2021年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日沖刺2.10填空題解法與技巧(通用解析版)

1、2021年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日沖刺填空題解法與技15/高考突破】"命題規(guī)律揭秘1 .小題簡(jiǎn)單問(wèn)題：集合、復(fù)數(shù)、充要條件、函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的圖象、對(duì)數(shù)與指數(shù)、 事函數(shù)、向量坐標(biāo)運(yùn)算、雙曲線、古典概型、線性規(guī)劃、期望與方差、二項(xiàng)式系數(shù)、2 .小題中檔問(wèn)題：分段函數(shù)、基本函數(shù)I的函數(shù)圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式、 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)與基本運(yùn)算、基本不等式、數(shù)量積的幾何意義、直線與圓、 橢圓、拋物線、三視圖與面積體積：3 .小題難題問(wèn)題：主要考查數(shù)學(xué)學(xué)科能力，特別注意空間的動(dòng)態(tài)問(wèn)題（角）、函數(shù)的性質(zhì)（分 段函數(shù)要特別注意）與不等式為背景的問(wèn)題、向量基本定理與基

2、本運(yùn)算為背景的新定義問(wèn)題、 解析幾何有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題、排列組合綜合問(wèn)題等.【知灰?jiàn)A背夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能同推曲線方程及具幾何性質(zhì)計(jì)數(shù)原理古典概型、統(tǒng)計(jì)、期空方差平面向員的運(yùn)算、模和夾角空間線面位宣關(guān)系的判定客觀題高頻點(diǎn)、熱點(diǎn)函數(shù)的智象和性質(zhì)函數(shù)、方程、不等式綜合問(wèn)題空間的用三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等差等比數(shù)列的基本運(yùn)算技能成】/融合知識(shí)方法，塑造解題能力1.直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)巧妙地變形、 嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，直接得到結(jié)果的方法,要善于透過(guò)現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識(shí)地采取靈 活、簡(jiǎn)捷的解法解決問(wèn)題.22【典例1】（2021安徽蕪湖

3、市府三期末（理）已知雙曲線C：二一二二 1（。0力0）的 a- b-左、焦點(diǎn)為"、F2,點(diǎn)尸為雙曲線C的漸近線上一點(diǎn)，Pp-PF； =。,若直線尸片與圓x2 + y2 =/相切，則雙曲線C的離心率為.【答案】2【解析】作出圖形，設(shè)耳。圓/+）,2=/相切于點(diǎn)石，分析;H/poE,=二，可求得2的值，進(jìn) 3a而可得出雙曲線C的離心率為e = J +，即可得解.【詳解】如卜圖所示，設(shè)尸耳與圓x2 +），2 = /相切于點(diǎn)e，則OE=a,.pEPX = O,則P£_LPE，。上工尸石，則。石PE， 1XO為月產(chǎn)2的中點(diǎn)，則£為?。坏闹悬c(diǎn)，|"| = 2|OE|

4、 = 2a,由直角三角形的性質(zhì)可得娟=|。尸|,因?yàn)镋為的中點(diǎn)，則NEC*=NPOE,由于雙曲線的兩漸近線美廣）'軸對(duì)稱(chēng)，可得NPO鳥(niǎo)=4EOF、, 所以，/EOF=/POE = /POF,則 /EOF】+ /POE + /POF? = 3/POF?=九,所以，/POF, = » 1, = tan =,3 a 3因此，雙曲線C的離心率為e故答案為：2.【典例2】（安徽省安慶市2019屆高三上期末）在2L48C中，a, b, c所對(duì)的角為4 B, C,且2sin久后os9 si4）= l, 41BC的面積為2技 則c的最小值等于 【球案】2二 【解析】:2sin|（V3cos-

5、 sin |） = 1 得：sin（C +=1,因?yàn)镃 為三角形內(nèi)角，所以C = 土,而S = -absin- =ab = 2聒, 3234即ab = 8, Zc2 = a2 + b2 - 2abcosC = a2 + b2 - ab > ab從而有。228, KPc > 2V2,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等號(hào)成立，所以邊長(zhǎng)c的最小值為2«.【名師點(diǎn)睛】直接法是解決計(jì)算型填空題最常用的方法，在計(jì)算過(guò)程中，我們要根據(jù)題目的 要求靈活處理，多角度思考問(wèn)題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn) 化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵.2 .特例法當(dāng)填空題已知條件

6、中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗 示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當(dāng)特殊值（特殊函數(shù)、 特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求 的結(jié)論為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例.【典例3】在鏡角三角形，3C中，角4B,。的對(duì)邊分別為a, b, c,且 + 3=6cosC, a be tanC tan C則+=.tan A tanB【答案】4【解析】用特例法.令銳角三角形/C為等腰三角形，此時(shí)cosC=L不妨設(shè)a=b=3（如作 zLD_L8C 痛足為。，所以 8=1,2拒，所以 ta

