北京高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案(共5套)

1、北京市高一（上）期中考試試卷13試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘A卷必修 模塊1本卷滿分：100分項是符合要求、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有的.已知集合 A= 2, 4, 5, B= 1, 3, 5,則 AU B=2.3.A.B.5C.1,3D.1,2, 3, 4, 5卜列函數(shù)中，與函數(shù)y x相同的是（A. y (,x)2B.函數(shù)f(x)=蕓9的定義域為C.D.1,3)+ 0°). (1 , +°°)C.1,2). 1 , +°°)4 .已知函數(shù)f(x)2xx2 ,1,0,那么f （3

2、）的值是（A. 8B. 7C. 60,D. 55 .函數(shù)f(x)= x3+x的圖象關(guān)于A. y軸對稱直線y=-x對稱C.坐標(biāo)原點對稱.直線y= x對稱6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0 ，+ 8）上是減函數(shù)的是（A. y = x2-1B.C. y = -3 x+2D.=log2x（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表:x123f (x)6.12.9-3.57.已知定義在R上的函數(shù)f那么函數(shù)f （x） 一定存在零點的區(qū)間是（A. (3 , +8)B. (2, 3) C. (1，2) D.(-oo1).a<b<c.b<c<a8.三個數(shù)a=0.32, b= log 20.3 ,

3、c= 20.3之間的大小關(guān)系是（）A. a<c<bC. b<a<c9- y 110g2 x|的圖象是()10.四個函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)圖象如圖所示，則募函數(shù)1y x2的圖象是(A.二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.11 .若集合A3,5,7 ,則集合A的子集共有 個.12 .若函數(shù)f(x) x2 2x (x 2, 4 ),則f(x)的最小值是 .13 . 已知x x 1 3 ,貝U x2 x 2等于.14 . 若1og32 a,則1og38 1og36 (用含a的代數(shù)式表示).115.給定函數(shù)y x2y log 1 (x

4、1)，y |x 1|,y 2x1,其中在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序 2斤 .-1, x>4,.、.一16 .設(shè)函數(shù)f(x) x若函數(shù)y f (x) k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍10g 2 x, 0x4,是 三、解答題：本大題共 3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .（本小題滿分12分）23(1)(0.008) 3 81404_1 log3 27)lg 25 lg4 710g722 1318 .（本小題滿分12分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x （元）與日銷售量 y銷售單價x（元）30404550日銷售量y（件

5、）6030150（件）之間有如下關(guān)系:（1）在所給坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x, y）對應(yīng)的點，并確定 x與y的一個函數(shù)關(guān)x為多少時，才能獲得最大的日銷售利潤.P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出 P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并指出銷售單價19 .（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) f x 10ga x 2 1 （a 0,且a 1）.（I）若f 21,求函數(shù)f x的零點；（n ）若f x在0,1上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求 a的值.B卷學(xué)期綜合本卷滿分：50分、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.一 、一 、，、一、， 一、， 一一一 一 2一.1.設(shè)a為吊數(shù)，函數(shù) f

6、(x) 一 x 4x13.若f(x十a(chǎn))為偶函數(shù)，則a =.x 2 x 02 .已知函數(shù)f(x),0,若f(a) 2,則實數(shù)a _ln x, x 0,3 .函數(shù)f(x) J16 2x的定義域為.4 .已知定義域為 R的偶函數(shù)f(x)在0 , + )上是增函數(shù)，且 f(2) 0,則不等式f(log4x) 0的解集 是 5 .通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y(單位：升/小時)與液體所處環(huán)境的溫度 x(單位：C )近似地滿足函數(shù)關(guān)系y ekx b (e為自然對數(shù)的底數(shù)， k,b為常數(shù)).若該液體在0C的蒸發(fā)速度是0.1升/小時， 在30 c的蒸發(fā)速度為0.8升/小時，則該液體在20 c的蒸發(fā)速度

7、為 升/小時.二、解答題：本大題共 3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.6 .(本小題滿分10分)已知全集 UR,集合 P x|x(x 2) 0, M x|a x 2a 6.(1)求集合)P ；(2)若(uP M ,求實數(shù)a的取值范圍.7 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f (x) log3 -x 1 x(I )求函數(shù)的定義域；(n )判斷f (x)的奇偶性，并證明；1 4(出)判斷f(x)的單倜性，不用證明，并求當(dāng) 一 x -時，函數(shù)f(x)的值域.2 58 (本小題滿分10 分)若函數(shù) f(x) 滿足： 對于 s,t 0,) ， 都有 f (s) 0 ， f (t) 0

