廣東省2012高中數(shù)學 各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編 導數(shù)1 文

1、2012廣東省各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編（文）：導數(shù)1【廣東省深圳高級中學2012屆高三第一次測試題文】9已知，則a、b、c的大小關系是（ ） A. c<b<aB. a<b<c C. b<c<a D. b<a<c【答案】B【廣東省深圳市2012屆高三二模試題文科】7曲線在點處的切線方程是 A. B. C. D. 【答案】B【廣東省肇慶市2012屆高三第二次模擬文科】5曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由.【廣東省肇慶市2012屆高三上學期期末文】7函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B. C., D.,【答案】C【解析】函

2、數(shù)的定義域為的實數(shù)，令解得，當或時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,，選C.【標題】萱萱【廣東省珠海市第四中學2012屆高三上學期月考文】10設是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù)，如圖所示是函數(shù)的圖象的一部分，則的極大值與極小值分別為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【廣東省實驗中學2012屆高三聯(lián)考（文）】10.對于任意的實數(shù)a、b，記max.設,其中g(x)=,y=f(x)是奇函數(shù)當x0時，y=f(x)的圖象與g(x)的圖象如圖所示則下列關于函數(shù)y=F(x)的說法中，正確的是Ay=F(x)有極大值F(-1)且無最小值By=F(x)為奇函數(shù)cy=F(x)的最小值為-2且最大值為2Dy=F(x)在(-3

3、，0)上為增函數(shù)【答案】A【廣東省珠海市第四中學2012屆高三上學期月考文】13已知函數(shù)的圖象過原點，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個命題：；的極值點有且只有一個；的最大值與最小值之和為零。其中真命題的序號是 ?！敬鸢浮俊緩V東省珠海市第四中學2012屆高三上學期月考文】21(本小題滿分l4分) 已知函數(shù)，在處取得極值. （）求函數(shù)的解析式； （）求證：對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值，都有； （）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解: （I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)

4、=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當1<x<1時，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點A（1，m）不在曲線上.設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足因，故切線的斜率為，整理得.過點A（1，m）可作曲線的三條切線，關于x0方程=0有三個

5、實根.設g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點為x0=0，x0=1關于x0方程=0有三個實根的充要條件是，解得3<m<2. 故所求的實數(shù)a的取值范圍是3<m<2.【廣東省深圳市2012屆高三第一次調(diào)研測文】19（本小題滿分14分）已知函數(shù)(實數(shù)為常數(shù))的圖像過原點, 且在處的切線為直線.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】解：（1）由得. 1分由, 得, 3分從而, , 解得. 5分 故 6分（2）由（1）知.

6、 的取值變化情況如下： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增9分又,函數(shù)的大致圖像如右圖： 當時, ；11分當時, 13分綜上可知 14分【2012年廣州市一模文】20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）解：因為，所以 1分當時，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間； 2分當時，令，得故的單調(diào)遞增區(qū)間為； 3分當時，令，得故的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分綜上所述，當時，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 5分（2）解：，由（1）知，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和6分所以函數(shù)在處取得

7、極小值， 7分函數(shù)在處取得極大值 8分由于對任意，函數(shù)在上都有三個零點，所以即 10分解得 11分因為對任意，恒成立，所以13分所以實數(shù)的取值范圍是 14分【廣東省深圳高級中學2012屆高三第一次測試題文】21(本小題滿分l4分) 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=±1處取得極值. （）求函數(shù)f(x)的解析式； （）求證：對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若過點A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b

8、=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當1<x<1時，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點A（1，m）不在曲線上.設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足因，故切線的斜率為，整理得.過點A（1，

9、m）可作曲線的三條切線，關于x0方程=0有三個實根.設g(x0)= ，則g(x0)=6，由g (x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點為x0=0，x0=1關于x0方程=0有三個實根的充要條件是，解得3<m<2.故所求的實數(shù)a的取值范圍是3<m<2.【廣東省梅州中學2012屆高三第二次月考文】20(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t1(xR,t>0)（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)<2t+m對t(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【答

