2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案及解析)

1、2021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題共10小題，每題3分，共30分1. :3分實(shí)數(shù)二的值在A. 0和1之間 B. 1和2之間 C. 2和3之間 D. 3和4之間2. 3分假設(shè)代數(shù)式丄在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是A. xv 3B. x>3C. xm 3D. x=33. 3分以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是A. a?a2=a2 B. 2a?a=2aFC.2a22=2R D. 6a8* 3a2=2a44. 3分不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，以下事件是不可能事件的是A.摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出

2、的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球5. 3分運(yùn)用乘法公式計(jì)算x+32的結(jié)果是A. x2+9 B. x2 - 6x+9C. x2+6x+9 D. x2+3x+96. 3分點(diǎn)Aa，1丨與點(diǎn)A'5，b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù) a、b 的值是A. a=5， b=1B. a= 5， b=1 C. a=5， b= 1 D. a=- 5， b= 17. 3分如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是數(shù)人數(shù)26這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、69. 3分如圖，在等腰 RtAABC中，A

3、C=BC=2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的 半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路210. :3分平面直角坐標(biāo)系中， A2，2、B4，0.假設(shè)在坐標(biāo)軸上取 點(diǎn)。，使厶ABC為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是A. 5 B. 6C. 7 D. 8二、填空題本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分11. : 3分計(jì)算5+- 3的結(jié)果為.12. 3分某市2021年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63 000,數(shù)63 000用科學(xué)記數(shù)法表 示為.13. 3分一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1, 2，4, 5, 5， 假設(shè)隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面的數(shù)字是5的概率為

4、.14. 3分如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將 ADE沿AE折疊至 AD E處，AD與CE交于點(diǎn)F.假設(shè)/ B=52O，/ DAE=20，那么/ FED的大小為.15. :3分將函數(shù)y=2x+bb為常數(shù)的圖象位于x軸下方的局部沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|b為常數(shù)的圖象.假設(shè)該圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0vxv3,那么b的取值范圍為16. :3 分如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC=90, AB=3, BC=4, CD=1Q DA=5士 ,三、解答題共8題，共72分17. 8 分解方程：5x+2=3x+218. 8分如圖，點(diǎn) B E、C F在

5、同一條直線上，AB=DE AC=DF BE=CF求證：AB/ DE19. 8分某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目 最喜愛(ài)的情況，隨機(jī)調(diào)查了假設(shè)干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下 的不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：1本次共調(diào)查了 名學(xué)生，其中最喜愛(ài)戲曲的有 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中, 最喜愛(ài)體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是 .2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校 2000名學(xué)生中最喜愛(ài)新聞的人數(shù).420. 8分反比例函數(shù)y=.1假設(shè)該反比例函數(shù)的圖象與直線 y=kx+420只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；2如圖，反比例函數(shù)y=±Kx<4的圖象記為曲線 G,

6、將Ci向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2,并直接寫(xiě)出Ci平移至C2處所掃過(guò)的 面積.21. 8分如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。O 上, AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂 足為點(diǎn)D，AD交。O于點(diǎn)E.1求證：AC平分/ DAB;2連接BE交AC于點(diǎn)F,假設(shè)cos/ CAD=，求竺的值.22. 10分某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)每件售價(jià)萬(wàn)每件本錢(qián)萬(wàn)每年其他費(fèi)用萬(wàn)每年最大產(chǎn)銷量品元元元件甲6a20200乙201040+280其中a為常數(shù)，且3< a< 51假設(shè)產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 yi萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接

7、寫(xiě)出yi、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式；2分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；3為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.23. 10分在厶ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).1如圖 1,假設(shè)/ ACPN B,求證：AC2二AP?AB2假設(shè)M為CP的中點(diǎn),AC=2 如圖2,假設(shè)/ PBM=Z ACP AB=3,求BP的長(zhǎng)； 如圖3,假設(shè)/ ABC=45,Z A=Z BMP=60，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).24. 12分拋物線y=af+c與x軸交于A, B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上, 且位于x軸下方.1如圖 1,假設(shè) P : 1,- 3，B :4, 0. 求該拋物線的解析式； 假設(shè)D是拋物線上一點(diǎn)，

