初中數(shù)學(xué)勾股定理的應(yīng)用

1、初中數(shù)學(xué)勾股定理的應(yīng)用一解答題（共30小題）1問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、2（m0，n0，且mn），運(yùn)用構(gòu)圖法可求出這三角形的面積為2如圖，ABMN于A，CDMN于D點(diǎn)P是MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖BP平分ABC，CP平分BCD交BP于點(diǎn)P若AB=4，CD=6試求AD的長(zhǎng)；（2）如圖，B

2、PC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的長(zhǎng)3定義：若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x、y和z，滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形（1）根據(jù)上述定義，“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題；（2）已知一勾股三角形三個(gè)內(nèi)角從小到大依次為x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如圖，ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求證：ABC是勾股三角形4一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？5一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示正方形DEFH的邊長(zhǎng)為

3、2米，坡角A=30°，B=90°，BC=6米當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE為多少米時(shí)？有DC2=AE2+BC26已知，如圖，點(diǎn)A（a，b），B（c，d）在平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，且ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D（1）CD=，|DBAC|=；（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)猜想：A，B兩點(diǎn)之間的距離；（3）利用猜想，若A（2，5），B（4，4），求AB兩點(diǎn)之間的距離7在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點(diǎn)，DEAM，垂足為E（1）如圖，求DE的長(zhǎng)（用a，b表示）；（2）如圖，若垂足E落在點(diǎn)M或AM的延長(zhǎng)線上，結(jié)論是否與（1）相同？8如圖，

4、在四邊形ABCD中，BAD=DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長(zhǎng)9如圖，已知在ABC中，A=90°，D是BC中點(diǎn)，且DEBC于D，交AB于E，求證：BE2EA2=AC210如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值11我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?2+82=4×52=100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形（1）若ABC三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；（2）若RtABC是常態(tài)三角形，則

5、此三角形的三邊長(zhǎng)之比為（請(qǐng)按從小到大排列）；（3）如圖，RtABC中，ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若BCD是常態(tài)三角形，求ABC的面積12已知：如圖RtABC中，C=90°，AC=+1，BC=1求：（1）RtABC的面積；（2）斜邊AB的長(zhǎng)13已知：在ABC中，B=45°，C=30°，AC=2求：（1）AB、BC的長(zhǎng)；（2）ABC的面積14已知RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b（1）C=90°，若a=5，b=12，求c（2）若a=3，b=5，求c15如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°

6、;，如果D是AC上的點(diǎn)，且當(dāng)AD=4時(shí)，BDC=45°，求BC的長(zhǎng)16如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=1.5，AB=2，連接BD（1）求BD的長(zhǎng)度；（2）若BDBC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積17如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)t=2時(shí)，CD=，AD=；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，CBD是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由

7、18如圖，在RtABC中，A=90°，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE求證：BE2=AC2+AE219如圖，5×5網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，連接BD（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)是，面積是；（2）求BCD的BC邊上的高20如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13（1）求BC邊上的高AD；（2）若BC邊上的中線的長(zhǎng)為a，寫出a的整數(shù)部分21如圖，在四邊形中，B=90°，BC=4，AECD，垂足為E，AE=CE，連接AC，若DE=5，AD=求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊

8、形ABCD的面積22如圖，點(diǎn)C在線段BD上，ACBD，CA=CD，點(diǎn)E在線段CA上，且滿足DE=AB，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F（1）求證：DEAB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)EF=x，則ABD的面積用代數(shù)式可表示為；你能借助本題提供的圖形，證明勾股定理嗎？試一試吧23已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù)24如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度全速前進(jìn)，2小時(shí)后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個(gè)方

9、向航行嗎？252015年8月5日，河南省長(zhǎng)恒縣第一中學(xué)發(fā)布了體育看臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目施工招標(biāo)的公告，該看臺(tái)的部分側(cè)面示意圖如圖所示，該看臺(tái)每個(gè)臺(tái)階的高度都相等，線段MN表示的是看臺(tái)上方的遮陽板已知ACE=30°，CD=2m，DE=BN=1m，E=ADE=90°，MNCE（1）求CF的高度；（2）若MN=m，求點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離26如圖所示，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得A=53°，B=37°AB=5km，BC=4km，若每天鑿0.3km，試計(jì)算需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?7學(xué)校需要測(cè)量升旗桿的高度同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)