10、案】解：（1），當時，取最小值，即 -5分 （2）令，由得，（不合題意，舍去）-7分當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減-11分在內(nèi)有最大值-12分在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，-13分所以的取值范圍為-14分【廣東省深圳高級中學2012屆1月月考文.】21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求曲線在點的切線方程；(2) 時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)設（），求證：【答案】(1) ，所以曲線在點的切線方程為，即. 4分(2) ， 6分由或， 8分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;減區(qū)間為 9分(3)由(2)知時，在上是增函數(shù) 所以 所以所以即 12分所以， ， ， 所以故所證不等式成立 14

11、分【廣東省實驗中學2012屆高三聯(lián)考（文）】21(本小題滿分14分)設函數(shù)，其中 (I)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(2，f(2)處的切線方程； ()當a>0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值； (III)當a=2時，是否存在函數(shù)y=f(x)圖像上兩點以及函數(shù)y=f/(x)圖像上兩點，使得以這四點為頂點的四邊形ABCD同時滿足如下三個條件：四邊形ABCD是平行四邊形：AB x軸；=4若存在，指出四邊形ABCD的個數(shù)；若不存在，說明理由【答案】()當a=1時，f(x)=-x3+x2+x+1，得f(2)=-1，且f/(x)=-3x2+2x+1,f/(2)=-7 所以，曲線f(x)在點(

12、2,f(2)處的切線方程是y+1=-7(x-2)，整理得7x+y-13=03分(),令f(x)=0，解得.由于a>0,故4分當x變化時，f/(x)，f(x)的變化如下表：因此，函數(shù)處取得極小值；函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值f(a)，且f(a)=1+a38分()若存在滿足題意的四邊形ABCD，則方程=4至少有兩個相異實根，且每個實根對應一條垂直于x軸且與f (x)、f/(x)圖像均相交的線段。這些線段長度均相等1O分當時，令令g/(x)=0，得x=0或，當x變化時，g/(x)，g(x)的變化如下表：由表格知，g(0)為g(x)的極大值，為g(x)的極大值,而故g(x)的圖像與x軸有且只

13、有一個交點，g(x)有且只有一個零點 11分當x3-5x2+3=-4時，x3-5x2+7=0，令g(x)=x3-5x2+7，g/(x)=3x2-10x，由知g(0)為g(x)的極大值，為g(x)的極大值而，而故g(x)的圖像與x軸有三個交點，g(x)有三個零點， 2分由知，方程|x3-5x2+3|=4有四個不同的實根，從小到大依次記為x1、x2、x3、x4，這四個根對應的四條線段中的每兩條對應一個平行四邊形ABCD，共有(x1、x2)，(x1、x3)2、x3)，(x2、x4)，(x3、x4)6個，所以滿足題意的平行四邊形ABCD有6個14分【廣東省肇慶市2012屆高三第二次模擬文科】21（本小

14、題滿分14分）已知函數(shù)，直線m：，又（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由（3）如果對于所有的x，都有成立，求k的取值范圍【答案】解：（1），由，即，得. （2分）.令，解得或當變化時，在區(qū)間上的變化情況如下表：200單調(diào)遞減單調(diào)遞增9單調(diào)遞減從上表可知，當x=-1時，在區(qū)間（-2，3）上有極小值，極小值為，當x=2時，在區(qū)間（-2，3）上有極大值，極大值為9. （4分）（2）直線恒過點（0，9）.先求直線是y=g(x) 的切線.設切點為,.切線方程為,將點（0，9）代入得.當時，切線方程為y=9； 當時

