高三數學復習中應重視數學閱讀的教學

1、高三數學復習中應重視數學閱讀的教學黃文忠新的數學課程標準強調的一個新理念是：注重學生諸多能力的培養(yǎng)，其中包括數學閱讀能力、數學應用能力和數學探究能力，而數學閱讀能力是數學思維的基礎和前提。因此，在數學教學中對學生進行數學閱讀能力的培養(yǎng)，是提高中學生自主學習能力和“教學生學會學習”的一項重要舉措，對高三數學教學而言，數學閱讀能力就是讀教材、讀題、審題、破題、書寫表達的能力。它是高三數學復習中必須花大力氣研究和解決的問題。一、目前高三數學教學中數學閱讀教學的現狀1、拋棄教材重資料。高三的學生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，主要的原因是，學生對數學的理解僅僅停留在解題的層面上，加上有的教師很少留時間和空

2、間讓學生閱讀課本，喜歡滔滔不絕的講，使學生產生了依賴性 2、數學表達能力欠缺。許多學生不能用連貫的科學的數學語言敘述定義、定理，回答教師提出的問題往往斷斷續(xù)續(xù)，斷章取義，殘缺不齊，不知所云；書寫解題過程時主次不分，條理雜亂無章，無法用準確完整的數學語言來表述解題過程等，這主要是沒有讓學生認真閱讀教材的結果。3、審題能力差。缺乏仔細審題意識，因片面審題，快速答題帶來諸多失誤，“審題快作題慢，走不通回頭看，幾回幾轉從頭看，時間不夠心頭亂”；“一看就會，一做就錯”；思維定勢的影響，用“想當然”代替現實的片面意識，懷有僥幸心理，哪知道熟題“專燒熟人”；忽略題中的關鍵詞語、條件，對題意的理解有偏差，一知

3、半解，會做而不得分?！纠?】 已知定點A（1，1）和直線l：xy20，則到定點A的距離與到定直線l的距離相等的點的軌跡是（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D直線很多學生不假思索就錯選C，主要原因就是在復習圓錐曲線的概念時只抓住到定點距離與到定直線的距離之比，而忽略了定點是否在定直線上，忽略了題目中隱含 “Al”的 條件。4、只見表面不見實質。數學閱讀常出現這種情況，認識一段數學材料中每一個字、詞或句子，卻不能理解其中的推理和數學含義，更難體會到其中的數學思想方法。數學語言形式表述與數學內容之間的這一矛盾決定了數學閱讀必須勤思多想。數學語言的理解常需要更多的判斷、推理，語言中蘊涵的推理、判斷的理

4、由、依據須清楚明白；否則，即便語言中的概念清楚，意義明白，也不能達到數學上的理解看不見材料背后的數學模型。5、遷移能力差。對新題型、新背景、新運算、新信息題目，看不懂，讀不懂，不能轉化成熟悉的數學模型解決問題。其實，這些都是由于學生平時學習過分依賴老師，往往是舉三反一，而不是舉一反三，缺乏數學閱讀能力，讀題、破題、解題能力差所造成的?！纠?】 （2006年福建數學理科卷）對于直角坐標平面內的任意兩點A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：AB=xx+yy.給出下列三個命題：若點C在線段AB上，則AC+CB=AB;在ABC中，若C=90°，則AC+CB=AB；在ABC中

5、，AC+CB>AB.其中真命題的個數為A.0 B.1 C.2 D.3近幾年來，福建數學高考試題都會通過提供新材料、創(chuàng)設新情境和提出新問題來考查考生的學習新數學知識的能力和綜合利用所學知識解決新問題的能力。如06年的距離問題這類問題大多沒有在以往的復習資料上出現過，絕大多數內容都取材于高數，背景相對公平，正是高考所追求的理想題型。學生在考試過程中遇到這類試題時，要沉著冷靜地仔細研讀試題提供的材料，找準突破口，和自己已有的知識建立起實質性的聯(lián)系，綜合地運用所學的數學知識和數學思想方法解決新問題。6對題干較長的題目不能抓住關鍵詞，提取有效信息?！纠?】（2007年福建數學理科卷）中學數學中存在

