第三屆華杯賽復(fù)賽試題

1、. 學(xué)易趣數(shù)學(xué)專題 上重點(diǎn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羂肁芁蕆螄羇莀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅膇莈薄螁肅莇蚆蚄罿莆莆衿裊蒞蒈螞膄蒞薀袇肀蒄蚃蝕羆蒃莂袆袂蒂蒅蠆芀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅襖肅蚃羈膃膄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蟻襖芇蒆袇膂芆蕿蠆肈芆蟻裊肄芅蒁蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羂肁芁蕆螄羇莀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅膇莈薄螁肅莇蚆蚄罿莆莆衿裊蒞蒈螞膄蒞薀袇肀蒄蚃蝕羆蒃莂袆袂蒂蒅蠆芀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅襖肅蚃羈膃膄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蟻襖芇蒆袇膂芆蕿蠆肈芆蟻裊肄芅蒁蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羂肁芁蕆螄羇莀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅膇莈薄

2、螁肅莇蚆蚄罿莆莆衿裊蒞蒈螞膄蒞薀袇肀蒄蚃蝕羆蒃莂袆袂蒂蒅蠆芀蒁蚇襖膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅襖肅蚃羈膃膄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蟻襖芇蒆袇膂芆蕿蠆肈芆蟻裊肄芅蒁蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅節(jié)蒞羂肁芁蕆螄羇莀蕿羀袃莀螞螃膁荿莁薅膇莈薄螁肅莇蚆蚄罿莆莆 第三屆華杯賽復(fù)賽試題第三屆華杯賽復(fù)賽試題1計算：1.【解】原式解法二：原式算這個題時，要注意兩點(diǎn)：（1）在乘、除運(yùn)算中，代分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，及時約分；（2）在加、減運(yùn)算中，如果分?jǐn)?shù)、小數(shù)同時出現(xiàn)，要么都化為分?jǐn)?shù)，要么都化為小數(shù)。這里，還要指出：，的小數(shù)形式0.5，0.25，0.75，0.125，0.375，0.625，0.8

3、75，一定要很熟悉，在具體計算時，可以節(jié)省時間。第三屆華杯賽復(fù)賽試題2某年的10月里有5個星期六，4個星期日問：這年的10月1日是星期幾？2.【解】10月有31天，因?yàn)橛?個星期六，只有4個星期日，所以10月31日是星期六因?yàn)?1473，所以，3日也是星期六，1日是星期四第三屆華杯賽復(fù)賽試題3、電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里一只黑跳蚤也從標(biāo) 有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？3.【解】電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置由于19

4、911651211所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈出發(fā)，按順時針方向跳了1991步時，跳到了標(biāo)有數(shù)字“11”的圓圈同理，由1949162x125，知道黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字“7”的圓圈，于是所求的乘積是11777答：乘積是77。第三屆華杯賽復(fù)賽試題4173是個四位數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)老師說：“我在這個中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？4.【解】 能被9整除的四位數(shù)的數(shù)字和是9的倍數(shù)，并且四位數(shù)173前三個數(shù)字的和是11，第一次內(nèi)只能填7，能被11整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去

5、十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，而7(1十3)3，第二次內(nèi)只能填8，能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù)，并且數(shù)字和是3的倍數(shù)而173的前3個數(shù)字的和是11，第三次內(nèi)只能填4，78419。故所求的和是19。第三屆華杯賽復(fù)賽試題5我們知道：9=33，16=44，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？5.【解】不超過300的平方數(shù)，有：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，它們的和是1785前300個自然數(shù)的和是：12330030045150，于是剩下的自然數(shù)

6、的和45150178543365第三屆華杯賽復(fù)賽試題6如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器這個容器的體積是多少立方厘米？6.【解】容器的底面積是：(134)(94)45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器的體積是，45290(立方厘米)答：容器的體積是90立方厘米。第三屆華杯賽復(fù)賽試題7在射箭運(yùn)動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)求甲、乙的總環(huán)數(shù)7.【解】每人的環(huán)數(shù)的積=17640，兩人每箭射中的環(huán)數(shù)里沒有“

7、0”和“10”每箭射中的環(huán)數(shù)都是1764的因子，而：1764=1223377，并且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)必有兩箭是7環(huán)，其它3箭的環(huán)數(shù)是12233因子。如果最小的因子是1，那么，另外兩個因子是4、9或者是6、6；如果最小的因子是2，那么，另外兩個因子是2，9或者是3、6；如果最小的因子是3，那么，另外兩個因子是3、4。因此，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能：7，7，1，4，9，和=28；7，7，1，6，6，和=27；7，7，2，2，9，和=27；7，7，2，3，6，和=25；7，7，3，3，4，和=24；甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4，甲的總環(huán)數(shù)少，甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28。答：甲、乙的總環(huán)數(shù)分別是

8、24、28。第三屆華杯賽復(fù)賽試題8下圖中有6個點(diǎn)，9條線段一只甲蟲從A點(diǎn)出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn)行進(jìn)中，同一個點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過1次這只甲蟲最多有多少種不同的走法？8.【解】從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過的第一條線段，有3種可能：(1)AB；(2)AE；(3)AD在每一種可能情形下，各有3種走法所以，一共有339種走法.答：共有9種走法9下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點(diǎn)（共同的頂點(diǎn)算一個），以其中不在一條直線上的3個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成三角形在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個？第三屆華杯賽復(fù)賽試題9.【解】設(shè)原正方形的邊長是3.所求的三角形可分兩種情形：