15、，切線方程為y=12x+9. （6分）由得，即有當時，的切線，當時， 的切線方程為，是公切線， （7分）又由得或，當時的切線為；當時的切線為，不是公切線. （8分）綜上所述 時是兩曲線的公切線. （9分）（3）由得，當時，不等式恒成立，；當時，不等式為，而當時，不等式為， 當時，恒成立，則. （11分）由得當時，恒成立，；當時，有，設=，當時為增函數(shù)，也為增函數(shù)，所以故要使在上恒成立，則； （12分）由上述過程只要考慮，則當時=在時，在時，所以在時有極大值，即在上的最大值，又，即而當,時，一定成立. 綜上所述. （14分）【廣東省佛山一中2012屆高三上期中文】19（本小題滿分14分）設函數(shù)在

16、及時取得極值（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍【答案】19解：（1）， 1分依題意，得，即 4分經(jīng)檢驗，符合題意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3遞增極大值5+8c遞減極小值遞增9+8c所以，當時，的最大值為 11分因為對于任意的，有恒成立，所以， 13分因此的取值范圍為 14分【廣東省四會市華僑中學2012屆高三上學期第三次統(tǒng)測文】19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若為函數(shù)的一個極值點，試確定實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】解：（1）f（x）=2x33ax2+1，=6x26ax1分依題意得=6

17、6a=0，解得a=1 2分此時=6x（x1）令=0，解得x=0或x=13分列表如下：5分x（-，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00f（x）極大值極小值當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=1；當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=06分（2）=6x26ax=6x（xa），當a=0時，=6x20，函數(shù)f（x）在（¥，+¥）上單調(diào)遞增；7分當a>0時，=6x（xa），、f（x）隨x的變化情況如下表：x（-，0）0（0，a）a（a，+）f（x）+00f（x）極大值極小值由上表可知，函數(shù)f（x）在（¥，0）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（

18、a，+¥）上單調(diào)遞增；9分同理可得，當a<0時，函數(shù)f（x）在（¥，a）上單調(diào)遞增，在（a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+¥）上單調(diào)遞增11分綜上所述，當a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（¥，+¥）；當a>0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（¥，0）和（a，+¥），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a）；當a<0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（¥，a）和（0，+¥），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，0）13分【廣東省肇慶市2012屆高三上學期期末文】21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.()已知函數(shù)的零點至

19、少有一個在原點右側(cè)，求實數(shù)的范圍. ()記函數(shù)的圖象為曲線.設點,是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點，使得：；曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”. 試問：函數(shù)（且）是否存在“中值相依切線”，請說明理由.【答案】解：() （1）當時，直線與軸的交點為，即函數(shù)的零點為0，不在原點右側(cè)，不滿足條件. (1分)（2）當時，拋物線的頂點為，即函數(shù)的零點為0，不在原點右側(cè)，不滿足條件. (2分)（3）當時，拋物線開口向上且過原點，對稱軸，所以拋物線與軸的另一交點在對稱軸的左側(cè)，故函數(shù)的零點不在原點右側(cè)，不滿足條件. (3分)（4）當時，拋物線開口向上且過原點，對稱軸，所以拋物線與

20、軸的另一交點在對稱軸的右側(cè)，故函數(shù)有一個零點在原點右側(cè)，滿足條件. (4分)（5）當時，拋物線開口向下且過原點，對稱軸，所以拋物線與軸的另一交點在對稱軸的右側(cè)，故函數(shù)有一個零點在原點右側(cè)，滿足條件. (5分) 綜上可得，實數(shù)的取值范圍是. (6分) ()假設函數(shù)存在“中值相依切線”. 設,是曲線上的不同兩點，且， 則，. （8分）曲線在點處的切線斜率， （9分）依題意得：.化簡可得： ， 即=. （11分） 設 ()，上式化為：,即. （12分）令,. 因為,顯然，所以在上遞增,顯然有恒成立. 所以在內(nèi)不存在,使得成立. 綜上所述，假設不成立.所以，函數(shù)不存在“中值相依切線”. （14分）【廣東省珠海市2012屆高三上學期期末文】20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，