7、n C= 2貶，tanH = tan8= & ,tanC tanC01以+=4.tan A tanB【典例4】已知定義在R上的奇函數(shù)x）滿足危-4）= 一危），且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若 方程&T）= ?3>0）在區(qū)間88上有四個(gè)不同的根X1,X2，X3，X4,則XI +4+、3 +.X4=【答案】- 8【解析】根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取危尸sin工，再由性I象可得S+x2）+（X3+x4）=（-6x2）+（2x2）4【名師點(diǎn)睛】求值或比較大小等問(wèn)題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限 于求解結(jié)論只有一種的填空題，對(duì)于開(kāi)放性的問(wèn)題或者有多種答案的填空題，則不能使用該 種

8、方法求解.例3選取的特殊值、例4則選取了特殊函數(shù).3 .構(gòu)造法構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)化推導(dǎo)與運(yùn)算過(guò)程, 構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，首先應(yīng)觀察題目，觀察已知（例如代數(shù) 式）形式上的特點(diǎn)，然后積極調(diào)動(dòng)思維，聯(lián)想、類(lèi)比已學(xué)過(guò)的知識(shí)及各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模 型，深刻地了解問(wèn)題及問(wèn)題的背景（幾何背景、代數(shù)背景），從而構(gòu)造幾何、函數(shù)、向量等具 體的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到快速解題的目的.【典例5】（2021河南信陽(yáng)市高三月考（文）不等式 + J>lnx在X£（l,e）上恒成立， 則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.【答案】【解析】利用參變量分離法可得對(duì)任

9、意的人亡（1,6）恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x） 在區(qū)間（l,e）上的值域，由此可得出實(shí)數(shù)。的取值范I軌【詳解】由不等式x+9>lnx對(duì)任意的恒成立,即 >xlnx 對(duì)任意的xe（l,e）恒成A令g(x) = xlnx-f ,其中xw(l,e) , 則g，(x) = lnx+l2x, g"(x) = - 2 =<0 . XX故g'(x)在(Le)上單調(diào)遞減，8'(同<8<1) = -1，故8(力在。,6)上單調(diào)遞減，所以，g(e)vg(x)vg(l),可得e-e，vg(x)v-l,因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是卜1,2).故答案為：-1,+&

10、#176;0)-【典例6】已知三個(gè)互不重合的平面a、£、y, a(j3=ni. nCy,且直線“、不重合，由下 列三個(gè)條件：?n>, U£： m/y, n/3：znUy, 氏 能推得m/7i的條件是.【答案】【解析】構(gòu)建長(zhǎng)方體模型，如圖，觀察選項(xiàng)特點(diǎn)，可優(yōu)先判斷條件：取平面a為平而,血>4,平而£為平而，38,則直 線m為直線,10.因?yàn)樾∧斯士扇∑蕉?為平面因?yàn)榍?#163;,故可取直線n為直線MB.則直線，切與直線乂9為異而直線，故m與不平行.對(duì)于：a、£取中平面，取平面)，為平面8CC9,可取宜線為宜線BC 故可推得加 ：對(duì)于：a, &

11、#163;取中平而，取y為平面取直線為直線夕C,故可推得結(jié)論.【名師點(diǎn)睛】1.構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要 解決的問(wèn)題確定構(gòu)造的方向，通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何體等新的模型，從而 轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問(wèn)題.2.利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式,實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.工輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)致法則進(jìn)行：如fx)<f(x)構(gòu)造g(x) = 咎2,f (x)+f(x) < 0 構(gòu)造 g (x) = exf (x),礦(X)< f 構(gòu)造 g (。=,Xv'(x)+f (x) V 0 構(gòu)造 g (x) = 4 (x)

12、等.4 .數(shù)形結(jié)合法一些含有幾何背景的填空題，若能“數(shù)中思形”“以形助數(shù)”，則往往可以借助圖形的直觀性， 迅速作出判斷，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及 方程的曲線等，都是常用的圖形.【典例7】(2021安徽高三期末(文)已知“X)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)。時(shí)， fM = x,當(dāng)1CW2時(shí)，”x) = -2x + 4.若直線y = a與/(x)的圖象在T,5內(nèi)的交 點(diǎn)個(gè)數(shù)為加，直線y =。+ 1與J'(x)的圖象在-4,5內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，且團(tuán)+ = 9,則2a的取值范圍是.-1【答案】一5'0【解析】先根據(jù)題意作出f(x)在T,5上的圖象，根據(jù)

13、機(jī)+ = 9,得到關(guān)于0的不等式，解不g 式可得.【詳解】依題意可作出了(X)在-4,5上的圖象，如圖所示.解得一2 故答案為：一5，°)【典例8】(福建省三明市2019屆高三上期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)力(1,0),動(dòng)點(diǎn)M 滿足以為直徑的圓與y軸相切.過(guò)4作直線4 +(7n-l)y + 2m-5 = 0的垂線，垂足為8, 則|M川+ |MB|的最小值為.【答案】3-V2【解析】由動(dòng)點(diǎn)M滿足以M4為直徑的圓by軸相切可知:動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A的距離等于動(dòng)點(diǎn)M到直線x = 1的距離，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為y2 = 4%,Hx + (m l)y + 2m 5 = 0 可得x y 5 + m(

