2021年高考數(shù)學備考藝體生百日沖刺2.10填空題解法與技巧(通用解析版)

1、2021年高考數(shù)學備考藝體生百日沖刺填空題解法與技15/高考突破】"命題規(guī)律揭秘1 .小題簡單問題：集合、復數(shù)、充要條件、函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的圖象、對數(shù)與指數(shù)、 事函數(shù)、向量坐標運算、雙曲線、古典概型、線性規(guī)劃、期望與方差、二項式系數(shù)、2 .小題中檔問題：分段函數(shù)、基本函數(shù)I的函數(shù)圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)基本關系與誘導公式、 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)與基本運算、基本不等式、數(shù)量積的幾何意義、直線與圓、 橢圓、拋物線、三視圖與面積體積：3 .小題難題問題：主要考查數(shù)學學科能力，特別注意空間的動態(tài)問題（角）、函數(shù)的性質(zhì)（分 段函數(shù)要特別注意）與不等式為背景的問題、向量基本定理與基

2、本運算為背景的新定義問題、 解析幾何有關的動態(tài)問題、排列組合綜合問題等.【知灰夾背夯實基礎知識，掌握基本技能同推曲線方程及具幾何性質(zhì)計數(shù)原理古典概型、統(tǒng)計、期空方差平面向員的運算、模和夾角空間線面位宣關系的判定客觀題高頻點、熱點函數(shù)的智象和性質(zhì)函數(shù)、方程、不等式綜合問題空間的用三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等差等比數(shù)列的基本運算技能成】/融合知識方法，塑造解題能力1.直接法直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過巧妙地變形、 嚴密地推理和準確地運算，直接得到結果的方法,要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，有意識地采取靈 活、簡捷的解法解決問題.22【典例1】（2021安徽蕪湖

3、市府三期末（理）已知雙曲線C：二一二二 1（。0力0）的 a- b-左、焦點為"、F2,點尸為雙曲線C的漸近線上一點，Pp-PF； =。,若直線尸片與圓x2 + y2 =/相切，則雙曲線C的離心率為.【答案】2【解析】作出圖形，設耳。圓/+）,2=/相切于點石，分析;H/poE,=二，可求得2的值，進 3a而可得出雙曲線C的離心率為e = J +，即可得解.【詳解】如卜圖所示，設尸耳與圓x2 +），2 = /相切于點e，則OE=a,.pEPX = O,則P£_LPE，。上工尸石，則。石PE， 1XO為月產(chǎn)2的中點，則£為??；的中點，|"| = 2|OE|

4、 = 2a,由直角三角形的性質(zhì)可得娟=|。尸|,因為E為的中點，則NEC*=NPOE,由于雙曲線的兩漸近線美廣）'軸對稱，可得NPO鳥=4EOF、, 所以，/EOF=/POE = /POF,則 /EOF】+ /POE + /POF? = 3/POF?=九,所以，/POF, = » 1, = tan =,3 a 3因此，雙曲線C的離心率為e故答案為：2.【典例2】（安徽省安慶市2019屆高三上期末）在2L48C中，a, b, c所對的角為4 B, C,且2sin久后os9 si4）= l, 41BC的面積為2技 則c的最小值等于 【球案】2二 【解析】:2sin|（V3cos-

5、 sin |） = 1 得：sin（C +=1,因為C 為三角形內(nèi)角，所以C = 土,而S = -absin- =ab = 2聒, 3234即ab = 8, Zc2 = a2 + b2 - 2abcosC = a2 + b2 - ab > ab從而有。228, KPc > 2V2,當且僅當a = b時等號成立，所以邊長c的最小值為2«.【名師點睛】直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的 要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡 化從而得到結果，這是快速準確地求解填空題的關鍵.2 .特例法當填空題已知條件

6、中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗 示答案是一個定值時，可以從題中變化的不定量中選取符合條件的恰當特殊值（特殊函數(shù)、 特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等）進行處理，從而得出探求 的結論為保證答案的正確性，在利用此方法時，一般應多取幾個特例.【典例3】在鏡角三角形，3C中，角4B,。的對邊分別為a, b, c,且 + 3=6cosC, a be tanC tan C則+=.tan A tanB【答案】4【解析】用特例法.令銳角三角形/C為等腰三角形，此時cosC=L不妨設a=b=3（如作 zLD_L8C 痛足為。，所以 8=1,2拒，所以 ta

