高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)線面平行面面平行教案資料

1、衡水 名師新作高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)線面平行面面平行衡水 名師新作最新考綱1.掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理高考熱點1.以選擇題考查多線多面的位置關(guān)系2以棱柱、棱錐為載體綜合考查線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì)，重點考查空間想象能力及空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想.衡水 名師新作1.直線與平面的三種位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點符號表示圖形表示有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點aaAa衡水 名師新作2.直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定方法用定義衡水 名師新作衡水 名師新作3平面與平面的兩種位置關(guān)系

2、位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(線) 公共點公共直線符號表示a圖形表示沒有有且只有一條衡水 名師新作4.平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)定義： ，就說這兩個平面互相平行(2)判定方法用定義如果兩個平面沒有公共點衡水 名師新作衡水 名師新作 1對線面平行，面面平行的認識一般按照“定義判斷定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用2在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)

3、化的方向總是受題目的具體條件而定，決不可過于“模式”化衡水 名師新作3解決有關(guān)平行問題時，也可以注意使用以下結(jié)論；(1)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行；(2)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面；(3)一條直線垂直于兩個平面平行中的一個平面，必垂直于另一個平面；(4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等；(5)兩平行平面之間的距離處處相等4無論是解題還是證明，一定要注意對文字語言、圖形語言和符號語言進行相互轉(zhuǎn)化和相互翻譯，使三者之間相輔相成，相得益彰衡水 名師新作衡水 名師新作題型一直線和平面平行的判定及性質(zhì)思維提示利用直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理以及面面平行的

4、性質(zhì)衡水 名師新作例1已知m，m，且l，求證：ml.證明證法一：如圖(1)，過直線m與平面內(nèi)一點作平面使b，衡水 名師新作根據(jù)已知條件m和直線與平面平行的性質(zhì)定理知mb.同理在平面內(nèi)存在直線c使mc，cb.又c ，c.又c，l，cl.因此ml.證法二：如圖(2)，取基向量a、b、c作為基底，在直線m上取向量m0，由m知mxbyc，由m知ma c.由空間向量基本定理知0，x0，y.m c，即mc.因此ml.衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)證法一主要體現(xiàn)了直線與平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的綜合使用，實現(xiàn)了線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化；而利用向量法證明線線平行或線面平行的關(guān)鍵在于基向量的選取.衡水 名師新作

5、備選例題1如圖，在空間四邊形ABCD中，截面EFGH為平行四邊形， 試證：BD平面EFGH，AC平面EFGH.衡水 名師新作證 明 ： 證 法 一 ： 截 面 E F G H 為 平 行 四 邊 形 ，EHFG.根據(jù)直線與平面平行的判定定理知：EH平面BCD.又EH平面ABD，平面ABD平面CBDBD，根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知BDEH.因此，BD平面EFGH.同理AC平面EFGH.衡水 名師新作衡水 名師新作題型二面面平行的判定思維提示面面平行的判定方法線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化衡水 名師新作例2如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC

6、1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.分析(1)只需證明BED1F或BFD1E即可證明B，E，D1，F(xiàn)共面；(2)利用面面平行的判定條件證明衡水 名師新作證明(1)連結(jié)FG.AEB1G1，BGA1E2，BG綊A1E，A1G綊BE.又同理，C1F綊B1G，四邊形C1FGB1是平行四邊形，F(xiàn)G綊C1B1綊D1A1，四邊形A1GFD1是平行四邊形A1G綊D1F，D1F綊EB，故E、B、F、D1四點共面衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)證明兩個平面平行的常用方法有：(1)面面平行的定義；(2)面面平行

7、的判定定理(只需一個平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個平面平行)；(3)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則兩平面平行；(4)垂直于同一條直線的兩個平面平行；(5)平行于同一個平面的兩個平面平行；(6)利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化衡水 名師新作備選例題2如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一點，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點求證：平面A1BD1與平面AC1D平行衡水 名師新作證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點，連結(jié)ED.A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1D

8、ED，A1BED.E是A1C的中點，D是BC的中點D1是B1C1的中點，又BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.衡水 名師新作題型三兩個平面平行的性質(zhì)思維提示應(yīng)用兩個平面平行的性質(zhì)既可以證明直線與直線的平行，也可以解決直線和平面平行等問題衡水 名師新作例3如圖所示，平面平面，點A，C，點B，D，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE EBCF FD.(1)求證：EF；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC4，BD6，且AC，BD所成的角為60，求EF的長衡水 名師新作分析(1)利用線面平行的判定定理只需在平面中找出一條與EF平行的直線即可(2)將EF

9、轉(zhuǎn)化到與已知條件相關(guān)的三角形中借助余弦定理求解解(1)證法一：當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時，由，平面ABDCAC，平面ABDCBD，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF ，BD，EF.衡水 名師新作證法二：當(dāng)AB與CD異面時，設(shè)平面ACDDH，且DHAC.，平面ACDHAC，ACDH，四邊形ACDH是平行四邊形在AH上取一點G，使AG GHCF FD.又AE EBCF FD，GFHD，EGBH.又EGGFG，平面EFG平面.EF平面EFG，EF.綜上，EF.衡水 名師新作(2)如圖， 連結(jié)AD，取AD的中點M，連結(jié)ME，MF.E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，MEBD，MFAC，且ME BD

10、3，MF AC2，EMF為AC與BD所成的角(或其補角)，EMF60或120，衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，往往涉及面面平行的判定、線面平行的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時，要準確地找到解題的切入點，靈活地運用相關(guān)定理來解決問題，注意三種平行關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化.衡水 名師新作備選例題3平面平面，ABC在平面內(nèi)，AA、BB、CC三線交于一點P，且P在平面和平面之間，若BC5 cm，AC12 cm，AB13 cm，PA PA3 2，求ABC的面積衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作題型四平行關(guān)系的綜合應(yīng)用思維提示靈活運用線面、面面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決立體、幾何綜合

11、問題衡水 名師新作例4已知：如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點D，D1分別為AC、A1C1上的點衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作規(guī)律總結(jié)探索平面問題，即找平行的充要條件，也就是應(yīng)用平行的性質(zhì).衡水 名師新作備選例題4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.衡水 名師新作衡水 名師新作衡水 名師新作例如圖，空間四邊形ABCD中，BDAC，平行于對角線AC、BD的平面分別交AB、BC、CD、DA于點E、F、G、H，且ACa，BDb，求四邊形EFGH面積的最大值 衡水 名師新作解題思路由BD平面EFGH，且BD平面ABD，平面ABD平面EFGHEH，知EHBD，同理，F(xiàn)GBD.故EHFG.同理，EFHG.故四邊形EFGH是平行四邊形由BDAC，知EFEH，從而HEF90.故