14、y + 2) = 0.f 了° 解得 D(3, -2),即直線4+(7/1-1)、+ 21-5=。過(guò)定點(diǎn)。(3，-2), 又過(guò)力作直線x + (m - l)y + 2m - 5 = 0的垂線，垂足為8,所以8點(diǎn)在以AD為宜徑的圓上，直徑式方程為( - l)(x -3)+y(y+2) = 0.化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:G2)2+。+1產(chǎn)=2,圓心E(2, -1).半徑廠6過(guò)M做MM1垂直準(zhǔn)線，垂足為Mi則|M4| + MB > MMl + ME ->J2> EG-= 3 - >/2故答案為：3-V25 .正反互推法多選型問(wèn)題給出多個(gè)命題或結(jié)論，要求從中選出所有滿足條件的命

15、題或結(jié)論.這類(lèi)問(wèn)題要求 較高，涉及圖形、符號(hào)和文字語(yǔ)言，要準(zhǔn)確閱讀題目，讀懂題意，通過(guò)推理證明，命題或結(jié) 論之間互反互推，相互印證，也可舉反例判斷錯(cuò)誤的命題或結(jié)論.【典例9】(2021平羅中學(xué)高三期末(文)設(shè)函數(shù)/(1)= /$皿工一8$工的圖像為6',有 如下結(jié)論：圖象C關(guān)于直線入=稱(chēng)對(duì)稱(chēng)：/(X)的值域?yàn)?2,2：2函數(shù)/(“的單調(diào)遞減區(qū)間是2E - $2E +三(eZ)：圖象C向右平移-個(gè)單位所得圖象表示的函數(shù)是偶函數(shù).3其中正確的結(jié)論序號(hào)是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).【答案】®®®.【解析】 化簡(jiǎn)函數(shù)/3 = 2磯工-奈)代入4=與求最值可判斷：

16、求出f(x)的最值可判斷;求出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可判斷：求出f (x)向右平移g個(gè)單位的解析式化簡(jiǎn)后可 判斷.【詳解】/(x) = x/3sinx-cosx=2sin x - 6=2 cossin x - sin cos x66= =時(shí)，f z- = 2sin 一工| = 2 .取得最大值2,故正確: 3 k 3 / 3 o;因?yàn)?(x) = 2sin上一，的最大值為2,最小直為一2,所以力的值域?yàn)?22,故正確:.f 7C 7i .3/r t r、.2乃 .5乃? 2k亢 H < x « 2k九 H(k e Z), (.； 2k7T hW x W 2k亢h,26233

17、27r5 兀即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2E + *,2E + T (ZeZ),故=2sin X- -I 2=-2 cos.d圖象C向右平移-個(gè)單位得y = 2 sin x - £ 一 ： 313 6,正確.故答案為：一【典例10】已知三個(gè)互不重合的平面a、£、y» aCB=m, Uy,且直線加不重合，由 下列三個(gè)條件：®m/y, ?7C：加y,加氏能推得7"的條件是.【答案】【解析】構(gòu)建長(zhǎng)方體模型，如圖，觀察選項(xiàng)特點(diǎn)，可優(yōu)先判斷條件：取平面a為平面平而£為平面.438,則直 線W7為直線,1D.因?yàn)樾∧斯士扇∑蕉?為平面因?yàn)榍? 故可

18、取直線為直線則直線，紅），直線為異而直線，故加與不平行.對(duì)于：a、£取中平面，取平面y為平而B(niǎo)CCB',可取直線為直線AC,故可推得川 ”：對(duì)于：a, £取中平面，取y為平面取直線為直線9C,故可推得結(jié)論.客戰(zhàn)演練】/同步即學(xué)即練，實(shí)時(shí)鞏固新知L （2021山西呂梁市高三一模（理）已知直線，：x = my+ 1過(guò)拋物線C：V=2x的焦點(diǎn)尸，交拋物線C于4、3兩點(diǎn)，若標(biāo)=2而，則直線/的斜率為【答案】±2>/2【解析】求出直線過(guò)定點(diǎn)（1,0），從而可得p = 2 ,設(shè)A（x，yJ, 3（，%），由題意可得凹=-2刈， 將門(mén)戰(zhàn)代入拋物線，利用匕達(dá)定理可得