8、， 且 f (s) f(t) f(s t) ， 則稱函數(shù)f (x)為 T 函數(shù)”. 2(I)試判斷函數(shù)fi(x) x與f2(x) lg(x 1)是否是“ T函數(shù)”，并說明理由；(n )設(shè) f (x)為"T 函數(shù)"，且存在 x0 0,)，使 f ( f (x0) x0 ,求證：f (x0) x0;(m)試寫出一個“ T函數(shù)” f(x),滿足f(1) 1 ,且使集合y|y f(x), 0 x 1中元素的個數(shù)最少.(只需寫出結(jié)論)數(shù)學(xué)試題答案、選擇題:本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1 .D 2. B3.A 4. A 5.

9、 C6. C 7. B 8. C 9. A 10.D二、填空題:本大題共6小題,每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上131214. 2a-11516.1<k<2三、解答題:本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）12分 原式=0.2 -2+33+1=25+27+1=51(2)原式=lg(25 4)+2=lg100+2=418.（本小題滿分12分）解（1）坐標(biāo)系畫點略.4分60=30k+b, 設(shè) f (x) = kx+ b,則30=40k+b,k= - 3, 解得b= 150.，f(x) = 3x+150,30 w x<5

10、0 檢驗成立.(2) P= (x-30) ( 3x+150) = 3x2+240x 4500,30 wx< 50.1011240一對稱軸 x=-= 40 30,50,2人 3，當(dāng)銷售單價為40元時，所獲利潤最大.1219.（本小題滿分12分）解：(1) : f(2) 1, loga4 2 得到 a2 4, *,a 0, a 22 分令 f(x) log2(x 2) 1 0,即 log2(x 2) 1x 2 2，即x 0函數(shù)的零點為x 0（2）當(dāng)a 1時，函數(shù)f （x）在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增f (x) min log a 2 1, f (x) max log a 3 1 7 分當(dāng)0 a 1

11、時，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減f (X)min log a 3 1, f (X)max log a 2 18 分由題意得 loga3 1 (log a 2 1)loga3 loga 2 loga 6 210分a2 6；a 1 a 66 12 分B卷學(xué)期綜合 本卷滿分：50分、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上1.22.弓或e23.(,44.1c ,(,16)5.0.4.166.（本小題滿分10分）(1)解：因為全集U R ,集合P x|x(x 2) 所以uP x|x(x 2) 0, 即集合(uP x|0 x 2.a 0,(2)解：因為 u P M ,所

12、以2a 6 2,a 0,解得 ,a 2.0,【2分】【4分】【6分】【8分】所以 a 2,0.注：第（2）小問沒有等號扣2分.7.（本小題滿分10分）1 x解：（1）由0（1 x）（1 x） 01 x 11 x【10分】.此函數(shù)定義域為x| 1 x 1f(x)，、I4 1 x1 x f( x) log3- log3(-)1 1 x1 xf(x)為奇函數(shù) 6分,、11 _ 、，一一 1 4.(3)f (x)在區(qū)間,_上為增函數(shù)，8分2 5函數(shù)的值域為f(142), f(-),即1,2為所求.10分8.(本小題滿分10分)8.解：(I)對于函數(shù) f1(x) x2,當(dāng) s,t 0,222又 f1(s

13、) f1(t) f1(s t) s2 t2 (s t)22所以f1(x) x是“T函數(shù)”.對于函數(shù)f2(x) 1g(x 1),當(dāng)s t 2時,)時,都有 f1(s)0, f1(t) 0 ,2st 0 ,所以 f1(s)f1(t)f1(s t).2分f2(s) f2(t) 1g9 , f2(s t) 1g5 ,因為 1g9 lg5 ,所以 f2(s)f2(t) f2(s t).所以f2(x) lg(x 1)不是“ T函數(shù)”. 4分(n )設(shè)Xi,x20,) ,x2Xi,x2Xix , x 0.則 f (X2) f (Xi)f (Xix) f (Xi) f (Xix Xi) f ( x)0所以，對