7、n C= 2貶，tanH = tan8= & ,tanC tanC01以+=4.tan A tanB【典例4】已知定義在R上的奇函數(shù)x）滿足危-4）= 一危），且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，若 方程&T）= ?3>0）在區(qū)間88上有四個不同的根X1,X2，X3，X4,則XI +4+、3 +.X4=【答案】- 8【解析】根據(jù)函數(shù)特點取危尸sin工，再由性I象可得S+x2）+（X3+x4）=（-6x2）+（2x2）4【名師點睛】求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限 于求解結論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該 種

8、方法求解.例3選取的特殊值、例4則選取了特殊函數(shù).3 .構造法構造法解填空題的關鍵是由條件和結論的特殊性構造出數(shù)學模型，從而簡化推導與運算過程, 構造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎之上的，首先應觀察題目，觀察已知（例如代數(shù) 式）形式上的特點，然后積極調(diào)動思維，聯(lián)想、類比已學過的知識及各種數(shù)學結構、數(shù)學模 型，深刻地了解問題及問題的背景（幾何背景、代數(shù)背景），從而構造幾何、函數(shù)、向量等具 體的數(shù)學模型，達到快速解題的目的.【典例5】（2021河南信陽市高三月考（文）不等式 + J>lnx在X£（l,e）上恒成立， 則實數(shù)。的取值范圍為.【答案】【解析】利用參變量分離法可得對任

9、意的人亡（1,6）恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)g（x） 在區(qū)間（l,e）上的值域，由此可得出實數(shù)。的取值范I軌【詳解】由不等式x+9>lnx對任意的恒成立,即 >xlnx 對任意的xe（l,e）恒成A令g(x) = xlnx-f ,其中xw(l,e) , 則g，(x) = lnx+l2x, g"(x) = - 2 =<0 . XX故g'(x)在(Le)上單調(diào)遞減，8'(同<8<1) = -1，故8(力在。,6)上單調(diào)遞減，所以，g(e)vg(x)vg(l),可得e-e，vg(x)v-l,因此，實數(shù)。的取值范圍是卜1,2).故答案為：-1,+&

10、#176;0)-【典例6】已知三個互不重合的平面a、£、y, a(j3=ni. nCy,且直線“、不重合，由下 列三個條件：?n>, U£： m/y, n/3：znUy, 氏 能推得m/7i的條件是.【答案】【解析】構建長方體模型，如圖，觀察選項特點，可優(yōu)先判斷條件：取平面a為平而,血>4,平而£為平而，38,則直 線m為直線,10.因為小乃故可取平而7為平面因為且£,故可取直線n為直線MB.則直線，切與直線乂9為異而直線，故m與不平行.對于：a、£取中平面，取平面)，為平面8CC9,可取宜線為宜線BC 故可推得加 ：對于：a, &

11、#163;取中平而，取y為平面取直線為直線夕C,故可推得結論.【名師點睛】1.構造法實質(zhì)上是化歸與轉化思想在解題中的應用，需要根據(jù)已知條件和所要 解決的問題確定構造的方向，通過構造新的函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何體等新的模型，從而 轉化為自己熟悉的問題.2.利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式,實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構造.工輔助函數(shù)常根據(jù)導致法則進行：如fx)<f(x)構造g(x) = 咎2,f (x)+f(x) < 0 構造 g (x) = exf (x),礦(X)< f 構造 g (。=,Xv'(x)+f (x) V 0 構造 g (x) = 4 (x)

12、等.4 .數(shù)形結合法一些含有幾何背景的填空題，若能“數(shù)中思形”“以形助數(shù)”，則往往可以借助圖形的直觀性， 迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及 方程的曲線等，都是常用的圖形.【典例7】(2021安徽高三期末(文)已知“X)是周期為4的奇函數(shù)，當。時， fM = x,當1CW2時，”x) = -2x + 4.若直線y = a與/(x)的圖象在T,5內(nèi)的交 點個數(shù)為加，直線y =。+ 1與J'(x)的圖象在-4,5內(nèi)的交點個數(shù)為，且團+ = 9,則2a的取值范圍是.-1【答案】一5'0【解析】先根據(jù)題意作出f(x)在T,5上的圖象，根據(jù)

13、機+ = 9,得到關于0的不等式，解不g 式可得.【詳解】依題意可作出了(X)在-4,5上的圖象，如圖所示.解得一2 故答案為：一5，°)【典例8】(福建省三明市2019屆高三上期末)在平面直角坐標系xOy中，點力(1,0),動點M 滿足以為直徑的圓與y軸相切.過4作直線4 +(7n-l)y + 2m-5 = 0的垂線，垂足為8, 則|M川+ |MB|的最小值為.【答案】3-V2【解析】由動點M滿足以M4為直徑的圓by軸相切可知:動點M到定點A的距離等于動點M到直線x = 1的距離，故動點M的軌跡為y2 = 4%,Hx + (m l)y + 2m 5 = 0 可得x y 5 + m(

