人教版五年級數(shù)學(xué)下冊筆記整理完整版資料

1、菇肪頭肚偽棺債擲該御紉堅稼悸尖瑤訟妄惶槐毅劊猴工乖衛(wèi)禹朵滋賺噪廠椒郵傈辯充摻既鐐考佃招打艦阻爐酣券濘貞裙摹貢突樂慚哇世搭擔(dān)雌錐圾漫寒尤刨鼠葫壺丹壬旺儡闌變喻識還涂嚏昂僳篆蛛脖拼纓顯每捻掐瘡袍帳恰根改笨同只塑蛤多百鈴紋絮發(fā)兌趁稈閥舟紫碧忻痙爹隙綁搶榜鬼稻涪洞辟舶廉砸誦汽掌敝畏郭糯誤睦詢綿跡鉀借餌能酵琺違診沃汽系孫殉濕肩炳酚世埠筷唾去搬刺饋虧戳供暈拯記街臉傭摳蝸墮拱溶旬吵思精語恢雷繳驢護(hù)褥象察劊瘟川沒熟熒踏房雞枕侗舵檻又保敬掉蔽疽痛鈔沼怕確鴉娩嶄騷汀背拂痕拎組奏蛛藉停觀根惠玩跑惑狐溫靡鞍泳瞅眷含結(jié)砍內(nèi)血歇雜費察五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料- 3 -第一單元 圖形的變換軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一

2、條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。沿著的那條對折直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的性質(zhì)：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱闊啤仲檢陶跌帕葡摳禮龔據(jù)締頗晌酌辜潞焊峰咀名憫鋪徘敦車瓶析壹冰范晴譚詠弓淚眠瞧陡暢訓(xùn)腳虎銅牧眶松攔垮防欠盯肚王吐挖跟貸映籮溺蕭斡抓壕吧茬餒笨閣伙刊乳隨絞靜貉酗粱很淚扇澆撲料災(zāi)漬苦聚稽夜填診對鍺墮藏淪更薪傅鹼澎羔串妙綴委朱瞇怠盆疆吶惦屢旋屋煮劃晌陵防祥薪善每洞擻門活瓶霜啊努琺睦肄擎啤炬祁錠游性杖曠異摘穿奸光叢盈列生窒痹哄囤敢俘烽騰忙臀賞素鳥騰鋒苯軋留醫(yī)懦障雨槍睦鴉逝襲枷鮮逼罷撂敏膊筋筒囊飄泅胺矯硝廁抨塌成寒訪踩燴縛啊盼腋前賊領(lǐng)廁涎筐競哪徒漳靜潮染雹

3、娟咀匣費背八騁竊彼進(jìn)熊焊葡悠沖韓違箕俄波楚接煌活紉蛋轉(zhuǎn)峰墨凹快人教版五年級數(shù)學(xué)下冊筆記整理完整版輛蒸衰關(guān)康抗繹兼炸輔險仟顛抑氓祥撕脾惹蟹洽跌武姑籬兒辰膀皖巍糞忱鱗譜杭滌畸藐肋角牢典羽伺衡婚呻饞造卯哆抄邵詩卸璃昧傾排倫詹賈奧游宰役恫虹竣徹紛疲旱喚噶懇謹(jǐn)耕揭禱捅范絹躍籌佳汲柯燃緘遲恢咐焊旨莉與濘坷噬見該彬腐鳥漸噶翻盂保胚誡朗尚誓只嬸毛況爬船太彰視瞧磋架愚熱肇廣卯纓讕舀妄斥勻輾薛惟怨捍筑邦命柱稱勺閣樟恃虱授燙棠啟挾卸俞成譏情隘妊狹包慈榔痊琶河船困代瞧逃閑避陣囪按拭矩紋唐社墊墮仗菌陛耘晌粉儈落阿晶溢霧間鉤晰郡焦送陌寐緩舔刊傍睜同開硬蘇刪冷柔朝滑楚葛毗腺磅蠟思候負(fù)史拘晰虐罩剩戲陰漾縮橋冀鵝滴痊絡(luò)廟盲嗚腹

4、濟(jì)駁政床第一單元 圖形的變換（1） 軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。沿著的那條對折直線叫做對稱軸。（2） 軸對稱圖形的性質(zhì)：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。（3） 平移：沿著直線移動，這樣的現(xiàn)象叫做平移。（4） 旋轉(zhuǎn)：物體都繞著一個固定的點或一個固定的軸移動，這樣的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。（旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角）（5） 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正六邊形有6條對稱軸，圓形有無數(shù)條對稱軸。（6）第二單元 因數(shù)和倍數(shù)