14、于 Xi,X20,), X| x2, 一定有f(X|)f (X2) . 6 分因為 f(x)是 “ T 函數(shù)”，X0 0,)，所以 f(x0) 0.若 f(X0)X0,則 f(f(X0)f(X0)Xo,不符合題意.若 f(xo)xo,則 f(f(xo)f(xo)Xo,不符合題意.所以 f (Xo) x0. 8 分0, X 0,1),、-八(m) f(x)2(注：答案不唯一)10分x2, x 1,).北京市第一學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)I卷、選擇題（共12個小題，每題 4分，共48分.每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在機讀卡相應(yīng)的題號處）1 .設(shè)集合U1,2,3,4 , M 1,2,3 , N

15、2,3,4 ,則A. 1,2【答案】D【解析】M（U（M|N）B.2,3C.Q(M 0N)2,4).D.1,4HN1,42 .下列四個圖形中,x為自變量的函數(shù)的圖象是（).不是以A.B.C.D.C 函數(shù)中同一個向變量只能對應(yīng)一個函數(shù)值,3.三個數(shù)(0.3)2, 20.3，log2 0.3的大小順序是(203A. (0.3)2 20.3 log 20.3B.2(0.3)2 log 2 0.320.3C. log20.3 (0.3)【答案】C 【解析】0 (0.3)22-0.32D.0.32210g 2 0.3 (0.3)1, 20.3201，啕20.30,顯然有 log20.3 (0.3)2 2

16、0.3,選擇 C.1 一4.函數(shù)f （x） x 的圖象（）.xa.關(guān)于原點對稱b.關(guān)于直線y x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱【答案】A【解析】: f（x）的定義域為（，0）U（O，）,關(guān)于原點對稱，L -1 一且 f （ x） x - f （x）, x. f（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，選擇 A .1536 249iog2 6/2 的值是（）.B. 1C.1D.A.【解析】原式110g2(26)i61761 .選擇B .6.下列函數(shù)中值域是（0，）的是（）.A. y 2x 1（x 0） B. y 3xC. y Vx【答案】B【解析】A的值域為（1, ）, C的值域為R, D的值域為（，

17、0） LI。），選擇B .D.t （月）的散點圖，那么此種豆類生長枝數(shù)與時間的關(guān)系7.如圖給出了某種豆類生長枝數(shù) 用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是y （枝）與時間）.012 345 6 78 9101112131415161718 t2A. y 2tB. y 10g2t【答案】B【解析】.由圖像知模型越來越平滑，只有B符合條件，選擇B .C. y t3D. y 2t8 .已知函數(shù)f(x) (x a)(x b)(其中a b ),若f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x) ax【答案】A【解析】由圖像易知：b 1, 0 a 1；g(x) ax b為減函數(shù)，又 x 0時，g(x) 1 b 0,與y軸加

18、點在x軸下方; ，選擇A .-39 .函數(shù)f(x) x 2x 1 一定存在零點的區(qū)間是().A.0,一 4B.1 14,2C.12,1D. (1,2)【解析】: f (x)2x 1 在(0,)上單調(diào)遞增,以上集合均屬于(0,)，根據(jù)零點存在定理, f f(b) 0，易知B選項符合條件，10.在R上運算：x y x(1 y),若不等式(x a) (x a) 1對任意實數(shù)x成立，則(3113-A, - a -B, - a -C,1 a 1D. 0a 21 222【答案】B【解析】不等式(x a) (x a) 1化簡為：(x a)(1 x a) 1 ,即：x2 x a a2 1 0對任意x成立， 2

19、 . 1 (a a2 1) 4 0,1 3斛得 一 a ,選擇B .2 211.函數(shù)f(x) , (a R),若函數(shù)f(x)在(1,)上為減函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是().x aA. (,1B, (,1)C. (0,1D. (0,1)【答案】C x【解析】 f(x)若f(x)在(1,)上為減函數(shù)，x aa 0x a 0' 0 a<1 ,選擇 C .1)的解集是().12.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線 ACB ,則不等式f(x) >log2(xA x | 1 x< 0 B x| 1< x< 1 C x | 1 x< 1D, x| 1 x< 2