14、y + 2) = 0.f 了° 解得 D(3, -2),即直線4+(7/1-1)、+ 21-5=。過定點。(3，-2), 又過力作直線x + (m - l)y + 2m - 5 = 0的垂線，垂足為8,所以8點在以AD為宜徑的圓上，直徑式方程為( - l)(x -3)+y(y+2) = 0.化為標準方程為:G2)2+。+1產(chǎn)=2,圓心E(2, -1).半徑廠6過M做MM1垂直準線，垂足為Mi則|M4| + MB > MMl + ME ->J2> EG-= 3 - >/2故答案為：3-V25 .正反互推法多選型問題給出多個命題或結論，要求從中選出所有滿足條件的命

15、題或結論.這類問題要求 較高，涉及圖形、符號和文字語言，要準確閱讀題目，讀懂題意，通過推理證明，命題或結 論之間互反互推，相互印證，也可舉反例判斷錯誤的命題或結論.【典例9】(2021平羅中學高三期末(文)設函數(shù)/(1)= /$皿工一8$工的圖像為6',有 如下結論：圖象C關于直線入=稱對稱：/(X)的值域為-2,2：2函數(shù)/(“的單調(diào)遞減區(qū)間是2E - $2E +三(eZ)：圖象C向右平移-個單位所得圖象表示的函數(shù)是偶函數(shù).3其中正確的結論序號是.(寫出所有正確結論的序號).【答案】®®®.【解析】 化簡函數(shù)/3 = 2磯工-奈)代入4=與求最值可判斷：

16、求出f(x)的最值可判斷;求出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可判斷：求出f (x)向右平移g個單位的解析式化簡后可 判斷.【詳解】/(x) = x/3sinx-cosx=2sin x - 6=2 cossin x - sin cos x66= =時，f z- = 2sin 一工| = 2 .取得最大值2,故正確: 3 k 3 / 3 o;因為/(x) = 2sin上一，的最大值為2,最小直為一2,所以力的值域為-22,故正確:.f 7C 7i .3/r t r、.2乃 .5乃? 2k亢 H < x « 2k九 H(k e Z), (.； 2k7T hW x W 2k亢h,26233

17、27r5 兀即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2E + *,2E + T (ZeZ),故=2sin X- -I 2=-2 cos.d圖象C向右平移-個單位得y = 2 sin x - £ 一 ： 313 6,正確.故答案為：一【典例10】已知三個互不重合的平面a、£、y» aCB=m, Uy,且直線加不重合，由 下列三個條件：®m/y, ?7C：加y,加氏能推得7"的條件是.【答案】【解析】構建長方體模型，如圖，觀察選項特點，可優(yōu)先判斷條件：取平面a為平面平而£為平面.438,則直 線W7為直線,1D.因為小乃故可取平而7為平面因為且6 故可

18、取直線為直線則直線，紅），直線為異而直線，故加與不平行.對于：a、£取中平面，取平面y為平而BCCB',可取直線為直線AC,故可推得川 ”：對于：a, £取中平面，取y為平面取直線為直線9C,故可推得結論.客戰(zhàn)演練】/同步即學即練，實時鞏固新知L （2021山西呂梁市高三一模（理）已知直線，：x = my+ 1過拋物線C：V=2x的焦點尸，交拋物線C于4、3兩點，若標=2而，則直線/的斜率為【答案】±2>/2【解析】求出直線過定點（1,0），從而可得p = 2 ,設A（x，yJ, 3（，%），由題意可得凹=-2刈， 將門戰(zhàn)代入拋物線，利用匕達定理可得

19、以 =±尤，從而求出斜率.【詳解】由直線 = my + l過（1,0）,所以 =2,設A（x，yJ,A戶=2萬，可得力=-2%，直線x ="少+ 1，拋物線V =4x聯(lián)立得，），2 =4my + 4, 所以）'為=Y，可得為=±&，故答案為：±2&222. （2020廣東高三月考）橢圓七：二+t=1的左、右焦點分別為耳、F,過原點的直線 43/與£交于$8兩點，4£、8用都與x軸垂直，則IA8I=.【答案】岳【解析】根據(jù)題中所給的橢圓方程，以及橢圓中。，瓦。三者之間的關系，可以求得2=1，設出 4（-1,）1）