6、許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等如果集合中元素之間的一個關系“”滿足以下三個條件：（1）自反性：對于任意，都有；（2）對稱性：對于，若，則有；（3）傳遞性：對于，若，則有則稱“”是集合的一個等價關系例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立）請你再列出三個等價關系：_其實，這題的背景并不復雜。平時學過的如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”都可以但是，可能由于缺乏數學閱讀能力，無法把握關鍵詞，這題就難倒了很多學生。二 、數學閱讀的內涵1 數學閱讀、數學閱讀教學及數學閱讀能力。（1）數學閱讀的界定：辭海中“閱”的意思是看

7、、經歷、匯集；“讀”的意思是照文字念誦、外揚、欣賞。數學閱讀是指從數學公式、圖形、符號、文字等數學材料中提取信息的心理過程和智力過程，包括看書、提出問題、對數學過程進行演繹推理、應用、歸納總結行為，其實質是領會、理解其中的數學知識、數學方法、數學思想，體驗數學文化，欣賞數學美的過程。(2)數學閱讀教學的界定：數學閱讀教學是數學閱讀活動的教學，是師生之間、學生之間在數學閱讀活動中相互交流、互動合作與共同發(fā)展的過程。學生是數學閱讀的主人，學生需要掌握數學閱讀的基本方法、策略和技能，教師實施數學閱讀教學是為了提高數學教與學的效益、促進學生形成和掌握數學閱讀的基本方法和策略。(3)數學閱讀能力：是指從

8、數學公式、圖形、符號、文字等數學材料中提取信息，并獨立的進行歸納、總結的能力，是通過動口、動手、動腦的理解過程和加工過程2.數學閱讀的特點。(1)數學是一門語言?！皵祵W教學就是數學語言的教學”，數學語言具有簡潔、無歧義的特點，但數學符號內涵豐富，有一定的抽象性，尤其是符號語言和圖式語言跟自然語言差別很大，而在閱讀中語意轉換頻繁，要求靈活，這就給數學閱讀帶來一定難度閱讀過程是一個轉化的過程,是一個內部言語的轉化過程，是新知識的同化和順應的過程。 (2)數學閱讀的邏輯性。數學閱讀不同于一般閱讀，數學材料的呈現主要是歸納和演繹，具有一定的嚴謹性，加之數學語言的抽象性，使數學閱讀需較強的邏輯思維能力在

9、數學閱讀過程中，記憶、理解、抽象、綜合、分析、歸納、類比、聯(lián)想等思維活動都需充分調動才能達到好的閱讀效果。(3)數學閱讀的綜合性。數學閱讀要求認真細致，要求記憶重要概念、原理、公式，因書寫可以加快、加強記憶，所以在數學閱讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶。數學閱讀時常要求從課文或數學試題或其它材料中概括歸納出一些東西，(4)數學閱讀的精確性。每個數學概念、符號、術語都有其精確的含義，當一個學生試圖閱讀、理解一段數學材料、一個概念、定理或其證明時，他必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的精確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的詞匯。(5)數學閱讀的靈活性。數學閱讀過程中語意轉

10、換頻繁，要求思維靈活。三、 逐步培養(yǎng)學生數學閱讀能力的策略1、教師應將數學閱讀納入數學課堂教學的基本環(huán)節(jié)。不少的數學課堂教學，常常是教師在布置作業(yè)時，才讓學生打開課本，學生也只有在做作業(yè)遇到困難時，才翻開數學課本，教師沒有重視和引導學生進行數學閱讀。在學或復習完某一章節(jié)或單元后，要求學生在全面閱讀教材和課堂筆記的基礎上，自己進行知識總結，以發(fā)現自己以前沒有認識理解的問題，并及時閱讀理解和彌補。把已經學過的東西咀嚼、消化、組織整理，反復推敲，融匯貫通，提煉出關鍵性的問題。使學生學習目的明確，條理清晰，概念準確。 建議：在每節(jié)數學課上能否設計至少5分鐘數學閱讀環(huán)節(jié)，可以讀教材上的內容（定義、定理、

11、規(guī)律總結等），可以是讀題訓練等。2、掌握閱讀數學教材的技巧。重視閱讀數學課本，首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生閉著書，光聽老師講”的教學方法；在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)的閱讀在閱讀中，讓學生反復琢磨，認真思考，對書中概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，達到舉一反三而非舉三反一的效果。 如：能換成其它詞語行嗎？能省略某字某行嗎？加上某字詞行嗎？等等。要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊藏的數學精髓，從數學材料或題目中提煉出數學思想、觀點和方法。 教師可以列出讀書提綱，以便使學生更快更好地理解復習內容。