8、滿足/ DPON POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；2如圖2,直線PA, PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，匹±!疋是否為定值？假設(shè)是，試求出該定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.1XC圏1122021年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每題3分，共30分1. 3分2021?武漢實(shí)數(shù).：的值在A. 0和1之間 B. 1和2之間 C. 2和3之間 D. 3和4之間【解答】解：1V -<2,實(shí)數(shù).“的值在：1和2之間.應(yīng)選：B.2. 3分2021?武漢假設(shè)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù) x的取值范圍是A. x< 3B. x>3C. xm 3D.

9、x=3【解答】解：依題意得：x- 3工0,解得xm3,應(yīng)選：C.3. 3分2021?武漢以下計(jì)算中正確的選項(xiàng)是A、 a?a2=a2 B. 2a?a=2C.2a22=2孑 D. 6a8- 3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3,錯(cuò)誤；B、原式=2護(hù)，正確；C、原式=4a4，錯(cuò)誤；D、原式=2a6，錯(cuò)誤，應(yīng)選B4. 3分2021?武漢不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，以下事件是不可能事 件的是A. 摸出的是3個(gè)白球 B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球【解答】解：A.摸出的是3個(gè)白球是

10、不可能事件；B. 摸出的是3個(gè)黑球是隨機(jī)事件；C. 摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球是隨機(jī)事件；D. 摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件，應(yīng)選：A.5. 3分2021?武漢運(yùn)用乘法公式計(jì)算x+32的結(jié)果是A. x2+9 B. x2 - 6x+9C. x2+6x+9 D. x2+3x+9【解答】解：x+32=x2+6x+9,應(yīng)選：C.6. :3分2021?武漢點(diǎn)Aa, 1與點(diǎn)A'5, b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱, 那么實(shí)數(shù)a、b的值是A. a=5, b=1 B. a= 5, b=1 C. a=5, b= 1 D. a=- 5, b= 1【解答】解：點(diǎn)Aa, 1與點(diǎn)A5, b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，二 a=

11、- 5, b= 1.應(yīng)選D.7. 3分2021?武漢如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左8.3 分2021?武漢某車間可20名工人日加工零件數(shù)如表所示:日加工零件45678數(shù)人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6【解答】解：5出現(xiàn)了 6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是 5; 把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 那么中位數(shù)是二=6；2平均數(shù)是.1-:-：=6均：應(yīng)選D.9. 3分2021?武漢如圖，在等腰 RtAABC中，AC=BC=2"，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的

12、半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是A.' nB. nC. 2 門(mén) D. 2【解答】解：取AB的中點(diǎn)0、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F,連結(jié)OG OP、OM、OE、OF、EF,如圖，在等腰 RtAABC中，AC=BC=2， AB= ;'BC=4, OC丄AB=2, OP=-AB=2, M為PC的中點(diǎn), OM 丄 PC,/ cmo=9o ,點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2 M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng) J?2n ?仁冗應(yīng)選B.10. :

13、3分2021?武漢平面直角坐標(biāo)系中， A2, 2、B4, 0.假設(shè) 在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使厶ABC為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【解答】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為2, 2、B :4, 0. AB=2, 假設(shè)AC=AB以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)含B點(diǎn)，即0, 0、 4, 0、 0, 4，點(diǎn)0, 4與直線AB共線，滿足 ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)； 假設(shè)BC=AB以B為圓心，BA為半徑畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)A點(diǎn)除外, 即滿足 ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)； 假設(shè)CA=CB作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足厶 ABC是等腰