19、以 =±尤，從而求出斜率.【詳解】由直線 = my + l過(guò)（1,0）,所以 =2,設(shè)A（x，yJ,A戶=2萬(wàn)，可得力=-2%，直線x ="少+ 1，拋物線V =4x聯(lián)立得，），2 =4my + 4, 所以）'為=Y，可得為=±&，故答案為：±2&222. （2020廣東高三月考）橢圓七：二+t=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F,過(guò)原點(diǎn)的直線 43/與£交于$8兩點(diǎn)，4£、8用都與x軸垂直，則IA8I=.【答案】岳【解析】根據(jù)題中所給的橢圓方程，以及橢圓中。，瓦。三者之間的關(guān)系，可以求得2=1，設(shè)出 4（-1,）1）

20、,3（1,一y），由兩點(diǎn)間距離公式可以求得|4回="4 + 4川2 ,根據(jù)點(diǎn)在橢圓上點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足橢圓方程，求得之后代入求得=卜+ 4乂合相,得到結(jié)果.【詳解】在已知橢圓中,c2 it b2 =4 3 = 1，因?yàn)橹本€/過(guò)原點(diǎn)，交橢圓于A8兩點(diǎn)，則4與4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又從耳、5鳥(niǎo)都與x軸垂直,設(shè) 4（一L ）1） , 5（1,一）、），則 |A8| = 1廠 +（y -（一'1） = j4 + 4yJ »又A在橢圓上，則，+上匚=1,得力2 4 3則 |45| =故答案為：V133. （2020汪清縣汪清第六中學(xué)高二月考（文）若sin（/r - a） = q,）,s

21、in 26/-cos2 的值等于 24【答案】三【解析】43由題意結(jié)合誘導(dǎo)公A/isin" =.由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得cosa =4，再由三角恒等變換可得sin 2a-cos? = 2 sin cos a - + COS 6/-,代入即可得解.22【詳解】44因?yàn)閟in(7一a)=, 所以sina = sin(/r-a)=,X « e I 0,所以 cos a=-sin2 a = 5所以.G 2 a c. sin 2a-cos = 2sinacosa 24故答案為：.251 + COS6/ 4 3 1 + |4= 2x-x- = 5 52254. （2021石嘴山市第

22、三中學(xué)高三期末（文）已知直線工一丁 +。= 0與圓。：V+y2=2相交于A , 4兩點(diǎn)（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），且AAO8為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)。的值為【答案1±y/2【解析】角形的性質(zhì)與垂徑定理求得圓心。到直線%一丁+。= 0的距 值用公式求解即可.【詳解】由題.1 A|為MOB為等腰直角三角形,故AB = y/2OA = 2，心圓心。到直線y+a = 0的國(guó)!離 d = J2 2<22:=1 .即"+(T)2=1 =。= ±y/2故答案為：土5.（2019上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)嘉定外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）點(diǎn)戶從T'E出發(fā)，沿單位圓X2 + / = 1逆時(shí)針

23、方向運(yùn)動(dòng)y弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【答案】【解析】 由題意先求出NP缶的正弦值、余弦值，再根據(jù)條件得到NQOx = NPOx + g,再根據(jù)兩角和的正弦、余弦公式求出N?！钡恼抑?、余弦值，然后求出點(diǎn)。的坐標(biāo).【詳解】解：,：點(diǎn)在單位圓/ +），2=1上,，sin APOx =無(wú)，cos ZPOx =， 22點(diǎn)尸沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)（弧長(zhǎng)到達(dá)。點(diǎn),點(diǎn)尸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了 ，則/。二=ZPOx+g .:.sinNQOx = sin NPOx + ；k 3)=sin ZPOx cos + cos NPOxsin 33=X1X =,cos Z-QOx = cos ZPOx + g =cos ZPOx

24、 cos sin ZPOx sin >/2 1 >/2 x/3 近一« =x x =,，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（走出，正辿j,4 4 ）故答窠為挈，今 4 4 ）6. （2021貴州貴陽(yáng)市高三期末（文）在nABC中,角d, B, 6的對(duì)邊。,b, c為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且C = 2A,則。=.【答案】4【解析】先由正弦定理可得cos A =巴士2,再由余弦定理可得cos 4 = 2a。+ 52。+ 2。+ 2解出【詳解】，b, c為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)， = a + l,c = a + 2 ,由j： 理可得上.，煒二sin A sin C sin Aa + 2 a + 2sin 2 A2

25、sin A cos A/.cos Aa + 22a由余弦定理可得/?-+ c 。+ 1 + + 2 cr 。+ 1 。+5" + 5ccs A 2bc2 a +1 a + 22。+1 a + 22 a + 2解得。=4a + 5a + 22 + 2 = 2a故答案為：4.7. （2021安徽淮南市高三一模（理）設(shè)拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為凡 過(guò)點(diǎn)F的直線/.3 AF與C相交于4 B,且|AF|T8F| = 5,則謂 =.【答案】2【解析】設(shè)宜線AB的方程為丁 = A（x - l）勺拋物線方程聯(lián)立得“I.達(dá)定理，由拋物線的定義可得:|AF| = 4+L怛曰= w+l,即得到，中2