12、 A閱讀引言：(1)要注意章節(jié)標題，因為它標出了主要內容；(2)要注意引入新知識的直觀素材、學習本章節(jié)的現實意義以及高考考綱對這部分考點的考查層次；(3)要抓住關鍵字、詞、句、符號、圖形和重要結論【例4】（2004年上海市高考題）教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內容體現出解析幾何的本質是 。如果平時沒有注意做好這些準備，遇到這種類型的高考試題，也就束手無策。B閱讀概念：(1)要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言，圖形語言和符號語言的互譯；(2)要注意聯(lián)系實際找出正反例子或實物；(3)要弄明白概念的內涵和外延，既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。數學概念都是用文字來表

13、達的，且文字精練、簡明、準確，所以對有些數學概念的辨析簡直需要“咬文嚼字”。 C閱讀定理 ：(1)要注意分清定理的條件和結論；(2)要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；(3)要注意聯(lián)系類似定理，進行分析比較、掌握其應用；(4)要思考定理可否逆用、推廣及引伸。D閱讀公式：(1)要弄明白公式的來龍去脈，會推導公式；(2)要明白公式的特征并能想辦法記憶；(3)要注意公式的應用條件，弄明白有關公式的內在聯(lián)系，了解公式的運用、逆用、合用、變用和巧用。3、教師應掌握一定的閱讀指導策略，指導學生進行有效的閱讀。教師在指導學生進行數學閱讀時，要注意符合學生的認知規(guī)律，引導學生進行

14、由簡單到復雜、由點到面、由此及彼等認識活動，注重閱讀的目標性，層次性，明確閱讀的主攻方向或思維方向?？勺寣W生運用不同的簡單圖線、符號圈點勾畫不同的重要內容，標記不同的意義，以強化閱讀重點與關鍵，做到自我閱讀理解、掌握、心中有數。 【例5】 某項賽事，在“五進三”的淘汰賽中，需要加試綜合素質測試每位選手都有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術類題目，2道文學類題目，2道體育類題目某選手從中任意連續(xù)地抽取3次，每次等可能地抽取1道題，被抽取的題目不再放回（I）求該選手在次抽取中，只有第一次抽到藝術類題目的概率；（II）求該選手抽到體育類題目數的分布列和數學期望。變式：將不再放回改為放回；連續(xù)地

15、抽取3次改為一次抽取三道題； 只有第一次改為恰有一次； 彼此不同類別改為相同類別；至少有1次改為至多有1次；10道不同的題目改為有6個相同的紅球，2個相同的白球，2個相同的黑球（除顏色外無區(qū)分）。求該選手在次摸取中，只有第一次摸到白球的概率；同的題干，求該選手摸到黑球數的分布列、數學期望、方差。同的題干，求該選手在次摸取中，摸到3個彼此不同顏色球的概率。等等。通過變換不同的背景，培養(yǎng)學生的閱讀能力，讓學生清晰地認識到讀題、審題、破題的重要性，從而掌握“概率問題”的主要模型和審題的方法。（關鍵詞：都、不都、都不、恰好（剛好、正好）、完全、不完全、全不、至多、至少、放回、不放回、相同的球、不同的球

16、、或、且、非、排、選、各、共、k次內發(fā)生、第k次發(fā)生、第k次才發(fā)生、發(fā)生k次、連續(xù)取出3個球、一次取出3個球等）?？偠灾?，通過閱讀訓練達到“學生要不斷反思自己的學，教師應不斷反思自己的教”。4、 數學閱讀講求聽說讀寫相結合。我校每年舉辦青年教師基本功大賽，主要圍繞著青年教師在教學方面的聽說讀寫，這在一定程度上提高了很多青年教師的教學素質，受此啟發(fā)，我覺得培養(yǎng)學生數學閱讀也要有聽，說，讀，寫。在新課改背景下的數學教學中，教師的作用不應被看成“知識的傳授者”，而應成為學生學習活動的促進者、啟發(fā)者、質疑者和示范者，充分發(fā)揮“導向”作用，使用“聽、說、讀、寫”這四大武器。數學學習中的“聽”：（1）聽

