2021版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)集訓(xùn)60二項(xiàng)式定理

1、課后限時(shí)集訓(xùn)函二項(xiàng)式定理建議用時(shí)：45分鐘4組基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1 .已知C?+2C!+22或+23或+2"C； = 729,則以+點(diǎn)+或+ C等 于（）A. 63 B. 64 C. 31 D. 32A 逆用二項(xiàng)式定理得 C9 + 2Ci + 22a + 23Cj+-+ 2"C； = （1 + 2）" = 3" = 729,即 3"=36,所以 =6,所以 CA+或+&+=26&=+1=63.2 . （2019.全國(guó)卷11）（1+2/）（1+工）4的展開(kāi)式中2的系數(shù)為（）A. 12B. 16C. 20D. 24A 展開(kāi)式中含x

2、3的項(xiàng)可以由“1與和“2a2與x”的乘積組成，則%3 的系數(shù)為 Ci+2Cl=4+8=12.3 .已知（l+x）的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的 二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A. 212B. 211C. 210D. 29D 因?yàn)檎归_(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以或=。!，解得 = 10.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的相關(guān)公式得，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2"一|=29.故選 D.4 .在（x2,展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為小含/項(xiàng)的系數(shù)為6則楙 =（） 55A.oB. 一7B 由條件知 ”=C2=2O, =C&（-2）i = -12,4=一|,故選B.5. （2019.

3、深圳市高級(jí)中學(xué)高三適應(yīng)性考試）已知lj+g（2x：下的展開(kāi)式中各 項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. -80B. -40C. 40D. 80D 令x=l,得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為11+北一;）=l+a,，l+a = 2,e 67= 1 ,（i+gQT =（1+勺3-3 =（以-0 +，-3,所求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（2丫 一 口的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)與x項(xiàng)的系數(shù)和，（2x£）展開(kāi)式的通項(xiàng)為 小尸 a（2x）5-r.（l ），（ = （一1）-25-（£，-2，令5 2/=1得/=2;令52r=0,無(wú)整數(shù)解，；展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為8cg=80,故選D.6. （2019.武漢模擬）在

4、的展開(kāi)式中，含/項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 6B. 6數(shù)為一Cga=-6,故選B7. 若(1+x+x2)6 = ao + x + 42X2+”1»巴 則 “2 + 44+12 =()A. 284B. 356C. 364D. 378C 令 x=0,則 0=1;令 X= 1 ,則 ()+ 1+42+<“2 = 36,令 X= -1, 則 如一41+。2-+"12= 1 ,兩式左右分別相加，得 2（ao + "2+ +412） = 3"+ 1 =730,所以 ao+2 +412=365,又 曲=1,所以02+44+12 = 364.二、填空題8. （2017.山

5、東高考）已知（l+3x）"的展開(kāi)式中含有f項(xiàng)的系數(shù)是54,則n 4 （1+3幻的展開(kāi)式的通項(xiàng)為77+i=C；（3x），令r=2,得乃二K歌2,由題 意得9或=54,解得=4.9. （2019.山東濟(jì)南模擬）1一3（合一；）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.48 令x=l,可得一三卜;一；）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為14 = 2, 得=-1,則+曰（2¥一曰展開(kāi)式中不項(xiàng)的系數(shù)即是（2%一曰展開(kāi)式中的/項(xiàng) 與/項(xiàng)系數(shù)的和.又（公一,展開(kāi)式的通項(xiàng)為。+產(chǎn)（3（ 1）25一，/一2，令52 =3,得廠=1,令52r=5,得r=0,將/= 1與,=0分別代入通項(xiàng)，

6、可得2 項(xiàng)與x5項(xiàng)的系數(shù)分另U為一80與32,故原展開(kāi)式中Y項(xiàng)的系數(shù)為一80+32= - 48.10. （2019江蘇高考改編）設(shè)（l+x）"=ao+“ix+a2x2+2：4, “GN*. 已知屆=2s”4,則n的值為.5 因?yàn)椋? + x）=C9+Gb+C靚2 + + CM, 力4,- (-1)所以 111 =C/i = , 43一Z3)"4 一 一24=2X(一1)271( - 1)(-2)因?yàn)?« 3 = 24244，所以6X(T)(%2)( 3),解得5.B組綜合運(yùn)用練1. （2019威海模擬）在 l+（l+x） + （l+x）2 + （l+x）3 + （

7、l+x）4 + （l+x）5 的展開(kāi) 式中，含爐項(xiàng)的系數(shù)是（）A. 10B. 15C. 20D. 25C 含項(xiàng)的系數(shù)為C?+C5+Ci+C5 = 20.2 .已知（x+1嚴(yán)=。1 +。2%+。1±+若數(shù)列 m,。2, 43,， 你（1在女<11,攵EZ）是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則攵的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8B 由二項(xiàng)式定理知如=（2伯|（=123，）.又（x+1嚴(yán)展開(kāi)式中二項(xiàng)式 系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，.46=C%,則攵的最大值為6.3 .已知（12x）2 °19=40+0（工2）+2（、-2）? +6 ois（.x2）2 （）|8+«2 oi9

8、（x 2）2019（xGR）,則 2例+343一2 018（/2018+2 O192oi9 = （）A. -2019B. 2019C. -4 038D. 0C 因?yàn)椋?2x）2 oi9 = ao + aQ._2）+ a2（x 2）2 + +s oi8（x_2）2 '+“2 019（x-2）2 0,9（%eR）,兩邊分別對(duì) X 求導(dǎo)可得一2 019X2X（2x-1）2°I8=4|+242（x 一2）+2 018«20i8（x-2）2o,7+2 0196/2oi9（x-2）2O18（A-eR）,令工=1 得一4 038 =42（12 + , , ,2 018（/2018

9、 + 2 01942019,故選 C.4 . （2019湖南長(zhǎng)沙模擬）若 a10x5=ao+ai（x1）24F«io（x-1 嚴(yán)，則 45 =.251 ”一N=©1）+1嚴(yán)一（%1）+15,則 «5=C?o-C?=252-1=251. C組思維拓展練1 .中國(guó)南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè) a, b, m（m>0）為整數(shù),若a和人被？除所得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同 余，記為。三。（mod ?）.若 4=C%+C3o2+C%22 +C豺。三。（mod 10）, 則人的值可以是（）A. 2011B. 2012C. 2013D. 2

10、014A 因?yàn)?« = (1+2)20=320=910=(10- 1)10=C?o1010-C|o109+ C?ol0+ 1,所以“被10除所得的余數(shù)為1.觀察各選項(xiàng)，知2011被10除得的余數(shù)是1, 故選A.2. (2019洛陽(yáng)市第一次聯(lián)考)已知(l+ox+by)5(, 為常數(shù)，a£N*, b£N*)的展開(kāi)式中不含字母x的項(xiàng)的系數(shù)和為243,則函數(shù)於、，x£0,/2sinlx+ J 芻的最小值為.2 令 x=0, y=l,得(1+8)5 = 243,解得 Z;=2.因?yàn)?xw。，芻，所以-j；J,則 sin x+cos x=Wsinx+|el, 29 所以/(x)=-=也sin(x+iJsin 2x+22sinxcos