26、= 13,解出如再可得答案.x 一=-乙【詳解】 拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn)為網(wǎng)1,0）設(shè)直線AB的方程為y = A（x l）,代入）J=4x,得公/一（2公+4）X+公=0,4%8（，>2）,貝L 內(nèi) + £ = 2 + yy , 為/=LK由拋物線的定義可得：|A戶| =3+ 1, |8尸| =馬+1333af-bf = -9 得（$ + 1）_（ + 1） = 5，即2一石=3 乙乙乙2=1131由，3 ,即一一=彳，解得第=或W=一2 （舍）X-X2=x2，22所以3=2凹_2+1_ 3 所以忸司x2+i L 2故答案為：2.8.（2021固原市第五中學(xué)高三期末（理）

27、若對(duì)不£（f,一1時(shí)，不等式（62一帆）2'（<1恒成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是【答案】（2,3）【解析】 運(yùn)用換元法，參變分離法來(lái)求解不等式恒成立問(wèn)題.【詳解】不等式（/ _6）2、（；） <1轉(zhuǎn)化為/ ? v令 r =4,又 x e （ye, -1,則 f £ 2, +oo）.乙2r + l4V，化簡(jiǎn)為廠 一 "? V 5 +（：）2，即加2 一恒成立，令/«）= +/,又，£2,+00）,當(dāng) f = 2時(shí),fit)取最小值/(Omin=/(2) = 6,所以，rrr m < 6 恒成立，化近 i ： J 6 V 0

28、 , ！ 1、 f / 2<m<3故答案為：（2,3）229. （2021山西陽(yáng)泉市高三期末（文）己知K，F(xiàn),為橢圓上 +工=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)£ 95的直線交橢圓于A , 8兩點(diǎn)，若松耳=5,則“8入的面積為.【答案】5【解析】設(shè)直線A5的方程為y=2*+2）, A（再,乂）,8（看,必），聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式和橢圓的定義，求得k = ±，得出直線A5的方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面 3積公式，即可求解.【詳解】22由橢圓三十二=1,可得/=9,=5,則° ="方=2，95即橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為耳（一2,0）,月（2,0）,

29、 設(shè)直線AB的方程為y = k*+2）, 4%,X）, B（&，無(wú)）,y = k(x + 2)聯(lián)立方程組4d2,可得(5 + 9公»2+36&% + 366一45 = 0,+ = 195則演+x2 =36G36抬-45一帝5 + 9 公根據(jù)橢圓的定義，可得推得|= e（x +x2） + 2a=-x（-三）+ 6 = 5，35 + 9k解得產(chǎn)=；,即&=±4,此時(shí)直線方程為,，= ±£* + 2）,即直線方程為底 一 3,，+ 2=。或-氐 + 3），- 2 = 0,乂由點(diǎn)F,到宜線A3的距離都為& =®三竺1 =

30、 2或乩= 7379.卜262碼>/3 + 9所以aAB5的而積為S=3aB|W = !x5x2 = 5. 22故答案為：510. （2021江蘇蘇州市高三期末）已知數(shù)列6的前項(xiàng)和5“=匯苫2£入廠），則數(shù)的前10項(xiàng)和為【一】 32【解析】限據(jù)=S=2滿足上式，所以可得勺，代入所求，利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得答案.【詳解】111、i c 3+/.T*.仆 3(-1)+-1 35 + 2 , 八因?yàn)?S“=-(eN ),所以 Sg= -(« > 2),乙乙乙m c c 3n2+n 325 + 2所以 an= S, - S_ = - = 3 - 1,(之 2),乙乙

31、.<4 = S = 一 ：+1 = 2滿足上式, 2所以 a”所以1 1 _ 1 (3 -1)(3 + 2) -八 3 -1 - 3"+2)所以數(shù)列f的前10項(xiàng)和為: lA%+J3故答案為： 3211. （2021河南駐馬店市高三期末（文）已知三棱錐P-A8C的外接球。的表面積為121,B4_L平而48C, BA1AC, 24 = 2，則3c面積的最大值為.【答案】2+ + + I x =2 5 5 829 32J 3(2 32) 32【解析】由球的表而積可求出半徑R = "，取8C的中點(diǎn)O,可得。£） = 1, i'MB = x, AC = y,由

32、基本不等式可得沖4,即可求出A3C而積的最大值.【詳解】因?yàn)榍?。的表面積為12，所以球。的半徑R = “ .取BC的中點(diǎn)D，則D為aA8c的外接圓圓心， PA _L 平而 ABC, :.OD = -PA = ,2設(shè).AB = x. AC = y ,。R = OC CD 4- OD - +1 = y/3 得廠 + y = 8.因?yàn)? + /之2個(gè),，所以沖44,當(dāng)且僅當(dāng)x = y = 2時(shí)取等.因?yàn)閍Abc的而枳為L(zhǎng)ab ac =,所以 a6c面積的最大值為2 .22 '故答案為：2.、2a12.（2021河南駐馬店市高三期末（文）已知數(shù)列4的首項(xiàng)為2，且滿足N="力RIJ-=

