70-1000） = （ 10000-600） 乂70=9400470=20 （分鐘）,經(jīng)過20分鐘可開炮射擊 敵”艦.【答案】20分鐘【鞏固】 在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以 108千米/小時(shí)的速度行駛.后面的汽車剎車突然失控，向前沖去 （車速不變）.在它鳴笛示警后5秒鐘撞上 了前面的汽車.在這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯【解析】這是一道追及問題”.根據(jù)追及問題的公式，追及時(shí)間=路程差小時(shí)間差.由題意知，追及時(shí)間為5秒鐘，也就是5得（60x60）小時(shí)，兩車相距距離為路程差，速度差為10890

33、 = 18（千米/時(shí)），也就是18x1000米/時(shí)，所以路程差為：18x1000x5 + （60x60） =90000+3600=25 （米），所以，在 這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距 25米.【答案】25米【例17】甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行 60千米。兩車分別從 A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 相遇后3時(shí)，甲車到達(dá) B地。求A, B兩地的距離?！究键c(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】相遇后甲行駛了 40X3=120千米，即相遇前乙行駛了 120千米，說明甲乙二人的相遇時(shí)間是120 與0=2小時(shí)，則兩地相距（40+60） X2=200千米.【答案】200千米【鞏固】 甲、乙二人同時(shí)從

34、 A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回， 并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行 3分鐘才能到達(dá)B地，A、B兩地相距多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 相遇時(shí)甲走了 AB距離減去60x3 =180（米），乙走了 AB距離加上180米，乙比甲多走了 360米， 這個(gè)路程差需要360 米 （90 -60） =12 （分鐘）才能達(dá)到，這12分鐘兩人一共行走了12 乂 （90十60）=1800米.所以 AB距離為1800+2 =900米.【答案】900米【例18甲乙兩車分別從 A、B兩地同時(shí)相向開出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地1

35、0千米，乙車距 A地80千米.問：甲車到達(dá) B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能 到達(dá)A地？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A, B間的一個(gè)單程.相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和 10 +80= 90 （千米）應(yīng)是兩車共行 4 3=1 （時(shí)）的路程.所以 A, B兩地的距離是（10+80） + （4 3） >4=360 （千米）。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行 8010 = 70 （千米），所以甲車每時(shí)比乙車多 行70+7= 10（千米），又因?yàn)閮绍嚸繒r(shí)共行 90千米，所以每時(shí)甲車行 50千米，乙車行40千米.行 一個(gè)單程，乙車比甲車多用360X0 36

36、0抬0=97. 2=1. 8 （時(shí)）=1時(shí)48分.【答案】1時(shí)48分【例19】小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走 70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前 4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在 A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少 走4分。由（70X4） + （90-70） =14 （分），推知小強(qiáng)第二次走了 14分，第一次走了 18分，兩人 的家相距（52+70） X18=2196 （米）.【答案】2196米【鞏固

37、】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分 鐘行60米，李大爺每分鐘行 40米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇.有一天小明提前出門，因此比 平時(shí)早9分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)樘崆?分鐘相遇，說明李大爺出門時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人9分鐘合走的路，即多走了（60 +40/9 =900 （米），所以小明比平時(shí)早出門 900:60=15 （分）.【答案】15分【例20】小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則

38、3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【題型】解答【解析】24千米。每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度 1時(shí)走的距 離。所以甲、乙兩地相距 6X4=24 （千米）。【答案】24千米【鞏固】 甲、乙兩車從 A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是 60千米/時(shí)，乙車速度是 40千米/時(shí)。問：甲車提前了多少分出 發(fā)？（60 +40廣2 =50（千米），所以甲車提前出發(fā)550 <- 60 =6【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【題型】解答【解析】50分。因?yàn)樘崆?0分相遇，甲車應(yīng)提前走了

39、（時(shí)）=50 （分）【答案】50分【例21】甲、乙兩人分別從相距 260千米的A、B兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往 B地、A地。甲每小時(shí)行 32千米，乙每小時(shí)行 48千米。甲、乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離 小于20千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問：（1）兩人出發(fā)后多久可以開始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？（2）他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇？（3）他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試【解析】（260-20） （32+48）=3（小時(shí)）。（2）20 （32+48）=0.25（小時(shí)）。（3）從甲、乙相遇到他們第二次相距20千米也用