20、【答案】B【解析】作出函數(shù)y log 2( x 1)的圖像:易知”刈與丫10g 2(x 1)相交于 P(1,1),，由圖可知解集為 1,1 ,選擇B .二、填空題(共 6個小題，每題4分，共24分.請將正確答案填在答題紙相應(yīng)的題號處)13 .映射f:x 4，2的象為, 2的原象為.【答案】.2,4【解析】2的象為22 , 2的原象為2 4 .14 .已知關(guān)于x的不等式 x1 2 ax b 0,(a,b R)的解集為A x| 1 x 3,x R .則a 【答案】5【解析】易知x,1和x2 3是x2 ax b 0的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理可知x1x2axx2a 1 3 2, b- a b 5 .xx2

21、1 3 3lg( x),(x 0)15.函數(shù)f (x)1的零點為,單調(diào)減區(qū)間為x -,(x 0) x【答案】x 1,(,0)和(0,1)【解析】: lg( x) 0時，x 1 ,合題,當(dāng) x 0 時，x 1> 2 Jx - 2 , x x，零點為x 1 .,1 ,f (x) x 一時, x1f (x) 1 , x 1 時 f (x) 0, x，當(dāng)0 x 1時，f (x) 0 , f(x)為單調(diào)減函數(shù),又f(x0 lg( x)在(，0)上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：f (x)在(，0)和(0,1)上為單調(diào)減函數(shù).191由題可得：log2（2a） log 2 2 -, l0g22a22a 221

22、7 .函數(shù)f(x) 的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 ax 2ax 3【答案】0,3)1【解析】a 0時，f(x) -，符合條件；3,: a 0時，等價于ax2 2ax 3 0恒成立，0,有 4a2 12a 0 ,解得 0 a 3；; a 0時，等價于ax2 2ax 3 0恒成立，0,，有4a2 12a 0 ,無解，故不符合條件.綜上所述a的取值范圍為0,3).18 .對于函數(shù) ”*),若£(%) x°,則稱x°為f (x)的 不動點”；若f f(x0) % ,則稱x°為f (x)的 穩(wěn)定點”.函 數(shù)f(x)的不動點”和穩(wěn)定點”的集合分別記為 A

23、和B,即A x|f(x) x , B x | f f (x) x .(1)設(shè)函數(shù)f(x) 3x 4,則集合A , B .(2)A B -(用， 填空)【答案】(1)2 ,2 ； ( 2)【解析】(1) 3x 4 x,解得x 2, A 2 ；3 (3x 4) 4 x ,解得 x 2, B 2 .(2)若A ，顯然A B成立；若a ，設(shè)t A, 則 f(t) t, f f(t) f(t) t ,t B , A B .三、解答題(共 3個小題，共28分.請將正確答案填在答題紙相應(yīng)的題號處)19. (8分)已知集合 A x|x2 4x 3 0 ,集合 B x|x 2 .(1)化簡集合A并求AB, aJ

24、b.(2)若全集U R,求bRA).【答案】見解析【解析】(1) ; A x|x2 4x 3 0 ,A x|1 x 3 ,- B x|x 2 ,. A0B x|2 x 3 , a|Jb x|x 1 .(2) Qa x|xw1 或 x>3, B P(U A)x| x > 3 .20. (10分)已知函數(shù) f (x) 1 F.x(I)證明函數(shù) f(x)為偶函數(shù).(n)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明f(x)在(0,)上為增函數(shù).【答案】見解析【解析】(I) f(x)定義域為(，0)U(0，)，關(guān)于原點對稱,r11 r又,: f( x) 1 2 = 1 F f(x),(x) x，f(x)為偶函數(shù).

25、(n)證明：取為，% (0,)，且為 ,1x1rr1f(X)f (x?)x2(Xx2)(x1x2)(出)當(dāng) t&1t 3 時，f(X)min f(1)1,此時 2<t<1,當(dāng) t>1 時，篇 f(t) t2 2t ；當(dāng) t 3<1 時，即 t< 2時，fMf(t 3) t2 4t 3.n卷一、填空題(共 5個小題，每題4分，共20分，請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)題號處),3X,xWi,什22.已知函數(shù)f(x)若f(a) 2,則a .x,x 1,【答案】10g32【解析】: 3a 2時，a 10g32 1,符合題意；又a 2時，a 2 1 ,不合題，舍去；