33、【答案】3一卷【解析】/ 、由已知整理得一一3 = - 3可得答案.4田21 ci,j1【詳解】L-3 = l-313/ + 1 31由題知，=r一 = - + >則一 %242 2%工.3所以半一=:，因?yàn)?，_3=一: 上_32 ax 24所以數(shù)列是以一3為 .為公比的等比數(shù)列, 凡221（ 5所以一一3 = |一二 x11 o 57乂A則廣3一聲故答案為：3-4- T13. （2021山東德州市.高三期末）F為拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，過(guò)尸且斜率為左的直線/與拋物線交于尸、。兩點(diǎn)，線段尸。的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M,且IPQI=6,則1"尸1=故答案為：314. (2021山

34、東泰安市高三期末)已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,且7(-1) = 2.若對(duì)任意 xeR,廣卜)>2,則/(x)>2x + 4的解集為.【答案】(T")【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x) = /(x) 2x4,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)論.【詳解】設(shè) g(a) = /(x)-2x-4,則 g'(x) = /'(x)-2 ,因?yàn)閷?duì)任意xeR, /'(x)>2,所以g'(x)>0,所以對(duì)任意R . g(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?(1) = 2,所以g(_l) = /(_l) + 2_4 = 44 = 0.由 g(x)>g(T)= O

35、,可得 %>T,則/(工)>2工+ 4的解集(1,一).故答案為：(一1,十”).2215. ( 2019浙江高考真題)已知橢圓三+二=1的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸在橢圓上且在上軸的 95上方，若線段尸產(chǎn)的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，|。日為半徑的圓上，則直線PE的斜率是【答案】JT5【解析】方法1：由題意可知IOFI=IOMI=c=2,由中位線定理可得用=211= 4,設(shè)P(x,y)可得(x-2)2 + /=16,聯(lián)立方程工+二=195321可解得x = ,x = 點(diǎn)尸在橢圓上且在工軸的上方,2 2C姮求得尸 一：,一）二，所以 kpF= = y/5 乙 乙1/ 2F方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析

36、1：由題意可知IOFI=IOMI=c=2,3由中位線定理可得附| = 210M1= 4,即。一%=4 =品=一1V153 后）-求得尸一5，彳，所以kpF=q=A乙 乙1V/_2“、+2x + a-2f x<0,16. （2018天津高考真題（文）己知awR,函數(shù)/%） = <,若對(duì)任-V +2x-2a, x>0.意x£ -3, +8）,危長(zhǎng)國(guó)恒成立，則。的取值范圍是.【答案】卜【解析】分類(lèi)討論:當(dāng)x>0時(shí),/（小國(guó)即:-x2 + 2x-2a<x整理可得：a>-x2+-x.22由恒成立的條件可知:a>1 ，一一廠2+(x>0)Z /ma

37、x結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:= ：時(shí), 21 1 1一+ =一8 4 8當(dāng)一3Kx«0時(shí)，/(1)工區(qū)即：x2+2x + a-2<-x 整理可得：r?<-x2-3x+2. 由恒成立的條件可知：a& (-x2-3x+ 2%n (_3 < X < o),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：:與x = 3或x = 0時(shí)，(一廠3x + 2l = 2,則a<2： /mm綜合川得。的取值范圍是1,2 ,故答案為 .817. (浙江省三校2019年5月份第二次聯(lián)考)定義maxa,b = R«H，已知函數(shù)f(x)= max|x|,-(x-l)2 + b), bGR

38、,/(l)>l,則b的取值范圍是,若f(幻=2有四個(gè)不同的實(shí)根，則b的取值范圍是.【答案】(1,+8)(2,3)【解析】由題意得f(l) = maxl,b, “訪<1 時(shí)，f(l)= 1,當(dāng)b>l時(shí)，f(l) = b>l,故b的取值 范圍是(1,+8).如圖所示，令(xl)2 + b = x,解得“ = 誓3,則8(上等，出萼)若，(幻=2有四個(gè)不同的實(shí)根，則匕笄 <2<b,解得2 <b<3, tipb 6(2,3).18. （2019浙江高考真題）在八48。中，Z4BC = 90°, A8 = 4, BC = 3,點(diǎn)力在線段4c 上，

39、若 NBDC = 45。,則 ； cos ZABD =7嚕【解在AAE）中， 定理好AB _ BDsin ZADB sin ABAC3冗T（l AB = 4. ZADB = 4AC = JaB、bW = 5, sin ZBAC =-4 = I，cos ABAC =所以 80 = 121.AC-* 555cos ZABD = cos（ ZBDC - ABAC） = coscos Z.BAC + sinsin ZB AC =441019. （2017浙江高考真題）已知向量a,b滿足回=1,回=2,則|。+4+|。一身的最小值是，最大值是.【答案】42小【解析】設(shè)向量。的夾角為6,由余弦定理有：,一