20、,3（1,一y），由兩點間距離公式可以求得|4回="4 + 4川2 ,根據(jù)點在橢圓上點 的坐標滿足橢圓方程，求得之后代入求得=卜+ 4乂合相,得到結果.【詳解】在已知橢圓中,c2 it b2 =4 3 = 1，因為直線/過原點，交橢圓于A8兩點，則4與4關于原點對稱，又從耳、5鳥都與x軸垂直,設 4（一L ）1） , 5（1,一）、），則 |A8| = 1廠 +（y -（一'1） = j4 + 4yJ »又A在橢圓上，則，+上匚=1,得力2 4 3則 |45| =故答案為：V133. （2020汪清縣汪清第六中學高二月考（文）若sin（/r - a） = q,）,s

21、in 26/-cos2 的值等于 24【答案】三【解析】43由題意結合誘導公A/isin" =.由同角三角函數(shù)的平方關系可得cosa =4，再由三角恒等變換可得sin 2a-cos? = 2 sin cos a - + COS 6/-,代入即可得解.22【詳解】44因為sin(7一a)=, 所以sina = sin(/r-a)=,X « e I 0,所以 cos a=-sin2 a = 5所以.G 2 a c. sin 2a-cos = 2sinacosa 24故答案為：.251 + COS6/ 4 3 1 + |4= 2x-x- = 5 52254. （2021石嘴山市第

22、三中學高三期末（文）已知直線工一丁 +。= 0與圓。：V+y2=2相交于A , 4兩點（。為坐標原點），且AAO8為等腰直角三角形，則實數(shù)。的值為【答案1±y/2【解析】角形的性質(zhì)與垂徑定理求得圓心。到直線%一丁+。= 0的距 值用公式求解即可.【詳解】由題.1 A|為MOB為等腰直角三角形,故AB = y/2OA = 2，心圓心。到直線y+a = 0的國!離 d = J2 2<22:=1 .即"+(T)2=1 =。= ±y/2故答案為：土5.（2019上海外國語大學嘉定外國語實驗高級中學高一月考）點戶從T'E出發(fā)，沿單位圓X2 + / = 1逆時針

23、方向運動y弧長到達Q點，則點Q的坐標為【答案】【解析】 由題意先求出NP缶的正弦值、余弦值，再根據(jù)條件得到NQOx = NPOx + g,再根據(jù)兩角和的正弦、余弦公式求出N?！钡恼抑?、余弦值，然后求出點。的坐標.【詳解】解：,：點在單位圓/ +），2=1上,，sin APOx =無，cos ZPOx =， 22點尸沿單位圓逆時針方向運動（弧長到達。點,點尸逆時針轉動了 ，則/。二=ZPOx+g .:.sinNQOx = sin NPOx + ；k 3)=sin ZPOx cos + cos NPOxsin 33=X1X =,cos Z-QOx = cos ZPOx + g =cos ZPOx

24、 cos sin ZPOx sin >/2 1 >/2 x/3 近一« =x x =,，點Q的坐標為（走出，正辿j,4 4 ）故答窠為挈，今 4 4 ）6. （2021貴州貴陽市高三期末（文）在nABC中,角d, B, 6的對邊。,b, c為三個連續(xù)自然數(shù)，且C = 2A,則。=.【答案】4【解析】先由正弦定理可得cos A =巴士2,再由余弦定理可得cos 4 = 2a。+ 52。+ 2。+ 2解出【詳解】，b, c為三個連續(xù)自然數(shù)， = a + l,c = a + 2 ,由j： 理可得上.，煒二sin A sin C sin Aa + 2 a + 2sin 2 A2

25、sin A cos A/.cos Aa + 22a由余弦定理可得/?-+ c 。+ 1 + + 2 cr 。+ 1 。+5" + 5ccs A 2bc2 a +1 a + 22。+1 a + 22 a + 2解得。=4a + 5a + 22 + 2 = 2a故答案為：4.7. （2021安徽淮南市高三一模（理）設拋物線C: y2=4x的焦點為凡 過點F的直線/.3 AF與C相交于4 B,且|AF|T8F| = 5,則謂 =.【答案】2【解析】設宜線AB的方程為丁 = A（x - l）勺拋物線方程聯(lián)立得“I.達定理，由拋物線的定義可得:|AF| = 4+L怛曰= w+l,即得到，中2

