浙江省嘉興市初中數(shù)學教學論文 潛心構建靈動思維場精心演繹課堂本質—探求數(shù)學教學課堂教學中思維場的構建策略

1、潛心構建靈動思維場，精心演繹課堂本質探求數(shù)學課堂教學中思維場的構建策略【摘 要】 思維場是思維產(chǎn)生與運演的條件系統(tǒng)，是由思維的內外部條件構成的動力系統(tǒng)思維場把傳統(tǒng)教學的課堂變?yōu)閷W生思辨的課堂構建鮮活、動態(tài)、富有靈性的思維場，能有效地激發(fā)學生的思維欲望，有利地促進學生的思維活動，有力地提高學生的思辨能力本文在教學實踐的基礎上，透過教學案例這一視角，緊緊圍繞“思維場”這一主題，從問題情境，點燃學生思維火花；探究生成，展示學生思維過程；多點切入，優(yōu)化學生思維策略；評價反饋，調控學生思維進度四個方面，闡述數(shù)學課堂教學中思維場的構建策略，從而提高學生的思辨水平和能力，培育新課程下的思辨課堂，精心演繹數(shù)學

2、課堂本質【關鍵詞】數(shù)學課堂教學 思維場 構建一、問題的提出隨著新課程改革的進一步深入，新課程所倡導的基本理念已逐漸為廣大師生所接受，當然在這一過程中，也難免會出現(xiàn)一些迷茫和困惑新的東西不敢嘗試，舊的東西舍不得；講的東西怕不透,問題情景過于膚淺等等. 看上去“充實”、熱鬧的課堂，卻少了思維的碰撞荷蘭著名學者費賴登塔爾說：“學習數(shù)學的唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造”而進行“再創(chuàng)造”的前提是學生應具有一定的創(chuàng)新精神，創(chuàng)造能力這就要求教師要注重培養(yǎng)學生的思辨能力，在課堂教學中，教師要帶著求新的思維去教，學生要帶著求異的思維去學，讓課堂成為思辨的課堂，成為思維的課堂“數(shù)學是思維的體操”，則數(shù)學課堂應是發(fā)展學

3、生思維，彰顯學生智慧，提升學生能力的大舞臺作為教師，應著力構建立體、多維、交錯的思維態(tài)勢，讓課堂成為活生生的靈動“思維場”二、思維場概述思維場這個嶄新的詞匯是山東省教育學院齊健教授在講到新課改，教師應樹立怎樣的課堂觀時提出來的所謂“思維”，就是人們對某一不能直接感知到的事物的本質和規(guī)律，采用判斷、推理、回憶、構思、比較和分析等進行思考的過程場原本是一物理學范疇，即物質存在的一種基本形態(tài)，具有能量、動量和質量實物之間的相互作用依賴有關的場來實現(xiàn)，如：電場，磁場，引力場等而把場上升為哲學范疇，則是物質體系各要素之間，在相互作用中因能量轉換、信息交流而產(chǎn)生和形成的一種中間載體和時空處所場是信息的物質

4、載體，是空間的特有形式，同時也包含著物質體系與思維之間的相互作用思維場是人腦系統(tǒng)化運動所產(chǎn)生、形成的一種帶有意識印記和痕跡的物理場它既是信息場，也是物質場，兩者互相交融，相輔相成，是課堂教學中存在的一定的智慧空間的載體在數(shù)學課堂教學中，若能居高臨下，縱橫交錯，多視角，多維度地創(chuàng)設學生思維的場景，構建起靈動的思維場，使學生產(chǎn)生“心求其通而未得之意”，“口欲言而未能之貌”的“憤悱”狀態(tài)，從而有效地驅動、激發(fā)學生的思維欲望，有力地促進、活化學生的思維活動，有利地引導、發(fā)展學生的思維能力那么，如何在數(shù)學課堂教學中構建起靈動的思維場呢？三、思維場的構建問題情境，點燃學生思維火花阿基米德說過，“給我一個支

5、點，我可以撬起整個地球”在數(shù)學課堂教學中，創(chuàng)設合理的問題情境，就像撬起整個地球的支點一樣，是整個課堂的基礎思維活動是由學習主體的知識需要、認知沖突引起的如果沒有認知需要，沒有認知沖突，也就不會產(chǎn)生由認知需要和認知沖突引起的認知思維活動而合理、恰當?shù)膯栴}情境，可以引發(fā)學生對已有知識、經(jīng)驗的共鳴或沖突，讓學生產(chǎn)生親切感和發(fā)自內心的學習需求，從而有效地激活學生的認知狀態(tài)，思維狀態(tài)，點燃學生思維的火花，形成主體主動參與學習情境，達到良好的思維志向水平，有效地習得知識和經(jīng)驗教學中，如下圖可直觀地體現(xiàn)問題情境對學生思維建構的獨到功能學生習得思維狀態(tài)準備狀態(tài)問題情境重點難點例如：在負數(shù)的教學中，為了引入負數(shù)