40、0.25小時(shí).所以他們一共可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)0.25+0.25=0.5（小時(shí)）?！敬鸢浮浚?） 3小時(shí)（2） 0.25小時(shí)（3） 0.5小時(shí)模塊二、直線上的追及問題【例22】小明步行上學(xué)，每分鐘行 70米.離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著 明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題【解析】【難度】2星【題型】解答小明12分鐘走的路程人70米/分A20瞇/分當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：70M12 =840（米），即爸爸要追及的路程為 840米也就是爸爸與小明的距離是 840米，我們把這個(gè)距

41、離叫做 路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過 1 分，他們之間的距離就縮短 280-70=210（米），也就是爸爸與小明的速度差為 280-70 = 210 （米 /分），爸爸追及的時(shí)間：840+210 = 4（分鐘）.當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā) 12+4=16（分鐘）, 此時(shí)離家的距離是： 70 M16 = 1120（米）【答案】1120米【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書.哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走 40米，有一天弟弟先走 5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校 有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 哥哥出發(fā)的

42、時(shí)候弟弟走了：40x5=200 （米），哥哥追弟弟的追及時(shí)間為：200 + （65 40）=8 （分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：8x65=520 （米）.【答案】520米【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 小強(qiáng)出發(fā)的時(shí)候小明走了 50x12=600 （米），被小強(qiáng)追上時(shí)小明又走了：（1000600） + 50 = 8 （分鐘），說明小強(qiáng)8分鐘走了 1000米，所以小強(qiáng)的速度為：1000 + 8=125 （米/分鐘）.【答案】125米/

43、分鐘【鞏固】 小聰和小明從學(xué)校到相距 2400米的電影院去看電影.小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的時(shí)間；要求小明所用的時(shí)間，就要先求小聰所用的時(shí)間，小聰所用的時(shí)間是：2400+60 = 40（分鐘），小明所用的時(shí)間是：40 10=30（分鐘），小明每分鐘走的米數(shù)是：2400 + 30=80（米）.【答案】80米【鞏固】 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行 40千米，開出5小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí) 90千米的速度 也從甲地開往乙

44、地.在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】慢車先行的路程是：40黑5= 200（千米），快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是：90-40=50（千米），追及的時(shí)間是：200+50 =4（小時(shí)），快車行至中點(diǎn)所行的路程是：90M4 =360（千米），甲乙兩地間的路程是：360 M 2 = 720 （千米）.【答案】720千米【鞏固】 六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解

45、答【解析】同學(xué)們15分鐘走72 M15 =1080 （米），即路程差.然后根據(jù)速度差=路程差 也及時(shí)間，可以求出 李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度.即1080-9+72=192 （米）.【答案】192米【例23下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘 40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘 60米的速度也從學(xué) 校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追 上弟弟時(shí)，仍沒有回到家） .【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了 A地，此時(shí)弟弟已走了40X5=200 （米）；哥哥每分鐘比弟弟

46、多走20米，幾分鐘可以追上這 200米呢？ 40X5+ （60-40） =200+20=10 （分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟 弟.【答案】10分鐘【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛 10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距 10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-10=5 （千米），即兩人的速度的差（簡(jiǎn)稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上.10十15-10） =10芍=2（小 時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)。2個(gè)小時(shí)鞏固】 解放軍某部先遣隊(duì)，從營(yíng)地出

47、發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí) 78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】（6父12廣（786 ）=1（小時(shí)）.答案】1小時(shí)鞏固】 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行14千米，兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了 6千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】平平走了 6千米后，兵兵才出發(fā)，這 6千米就是平平和兵兵相距的路程.由于兵兵每小時(shí)比平平多走17 -14 =3（千米），要求兵兵幾小時(shí)可以追上

48、 6千米，也就是求6千米里包含著幾個(gè)3千米， 用6-3 =2（小時(shí)）.因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑?40千米，兵兵每小時(shí)行17千米，2小時(shí)走了 17父2=34（千 米），所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有40-34 =6（千米）答案】6千米例24】甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】4小時(shí)后相差多少千米：（340 300）父4 =160 （千米）.甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米：160-2+340=420 （千

49、米）.答案】420千米例25】王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走70米,出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華.求多少分鐘后追上李華？考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】已知二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，這樣用去了 5分鐘，在學(xué)校又耽誤了 2分鐘， 王芳一共耽誤了 5M2+2 =12 （分鐘）.李華在這段時(shí)間比王芳多走：70X12=840（米），速度差為：11070=40（米/秒），王芳追上李華的時(shí)間是：840+40=21 （分鐘）答案】21分鐘鞏固】 小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理72份，