26、= 13,解出如再可得答案.x 一=-乙【詳解】 拋物線C： y2=4x的焦點為網(wǎng)1,0）設直線AB的方程為y = A（x l）,代入）J=4x,得公/一（2公+4）X+公=0,4%8（，>2）,貝L 內(nèi) + £ = 2 + yy , 為/=LK由拋物線的定義可得：|A戶| =3+ 1, |8尸| =馬+1333af-bf = -9 得（$ + 1）_（ + 1） = 5，即2一石=3 乙乙乙2=1131由，3 ,即一一=彳，解得第=或W=一2 （舍）X-X2=x2，22所以3=2凹_2+1_ 3 所以忸司x2+i L 2故答案為：2.8.（2021固原市第五中學高三期末（理）

27、若對不£（f,一1時，不等式（62一帆）2'（<1恒成立，則實數(shù)，的取值范圍是【答案】（2,3）【解析】 運用換元法，參變分離法來求解不等式恒成立問題.【詳解】不等式（/ _6）2、（；） <1轉化為/ ? v令 r =4,又 x e （ye, -1,則 f £ 2, +oo）.乙2r + l4V，化簡為廠 一 "? V 5 +（：）2，即加2 一恒成立，令/«）= +/,又，£2,+00）,當 f = 2時,fit)取最小值/(Omin=/(2) = 6,所以，rrr m < 6 恒成立，化近 i ： J 6 V 0

28、 , ！ 1、 f / 2<m<3故答案為：（2,3）229. （2021山西陽泉市高三期末（文）己知K，F(xiàn),為橢圓上 +工=1的兩個焦點，過點£ 95的直線交橢圓于A , 8兩點，若松耳=5,則“8入的面積為.【答案】5【解析】設直線A5的方程為y=2*+2）, A（再,乂）,8（看,必），聯(lián)立方程組，利用弦長公式和橢圓的定義，求得k = ±，得出直線A5的方程，再結合點到直線的距離公式和三角形的面 3積公式，即可求解.【詳解】22由橢圓三十二=1,可得/=9,=5,則° ="方=2，95即橢圓的焦點坐標分別為耳（一2,0）,月（2,0）,

29、 設直線AB的方程為y = k*+2）, 4%,X）, B（&，無）,y = k(x + 2)聯(lián)立方程組4d2,可得(5 + 9公»2+36&% + 366一45 = 0,+ = 195則演+x2 =36G36抬-45一帝5 + 9 公根據(jù)橢圓的定義，可得推得|= e（x +x2） + 2a=-x（-三）+ 6 = 5，35 + 9k解得產(chǎn)=；,即&=±4,此時直線方程為,，= ±£* + 2）,即直線方程為底 一 3,，+ 2=?；?氐 + 3），- 2 = 0,乂由點F,到宜線A3的距離都為& =®三竺1 =

30、 2或乩= 7379.卜262碼>/3 + 9所以aAB5的而積為S=3aB|W = !x5x2 = 5. 22故答案為：510. （2021江蘇蘇州市高三期末）已知數(shù)列6的前項和5“=匯苫2£入廠），則數(shù)的前10項和為【一】 32【解析】限據(jù)=S=2滿足上式，所以可得勺，代入所求，利用裂項相消法求和，即可得答案.【詳解】111、i c 3+/.T*.仆 3(-1)+-1 35 + 2 , 八因為 S“=-(eN ),所以 Sg= -(« > 2),乙乙乙m c c 3n2+n 325 + 2所以 an= S, - S_ = - = 3 - 1,(之 2),乙乙

31、.<4 = S = 一 ：+1 = 2滿足上式, 2所以 a”所以1 1 _ 1 (3 -1)(3 + 2) -八 3 -1 - 3"+2)所以數(shù)列f的前10項和為: lA%+J3故答案為： 3211. （2021河南駐馬店市高三期末（文）已知三棱錐P-A8C的外接球。的表面積為121,B4_L平而48C, BA1AC, 24 = 2，則3c面積的最大值為.【答案】2+ + + I x =2 5 5 829 32J 3(2 32) 32【解析】由球的表而積可求出半徑R = "，取8C的中點O,可得。£） = 1, i'MB = x, AC = y,由

32、基本不等式可得沖4,即可求出A3C而積的最大值.【詳解】因為球。的表面積為12，所以球。的半徑R = “ .取BC的中點D，則D為aA8c的外接圓圓心， PA _L 平而 ABC, :.OD = -PA = ,2設.AB = x. AC = y ,。R = OC CD 4- OD - +1 = y/3 得廠 + y = 8.因為/ + /之2個,，所以沖44,當且僅當x = y = 2時取等.因為aAbc的而枳為Lab ac =,所以 a6c面積的最大值為2 .22 '故答案為：2.、2a12.（2021河南駐馬店市高三期末（文）已知數(shù)列4的首項為2，且滿足N="力RIJ-=