14、 三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上， ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn) C共有5個(gè). 應(yīng)選A、填空題本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分11. : 3分2021?武漢計(jì)算5+- 3的結(jié)果為 2 .【解答】解：原式=+5-3=2,故答案為：2.12. 3分2021?武漢某市2021年初中畢業(yè)生人數(shù)約為 63 000,數(shù)63 000用科學(xué)記數(shù)法表示為x 104.【解答】x 104.x 104.13. 3分2021?武漢一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1, 1,2,4,5, 5,假設(shè)隨機(jī)投擲一次小正方體,那么朝上一面的數(shù)字是5的概率為_(kāi)【解答】解：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體由6個(gè)面

15、，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè),隨機(jī)投擲一次小正方體，那么朝上一面的數(shù)字是 5的概率.6 3故答案為：1 .14. 3分2021?武漢如圖，在？ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將 ADE沿AE折疊至 AD 處，AD與CE交于點(diǎn)F.假設(shè)/ B=52O, / DAE=20，那么/FED的大【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，/ D=Z B=52°,由折疊的性質(zhì)得：/ D MD=52, / EAD DAE=20,/ AEF=/ D+Z DAE=5°+20°=72°, / AED =180-/ EAD- / D =10& / FED =10-72°

16、=36°故答案為：36°.15. 3分2021?武漢將函數(shù)y=2x+bb為常數(shù)的圖象位于x軸下方的部 分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|b為常數(shù)的圖象.假 設(shè)該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足Ov xv 3,那么b的取值范圍為 _ 4w bw- 2.【解答】解：I y=2x+b,當(dāng) yv2 時(shí)，2x+bv 2,解得 xv;函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=2x+b，即y=- 2x- b,當(dāng) yv2 時(shí)，-2x- bv2,解得 x>-；22 JI x滿足 Ovxv3, -丄=0,=3,2 2 b=- 2, b= - 4, b的取值

17、范圍為-4w b<- 2.故答案為-4wb<- 2.16. 3 分2021?武漢如圖，在四邊形 ABCD中，/ ABC=90, AB=3, BC=4,CD=10, DA=5 乙貝U BD 的長(zhǎng)為 2 .E 1【解答】解：作DM丄BC,交BC延長(zhǎng)線于M，連接AC,如下列圖: 那么/ M=90 , / DCM+Z CDM=90 ,vZ ABC=90 , AB=3, BC=4, AC?=AB2+Be=25,v CD=10 AD=5 匚, aG+cRad2, ACD是直角三角形，/ ACD=90,/ ACB+Z DCM=9° ,/ ACB=/ CDM,vZ ABC=/ M=90

18、, AB3A CMD,-1C« DM CD2 CM=2AB=6 DM=2BC=8 BM=BGCM=10, BD= * = J |；'=2匸,故答案為：2 .一 ：.18.8 分2021?武漢【解答】證明：v BE=CF三、解答題共8題，共72分17. 8 分2021?武漢解方程：5x+2=3x+2【解答】解：去括號(hào)得：5x+2=3x+6,移項(xiàng)合并得：2x=4,解得：x=2.如圖，點(diǎn)B、E、C F在同一條直線上，AB=DE AC=DF BC=EF在ABC與 DEF中， 庫(kù)二DE- P ,Ibc=ef ABCA DEFSSS, / ABC=/ DEF AB/ DE.19. :8分

19、2021?武漢某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲 五類電視節(jié)目最喜愛(ài)的情況，隨機(jī)調(diào)查了假設(shè)干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理, 繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖.1本次共調(diào)查了 50名學(xué)生，其中最喜愛(ài)戲曲的有3人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛(ài)體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是72° .2根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校 2000名學(xué)生中最喜愛(ài)新聞的人數(shù).【解答】解：1本次共調(diào)查學(xué)生：4十8%=50人，最喜愛(ài)戲曲的人數(shù)為：50X 6%=3人；娛樂(lè)類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為： 1X 100%=36%體育類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1 - 8%-30%- 36%- 6%=20%在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛(ài)體育