9、(1)三角形的一邊長2，這邊上的高是3這時，長為2的邊只能在原正方形的邊上，這樣的三角形有24432(個)；(2)三角形的一邊長3，這邊上的高是2，這時，長為3的邊是原正方形的一邊或平行于一邊的分割線其中，與(1)重復(fù)的三角形不再算入，這樣的三角形有8216(個)因此，所求的三角形共48個(包括圖中開始給出的三角形).第三屆華杯賽復(fù)賽試題10已知：，求：S的整數(shù)部分10.【解】12并且12S165并且s即S的整數(shù)部分是165第三屆華杯賽復(fù)賽試題11今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍幾年后，祖父的年齡將是小明的年齡的5倍又過幾年以后，祖父的年齡將是小明的年齡的4倍求：祖父今年是多少歲？11.【解

10、】祖父的年齡比小明的年齡大，兩人的年齡差是不變的.因?yàn)榻衲曜娓傅哪挲g是小明的年齡的6倍所以年齡差是小明年齡的5倍，從而年齡差是5的倍數(shù).同理，由“幾年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍”、“又過幾年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍”，知道年齡差是4、3的倍數(shù)，所以，年齡差是：54360的倍數(shù)。而60的倍數(shù)是：60，120，合理的選擇是60，于是，今年小明的年齡是60512(歲)，祖父的年齡是12672(歲).答：祖父今年是72歲【又解】設(shè)今年小明x歲，那么今年祖父6x歲。y年后，祖父的年齡是小明的年齡的5倍，所以5（xy）=6xy即x=4y ， 又過z年以后，祖父的年齡是小明的年齡的4倍，所以

11、4（xyz）=6xyz即 2x=3y3z祖父今年6x歲， 6x100又x=4yx4由及x4y，知x可能是4，8，12，16.又從2x3y3z，即yzx，知x是3的倍數(shù)，所以x12，于是6x72。第三屆華杯賽復(fù)賽試題12某個班的全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、游泳、籃球三個項目的測試，有4名學(xué)生在這三個項目上都沒有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一個項目達(dá)到優(yōu)秀，這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項目、人數(shù)如下表：求這個班的學(xué)生數(shù)12.【解】4171815中有兩項達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生被算了2次，應(yīng)當(dāng)從統(tǒng)計中去掉1次，成為4171815665但其中三項達(dá)到優(yōu)秀的人，開始被算了3次，然后又被去掉3次，所以還應(yīng)將這部分人數(shù)加進(jìn)來，即全班人數(shù)

12、是：4171815665239【又解】先求至少有一個項目達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，看下面這個圖：圖中時三個圓圈分別代表短跑、游泳、籃球達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，其中的“1”表示三個項目都優(yōu)秀的人數(shù)，是：2；“2”表示籃球、游泳達(dá)到優(yōu)秀，但短跑沒有達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是：624；“3”表示籃球、短跑達(dá)到優(yōu)秀，但游泳沒有達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是：523；“4”表示游泳、短跑達(dá)到優(yōu)秀，但籃球沒有達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，是：624；“5”表示只有短跑一項達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是：17（234）8；“6”表示只有游泳一項達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是：18（244）8；“7”表示只有籃球一項達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，是：15（243）6，只有一個項目達(dá)到優(yōu)秀

13、的人數(shù)是：243488635還有4個人在三個項目上未達(dá)到優(yōu)秀，所以全班學(xué)生數(shù)是35439答：這個班有39名學(xué)生。第三屆華杯賽復(fù)賽試題13恰好能被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個？13.【解】6、7、8、9的最小公倍數(shù)是504；五位數(shù)中，最小的是10000，最大的是99999：五位數(shù)中，能被504整除的有19819179(個)答：有179個第三屆華杯賽復(fù)賽試題14計算：13579111999200114.【解】原式1(53)(97)(1311)(20011999)125001001第三屆華杯賽復(fù)賽試題15五環(huán)圖由內(nèi)圓直徑為8，外圓直徑為10的五個圓環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）

14、的面積都相等已知五個圓環(huán)蓋住的總面積是112.5，求每個小曲邊四邊形的面積（圓周率取3.14）15.【解】每個圓環(huán)的面積是()9.如果五個圓環(huán)彼此沒有重合的部分，則它們的總面積是：5945，因?yàn)槲瀛h(huán)蓋住的總面積是132.5，所以每個小曲邊四邊形的面積是1.1答：每個小曲邊四邊形的面積是1.1。第三屆華杯賽復(fù)賽試題16下圖中8個頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個數(shù)都等于相鄰三個頂點(diǎn)處數(shù)的和的1/3，求：（ab+c+d）-（e+fgh）的值 16.【解】由題設(shè)條件知道，bed3a（1），cfa3b（2），dgb3c（3），ahe3d（4）（1）（2）（3）+（4），是2（abcd）（efgh）=3（abcd）就是efgh=abcd所求的值是0。 芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莃袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袆莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁莈薁薂螁膁蕆薁袃莇莃薀羅腿荿蕿膈羂蚇薈袇羋薃薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁蚅襖芄薀蚄羆肇蒆蚃聿芃蒂螞袈肅莈螞羈莁芄蟻肅膄薂蝕螂荿蒈蠆裊膂莄螈羇莇芀螇聿膀蕿螆蝿羃薅螆羈艿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃螃袆肀薂螂羈芅蒈袁肀肈莃袀螀芃艿袀袂肆蚈衿肅莂薄袈膇膅蒀袇袆莀莆蒄罿膃節(jié)蒃肁莈薁薂螁膁蕆薁袃莇莃薀羅腿荿蕿膈羂蚇薈袇羋薃薈羀肁葿薇肂芆蒞薆螂聿芁蚅襖芄薀蚄羆肇