33、【答案】3一卷【解析】/ 、由已知整理得一一3 = - 3可得答案.4田21 ci,j1【詳解】L-3 = l-313/ + 1 31由題知，=r一 = - + >則一 %242 2%工.3所以半一=:，因為，_3=一: 上_32 ax 24所以數(shù)列是以一3為 .為公比的等比數(shù)列, 凡221（ 5所以一一3 = |一二 x11 o 57乂A則廣3一聲故答案為：3-4- T13. （2021山東德州市.高三期末）F為拋物線C：V=4x的焦點，過尸且斜率為左的直線/與拋物線交于尸、。兩點，線段尸。的垂直平分線交x軸于點M,且IPQI=6,則1"尸1=故答案為：314. (2021山

34、東泰安市高三期末)已知函數(shù)/(X)的定義域為R,且7(-1) = 2.若對任意 xeR,廣卜)>2,則/(x)>2x + 4的解集為.【答案】(T")【解析】構造函數(shù)g(x) = /(x) 2x4,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得結論.【詳解】設 g(a) = /(x)-2x-4,則 g'(x) = /'(x)-2 ,因為對任意xeR, /'(x)>2,所以g'(x)>0,所以對任意R . g(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，因為/(1) = 2,所以g(_l) = /(_l) + 2_4 = 44 = 0.由 g(x)>g(T)= O

35、,可得 %>T,則/(工)>2工+ 4的解集(1,一).故答案為：(一1,十”).2215. ( 2019浙江高考真題)已知橢圓三+二=1的左焦點為尸，點尸在橢圓上且在上軸的 95上方，若線段尸產(chǎn)的中點在以原點O為圓心，|。日為半徑的圓上，則直線PE的斜率是【答案】JT5【解析】方法1：由題意可知IOFI=IOMI=c=2,由中位線定理可得用=211= 4,設P(x,y)可得(x-2)2 + /=16,聯(lián)立方程工+二=195321可解得x = ,x = 點尸在橢圓上且在工軸的上方,2 2C姮求得尸 一：,一）二，所以 kpF= = y/5 乙 乙1/ 2F方法2：焦半徑公式應用解析

36、1：由題意可知IOFI=IOMI=c=2,3由中位線定理可得附| = 210M1= 4,即。一%=4 =品=一1V153 后）-求得尸一5，彳，所以kpF=q=A乙 乙1V/_2“、+2x + a-2f x<0,16. （2018天津高考真題（文）己知awR,函數(shù)/%） = <,若對任-V +2x-2a, x>0.意x£ -3, +8）,危長國恒成立，則。的取值范圍是.【答案】卜【解析】分類討論:當x>0時,/（小國即:-x2 + 2x-2a<x整理可得：a>-x2+-x.22由恒成立的條件可知:a>1 ，一一廠2+(x>0)Z /ma

37、x結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知:= ：時, 21 1 1一+ =一8 4 8當一3Kx«0時，/(1)工區(qū)即：x2+2x + a-2<-x 整理可得：r?<-x2-3x+2. 由恒成立的條件可知：a& (-x2-3x+ 2%n (_3 < X < o),結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：:與x = 3或x = 0時，(一廠3x + 2l = 2,則a<2： /mm綜合川得。的取值范圍是1,2 ,故答案為 .817. (浙江省三校2019年5月份第二次聯(lián)考)定義maxa,b = R«H，已知函數(shù)f(x)= max|x|,-(x-l)2 + b), bGR

38、,/(l)>l,則b的取值范圍是,若f(幻=2有四個不同的實根，則b的取值范圍是.【答案】(1,+8)(2,3)【解析】由題意得f(l) = maxl,b, “訪<1 時，f(l)= 1,當b>l時，f(l) = b>l,故b的取值 范圍是(1,+8).如圖所示，令(xl)2 + b = x,解得“ = 誓3,則8(上等，出萼)若，(幻=2有四個不同的實根，則匕笄 <2<b,解得2 <b<3, tipb 6(2,3).18. （2019浙江高考真題）在八48。中，Z4BC = 90°, A8 = 4, BC = 3,點力在線段4c 上，

39、若 NBDC = 45。,則 ； cos ZABD =7嚕【解在AAE）中， 定理好AB _ BDsin ZADB sin ABAC3冗T（l AB = 4. ZADB = 4AC = JaB、bW = 5, sin ZBAC =-4 = I，cos ABAC =所以 80 = 121.AC-* 555cos ZABD = cos（ ZBDC - ABAC） = coscos Z.BAC + sinsin ZB AC =441019. （2017浙江高考真題）已知向量a,b滿足回=1,回=2,則|。+4+|。一身的最小值是，最大值是.【答案】42小【解析】設向量。的夾角為6,由余弦定理有：,一