50、小李每分鐘整理 60份，小王遲到了 1分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù).一共有多少份報(bào)紙？考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】 本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到1分鐘這段時(shí)間，小李整理報(bào)紙的份數(shù)（60份），速度差：72-60=12 （份/分鐘）.此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí) 間，即追及時(shí)間是 60+12=5 （分鐘）.共整理報(bào)紙：5M 72 M 2 =720 （份）答案】720份鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從 A地向B地開出，甲每小時(shí)行 38千米，乙每小時(shí)行 34千米，開出1小時(shí)后， 甲車因有緊急任務(wù)返回 A地；到達(dá) A地后又立即向

51、B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車 正好都到達(dá)B地，求A、B兩地的路程.考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答解析】根據(jù)題意畫出線段圖：?千米乙2小時(shí)行2小時(shí)的路程，那么從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時(shí)候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時(shí)間，而追及時(shí)間正好是甲車從 A地到B地所用的時(shí)間，由此可以求出A、B兩地的路程，追及路程為：34m2 = 68（千米），追及時(shí)間為：68 + （38 34） =17（小 時(shí)）,A、B兩地的路程為：38x 17 =646（千米）.【答案】646千米【鞏固】 小李騎自行車每小時(shí)行 13千米，小王騎自行車每小時(shí)行15千米.小李出發(fā)

52、后 2小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面 6千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】小李2小時(shí)走：13x2=26 （千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面6千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是26 6 = 20 （千米）.每小時(shí)小王追上小李1513 = 2 （千米），則20千米里面有幾個(gè)2千米，則追及時(shí)間就是幾小時(shí)，即：20-2=10 （小時(shí)）.【答案】10小時(shí)【例1】 甲、乙兩車同時(shí)從 A城市出發(fā)駛向距離 300千米遠(yuǎn)的B城市.已知甲車比乙車晚出發(fā) 1個(gè)小時(shí)， 但提前1個(gè)小時(shí)到達(dá)B城市.那么，甲車在距離 B城市 千米處追上乙車.【考點(diǎn)】行程問題【難度】3星【

53、題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級(jí)，初試【解析】根據(jù)題意，甲車比乙車晚出發(fā)1個(gè)小時(shí)，結(jié)果還比乙提前1個(gè)小時(shí)到達(dá)，則在行駛3 0 0千米的時(shí)間內(nèi)，甲比乙多行了乙2個(gè)小時(shí)的路程；現(xiàn)在，甲要比乙多行乙1個(gè)小時(shí)的路程，甲只需行駛3 0 0 +2 = 150 千米?！敬鸢浮? 5 0千米【例26兩地相距900米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走， 甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米, 當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo).當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了同時(shí)相對(duì)而行，把相同方向行走時(shí)乙

54、用的時(shí)間和返回時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過的時(shí)乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間：900+100=9（分鐘），甲9分鐘走的路程：80M9 = 720（米），甲距目標(biāo)還有：900720 =180（米），相遇時(shí)間：180+（100+80） =1 （分鐘），共用時(shí)間：9+1=10（分鐘）.【答案】10分鐘【鞏固】 八戒和悟空兩家相距 255千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對(duì)而行，悟空每小時(shí)行45千米，八戒每小時(shí)行40千米.兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】要求他們各行了多少千米， 那么就必須知道他們行駛的時(shí)間：255 + （45 +40打=3 （小時(shí)）.悟空

55、:45M3=135 （千米），八戒：40M3=120 （千米）.【答案】120千米【例27】龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：我小兔每分鐘能?100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對(duì)手.”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩 得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有 40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑.請(qǐng)同學(xué)們解答兩個(gè)問題：它們誰(shuí)勝利了？為什么？1000米500米40米【考點(diǎn)】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】 烏龜勝利了.因?yàn)橥米有褋頃r(shí)，烏龜離終點(diǎn)只有 40米，烏龜需要40 +10 =4（分鐘）就能到達(dá)終 點(diǎn)，而兔子離終點(diǎn)還有 500米，需要500旬00= 5（分鐘）才能到達(dá)，所以烏龜勝利了. 烏龜跑到終點(diǎn)還要 40+10 = 4（分鐘），而小兔跑到終點(diǎn)還要 1000子2+100 = 5（分鐘），慢1分 鐘.當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：100M1 =100（米）.【答案】100米【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤?/p>