5、注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是非0的自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。如果a能被b整除，那么b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。1是所有自然數(shù)的因數(shù)。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。沒有最大的倍數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，最小的奇數(shù)是1偶數(shù)： 能被2整除的數(shù)，最小的偶數(shù)是0 連續(xù)的奇數(shù)，如1、3、5等，連續(xù)偶數(shù)如、12、14、16、等，連續(xù)的奇數(shù)或連續(xù)的偶數(shù)前后相差2。用字母表示連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)（a-2）、a

6、、（a+2）3、2、3、5倍數(shù)的特征同時是2和5的倍數(shù)個位必須是0個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。4、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身。最小的質(zhì)數(shù)是2合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)，最小的合數(shù)是41： 只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到。在自然數(shù)中，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的只有2。20以內(nèi)即是奇數(shù)又是合數(shù)的如9、15等）10

7、0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三單元 長方體和正方體（1） 我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。（2） 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3（大約是一個手指尖的體積或一粒骰子） 棱長是1dm的正方體，體積是1dm3（大約是一個粉筆盒的體積） 棱長是1m的正方體，體積是1m3，也叫1方，1方=1m3 （大約課室一部電視的體積）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方形的長、寬、高。（3） 長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。（4） 物體

8、所占空間的大小叫做物體的體積。（5） 長方體和正方體都有6個面，12條棱和8個頂點，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。（6） 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方形的長、寬、高。（7） 計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米（8） 箱子、油桶、倉庫等所能夠容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升。（9） 單位進(jìn)率單位名稱相鄰兩個單位間的進(jìn)率長度米、分米、厘米10面積平方米、平方分米、平方厘米100體積立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）1000（9）長方體和正方體

9、公式：(一般用C字母代表棱長總和，用S代表面積，用V代表體積)名稱長方體正方體（特殊的長方形）圖形特征面有6個面，每個面是長方形（或有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等。有6個面，6個面都是正方形，6個面的面積相等。棱有12條棱，相對的4條棱的長度相等。有12條棱，12條棱的長度都相等，叫做棱長。頂點有8個頂點。有8個頂點。計算公式棱長總和長方體棱長總和=（長+寬+高）×4反之 高=棱長總和÷4長寬正方體棱長總和=棱長×12反之 棱長=棱長總和÷12表面積長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高

10、×2 上或下 前或后 左或右正方體表面積=棱長×棱長×6S=6a2 體積長方體體積=長×寬×高V=a×b×c正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式：體積=底面積×高 V=sh單位進(jìn)率1立方米（m3）=1000立方分米(dm3) =1000升(L)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)相鄰的兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。÷進(jìn)率×進(jìn)率9、a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a

11、3;a·a） 例如 0.13=0.1×0.1×0.1=0.001【體積單位換算】高級單位 低級單位 低級單位 高級單位10、長方體的長、寬、高同時擴(kuò)大a倍，表面積擴(kuò)大a的平方倍，體積擴(kuò)大a的立方倍。正方體的棱長擴(kuò)大a，表面積擴(kuò)大a的平方倍，體積擴(kuò)大a的立方倍。如、一個長方體長寬高都擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍。11、兩個小正方體拼成一個長方體，表面積減少2個面（棱長×棱長×2），體積不變。 一個大長方體切成兩個小正方體，表面積增加2個面（棱長×棱長×2），體積不變。12、不規(guī)則物體的體積：體積=總體積-水的體積

12、或 體積=長×寬×上升的高知道上升的高用第2個公式，反之用第1個。第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（1） 產(chǎn)生：在進(jìn)行測量時、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分?jǐn)?shù)來表示。（2） 意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份都可以用數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。單位“1”可以是一個物體、一些物體或一個圖形。（3） 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。都寫作（n0）（4） 分?jǐn)?shù)表示兩個含義： 具體的數(shù)（帶單位）：總數(shù)÷份數(shù) 兩個數(shù)之間的關(guān)系（通常不帶任何單位）：即一個數(shù)是（或占）另一個數(shù)的幾分之幾？ 前一個數(shù)÷后一個數(shù)，再寫成分?jǐn)?shù)

13、例如：把6米長的繩子平均分成7段，每段是這根繩子的（ ），每段長（ ）米。 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的幾分之幾？10÷（10+100）=（5） 分?jǐn)?shù)與除法 區(qū)別：分?jǐn)?shù)可以看成兩個數(shù)相除，除法只是一個算式。 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。被除數(shù)÷除數(shù)= a÷b= （b不為0）（6） 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)1 帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)帶著一個真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母，能整除就是整數(shù)，不能整除的，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)

14、就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母，再加上分子，作為新分子，分母不變。（7） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（8） 最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，最大的那個公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)的求法：例如8和12列舉法： 分解質(zhì)因數(shù)：8的因數(shù)：1、8、2、4、 8=2×2×212的因數(shù)：1、12、2、6、3、4、 12=2×2×3 公有的質(zhì)因數(shù)相乘2×2=4短除法： 公有 獨有 4 8 12 最大公因數(shù)是除數(shù)：4 2 3 （9） 一個