20、的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是360° X 20%=72 ;故答案為：50，3，72°.22000X 8%=160人，答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)新聞的人數(shù)約有160人.20. :8分2021?武漢反比例函數(shù)y=1假設(shè)該反比例函數(shù)的圖象與直線 y=kx+420只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的 值；2如圖，反比例函數(shù)y=Kx<4的圖象記為曲線 C,將Ci向左平移2x個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C2,并直接寫(xiě)出Ci平移至C2處所掃過(guò)的 面積._4_【解答】解：1解尸X 得kx2+4x - 4=0,y=kx+4反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+420只有一個(gè)公共點(diǎn), =16+1

21、6k=0, k=- 1；2如下列圖，C1平移至C2處所掃過(guò)的面積=2X 3=6.21. : 8分2021?武漢如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。O上，AD與過(guò)點(diǎn)C的 切線垂直，垂足為點(diǎn)D, AD交。O于點(diǎn)E.1求證：AC平分/ DAB;的值.2連接BE交AC于點(diǎn)F,假設(shè)cos/ CAD=，求AV CD是。O的切線， CD丄 OC,又v CD丄AD， AD/ OC,/ CADN ACOv OA=OC/ CAON ACO,/ CADN CAO, 即AC平分/ DAB;2解：連接BE、BC OC, BE交AC于F交OC于H.02v AB是直徑，/ AEBN DEHN D=Z DCH=90,四邊形DEHC是

22、矩形，/ EHC=90即卩 OC丄 EB, DC=EH=HB DE=HCv cos/ CAD土型，設(shè) AD=4a, AC=5a 貝U DC=EH=HB=3a5 A.Cv cos/ CAB= |二",5 AB ABa, BC丄a,44在 RT CHB 中，CH=ja, DE=CH=a, AE=：=a.v EF/ CD,AF AE7FCf ED?22. 10分2021?武漢某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售, 每年產(chǎn)銷x件產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)每件售價(jià)萬(wàn)每件本錢(qián)萬(wàn)每年其他費(fèi)用萬(wàn)每年最大產(chǎn)銷量品元元元件甲6a20200乙201040+280其中a為常數(shù)，且3< a

23、< 51假設(shè)產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為 y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出屮、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；2分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；3為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：1yi=6- ax 20, :Ovx< 200y222+10x- 40.0vx< 80.2對(duì)于 yi=6- ax-20,v 6-a>0, x=200時(shí)，yi 的值最大=1180 -200a萬(wàn)元.對(duì)于 y2=- 0.05x- 1002+460,/ 0v x< 80, x=80時(shí)，y2最大值=440萬(wàn)元.3© 1180-200a=440,解得 a=3.7

24、,©: 1180-200a>440,解得 av 3.7,©: 1180-200av440,解得 a>3.7,/ 3< a< 5,當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同.當(dāng)3< av 3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤(rùn)比擬高.v a< 5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤(rùn)比擬高.23. 10分2021?武漢在厶ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).1如圖 1,假設(shè)/ ACP=Z B,求證：AC?=AP?AB2假設(shè)M為CP的中點(diǎn),AC=2 如圖2,假設(shè)/ PBM=Z ACP AB=3,求BP的長(zhǎng);如圖3,假設(shè)/ ABC=45,Z A=Z BMP=60，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng).【解答】解：1vZ ACP=/ B,Z A=Z A, ACaA ABC,汀 -IAPAC aG=ap?ab2取AP在中點(diǎn)G,連接MG,設(shè)AG=x貝U PG=X BG=3- x, M是PC的中點(diǎn)， MG / AC, / BGM=Z A,vZ ACP=/ PBM, AP3A GMB,v AB=3, AP=3-后， PB=：;過(guò)C作CPU AB于H,延長(zhǎng)AB到E,使BE=BP 設(shè) BP=xvZ ABC=45,Z A=6