2014年高考真題數(shù)學(xué)【理】(山東卷)（含解析版）

1、2014高考數(shù)學(xué)山東【理】一、選擇題1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則( ) A. B. C. D.2.設(shè)集合，則( ) A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)?( ) A. B. C. D.4.用反證法證明命題:“已知為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是( ) A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根 C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5.已知實(shí)數(shù)滿足（），則下列關(guān)系式恒成立的是( ) A. B. C. D.6.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. C.2 D.47.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓

2、數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，.，第五組.右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為( ) A.1 B.8 C.12 D.188.已知函數(shù),若有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.9.已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為( ) A.5 B.4 C. D.210.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為( ) A. B. C. D.二、填空題11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸

3、出的的值為 ；開始輸入x是結(jié)束否輸出n12.在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為 ；13.三棱錐中，分別為，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則 ；14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則的最小值為 ；15.已知函數(shù).對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為，滿足：對(duì)任意，兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯

4、形，是線段的中點(diǎn).（）求證：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.18.（本小題滿分12分）乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.1

5、9.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.21.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（）證明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考

6、試（山東卷）理科數(shù)學(xué)參考答案一1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A二11、 12、 13、 14、 15、 三16、解：（）已知 ，的圖像過點(diǎn)， 解得 （）， 設(shè)的對(duì)稱軸為，解得，解得 的單調(diào)贈(zèng)區(qū)間 17、解：（）證明：因?yàn)樗倪呅问堑妊菪危宜?又由是中點(diǎn)，因此且連接 在四棱柱中，因?yàn)? 可得 所以四邊形為平行四邊形因此 又,所以 （）由（）知，平面過向做垂線交于，連接,由,可得,故為二面角的平面角在中，所以在中，,所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為18、解：（）設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上為事件 （）的可能取值為 ， 的分布列為012346P其

7、數(shù)學(xué)期望為 19、解：（） 成等比數(shù)列解得（）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，20、解：（） 當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（）令則當(dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時(shí)令，綜上：的取值范圍為21、解：（）當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)為時(shí)，過作軸于， 為等邊三角形 又 ， （）（）設(shè)， 又與相切，設(shè)切點(diǎn),， ， 即恒過點(diǎn)直線過定點(diǎn)（），即 點(diǎn)到的距離 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立選擇填空解析2014年全國統(tǒng)一高考（山東）理科真題及詳解一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇符合題目要求的選項(xiàng)。1. 已知是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（A） (B) (C) (D) 答案

8、：D解析：與互為共軛復(fù)數(shù)，2. 設(shè)集合則(A) 0,2 (B) (1,3) (C) 1,3) (D) (1,4) 答案：C解析：3. 函數(shù)的定義域?yàn)?A) (B) (C) (D) 答案：C解析：或 或。4. 用反證法證明命題“設(shè)則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是(A)方程沒有實(shí)根 (B)方程至多有一個(gè)實(shí)根(C)方程至多有兩個(gè)實(shí)根 (D)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根5. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是(A) (B) (C) (D) 答案：D解析：，排除A,B，對(duì)于C ，是周期函數(shù)，排除C。6.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4答案：D解析：，第一象限7.為了研

9、究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （A） （B） （C） （D）答案：C解析：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.48.已知函數(shù),.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）答案：B解析：畫出的圖象最低點(diǎn)是，過原點(diǎn)和時(shí)斜率最小為，斜率最大時(shí)的斜率與的斜率一致。

10、9.已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為（A）（B）（C）（D）答案：B解析：求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方。10.已知,橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）答案：A解析：二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。11. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為。答案：3解析：根據(jù)判斷條件，得，輸入第一次判斷后循環(huán)，第二次判斷后循環(huán)，第三次判斷后循環(huán)，第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出12. 在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為。答案：解析：由條件可知， 當(dāng)，13. 三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則。答案：解析：分別過向平面做高，由為的中點(diǎn)得