6、，創(chuàng)設如下的問題情境：從2-1=1，思考1-2=？，不夠減，自然地引起了學生的認知沖突，激發(fā)了學生求知的欲望，點燃了學生思維的火花又如，在有理數(shù)的乘方的教學中創(chuàng)設的問題情境：古時候，在一個王國里有一個聰明的大臣發(fā)明了國際象棋并獻給了國王國王從此迷上了下棋為了向這位聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這位大臣一個要求大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米，然后是16粒、一直到第64格”“你真傻！就要這么一點米粒？”國王哈哈大笑大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”你認為國王的國庫里有這么多的米嗎？學習了本節(jié)課之后大家自然就明白了揭示課題：

7、有理數(shù)的乘方同學們一臉的疑惑，懷著迫切的學習欲望跟著老師走進有理數(shù)的乘方課堂此問題情境的創(chuàng)設，增加了趣味性，滿足了學生的好奇心，同時也很好地激發(fā)了學生的學習熱情，學生的思維變得主動而積極，處于高志向水平，學生的學習事半功倍在實際的教學中，創(chuàng)設問題情境的方法還有很多，諸如：操作實驗、開門見山、數(shù)學美感、練習求變等，都有利于激發(fā)學生的認知興趣、驚訝、好奇、疑慮，形成認知沖突，引發(fā)學生思維，激起對新知的渴求和思考，構建起鮮活的、富有靈性的思維場探究生成，展示學生思維過程建構主義學習理論認為，學習不是一個被動吸收、反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生己有知識和經(jīng)驗為基礎，通過個體與環(huán)境的相互作用主

8、動建構、發(fā)現(xiàn)、探究的過程新課標也指出：課堂教學的有效性首先取決于學生對知識生成過程的體驗在數(shù)學課堂教學中，有效揭示數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程以及知識之間的內在聯(lián)系，能引導學生展開積極的智力活動，調動和培養(yǎng)學生思維的自主性、深刻性和創(chuàng)造性，獲取數(shù)學的基本思想和方法，將數(shù)學知識內化為數(shù)學認知結構，為思維場的建構提供源源不斷的動力“探究生成”是新課程倡導的一重要的教學理念，是一種“重過程而非結論、重關系而非實體、重創(chuàng)造而非預定、重個性差異而反中心和同一”的知識動態(tài)的形成過程在教學中，教師應激發(fā)學生主動參與的意識，挖掘學生的潛能，創(chuàng)設主動參與的條件，營造平等和諧的氛圍，留足思維的空間，引導學生展開

9、深度探究，充分暴露知識的動態(tài)生成過程，展示思維細節(jié)，從而構建起具有“動態(tài)韻味”思維場例如：在一元二次方程的解法公式法教學中，難點眾多首先是配方法，配方法是數(shù)學中一種重要的方法，它的應用非常廣泛，但要真正理解其知識的本質，的確有一定的困難其次是一元二次方程的一般式的配方法最后是對于一元二次方程的一般式的配方中的開方的討論為了突破難點，充分暴露知識的發(fā)生、形成過程，引導學生思維，實踐中可按如下設計步驟展開教學：第一步：解下列一元二次方程：；第二步：分析、比較以上三個方程的解題過程，明確一元二次方程解的情況與的密切聯(lián)系.第三步：仿照以上三個特例，解一元二次方程在這里還有一個難點就是對開平方的討論，即

10、，當時，；當時，實踐證明，此設計突出了知識的生成過程，符合學生的認知特點和規(guī)律，容易引起學生的思維沖動，有效促進學生積極思考，主動掌握新知在數(shù)學課堂教學中，教師應盡量創(chuàng)造更多的機會讓學生親歷探究的過程，自己總結出行之有效的認知方法，從而加深對數(shù)學的理解和增強學習的興趣為了引導學生展開深度探究，進行創(chuàng)造性思維，教師可對探究活動進行變式、深化和拓展，幫助學生構建起多層面、多維度、縱橫交錯的探究“思維場”，把數(shù)學學習活動引向知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的高度例如：（1）探究活動如圖1，直線表示一個燃氣管道，在管道兩側有兩個村莊、，要在管道上建一個泵站，分別向兩個鎮(zhèn)供氣，泵站建在什么地方，可使所用的輸氣管線