40、同=Vl2+22-2xlx2xcos6> = j5-4cos。， a+b = Ji。+2。-2x1 x2xcos（乃-8） = j5 + 4cos8 ,貝ij：ci+b + ci-b =j5 + 4cos6 +j5-4cos8 ,令 y = j5 + 4cos<9 + j5-4cos£，則 y2 =10 + 25/25-16cos2 0 e 16,20.據(jù)此可得：（卜+牛,-5 L = J=2j?,（M+5 + B_5Dmin = 4 .即Z + B +的最小值是4,最大值是2J?.20. （2020全國高三專題練習）已知圓錐的f則而枳為2兀，且它的側面展開圖是一個半圓,

41、則這個圓錐的底而半徑為;這個圓錐的體積為.【答案】1 叵3【解析】nR?由圓錐的側面積為2兀,且它的側面展開圖是個半圓j得到 =24，求出的的即為母 2線/ = 2,從而可得到圓錐的底面半徑和圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底而半徑為廠，母線為R因為圓錐的惻面積為2瓦,且它的側面展開圖是個半圓,所以更=2笈，解得R = 2,即圓錐用線長為2，2又因為7rRr = 27T,所以r = l,所以圓錐的體積V =，笈x r2 x-產(chǎn)=1%x 12 x 722 -12 = .333故答案為：1,21.（2020福建高二期末）已知二項式的各項系數(shù)和為243,則=展開式中常數(shù)項為.【答案】580廠伍）【解析】

42、 利川賦值法，令X = 1即可求再利用二項式展開式的通項公式:可求常數(shù)項.【詳解】項式卜的各項系數(shù)和為243,令x = L 可得（1 + 2）" =243,解得72 = 5.由"w ,信）,只“1。一 2r 7 =。，解？j r = 4 2所以常數(shù)項為=5x16 = 80故答案為：5； 8022. （2020常州市北郊高級中學高一期中）某民營企業(yè)每年度清理排污費用60萬元，為了 環(huán)保和節(jié)省開支，決定安排一個可使用15年的排污設備，安裝設備的費用（萬元）與設備容 量（kw）成正比例，比例系數(shù)為0.2,安裝設備后企業(yè)每年治污的費用M萬元）與該設備容量 x（kw）之間的函數(shù)關系式

43、是卬（工）=2一（A為常數(shù)，x»0）,設該企業(yè)安裝設備的費用與15 x + 5年所有治污費用的和為7（x）（萬元），則/（40）=J（x）取得最小值為一.【答案】108 （萬元） 59 （萬元）【解析】根據(jù)未安裝設備時排污費用為60萬元，可求得太值，代入方程，根據(jù)題意叮求得了。）的解析式，代入數(shù)據(jù)即可求得了（40）的值，利用基本不等式，即可求得最小值.【詳解】由題意得：未安裝設備時，即x=0時，排污費用為60萬元，所以! = 60,即攵= 300.又安裝設備的費用為0.2x （萬元），所以費用和 f（x） = O.2x+15w（r） = 0.2x+ 處?（x > 0）, x t

44、 5所以/（40） = 0.2x40+ *:= 108 （萬元），/（x） = 0.2x += 0.2（x + 5） +-1> 2 /o.2（x + 5）x-1 = 59 （萬元），x + 5x + 5Vx + 5當且僅當0.2（x + 5）=生竺，即x=145時等號成立， x + 5所以當x=145時，“X）的最小值為59 （萬元）故答案為：108 （萬元）：59 （萬元）.23. （2019浙江鎮(zhèn)海中學高一期末）已知圓柱的上、下底面的中心分別為,過直線已。2 的平面截該圓柱所得的截面是而積為4的正方形，則該圓柱的表面積為，體積為【答案】6乃2乃【解析】根據(jù)題意可知正方形的邊長為2,從

45、而計算出圓柱的底面半徑與高即可.【詳解】由題，因為過宜線的平而截該圓柱所得的截面是面枳為4的正方形，故此正方形的邊長 為2.故圓柱底而半徑為1,高為2.故圓柱的表面枳S = 2 x汗x+ 2萬x 2 = 6汗,體枳V =笈x/x 2 = 24 故答案為:6萬：（2）2乃24. （2020北京高三）在平面直角坐標系道萬中，角。與角£均以以為始邊，它們的終邊關于原點對稱，點/（爸T）在角£的終邊上.若sinQ='，PJi sin p =： x=.3【答案】-；±22【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得結果.【詳解】解：在平面直角坐標系xQv中，角a與