40、同=Vl2+22-2xlx2xcos6> = j5-4cos。， a+b = Ji。+2。-2x1 x2xcos（乃-8） = j5 + 4cos8 ,貝ij：ci+b + ci-b =j5 + 4cos6 +j5-4cos8 ,令 y = j5 + 4cos<9 + j5-4cos£，則 y2 =10 + 25/25-16cos2 0 e 16,20.據(jù)此可得：（卜+牛,-5 L = J=2j?,（M+5 + B_5Dmin = 4 .即Z + B +的最小值是4,最大值是2J?.20. （2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓錐的f則而枳為2兀，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,

41、則這個(gè)圓錐的底而半徑為;這個(gè)圓錐的體積為.【答案】1 叵3【解析】nR?由圓錐的側(cè)面積為2兀,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓j得到 =24，求出的的即為母 2線/ = 2,從而可得到圓錐的底面半徑和圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底而半徑為廠，母線為R因?yàn)閳A錐的惻面積為2瓦,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓,所以更=2笈，解得R = 2,即圓錐用線長(zhǎng)為2，2又因?yàn)?rRr = 27T,所以r = l,所以圓錐的體積V =，笈x r2 x-產(chǎn)=1%x 12 x 722 -12 = .333故答案為：1,21.（2020福建高二期末）已知二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則=展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.【答案】580廠伍）【解析】

42、 利川賦值法，令X = 1即可求再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式:可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】項(xiàng)式卜的各項(xiàng)系數(shù)和為243,令x = L 可得（1 + 2）" =243,解得72 = 5.由"w ,信）,只“1。一 2r 7 =。，解？j r = 4 2所以常數(shù)項(xiàng)為=5x16 = 80故答案為：5； 8022. （2020常州市北郊高級(jí)中學(xué)高一期中）某民營(yíng)企業(yè)每年度清理排污費(fèi)用60萬(wàn)元，為了 環(huán)保和節(jié)省開(kāi)支，決定安排一個(gè)可使用15年的排污設(shè)備，安裝設(shè)備的費(fèi)用（萬(wàn)元）與設(shè)備容 量（kw）成正比例，比例系數(shù)為0.2,安裝設(shè)備后企業(yè)每年治污的費(fèi)用M萬(wàn)元）與該設(shè)備容量 x（kw）之間的函數(shù)關(guān)系式

43、是卬（工）=2一（A為常數(shù)，x»0）,設(shè)該企業(yè)安裝設(shè)備的費(fèi)用與15 x + 5年所有治污費(fèi)用的和為7（x）（萬(wàn)元），則/（40）=J（x）取得最小值為一.【答案】108 （萬(wàn)元） 59 （萬(wàn)元）【解析】根據(jù)未安裝設(shè)備時(shí)排污費(fèi)用為60萬(wàn)元，可求得太值，代入方程，根據(jù)題意叮求得了。）的解析式，代入數(shù)據(jù)即可求得了（40）的值，利用基本不等式，即可求得最小值.【詳解】由題意得：未安裝設(shè)備時(shí)，即x=0時(shí)，排污費(fèi)用為60萬(wàn)元，所以! = 60,即攵= 300.又安裝設(shè)備的費(fèi)用為0.2x （萬(wàn)元），所以費(fèi)用和 f（x） = O.2x+15w（r） = 0.2x+ 處?（x > 0）, x t

44、 5所以/（40） = 0.2x40+ *:= 108 （萬(wàn)元），/（x） = 0.2x += 0.2（x + 5） +-1> 2 /o.2（x + 5）x-1 = 59 （萬(wàn)元），x + 5x + 5Vx + 5當(dāng)且僅當(dāng)0.2（x + 5）=生竺，即x=145時(shí)等號(hào)成立， x + 5所以當(dāng)x=145時(shí)，“X）的最小值為59 （萬(wàn)元）故答案為：108 （萬(wàn)元）：59 （萬(wàn)元）.23. （2019浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高一期末）已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過(guò)直線已。2 的平面截該圓柱所得的截面是而積為4的正方形，則該圓柱的表面積為，體積為【答案】6乃2乃【解析】根據(jù)題意可知正方形的邊長(zhǎng)為2,從

45、而計(jì)算出圓柱的底面半徑與高即可.【詳解】由題，因?yàn)檫^(guò)宜線的平而截該圓柱所得的截面是面枳為4的正方形，故此正方形的邊長(zhǎng) 為2.故圓柱底而半徑為1,高為2.故圓柱的表面枳S = 2 x汗x+ 2萬(wàn)x 2 = 6汗,體枳V =笈x/x 2 = 24 故答案為:6萬(wàn)：（2）2乃24. （2020北京高三）在平面直角坐標(biāo)系道萬(wàn)中，角。與角£均以以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)/（爸T）在角£的終邊上.若sinQ='，PJi sin p =： x=.3【答案】-；±22【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得結(jié)果.【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xQv中，角a與