26、2a log 3 .23 .已知函數(shù)f(x) 3x2 mx 1在(，2上遞減，在2,)上遞增，則 m .【答案】12【解析】已知f(x)等于x m 2對稱 6m 12 .24 .若函數(shù)符合條件f(x)f(y) f(x y),則f(x) (寫出一個即可).【答案】2x【解析】易知2x 2y 2x y, f(x) 2x符合條件.25.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)在(0,)上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f(x)的一個零點，則滿足 xf(x) 0的x的取值范圍是 .【答案】(2,0) U(0,2)【解析】: x 0時，f(x) 0時xf(x) 0成立，又 f(x)在(0,)上是減函數(shù)，f(2)

27、0, . 0 x 2 , 又x 0時，f( 2)f(2) 0, f (x)在(，0)上單調(diào)減， .2x0.綜上所述 X ( 2,0) U (0,2).26.已知集合U 1,2,|,n , n N*,設(shè)集合A同時滿足下列三個條件：A U ;若x A ,則2x A ;若x A,則2x】A.(1)當(dāng)n 4時，一個滿足條件的集合A是.(寫出一個即可)(2)當(dāng)n 7時，滿足條件的集合 A的個數(shù)為 .【答案】(1) 2 或 1,4 ,或 2,3 或 1,3,4 ； (2) 16【解析】(1)易知n 4時，U 1,2,3,4 ,由條件易知：當(dāng)1 A,則2 A, 21A,則 4 0A,即4 A,元素3與集合的

28、關(guān)系無法確定.故 A 1,4 ,或 A 1,3,4 ,當(dāng)2 A,則4 A, 1 A,但元素3與集合關(guān)系無法確定，故 A 2 ,或 A 2,3 .(2) n 7 時，U123,4,5,6,7 ,由條件易知1 , 4必需屬于A,此時2屬于A的補集；或1, 4必須同時屬于a,此時2屬于A；3屬于A時，6 A；3屬于1A時，6 A;而元素5, 7沒有限制，故滿足條件的集合 A共有24 16個.二、解答題(共 3個小題，共30分.請將正確答案填在答題紙相應(yīng)的題號處)27.(滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x) ax1 2 (a 0,且a 1),若y f(x)的圖象過點(1,7).(1)求a的值及y f(x)的零點

29、.5(2)求不等式f(x) > 的解集.3【答案】見解析【解析】(1) .f (x)經(jīng)過點(1,7),即 f (1) a2 2 7,又 a 0,a 3, _x 1. f(x) 32 0 時，一 .2解得 x log 3 -,3零點為x log3 2 .3215x15(2) - f (x)> 5即 32> 5 ,33 3x 1 > 3 1 ,x 1 > 1,x> 2 ,，不等式解集為2,).28.(滿分10分)已知函數(shù)f(x) x (x a)(a R)的奇函數(shù).(I)求a的值.(n)設(shè)b 0 ,若函數(shù)f(x)在區(qū)間 b,b上最大值與最小值的差為 b ,求b的值

30、. 【答案】見解析【解析】(I) f(x)為奇函數(shù)，. f ( x) | x| (a x) f (x)|x| (x a),.ax x a , 1- a 0 .x2,x> 0(n) f(x) 2,x ,x 0f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)，又;b 0 ,f (b) f( b) b , 2f(b) b,即 2b2 b ,一 1 b _ .229. (10分)設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1) 1,若a,b 1,1 , a b 0有ff(b) 0恒a b成立.(I)求證：函數(shù) f (x)在 1,1上是增函數(shù).(n)解不等式 f(2x2 3x) 0 .(出)若f (x) < m2

31、2am 1 ,對所有的x 1,1 , a 1,1成立，求m的取值范圍.【答案】見解析【解析】(I)證明：任取x1 , x1,1 ,且 x1 x2,f (x)是奇函數(shù),則有 f(x1) f(x2) f(x1) f( x2)f(X) f ( x2)(Kx1 ( x2)f(a) f(b)a b0,即 f(x1)f( x2)x1( x2)0,x1 x2 0f(x1) f(x2) 0 .則f(x)在 1,1上是增函數(shù).(n) f(x)定義域關(guān)于原點對稱的奇函數(shù), f(0)0 .又 f(x)在 1,1上單調(diào)增，1< 2x2 3x< 1，有 2，2x2 3x 01 .3斛信0 x< 一或1