11、最短？并說明理由··ABm圖1··ABm圖2（2）變式探究如圖2，直線表示一個燃氣管道，在管道一側有兩個村莊、，要在管道上建一個泵站，分別向兩個鎮(zhèn)供氣，泵站建在什么地方，可使所用的輸氣管線最短？并說明理由（3）深化探究··MNABO圖3如圖3，一個港灣停留了、兩艘輪船，船的船長從處出發(fā)，先到岸，再到岸，最后到船？問船長如何走使水路最短？··ABm圖4 （4）拓展探究如圖4，直線的同一側有兩個點、，要在直線上找一個點，使這一點到、兩個點的距離之差最大？并說明理由在本案例中，探究活動的設計，由淺入深，由易到難，從探究引

12、入，到變式探究，深化探究，拓展探究，層層推進，逐步展開，充分“裸露”思維過程，使學生在蘊涵探究性的“螺旋、網(wǎng)狀”的思維場中，積極思考，主動建構新的認識結構，進一步提高自身認知能力和認知智慧多點切入，優(yōu)化學生思維策略（1）原點思維教學原點思維，就是給人或事設定一個原點，時?；氐皆c進行思考、進行狀態(tài)對照，糾正偏差，不斷向目標前進利用原點思維能將百思不得其解的問題回歸到它的本來面目，找到它的癥結點，從而找出問題的答案在課堂教學實踐中，教師從問題的原點出發(fā)，當面向學生展開“學生般”地對待疑難問題的審題，分析題意，尋找已知與未知的量，探究問題的思路與方法，包括挫折思路等思維過程，引導學生從問題的原點出

13、發(fā)，展開聯(lián)想、回憶、轉化、組合、建模、嘗試、調整和應用各種知識，直至問題的順利解決原點思維教學的核心是從問題的原點出發(fā)思考問題，站在學生的角度探究問題原點思維教學能較好地讓學生產(chǎn)生認同感，激發(fā)學生的興趣，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生縱向思維與橫向思維的發(fā)展，促進學生“空間思維場”的建構（2）解題方法教學心理學實驗證明：認知的發(fā)生和發(fā)展是通過人的一系列活動來實現(xiàn)的因此，解題時教師應根據(jù)問題的特點，結合學生實際，遵循學生的認知規(guī)律，選擇不同的解題方法，適時加以點撥引導，要結合題中的情境、信息引導學生進行一些操作活動、思維活動，應用不同知識來剖析數(shù)量關系，讓其上下溝通，左右交叉，讓學生在真實、具體

14、和有趣的操作、思維情境中豐富感知，在身臨其境中得到啟發(fā)，養(yǎng)成良好思維習慣，提高解題能力中學數(shù)學常用的解題方法有化歸法，歸納法，類比法，換元法，配方法，因式分解法，待定系數(shù)法，分類討論法，向量法，參數(shù)法，構造法，反證法，數(shù)學美學法等這里重點談談數(shù)學美學法和一題多解在數(shù)學解題方法教學中獨特作用 美學是研究人們對現(xiàn)實審美關系的一門科學，它是一種研究藝術中審美問題的哲學思想數(shù)學美學是指利用審美的觀念對數(shù)學的一種哲學研究從數(shù)學美的理論和使用方法來看，數(shù)學美主要可以分為：（1）結構美即數(shù)學和數(shù)學的某一分支理論建構方面的美；（2）語言美，指數(shù)學符號獨特的語言形式；（3）方法美，指在數(shù)學的運用、表述、建構中應

15、用各種各樣的奇妙數(shù)學方法所產(chǎn)生的一種美數(shù)學美學法是解題方法中的一種獨特的方法，它在幫助學生解決問題的同時給學生以美的享受學生學習數(shù)學的持久動力應是源于學生對數(shù)學美的向往和追求在數(shù)學解題中，學生往往是通過審美而獲得數(shù)學美的知覺，從而促使題感經(jīng)驗與審美知覺相配合，激活數(shù)學思維中的關聯(lián)因素，產(chǎn)生解題思路例如：通過和的比較，獲得 的猜想，而且通過證明的確如此，這時，學生的心情是異常興奮的，他們通過積極的數(shù)學思維活動，發(fā)現(xiàn)了一個美的世界正是通過對這種數(shù)學美的親身體驗，讓學生的思維得到了更好地優(yōu)化在數(shù)學解題方法教學中，通過一題多解的教學，可以培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性，也可以達到優(yōu)化學生思維的目的一題多