46、角？均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)M（x,T）在角B的終邊匕則1）在a的終邊上，1 1 , -1 1則sina = ；= 廠，解得x = ±2jl,且§血/=下=-3+ 1，廠+13故答案為：q ： ±25/2 25. （2020浙江高一期末）己知圓M :/+丫2一2%一4丁 + 4 = 0與直線工+），-2 = 0相交于A、B兩點(diǎn),則圓心M的坐標(biāo)為,弦長(zhǎng)A5=【答案】（1,2）42【解析】將圓M的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓心的坐標(biāo)以及圓的半徑，求出圓心M到直線A3的距離"，利用勾股定理可求得,回.【詳解】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x l+（y 2

47、）2=2,同心M（l,2）,半徑為l=1，圓心M到直線x + y -2 = 0的距離d =吐=1 =走，V2 2由勾股定理“川= 2介 "=2/恃）=J5 .故答案為：。,2）：近26. （2020沙坪壩重慶八中高三月考（文）如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn) 截去一個(gè)三棱錐得到的幾何體稱(chēng)半正多而體，亦稱(chēng)阿基米德多而體則該幾何體共個(gè)面，當(dāng)該正多而體的棱長(zhǎng)為&時(shí)，則其外接球的表面積為.【答案】14 8江【解析】【分析】由已知根據(jù)該幾何體的對(duì)稱(chēng)性可得該幾何體的而數(shù)，可判斷出該幾何體的外接球即為底面極 長(zhǎng)為應(yīng)，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的外接球，代入求解即可.【詳解】由已知根據(jù)該幾

48、何體的對(duì)稱(chēng)性可知，該幾何體共有14個(gè)面. 該幾何體的外接球即為底而棱長(zhǎng)為四，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的外接球，.（2R），=（閩+（可+22 = R =后則其外接球的表面積為：5 = 4乃/?2=4萬(wàn)（點(diǎn)了=8萬(wàn).故答案為：14: 8乃.27. （2020江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）棱長(zhǎng)為12的正四面體."8與正三棱錐E88的底而重合，若由它們構(gòu)成的多面體,"CDE的頂點(diǎn)均在一球的球面上，則正三棱 維E88的體積為,該正三棱錐內(nèi)切球的半徑為-【答案】72723點(diǎn)-而【解析】【分析】根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，設(shè)A£ = 2R,正三棱錐E-3C。側(cè)棱長(zhǎng)x ,列出方程組，求

49、得尺x的值，利用體枳公式，即可求得三棱錐E-BCD的體枳表而枳.再結(jié)合等體積法，即可 求得內(nèi)切球的半徑，得到答案.【詳解】由棱長(zhǎng)為12的正四面體ABC。ij正三棱錐E3CD的底而重合，若由它們構(gòu)成的多面體ABCDE的頂點(diǎn)均在一球的球而上，所以多而體A8C。七的外接球即為正四而體A8CQ的外接球，且其外接球的直徑為AE，設(shè)AE = 2R，正三棱錐EBCD側(cè)棱長(zhǎng)x,（2R=Y + 122r = 3#則，/ Z /廣2,解得L，x2=（4>/3）+（2R-4碼x = 6y/2由題意得證四面體43co的高為4痣，外接球的半徑為3# .設(shè)正三棱錐E 8CQ的高為/?,因?yàn)?AE = 6>/6

50、 = 4>/6 + h，所以 h = 2瓜，因?yàn)榈锥鳤BCD的邊長(zhǎng)為12，所以EB = EC = ED = 672、則正三棱錐七一38 ：條側(cè)棱兩兩垂直,可得正三棱錐七一 38的表1為5 = 108 + 366.1巧體枳為 /= 2 X & X12? X 2# = 72，3 4設(shè)正三棱錐E- BCD的內(nèi)切球的半價(jià)為， S-r = 720，解制 r = 32 >/6 .故答案為：72立、3立-通.28. （2020廣東河源高二期末（理）如圖，將一個(gè)圓柱2（曰V*）等分切割，再重新組 合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，當(dāng)越大，重新組合的幾何體就越接近于一個(gè)“長(zhǎng)方體”, 若新幾何體的表面積比圓柱的表面積增加了 8,則圓柱的側(cè)面積為，在滿足前面條件 且圓柱外接球表面積最小時(shí)，它的外接球體積為.【解析】【分析】（1）由題知，表面積增加的部分為新“長(zhǎng)方體”的左右兩個(gè)惻面，設(shè)原圓柱的底面半徑為，高為h，則可得2rh = 8,由公式可得圓柱的側(cè)面積:（2）設(shè)限II：的外接球的半徑為H，依題得（2R二（2-）2+/,由基本不等式可知外接球表而枳最小時(shí)R = 2，從而川.求出