10、度未知經(jīng)測(cè)量，繩子多出的部分長(zhǎng)度為2m，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端6m，求旗桿的高度28省道S226在我縣境內(nèi)某路段實(shí)行限速，機(jī)動(dòng)車輛行駛速度不得超過60km/h，如圖，一輛小汽車在這段路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A處的正前方36m的C處，過了3s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為60m，這輛小汽車超速了嗎？29如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯子的頂端A到墻底端C的距離為2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子頂端A沿墻下滑的距離AA1的長(zhǎng)度30如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部B

11、到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A1處，問梯子底部B將外移多少米？一解答題（共30小題）1（2016南開區(qū)一模）問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、2（m0，n0，且mn），運(yùn)用構(gòu)圖法可求出這三角形的面積為5mn【解答】解：（1）SABC=3&#

12、215;3×1×2×2×3×1×3=；（2）構(gòu)造ABC如圖所示，SABC=3m×4n×m×4n×3m×2n×2m×2n=5mn故答案為：（1）3；（2）5mn2（2016安徽模擬）如圖，ABMN于A，CDMN于D點(diǎn)P是MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖BP平分ABC，CP平分BCD交BP于點(diǎn)P若AB=4，CD=6試求AD的長(zhǎng)；（2）如圖，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的長(zhǎng)【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PEBC于E，過點(diǎn)B作BFCD于F，ABMN于A，CDMN于D，B

13、P平分ABC，AP=PE，在RtABP和RtEBP中，RtABPRtEBP，AB=BE=4，同理可得CE=CD=6，BC=BE+CE=10，易證四邊形ABFD是矩形，BF=AD，CF=64=2，AD=4；（2）延長(zhǎng)CB和PA，記交點(diǎn)為點(diǎn)QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合一”的性質(zhì)）BAMN，CDMN，ABCD，QABQDC，CD=2AB=2×4=83（2016安徽模擬）定義：若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x、y和z，滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形（1）根據(jù)上述定義，“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題；（2）已知一勾股三角形三個(gè)內(nèi)角從小到

14、大依次為x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如圖，ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求證：ABC是勾股三角形【解答】（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命題；理由如下：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形，無法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命題；（2）解：由題意可得：，解得：x+y=102；（3）證明：過B作BHAC于H，如圖所示：設(shè)AH=xRtABH中，BH=，RtCBH中，（）2+（1+x）2=4，解得：x=，AH=BH=，HC=1，A=ABH=45

15、76;，tanHBC=，HBC=30°，BCH=60°，B=75°，452+602=752ABC是勾股三角形4（2016貴陽模擬）一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？【解答】解：（1）由題意得：AC=25米，BC=7米，AB=24（米），答：這個(gè)梯子的頂端距地面有24米；（2）由題意得：BA=20米，BC=15（米），則：CC=157=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米5（2016春巢湖市校級(jí)期中）一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面

16、如圖所示正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角A=30°，B=90°，BC=6米當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE為多少米時(shí)？有DC2=AE2+BC2【解答】解：如圖，連接CD，設(shè)AE=x米，坡角A=30°，B=90°，BC=6米，AC=12米，EC=（12x）米，正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，即DE=2米，DC2=DE2+EC2=4+（12x）2，AE2+BC2=x2+36，DC2=AE2+BC2，4+（12x）2=x2+36，解得：x=米，答：當(dāng)AE為米時(shí)，有DC2=AE2+BC26（2016春長(zhǎng)興縣月考）已知，如圖，點(diǎn)A（a，b），B（c，d）在平面

17、直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，且ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D（1）CD=|ca|，|DBAC|=|ba|；（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示）（2）請(qǐng)猜想：A，B兩點(diǎn)之間的距離；（3）利用猜想，若A（2，5），B（4，4），求AB兩點(diǎn)之間的距離【解答】解：（1）CD=|ca|，|DBAC|=|bd|；（2）AB=；（3）AB=3故答案為|ca|，|bd|；7（2016春臺(tái)州校級(jí)月考）在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點(diǎn)，DEAM，垂足為E（1）如圖，求DE的長(zhǎng)（用a，b表示）；（2）如圖，若垂足E落在點(diǎn)M或AM的延長(zhǎng)線上，結(jié)論是否與（1）相同？【解答】解：（1）M是BC的中點(diǎn)，BC=