32、w x . 22 13不等式的解集為 0,1,22(出)f(x)是 1,1上的增函數(shù),fm(axf(1) 1,m2 2am 1>1對于所有x 1,1 , a 1,1恒成立,即m2 2am> 0恒成立，當(dāng)m 。時，0>0成立，出也不口或Z'm 。時，令g(a) 2ma m2, g(a)是關(guān)于a 1,1的一次函數(shù),僅需g(1) 2m m2 > 02、 一g( 1) 2m m > 0解得m< 2或m>2或m 0 ,綜上所述m 0,或m< 2或m>2.選做.(滿分10分，但總分不超過150分)一般地，我們把函數(shù)h(x) anxn an 1x

33、n 1 I。&x a°(n N)稱為多項式函數(shù)，其中系數(shù)a。，a1，an R .設(shè)f(x), g(x)為兩個多項式函數(shù)，且對所有的實數(shù)x等式f g(x) g f(x)恒成立.(I)若 f(x) x2 3, g(x) kx b(k 0).求g(x)的表達(dá)式.解不等式f(x) g(x) 5.(n)若方程f(x) g(x)無實數(shù)解，證明方程 f f(x) g g(x)也無實數(shù)解.【答案】見解析【解析】(I)一 f g(x) g f(x),即有(kxb)2 3k2x2 2kbxb23k(x23) b,即有 k2x22kbxb2 3 kx23kb ,2 k k 2kb 0,3 3kb1

34、 0x .k解得bg(x)f ( x) g ( x) 5 ，即 x 2 x 3 5 ，解得 x 2或 x1 (n)反證法：設(shè) F(x) f(x) g(x),則 F f(x) f f(x) g f(x) ，F(xiàn) g(x) f g(x) g g(x) ，若結(jié)論成立，則F f (x) F g(x) 0，即 F f (x) F g(x) ，說明存在一點a介于f (x)與g (x)之間，滿足 F (a) 0 f(x) g(x)無實數(shù)解，則F (x) 0永遠(yuǎn)不成立,，假設(shè)不成立，原命題成立.27北京西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷選擇1 .已知集合 A= x|2< x < 4

35、, B = x|x<3 或 x> 5,則 AAB=().A. x|2< x < 3B. x|2< x < 5C. x|x< 4 或 x> 5 D. x|x< 2 或 x > 52 .下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是().A. y = e-xB. y = x C. y = In x D. y = |x|3 .已知函數(shù)f(x) 6 log 2 x ,在下列區(qū)間中，包含 f(x)零點的區(qū)間是().xA. (0,1) B. (1,2) C. (2, 4) D. (4, +叼4 .下列大小關(guān)系正確的是().A. 0.42 < 30.4

36、 < log40.3B. 0.42 < log40.3< 30.4C. log40.3 < 0.42 < 30.4D. log40.3 < 30.4 < 0.425 .與函數(shù)y= 10gx-1）的定義域相同的函數(shù)是（）.A. y = x -1 B. y = |x- 1|C. y x 1 D.16 .已知f (x), g(x)分別是定義在 R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f(x) - g(x) = x3 + x2 +1,則f (1) + g(1)= ().A. -3 B. -1 C. 1 D. 3A.24個工作日B.27個工作日C. 36個工作日 D. 42個

37、工作日7.顧客請一位工藝師把 A、B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務(wù)，每件原 料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道 工序所需時間（單位：工作日）如下：愿科利加工精加工原料0915麻料3621則最短交貨期為（）.8.設(shè)函數(shù) f(x) ln(1 x)A. (1,1) B. (-8, 1 )U33).2,則使得f(x)> f (2x 1)成立的x的取值范圍是(1 x(1, +8) C. (-1 , 1) D. (-OO, - 1)U (- , +OO)3333填空9 .若點(2, J2)在哥函數(shù)y f(x)的圖象

38、上，則f(x) = 10 .若映射f: x - y = 2(x-2),則8的原象是 ,8的象是 . 111 . lg lg5 lg10 21 一，12 .若f (x) a是奇函數(shù)，則a= . 2113 .校運會上，學(xué)生會組織售賣某種“SDSZ紀(jì)念品.已知該紀(jì)念品進(jìn)貨單價為40元，若銷售價為50元,可賣出50個，如果銷售單價每漲1元，銷售量就減少1個.為了獲得最大利潤，則該紀(jì)念品的最佳售價為 元.x, x m14 .已知函數(shù) f (x)2x 2mx 4m, x m(1)當(dāng) m = 1 時，則 f (f (-2) = ; f (x)(2)若m>0,且存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f (x) =