16、解是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程教學中適當?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，加深學生對所學知識的深刻理解，拓展解題思路，訓練學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學生的思維品質，發(fā)展學生的觀察、想象、探究、思維能力(3)思維方法教學數(shù)學思維方法是運用數(shù)學概念、法則、公式、定理等知識的體現(xiàn)它對知識結構的發(fā)展起著重要作用，是重要的基礎知識轉化為能力的橋梁由于它的隱蔽性，所以學生難以從教材中獨立獲取，所以教師對數(shù)學思維方法的教學應給以重視，并在教學實踐中逐步灌輸新的數(shù)學大綱要求

17、：在課堂教學中，應當引導學生，從掌握數(shù)學思維方法入手，進而掌握數(shù)學規(guī)律（包括法則、性質、公式、定理、數(shù)學思維方法），進一步掌握數(shù)學的通性、通法，從整體上、本質上掌握數(shù)學數(shù)學思維方法是解題時的靈魂，它揭示了概念、原理、規(guī)律的本質在教學中不斷滲透數(shù)學思維方法，可以改變學生就題論題，死套模式不良習慣，使學生在解題時，能主動地加強思路的分析，尋求已知、未知的聯(lián)系，提高學生的創(chuàng)新能力和實踐能力中學數(shù)學中經(jīng)常用到的數(shù)學思維方法有：以簡馭繁、數(shù)形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔通過在教學中加強數(shù)學思維方法的滲透學習，在潛移默化中培養(yǎng)學生良好的思維習慣，優(yōu)化學生的思維策略，培養(yǎng)

18、學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新個性，提高學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力評價反饋，調控學生思維進度課堂教學對象是由各個學生組成的一個群體，在這個群體中，每一個個體都具有獨立的思維功能和認知結構，每一部分知識都以一定的結構形式儲存于各自的大腦中，任何系統(tǒng)只有通過內驅力，通過反饋信息，才能實現(xiàn)控制學生的思維活動也只有在主體內驅力的作用下才得以順利展開而評價反饋的目的正是為了全面考察學生的學習狀況，掌握程度，激發(fā)學生的主體內驅力，激勵學生學習的熱情，形成多向、立體的信息傳遞網(wǎng)，有效地調整、控制教學，使學生更有效地學習，促進學生的全面發(fā)展布魯姆認為：及時反饋與及時強化是控制教學的有效手段，也是對學生及教學作出恰當評

19、價的基礎德國心理學家艾賓浩斯也認為，只有得到記憶方法的傳授與明晰的元認知反饋，才能改進學習，及時調整教育教學的內容、方式與方法，提高學習的效果數(shù)學學習的活動，不僅僅是對數(shù)學材料的感知、理解、掌握的過程，而且是按照學習目標對該過程進行積極監(jiān)控、評價、調節(jié)的過程其思維操作主要有直覺操作和內反饋操作，它以原有數(shù)學認知為基礎，尋求新知或獲取問題的解決方法；通過尋求新知或獲取問題的解決，反過來調整學生的學習策略，提高學生的認知水平教學中，教師應及時反饋學生掌握知識的情況、學習方法的有效性、認知策略的選擇等，再對學生給予恰當、合理、及時的評價，調控學生的思維進度，引導學生展開聯(lián)想、組合、對比、歸納、嘗試、

20、調整等思維活動，促進“反思型”動態(tài)變化的思維場的建構在教學實踐中，評價反饋可采用如下方式：（1）紙筆測試教師設計課堂練習或學生設計題目讓同伴做（2）口頭測試教師以提問的方式檢測學生的學習效果；讓引導學生小結本課所學內容；讓學生概括自己本節(jié)課的感想或收獲；讓學生就本課內容提問，同伴回答（3）課堂觀察觀察學生的注意狀態(tài)，如聽講是否全神貫注；觀察學生的參與狀態(tài)，如學生是否全員參與全程參與學習；觀察學生的交往狀態(tài)；觀察學生的思維狀態(tài)，如學生的思維是否時時迸發(fā)出智慧的火花，學生是否善于用自己的語言來解釋、說明、表達所學知識，學生是否善于質疑，提出有價值的問題，學生是否有自己的見解，有自己的思想或創(chuàng)意（4）自評互判對自己或對同伴的評價，包括自我評價和相互評價；互判包括同桌互判、小組互判、對組互判、全班互判等（5）教師點評教師的真誠的回應，中肯的修正，適時的表揚如在學生練習中：因式分解 ，學生答案為，這時教師可引導學生展開進一步的思維活動，讓學生思考：分解成的兩個因式中，是否還可以繼續(xù)因式分解呢？進一步追問可以分解為什么呢？從而達到讓學生通過自身的努力自行修正自已的答案