17、老師上課。聽老師上課，主要是聽老師上課的思路，即發(fā)現問題、明確問題、提出假設、檢驗假設的思維過程。既要聽老師講解、分析時的每一句話，更要抓住重點，聽好關鍵性的步驟，特別關注聽課時發(fā)現或產生的疑難問題。(2)聽同學發(fā)言。傾聽和接受他人的數學思想和方法，不僅是聽老師上課，還包括聽同學的發(fā)言。同學間的思想交流更能引起共鳴，從中可以了解其他同學學習數學和思考問題的方法，加之老師適時的點撥和評價，有利于自己開闊思路、激發(fā)思考、澄清思維、引起反思。數學學習中的“說”。眾所周知，說課比賽可以加速教師對教材的理解，實際上，在教學過程中，我發(fā)現培養(yǎng)學生良好的語言文字表達能力，不僅是語文學習的任務，也是提高數學素

18、養(yǎng)的重要內容，是數學學習的任務之一。 培養(yǎng)學生“說”的能力主要圍繞著下列幾個方面來進行：(1)說解題的體會，特別是結合解題過程中產生困惑的地方以及解題的得失經驗。 (2)說解題思路的產生。主要如何切入知識點。(3)說數學方法。一般來說，這個主要針對一些數學能力較強的學生而言，通過他們的總結不斷提高自身的解題技巧。數學學習中的“讀”。現代社會已進入信息化時代，要求學生不僅要“學會”，更要“會學”。高三的學生任務重，是否“會學”是成敗的重要因素，“會學”的基礎當然是會“讀”。尤其是在省質檢以后更顯得相當重要。這方面的訓練著重放在以下幾個方面：(1) 讀考試說明和高考題。從某種角度來說，每年頒布的考

19、綱對部分知識點的要求都會略有差別，在每年高三的第一輪復習，就可通過閱讀當年的考綱，了解高考對每個知識點的一些基本要求，這樣就可以在高考復習過程中有所側重；在閱讀次年頒布的考綱后，要求逐步體會這些要求與往年的差別，這對高考后期回歸課本的復習帶有很強的指導意義。(2) 讀教材。在把握考綱的前提下，主要是圍繞課本上的概念、定理來進行，讀的時候一定不能急于求成，必須把概念的內涵、外延，特別是在與立體幾何有關的命題上更要懂得用數學語言來表達。 (3)讀例題、習題。在完成上面兩個方面的內容后，就開始著重把課本的例題和課后的習題逐步處理，因為現在高考的命題也基本上圍繞著源于課本，但又可能略高于課本的要求，因

20、此要通過例題、習題的閱讀可以逐步熟悉高考的要求。數學學習中的“寫”。(1) 寫錯題本。這應該對全體學生比較適用而且容易做到的。但是，對于一些優(yōu)秀生而言，在整理的時候不應該只是正確答案的羅列，而應該注重分析錯誤的根源，以及教師講評中出現的更為簡捷的解法。也就是說注意講究算理。(2)每次考試后的總結。應該說，高三的學生經歷的階段考如每月的月考、1月份的市統(tǒng)考、2月份的期末考、4月份的省質檢、5月份的市質檢、以及5月中旬的校質檢等等，這些考試的情況對以后的高考應試都有很大的參考價值，因此，要讓學生形成及時做好考試的總結，特別是要著重針對考前準備（包括知識體系和心理預期）對考試的發(fā)揮的影響以及在考試過

21、程中出現的問題，而不是僅僅放在分數的得失上。其次，要建立自己在考試中失分的檔案，了解自己在考試中有哪些知識點還沒有熟練掌握，通過這些分析，知道自己的實力，樹立考試的信心。5、開設三種語言相互轉化專題講座。數學閱讀能力的培養(yǎng)要靠教師長期的培養(yǎng)，需要每節(jié)課的設計上有數學閱讀的意識。在高三復習中，也可以通過專題講座加以提升、歸納、內化。如閱讀圖表等統(tǒng)計資料，提取有關信息并解決相關問題；閱讀相關信息材料，通過歸納、探索，發(fā)現規(guī)律，得出結論；閱讀試題提供的新定義、新定理，解決新問題等。高考不僅僅是要把平時儲存在學生頭腦中的知識提取出來，看其數量大小，而更要考核考生的知識應用能力以及從已有的知識出發(fā)，建構新的知識的能力?！纠?】（2003年全國卷）在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊BC、AC互相垂直，則 “AC2+BC2=AB2”。拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是：“設三棱錐A-BCD 的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則 ?！?加強審題訓練。一方面，審題是“快、準、活”解題的基礎和前提；另一方面，閱讀、理解能力是數學能力的重要部分，高考考查的力度逐年加大。審題三步曲：在解題過程中有可能會遇到三次審題：第一次是拿到題目時，耐心仔細地審題，