39、 b有三個不同白根，則 m的取值范圍是 .15 .函數(shù)y (1)32x x2的定義域為 ，值域為 .216 .已知函數(shù)f(x)= ax2 + (1 - 3a) x + a在區(qū)間1, +°° )上遞增，則實數(shù) a的取值范圍是17 .函數(shù)y log 1( x2 2x 3)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . 218 .已知集合U= 1,2, ? , n, nC N ?.設(shè)集合A同時滿足下列三個條件.A ? U ;若 xC A,則 2x ? A;若 xC ?u A,則 2x ? ?U A.(1)當(dāng)n =4時，一個滿足條件的集合A是.(寫出一個即可)(2)當(dāng)n =7時，滿足條件的集合 A的個數(shù)為

40、.解答19 .已知：函數(shù) f(x) = x2- bx + 3,且 f (0) = f (4).(1)求函數(shù)y f(x)的零點，寫出滿足條件 f (x) < 0的x的集合.(2)求函數(shù)y f (x)在區(qū)間0, 3上的最大值和最小值.420 .已知函數(shù)f(x) x x(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明.(2)判斷函數(shù)f(x)在(2, +8)上的單調(diào)性，并用定義加以證明.21 .已知函數(shù) f(x) = x2- 2ax+ a2 - 1.(1) 若f (1) = 3,求實數(shù)a的值.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上是單調(diào)的，求實數(shù) a的取值范圍.(3)當(dāng)xC卜1,1時，求函數(shù)f(x)的最小值

41、g(a),并畫出最小值函數(shù) y = g(a)的圖象.1 x 122 .設(shè)集合 A= x|x2 - 2x- 3 < 0 , B = x| <2 < 8 , C = x|2x2 + mx -m< 0 , m C R. 2(1)求 AUB.(2)若(AUB) ? C ,求實數(shù)m的取值范圍.23 .已知函數(shù)f(x)滿足：任意 s, tCR,有 f(s + t) = f(s) + f(t) + st; f (3) = 6;任意x > 0,有f (x)> 0.(1) 求f (1)的值.(2)證明：函數(shù)f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增.(3)求滿足f (2x) + f

42、 (21-x) <4的x的取值范圍.24.已知函數(shù)g(x) = log a x,其中a > 1.(1)當(dāng)xC 0,1時，g(a x+ 2) >1恒成立，求 a的取值范圍.(2) 設(shè)m(x)是定義在s, t上的函數(shù)，在(s, t)內(nèi)任取n-1個數(shù)x1, x2, ? ,xn-2 , xn-1 , 設(shè) x1n< x2< ? <xn-2< xn-1 ,令S =M, t= x n,如果存在一個常數(shù)M > 0,使得m(xi)m(xi1) ? M恒成立，則稱i 1函數(shù)m(x i)在區(qū)間s, t 上的具有性質(zhì)P .試判斷函數(shù)f(x) g(x)在區(qū)間1 , a2上

43、是否具有性質(zhì) P ?若具 a有性質(zhì)P，請求出M的最小值；若不具有性質(zhì) P ,請說明理由.2n(注：m(xi) m(xi 1)i 1m(x1) m(x0)md) m(x1)m(xn) m(xn 1)北京西城區(qū)北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷選擇1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C填空1239.X210.5; 6411. 一27. D 8. A12. 113.7014.4 ;(3, +8)215. R; , +8)16. 0, 117. (-3,-1)1618.1. A = 1,4或 A = 1,3,4或 A = 2或 A = 2, 3;16解答19. (1)

44、f (x)的零點為 x= 1 或 x= 3 ; x|1 < x < 3 (2) f (x)max= 3 , f (x)min= -1 .20. (1) f (x)為奇函數(shù)；(2)函數(shù)f (x在(2, +8)上的單調(diào)遞增;21. (1) a= -1 或 a= 3 .(2) a ? 0 或 a ? 2a 2a, a 1(3) g(a) 1, 1 a 12a 2a,a 122. (1) AU B = x| - 1 < x < 4 (-8,-4 u 8, +oo)23. (1) 1(2)證明略(3) 0 < x < 124. (1) (1,3)(2)函數(shù)f (x)在