18、b，BM=b，AM=，BAM+DAE=BAD=90°，BAM+AMB=180°90°=90°，AMB=DAE，又B=AED=90°，ABMDEA，=，=，解得DE=；（2）垂足E落在點(diǎn)M或AM的延長(zhǎng)線上時(shí)結(jié)論與（1）相同，求解過程可以與（1）完全相同8（2016春河南校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的長(zhǎng)【解答】解：BAD=DBC=90°，ADB、BDC均是直角三角形，由題意得，AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，在RtABD中，BD=5c

19、m，在RtBDC中，DC=13cm9（2016春嘉祥縣校級(jí)月考）如圖，已知在ABC中，A=90°，D是BC中點(diǎn)，且DEBC于D，交AB于E，求證：BE2EA2=AC2【解答】證明：連接CE，D是BC中點(diǎn)，DEBC，BE=CE，A=90°，CE2EA2=AC2，BE2EA2=AC210（2016春孝義市月考）如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值【解答】解：AB=3，BD=2，AD=，又ADC=90°，AC=，AC的值是11（2016春重慶校級(jí)月考）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形例如：某三

20、角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?2+82=4×52=100，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形（1）若ABC三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；（2）若RtABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長(zhǎng)之比為：（請(qǐng)按從小到大排列）；（3）如圖，RtABC中，ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，若BCD是常態(tài)三角形，求ABC的面積【解答】解：（1）22+42=4×（）2=20，ABC三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形故答案為：是；（2）RtABC是常態(tài)三角形，設(shè)兩直角邊長(zhǎng)為：a，b，斜邊長(zhǎng)為：c，則a2+b2=c2，a2

21、+c2=4b2，則2a2=3b2，故a：b=：，設(shè)a=x，b=x，則c=x，此三角形的三邊長(zhǎng)之比為：故答案為：；（3）RtABC中，ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BCD是常態(tài)三角形，AD=BD=DC，CD2+BD2=4×62，解得：BD=DC=6，則AB=12，故AC=6，則ABC的面積為：×6×6=答：ABC的面積為12（2016春虞城縣校級(jí)月考）已知：如圖RtABC中，C=90°，AC=+1，BC=1求：（1）RtABC的面積；（2）斜邊AB的長(zhǎng)【解答】解：（1）S=ACBC=×（+1）（1）=3；（2）由勾股定理得

22、：AB2=AC2+BC2=（+1）2+（1）2=16，即AB=413（2016春虞城縣校級(jí)月考）已知：在ABC中，B=45°，C=30°，AC=2求：（1）AB、BC的長(zhǎng)；（2）ABC的面積【解答】解：（1）過點(diǎn)A作ADBC于D，在RtACD中，C=30°，AC=2，AD=AC=1，CD=在RtABD，B=45°，AD=BD=1，由勾股定理求得：AB=，BC=BD+CD=1+；（2）S=ADBC=×1×（1+）=14（2016春臺(tái)州校級(jí)月考）已知RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b（1）C=90°，若a=5，b=12，

23、求c（2）若a=3，b=5，求c【解答】解：（1）由勾股定理得：c=13；（2）當(dāng)邊c為直角邊，邊b為斜邊時(shí)，c=4；當(dāng)邊c為斜邊，c=4；即c=4或15（2016春安定區(qū)校級(jí)月考）如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，如果D是AC上的點(diǎn)，且當(dāng)AD=4時(shí)，BDC=45°，求BC的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)BC=x，在RtABC中，C=90°，BDC=45°，DBC=45°，CD=BC=x，AC=AD+CD=4+x，A=30°，AB=2x，（2x）2=x2+（x+4）2，解得：x=2+2或2+2（舍），即BC的長(zhǎng)是2+216（2

24、016春梅河口市校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=1.5，AB=2，連接BD（1）求BD的長(zhǎng)度；（2）若BDBC，CD=6.5，求四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=90°，AD=1.5，AB=2，由勾股定理，得BD=2.5（2）BDBC，DBC=90°，BC=6，S四邊形ABCD=SABD+SBCD=AB×AD+BC×BD=917（2016春梅河口市校級(jí)月考）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

25、當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)t=2時(shí)，CD=2，AD=8；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，CBD是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由【解答】解：（1）t=2時(shí)，CD=2×1=2，ABC=90°，AB=8，BC=6，AC=10，AD=ACCD=102=8；故答案是：2；8（2）CDB=90°時(shí)，SABC=ACBD=ABBC，即×10BD=×8×6，解得BD=4.8，CD=3.6，t=3.6÷1=3.6秒；CBD=90