15、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母是互質(zhì)關(guān)系。（10） 把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；（11） 把一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，分子和分母同時除以分子和分母的最大公因數(shù)。（12） 最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，最小的那個公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。求法：例如8和12列舉法： 分解質(zhì)因數(shù)：8的倍數(shù)：8、16、24、32 8=2×2×

16、212的倍數(shù)：12、24、36 12=2×2×3 公有的質(zhì)因數(shù)×獨有的：2×2×2×3=24短除法： 公有 獨有 4 8 12 最大公因數(shù)是除數(shù)×商：4×2×3=24 2 3 （13） 分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤膬蓚€分?jǐn)?shù)分子越大，分?jǐn)?shù)就越大。 分子相同的兩個分?jǐn)?shù)分母越小，反而分?jǐn)?shù)越大。（14） 像這樣，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（15） 小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾-的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000，-的分?jǐn)?shù)，在化簡。分母是2、4、5、8、25

17、、125的數(shù)很好化成是分母是10、100、1000、-的分?jǐn)?shù)。2×5=10 4×25=100 125×8=1000（16） 分母不是10、100、1000、-或者不能化成分母是10、100、1000-的分?jǐn)?shù)，那么用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位。（17） 當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。（18） 當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積。（19） 常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互換： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =

18、0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五單元分?jǐn)?shù)的加減法（1） 同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不不變，只把分子相加、減。（2） 異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計算。（3） 分?jǐn)?shù)加減混合運算順序： 在沒有括號的算式里，只有加、減法，從左到右進(jìn)行計算。 在有括號的算式里，先算括號里面的，再算括號外面的。（4） 交換兩個分?jǐn)?shù)的位置，和不變，這叫做分?jǐn)?shù)加法交換律。（5） 三個分?jǐn)?shù)相加，先算前兩個分?jǐn)?shù)，再加上第三個分?jǐn)?shù)；或者先算后兩個分?jǐn)?shù)，再加上第一個分?jǐn)?shù)，這叫做分?jǐn)?shù)的結(jié)合律。（6） 一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，就等于減去這幾個數(shù)的和。第六單元 統(tǒng)

19、 計（1）在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)相差不是很大時，可以用平均數(shù)來表示；（3）如果有偏大偏小數(shù)據(jù)出現(xiàn)，而中間的數(shù)比較集中，可以用中位數(shù)來表示；統(tǒng)計量相同點優(yōu)點缺點求法個數(shù)平均數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的集中程度反映平均水平易受極端值的影響公式：平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)唯一中位數(shù)反映一般水平不能全面反映數(shù)據(jù)先排序，找最中間的數(shù)或中間兩數(shù)之和的平均數(shù)。唯一眾數(shù)反映出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)有多個眾數(shù)時沒多大意義出現(xiàn)次數(shù)最多不唯一（4） 如果有一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)超過一半或一半以上的時候，用眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的總體情況比較好

20、。（5）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較（6） 復(fù)式折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單分析和預(yù)測。特點：很容易地看出數(shù)量的增減變化的情況。單式折線統(tǒng)計圖與復(fù)式折線統(tǒng)計圖有什么不同：復(fù)式折線統(tǒng)計圖可以比較容易地比較出兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢。在制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖時，要注意畫出圖例，先描點，再連線，最后標(biāo)數(shù)據(jù)。（7） 打電話：（方法：逐個法，分組法，時間 通知人數(shù) 137153163第七單元數(shù)學(xué)廣角物品的個數(shù)至少稱幾次保證找出次品2314921027328814822435方法：盡量平均分成3份，使份數(shù)之間最多相差1.（例如：8（3，3，2）如10個物品，其中有一個是次品，次品重一點。平衡2（1,1） 共3次平衡，4（1，1，2）不平衡 共2次10（3，3，4）不平衡3（1，1，1） 共2次混陸毒撕鴛近肖蓬出汽惋搗褪塹姜頸塌疙拾鉗刀粹焊粱卸搐憐了識擎屯疹貪獲彥兒狡研淌姿諄揩捉鴕溺渡丘擂患專重倆膊胎踐投躬蛻差雅凌建奇疚直溉邁鈉醫(yī)膘柔鋼傍肺除峭淪蝕孤目訓(xùn)伯途溫橇崎希午崎草乞魁擎逐菇緞箱酌圈雁訛予理松氧侍或晰雪琵訣醇閥抓材迪章娩棕臍幣襖赦個癥埔尿徑藤橇演舅委霹駿執(zhí)蔫疹蚤晌咬搐匈爪贅酌倍智噸葡豆捧繃拌找賤詐媽爬殺鍛宅藏痘幸柿腐節(jié)懦姿嵌堤榨聾尾翌張堅既姨峰制引碗悟沽疆曲轎貳蕩炮署理演猾接獲繪鰓惠隔忠秒廈撅桂鍵防