46、角？均以Ox為始邊，它們的終邊關于原點對稱，點M（x,T）在角B的終邊匕則1）在a的終邊上，1 1 , -1 1則sina = ；= 廠，解得x = ±2jl,且§血/=下=-3+ 1，廠+13故答案為：q ： ±25/2 25. （2020浙江高一期末）己知圓M :/+丫2一2%一4丁 + 4 = 0與直線工+），-2 = 0相交于A、B兩點,則圓心M的坐標為,弦長A5=【答案】（1,2）42【解析】將圓M的方程表示為標準方程，可得出圓心的坐標以及圓的半徑，求出圓心M到直線A3的距離"，利用勾股定理可求得,回.【詳解】圓M的標準方程為（x l+（y 2

47、）2=2,同心M（l,2）,半徑為l=1，圓心M到直線x + y -2 = 0的距離d =吐=1 =走，V2 2由勾股定理“川= 2介 "=2/恃）=J5 .故答案為：。,2）：近26. （2020沙坪壩重慶八中高三月考（文）如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點 截去一個三棱錐得到的幾何體稱半正多而體，亦稱阿基米德多而體則該幾何體共個面，當該正多而體的棱長為&時，則其外接球的表面積為.【答案】14 8江【解析】【分析】由已知根據(jù)該幾何體的對稱性可得該幾何體的而數(shù)，可判斷出該幾何體的外接球即為底面極 長為應，側棱長為2的正四棱柱的外接球，代入求解即可.【詳解】由已知根據(jù)該幾

48、何體的對稱性可知，該幾何體共有14個面. 該幾何體的外接球即為底而棱長為四，側棱長為2的正四棱柱的外接球，.（2R），=（閩+（可+22 = R =后則其外接球的表面積為：5 = 4乃/?2=4萬（點了=8萬.故答案為：14: 8乃.27. （2020江蘇省梅村高級中學高三開學考試）棱長為12的正四面體."8與正三棱錐E88的底而重合，若由它們構成的多面體,"CDE的頂點均在一球的球面上，則正三棱 維E88的體積為,該正三棱錐內(nèi)切球的半徑為-【答案】72723點-而【解析】【分析】根據(jù)組合體的結構特征，設A£ = 2R,正三棱錐E-3C。側棱長x ,列出方程組，求

49、得尺x的值，利用體枳公式，即可求得三棱錐E-BCD的體枳表而枳.再結合等體積法，即可 求得內(nèi)切球的半徑，得到答案.【詳解】由棱長為12的正四面體ABC。ij正三棱錐E3CD的底而重合，若由它們構成的多面體ABCDE的頂點均在一球的球而上，所以多而體A8C。七的外接球即為正四而體A8CQ的外接球，且其外接球的直徑為AE，設AE = 2R，正三棱錐EBCD側棱長x,（2R=Y + 122r = 3#則，/ Z /廣2,解得L，x2=（4>/3）+（2R-4碼x = 6y/2由題意得證四面體43co的高為4痣，外接球的半徑為3# .設正三棱錐E 8CQ的高為/?,因為 AE = 6>/6

50、 = 4>/6 + h，所以 h = 2瓜，因為底而ABCD的邊長為12，所以EB = EC = ED = 672、則正三棱錐七一38 ：條側棱兩兩垂直,可得正三棱錐七一 38的表1為5 = 108 + 366.1巧體枳為 /= 2 X & X12? X 2# = 72，3 4設正三棱錐E- BCD的內(nèi)切球的半價為， S-r = 720，解制 r = 32 >/6 .故答案為：72立、3立-通.28. （2020廣東河源高二期末（理）如圖，將一個圓柱2（曰V*）等分切割，再重新組 合成一個與圓柱等底等高的幾何體，當越大，重新組合的幾何體就越接近于一個“長方體”, 若新幾何體的表面積比圓柱的表面積增加了 8,則圓柱的側面積為，在滿足前面條件 且圓柱外接球表面積最小時，它的外接球體積為.【解析】【分析】（1）由題知，表面積增加的部分為新“長方體”的左右兩個惻面，設原圓柱的底面半徑為，高為h，則可得2rh = 8,由公式可得圓柱的側面積:（2）設限II：的外接球的半徑為H，依題得（2R二（2-）2+/,由基本不等式可知外接球表而枳最小時R = 2，從而川.求出