45、區(qū)間1 , a2上具有性質(zhì)P .aa的最小值為3.35北京四中高中一年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷試卷分為兩卷，卷(I)100分，卷(n) 50分，共計150分考試時間：120分鐘卷(I )、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1 .設(shè)集合 A=1, 2, 6, B=2, 4,則 AU B二A. 2B. 1, 2, 4 C. 1, 2, 4, 6 D. 2, 424 xA. (-2, 2)3 . 210g 6 2 log 6 9A. 14 B. -144 .若函數(shù)f (x)=A.五或22.函數(shù)y= j. 2的定義域為B. (-8, -2) U (2, +8) C. -2, 2 D.(

46、-巴-2 U 2, +8)48*C. 12 D. -123 x21 x 2,則方程f (x) =1的解是x 3 2 x 5B. V2 或 3 C. J2 或 4D. ± J2 或 45.若函數(shù)f (x) =x3,則函數(shù)y=f (-2x)在其定義域上是A.單調(diào)遞增的偶函數(shù)B.單調(diào)遞增的奇函數(shù)C.單調(diào)遞減的偶函數(shù)D.單調(diào)遞減的奇函數(shù) 426 .若 a 23, b=45, c=log30.2,則 a, b, c 的大小關(guān)系是A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b27 .函數(shù)y 3 3 4x x的單調(diào)遞增區(qū)間是A. (-

47、8, 2B. 2, +8)C. 1, 2D. 1, 38 .李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校，在課堂上，李老師請學(xué)生畫出自行 車行進(jìn)路程s (千米)與行進(jìn)時間 x (秒)的函數(shù)圖象的示意圖，你認(rèn)為正確的是9 .已知 f (10x) x ,貝U f (5)=510A. 10B. 5C. Iog5l0 D. lg5x10 .某同學(xué)在研究函數(shù) f(x) (xCR)時，分別給出下面幾個結(jié)論：岡1函數(shù)f (x)是奇函數(shù)；函數(shù) f (x)的值域為(-1 , 1);函數(shù)f (x)在R上是增函

48、數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是A. B. C. D.、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11 .若集合 A=0, 2,集合 B=1, 5,則 A A B=.12 .函數(shù)y=2x-4的零點是 .13 .函數(shù) f(x) = log3(2x 1) (xC1, 2)的值域為 .14 .函數(shù) f (x) =3x-1,若 fg (x) =2x+3,則一次函數(shù) g (x) =.15 .若函數(shù)f (x) = ax(a 0, a 1)的反函數(shù)的圖象過點(2, -1),則a=.2x 1 口16 .若函數(shù)f (x) 是奇函數(shù)，則使f (x) >3成立的x的取值范圍是 2x a三、解答題(本大題共 3小

49、題，共26分)17 .(本小題滿分6分)已知：函數(shù)f (x) = (x-2) (x+a) (aCR) , f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱.(I )求a的值；(n)求f (x)在區(qū)間0, 3上的最小值.18 .(本小題滿分10分)某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時的收益分別為0.125y (萬元)與投資額x (萬元)的函數(shù)關(guān)系;萬元和0.5萬元，如圖:(I )分別寫出兩類產(chǎn)品的收益(n)該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收

50、益，最大收益是多少萬元?19 .(本小題滿分10分)已知：函數(shù) f (x) = loga(x 1) loga(1 x) (a>0且 aw 1)(I)求函數(shù)f (x)的定義域；(n)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性，并加以證明；(出)設(shè)a=1 ,解不等式f (x) >0.21.設(shè)集合A=x| x22x 0 , B=x|x-2=0,則x|(xx)(x 2) 0二D. Cr(A B)A. Cr(A B) B.(CrA) B C. A (CrB)2.已知函數(shù)f (x)10g3(3)2x2 (1)x32,則滿足f (x) <0的x的取值范圍是A. (-00, 0)B. (0, +8)C. (-°°, -1)D. (-1, +8)3.下表是某次測量中兩個變量 x, y的一組數(shù)據(jù)，若將 y表示為關(guān)于x的函數(shù)，則最可能的函數(shù)模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A. 一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對數(shù)函數(shù)模型4 .用二分法求方程X2 1 3JX的一個近似解時，已知確定有根區(qū)間為(0, 1),則下一步可確定這個根所在的區(qū)間為.25 .已知函數(shù)f (x)是te義在R上的偶函數(shù)，當(dāng) x> 0時，f (x) = x 2x ,如果函數(shù)g (