高中數(shù)學(xué)——面面垂直的判定說(shuō)課講解

1、高中數(shù)學(xué)面面垂直的判定兩個(gè)平面垂直的判定兩個(gè)平面垂直的判定兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面互相垂直定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所定義：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。成二面角為直二面角，則兩個(gè)平面垂直。記作：記作： lABC畫法：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直直.猜想：猜想： 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。么這兩個(gè)

2、平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB=B，AB 求證：求證：. 證明：證明：C CD DA AB BE E在平面在平面內(nèi)過(guò)內(nèi)過(guò)B點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線BECD，則，則ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，設(shè)設(shè)=CD,則則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直ll面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符號(hào)表示：符號(hào)表示： lABCD線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直兩個(gè)平面垂直的判定：兩

3、個(gè)平面垂直的判定：（）利用定義作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用定義作出二面角的平面角，證明平面角是直角（）利用判定定理線面垂直面面垂直（）利用判定定理線面垂直面面垂直課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條內(nèi)的一條 直線，則直線，則.（ ）3. 如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條內(nèi)的兩條 相交直線相交直線, 則則.（ ）一、判斷：一、判斷：4.若若m，m ，則，則.( ) 2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條內(nèi)的兩條 直線，則直線，則.（ ）1.過(guò)平面過(guò)平面的一

4、條垂線可作的一條垂線可作_個(gè)平面?zhèn)€平面 與平面與平面垂直垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作過(guò)一點(diǎn)可作_個(gè)平面與已知平面垂個(gè)平面與已知平面垂 直直.二、填空題：二、填空題：3.過(guò)平面過(guò)平面的一條斜線，可作的一條斜線，可作_個(gè)平個(gè)平 面與平面面與平面垂直垂直.4.過(guò)平面過(guò)平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個(gè)平個(gè)平 面與面與垂直垂直.一一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一一三、已知三、已知PDPD 矩形平面矩形平面ABCDABCD所在平面所在平面, ,圖中互相垂直的平面有幾對(duì)圖中互相垂直的平面有幾對(duì)? ? DCBPA 小練習(xí)小練習(xí) 練才是硬道理練才是硬道理例例1、如圖、如圖,AB是是 O的直徑的直徑,PA垂直于垂直于 O所在

5、所在的平面的平面,C是是 圓周上不同于圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)的任意一點(diǎn),求證求證:平面平面PAC平面平面PBC. 證明證明: :設(shè)已知O平面為,PABC面面BCPA為圓的直徑又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面,ABBCD BCCD已知面請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?BCDABC面面ACDABC面面BCDABD面面BCDAB面ABCCD面BCDAB面探究：探究：ABCD練習(xí)、如右圖：練習(xí)、如右圖：A是是BCD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：平面求證

6、：平面AEC平面平面ABDDACBEABCD1A1B1C1D例例2、在正方體、在正方體ABCD-A1B1C1D1中中求證：平面求證：平面A1C1CA 平面平面 B1D1DB1 1、證明面面垂直的方法：、證明面面垂直的方法： （1 1）證明二面角為直角）證明二面角為直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直1給出下列四個(gè)命題：給出下列四個(gè)命題：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

7、；垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4兩個(gè)平面垂直課堂練習(xí)兩個(gè)平面垂直課堂練習(xí)B 2給出下列四個(gè)命題：（其中給出下列四個(gè)命題：（其中a，b表直線，表直線，表平面）。表平面）。若若ab，a，則，則b；若若a，則，則a；若若，則，則；若若，a，則，則a。其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4D例例3、已知、已知PA 平面平面ABCD，ABCD為矩形，為矩形，PA = D，M、N分別是分別是AB、PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：（1）MN / 平面平面PAD； （

8、2）平面）平面PMC 平面平面PDCPABCDMNQ練習(xí)練習(xí)1、已知、已知ABC中，中，O為為AC中點(diǎn)，中點(diǎn)， ABC=900，P為為ABC所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC，求證：，求證：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、PD 面面ABCD，四邊形，四邊形ABCD為正方形，在為正方形，在所有的平面中共有多少對(duì)互相垂直的平面？所有的平面中共有多少對(duì)互相垂直的平面？PDABC3、正方體、正方體ABCD-A1B1C1D1中，中， 已知已知E，F(xiàn)，G，H分分別是別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：平面求證：平面AH平面平面DFP-ABCPAABCBCAC (1)? 例三.如圖,四面體中 平面 問(wèn)此圖中有多少個(gè)直角