26、6;時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）CD=BC時(shí)，CD=6，t=6÷1=6；BD=BC時(shí)，如圖2，過點(diǎn)B作BFAC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=6秒或7.2秒時(shí)，CBD是以BD或CD為底的等腰三角形18（2016春梅河口市校級(jí)月考）如圖，在RtABC中，A=90°，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE求證：BE2=AC2+AE2【解答】證明：如圖，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，

27、CE=BE在RtABC中，A=90°，由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2BE2=AC2+AE219（2016春梅河口市校級(jí)月考）如圖，5×5網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上，連接BD（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)是2+2，面積是8；（2）求BCD的BC邊上的高【解答】解：（1）由圖可知，AB=，BC=，CD=，AD=，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=2+2；S四邊形ABCD=4×4×2×1×2×1×2×3×2&

28、#215;3=161133=8故答案為：2+2，8；（2）過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，BC=，BCDE=×4×2，即×DE=×4×2，解得DE=20（2016春黃陂區(qū)校級(jí)月考）如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13（1）求BC邊上的高AD；（2）若BC邊上的中線的長(zhǎng)為a，寫出a的整數(shù)部分【解答】解：（1）作BC邊上的高AD，設(shè)BD=x，則CD=14x根據(jù)勾股定理，得AD2=AB2BD2=AC2CD2，即225x2=169（14x）2，解得x=9則AD=12；（2）在RtADE中，ADE=90°，AD=12，DE=BDBE=9

29、7=2，a=AE=，144148169，1213，a的整數(shù)部分是1221（2016春趙縣校級(jí)月考）如圖，在四邊形中，B=90°，BC=4，AECD，垂足為E，AE=CE，連接AC，若DE=5，AD=求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積【解答】解：（1）AECD，AED=AEC=90°，AE=6，CE=AE=6，AC=6；（2）B=90°，AB=2，CD=CE+DE=6+5=11，四邊形ABCD的面積=ABC的面積+ACD的面積=AB×BC+CD×AE=×2×4+×11×6=4+3322（2016

30、春潮南區(qū)月考）如圖，點(diǎn)C在線段BD上，ACBD，CA=CD，點(diǎn)E在線段CA上，且滿足DE=AB，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F（1）求證：DEAB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)EF=x，則ABD的面積用代數(shù)式可表示為；你能借助本題提供的圖形，證明勾股定理嗎？試一試吧【解答】（1）證明：在RtABC和RtDCE中，RtABCRtDCE（HL）BAC=EDC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），AEF=DEC（對(duì)頂角相等），EDC+DEC=90°（直角三角形兩銳角互余），BAC+AEF=EDC+DEC=90°AFE=180°（BAC+AEF）=90°DEA

31、B（2）解：由題意知：SABD=SBCE+SACD+SABE=a2+b2+cx，a2+b2=c223（2016春旬陽縣校級(jí)月考）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù)【解答】解：B=90°，AB=BC=2，AC=2，BAC=45°，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90°，DAB=45°+90°=135°故DAB的度數(shù)為135°24（2016春和縣校級(jí)月考）如圖，在B港有甲、乙兩艘

32、漁船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度全速前進(jìn)，2小時(shí)后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個(gè)方向航行嗎？【解答】解：BM=8×2=16海里，BP=15×2=30海里，在BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，BM2+BP2=PM2，MBP=90°，180°90°60°=30°，故乙船沿南偏東30°方向航行25（2016春趙縣校級(jí)月考）2015年8月5日，河南省長(zhǎng)恒縣第一中學(xué)發(fā)布了體育看臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目施工招

33、標(biāo)的公告，該看臺(tái)的部分側(cè)面示意圖如圖所示，該看臺(tái)每個(gè)臺(tái)階的高度都相等，線段MN表示的是看臺(tái)上方的遮陽板已知ACE=30°，CD=2m，DE=BN=1m，E=ADE=90°，MNCE（1）求CF的高度；（2）若MN=m，求點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離【解答】解：（1）在RTACD中，ACD=30°，AC=2AD，又AC2=AD2+CD2，且CD=2，4AD2=AD2+12，解得：AD=2，由圖可知，共有5個(gè)臺(tái)階，故CF=AD=0.4m；（2）過點(diǎn)M作MPCE于點(diǎn)P，連接MC，MPE=E=90°，MPNE，又MNCE，四邊形MNEP為矩形，MP=NE=AB+BN=AD+BN=3m，CP=CEPE=CEMN=2+1=m，在RTPCM中，MC2=MP2+CP2，MC=，故點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為m26（2016春汕頭月考）如圖所示，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ?/p>